抓分练3 全等三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（冀教版 河北专用）

2 x-4 -1,解得 x = 5,经检验 x = 5 是原分式方程的 解. 10. (1)x= 2　 (2)3　 【解析】(1)当 m = 4 时,原方程 即为: 3x x-1 = 4 x-1 +2,解得 x = 2,检验:当 x = 2 时,x -1≠0,∴ x= 2 是原分式方程的解;(2)方程两边 同乘(x-1),得 3x =m+2x-2,解得 x =m-2. ∵ 分 式方程无解,∴ x-1 = 0,即 x = 1,∴ m-2 = 1,解得 m= 3,∴ m= 3 时,分式方程无解. 11. 解:(1)原方程化为 x 2x-5 - 5 2x-5 = 1. 方程两边同时 乘上(2x-5)得:x-5 = 2x-5. 解得 x = 0. 经检验,x = 0 是原分式方程的解; (2)方程两边同时乘上(x2 -1)得:(x+1) 2 -(x2 - 1)= 4,解得 x= 1. 经检验,x = 1 时,x2 -1 = 0. ∴ 原 分式方程无解. 12. 解:(1)12 (2)设升级后每小时配送物品的数量为 x 万件, 则升级前每小时配送物品的数量为( x- 0. 5) 万 件,依题意得: 8 x-0. 5 = 12 x ,解得 x = 1. 5. 经检验,x = 1. 5 是方程的解,且符合题意. 答:升级后每小 时配送物品的数量是 1. 5 万件. 13. 解:(1)4x　 10 4x (2)由题意得:10 4x - 6 3x = 20 60 ,解得 x = 1. 5,经检验,x = 1. 5 是原方程的解,且符合题意,∴ 3x= 3×1. 5 = 4. 5,4x= 4×1. 5 = 6,答:甲的速度为 4. 5km / h,乙 的速度为 6km / h. 14. 解:(1)设甲种分类垃圾桶的单价是 x 元 /个,则 乙种分类垃圾桶的单价是(x+40)元 /个,根据题 意得 4800 x = 6000 x+40 ,解得 x = 160. 经检验,x = 160 是 原方程的解,且符合题意, ∴ x + 40 = 160 + 40 = 200. 答:甲种分类垃圾桶的单价是 160 元 /个,乙 种分类垃圾桶的单价是 200 元 /个; (2)设购买甲种分类垃圾桶 y 个,则购买乙种分 类垃圾桶(20-y)个,依题意得 200(20-y) +160y ≤3600,解得 y≥10. ∵ y 为正整数,∴ y 的最小值 为 10. 答:最少需要购买甲种分类垃圾桶 10 个. 基础知识抓分练 3　 全等三角形 1. C　 2. A　 3. C　 4. D　 5. D 6. D　 【解析】设 AC 与 DE 相交于点 O,A. ∵ △ABC ≌△ADE,∴ ∠BAC = ∠DAE,∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE-∠DAC,∴ ∠BAD = ∠CAE;B. ∵ △ABC≌ △ADE,∴ ∠C = ∠E, ∵ ∠AOE = ∠DOC, ∠E + ∠CAE+∠AOE= 180°,∠C+∠COD+∠CDE= 180°, ∴ ∠CAE = ∠CDE,∵ ∠BAD = ∠CAE,∴ ∠BAD = ∠CDE;C. ∵ △ABC≌△ADE,∴ ∠B= ∠ADE,AB = AD,∴ ∠B = ∠BDA,∴ ∠BDA = ∠ADE,∴ DA 平分 ∠BDE. 故选 D. 7. A　 【解析】分两种情况:当△APC≌△BQP 时,AP =BQ,即 20-x = 3x,解得 x = 5;当△APC≌△BPQ 时,AP=BP = 1 2 AB = 10 米,此时所用时间 x 为 10 秒,AC=BQ= 30 米,不合题意,舍去. 故选 A. 8. 三条边分别对应相等的两个三角形全等 9. 一定　 10. AC=FD(答案不唯一) 11. (1)9　 (2)18　 【解析】 (1)∵ CM 和 DM 的夹角 为 90°,∴ ∠CMA+∠BMD = 90°,∵ ∠DBA = 90°, ∴ ∠BMD+∠D = 90°,∴ ∠CMA = ∠D,在△CAM 和△MBD 中, ∠A= ∠B ∠CMA= ∠D CM=MD { ,∴ △CAM≌ △MBD (AAS),∴ AM =DB,AC =MB,∵ MB = AC = 3m,∴ DB=AM=AB-BM= 12-3 = 9(m);(2)9÷0. 5 = 18 (s) . 12. 证明:∵ AB∥FC,∴ ∠ADE = ∠CFE,在△AED 和 △CEF 中, ∠ADE = ∠CFE, DE = FE, ∠AED = ∠CEF,∴ △AED≌△CEF(ASA),∴ AE=CE. 13. (1)证明:∵ AD 是 BC 边上的中线,∴ BD=CD,在 △BDF 和△CDE 中, BD=CD ∠BDF= ∠CDE DF=DE { , ∴ △BDF ≌△CDE(SAS); (2)解:∵ AD⊥BC,BD =CD,∴ AC = AB,∵ ∠BAC = 130°,∴ ∠ABC= ∠C = 1 2 (180°-∠BAC) = 25°. ∵ △BDF≌△CDE,∴ ∠DBF= ∠C= 25°. 14. 解:(1)该项目学习小组能知道该片水域的宽度 AB,理由:∵ BA⊥AD,ED⊥AD,∴ ∠BAC = ∠EDC = 90°,在△ABC 和△DEC 中, ∠BAC= ∠CDE AC=CD ∠ACB= ∠DCE { , ∴ △ABC≌△DEC( ASA),∴ DE = AB = 5m,∴ 水 域的宽度为 5m; (2)我认为在实地测量时,水域两岸可能不是规 则的直线,所以测量时垂直不易把握,测量数据 有误差. (言之有理即可) 基础知识抓分练 4　 实数与二次根式 1. A　 2. D　 3. D　 4. B 5. D　 【解析】根据题意得 m +1≥0 m-2≠0{ ,解得 m≥-1 且 m≠2. 故选 D. 6. C　 【解析】 12 = 2 3 ,∵ 最简二次根式 a+1 可 以与 12 合并,∴ a+1 = 3,解得 a= 2. 故选 C. 7. B　 8. B 9. C　 【解析】由图可知,阴影部分的长为 32 - 2 = 3 2 (cm),宽为 2 cm,∴ 阴影部分的面积为 3 2 × 2 = 6(cm2) . 故选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 3 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 3　 全等三角形 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 下列各命题的逆命题成立的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行,同位角相等 D. 如果两个角都是 45°,那么这两个角相等 2. 文化情境·传统文化 我国传统工艺中,油纸 伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识. 如 图是油纸伞的张开示意图,AE = AF,GE = GF,则△AEG≌△AFG 的依据是(　 　 ) A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 作△ABC 的作图痕迹如图所示,则作此图 的已知条件是(　 　 ) A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 4. 有一块三角形玻璃在运输过程中,不小心 碎成如图所示的四块,嘉淇想按原来的大 小在玻璃店再定制一块,需要带的两块可 以是(　 　 ) A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 三个全等三角形按如图的方式摆放,则∠1 +∠2+∠3 的度数是(　 　 ) A. 90° B. 120° C. 135° D. 180° 6. 如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中不 成立的是(　 　 ) A. ∠BAD= ∠CAE B. ∠BAD= ∠CDE C. DA 平分∠BDE D. AC=DE 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. 数学思想·分类讨论 如图,已知线段 AB = 20 米,MA⊥AB 于点 A,MA = 6 米,射线 BD ⊥AB 于 B,P 点从 B 点向 A 运动,每秒走 1 米,Q 点从 B 点向 D 运动,每秒走 3 米,P、Q 同时从 B 点出发,则出发 x 秒后,在线段 MA 上有一点 C,使△CAP 与△PBQ 全等, 则 x 的值为(　 　 ) A. 5 B. 5 或 10 C. 10 D. 6 或 10 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. 已知命题:全等三角形的对应边相等,这个 命题的逆命题是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 9. 如果两个三角形全等,那么它们的周长 　 　 　 　 相等. (填“一定”或“不一定”) 10. 如图,点 B,C,F,E 在同一条直线上,∠1 = ∠2,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添 加一个条件,可以是　 　 　 　 . (只需写出 一个) 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 11. 如图,操场上有两根旗杆相距 12 m,小强 同学从 B 点沿 BA 走向 A 点,一定时间后 他到达 M 点,此时他测得 CM 和 DM 的夹 角为 90°,且 CM = DM,已知旗杆 AC 的高 为 3 m,小强同学行走的速度为 0. 5 m / s. (1)另一旗杆 BD 的高度为　 　 　 　 m; (2)小强从M 点到达 A 点还需要的时间是 　 　 　 　 s. 5 河北专版·ZBJ·八年级数学上 三、解答题(共 27 分) 12. (本小题满分 8 分)已知:如图,D 是△ABC 的边 AB 上一点,AB∥FC,DF 交 AC 于点 E,DE=EF. 求证:AE=CE. 13. (本小题满分 9 分)如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AC 边上一点,延 长 ED 至点 F,使 ED=DF,连接 BF. (1)求证:△BDF≌△CDE; (2)当 AD⊥BC,∠BAC = 130°时,求∠DBF 的度数. 14. 新趋势·项目式学习 (本小题满分 10 分) 《诗经》有云:“蒹葭苍苍,白露为霜. 所谓 伊人,在水一方. ”学校项目学习小组为了 解园林中某片水域的宽度,实地进行了有 关测量,记录如下: 项目主题 测量水域的宽度 测量工具 激光笔、测角仪、卷尺、标杆等 测量方案 示意图 测量步骤 1. 在水域一侧的点 A 处,将 激光笔放置在与该水域垂直 的方向上,激光笔光线指向 了对岸的点 B 处; 2. 从点 A 出发,沿与 AB 垂直 的方向走到点 C 处,在点 C 处竖直立起一根标杆后,继 续沿该方向走同样的距离到 达点 D 处; 3. 再从点 D 出发,沿与 AD 垂 直的方向走到恰好被标杆遮 挡,看不见点 B 时的点 E 处. 测量数据 AC= 3. 5 m,CD= 3. 5 m,DE= 5 m (1)该项目学习小组能否知道该片水域的 宽度 AB? 如果能,请求出水域的宽度;如 果不能,请说明理由; (2)你认为在实地测量时,可能会遇到哪 些困难? 6