试卷10 教育质优城市新题研习卷(广州海珠区)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 安徽专用）

安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 10 教育质优城市新题研习卷(广州海珠区) 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1. 第 19 届亚运会在杭州顺利举行,下列体育运动图标中是轴对称 图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 若分式x -3 x+4 有意义,则实数 x 的取值范围是(　 　 ) A. x= 3 B. x≠-4 C. x≠3 D. x= -4 3. 下列运算中,计算结果正确的是(　 　 ) A. a2·a3 =a6 B. a2 +a3 =a5 C. (a2) 3 =a6 D. a8 ÷a4 =a2 4. 计算 2-2 的结果是(　 　 ) A. 1 4 B. - 1 4 C. 4 D. -4 5. 为估计池塘两岸 A、B 间的距离,如图,小明在池塘一侧选取了一 点 O,测得 OA= 10 m,OB= 6 m,那么 AB 的距离可能是(　 　 ) A. 4 m B. 15 m C. 16 m D. 20 m 第 5 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 6. 计算 0. 52 024 ×( -2) 2 024 的值为(　 　 ) A. -2 B. -0. 5 C. 1 D. 2 7. 如图,已知 AD∥BC,欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA,需补充 条件(　 　 ) A. AB=CD B. ∠B= ∠D C. AD=CB D. ∠BAC= ∠DCA 8. 如图,CM 是△ABC 的中线,BC= 8 cm,若△BCM 的周长比△ACM 的周长大 2 cm,则 AC 的长为(　 　 ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 9. 如图,正五边形 ABCDE 和正方形 CDFG 的边 CD 重合,连接 EF, 则∠AEF 的度数为(　 　 ) A. 27° B. 28° C. 29° D. 30° 10. 我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所 示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律,我们把 这种数字三角形叫做“杨辉三角” . 请你利用杨辉三角,计算(a +b) 6 的展开式中,含 b5 项的系数是(　 　 ) (a+b) 0 (a+b) 1 (a+b) 2 (a+b) 3 (a+b) 4 　 　 　 　 　 1 　 　 　 a+b 　 　 a2 +2ab+b2 　 a3 +3a2b+3ab2 +b3 a4 +4a3b+6a2b2 +4ab3 +b4 　 　 　 　 　 1 　 　 　 1　 　 1 　 　 1　 　 2　 　 1 　 1　 　 3　 　 3　 　 1 1　 　 4　 　 6　 　 4　 　 1 A. 15 B. 10 C. 9 D. 6 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 将 2a(b+c) -3(b+c)分解因式的结果是 . 12. 如图,∠ACD= 75°,∠A= 30°,则∠B= 　 　 　 　 °. 第 12 题图 　 　 第 13 题图 　 　 13. 如图,在△ABC 中,点 E 在 AB 的垂直平分线上,且 AC = AE,AD 平分∠EAC. 若 AC= 3,CD= 1,则 BC= 　 　 　 　 . 14. 运用分式的知识,解决以下问题: (1)当 x>0 时,随着 x 的增大,3x +2 x 的值　 　 　 　 (增大或减小); (2)当 x>0 时,若 x 无限增大,则3x +2 x 的值无限接近一个数,这 个数为 　 　 　 　 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 计算: (1)3a(5a-2b);　 　 　 　 　 　 　 (2)(12a3 -6a2 +3a) ÷3a. 16. 已知 A= x 2 +2x+1 x2 -1 - x x-1 . (1)化简 A; (2)当 x 满足 x x-1 = 3 2x-2 -2 时,A 的值是多少? 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 如图,已知△ABC 和直线 m(直线 m 上各点的横坐标都为 2) . (1)画出△ABC 关于直线 m 的对称图形△A1B1C1; (2)A1 的坐标是　 　 　 　 ,若点 P(a,b)在△ABC 内部,P,P1 关 于直线 m 对称,则 P1 的坐标是　 　 　 　 ; (3)请通过画图直接在直线 m 上找一点 Q,使得 QB+QC 最小. 18. 如图,点 A、B、C、D 依次在同一条直线上,AB =CD,AE =DF,∠A = ∠D,BF 与 CE 相交于点 M. 求证:CE=BF. 试卷 10 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 下面是小亮化简分式( 3 x+1 -1) ÷x 2 -4 x+2 的部分运算过程: 解:原式= ( 3 x+1 -x+1 x+1 ) ÷(x +2)(x-2) x+2 第一步………………… = 3-x+1 x+1 · 1 x-2 第二步…………………………………………… …… (1)小亮运算过程中第　 　 　 　 步出现了错误; (2)请写出正确且完整的解答过程. 20. 春节即将到来,家家户户贴春联,挂中国结,欢天喜地迎新年. 某百货超市计划购进春联和中国结这两种商品. 已知每个中国 结的进价比每副春联的进价多 25 元,超市用 350 元购进的中国 结数量和用 100 元购进的春联数量相同. 求每个中国结的进价 和每副春联的进价各是多少元? 六、(本题满分 12 分) 21. 如图,在△ABC 中,AB = AC = 4,∠BAC = 90°,∠ABD = 30°,M 为 BD 上的动点,连接 AM,MC. (1)当 AM⊥BD 时,求 AM; (2)当 AB=BM 时,求证:AM=CM; (3)求 BM+2CM 的最小值. 　 　 备用图 七、(本题满分 12 分) 22. 教科书中这样写道:“我们把多项式 a2 +2ab+b2 及 a2 -2ab+b2 叫 做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如 下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减 去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法. 配方法 是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能 分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或 求代数式最大值,最小值等. 例如:分解因式 x2 +2x-3. 原式= (x2 +2x+1) -1-3 = (x+1) 2 -4 = (x+1+2) (x+1-2) = (x+ 3)(x-1); 例如:求代数式 2x2 +4x-6 的最小值. 原式= 2x2 +4x-6 = 2(x2 +2x-3)= 2(x+1) 2 -8. ∵ (x+1) 2≥0, ∴ 当 x= -1 时,2x2 +4x-6 有最小值,最小值是-8. 根据阅读材料用配方法解决下列问题: (1)分解因式:x2 -4x-21 = 　 　 　 　 ; (2)当 x 为何值时,多项式 1 2 x2 -5x+6 有最小值,并求出这个最 小值; (3)当 a= 　 　 　 　 ,b = 　 　 　 　 时,多项式 a2 +b2 -6a+8b+28 有最小值,最小值是　 　 　 　 . 八、(本题满分 14 分) 23. 已知线段 AB 和点 C,CA =CD,CB =CE,∠DCA = ∠ECB,AE,BD 相交于点 P. (1)如图 1,若点 C 在线段 AB 上, ①求证:∠A= ∠D; ②若∠DCA= 60°,求∠DPA 的度数; (2)如图 2,点 C 是线段 AB 上方的一点,且保持∠DCA= 60°,连 接 PC,求证:PA=PC+PD. 图 1 　 　 图 2 12. 24°　 【解析】∵ 点 D 是 AB 的垂直平分线与 BC 的交 点,∴ DA=DB,∴ ∠BAD = ∠B = 39°,∴ ∠ADC = ∠B + ∠BAD = 78°, ∠ADB = 180° - ∠ADC = 102°, 将 △ABD 沿着 AD 翻折得到△AED,∴ ∠ADE = ∠ADB = 102°,∴ ∠CDE= ∠ADE-∠ADC= 102°-78° = 24°. 13. 2. 4 　 【解析】作点 Q 关于 AD 的对称点 Q′,连接 PQ′,CQ′,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H. ∵ AD 是△ABC 的角平分线,Q 与 Q′关于 AD 对称,∴ 点 Q′在 AB 上,PC+PQ=PC+PQ′≥CH. ∵ AC = 3,BC = 4,AB = 5, S△ABC = 1 2 ·AC·BC = 1 2 ·AB·CH,∴ CH = 2. 4,∴ CP+PQ≥2. 4,∴ PC+PQ 的最小值为 2. 4. 14. (1)90　 (2)11　 【解析】(1)当百位数字和个位数 字相同时,三位数是回文数,当百位数字为 1 时,有 10 个回文数,同理百位数字为 2 时,有 10 个回文数 …,∴ 三位数的回文数共有 90 个;(2)设四位数的 回文数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为 a、 b、b、a. ∵ 1000a+100b+10b+a= 1001a+110b= 11(91a +10b),∴ 1000a+100b+10b+a 是 11 的倍数,即四位 数的回文数是 11 的倍数. 三、 15. 解:方程两边乘(2x-1),得 x= 2x-1+3,解得:x= -2, 检验:将 x= -2 代入(2x-1)得-4-1 = -5≠0,故原方 程的解为 x= -2. 16. 解:原式 = [ x+2 (x+2)(x-2) - 3 (x+2)(x-2) ] ÷ x-1 x+2 = x-1 (x+2)(x-2) · x+2 x-1 = 1 x-2 ,当 x = -1 时,原式 = 1 -1-2 = - 1 3 . 四、 17. 解:(1)如图,△A′B′C′即为所求. 点 B′的坐标为(5, 1); (2) 如图, △DBC 和 △DEC 即为所求 (答案 不唯 一) . 18. 证明:∵ AD=AE,BD=EC,∴ AD+BD = AE+EC,即 AB =AC,在△ABE 和△ACD 中, AB=AC ∠A= ∠A AE=AD { ,∴ △ABE≌ △ACD(SAS),∴ ∠B= ∠C. 五、 19. 解:①②如图,射线 OC,OD 即为所求. OM=OC=CM　 COM 20. 解:(1)连接 AE. ∵ EF 垂直平分 AB,∴ AE = BE. ∵ BE=AC,∴ AE=AC. ∵ D 是 EC 的中点,∴ AD⊥BC; (2)设∠B = x°. ∵ AE = BE,∴ ∠BAE = ∠B = x°,∴ ∠AEC= 2x°. ∵ AE = AC,∴ ∠C = ∠AEC = 2x°,在三 角形 ABC 中,3x°+75° = 180°,∴ ∠B= x° = 35°. 六、 21. 解:设 B 品牌篮球单价为 x 元,则 A 品牌篮球单价为 (2x- 48) 元,由题意,可得: 9600 2x-48 = 7200 x ,解得:x = 72,经检验,x = 72 是原方程的解,所以 A 品牌篮球 的单价为:2×72-48 = 96(元) . 答:A 品牌篮球单价 为 96 元,B 品牌篮球单价为 72 元. 七、 22. 解:(1)x2 +6x-27 = (x+9)(x-3); (2)6x2 -7x-3 = (3x+1)(2x-3); (3)20(x+y) 2 +7(x+y) -6 = [4( x+y) +3] [5( x+y) - 2] = (4x+4y+3)(5x+5y-2). 八、 23. 解:(1)90°- α 2 补全图形如下: (2)①证明:连接 AE,AM,AF,设 AF 交 BC 于 H. ∵ α = 60°,AB = BC,BD = ED,∴ △ABC 和△BDE 是等边 三角形,∴ BD=BE,∠BAC = ∠ACB = ∠ABC = ∠EBD = 60°,∴ ∠ABC-∠ABD = ∠EBD-∠ABD,即∠DBC = ∠EBA,在△AEB 和△CDB 中, BE=BD ∠EBA= ∠DBC AB=CB{ , ∴ △AEB≌△CDB( SAS),∴ ∠EAB = ∠DCB = 60°, ∴ ∠EAC= ∠EAB+∠BAC= 120°,∴ ∠EAC+∠ACB = 180°,∴ AE∥BC. ∵ A,F 关于 BC 对称,∴ AF⊥BC, AM= FM, ∴ AF⊥AE, ∠MAF = ∠MFA, ∴ ∠AEM = 90°-∠MFA = 90° -∠MAF = ∠EAM,∴ EM = AM,∴ EM=FM; ②AD= 2BM　 【解析】在 MC 上取点 N,使 MN =BM, 连接 FN,CF. 由①知,EM = FM,∠EBA = ∠DBC. ∵ ∠BME= ∠NMF,∴ △BME≌△NMF(SAS),∴ BE = NF,∠EBM= ∠FNM. ∵ △BDE 是等边三角形,∴ BD =BE=NF. ∵ ∠EBM = ∠EBA+∠ABC = ∠EBA+60°, ∠FNM= ∠NFC + ∠BCF = ∠NFC + 60°,∴ ∠EBA = ∠NFC,∴ ∠DBC= ∠NFC. ∵ A,F 关于 BC 对称,∴ CF = AC = BC,∠NCF = ∠DCB,∴ △NCF ≌ △DCB (ASA),∴ CN= CD. ∵ BC = AC,∴ BC-CN = AC-CD, 即 BN=AD. ∵ MN=BM,∴ BN= 2BM,∴ AD= 2BM. 教育质优城市新题研习卷(广州海珠区) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C A B C C D A D 1. A 2. B　 【解析】∵ 分式 x-3 x+4 有意义,∴ x+4≠0,∴ x≠-4. 故选 B. 3. C　 【解析】A. a2·a3 = a5;B. a3 与 a2 不是同类项,不 能进行合并;D. a8 ÷a4 = a4 . 故选 C. 4. A 5. B　 【解析】∵ OA = 10m,OB = 6m,∴ 10-6<AB<10+6, ∴ 4<AB<16. 故选 B. 6. C　 【解析】 0. 52024 ×( - 2) 2024 = 0. 52024 × 22024 = (0. 5 × 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 19 页 2) 2024 = 1. 故选 C. 7. C　 【解析】∵ AD∥BC,∴ ∠DAC = ∠BCA,在△ABC 和 △CDA 中, AC=CA ∠BCA= ∠DAC CB=AD{ , ∴ △ABC ≌ △CDA (SAS) . 故选 C. 8. D 9. A　 【解析】 ∵ 五边形 ABCDE 是正五边形,四边形 CDFG 是正方形,∴ ∠AED = ∠CDE = (5-2)×180° 5 = 108°,∠CDF = 90°,DE = DF = CD,∴ ∠EDF = 108° - 90° = 18°, ∴ ∠DEF = 180°-18° 2 = 81°, ∴ ∠AEF = ∠AED-∠DEF= 27°. 故选 A. 10. D　 【解析】(a+b) 5 的展开式中各项的系数分别为 1,5,10,10,5,1,(a+b) 6 的展开式中各项的系数分 别为 1,6,15,20,15,6,1,则含 b5 项的系数是 6. 故选 D. 二、填空题 11. (b+c)(2a-3) 12. 45 　 【解析】 ∵ ∠ACD = 75°,∠A = 30°,∠ACD 是 △ABC 的外角,∴ ∠B= ∠ACD-∠A= 45°. 13. 5　 【解析】∵ AC = AE,AD 平分∠EAC,CD = 1,∴ EC = 2CD = 2. ∵ 点 E 在 AB 的垂直平分线上,∴ EB = EA. ∵ AE=AC = 3,∴ EB = 3,∴ BC = BE+EC = 3+2 = 5. 14. (1)减小　 (2)3　 【解析】 3x+2 x = 3x x + 2 x = 3+ 2 x . (1) ∵ 当 x>0 时,随着 x 的增大, 2 x 的值减小,∴ 3x+2 x 的 值减小;(2)∵ 当 x>0 时,若 x 无限增大,则 2 x 的值 无限接近 0,∴ 3x+2 x 的值无限接近 3. 三、 15. 解:(1)原式= 3a·5a-3a·2b= 15a2 -6ab; (2)原式= 12a3 ÷3a-6a2 ÷3a+3a÷3a= 4a2 -2a+1. 16. 解:(1)原式= (x+1) 2 (x+1)(x-1) - x x-1 = x +1 x-1 - x x-1 = 1 x-1 ; (2)方程两边都乘以 2(x-1),得:2x= 3-4(x-1),解 得 x= 7 6 ,检验:x = 7 6 是原方程的解,则原式 = 1 7 6 -1 = 6. 四、 17. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求; (2)(5,5)　 (4-a,b) (3)如图,点 Q 即为所求. 18. 证明:∵ AB = CD,∴ AC = BD,在△ACE 和△DBF 中, AE=DF ∠A= ∠D AC=DB{ ,∴ △ACE≌△DBF(SAS),∴ CE=BF. 五、 19. 解:(1)二 (2) 原式 = ( 3 x+1 - x +1 x+1 ) ÷ (x+2)(x-2) x+2 = 3 -x-1 x+1 · x+2 (x+2)(x-2) = 2 -x x+1 · 1 x-2 = - 1 x+1 . 20. 解:设每副春联的进价是 x 元,则每个中国结的进价 是(x+25)元,根据题意得: 350 x+25 = 100 x ,解得:x = 10, 经检验,x= 10 是所列方程的解,且符合题意,∴ x+ 25 = 10+25 = 35,答:每个中国结的进价是 35 元,每 副春联的进价是 10 元. 六、 21. (1)解:∵ AM⊥BD,∴ ∠AMB = 90°. ∵ ∠ABM = 30°, AB= 4,∴ AM= 1 2 AB= 2; (2)证明:过点 A 作 AE⊥BM 于点 E,MF⊥AC 于点 F. ∵ AB=BM,∠ABD= 30°,∴ ∠BAM= ∠BMA = 75°, AE= 1 2 AB,∴ ∠EAM= 15°. ∵ ∠BAD= 90°,∴ ∠DAM = 90°- 75° = 15°,∴ ∠EAM = ∠DAM,又∵ ∠AEM = ∠AFM,AM=AM,∴ △AEM≌△AFM( AAS),∴ AE = AF. ∵ AB = AC,∴ AF = 1 2 AC,∴ AF = CF,又∵ MF⊥ AC,∴ AM=CM; (3)解:过点 M 作 MG⊥AB 于 G. 连接 CG. ∵ MG⊥ AB,∠ABD = 30°, ∴ MG = 1 2 BM, ∴ BM + 2CM = 2( 1 2 BM+CM)= 2(MG+CM) . 当点 M,A,C 三点共线 时 BM+2CM 有最小值. ∴ BM+2CM= 2AC= 2×4 = 8. 七、 22. 解:(1)(x+3)(x-7)　 【解析】x2 -4x-21 = x2 -4x+4- 25 = (x-2) 2 - 25 = ( x- 2 + 5) ( x- 2 - 5)= ( x+ 3) ( x- 7) . (2) 1 2 x2 -5x+6 = 1 2 (x2 -10x+12)= 1 2 (x-5) 2 - 13 2 ,∵ (x-5) 2≥0,∴ 当 x= 5 时,多项式 1 2 x2 -5x+6 有最小 值,最小值是- 13 2 . (3)3　 -4　 3　 【解析】a2 +b2 -6a+8b+28 = a2 -6a+9 +b2 +8b+16+3 = (a-3) 2 +(b+4) 2 +3,∵ (a-3) 2 ≥0, (b+4) 2≥0,∴ 当 a = 3,b = -4 时,有最小值,最小值 是 3. 八、 23. (1)①证明:∵ ∠DCA= ∠ECB,∴ ∠ACE= ∠DCB. ∵ CA=CD,CE=CB,∴ △ACE≌△DCB( SAS),∴ ∠A = ∠D; ②解:由①可得∠A= ∠D,∴ ∠DPA= ∠ACD= 60°; (2)证明:在 AP 上取一点 F,使得 PF = PC,过点 C 作 CM⊥AP,CN⊥PB,∵ 由(1) 知△ACE≌△DCB, ∴ ∠MAC= ∠D. ∵ AC=DC,∠AMC= ∠DNC= 90°,∴ △AMC≌ △DNC ( AAS ), ∴ CM = CN, ∴ PC 平分 ∠APB. ∵ ∠ACD = ∠APD = 60°,∴ ∠APB = 120°,∴ ∠APC= 60°,∴ △PFC 是等边三角形,∴ PC = PF, ∠PCF= 60°,∴ ∠ACF= ∠DCP. ∵ AC=DC,∠MAC = ∠D,∴ △ACF≌△DCP( ASA),∴ AF = PD. ∵ PA = AF+PF,∴ PA=PD+PC. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 20 页