课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（冀教版 河北专用）

　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本知识集锦》答案 第十二章　 分式和分式方程 1. A　 2. C　 3. D　 4. D 5. 3x x-y 　 【解析】∵ 3x x2 -y2 ÷A = 1 x+y ,∴ A = 3x x2 -y2 ÷ 1 x+y = 3x (x+y)(x-y) ·(x+y)= 3x x-y . 6. m>-2　 【解析】解分式方程得:x = -m-2,∵ 关于 x 的分式方程 3x x-1 = m 1-x +2 的解为负数,∴ -m-2<0, 又∵ x-1≠0,∴ x≠1,∴ -m-2≠1,∴ -m-2<0 -m-2≠1{ , 解得 m>-2. 7. 解:(1)方程两边同时乘上(x+1)(x-1),得 4+(x+ 1)(x-1)= (x-1) 2 . 解得 x= -1. 经检验,x = -1 时, (x+1)(x-1)= 0. ∴ 原分式方程无解. (2)方程两边同时乘以 2x-1,得 2x-5 = 3(2x-1). 解得 x= - 1 2 . 经检验,x= - 1 2 是原分式方程的解. 第十三章　 全等三角形 1. B 2. D　 【解析】∵ △AOB≌△OCD,∴ ∠AOB = ∠C,故 A 选 项 正 确; ∵ △AOB 中, ∠B = 90°, ∴ ∠A + ∠AOB= 90°,∵ ∠AOB = ∠C,∴ ∠A+∠C = 90°,故 B 选项正确;∵ △OCD 中,∠D = 90°,∴ ∠COD + ∠C= 90°,∵ ∠AOB= ∠C,∴ ∠COD+∠AOB = 90°, ∴ ∠AOC = 90°, ∴ AO ⊥ CO,故 C 选项正确; ∵ △AOB≌△OCD,∴ AO = CO,故 D 选项错误. 故选 D. 3. A　 【解析】∵ ∠1 = ∠2 = 110°,∴ ∠ADE = ∠AED = 70°,∴ ∠DAE = 40°. ∵ BE = CD, ∴ BD = CE. 在 △ABD 和△ACE 中, BD=CE ∠1 = ∠2 AD=AE { ,∴ △ABD≌△ACE ( SAS ), ∴ ∠BAD = ∠CAE. ∵ ∠BAE = 60°, ∴ ∠BAD= ∠BAE-∠DAE = 20°,∴ ∠BAD = ∠CAE = 20°. 故选 A. 4. 9cm　 5. 解: 由题 意得: CD ⊥ DB, AB ⊥ DB, ∴ ∠CDP = ∠ABP= 90°,∵ ∠APB= 69°,∴ ∠PAB= 180°-90°- ∠APB= 21°,∵ ∠CPD = 21°,∴ ∠PAB = ∠CPD = 21°,∵ DB= 30 米,PB = 12 米,∴ DP = BD-BP = 18 米, 在 △BAP 和 △DPC 中, ∠ABP= ∠CDP ∠PAB= ∠CPD CD=PB { , ∴ △BAP≌△DPC(AAS),∴ DP = AB = 18 米,18÷6 = 3(米),∴ 每层楼的高度大约为 3 米. 第十四章　 实数 1. B　 2. D　 3. D　 【解析】若 a = 1,b = -1,a>b,而 1 a > 1 b ,故 A 错 误; 64 = 8,8 的平方根是± 8 = ±2 2 ,故 B 错误; 无限不循环小数是无理数,故 C 错误. 故选 D. 第十五章　 二次根式 1. B　 【解析】∵ m= 3 +1,n= 3 -1,∴ m2 +2mn+n2 = (m+n) 2 =(2 3 ) 2 = 12. 故选 B. 2. D 3. A　 【解析】由题意可得重叠部分也是正方形,∵ 三个小正方形的面积分别为 48,32,8,∴ 三个小正 方形的边长分别为 48 = 4 3 , 32 = 4 2 , 8 = 2 2 ,∴ 大正方形的边长为:4 3 +4 2 -2 2 = 4 3 + 2 2 ,∴ S空白 = (4 3 +2 2 ) 2 -(48 + 32 - 8) = 48 + 8 + 16 6 -72 = 16 6 -16. 故选 A. 4. B　 【解析】根据题意得,这组二次根式的被开方数 为 3,5,7,9,…,2n+1(n 为整数且 n≥1),A. 第 12 个二次根式为 2×12+1 = 25 = 5;B. 第 10 个二次 根式为 2×10+1 = 21 ;C. 第 13 个二次根式为 2×13+1 = 27 = 3 3 ;D. 第 22 个二次根式为 2×22+1 = 45 = 3 5 . 故选 B. 第十六章　 轴对称和中心对称 1. C　 2. C 3. A　 【解析】当 DP⊥BC 时,DP 的值最小,∵ BD 平 分∠ABC,∠A = 90°. ∴ DP = AD = 3,∴ 线段 DP 的 最小值是 3. 故选 A. 第十七章　 特殊三角形 1. A 2. D　 【解析】 ∵ AB = AC,∠B = 40°,∴ ∠C = ∠B = 40°,∴ ∠BAC= 180-∠B-∠C = 100°,∵ △ACD 为 等腰三角形,当 AD = CD 时,∠CAD = ∠C = 40°,∴ ∠ADB= 80°;当 AD = AC 时,∠ADC = ∠C = 40°,这 时点 D 与点 B 重合,不符合题意;当 CD = CA 时, ∴ ∠CAD = ∠CDA, ∵ ∠C = 40°, ∴ ∠DAC = 180°-∠C 2 = 70°,∴ ∠ADB= ∠C+∠DAC = 110°. 综 上,∠ADB 的度数为 110°或 80°. 故选 D. 3. C　 【解析】 ∵ AB = AC,∠C = 30°,∴ ∠B = ∠C = 30°,∴ ∠BAC= 180°-∠B-∠C = 120°,∵ AB⊥AD, ∴ ∠BAD = 90°,∴ ∠DAC = ∠BAC-∠BAD = 30° = ∠C,∴ AD = DC = 4cm,在 Rt△BAD 中,∠B = 30°, ∴ BD= 2AD= 8cm,∴ BC=BD+DC= 12cm. 故选 C. 4. 3　 【解析】作 DF⊥AC 交 CA 的延长线于点 F,记 AE 与 DC 的 交 点 为 点 O, ∵ ∠BDC = ∠BAC, ∠BOD= ∠AOC,∴ ∠EBD= ∠FCD,∵ DB=DC,DE ⊥AB,∴ △EBD≌△FCD(AAS),∴ DE =DF,BE = 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 1 页 CF,∵ ∠AED = ∠AFD, DA = DA, ∴ Rt △AED ≌ Rt△AFD(HL),∴ AE=AF,∴ AB-AC = (BE+AE) - (CF-AF)= AE+AF= 2AE= 6,∴ AE= 3. 5. 解:(1)连接 BD,在 Rt△ABD 中,BD2 = AB2 +AD2 = 32 +42 = 25,即 BD = 5,∵ BD2 +BC2 = 52 +122 = 169, CD2 = 169,∴ CD2 = BD2 +BC2,∴ △BCD 是直角三 角形, ∠CBD = 90°, ∴ S四边形ABCD = S△ABD + S△BCD = 1 2 AB·AD+ 1 2 BC·BD= 36(m2); (2)由题意可得:43. 2÷36 = 1. 2(kg). 答:每平方米 可以收割水稻 1. 2kg. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1　 分式及其运算 1. B　 2. B　 3. C 4. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】此题主要考查了分式的值为零的条件, 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零, 可得 x= 0 且 x-1≠0,再解关于 x 的方程即可. 5. D　 【解析】A. 1 x - 1 y = y xy - x xy = y-x xy ,错误;B. 1 x + 1 y = y xy + x xy = x+y xy ,错误;C. x 3y -x+1 3y = x-x-1 3y = - 1 3y ,错 误. 故选 D. 6. D 7. B　 【解析】(x+ 2x x-1 )÷x 2 +2x+1 x-1 = x 2 -x+2x x-1 ÷(x+1) 2 x-1 = x 2 +x x-1 · x -1 (x+1) 2 = x(x+1) x-1 · x -1 (x+1) 2 = x x+1 ,∵ x 为 正整数,∴ x≥1,∴ x+x≥x+1,即 2x≥x+1,∴ 1 2 ≤ x x+1 <1,∴ 表示(x+ 2x x-1 )÷x 2 +2x+1 x-1 的值的点落在如 图所示的区域②. 故选 B. 8. D 9. A　 【解析】 ∵ P-Q = ( x - 1) - 1 x-1 = (x-1) 2 -1 x-1 = x2 -2x+1-1 x-1 = x 2 -2x x-1 = x(x-2) x-1 ,∴ 当 2>x>1 时,x-1 >0,x>0,x-2<0,则x(x -2) x-1 <0,即 P<Q,∴ 结论① 不对;当 x<0 时,x-1<0,x-2<0,则x(x -2) x-1 <0,即 P <Q,∴ 结论②对. 故选 A. 10. x x2 +1 (答案不唯一) 　 11. x(x+1) 12. (1)相同 　 (2) - 4 　 【解析】 (1) a +1 a-1 = a-1+2 a-1 = a-1 a-1 + 2 a-1 = 1+ 2 a-1 ,∴ ○ = □ = ◇ = 2;(2)2a -8 a+2 = 2(a+2)-12 a+2 = 2- 12 a+2 ,∵ a≥0,∴ 当 a = 0 时, 12 a+2 = 6 取得最大值,∴ 2a -8 a+2 = 2- 12 a+2 的最小值为 2-6 = -4. 13. 解:(1)原式= b 2 -a2 ab · ab a+b = (b+a)(b-a) ab · ab a+b = b-a,当 a= 2024,b = 2025 时,原式 = 2025-2024 = 1; (2)原式= [a(a -2) (a-2) 2 +1] · a(a +1) (a+1)(a-1) = ( a a-2 + a-2 a-2 )· a a-1 = 2(a-1) a-2 · a a-1 = 2a a-2 ,当 a = -1,0, 1,2 时,原分式无意义,∴ a = -2,原式 = 2 ×(-2) -2-2 = 1. 14. 解:(1)②　 ③ (2)例:选择淇淇同学解法:原式 = [ x(x -1) (x+1)(x-1) + x(x+1) (x+1)(x-1) ] · x 2 -1 x = x 2 -x+x2 +x (x+1)(x-1) · (x+1)(x-1) x = 2x 2 x = 2x. 15. 解:(1)①③④　 (2)a-1　 2 a-1 (3)原式= 3x +6 x+1 -x-1 x · x(x +2) (x+1)(x-1) = 3x+6 x+1 -x+2 x+1 = 2x+4 x+1 = 2(x+1) +2 x+1 = 2+ 2 x+1 ,∴ 当 x+1 = ±1 或 x+ 1 = ±2 时,分式的值为整数,此时 x = 0 或-2 或 1 或-3,又∵ 分式有意义时 x≠0、1、-1、-2,∴ x = -3. 基础知识抓分练 2　 分式方程及其应用 1. A 2. C　 【解析】把 x= 4 代入分式方程得: 2 4 - a 6 = 0,解 得 a= 3. 故选 C. 3. A　 【解析】根据题意得 2 3-x = 1 2x ,解得 x = 3 5 ,检验: 当 x= 3 5 时,2x(3-x)≠0,故 x 的值为 3 5 . 故选 A. 4. D　 5. A　 6. D 7. a≥1 且 a≠2　 【解析】解分式方程得 x = 2a-2,∵ 关于 x 的分式方程x -a x-2 = 1 2 的解为非负数,x-2≠ 0,∴ 2a -2≥0 2a-2-2≠0{ ,解得 a≥1 且 a≠2. 8. 1　 【解析】方程两边同时乘( x-3),得 x-2 = △+ 2(x-3),由分式方程无解,得到 x-3 = 0,即 x = 3, 把 x= 3 代入整式方程得△ = 1. 9. x = 5　 【解析】根据题中的新定义化简得: 1 x-4 = 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 2 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第十二章　 分式和分式方程 　 分式的相关概念 1. 分式:一般地,我们把形如A B 的代数式叫做分式,其中,A、B 都是整式,且 B 含有字母,A 叫做 分式的分子,B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件:分式的分母不能等于 0. 3.分式的值为 0 的条件:分式的分子等于 0,且分母不等于 0. 　 分式的性质 1.分式的基本性质:分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的 值不变. 用式子表示为A B = A×M B×M ,A B = A÷M B÷M ,其中,M 是不等于 0 的整式. 2.约分:把分式中分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分. 3.最简分式:分子和分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 4.通分:把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫做分式的通分. 5.最简公分母:mac(m 为非 0 整式)都是分式 b a 和 d c 的公分母,但 ac 是最简公分母. 　 分式的运算 1.分式的乘除 (1)乘法法则:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. A B ·C D = A·C B·D . (2)除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘. A B ÷C D = A B ·D C =A·D B·C . 2.分式的加减:①同分母的两个分式相加(减),分母不变,把分子相加减. A B ± C B = A±C B . ②异分 母的两个分式相加(减),先通分,化为同分母的分式,再相加(减) . A B ±C D = AD BD ±BC BD =AD±BC BD . 3. 分式的混合运算:先算乘方,再算乘除,最后算加减;若有括号,则先算括号里面的; 同级运算,按从左到右的顺序进行计算. 　 分式方程 1.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的增根:当分母的值为 0 时,分式方程无解,我们把这样的根,叫作分式方程的增根. 1 河北专版·ZBJ·八年级数学上 3.解分式方程的一般步骤 4.列分式方程解决实际问题的一般步骤:审,设,列,解,验,答. 5.实际应用中的常见的基本数量关系 (1)行程问题:路程=速度×时间; (2)工程问题:工作总量=工作效率×工作时间; (3)利润问题:利润=售价-进价,利润率=利润 进价 ×100%. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 当 x= 1 时,下列分式无意义的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 x-1 B. x +1 x C. x -1 x D. x +1 x2 2. 下列分式中,是最简分式的是(　 　 ) A. a ab B. 2y 2x C. a +5 a D. 1 -a a-1 3. 下列计算正确的是(　 　 ) A. b a - d c = b-d a-c B. 1 x + y x = y x C. c a ÷ a c = 1 D. 1 a-b + 1 b-a = 0 4. 某校修建一条 400 米长的跑道,开工后每天比原计划多修 10 米,结果提前 2 天完成了任 务. 设原计划每天修 x 米,那么根据题意可列出方程(　 　 ) A. 400 x-10 -400 x = 2 B. 400 x+10 -400 x = 2 C. 400 x - 400 x-10 = 2 D. 400 x - 400 x+10 = 2 5. 若 3x x2 -y2 ÷A= 1 x+y ,则 A 等于　 　 　 　 . 6. 若关于 x 的分式方程 3x x-1 = m 1-x +2 的解为负数,则 m 的取值范围是　 　 　 　 . 7. 解分式方程:(1) 4 x2 -1 +1 = x -1 x+1 ;　 　 　 　 　 　 (2) 2x 2x-1 + 5 1-2x = 3. 2 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第十三章　 全等三角形 　 命题与证明 1. 逆命题:在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这 个原命题的逆命题. 2. 证明:要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已学过的基本事实、定义、性质 和定理等,进行有理有据的推理 . 这种推理的过程叫做证明. 3. 逆定理:如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也可以称为原定理的逆命题. 　 全等图形 1. 全等图形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 2. 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 3. 全等三角形的判定条件 (1)如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等. 简记为“边边边”(或“SSS”); (2)如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等. 简记为“边角 边”(或“SAS”); (3)如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等. 简记为“角边 角”(或“ASA”); (4)如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等. 简记为 “角角边”(或“AAS”). 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【方法点拨】判断两个三角形全等的常见思路 已知两边 找夹角→SAS 找第三边→SSS{ 已知一边一角 边为角的对边→找任意一角→AAS 边为角的邻边 找角的另一邻边→SAS 找边的另一邻角→ASA 找边的对角→AAS ì î í ï ï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ï 已知两角 找夹边→ASA 找任意一角的对边→AAS{ ì î í ï ï ï ï ï ïï ï ï ï ï ï ïï 【注意】利用“两边一角”证明三角形全等时,应分清 SAS 与 ASS,其中 ASS 不能证明两个三角形 全等. 4. 三角形具有稳定性. 　 三角形的尺规作图 已知三边,用尺规作三角形 如图 1,已知线段 a,b,c. 　 　 图 1 3 河北专版·ZBJ·八年级数学上 求作:△ABC,使 AB= c,BC=a,AC= b. 作法:(1)作线段 AB 等于 c. (2)以点 A 为圆心,b 为半径画弧. (3)以点 B 为圆心,a 为半径画弧,两弧交于点 C. (4)连接 AC,BC,△ABC 即为所求 　 　 　 　 　 　 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 如图,AC 和 BD 相交于 O 点,若 OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC 还需(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. AB=DC B. OB=OC C. ∠A= ∠D D. ∠AOB= ∠DOC 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,△AOB≌△OCD,∠B= ∠D= 90°,B,O,D 三点共线,下列结论错误的是(　 　 ) A. ∠AOB= ∠C B. ∠A+∠C= 90° C. AO⊥CO D. AO=CD 3. 如图,AD=AE,BE=CD,∠1 = ∠2 = 110°,∠BAE= 60°,则∠CAE 为(　 　 ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,BC=BD,DE⊥AB 于点 D,BE 平分∠ABC. 若 AC= 9 cm,则 AE+ DE=　 　 　 　 . 5. 为了测量一幢 6 层高楼的层高,在旗杆 CD 与楼之间选定一点 P. 测得旗杆顶 C 的视线 PC 与地面的夹角∠DPC= 21°,测得楼顶 A 的视线 PA 与地面的夹角∠APB = 69°,量得点 P 到楼底的距离 PB 与旗杆 CD 的高度等于 12 米,量得旗杆与楼之间距离为 DB = 30 米, 求每层楼的高度大约多少米? 4 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第十四章　 实数 　 平方根与立方根 1. 平方根:一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2 =a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根,也叫 做 a 的二次方根. 2. 平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 只有一个平方根,是 0 本身;负数没有平方根. 3. 算术平方根:一个正数 a 的正的平方根 a叫做 a 的算术平方根. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展】算术平方根 a具有双重非负性:①被开方数 a 是一个非负数,即 a≥0;②算术平方 根 a本身就是非负数,即 a≥0. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【注意】 a ,- a ,± a (a≥0)三者的区别: a表示 a 的算术平方根,- a表示 a 的算术平方 根的相反数(或表示 a 的负的平方根),± a表示 a 的平方根. 4. 开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方. 5. 立方根:一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3 =a,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根,也叫 做 a 的三次方根. 6. 立方根的性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0 的立方根是 0. 　 实数 1. 无理数:无限不循环小数叫做无理数. 2. 实数:有理数和无理数统称为实数. 3. 实数与数轴上点的关系:实数和数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的 一个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示一个实数. 4. 实数的大小比较:有理数的大小比较的方法,对于实数仍然适用. (1)在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大; (2)用估算法求出无理数的近似值,再比较两数的大小. 除此之外还有“平方法” “倒数法” “作商法”等. 5. 实数的绝对值:一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0 的绝对 值是 0. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 中国传统数学对无理数的最早记载是在《九章算术》一书中,书中记载:将开方开不尽的 数叫做“面”. 下面符合“面”的描述的数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 4 B. 5 C. 9 D. 16 2. 下列实数的大小在 4 与 5 之间的是(　 　 ) A. 10 7 B. π C. 2 3 D. 18 3. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 若 a>b,则 1 a < 1 b B. 64的平方根是±8 C. 无限小数都是无理数 D. 若 a<0,-1<b<0,则 ab>ab2 5 河北专版·ZBJ·八年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第十五章　 二次根式 　 二次根式 1. 二次根式:一般地,我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式. 2. 二次根式有意义的条件:被开方数(式)为非负数,即 a有意义⇔a≥0. 3. 二次根式的性质(1)积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积,即 a·b = a · b (a≥0,b≥0); (2)商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商,即 a b = a b (或 a÷b = a ÷ b )(a≥0,b>0). 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 二次根式的运算 1. 二次根式的乘法: a· b = ab (a≥0,b≥0) . 2.二次根式的除法: a b = a b 或( a ÷ b = a÷b )(a≥0,b>0) . 3. 最简二次根式 (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 4. 分母有理化:把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化. 5. 二次根式的加减:首先应将每个二次根式化为最简二次根式,然后将被开方数相同的最简二 次根式的项进行合并. 6. 二次根式的混合运算:与数、整式和分式的混合运算一样,二次根式的混合运算,也应先算乘 除,后算加减;有括号时,先算括号内的. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】 整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算 中仍然适用. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 已知 m= 3 +1,n= 3 -1,则 m2 +2mn+n2 的值为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 3 B. 12 C. 10 D. 6 2. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 6 + 6 = 2 3 B. ( -2) 2 = -2 C. 8 = 4 2 D. 3 × 12 = 6 3. 如图,在大正方形纸片中放置两个小正方形,已知 S1 = 32,S2 = 48,重叠部分的面积为 8, 则空白部分的面积为(　 　 ) A. 16 6 -16 B. 8 6 -6 C. 16 6 -6 D. 6 6 -8 4. 一组二次根式 3 , 5 , 7 ,…,依照此规律,下列根式是最简二次根式的是(　 　 ) A. 第 12 个根式 B. 第 10 个根式 C. 第 13 个根式 D. 第 22 个根式 6 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第十六章　 轴对称和中心对称 　 轴对称 1. 轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形 就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 2. 轴对称 (1)定义:一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就 说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴 . 关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角 分别叫做对应点、对应线段、对应角. (2)轴对称图形与轴对称的区别与联系 关 系 名 称 轴对称图形 轴对称 区别 对象不同 一个图形 两个图形 意义不同 一个特殊的图形 两个图形之间的特殊联系 对称轴的位置 不同 一定经过这个图形 可能在两个图形的外部,也可能经过两个图 形的内部 对称轴的数量 有一条或多条 只有一条 联系 (1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个 轴对称图形. (2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个 图形成轴对称. 3. 性质 (1)成轴对称图形的性质:如果两个图形关于某一条直线成轴对称,那么,这两个图形是全等 形,它们的对应线段相等,对应角相等,对应点所连线段被对称轴垂直平分. (2)轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 　 线段的垂直平分线 1. 定义:垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线. 2. 线段的垂直平分线的性质及判定 性质 判定 图示 文字 语言 线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等. 到线段两端距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上. 几 何 语言 如图,∵ 直线 l⊥AB,垂足为 C,AC = CB,点 P 在 l 上,∴ PA= PB. 如图,已知线段 AB,∵ PA = PB,∴ 点 P 在线段 AB 的垂 直平分线上. 应用 证明线段相等. 确定点在线段的垂直平分 线上. 　 角的平分线 1. 角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 2. 角平分线性质定理的逆定理:到角的两边距离相等的点在角平分线上. 7 河北专版·ZBJ·八年级数学上 　 尺规作图 1. 作线段的垂直平分线 已知:线段 AB. 　 　 　 　 　 求作:线段 AB 的垂直平分线. 作法: (1)分别以点 A 和点 B 为圆心,a(a> 1 2 AB)为半径,在线段 AB 的两侧 画弧,分别相交于点 C,D;(2)连接 CD. 直线 CD 即为所求. 2. 作已知角的平分线 已知:∠AOB. 　 　 　 　 　 求作:∠AOB 的平分线. 作法: (1)以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 D,E;(2)分别以点 D,E 为 圆心,适当长为半径,在∠AOB 内部画弧,两弧相交于点 C;(3)作射线 OC. 射线 OC 即 为所求. 　 　 　 　 　 　 中心对称图形 1. 中心对称图形:如果一个图形绕某一个点旋转 180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫 做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心,其中对称的点叫做对应点. 2. 成中心对称:如果一个图形绕某一点旋转 180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫 做成中心对称,其中成中心对称的点、线段和角,分别叫做对应点、对应线段和对应角. 3. 中心对称图形的性质 在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 正方形 D. 正五边形 2. 如图,AM 是△ABC 的角平分线,以 M 为圆心,适当长为半径画弧交直线 AB 于 D,E 两点, 分别以 D,E 为圆心,以大于 1 2 DE 为半径画弧,两弧相交于点 N(M,N 位于直线 AB 的两 侧),作直线 MN 交 AB 于点 F,若 AC= 5,MF= 2,则△AMC 的面积为(　 　 ) A. 3 B. 7 C. 5 D. 10 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,在△ABC 中,∠A= 90°,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,AB = 4,BD = 5,AD = 3,若点 P 是 BC 上的动点,则线段 DP 的最小值是(　 　 ) A. 3 B. 2. 4 C. 4 D. 5 8 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第十七章　 特殊三角形 　 等腰三角形 1. 等腰三角形的性质 性质 1　 等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”); 性质 2　 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”). 2. 等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形 . 其中,两 个相等的角所对的边相等(简称“等角对等边”). 3. 等边三角形的性质:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于 60°. 4. 等边三角形的判定:①三边都相等的三角形是等边三角形; ②三个角都相等的三角形是等边三角形; ③有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形. 　 直角三角形 1. 直角三角形的性质定理:①直角三角形的两个锐角互余;②直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半. 2. 直角三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形. 3. 含 30°角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半. 　 勾股定理 1. 勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为 c,那么a2 +b2 = c2 . 2. 勾股定理的验证方法:勾股定理的验证方法有很多,主要用拼图法,借助面积计算来说明勾股 定理的正确性. 3. 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边 a,b,c 满足 a2+b2 =c2,那么这个三角形是直角三角形. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】若最长边的平方比较短两边的平方和大,则该三角形为钝角三角形;若最长边 的平方比较短两边的平方和小,则该三角形为锐角三角形. 4. 勾股定理的应用 应用类型 解决方法 两点间最短路线问题 根据“两点之间,线段最短”找出最短路线,再利用勾股定理,在一 个直角三角形中求出最短路线的长度 勾股定理逆定理 解决实际问题 解决求高度、宽度、距离等问题时,常常画图建立数学模型,将其转 化为几何问题,直接利用直角三角形或构造直角三角形来求解 勾股定理解决数学问题 利用勾股定理在方格纸(格点图)中作出长为无理数的线段或符合 要求的图形,也可以构造直角三角形,求相关图形的周长或面积等 两线段是否垂直问题 以已知的两线段为边构造一个三角形,利用勾股定理的逆定理判断 9 河北专版·ZBJ·八年级数学上 折叠问题 设一条未知线段的长为 x,用含 x 的式子表示出其他线段的长,并 在直角三角形中应用勾股定理列出关于 x 的方程,解出方程,求出 未知线段的长. 5. 直角三角形全等的判定定理:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等. 　 反证法 　 　 先假设原命题结论不正确,然后从这个假设出发,经过逐步推理论证,最后推出与学过的定 理相矛盾的结果. 因此,假设是错误的,原结论是正确的. 这种证明命题的方法叫做反证法. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 用反证法证明命题“同旁内角互补,两直线平行”时,第一步应假设(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 两直线不平行 B. 同旁内角不互补 C. 同旁内角相等 D. 同旁内角不相等 2. 在△ABC 中,AB=AC,∠B= 40°,D 是 BC 边上的动点(不与 B、C 重合),连接 AD,若△ACD 为等腰三角形,则∠ADB 的度数为(　 　 ) A. 80° B. 110° C. 80°或 120° D. 80°或 110° 3. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠C= 30°,AB⊥AD,AD= 4 cm,则 BC= (　 　 ) A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cm 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,点 D 是△ABC 外一点,DB =DC,连接 DA,∠BDC = ∠BAC,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,AB= 10,AC= 4,则 AE= 　 　 　 　 . 5. 某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,注重“劳动+教育”深度融 合,让学生在劳动教育中感受劳动之美,提升综合素养. 如图是某班的劳动实践基地,经 测量∠A= 90°,AB= 3 m,DA= 4 m,BC= 12 m,CD= 13 m. (1)求出空地 ABCD 的面积; (2)若该班在此劳动实践基地上种植水稻,得到 43. 2 kg 水稻,问每平方米可以收割多少 千克水稻? 01