试卷8 芜湖市上学期教学质量监控试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 安徽专用）

14. (1)9　 (2) 7 或 11 　 【解析】 (1)∵ D 是∠MAN 的 平分线上一点,DE⊥AM 于点 E,DF⊥AN 于点 F,∴ DE=DF. ∵ AD=AD,∴ Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴ AE=AF,又∵ AB = 7,BE = 2,∴ AF = AE = AB+BE = 9; (2) ∵ DC = DB,DF = DE, ∴ Rt △BDE ≌ Rt△CDF (HL),∴ CF=BE= 2,∴ AC=AF±CF= 9±2 = 7 或 11. 三、 15. 解:(1)原式= 3x2 -xy+6xy-2y2 = 3x2 +5xy-2y2; (2)原式= 3(a2 -2ab+b2)= 3(a-b) 2 . 16. 解:原式 = (x+1)(x-1) (x+1) 2 ÷( x-1 x ) = x-1 x+1 · x x-1 = x x+1 , 当 x= -3 时,原式= -3 -3+1 = 3 2 . 四、 17. 解:设这个正多边形的边数是 n,由题意得(n-2) × 180°-360° = 900°,解得 n = 9,∴ 这个正多边形的每 个内角是 180°-360°÷9 = 140°. 18. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求. (2)由题可得,点 A1 的坐标为(4,4). 五、 19. (1)证明:∵ AB∥CD,∴ ∠ABD = ∠EDC. 在△ABD 和 △EDC 中, ∠ABD=∠EDC ∠1=∠2 AD=EC{ ,∴ △ABD≌△EDC(AAS); (2)解:由(1)得△ABD≌△EDC,∴ AB = DE = 2,BD =CD,∴ CD=BD=DE+BE= 2+3 = 5. 20. (1)证明:∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1+∠AED = ∠2+∠AED, 即 ∠AEC = ∠BED, 在 △AEC 和 △BED 中, ∠A= ∠B AE=BE ∠AEC= ∠BED{ ,∴ △AEC≌△BED(ASA); (2) 解:∵ △AEC≌ △BED,∴ DE = EC,∴ ∠EDC = ∠C. ∵ ∠1 = ∠2 = 30°,∴ ∠C= 75°. 六、 21. 解:(1)设汽车行驶中每千米用电费用是 x 元,则每 千米用油费用为(x+0. 5)元,可得 80 x+0. 5 = 30 x ,解得 x = 0. 3,经检验 x = 0. 3 是原分式方程的解,答:汽车 行驶中每千米用电费用是 0. 3 元; (2)30÷ 0. 3 = 100(千米),答:甲、乙两地的距离是 100 千米; (3)依题意得,汽车行驶中每千米用油费用为 0. 3+ 0. 5 = 0. 8(元),设汽车用电行驶 y km,可得 0. 3y+ 0. 8(100-y)≤60,解得 y≥40,所以至少需要用电行 驶 40 千米. 七、 22. 解:(1)原式= (2ax+3bx) +(4ay+6by) = x(2a+3b) + 2y(2a+3b)= (x+2y)(2a+3b); (2)原式= (m3 -m2n) -(mn2 -n3)= m2(m-n) -n2(m- n)= (m-n)(m2 -n2)= (m-n) 2(m+n); (3)△ABC 是等腰三角形. ∵ a2 -ab+c2 = 2ac-bc,∴ (a-c)(a-c-b)= 0. ∵ a,b,c 是△ABC 的三边,∴ a-b -c<0,∴ a-c= 0,∴ a= c,∴ △ABC 是等腰三角形. 八、 23. (1) 证明:∵ △BOC≌△ADC,∴ OC = DC. ∴ △OCD 是等腰三角形. ∵ ∠OCD = 60°,∴ △OCD 是等边三 角形; (2)解:△AOD 是直角三角形. 理由如下:∵ △OCD 是等边三角形,∴ ∠ODC = 60°. ∵ △BOC≌△ADC, ∴ ∠ADC = ∠BOC = α = 150°, ∴ ∠ADO = ∠ADC - ∠ODC= 150°-60° = 90°,∴ △AOD 是直角三角形; (3)解:∵ △OCD 是等边三角形,∴ ∠COD = ∠ODC = 60°. ∵ ∠AOB = 110°, ∠ADC = ∠BOC = α, ∴ ∠AOD= 360°-∠AOB-∠BOC-∠COD= 360°-110°- α-60° = 190°-α,∠ADO= ∠ADC-∠ODC=α-60°,∴ ∠OAD= 180°-∠AOD-∠ADO= 180°-(190°-α) -(α -60°)= 50°. ①当∠AOD = ∠ADO 时,190° -α = α- 60°,∴ α = 125°. ②当∠AOD = ∠OAD 时,190° -α = 50°,∴ α = 140°. ③当∠ADO = ∠OAD 时,α - 60° = 50°,∴ α = 110°. 综上所述:当 α = 110°或 125°或 140°时,△AOD 是等腰三角形. 芜湖市第一学期教学质量监控试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A D B B A D D 1. B　 2. A　 3. D 4. A　 【解析】∵ ∠DCB = 85°,∠BCE = 40°,∴ ∠DCE = ∠DCB-∠BCE = 45°. ∵ △ABC≌△DEC,∴ ∠ACB = ∠DCE= 45°,∴ ∠ACE= ∠ACB-∠BCE= 5°. 故选 A. 5. D　 6. B　 7. B 8. A　 【解析】解分式方程得 x = 4-m. ∵ x 为正数,∴ 4- m>0,解得 m<4. ∵ x≠1,∴ 4-m≠1,即 m≠3. ∴ m 的 取值范围是 m<4 且 m≠3. 故选 A. 9. D　 【解析】①∵ BD 为△ABC 的角平分线,∴ ∠ABD= ∠CBD,在 △ABD 和 △EBC 中, BD=BC ∠ABD= ∠EBC BA=BE{ , ∴ △ABD≌△EBC(SAS),故①正确;②∵ BD 为△ABC 的角平分线,∴ ∠ABD = ∠CBD. ∵ BD = BC,BE = BA, ∴ ∠BDC= ∠BCD,∠BEA= ∠BAE,∴ ∠BCD = ∠BDC = ∠BAE = ∠BEA. ∵ △ABD ≌ △EBC, ∴ ∠BCE = ∠BDA,∴ ∠BCE+∠BCD = ∠BDA+∠BDC = 180°,故 ②正 确; ③ ∵ ∠BCE = ∠BDA, ∠BCE = ∠BCD + ∠DCE,∠BDA = ∠DAE + ∠BEA,∠BCD = ∠BEA,∴ ∠DCE= ∠DAE,∴ △ACE 为等腰三角形,∴ AE = EC. ∵ △ABD≌△EBC,∴ AD = EC,∴ AD = AE = EC,故③ 正确;④过 E 作 EG⊥BC 于 G 点. ∵ E 是 BD 上一点, 且 EF⊥AB,∴ EF = EG,在 Rt△BEG 和 Rt△BEF 中, BE=BE EG=EF{ ,∴ Rt△BEG≌Rt△BEF(HL),∴ BG=BF,在 Rt△CEG 和 Rt△AEF 中, EG=EFCE=AE{ ,∴ Rt△CEG≌Rt △AEF(HL),∴ AF = CG,∴ BA+BC = BF+FA+BG-CG =BF+BG= 2BF,故④正确. 故选 D. 10. D　 【解析】不等式组 2x-7≥x-8 a-6x 4 >-2{ 的解集是-1≤x< a+8 6 . ∵ 该不等式组有且只有 3 个整数解,∴ 1< a+8 6 ≤2,解得-2<a≤4. 分式方程 a y-3 + 3 3-y = -1 的解是 y = 6-a(y≠3) . ∵ y<7,∴ 6-a<7 且 6-a≠3,解得 a> -1,且 a≠3. 综上,-1<a≤4(a 为整数),且 a≠3,∴ a= 0,1,2,4,∴ 0+1+2+4 = 7. 故选 D. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 17 页 二、填空题 11. -27a5b3 12. x= 1　 【解析】方程两边都乘 x(x+2),得 3x-(x+2) = 0,解得:x= 1,检验:当 x = 1 时,x( x+2)≠0,所以 分式方程的解是 x= 1. 13. 8 14. ( -2,3)　 【解析】作 CE⊥y 轴于点 E. ∵ A(0,2),B (-1,0),∴ OA = 2,OB = 1. ∵ ∠CAB = 90°,∴ ∠CEA = ∠AOB = ∠CAB = 90°, ∴ ∠CAE + ∠ECA = 90°, ∠CAE+∠BAO= 90°,∴ ∠ECA = ∠BAO,在△CAE 和 △ABO 中, ∠ECA= ∠OAB ∠CEA= ∠AOB CA=AB{ , ∴ △CAE ≌ △ABO (AAS),∴ CE=AO= 2,AE = BO = 1,即 OE = 1+2 = 3, ∴ C(-2,3) . 15. -2 16. 4　 【解析】在 AC 上取一点 P,使得 CP = CN,连接 MP,BP. ∵ CD 平分∠ACB,∴ ∠PCM = ∠NCM. ∵ CP =CN,CM= CM,∴ △PCM≌△NCM( SAS),∴ MN = MP,∴ BM+MN = BM+MP. ∵ BM+MP≥BP,∴ 当 B、 M、P 三点共线,且 BP⊥AC 时,BM+MP 最小,即 BM +MN 最小,最小值为 BP 的长. ∵ △ABC 的面积为 12,∴ S△ABC = 1 2 AC·BP = 12,又∵ AC = 6,∴ BP = 4, ∴ BM+MN 最小值为 4. 三、解答题 17. 解:原式= 8a6 -7a6 +a6 = 2a6 . 18. 解:原式= ( x+1 x+1 - 1 x+1 )· (x-1) 2 x(x-1) = x x+1 · x-1 x = x -1 x+1 , 当 x= 5 时,原式= 5-1 5+1 = 2 3 . 四、 19. 解:(1)如图所示,△ADE 即为所求; (2)△ADE 的面积= 1 2 ×8×4 = 16. 五、 20. 解:∵ ∠B = 40°,∠C = 70°,∴ ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 70°. ∵ AE 平分 ∠BAC, ∴ ∠BAE = ∠EAC = 35°,∴ ∠AEC = ∠B + ∠BAE = 75°. ∵ AD⊥BC, ∴ ∠ADE= 90°,∴ ∠DAE= 180°-∠ADE-∠AED= 15°. 六、 21. 解:(1)设每株乙种兰花的成本为 x 元,则每株甲种 兰花的成本为(x+100)元. 由题意得 1200 x+100 = 900 x ,解 得 x= 300,经检验 x= 300 是分式方程的解,∴ x+100 = 300+100 = 400(元),答:每株甲种兰花的成本为 400 元,每株乙种兰花的成本为 300 元; (2)设购进甲种兰花 a 株,则购进乙种兰花(3a+10) 株,由题意得 400a+300(3a+10) ≤29000,解得 a≤ 20. ∵ a 是整数,∴ a 的最大值为 20,答:最多购进甲 种兰花 20 株. 七、 22. 解:(1)S阴影 = (m+n) 2 -4mn　 S阴影 = (m-n) 2 (2)①由(1)得(a+b) 2 -4ab= (a-b) 2,即(a+b) 2 = (a -b) 2 + 4ab. ∵ a-b = 5,ab = - 6,∴ ( a+b) 2 = 52 + 4 × ( -6)= 1. ∴ a2 +b2 +2ab = 1,∴ a2 +b2 = 1-2ab = 1-2× ( -6)= 13; ②∵ x- 1 x = 3,∴ ( x- 1 x ) 2 = 9,∴ x2 + 1 x2 -2 = 9,∴ x2 + 1 x2 = 11,∴ ( x2 + 1 x2 ) 2 = 121,∴ x4 + 1 x4 +2 = 121,∴ x4 + 1 x4 = 119. 八、 23. (1)解:∵ BD=BC,∠DBC = 60°,∴ △DBC 是等边三 角形,∴ DB = DC,∠BDC = ∠DBC = ∠DCB = 60°,在 △ADB 和 △ADC 中, AB=AC AD=AD DB=DC{ , ∴ △ADB ≌ △ADC (SSS), ∴ ∠ADB = ∠ADC, ∴ ∠ADB = 1 2 × ( 360° - 60°)= 150°; (2)△ABE 是等边三角形. 证明:∵ ∠ABE = ∠DBC = 60°, ∠ABE = ∠ABD + ∠DBE, ∠DBC = ∠DBE + ∠CBE,∴ ∠ABD = ∠CBE,在△ABD 和 △EBC 中, ∠ADB= ∠ECB= 150° BD=BC ∠ABD= ∠EBC{ ,∴ △ABD≌ △EBC( ASA), ∴ AB=BE. ∵ ∠ABE= 60°,∴ △ABE 是等边三角形. (3) 解: ∵ ∠BCE = 150°, ∠DCB = 60°, ∴ ∠DCE = 90°. ∵ ∠EDB= 90°,∠BDC= 60°,∴ ∠EDC = 30°,∴ EC= 1 2 DE= 4. ∵ △ABD≌△EBC,∴ AD=EC= 4. 教育质优城市新题研习卷(北京东城区) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A B D B C A A D 1. A 2. B　 【解析】根据三角形的三边关系,得第三边应大于 6-3 = 3,而小于 6+3 = 9,故 3<第三边的长度<9,这个 三角形的第三边长可以是 6. 故选 B. 3. A 4. B　 【解析】A. a3·a = a4;C. (ab) 3 = a3b3;D. a8 ÷a2 = a6 . 故选 B. 5. D　 【解析】设这个多边形的边数为 n,由题意得:(n- 2)·180° = 360°×2,解得:n= 6. 故选 D. 6. B　 【解析】由题意得:图 1 的面积 = (a+b)(a-b),图 2 的面积= a2 -b2,∴ (a+b)(a-b)= a2 -b2 . 故选 B. 7. C　 【解析】∵ AB = AC,∠C = 30°,∴ ∠B = ∠C = 30°, ∴ ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 120°. ∵ AB ⊥ AD, ∴ ∠BAD = 90°,∴ ∠DAC = ∠BAC-∠BAD = 120°-90° = 30° = ∠C,∴ AD = DC. ∵ AD = 4cm,∴ DC = 4cm,在 Rt △BAD 中,∠B = 30°,∴ BD = 2AD = 8cm,∴ BC = BD+ DC= 8+4 = 12(cm) . 故选 C. 8. A 9. A　 【解析】∵ ∠BAD = 32°,∠BAE = 84°,∴ ∠DAE = ∠BAE-∠BAD = 52°. ∵ AB = AC,D 是 BC 的中点,∴ ∠BAD= ∠CAD= 32°,∴ ∠CAE = ∠DAE-∠CAD = 52° -32° = 20°. 故选 A. 10. D　 【解析】如图所示,满足条件的点 P 共有 4 个. 故 选 D. 二、填空题 11. 三角形具有稳定性 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 18 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 8 芜湖市第一学期教学质量监控试题卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:100 分 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分. ) 1. 下列图形中,不是轴对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 下列线段能构成三角形的是(　 　 ) A. 6 cm,8 cm,9 cm B. 4 cm,5 cm,9 cm C. 1 cm,2 cm,3. 5 cm D. 5 cm,8 cm,15 cm 3. 若分式x -1 2-x 有意义,则 x 的取值范围是(　 　 ) A. x<2 B. x≠0 C. x≠1 且 x≠2 D. x≠2 4. 如图,△ABC≌△DEC,若∠DCB = 85°,∠BCE = 40°,则∠ACE 的 度数为(　 　 ) A. 5° B. 10° C. 15° D. 20° 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 5. 以下计算正确的是(　 　 ) A. ( -2ab2) 3 = 8a3b6 B. 3ab+2b= 5ab C. ( -x2)·( -2x) 3 = -8x5 D. 2m(mn2 -3m2)= 2m2n2 -6m3 6. 已知 am = 3,an = 5,则 a2m+n 的值为(　 　 ) A. 30 B. 45 C. 14 D. 75 7. △ABC 中,AD 是中线,点 D 到 AB,AC 的距离相等,则△ABC 一 定是(　 　 ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 若关于 x 的分式方程1 -m x-1 -1 = 2 1-x 的解是正数,则 m 的取值范围 是(　 　 ) A. m<4 且 m≠3 B. m<4 C. m≠3 D. m>4 且 m≠3 9. 已知:如图,BD 为△ABC 的角平分线,且 BD =BC,E 为 BD 延长 线上的一点,BE = BA,过 E 作 EF⊥AB;下列结论:①△ABD≌ △EBC;②∠BCE + ∠BCD = 180°; ③AD = AE = EC; ④BA +BC = 2BF. 其中正确的是(　 　 ) A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 若整数 a 使关于 x 的不等式组 2x-7≥x-8 a-6x 4 >-2 ì î í ï ï ï ï 有且只有 3 个整数 解,且使关于 y 的分式方程 a y-3 + 3 3-y = -1 的解满足 y<7,则所有 满足条件的整数 a 的值之和为(　 　 ) A. 8 B. 6 C. 10 D. 7 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分. ) 11. 计算:( -3a2b) 3 ÷a= 　 　 　 　 . 12. 方程 3 x+2 - 1 x = 0 的解为　 　 　 　 . 13. 已知一个多边形的内角和为 1 080°,则它的边数为　 　 　 　 . 14. 如图,平面直角坐标系中有点 B( -1,0)和点 A(0,2),以 A 点为 直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC,则 C 点的坐标 为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 16 题图 15. 若 n 满足关系式(n- 2 022) 2 +(2 023-n) 2 = 5,则代数式(n- 2 022)(2 023-n)的值是　 　 　 　 . 16. 如图,在锐角三角形 ABC 中,AC = 6,△ABC 的面积为 12,CD 平 分∠ACB,若 M、N 分别是 CD、BC 上的动点,则 BM+MN 的最小 值是　 　 　 　 . 三、解答题 (本大题共 2 个小题, 17 题 5 分, 18 题 6 分,满分 11 分. ) 17. 计算:(2a2) 3 -7a2 ×a4 +a12 ÷a6 . 18. 先化简,再求值:(1- 1 x+1 ) ÷ x 2 -x x2 -2x+1 ,其中 x= 5. 四、(本大题共 7 分. ) 19. 如图,已知△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上. (1)请画出△ADE,使得△ADE 与△ABC 关于直线 OP 对称; (2)若正方形网格中的最小正方形的边长为 2,试求△ADE 的 面积. 五、(本大题共 6 分. ) 20. 如图,△ABC 中,AD⊥BC,AE 平分∠BAC,∠B = 40°,∠C = 70°, 求∠DAE 的度数. 试卷 8 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 六、(本大题共 7 分. ) 21. 某花卉种植基地决定采购甲、乙两种兰花进行培育,每株甲种 兰花的成本比每株乙种兰花的成本多 100 元,且用 1 200 元购 进的甲种兰花与用 900 元购进的乙种兰花数量相同. (1)求甲、乙两种兰花每株成本分别是多少元. (2)该基地决定在成本不超过 29 000 元的前提下,培育甲、乙两 种兰花,若培育乙种兰花的株数比培育甲种兰花的株数的 3 倍 还多 10 株,求最多购进甲种兰花多少株? 七、(本大题共 10 分. ) 22. (1)下图中的①是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形,沿图中虚线 用剪刀均分成四块小长方形,然后拼成一个如图中的②所示的 正方形. 请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积. 方法 1:　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 方法 2:　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)利用等量关系解决下面的问题: ①a-b= 5,ab= -6,求(a+b) 2 和 a2 +b2 的值; ②已知 x- 1 x = 3,求 x4 + 1 x4 的值. ① 　 　 　 ② 八、(本大题共 11 分. ) 23. 如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在△ABC 内,BD=BC,∠DBC= 60°,点 E 在△ABC 外,∠BCE= 150°,∠ABE= 60°. (1)求∠ADB 的度数; (2)判断△ABE 的形状并加以证明; (3)连接 DE,若 DE⊥BD,DE= 8,求 AD 的长.