试卷6 合肥市上学期期末教学质量抽测试题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 安徽专用）

安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 6 合肥市第一学期期末教学质量抽测试题 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分. 请将每小题 唯一正确选项前的代号填入题后的括号内) 1. 下列常见的微信表情包中,属于轴对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　 　 ) A. 1 cm,2 cm,3 cm B. 2 cm,2 cm,5 cm C. 1. 5 cm,2. 5 cm,5 cm D. 3 cm,4 cm,5 cm 3. 下列计算中正确的是(　 　 ) A. (x2) 3 = x5 B. ( -2xy3) 2 = 4x2y9 C. -x2·x= -x3 D. x8 ÷x2 = x4 4. 我国北斗公司的 12 nm 北斗定位芯片问世,该芯片的制造工艺 达到了 0. 000 000 012 米. 用科学记数法表示 0. 000 000 012 米 为(　 　 )米. A. 12×10-9 B. 1. 2×10-8 C. 0. 12×10-10 D. 1. 2×10-9 5. 如图,点 C,F 在 AD 上,AB = DE,AF = DC,要使△ABC≌△DEF, 可以添加一个条件是(　 　 ) A. AB∥DE B. EF∥BC C. ∠B= ∠E D. ∠ACB= ∠DFE 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 8 题图 6. 若 x、y 的值均扩大为原来的 3 倍,则下列分式的值保持不变 的是(　 　 ) A. x y+1 B. x +y y+1 C. xy y-x D. 3x x+2y 7. 若一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形的边数 为(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图,通过分割长方形拼接成正方形的方案,可以验证(　 　 ) A. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 B. (a+b)(a-b)= a2 -b2 C. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 D. a2 +2ab+b2 = (a+b) 2 9. 某班同学到距离学校 10 千米的活动基地开展团建活动. 部分同 学骑自行车先行,其余同学在半小时后乘公交车,结果他们同时 到达. 已知公交车的速度是自行车速度的 3 倍,如设自行车的速 度为 x km / h,根据题意可列出方程为(　 　 ) A. 10 3x -0. 5 = 10 x B. 0. 5+10 3x = 10 x C. 30+10 3x = 10 x D. 10 3x -30 = 10 x 10. 如图,在△ABC 中,AC =BC,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 E,过点 D 作 DM⊥AB 于点 M,连接 CD,下列结论中正确的是(　 　 ) ①若∠ACB= 90°,则 AC+CE=AB; ②若 AB+AC= 2AM,则∠ACD+∠ABC= 180°; ③若∠ACB= 90°,则 S△ ABE ∶S△ ACE =AB ∶AC; ④过点 C 作 CH⊥AD 于点 H,若 CH=DH,则 DA-DB= 2DH. A. ①③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 要使分式 1 x-2 有意义,则 x 的取值范围是　 　 　 　 . 12. 分解因式 a3 -4a= 　 　 　 　 . 13. 等腰三角形腰上的高与腰的夹角为 40°,则这个等腰三角形的 底角为　 　 　 　 °. 14. 已知△ABC 是等边三角形,点 D 在射线 BC 上(与点 B,C 不重 合),△ACD 和△ACE 关于直线 AC 对称. (1)如图 1,当点 D 在线段 BC 中点时,连接 DE,若 AD= 4,则 DE = 　 　 　 　 ; (2)如图 2,当点 D 在 BC 延长线上时,延长 AB 到点 F,使 BF = CD,连接 CF,交 BE 于点 P. 若 AD= 4,则 CP= 　 　 　 　 . 图 1 　 　 图 2 三、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 计算:(2a-2b) 3 ÷(ab) -2 . 16. (与淮南市重,已换)解分式方程:x -1 x-2 +1 = 3 2-x . 四、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 先化简,再求值:(2x -1 x+1 -x+1) ÷ x -2 x2 -1 ,在 0<x<4 范围中,选取合 适的整数 x 代入求值. 18. 如图,△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点 A 的坐 标是( -1,0),B 点坐标是( -3,1),C 点坐标是( -2,3) . (1)作△ABC 关于 y 轴对称的图形△DEF,其中 A、B、C 的对应 点分别为 D、E、F; (2)动点 P 的坐标为(0,t),当 t 为何值时,PA+PC 的值最小,并 画出点 P. 试卷 6 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 五、(本题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 观察下列算式: 1 2 = 1 1×2 = 1 1 - 1 2 ; 1 6 = 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ; 1 12 = 1 3×4 = 1 3 - 1 4 …… (1)通过观察,你得到什么结论? 用含 n(n 为正整数)的等式表 示:　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2) 利用你得出的结论, 计算: 1 (a-1)(a-2) + 1 (a-2)(a-3) + 1 (a-3)(a-4) . 20. 如图,△ABC 和△ADE 都是等腰三角形,BC、DE 分别是这两个 等腰三角形的底边,且∠BAC= ∠DAE. (1)求证:BD=CE; (2)如果∠BAC= 2∠CAE. 求证:AD 垂直平分线段 BC. 六、(本题满分 12 分) 21. 为了安全与方便,庐江某自助加油站提供两种自助加油方式: “每次定额只加 200 元”与“每次定量只加 40 升” . 自助加油站 规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式,那么哪种加油方 式更合算呢? 请以两种加油方式各加油两次予以说明. 【分析问题】 “更合算”指的是两次加油后平均油价更低. 由于两次加油时汽 油单价可能不同,不妨设第一次加油时油价为 x 元 /升,第二次 加油时油价为 y 元 /升. ①两次加油,每次只加 200 元平均油价为:　 　 　 　 元 /升; ②两次加油,每次只加 40 升的平均油价为:　 　 　 　 元 /升; 【解决问题】 请比较两种平均油价,哪种加油方式更合算,说明理由. 七、(本题满分 12 分) 22. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作,某中学以体育 为突破口,准备购买若干个足球和篮球,用于学校球类比赛活 动. 已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 40 元,用 1 600 元购 买足球的数量是用 1 200 元购买篮球数量的 2 倍. (1)求足球和篮球的单价; (2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共 200 个,但 要求足球和篮球的总费用不超过 17 500 元,学校最少需要购买 多少个足球? 八、(本题满分 14 分) 23. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,CA =CB,直线 l 经过点 C,如 图 1,直线 l 与线段 AB 相交,AE⊥l 于 E,BD⊥l 于 D,F 是 AB 的 中点,连接 DF、EF. (1)求证:DE=BD-AE; (2)求证:DF=EF 且 DF⊥EF; (3)当直线 l 与线段 AB 不相交,如图 2,(2)中的结论还成立 吗? 请说明理由. 图 1 　 　 图 2 x x-1 ;当 x= 2 时,原式= 2 2-1 = 2. 21. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求; (2)(a,2-b) 22. 解:(1)(1+25%)x　 45 x 　 45 (1+25%)x (从左到右) (2)依题意,得 45 x - 45 (1+25%)x = 15,解得 x = 0. 6,经 检验,x = 0. 6 是原分式方程的解,且符合题意. 答: (1)的表格中的 x 的值为 0. 6. 23. 解:(1) ∵ ∠DCE = ∠ACB = 90°,∴ ∠DCA = ∠ECB, 在△DCA 和△ECB 中, DC=EC ∠DCA= ∠ECB CA=CB{ ,∴ △DCA≌ △ECB(SAS),∴ ∠ADC= ∠BEC. ∵ ∠DCE= 90°,DC = EC, ∴ ∠CED = ∠CDE = 45°, ∴ ∠BEC = 180° - ∠CED= 135°,∴ ∠ADC = ∠BEC = 135°,∴ ∠ADB = ∠ADC-∠CDE= 90°; (2)△BEG 是等腰直角三角形. 理由如下:由题意, 得△DCE 和△ABC 为等腰直角三角形. ∵ CF⊥DE, ∴ ∠CDF= ∠CEF= ∠DCF= ∠ECF = 45°,∴ CF =DF =EF. 延长 BE 交 AD 的延长线于点 T,交 AC 于点 O. 在△AFD 和△GFE 中, FA=FG ∠AFD= ∠GFE FD=FE{ ,∴ △AFD ≌△GFE(SAS),∴ AD = EG,∠DAF = ∠EGF,∴ AT∥ EG,由(1)易得,△ADC≌△BEC,∴ AD = BE,∠DAC = ∠CBE, ∴ EG = BE, 在 △ATO 和 △BCO 中. ∵ ∠AOT= ∠BOC,∴ ∠T = ∠BCO = 90°. ∵ AT∥EG,∴ ∠GET= ∠T= 90°,∴ ∠BEG = 90°,∴ △BEG 是等腰 直角三角形. 合肥市第一学期期末教学质量抽测试题 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C B A D C B B A 1. A　 2. D 3. C　 【解析】A. (x2) 3 = x6;B. (-2xy3) 2 = 4x2y6;D. x8 ÷x2 = x6 . 故选 C. 4. B 5. A　 【解析】∵ AF=DC,∴ AC=DF. ∵ AB∥DE,∴ ∠A = ∠D. ∵ AB=DE,∴ △ABC≌△DEF(SAS) . 添加 B,C, D 选项中的条件都不能判定两个三角形全等. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【知识回顾】判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、 SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA 不能判定两个三 角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 6. D　 7. C　 8. B　 9. B 10. A　 【解析】过点 E 作 EF⊥AB 于点 F. ∵ ∠ACB = 90°,∴ EC⊥AC. ∵ EF⊥AB,AD 平分∠BAC,∴ EF = EC,AF= AC. ∵ AC = BC,∴ ∠ABC = 45°,∴ ∠BEF = 90°-45° = 45°,∴ ∠BEF= ∠ABC,∴ BF=EF =CE. ∵ AF+BF=AB,∴ AC+CE=AB,①正确;过点 D 作 DN⊥ AC 于点 N. ∵ DM⊥AB,DN⊥AC,AD 平分∠BAC,∴ DM=DN,AM=AN. ∵ AB+AC= 2AM,即 AM+BM+AC= AM+ AC +CN,∴ BM = CN,在 △BDM 和 △CDN 中, DM=DN ∠DMB= ∠DNC= 90° BM=CN{ ,∴ △BDM≌ △CDN( SAS), ∴ ∠ABD = ∠DCN. ∵ ∠ACD + ∠DCN = 180°, ∴ ∠ACD+∠ABD= 180°,②错误;由①可得 EF=EC,∴ S△ABE S△ACE = 1 2 AB·EF 1 2 AC·EC = AB AC ,即 S△ ABE ∶ S△ ACE = AB ∶ AC,③ 正确;在 HA 上取一点 G,使得 HG =DH,欲证明 DA- DB= 2DH,只要证明 AG = BD,由于缺少条件无法证 明 AG=BD,④错误;综上所述,结论正确的是①③. 故选 A. 二、填空题 11. x≠2　 12. a(a+2)(a-2) 13. 65 或 25　 【解析】在等腰△ABC 中,AB = AC,BD 为 腰 AC 上的高,∠ABD= 40°,当 BD 在△ABC 内部时. ∵ BD 为高,∴ ∠ADB= 90°,∴ ∠BAD= 90°-∠ABD= 50°. ∵ AB = AC, ∴ ∠ABC = ∠ACB = 1 2 ( 180° - ∠BAD)= 65°;当 BD 在△ABC 外部时. ∵ BD 为高, ∴ ∠ADB= 90°,∴ ∠BAD= 90°-∠ABD = 50°. ∵ AB = AC,∴ ∠ABC = ∠ACB,∵ ∠BAD = ∠ABC+∠ACB,∴ ∠ABC= ∠ACB = 1 2 ∠BAD = 25°;综上所述,这个等 腰三角形的底角度数为 65°或 25°. 14. (1)4　 (2)2　 【解析】 (1)∵ D 为线段 BC 中点,∴ BD=CD. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠BAD = ∠DAC = 1 2 ∠BAC = 30°. ∵ △ACD 和△ACE 关于直线 AC 对称,∴ AD = AE,∠DAC = ∠EAC = 30°,∴ ∠DAE = 60°,∴ △ADE 是等边三角形,∴ DE = AD = 4;(2)∵ △ACD 和 △ACE 关 于 直 线 AC 对 称, ∴ CE = CD, ∠ACD= ∠ACE,AE = AD = 4. ∵ BF = CD,∴ CE = BF. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ABC = ∠ACB = 60°,AC =CB,∴ ∠ACD = ∠FBC = 120°,∴ ∠ACE = ∠FBC = 120°,在 △ACE 和 △CBF 中, AC=CB ∠ACE= ∠CBF CE=BF{ , ∴ △ACE≌△CBF(SAS),∴ AE=CF. ∵ ∠BCE = ∠ACE -∠ACB= 60°,∴ ∠BCE+∠FBC = 180°,∴ BF∥CE, ∴ ∠F = ∠FCE, 在 △CEP 和 △FBP 中, ∠CPE= ∠FPB ∠FCE= ∠F CE=BF{ ,∴ △CEP≌△FBP(AAS),∴ CP = FP,∴ CP= 1 2 CF= 1 2 AE= 2. 三、 15. 解:原式= (8a-6b3) ÷(a-2b-2)= 8a-4b5 = 8b5 a4 . 16. 解:方程两边同乘 x-2,得 x-1+x-2 = -3,解得:x = 0,检验:当 x= 0 时,x-2≠0,∴ x= 0 是原分式方程的 解. 四、 17. 解:原式 = [ 2x-1 x+1 -(x +1)(x-1) x+1 ] · (x+1)(x-1) x-2 = x(2-x) x+1 · (x+1)(x-1) x-2 = x-x2 . ∵ 0<x<4,由题可知 x≠±1,2,∴ x 取 3,当 x= 3 时,原式= 3-32 = -6. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 15 页 18. 解:(1)如图所示,△DEF 即为所求; (2)∵ 动点 P 的坐标为(0,t),∴ 点 P 在 y 轴上,连 接 AF(或 CD),交 y 轴于点 P(0,1),此时 t = 1,PA+ PC 的值最小. 如图所示,点 P 即为所求. 五、 19. 解:(1) 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 (2 )原式 = 1 a-2 - 1 a-1 + 1 a-3 - 1 a-2 + 1 a-4 - 1 a-3 = 1 a-4 - 1 a-1 = 3 (a-1)(a-4) . 20. 证明:(1)∵ △ABC 和△ADE 都是等腰三角形,∴ AB =AC,AD=AE. ∵ ∠BAC= ∠DAE,∴ ∠BAC-∠DAC = ∠DAE - ∠DAC, 即 ∠BAD = ∠CAE. 在 △ABD 和 △ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ , ∴ △ABD ≌ △ACE (SAS),∴ BD=CE; (2)连接 CD,由(1)知∠BAD = ∠CAE,又∵ ∠BAC = 2∠CAE,∴ ∠BAC = 2 ∠BAD, ∴ ∠BAD = ∠CAD,在 △ABD 和 △ACD 中, AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD{ , ∴ △ABD ≌ △ACD(SAS),∴ BD=CD,∴ 点 D 在 BC 的中垂线上. ∵ AB=AC,∴ 点 A 在 BC 的中垂线上,∴ AD 垂直平分 线段 BC. 六、 21. 解:① 2xy x+y 　 ② x+y 2 【解 决 问 题 】 x+y 2 - 2xy x+y = (x +y)(x+y) -4xy 2(x+y) = (x-y) 2 2(x+y) ,x+y>0,当 x= y 时,x-y= 0,∴ (x-y) 2 2(x+y) = 0,∴ x+y 2 = 2xy x+y ;当 x≠y 时,( x-y) 2 >0,∴ x+y 2 - 2xy x+y >0,即 x+y 2 > 2xy x+y . 综上,当 x= y 时,两种加油方式一样合算; 当 x≠y 时,每次定额只加 200 元更合算. 七、 22. 解:(1)设足球的单价是 x 元 /个,则篮球的单价是 (2x-40)元 /个,根据题意得 1600 x = 1200 2x-40 ×2,解得 x = 80,经检验,x = 80 是原方程的解,且符合题意,∴ 2x-40 = 2×80-40 = 120. 答:足球的单价是 80 元 /个, 篮球的单价是 120 元 /个; (2)设购买 m 个足球,则购买(200-m)个篮球,根据 题意得 80m+120(200-m)≤17500,解得 m≥162. 5, 又∵ m 为正整数,∴ m 的最小值为 163. 答:最少购 买 163 个足球. 八、 23. (1)证明:∵ ∠ACB = 90°,∴ ∠ACE+∠BCD = 90°. ∵ AE⊥ l, BD ⊥ l, ∴ ∠AEC = ∠BDC = 90°, ∠ACE + ∠CAE = 90°,∴ ∠CAE = ∠BCD,在△ACE 与△CBD 中, ∠AEC= ∠CDB= 90° ∠CAE= ∠BCD CA=BC{ , ∴ △ACE ≌ △CBD (AAS),∴ CE = BD,AE = CD,∴ CE-CD = BD-AE,即 DE=BD-AE; (2)证明:延长 EF 交 BD 于 G 点. ∵ AE⊥ l,BD⊥ l, ∴ AE∥BD,∴ ∠EAF= ∠GBF. ∵ F 是 AB 中点,∴ AF = BF, 在 △AEF 与 △BGF 中, ∠EAF= ∠GBF AF=BF ∠AFE= ∠BFG{ , ∴ △AEF≌△BGF (ASA),∴ EF=GF,AE =BG,∴ DG = BD-BG=BD-AE,由(1)知,DE=BD-AE,∴ DE=DG, ∴ ∠DEF= 45°. 又 EF = GF,∴ DF⊥EF,∴ ∠DEF = ∠EDF= 45°,∴ DF=EF; (3)解:(2)中的结论还成立,理由如下:延长 EF 交 DB 的延长线于 G 点. ∵ AE⊥l,BD⊥l,∴ AE∥BD,∴ ∠EAF = ∠GBF. ∵ F 是 AB 中点, ∴ AF = BF, 在 △AEF 与 △BGF 中, ∠EAF= ∠GBF AF=BF ∠AFE= ∠BFG{ , ∴ △AEF ≌ △BGF (ASA),∴ EF=GF,AE=BG. 由(1)知,△ACE ≌△CBD,∴ CE=BD,AE =CD,∴ DG =BD+BG = CE+ AE = CE+CD = DE,又 EF = GF,∴ DF⊥EF,∠EDF = 45°,∴ ∠DEF = 45°,∴ ∠EDF = ∠DEF,∴ DF = EF, ∴ (2)中的结论还成立. 阜阳市上学期期末综合评估 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B B D C B D B D 1. B　 2. A 3. B　 【解析】A. 2a 与 4 不是同类项,所以不能合并;C. (2a) 2 = 4a2;D. a3 ÷a3 = 1. 故选 B. 4. B　 5. D 6. C　 【解析】由题意,得 m= ±2×3,∴ m= ±6. 故选 C. 7. B 8. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了分式方程的增根,可令最简公 分母等于 0 来确定增根,增根确定后可按如下步骤进 行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方 程即可求得相关字母的值. 9. B　 【解析】在△ABC 中,∠B = 64°,∴ ∠BAC+∠BCA = 180° - ∠B = 116°. ∵ OA、 OC 分 别 平 分 ∠BAC、 ∠BCA,∴ ∠OAC = 1 2 ∠BAC,∠OCA = 1 2 ∠BCA,∴ ∠OAC+∠OCA = 1 2 ∠BAC + 1 2 ∠BCA = 1 2 ( ∠BAC + ∠BCA)= 58°,∴ ∠AOC = 180° -(∠OAC+ ∠OCA) = 122°. 故选 B. 10. D　 【解析】∵ 点 B 距离地面的高度为 1. 5m,点 C 距 离地面的高度是 1. 6m,∴ 点 D 距离地面的高度为 1. 5m,点 E 距离地面的高度是 1. 6m,∴ DE = 1. 6 - 1. 5 = 0. 1(m) . ∵ ∠BDO = ∠BOC = 90°,∴ ∠OBD+ ∠BOE= ∠BOE+COD= 90°,∴ ∠OBD= ∠COD,又由 题意可知,OB=OC,∴ △OBD≌△COE(AAS),∴ OE =BD= 1. 7m,CE = OD,∴ CE = OD = OE+DE = 1. 8m, ∴ 点 C 到 OA 的距离 CE 为 1. 8m. 故选 D. 二、填空题 11. ( -1,-2) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【知识回顾】关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标 互为相反数;关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标 互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都 互为相反数. 12. 6　 13. 30 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 16 页