试卷9 教育质优城市新题研习卷(北京东城区)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 安徽专用）

二、填空题 11. -27a5b3 12. x= 1　 【解析】方程两边都乘 x(x+2),得 3x-(x+2) = 0,解得:x= 1,检验:当 x = 1 时,x( x+2)≠0,所以 分式方程的解是 x= 1. 13. 8 14. ( -2,3)　 【解析】作 CE⊥y 轴于点 E. ∵ A(0,2),B (-1,0),∴ OA = 2,OB = 1. ∵ ∠CAB = 90°,∴ ∠CEA = ∠AOB = ∠CAB = 90°, ∴ ∠CAE + ∠ECA = 90°, ∠CAE+∠BAO= 90°,∴ ∠ECA = ∠BAO,在△CAE 和 △ABO 中, ∠ECA= ∠OAB ∠CEA= ∠AOB CA=AB{ , ∴ △CAE ≌ △ABO (AAS),∴ CE=AO= 2,AE = BO = 1,即 OE = 1+2 = 3, ∴ C(-2,3) . 15. -2 16. 4　 【解析】在 AC 上取一点 P,使得 CP = CN,连接 MP,BP. ∵ CD 平分∠ACB,∴ ∠PCM = ∠NCM. ∵ CP =CN,CM= CM,∴ △PCM≌△NCM( SAS),∴ MN = MP,∴ BM+MN = BM+MP. ∵ BM+MP≥BP,∴ 当 B、 M、P 三点共线,且 BP⊥AC 时,BM+MP 最小,即 BM +MN 最小,最小值为 BP 的长. ∵ △ABC 的面积为 12,∴ S△ABC = 1 2 AC·BP = 12,又∵ AC = 6,∴ BP = 4, ∴ BM+MN 最小值为 4. 三、解答题 17. 解:原式= 8a6 -7a6 +a6 = 2a6 . 18. 解:原式= ( x+1 x+1 - 1 x+1 )· (x-1) 2 x(x-1) = x x+1 · x-1 x = x -1 x+1 , 当 x= 5 时,原式= 5-1 5+1 = 2 3 . 四、 19. 解:(1)如图所示,△ADE 即为所求; (2)△ADE 的面积= 1 2 ×8×4 = 16. 五、 20. 解:∵ ∠B = 40°,∠C = 70°,∴ ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 70°. ∵ AE 平分 ∠BAC, ∴ ∠BAE = ∠EAC = 35°,∴ ∠AEC = ∠B + ∠BAE = 75°. ∵ AD⊥BC, ∴ ∠ADE= 90°,∴ ∠DAE= 180°-∠ADE-∠AED= 15°. 六、 21. 解:(1)设每株乙种兰花的成本为 x 元,则每株甲种 兰花的成本为(x+100)元. 由题意得 1200 x+100 = 900 x ,解 得 x= 300,经检验 x= 300 是分式方程的解,∴ x+100 = 300+100 = 400(元),答:每株甲种兰花的成本为 400 元,每株乙种兰花的成本为 300 元; (2)设购进甲种兰花 a 株,则购进乙种兰花(3a+10) 株,由题意得 400a+300(3a+10) ≤29000,解得 a≤ 20. ∵ a 是整数,∴ a 的最大值为 20,答:最多购进甲 种兰花 20 株. 七、 22. 解:(1)S阴影 = (m+n) 2 -4mn　 S阴影 = (m-n) 2 (2)①由(1)得(a+b) 2 -4ab= (a-b) 2,即(a+b) 2 = (a -b) 2 + 4ab. ∵ a-b = 5,ab = - 6,∴ ( a+b) 2 = 52 + 4 × ( -6)= 1. ∴ a2 +b2 +2ab = 1,∴ a2 +b2 = 1-2ab = 1-2× ( -6)= 13; ②∵ x- 1 x = 3,∴ ( x- 1 x ) 2 = 9,∴ x2 + 1 x2 -2 = 9,∴ x2 + 1 x2 = 11,∴ ( x2 + 1 x2 ) 2 = 121,∴ x4 + 1 x4 +2 = 121,∴ x4 + 1 x4 = 119. 八、 23. (1)解:∵ BD=BC,∠DBC = 60°,∴ △DBC 是等边三 角形,∴ DB = DC,∠BDC = ∠DBC = ∠DCB = 60°,在 △ADB 和 △ADC 中, AB=AC AD=AD DB=DC{ , ∴ △ADB ≌ △ADC (SSS), ∴ ∠ADB = ∠ADC, ∴ ∠ADB = 1 2 × ( 360° - 60°)= 150°; (2)△ABE 是等边三角形. 证明:∵ ∠ABE = ∠DBC = 60°, ∠ABE = ∠ABD + ∠DBE, ∠DBC = ∠DBE + ∠CBE,∴ ∠ABD = ∠CBE,在△ABD 和 △EBC 中, ∠ADB= ∠ECB= 150° BD=BC ∠ABD= ∠EBC{ ,∴ △ABD≌ △EBC( ASA), ∴ AB=BE. ∵ ∠ABE= 60°,∴ △ABE 是等边三角形. (3) 解: ∵ ∠BCE = 150°, ∠DCB = 60°, ∴ ∠DCE = 90°. ∵ ∠EDB= 90°,∠BDC= 60°,∴ ∠EDC = 30°,∴ EC= 1 2 DE= 4. ∵ △ABD≌△EBC,∴ AD=EC= 4. 教育质优城市新题研习卷(北京东城区) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A B D B C A A D 1. A 2. B　 【解析】根据三角形的三边关系,得第三边应大于 6-3 = 3,而小于 6+3 = 9,故 3<第三边的长度<9,这个 三角形的第三边长可以是 6. 故选 B. 3. A 4. B　 【解析】A. a3·a = a4;C. (ab) 3 = a3b3;D. a8 ÷a2 = a6 . 故选 B. 5. D　 【解析】设这个多边形的边数为 n,由题意得:(n- 2)·180° = 360°×2,解得:n= 6. 故选 D. 6. B　 【解析】由题意得:图 1 的面积 = (a+b)(a-b),图 2 的面积= a2 -b2,∴ (a+b)(a-b)= a2 -b2 . 故选 B. 7. C　 【解析】∵ AB = AC,∠C = 30°,∴ ∠B = ∠C = 30°, ∴ ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 120°. ∵ AB ⊥ AD, ∴ ∠BAD = 90°,∴ ∠DAC = ∠BAC-∠BAD = 120°-90° = 30° = ∠C,∴ AD = DC. ∵ AD = 4cm,∴ DC = 4cm,在 Rt △BAD 中,∠B = 30°,∴ BD = 2AD = 8cm,∴ BC = BD+ DC= 8+4 = 12(cm) . 故选 C. 8. A 9. A　 【解析】∵ ∠BAD = 32°,∠BAE = 84°,∴ ∠DAE = ∠BAE-∠BAD = 52°. ∵ AB = AC,D 是 BC 的中点,∴ ∠BAD= ∠CAD= 32°,∴ ∠CAE = ∠DAE-∠CAD = 52° -32° = 20°. 故选 A. 10. D　 【解析】如图所示,满足条件的点 P 共有 4 个. 故 选 D. 二、填空题 11. 三角形具有稳定性 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 18 页 12. 24°　 【解析】∵ 点 D 是 AB 的垂直平分线与 BC 的交 点,∴ DA=DB,∴ ∠BAD = ∠B = 39°,∴ ∠ADC = ∠B + ∠BAD = 78°, ∠ADB = 180° - ∠ADC = 102°, 将 △ABD 沿着 AD 翻折得到△AED,∴ ∠ADE = ∠ADB = 102°,∴ ∠CDE= ∠ADE-∠ADC= 102°-78° = 24°. 13. 2. 4 　 【解析】作点 Q 关于 AD 的对称点 Q′,连接 PQ′,CQ′,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H. ∵ AD 是△ABC 的角平分线,Q 与 Q′关于 AD 对称,∴ 点 Q′在 AB 上,PC+PQ=PC+PQ′≥CH. ∵ AC = 3,BC = 4,AB = 5, S△ABC = 1 2 ·AC·BC = 1 2 ·AB·CH,∴ CH = 2. 4,∴ CP+PQ≥2. 4,∴ PC+PQ 的最小值为 2. 4. 14. (1)90　 (2)11　 【解析】(1)当百位数字和个位数 字相同时,三位数是回文数,当百位数字为 1 时,有 10 个回文数,同理百位数字为 2 时,有 10 个回文数 …,∴ 三位数的回文数共有 90 个;(2)设四位数的 回文数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为 a、 b、b、a. ∵ 1000a+100b+10b+a= 1001a+110b= 11(91a +10b),∴ 1000a+100b+10b+a 是 11 的倍数,即四位 数的回文数是 11 的倍数. 三、 15. 解:方程两边乘(2x-1),得 x= 2x-1+3,解得:x= -2, 检验:将 x= -2 代入(2x-1)得-4-1 = -5≠0,故原方 程的解为 x= -2. 16. 解:原式 = [ x+2 (x+2)(x-2) - 3 (x+2)(x-2) ] ÷ x-1 x+2 = x-1 (x+2)(x-2) · x+2 x-1 = 1 x-2 ,当 x = -1 时,原式 = 1 -1-2 = - 1 3 . 四、 17. 解:(1)如图,△A′B′C′即为所求. 点 B′的坐标为(5, 1); (2) 如图, △DBC 和 △DEC 即为所求 (答案 不唯 一) . 18. 证明:∵ AD=AE,BD=EC,∴ AD+BD = AE+EC,即 AB =AC,在△ABE 和△ACD 中, AB=AC ∠A= ∠A AE=AD { ,∴ △ABE≌ △ACD(SAS),∴ ∠B= ∠C. 五、 19. 解:①②如图,射线 OC,OD 即为所求. OM=OC=CM　 COM 20. 解:(1)连接 AE. ∵ EF 垂直平分 AB,∴ AE = BE. ∵ BE=AC,∴ AE=AC. ∵ D 是 EC 的中点,∴ AD⊥BC; (2)设∠B = x°. ∵ AE = BE,∴ ∠BAE = ∠B = x°,∴ ∠AEC= 2x°. ∵ AE = AC,∴ ∠C = ∠AEC = 2x°,在三 角形 ABC 中,3x°+75° = 180°,∴ ∠B= x° = 35°. 六、 21. 解:设 B 品牌篮球单价为 x 元,则 A 品牌篮球单价为 (2x- 48) 元,由题意,可得: 9600 2x-48 = 7200 x ,解得:x = 72,经检验,x = 72 是原方程的解,所以 A 品牌篮球 的单价为:2×72-48 = 96(元) . 答:A 品牌篮球单价 为 96 元,B 品牌篮球单价为 72 元. 七、 22. 解:(1)x2 +6x-27 = (x+9)(x-3); (2)6x2 -7x-3 = (3x+1)(2x-3); (3)20(x+y) 2 +7(x+y) -6 = [4( x+y) +3] [5( x+y) - 2] = (4x+4y+3)(5x+5y-2). 八、 23. 解:(1)90°- α 2 补全图形如下: (2)①证明:连接 AE,AM,AF,设 AF 交 BC 于 H. ∵ α = 60°,AB = BC,BD = ED,∴ △ABC 和△BDE 是等边 三角形,∴ BD=BE,∠BAC = ∠ACB = ∠ABC = ∠EBD = 60°,∴ ∠ABC-∠ABD = ∠EBD-∠ABD,即∠DBC = ∠EBA,在△AEB 和△CDB 中, BE=BD ∠EBA= ∠DBC AB=CB{ , ∴ △AEB≌△CDB( SAS),∴ ∠EAB = ∠DCB = 60°, ∴ ∠EAC= ∠EAB+∠BAC= 120°,∴ ∠EAC+∠ACB = 180°,∴ AE∥BC. ∵ A,F 关于 BC 对称,∴ AF⊥BC, AM= FM, ∴ AF⊥AE, ∠MAF = ∠MFA, ∴ ∠AEM = 90°-∠MFA = 90° -∠MAF = ∠EAM,∴ EM = AM,∴ EM=FM; ②AD= 2BM　 【解析】在 MC 上取点 N,使 MN =BM, 连接 FN,CF. 由①知,EM = FM,∠EBA = ∠DBC. ∵ ∠BME= ∠NMF,∴ △BME≌△NMF(SAS),∴ BE = NF,∠EBM= ∠FNM. ∵ △BDE 是等边三角形,∴ BD =BE=NF. ∵ ∠EBM = ∠EBA+∠ABC = ∠EBA+60°, ∠FNM= ∠NFC + ∠BCF = ∠NFC + 60°,∴ ∠EBA = ∠NFC,∴ ∠DBC= ∠NFC. ∵ A,F 关于 BC 对称,∴ CF = AC = BC,∠NCF = ∠DCB,∴ △NCF ≌ △DCB (ASA),∴ CN= CD. ∵ BC = AC,∴ BC-CN = AC-CD, 即 BN=AD. ∵ MN=BM,∴ BN= 2BM,∴ AD= 2BM. 教育质优城市新题研习卷(广州海珠区) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C A B C C D A D 1. A 2. B　 【解析】∵ 分式 x-3 x+4 有意义,∴ x+4≠0,∴ x≠-4. 故选 B. 3. C　 【解析】A. a2·a3 = a5;B. a3 与 a2 不是同类项,不 能进行合并;D. a8 ÷a4 = a4 . 故选 C. 4. A 5. B　 【解析】∵ OA = 10m,OB = 6m,∴ 10-6<AB<10+6, ∴ 4<AB<16. 故选 B. 6. C　 【解析】 0. 52024 ×( - 2) 2024 = 0. 52024 × 22024 = (0. 5 × 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 19 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 9 教育质优城市新题研习卷(北京东城区) 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1. 文化情境·传统文化 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文 组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立 春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”,其中不是轴对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 若三角形的两边长分别为 3 和 6,则这个三角形的第三边长可以 是(　 　 ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 在 2023 年中国国际智能汽车展览会上,吉利控股集团正式宣布 中国首款 7 纳米车规级 SoC 芯片“龙鹰一号”的量产和供货. 7 纳 米= 0. 000 000 007 米,0. 000 000 007 用科学记数法表示应 为(　 　 ) A. 7×10-9 B. 7×109 C. 7×10-8 D. 7×108 4. 下列计算正确的是(　 　 ) A. a3·a= 2a4 B. (a3) 3 =a9 C. (ab) 3 =a3b D. a8 ÷a2 =a4 5. 一个多边形的内角和等于外角和的两倍,那么这个多边形是(　 　 ) A. 三边形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 观察图形,用等式表示图形面积的运算为(　 　 ) A. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 B. (a+b)(a-b)= a2 -b2 C. a(a+b)= a2 +ab D. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 　 图 1　 　 　 　 　 图 2 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,在△ABC 中,AB= AC,∠C = 30°,AB⊥AD,AD = 4 cm,则 BC = (　 　 ) A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cm 8. 生活情境·修凉亭 东湖高新区为打造成“向往之城”,正建设一 批精品口袋公园. 如图所示,△ABC 是一个正在修建的口袋公 园. 要在公园里修建一座凉亭 H,使该凉亭到公路 AB、AC 的距离 相等,且使得 S△ABH =S△BCH,则凉亭 H 是(　 　 ) A. ∠BAC 的角平分线与 AC 边上中线的交点 B. ∠BAC 的角平分线与 AB 边上中线的交点 C. ∠ABC 的角平分线与 AC 边上中线的交点 D. ∠ABC 的角平分线与 BC 边上中线的交点 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在△ABC 中,AB = AC,D 是 BC 的中点,在 BC 的延长线上 取点 E, 连 接 AE, 若 ∠BAD = 32°, ∠BAE = 84°, 则 ∠CAE 为(　 　 ) A. 20° B. 32° C. 38° D. 42° 10. 如图,∠MAN= 30°,点 B 是射线 AN 上的定点,点 P 是直线 AM 上的动点,要使△PAB 为等腰三角形,则满足条件的点 P 共 有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 如图,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理 是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 12. 如图,在△ABC 中,∠B= 39°,点 D 是 AB 的垂直平分线与 BC 的 交点,将△ABD 沿着 AD 翻折得到 △AED,则 ∠CDE 的度数 是　 　 　 　 . 13. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 3,BC = 4,AB = 5,AD 是 ∠BAC 的平分线,若 P、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点,则 PC+PQ 的最小值为　 　 　 　 . 14. 跨学科试题·语文 “回文诗”是能够回还往复,正读倒读皆成章 句的诗篇,是我国古典文学作品中的一种有趣的特殊体裁. 如 “遥望四边云接水,碧峰千点数鸿轻”,倒过来读,便是“轻鸿数 点千峰碧,水接云边四望遥”. 在数学中也有这样一类正读倒读 都一样的自然数,我们称之为“回文数”. 例如 11,343 等. (1)在所有三位数中,“回文数”共有　 　 　 　 个; (2)任意一个四位数的“回文数”一定是　 　 　 　 的倍数(1 除 外). 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 解分式方程: x 2x-1 = 1+ 3 2x-1 . 16. 先化简,再求值:( 1 x-2 - 3 x2 -4 ) ÷x -1 x+2 ,其中 x= -1. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 顶点 A 坐标为( -3,3), 顶点 B 坐标为( -5,1),顶点 C 坐标为( -2,1) . (1)作△ABC 关于 y 轴的对称图形△A′B′C′(其中 A,B,C 的对 称点分别是 A′,B′,C′)并写出点 B′的坐标; (2)画出两个与△ABC 全等且有公共顶点 C 的三角形. (要求: 三角形顶点的横、纵坐标都是整数) 18. 如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,且 AD = AE,BD =EC,求证: ∠B= ∠C. 试卷 9 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 尺规作图“三等分角”是在公元前五世纪由古希腊人提出来的 难题,该命题已经被数学家证明是不可能的. 热爱数学的小明 同学设计了一个用尺规三等分 90°角的方案,老师认为他的想 法是正确的. 请你根据小明的做法补全图形,并帮助小明完善 证明过程. 已知:∠AOB= 90°. 求作:射线 OC、OD,使得∠AOC= ∠COD= ∠DOB= 30°. 作法: ①在射线 OB 上取一点 M,分别以点 O、点 M 为圆心,OM 长为 半径画弧,两弧在∠AOB 内部交于点 C,连接 CM,画射线 OC; ②作∠COM 的平分线 OD. 射线 OC、OD 为所求作射线. 证明:∵ 　 　 　 　 , ∴ △MOC 为等边三角形. ∴ ∠　 　 　 　 = 60°. ∵ ∠AOB= 90°, ∴ ∠AOC= 30°. ∵ OD 平分∠COM, ∴ ∠COD= ∠DOB= 30°. ∴ ∠AOC= ∠COD= ∠DOB= 30°. 20. 如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E,交 AB 于 点 F,D 为线段 CE 的中点,BE=AC. (1)求证:AD⊥BC; (2)若∠BAC= 75°,求∠B 的度数. 六、(本题满分 12 分) 21. 某校篮球社团人数迅增,急需购进 A,B 两种品牌篮球,已知 A 品牌篮球单价比 B 品牌篮球单价的 2 倍少 48 元,采购相同数 量的 A,B 两种品牌篮球分别需要花费 9 600 元和 7 200 元. 求 A,B 两种品牌篮球的单价分别是多少元. 七、(本题满分 12 分) 22. 利用整式的乘法运算法则推导得出:(ax+b)( cx+d)= acx2 +(ad +bc)x+bd. 我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形, 利用这种关系可得 acx2 +(ad+bc)x+bd= (ax+b)(cx+d) . 通过观 察可把 acx2 +(ad+bc)x+bd 看作以 x 为未知数,a、b、c、d 为常数 的二次三项式,此种因式分解是把二次三项式的二项式系数 ac 与常数项 bd 分别进行适当的分解来凑一次项的系数,分解过 程可形象地表述为“竖乘得首、尾,叉乘凑中项”,如图 1,这种 分解的方法称为十字相乘法. 例如,将二次三项式 2x2 +11x+12 的二项式系数 2 与常数项 12 分别进行适当的分解,如图 2,则 2x2 +11x+12 = (x+4)(2x+3) . 根据阅读材料解决下列问题: (1)用十字相乘法分解因式:x2 +6x-27; (2)用十字相乘法分解因式:6x2 -7x-3; (3)结合本题知识,分解因式:20(x+y) 2 +7(x+y) -6. 图 1 　 　 　 　 图 2 八、(本题满分 14 分) 23. 如图 1,△ABC 中,AB =BC,∠ABC =α,点 D 在 AC 上,连接 BD, 在 BD 的上方作∠BDE=α,且 BD=ED,连接 BE. 作点 A 关于 BC 的对称点 F,连接 EF,交 BC 于点 M. (1)补全图形,连接 CF 并写出∠BCF = 　 　 　 　 (用含 α 的式 子表示); (2)当 α= 60°时,如图 2, ①求证:EM=FM; ②直接写出 BM 与 AD 的数量关系:　 　 　 　 . 图 1 　 　 　 　 图 2