试卷7 阜阳市上学期期末综合评估-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 安徽专用）

安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 7 阜阳市上学期期末综合评估 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1. 第 19 届亚运会于 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州成功举办,下列 图形中是轴对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 若 2 和 7 是一个三角形的两边长,则该三角形的第三边不可能 为(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 下列运算正确的是(　 　 ) A. 2a+4 = 6a B. a2·a3 =a5 C. (2a) 2 = 2a2 D. a3 ÷a3 =a 4. 如图,直角三角形被挡住了一部分,小明根据所学知识很快就另 外画出了一个与原来完全一样的三角形,这两个三角形全等的 依据是(　 　 ) A. SAS B. ASA C. AAS D. HL 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 5. 随着人们对环境的重视,新能源的开发迫在眉睫,石墨烯是现在 世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是 0. 000 003 4 m,用科学 记数法表示 0. 000 003 4 = (　 　 ) A. 0. 34×10-5 B. 3. 4×106 C. 3. 4×10-5 D. 3. 4×10-6 6. 如果整式 x2+mx+9 恰好是一个整式的平方,那么m 的值是(　 　 ) A. ±3 B. ±4. 5 C. ±6 D. 9 7. 多项式 a2 -5a-6 因式分解的结果是(　 　 ) A. (a-2)(a+3) B. (a-6)(a+1) C. (a+6)(a-1) D. (a+2)(a-3) 8. 已知关于 x 的方程 x x-5 = 3- a x-5 有增根,则 a 的值为(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. -5 9. 已知,点 O 是△ABC 内一点,AO、CO 分别平分∠BAC、∠BCA, ∠B= 64°,则∠O= (　 　 ) A. 116° B. 122° C. 136° D. 152° 10. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位 置 A 处,OA 与地面垂直,小丽两脚在地面上用力一蹬,妈妈在 B 处接住她后用力一推,爸爸在 C 处接住她. 若点 B 距离地面的高 度为 1. 5 m,点 B 到 OA 的距离 BD 为 1. 7 m,点 C 距离地面的高 度是 1. 6 m,∠BOC= 90°,则点 C 到 OA 的距离 CE 为(　 　 ) 　 　 A. 1 m B. 1. 6 m C. 1. 4 m D. 1. 8 m 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 点(1,-2)关于 y 轴对称的点的坐标为　 　 　 　 . 12. 若一个正 n 边形的每一外角都等于 60°,则 n 的值是　 　 　 　 . 13. 若 3m = 5,3n = 6,则 3m+n 的值是　 　 　 　 . 14. 如图,D 是∠MAN 的平分线上一点,点 B 是射线 AM 上一点,DE ⊥AM 于点 E,DF⊥AN 于点 F,连接 AD. 若 AB= 7,BE= 2,则 (1)线段 AF 的长为　 　 　 　 ; (2)在射线 AN 上取一点 C,使得 DC = DB,则 AC 的长为　 　 　 　 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. (1)计算:(3x-y)(x+2y); (2)分解因式:3a2 -6ab+3b2 . 16. 先化简,再求值: x 2 -1 x2 +2x+1 ÷(1- 1 x ),其中 x= -3. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 已知一个正多边形的内角和比外角和多 900°,并且这个正多边 形各个内角的度数都相等. 这个正多边形的每个内角是多 少度? 18. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的各顶点坐标分别为 A(4, -4),B(1,-1),C(3,-1) . (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1; (2)直接写出点 A 的对应点 A1 的坐标. 试卷 7 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,∠1 = ∠2,AD=EC. (1)求证:△ABD≌△EDC; (2)若 AB= 2,BE= 3,求 CD 的长. 20. 如图,∠1 = ∠2,∠A = ∠B,AE =BE,点 D 在边 AC 上,AE 与 BD 相交于点 O. (1)求证:△AEC≌△BED; (2)若∠2 = 30°,求∠C 的度数. 六、(本题满分 12 分) 21. 节能又环保的油电混合动力汽车,既可以用油做动力行驶,也 可以用电做动力行驶,某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到 乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为 80 元;若完全用电做 动力行驶,则费用为 30 元,已知汽车行驶中每千米用油费用比 用电费用多 0. 5 元. (1)求汽车行驶中每千米用电费用是多少元? (2)甲、乙两地的距离是多少千米? (3)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,要使行驶总 费用不超过 60 元,求至少需要用电行驶多少千米? 七、(本题满分 12 分) 22. 有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式,但它的某些 项可以通过适当地结合(或把某项适当地拆分)成为一组,利用 分组来分解多项式的因式,从而达到因式分解的目的,例如 mx +nx+my+ny= (mx+nx) +(my+ny)= x(m+n) +y(m+n)= (m+n) (x+y),根据上面的方法因式分解: (1)2ax+3bx+4ay+6by; (2)m3 -mn2 -m2n+n3; (3)已知 a,b,c 是△ABC 的三边,且满足 a2 -ab+c2 = 2ac-bc,判 断△ABC 的形状并说明理由. 八、(本题满分 14 分) 23. 如图,点 O 是等边△ABC 内一点,D 是△ABC 外的一点,∠AOB = 110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD= 60°,连接 OD. (1)求证:△OCD 是等边三角形; (2)当 α= 150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由; (3)探究:当 α 为多少度时,△AOD 是等腰三角形. 18. 解:(1)如图所示,△DEF 即为所求; (2)∵ 动点 P 的坐标为(0,t),∴ 点 P 在 y 轴上,连 接 AF(或 CD),交 y 轴于点 P(0,1),此时 t = 1,PA+ PC 的值最小. 如图所示,点 P 即为所求. 五、 19. 解:(1) 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 (2 )原式 = 1 a-2 - 1 a-1 + 1 a-3 - 1 a-2 + 1 a-4 - 1 a-3 = 1 a-4 - 1 a-1 = 3 (a-1)(a-4) . 20. 证明:(1)∵ △ABC 和△ADE 都是等腰三角形,∴ AB =AC,AD=AE. ∵ ∠BAC= ∠DAE,∴ ∠BAC-∠DAC = ∠DAE - ∠DAC, 即 ∠BAD = ∠CAE. 在 △ABD 和 △ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ , ∴ △ABD ≌ △ACE (SAS),∴ BD=CE; (2)连接 CD,由(1)知∠BAD = ∠CAE,又∵ ∠BAC = 2∠CAE,∴ ∠BAC = 2 ∠BAD, ∴ ∠BAD = ∠CAD,在 △ABD 和 △ACD 中, AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD{ , ∴ △ABD ≌ △ACD(SAS),∴ BD=CD,∴ 点 D 在 BC 的中垂线上. ∵ AB=AC,∴ 点 A 在 BC 的中垂线上,∴ AD 垂直平分 线段 BC. 六、 21. 解:① 2xy x+y 　 ② x+y 2 【解 决 问 题 】 x+y 2 - 2xy x+y = (x +y)(x+y) -4xy 2(x+y) = (x-y) 2 2(x+y) ,x+y>0,当 x= y 时,x-y= 0,∴ (x-y) 2 2(x+y) = 0,∴ x+y 2 = 2xy x+y ;当 x≠y 时,( x-y) 2 >0,∴ x+y 2 - 2xy x+y >0,即 x+y 2 > 2xy x+y . 综上,当 x= y 时,两种加油方式一样合算; 当 x≠y 时,每次定额只加 200 元更合算. 七、 22. 解:(1)设足球的单价是 x 元 /个,则篮球的单价是 (2x-40)元 /个,根据题意得 1600 x = 1200 2x-40 ×2,解得 x = 80,经检验,x = 80 是原方程的解,且符合题意,∴ 2x-40 = 2×80-40 = 120. 答:足球的单价是 80 元 /个, 篮球的单价是 120 元 /个; (2)设购买 m 个足球,则购买(200-m)个篮球,根据 题意得 80m+120(200-m)≤17500,解得 m≥162. 5, 又∵ m 为正整数,∴ m 的最小值为 163. 答:最少购 买 163 个足球. 八、 23. (1)证明:∵ ∠ACB = 90°,∴ ∠ACE+∠BCD = 90°. ∵ AE⊥ l, BD ⊥ l, ∴ ∠AEC = ∠BDC = 90°, ∠ACE + ∠CAE = 90°,∴ ∠CAE = ∠BCD,在△ACE 与△CBD 中, ∠AEC= ∠CDB= 90° ∠CAE= ∠BCD CA=BC{ , ∴ △ACE ≌ △CBD (AAS),∴ CE = BD,AE = CD,∴ CE-CD = BD-AE,即 DE=BD-AE; (2)证明:延长 EF 交 BD 于 G 点. ∵ AE⊥ l,BD⊥ l, ∴ AE∥BD,∴ ∠EAF= ∠GBF. ∵ F 是 AB 中点,∴ AF = BF, 在 △AEF 与 △BGF 中, ∠EAF= ∠GBF AF=BF ∠AFE= ∠BFG{ , ∴ △AEF≌△BGF (ASA),∴ EF=GF,AE =BG,∴ DG = BD-BG=BD-AE,由(1)知,DE=BD-AE,∴ DE=DG, ∴ ∠DEF= 45°. 又 EF = GF,∴ DF⊥EF,∴ ∠DEF = ∠EDF= 45°,∴ DF=EF; (3)解:(2)中的结论还成立,理由如下:延长 EF 交 DB 的延长线于 G 点. ∵ AE⊥l,BD⊥l,∴ AE∥BD,∴ ∠EAF = ∠GBF. ∵ F 是 AB 中点, ∴ AF = BF, 在 △AEF 与 △BGF 中, ∠EAF= ∠GBF AF=BF ∠AFE= ∠BFG{ , ∴ △AEF ≌ △BGF (ASA),∴ EF=GF,AE=BG. 由(1)知,△ACE ≌△CBD,∴ CE=BD,AE =CD,∴ DG =BD+BG = CE+ AE = CE+CD = DE,又 EF = GF,∴ DF⊥EF,∠EDF = 45°,∴ ∠DEF = 45°,∴ ∠EDF = ∠DEF,∴ DF = EF, ∴ (2)中的结论还成立. 阜阳市上学期期末综合评估 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B B D C B D B D 1. B　 2. A 3. B　 【解析】A. 2a 与 4 不是同类项,所以不能合并;C. (2a) 2 = 4a2;D. a3 ÷a3 = 1. 故选 B. 4. B　 5. D 6. C　 【解析】由题意,得 m= ±2×3,∴ m= ±6. 故选 C. 7. B 8. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了分式方程的增根,可令最简公 分母等于 0 来确定增根,增根确定后可按如下步骤进 行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方 程即可求得相关字母的值. 9. B　 【解析】在△ABC 中,∠B = 64°,∴ ∠BAC+∠BCA = 180° - ∠B = 116°. ∵ OA、 OC 分 别 平 分 ∠BAC、 ∠BCA,∴ ∠OAC = 1 2 ∠BAC,∠OCA = 1 2 ∠BCA,∴ ∠OAC+∠OCA = 1 2 ∠BAC + 1 2 ∠BCA = 1 2 ( ∠BAC + ∠BCA)= 58°,∴ ∠AOC = 180° -(∠OAC+ ∠OCA) = 122°. 故选 B. 10. D　 【解析】∵ 点 B 距离地面的高度为 1. 5m,点 C 距 离地面的高度是 1. 6m,∴ 点 D 距离地面的高度为 1. 5m,点 E 距离地面的高度是 1. 6m,∴ DE = 1. 6 - 1. 5 = 0. 1(m) . ∵ ∠BDO = ∠BOC = 90°,∴ ∠OBD+ ∠BOE= ∠BOE+COD= 90°,∴ ∠OBD= ∠COD,又由 题意可知,OB=OC,∴ △OBD≌△COE(AAS),∴ OE =BD= 1. 7m,CE = OD,∴ CE = OD = OE+DE = 1. 8m, ∴ 点 C 到 OA 的距离 CE 为 1. 8m. 故选 D. 二、填空题 11. ( -1,-2) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【知识回顾】关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标 互为相反数;关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标 互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都 互为相反数. 12. 6　 13. 30 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 16 页 14. (1)9　 (2) 7 或 11 　 【解析】 (1)∵ D 是∠MAN 的 平分线上一点,DE⊥AM 于点 E,DF⊥AN 于点 F,∴ DE=DF. ∵ AD=AD,∴ Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴ AE=AF,又∵ AB = 7,BE = 2,∴ AF = AE = AB+BE = 9; (2) ∵ DC = DB,DF = DE, ∴ Rt △BDE ≌ Rt△CDF (HL),∴ CF=BE= 2,∴ AC=AF±CF= 9±2 = 7 或 11. 三、 15. 解:(1)原式= 3x2 -xy+6xy-2y2 = 3x2 +5xy-2y2; (2)原式= 3(a2 -2ab+b2)= 3(a-b) 2 . 16. 解:原式 = (x+1)(x-1) (x+1) 2 ÷( x-1 x ) = x-1 x+1 · x x-1 = x x+1 , 当 x= -3 时,原式= -3 -3+1 = 3 2 . 四、 17. 解:设这个正多边形的边数是 n,由题意得(n-2) × 180°-360° = 900°,解得 n = 9,∴ 这个正多边形的每 个内角是 180°-360°÷9 = 140°. 18. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求. (2)由题可得,点 A1 的坐标为(4,4). 五、 19. (1)证明:∵ AB∥CD,∴ ∠ABD = ∠EDC. 在△ABD 和 △EDC 中, ∠ABD=∠EDC ∠1=∠2 AD=EC{ ,∴ △ABD≌△EDC(AAS); (2)解:由(1)得△ABD≌△EDC,∴ AB = DE = 2,BD =CD,∴ CD=BD=DE+BE= 2+3 = 5. 20. (1)证明:∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1+∠AED = ∠2+∠AED, 即 ∠AEC = ∠BED, 在 △AEC 和 △BED 中, ∠A= ∠B AE=BE ∠AEC= ∠BED{ ,∴ △AEC≌△BED(ASA); (2) 解:∵ △AEC≌ △BED,∴ DE = EC,∴ ∠EDC = ∠C. ∵ ∠1 = ∠2 = 30°,∴ ∠C= 75°. 六、 21. 解:(1)设汽车行驶中每千米用电费用是 x 元,则每 千米用油费用为(x+0. 5)元,可得 80 x+0. 5 = 30 x ,解得 x = 0. 3,经检验 x = 0. 3 是原分式方程的解,答:汽车 行驶中每千米用电费用是 0. 3 元; (2)30÷ 0. 3 = 100(千米),答:甲、乙两地的距离是 100 千米; (3)依题意得,汽车行驶中每千米用油费用为 0. 3+ 0. 5 = 0. 8(元),设汽车用电行驶 y km,可得 0. 3y+ 0. 8(100-y)≤60,解得 y≥40,所以至少需要用电行 驶 40 千米. 七、 22. 解:(1)原式= (2ax+3bx) +(4ay+6by) = x(2a+3b) + 2y(2a+3b)= (x+2y)(2a+3b); (2)原式= (m3 -m2n) -(mn2 -n3)= m2(m-n) -n2(m- n)= (m-n)(m2 -n2)= (m-n) 2(m+n); (3)△ABC 是等腰三角形. ∵ a2 -ab+c2 = 2ac-bc,∴ (a-c)(a-c-b)= 0. ∵ a,b,c 是△ABC 的三边,∴ a-b -c<0,∴ a-c= 0,∴ a= c,∴ △ABC 是等腰三角形. 八、 23. (1) 证明:∵ △BOC≌△ADC,∴ OC = DC. ∴ △OCD 是等腰三角形. ∵ ∠OCD = 60°,∴ △OCD 是等边三 角形; (2)解:△AOD 是直角三角形. 理由如下:∵ △OCD 是等边三角形,∴ ∠ODC = 60°. ∵ △BOC≌△ADC, ∴ ∠ADC = ∠BOC = α = 150°, ∴ ∠ADO = ∠ADC - ∠ODC= 150°-60° = 90°,∴ △AOD 是直角三角形; (3)解:∵ △OCD 是等边三角形,∴ ∠COD = ∠ODC = 60°. ∵ ∠AOB = 110°, ∠ADC = ∠BOC = α, ∴ ∠AOD= 360°-∠AOB-∠BOC-∠COD= 360°-110°- α-60° = 190°-α,∠ADO= ∠ADC-∠ODC=α-60°,∴ ∠OAD= 180°-∠AOD-∠ADO= 180°-(190°-α) -(α -60°)= 50°. ①当∠AOD = ∠ADO 时,190° -α = α- 60°,∴ α = 125°. ②当∠AOD = ∠OAD 时,190° -α = 50°,∴ α = 140°. ③当∠ADO = ∠OAD 时,α - 60° = 50°,∴ α = 110°. 综上所述:当 α = 110°或 125°或 140°时,△AOD 是等腰三角形. 芜湖市第一学期教学质量监控试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A D B B A D D 1. B　 2. A　 3. D 4. A　 【解析】∵ ∠DCB = 85°,∠BCE = 40°,∴ ∠DCE = ∠DCB-∠BCE = 45°. ∵ △ABC≌△DEC,∴ ∠ACB = ∠DCE= 45°,∴ ∠ACE= ∠ACB-∠BCE= 5°. 故选 A. 5. D　 6. B　 7. B 8. A　 【解析】解分式方程得 x = 4-m. ∵ x 为正数,∴ 4- m>0,解得 m<4. ∵ x≠1,∴ 4-m≠1,即 m≠3. ∴ m 的 取值范围是 m<4 且 m≠3. 故选 A. 9. D　 【解析】①∵ BD 为△ABC 的角平分线,∴ ∠ABD= ∠CBD,在 △ABD 和 △EBC 中, BD=BC ∠ABD= ∠EBC BA=BE{ , ∴ △ABD≌△EBC(SAS),故①正确;②∵ BD 为△ABC 的角平分线,∴ ∠ABD = ∠CBD. ∵ BD = BC,BE = BA, ∴ ∠BDC= ∠BCD,∠BEA= ∠BAE,∴ ∠BCD = ∠BDC = ∠BAE = ∠BEA. ∵ △ABD ≌ △EBC, ∴ ∠BCE = ∠BDA,∴ ∠BCE+∠BCD = ∠BDA+∠BDC = 180°,故 ②正 确; ③ ∵ ∠BCE = ∠BDA, ∠BCE = ∠BCD + ∠DCE,∠BDA = ∠DAE + ∠BEA,∠BCD = ∠BEA,∴ ∠DCE= ∠DAE,∴ △ACE 为等腰三角形,∴ AE = EC. ∵ △ABD≌△EBC,∴ AD = EC,∴ AD = AE = EC,故③ 正确;④过 E 作 EG⊥BC 于 G 点. ∵ E 是 BD 上一点, 且 EF⊥AB,∴ EF = EG,在 Rt△BEG 和 Rt△BEF 中, BE=BE EG=EF{ ,∴ Rt△BEG≌Rt△BEF(HL),∴ BG=BF,在 Rt△CEG 和 Rt△AEF 中, EG=EFCE=AE{ ,∴ Rt△CEG≌Rt △AEF(HL),∴ AF = CG,∴ BA+BC = BF+FA+BG-CG =BF+BG= 2BF,故④正确. 故选 D. 10. D　 【解析】不等式组 2x-7≥x-8 a-6x 4 >-2{ 的解集是-1≤x< a+8 6 . ∵ 该不等式组有且只有 3 个整数解,∴ 1< a+8 6 ≤2,解得-2<a≤4. 分式方程 a y-3 + 3 3-y = -1 的解是 y = 6-a(y≠3) . ∵ y<7,∴ 6-a<7 且 6-a≠3,解得 a> -1,且 a≠3. 综上,-1<a≤4(a 为整数),且 a≠3,∴ a= 0,1,2,4,∴ 0+1+2+4 = 7. 故选 D. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 17 页