试卷5 淮南市上学期期末质量检测试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 安徽专用）

22. 证 明: ∵ CE 平 分 ∠BCD, ∴ ∠BCE = ∠DCE. ∵ ∠AEC= ∠B+∠BCE,∠ACE= ∠DCE+∠ACD,∠B= ∠ACD,∴ ∠AEC= ∠ACE,∴ AE = AC. ∵ EF = CF,∴ AF 平分∠BAC. 五、 23. 解:(1)设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是 x 元,则实际每间党史“读书吧”的建设费用为(1+ 10%)x 元,根据题意得: 15400 (1+10%)x - 10000 x = 2,解 得:x= 2000,经检验:x= 2000 是原分式方程的解,且 符合题意. 答:原计划每间党史“读书吧”的建设费 用是 2000 元; (2) 15400 (1+10%) ×2000 = 7(间),答:该校实际共建设 了 7 间青少年党史“读书吧”. 六、 24. (1)证明:∵ FG⊥AC,∴ ∠FGA = 90° = ∠C. ∵ ∠FAG +∠CAE= 90°,∠FAG+∠F = 90°,∴ ∠CAE = ∠F,在 △AGF 和 △ECA 中, ∠AGF= ∠ECA ∠F= ∠CAE AF=EA{ , ∴ △AGF ≌ △ECA(AAS),∴ AG=EC; (2) 证明: ∵ △AGF ≌ △ECA, ∴ FG = AC = BC, 在 △FGD 和 △BCD 中, ∠FDG= ∠BDC ∠FGD= ∠C= 90° FG=BC{ , ∴ △FGD ≌△BCD(AAS),∴ DG =CD. ∵ AD = 3CD,∴ AD CD = 3, ∴ AG CD = 2,∴ AG AC = 1 2 . ∵ AG =CE,AC = BC,∴ CE BC = 1 2 , ∴ E 点为 BC 的中点; (3)解: 11 3 　 【解析】过点 F 作 FH⊥AD,交 AD 的延 长线于点 H. ∵ BC BE = 4 3 ,BC = AC,∴ AC CE = 4 7 ,由(1) (2)可知,△AHF≌△ECA,△DHF≌△DCB,∴ AH = CE,CD=DH,∴ AC AH = 4 7 ,∴ AC CH = 4 3 ,∴ AC CD = 8 3 ,∴ AD CD = 11 3 . 淮南市第一学期期末质量检测试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C B B A D C C B 1. B　 2. A 3. C　 【解析】A. 1+1 = 2,不能构成三角形;B. 2+2<5,不 能构成三角形;D. 4+6<24,不能构成三角形. 故选 C. 4. B 5. B　 【解析】设这个多边形的边数是 n,根据题意得 (n-2)·180° = 360°,解得 n= 4. 故选 B. 6. A　 【解析】B. (a-b) 2 = a2 -2ab+b2;C. x2 +x2 = 2x2;D. (-2a2b) 3 = -8a6b3 . 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【知识拓展】多项式中计算经常用到的完全平方公式: (a-b) 2 = a2 -2ab+b2;(a+b) 2 = a2 +2ab+b2 . 7. D 　 【解析】 ∵ △ABC≌ △AED,∴ ∠BAC = ∠EAD, ∠EDA = ∠C, AD = AC, ∴ ∠DAC = ∠EAB = 50°, ∴ ∠ADE= ∠ADC= ∠C = 1 2 (180°-∠DAC)= 65°. 故选 D. 8. C 9. C　 【解析】∵ ∠COP = ∠A+∠APO = ∠POD+∠COD, ∠A = ∠POD = 60°,∴ ∠APO = ∠COD. 在 △APO 和 △COD 中, ∠A= ∠C ∠APO= ∠COD OP=DO{ , ∴ △APO ≌ △COD (AAS),∴ AP=CO. ∵ CO = AC-AO = 6,∴ AP = 6. 故选 C. 10. B　 【解析】由题意,得 S甲 = 2ab-b 2,S乙 = 2ab. ∴ K = S甲 S乙 = 2ab -b2 2ab = 1- b 2a . ∵ a>b>0,∴ 1 2 <K<1. 故选 B. 二、填空题 11. x≠ 1 2 　 12. (3,2)　 13. 2a(b+2)(b-2) 14. ∠B= ∠A(答案不唯一) 15. -a　 【解析】原式 = a a-1 - a 2 a-1 = a -a2 a-1 = -a(a-1) a-1 = -a. 16. 62°　 【解析】由折叠的性质得∠FED = ∠1,∠A = ∠F. ∵ ∠1 = 76°,∴ ∠FED = 76°,∴ ∠FEC = 180° - ∠FED-∠1 = 28°. ∵ EF∥AB,∴ ∠A = ∠FEC = 28°. ∵ ∠C= 90°,∴ ∠B= 90°-∠A= 62°. 17. m<0 且 m≠-2　 【解析】解分式方程,得 x = 2-m 2 ,∵ 方程的解大于 1,∴ 2-m 2 >1,解得 m<0,又∵ x-2≠0, ∴ x≠2,∴ 2-m 2 ≠2,解得 m≠-2,综上所述,m 的取 值范围是 m<0 且 m≠-2. 18. ( 1) 122° 　 ( 2) 116° 　 【解析】 (1) ∵ ∠B = ∠D = 90°,∴ ∠C+ ∠BAD= 360°-∠B-∠D = 180°. ∵ ∠EAF = ∠C, ∴ ∠EAF + ∠BAD= 180°. ∵ ∠EAF+∠AEF +∠AFE= 180°,∴ ∠EAF+∠AEF+∠AFE = ∠EAF+ ∠BAD,∴ ∠AEF+∠AFE = ∠BAD = 122°;(2)如图, 延长 AB 到点 G,使 GB = AB,延长 AD 到点 H,使 HD =AD,连接 GE、HF. ∵ BC 垂直平分 AG,DC 垂直平 分 AH,∴ 点 A 与点 G 关于直线 BC 对称,点 A 与点 H 关于直线 DC 对称,∴ AE = GE,AF = HF,∴ AE+EF+ AF=GE+EF+HF,连接 GH 交 BC 于点 L,交 DC 于点 I. ∵ GE+EF+HF≥GH,∴ 当点 E 与点 L 重合且点 F 与点 I 重合时,AE+EF+AF = GE+EF+HF = GH,此时 △AEF 周长最小. ∵ ∠LGA = ∠LAG,∠IHA = ∠IAH, ∴ ∠ALI = ∠LGA+ ∠LAG = 2 ∠LGA,∠AIL = ∠IHA + ∠IAH= 2 ∠IHA. ∵ ∠LGA + ∠IHA = 180° - ∠BAD = 58°,∴ ∠AEF + ∠AFE = ∠ALI + ∠AIL = 2 ( ∠LGA + ∠IHA)= 2×58° = 116°. 三、计算与解答 19. 解:(1)原式= 2xy2·( - 1 8 x6y3) = - 1 4 x7y5; (2)原式= [2x+( y-3)] [2x-( y-3)] = (2x) 2 -( y- 3) 2 = 4x2 -(y2 -6y+9)= 4x2 -y2 +6y-9; (3)原式= (a2 +4a+4)(a2 -4a+4)= (a+2) 2(a-2) 2; (4)方程两边都乘以 x-2 得,x-3+x-2 = -3,解得 x= 1,经检验,x = 1 是原分式方程的解,所以原分式方 程的解为 x= 1. 20. 解:原式 = ( x+2 x+2 - 3 x+2 ) ÷ (x-1) 2 x(x+2) = x -1 x+2 · x(x+2) (x-1) 2 = 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 14 页 x x-1 ;当 x= 2 时,原式= 2 2-1 = 2. 21. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求; (2)(a,2-b) 22. 解:(1)(1+25%)x　 45 x 　 45 (1+25%)x (从左到右) (2)依题意,得 45 x - 45 (1+25%)x = 15,解得 x = 0. 6,经 检验,x = 0. 6 是原分式方程的解,且符合题意. 答: (1)的表格中的 x 的值为 0. 6. 23. 解:(1) ∵ ∠DCE = ∠ACB = 90°,∴ ∠DCA = ∠ECB, 在△DCA 和△ECB 中, DC=EC ∠DCA= ∠ECB CA=CB{ ,∴ △DCA≌ △ECB(SAS),∴ ∠ADC= ∠BEC. ∵ ∠DCE= 90°,DC = EC, ∴ ∠CED = ∠CDE = 45°, ∴ ∠BEC = 180° - ∠CED= 135°,∴ ∠ADC = ∠BEC = 135°,∴ ∠ADB = ∠ADC-∠CDE= 90°; (2)△BEG 是等腰直角三角形. 理由如下:由题意, 得△DCE 和△ABC 为等腰直角三角形. ∵ CF⊥DE, ∴ ∠CDF= ∠CEF= ∠DCF= ∠ECF = 45°,∴ CF =DF =EF. 延长 BE 交 AD 的延长线于点 T,交 AC 于点 O. 在△AFD 和△GFE 中, FA=FG ∠AFD= ∠GFE FD=FE{ ,∴ △AFD ≌△GFE(SAS),∴ AD = EG,∠DAF = ∠EGF,∴ AT∥ EG,由(1)易得,△ADC≌△BEC,∴ AD = BE,∠DAC = ∠CBE, ∴ EG = BE, 在 △ATO 和 △BCO 中. ∵ ∠AOT= ∠BOC,∴ ∠T = ∠BCO = 90°. ∵ AT∥EG,∴ ∠GET= ∠T= 90°,∴ ∠BEG = 90°,∴ △BEG 是等腰 直角三角形. 合肥市第一学期期末教学质量抽测试题 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C B A D C B B A 1. A　 2. D 3. C　 【解析】A. (x2) 3 = x6;B. (-2xy3) 2 = 4x2y6;D. x8 ÷x2 = x6 . 故选 C. 4. B 5. A　 【解析】∵ AF=DC,∴ AC=DF. ∵ AB∥DE,∴ ∠A = ∠D. ∵ AB=DE,∴ △ABC≌△DEF(SAS) . 添加 B,C, D 选项中的条件都不能判定两个三角形全等. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【知识回顾】判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、 SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA 不能判定两个三 角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 6. D　 7. C　 8. B　 9. B 10. A　 【解析】过点 E 作 EF⊥AB 于点 F. ∵ ∠ACB = 90°,∴ EC⊥AC. ∵ EF⊥AB,AD 平分∠BAC,∴ EF = EC,AF= AC. ∵ AC = BC,∴ ∠ABC = 45°,∴ ∠BEF = 90°-45° = 45°,∴ ∠BEF= ∠ABC,∴ BF=EF =CE. ∵ AF+BF=AB,∴ AC+CE=AB,①正确;过点 D 作 DN⊥ AC 于点 N. ∵ DM⊥AB,DN⊥AC,AD 平分∠BAC,∴ DM=DN,AM=AN. ∵ AB+AC= 2AM,即 AM+BM+AC= AM+ AC +CN,∴ BM = CN,在 △BDM 和 △CDN 中, DM=DN ∠DMB= ∠DNC= 90° BM=CN{ ,∴ △BDM≌ △CDN( SAS), ∴ ∠ABD = ∠DCN. ∵ ∠ACD + ∠DCN = 180°, ∴ ∠ACD+∠ABD= 180°,②错误;由①可得 EF=EC,∴ S△ABE S△ACE = 1 2 AB·EF 1 2 AC·EC = AB AC ,即 S△ ABE ∶ S△ ACE = AB ∶ AC,③ 正确;在 HA 上取一点 G,使得 HG =DH,欲证明 DA- DB= 2DH,只要证明 AG = BD,由于缺少条件无法证 明 AG=BD,④错误;综上所述,结论正确的是①③. 故选 A. 二、填空题 11. x≠2　 12. a(a+2)(a-2) 13. 65 或 25　 【解析】在等腰△ABC 中,AB = AC,BD 为 腰 AC 上的高,∠ABD= 40°,当 BD 在△ABC 内部时. ∵ BD 为高,∴ ∠ADB= 90°,∴ ∠BAD= 90°-∠ABD= 50°. ∵ AB = AC, ∴ ∠ABC = ∠ACB = 1 2 ( 180° - ∠BAD)= 65°;当 BD 在△ABC 外部时. ∵ BD 为高, ∴ ∠ADB= 90°,∴ ∠BAD= 90°-∠ABD = 50°. ∵ AB = AC,∴ ∠ABC = ∠ACB,∵ ∠BAD = ∠ABC+∠ACB,∴ ∠ABC= ∠ACB = 1 2 ∠BAD = 25°;综上所述,这个等 腰三角形的底角度数为 65°或 25°. 14. (1)4　 (2)2　 【解析】 (1)∵ D 为线段 BC 中点,∴ BD=CD. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠BAD = ∠DAC = 1 2 ∠BAC = 30°. ∵ △ACD 和△ACE 关于直线 AC 对称,∴ AD = AE,∠DAC = ∠EAC = 30°,∴ ∠DAE = 60°,∴ △ADE 是等边三角形,∴ DE = AD = 4;(2)∵ △ACD 和 △ACE 关 于 直 线 AC 对 称, ∴ CE = CD, ∠ACD= ∠ACE,AE = AD = 4. ∵ BF = CD,∴ CE = BF. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ABC = ∠ACB = 60°,AC =CB,∴ ∠ACD = ∠FBC = 120°,∴ ∠ACE = ∠FBC = 120°,在 △ACE 和 △CBF 中, AC=CB ∠ACE= ∠CBF CE=BF{ , ∴ △ACE≌△CBF(SAS),∴ AE=CF. ∵ ∠BCE = ∠ACE -∠ACB= 60°,∴ ∠BCE+∠FBC = 180°,∴ BF∥CE, ∴ ∠F = ∠FCE, 在 △CEP 和 △FBP 中, ∠CPE= ∠FPB ∠FCE= ∠F CE=BF{ ,∴ △CEP≌△FBP(AAS),∴ CP = FP,∴ CP= 1 2 CF= 1 2 AE= 2. 三、 15. 解:原式= (8a-6b3) ÷(a-2b-2)= 8a-4b5 = 8b5 a4 . 16. 解:方程两边同乘 x-2,得 x-1+x-2 = -3,解得:x = 0,检验:当 x= 0 时,x-2≠0,∴ x= 0 是原分式方程的 解. 四、 17. 解:原式 = [ 2x-1 x+1 -(x +1)(x-1) x+1 ] · (x+1)(x-1) x-2 = x(2-x) x+1 · (x+1)(x-1) x-2 = x-x2 . ∵ 0<x<4,由题可知 x≠±1,2,∴ x 取 3,当 x= 3 时,原式= 3-32 = -6. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 15 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 5 淮南市第一学期期末质量检测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:150 分 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分. 每小题的答 案填写在相应的括号中) 1. 下列图形中,不是轴对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. (与黄山市重,已换)芯片制造过程中,需要在芯片表面上沉积各 种薄膜层,如金属、绝缘体和半导体. 单位“埃”被用来描述薄膜 的厚度, 符号为 “ A”. 已知 1 A = 0. 000 000 000 1 m, 数据 “0. 000 000 000 1 m”用科学记数法表示为(　 　 ) A. 1×10-10 m B. 0. 1×10-11 m C. 10×10-8 m D. 1×10-9 m 3. 下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　 　 ) A. 1,1,2 B. 2,2,5 C. 3,5,7 D. 4,6,24 4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1 的度数 为(　 　 ) A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 5. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和,那么这个 多边形是(　 　 ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 下列运算正确的是(　 　 ) A. a-2·a3 =a B. (a-b) 2 =a2 -b2 C. x2 +x2 = 2x4 D. ( -2a2b) 3 = -6a6b3 7. 如图,△ABC≌△AED,点 D 在 BC 边上,若∠EAB= 50°,则∠ADE 的度数是(　 　 ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 8. 阅读,正如一束阳光. 孩子们无论在哪儿,都可以感受到阳光的 照耀. 某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分 享活动. 甲、乙两同学分别从距离活动地点 800 米和 400 米的两 地同时出发,参加分享活动. 甲同学的速度是乙同学的速度的 1. 2 倍,乙同学比甲同学提前 4 分钟到达活动地点. 若设乙同学 的速度是 x 米 /分,则下列方程正确的是(　 　 ) A. 800 x - 400 1. 2x = 4 B. 400 1. 2x -800 x = 4 C. 800 1. 2x -400 x = 4 D. 400 x - 800 1. 2x = 4 9. 如图,在等边△ABC 中,AC = 9,点 O 在 AC 上,且 AO = 3,P 是 AB 上一动点,连接 OP,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD,若使点 D 恰好落在 BC 上,则线段 AP 的长是(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 某小区有一块边长为 a 的正方形场地,规划修建两条宽为 b 的 绿化带. 方案一如图甲所示,绿化带面积为 S甲;方案二如图乙 所示,绿化带面积为 S乙,设 K = S甲 S乙 (0<b<a),则 K 的取值范围 是(　 　 ) A. 0<K< 1 2 B. 1 2 <K<1 C. 1<K< 3 2 D. 3 2 <K<2 二、填空题(本题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 11. 若分式 x 2x-1 有意义,则 x 的取值范围为　 　 　 　 . 12. 点( -3,2)关于 y 轴的对称点的坐标为　 　 　 　 . 13. 分解因式:2ab2 -8a= 　 　 　 　 . 14. 在△ABC 中,∠B = ∠C,若添加一个条件使△ABC 是等边三角 形,则添加的条件可以是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (写出一个即 可) 15. 计算: a a-1 + a 2 1-a = 　 　 　 　 . 16. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠1 = 76°,D、E 分别在 AB、AC 上,将△ADE 沿 DE 折叠得△FDE,且满足 EF∥AB,则∠B 的度 数为　 　 　 　 . 第 16 题图 　 　 　 　 　 第 18 题图 17. 已知关于 x 的方程 x +m x-2 = - 1 的解大于 1,则 m 的取值范围 是　 　 　 　 . 18. 如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD= 122°,∠B= ∠D= 90°,E,F 分 别在 BC,CD 上. (1)当∠EAF= ∠C 时,∠AEF+∠AFE= 　 　 　 　 ; (2)当△AEF 周长最小时,∠AEF+∠AFE= 　 　 　 　 . 三、计算与解答(本大题共 70 分) 19. (本题共 4 小题,每小题 6 分,满分 24 分) (1)计算:2xy2·( - 1 2 x2y) 3; (2)计算:(2x+y-3)(2x-y+3); (3)因式分解:(a2 +4) 2 -16a2; (4)解方程:x -3 x-2 +1 = 3 2-x . 试卷 5 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 20. (本题满分 10 分)先化简,再求值:( 1 - 3 x+2 ) ÷ x 2 -2x+1 x2 +2x ,其中 x= 2. 21. (本题满分 10 分)△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示,其 中 A( -3,5),B( -5,2),C( -1,3),直线 l 经过点(0,1),并且与 x 轴平行,△A1B1C1 与△ABC 关于直线 l 对称. (1)画出△A1B1C1; (2)写出点 P(a,b)关于直线 l 的对称点 P1 的坐标:　 　 　 　 . 22. (本题满分 12 分)某工程队承接了 45 万平方米的荒山绿化任 务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计 划提高了 25%,结果提前了 15 天完成了这一任务. (1)用含 x 的代数式填表(结果不需要化简): 工作效率 (万平方米 / 天) 工作时间 (天) 总任务量 (万平方米) 原计划 x 　 　 　 　 45 实际 　 　 　 　 　 　 　 　 45 (2)求(1)的表格中的 x 的值. 23. (本题满分 14 分)如图,在△ABC 和△CDE 中,∠ACB = ∠DCE = 90°,AC=BC,DC=EC. 过点 C 作 CF⊥DE 交 DE 于点 F. 问题探究 (1)如图 1,当点 B,E,D 在同一条线上时,求∠ADB 的度数; 深入研究 (2)如图 2,连接 AF 并延长至点 G,使 AF =GF,连接 GE,GB,试 判断△BEG 形状,并说明理由. 图 1 　 　 图 2