试卷4 黄山市上学期期末质量检测试题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 安徽专用）

安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 4 黄山市第一学期期末质量检测试题 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:100 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题所 给的四个选项中,只有一项正确,请在答题卷 ∙∙∙ 的相应区域答题) 1. 下列交通指示标志中,是轴对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是(　 　 ) A. a2·a4 =a8 B. a8 ÷a2 =a4 C. ( -3a3) 2 = -9a6 D. (2ab) -2 = 1 4a2b2 3. 在物联网时代的所有芯片中,14 nm 芯片已成为需求的焦点. 已 知 nm 即纳米,是长度的度量单位,1 nm = 1×10-9m. 将 14 nm 用 科学记数法表示正确的是(　 　 ) A. 1. 4×10-8 m B. 1. 4×10-9 m C. 14×10-9 m D. 1. 4×10-10 m 4. 如图,在△ABC 中,∠C = 40°,将△ABC 沿着直线 l 折叠,点 C 落 在点 D 的位置,则∠1-∠2 的度数是(　 　 ) A. 40° B. 80° C. 90° D. 140° 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 5. 已知 2m+3n= 5,则 4m·8n = (　 　 ) A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 6. 如图,在△ACD 中,∠CAD = 90°,AC = 6,AD = 8,AB∥CD,E 是 CD 上一点,BE 与 AD 相交于点 F,当 AB+CE=CD 时,图中阴影部分 的面积为(　 　 ) A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 7. 若关于 x 的方程x -a x+1 = -1 有增根,则 a 的值为(　 　 ) A. 3 B. 1 C. 0 D. -1 8. 已知三条线段的长分别是 5,5,m,若它们能构成三角形,则整数 m 的最大值是(　 　 ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 7 9. 如图,点 P 是∠AOB 内任意一点,且∠AOB= 40°,点 M 和点 N 分 别是射线 OA 和射线 OB 上的动点,当△PMN 周长取最小值时, 则∠MPN 的度数为(　 　 ) A. 40° B. 50° C. 100° D. 140° 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在等腰△ABC 与等腰△ADE 中,AB = AC,AD = AE,∠BAC = ∠DAE=α,连接 BD 和 CE 交于点 P,BD 交 AC 于点 M,CE 交 AD 于点 N,连接 AP. 下列结论:①BD=CE;②∠BPE= 180°-2α; ③PA 平分∠BPE;④若 α = 60°,则 PE = AP+PD. 其中正确的结 论是(　 　 ) A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. 请在答题卷 ∙∙∙ 的 相应区域答题) 11. 点 A( -5,2)关于 x 轴对称的点的坐标是　 　 　 　 . 12. 若分式 1 x-1 有意义,则实数 x 的取值范围是　 　 　 　 . 13. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图①所示),然后 轻轻拉紧,压平后可以得到如图②的正五边形 ABCDE. 则图② 中∠EAC 的度数为　 　 　 　 °. 图① 　 　 　 　 　 图② 14. 在 A·( - 1 2 xy)= 3x2y-xy2 + 1 2 xy 中,多项式 A= 　 　 　 　 . 15. (π+1) 0 -( 1 3 ) -3 = 　 　 　 　 . 16. 已知 a+b= 7,ab= 11,则 a-b= 　 　 　 　 . 17. 三个等边三角形的位置如图所示,若∠3 = 40°,则∠1 + ∠2 = 　 　 　 　 °. 第 17 题图 　 　 　 　 　 第 18 题图 18. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A = 30°,∠ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 E. 点 D 为 AB 上一点,且 AD=AC,CD 与 BE 交于 点 M. (1)则∠DMB= 　 　 　 　 °; (2)若 CH⊥BE 于点 H,AB= 16,则 MH 的长为　 　 　 　 . 三、计算题(本大题共 2 小题,每小题 4 分,满分 8 分. 在答题卷 ∙∙∙ 的 相应区域答题) 19. 计算:(m+n)(m-n) -(m-2n) 2 . 20. 先化简,再求值( x x-1 -1) ÷x 2 +2x+1 x2 -1 ,其中 x= 2. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分. 请在答题卷 ∙∙∙ 的相应 区域答题) 21. 如图,两条公路 OA 与 OB 相交于点 O,在∠AOB 的内部有两个 小区 C 与 D,现要在∠AOB 的内部修建一个市场 P,使市场 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等,且到两个小区 C、D 的距离 相等. (1)市场 P 应修建在什么位置? (请用文字加以说明) (2)在图中标出点 P 的位置(要求:用尺规作图,不写作法,保留 作图痕迹,并写出结论). 试卷 4 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 22. 如图,在△ABC 中,点 D 在 AB 边上, ∠ACD = ∠B,CE 平分 ∠BCD,交 AB 于点 E,点 F 在 CE 上,连接 AF,且 CF=EF. 求证: AF 平分∠BAC. 五、(本题满分 10 分,请在答题卷 ∙∙∙ 的相应区域答题. ) 23. 某校推行“新时代好少年·红心向党”主题教育读书工程建设 活动,原计划投资 10 000 元建设几间青少年党史“读书吧”,为 了保证“读书吧”的建设的质量,实际每间“读书吧”的建设费 用增加了 10%,实际总投资为 15 400 元,并比原计划多建设了 2 间党史“读书吧”. (1)原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元? (2)该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”? 六、(本题满分 12 分,请在答题卷 ∙∙∙ 的相应区域答题. ) 24. 如图,等腰 Rt△ACB 中,∠ACB= 90°,∠CAB= ∠CBA= 45°,AC= BC,E 点为射线 CB 上一动点,连接 AE,作 AF⊥AE 且 AF=AE. (1) 如图 1,过 F 点作 FG⊥AC 交 AC 于 G 点. 求证:△AGF≌ △ECA,AG=EC; (2)如图 2,在(1) 的条件下,连接 BF 交 AC 于 D 点,若 AD = 3CD. 求证:E 点为 BC 中点; (3)如图 3,当 E 点在 CB 的延长线上时,连接 BF 与 AC 的延长 线交于 D 点,若BC BE = 4 3 ,则AD CD = 　 　 　 　 . 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 = 41- 1 = 40,∴ “丰收 2 号” 小麦试验田的边长为 40m. 八、 23. (1) 证明:∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠BAC = ∠EAD,在△ABC 和 △AED 中, ∠ABC= ∠AED ∠BAC= ∠EAD AC=AD{ , ∴ △ABC ≌ △AED (AAS); (2) 解: ∵ △ABC≌ △AED, ∴ AB = AE,又 ∵ ∠1 = 30°,∴ ∠AEB = 180°-∠1 2 = 75°,∴ ∠ABC = ∠AED = 180°-∠AEB = 105°. ∵ AF⊥BC,∴ ∠BAF = ∠ABC- ∠F= 105°-90° = 15°; (3)解: BD-BC BF 是定值. 理由如下:过点 A 作 AG⊥BD 于点 G,则 BG = EG,∠AGB = ∠F = 90°. ∵ ∠ABC = ∠AED,∠ABE= ∠AEB,∴ ∠ABF = ∠ABE,在△ABF 和 △ABG 中, ∠F= ∠AGB ∠ABF= ∠ABG AB=AB{ , ∴ △ABF ≌ △ABG (AAS),∴ BF=BG,∴ BD-BC BF = BD -ED BF = BE BF = 2BG BF = 2. 黄山市第一学期期末质量检测试题 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A B C A D C C D 1. A　 2. D　 3. A 4. B　 【解析】由折叠的性质得:∠D = ∠C= 40°,根据外角性质得:∠1 = ∠3+ ∠C,∠3 = ∠2 + ∠D,则 ∠1 = ∠2 + ∠C + ∠D = ∠2 + 2 ∠C = ∠2 + 80°,则∠1-∠2 = 80°. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题关键】此题考查了翻折变换(折叠问题),以及 三角形的外角性质. 解题的关键在于翻折后的三角形 与原三角形全等. 5. C 6. A　 【解析】∵ AB∥CD,∴ ∠B = ∠BED,∠D = ∠BAD. ∵ AB+CE=CD,CD = DE+CE,∴ AB = DE,在△ABF 和 △DEF 中, ∠B= ∠BED AB=DE ∠BAD= ∠D{ ,∴ △ABF≌△DEF(ASA), ∴ S△ABF = S△DEF,又∵ ∠CAD= 90°,∴ 阴影部分的面积 = S△ACD = 1 2 AC·AD= 1 2 ×6×8 = 24. 故选 A. 7. D　 8. C 9. C　 【解析】分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P2, 连接 P1P2,交 OA 于 M,交 OB 于 N,连接 PM,PN, OP1,OP2, 则 OP1 = OP = OP2, ∠OP1M = ∠MPO, ∠NPO= ∠NP2O,根据轴 对 称 的 性 质,可 得 MP = P1M,PN=P2N,则△PMN 的周长的最小值 = P1P2,∴ ∠P1OP2 = 2 ∠AOB = 80°, ∴ 等 腰 △OP1P2 中, ∠OP1P2 +∠OP2P1 = 100°,∴ ∠MPN= ∠OPM+∠OPN = ∠OP1M+∠OP2N= 100°. 故选 C.　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法总结】本题考查了轴对称———最短路径问题. 正 确作出辅助线,得到在等腰 △OP1P2 中,∠OP1P2 + ∠OP2P1 = 100°是关键. 凡是涉及最短距离的问题,一 般要考虑线段的性质定理,多数情况要作点关于某直 线的对称点. 10. D 　 【解析】 ∵ ∠BAC = ∠DAE = α,∴ α + ∠CAD = ∠BAD = ∠CAE, 在 △BAD 和 △CAE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ ,∴ △BAD≌△CAE( SAS),∴ BD = CE,∠ABD = ∠ACE,故①正确;∵ ∠BPC = ∠BMC- ∠ACE= ∠BMC-∠ABD= ∠BAC=α,∴ ∠BPE = 180° -∠BPC= 180°-α≠180°-2α,故②错误;作 AF⊥BD 于点 F,AL⊥CE 于点 L. ∵ S△BAD = S△CAE,且 S△BAD = 1 2 BD·AF = 1 2 CE·AF,S△CAE = 1 2 CE·AL,∴ AF = AL,∴ 点 A 在∠BPE 的平分线上,∴ PA 平分∠BPE, 故③正确;∠BAC = ∠DAE = α = 60°,则∠BPE = 180° -α= 120°,∴ ∠APE = ∠APB = 1 2 ∠BPE = 60°,在 PE 上截取 PQ = AP,连接 AQ,则△APQ 是等边三角形, ∴ AP = AQ,∠PAQ = 60°,∴ ∠PAD = ∠QAE = 60° - ∠DAQ,在△APD 和△AQE 中, AP=AQ ∠PAD= ∠QAE AD=AE{ ,∴ △APD≌△AQE(SAS),∴ PD =QE,∴ PE =PQ+QE = AP+PD,故④正确. 故选 D. 二、填空题 11. ( -5,-2)　 12. x≠1 13. 72　 【解析】正五边形 ABCDE 的内角和为(5-2) × 180° = 540°,∴ ∠ABC = ∠BAE = 540° 5 = 108°. ∵ BA = BC,∴ ∠BCA = ∠BAC = 1 2 ×(180° - 108°) = 36°,∴ ∠EAC= ∠BAE-∠BAC= 72°. 14. -6x+2y-1　 15. -26 16. ± 5 　 【解析】∵ a+b= 7,ab= 11,∴ (a-b) 2 = (a+b) 2 -4ab= 72 -4×11 = 5,∴ a-b= ± 5 . 17. 140 18. (1) 45　 (2) 4　 【解析】 (1) ∵ ∠ACB = 90°,∠A = 30°,∴ ∠ABC= 90°-∠A = 60°. ∵ BE 平分∠ABC,∴ ∠ABE = ∠CBE = 1 2 ∠ABC = 30°. ∵ AD = AC, ∴ ∠ADC= ∠ACD= 180°-∠A 2 = 75°,∴ ∠DMB = ∠ADC -∠ABE = 45°;(2) ∵ ∠ACB = 90°,∠A = 30°,AB = 16,∴ BC= 1 2 AB = 8. ∵ CH⊥BE,∴ ∠BHC = 90°. ∵ ∠CBH= 30°,∴ CH = 1 2 BC = 4. ∵ ∠DMB = 45°,∴ ∠DMB= ∠CMH = 45°,∴ △CHM 是等腰直角三角 形,∴ CH=HM= 4. 三、计算题 19. 解:原式=m2 -n2 -(m2 -4mn+4n2 )= m2 -n2 -m2 +4mn -4n2 = -5n2 +4mn. 20. 解:原式= ( x x-1 -x -1 x-1 ) ÷ (x+1) 2 (x+1)(x-1) = 1 x-1 · x-1 x+1 = 1 x+1 ,当 x= 2 时,原式= 1 3 . 四、 21. 解:(1) 点 P 应修建在∠AOB 的平分线和线段 CD 的垂直平分线的交点处; (2)如图所示,点 P 即为所求. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 13 页 22. 证 明: ∵ CE 平 分 ∠BCD, ∴ ∠BCE = ∠DCE. ∵ ∠AEC= ∠B+∠BCE,∠ACE= ∠DCE+∠ACD,∠B= ∠ACD,∴ ∠AEC= ∠ACE,∴ AE = AC. ∵ EF = CF,∴ AF 平分∠BAC. 五、 23. 解:(1)设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是 x 元,则实际每间党史“读书吧”的建设费用为(1+ 10%)x 元,根据题意得: 15400 (1+10%)x - 10000 x = 2,解 得:x= 2000,经检验:x= 2000 是原分式方程的解,且 符合题意. 答:原计划每间党史“读书吧”的建设费 用是 2000 元; (2) 15400 (1+10%) ×2000 = 7(间),答:该校实际共建设 了 7 间青少年党史“读书吧”. 六、 24. (1)证明:∵ FG⊥AC,∴ ∠FGA = 90° = ∠C. ∵ ∠FAG +∠CAE= 90°,∠FAG+∠F = 90°,∴ ∠CAE = ∠F,在 △AGF 和 △ECA 中, ∠AGF= ∠ECA ∠F= ∠CAE AF=EA{ , ∴ △AGF ≌ △ECA(AAS),∴ AG=EC; (2) 证明: ∵ △AGF ≌ △ECA, ∴ FG = AC = BC, 在 △FGD 和 △BCD 中, ∠FDG= ∠BDC ∠FGD= ∠C= 90° FG=BC{ , ∴ △FGD ≌△BCD(AAS),∴ DG =CD. ∵ AD = 3CD,∴ AD CD = 3, ∴ AG CD = 2,∴ AG AC = 1 2 . ∵ AG =CE,AC = BC,∴ CE BC = 1 2 , ∴ E 点为 BC 的中点; (3)解: 11 3 　 【解析】过点 F 作 FH⊥AD,交 AD 的延 长线于点 H. ∵ BC BE = 4 3 ,BC = AC,∴ AC CE = 4 7 ,由(1) (2)可知,△AHF≌△ECA,△DHF≌△DCB,∴ AH = CE,CD=DH,∴ AC AH = 4 7 ,∴ AC CH = 4 3 ,∴ AC CD = 8 3 ,∴ AD CD = 11 3 . 淮南市第一学期期末质量检测试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C B B A D C C B 1. B　 2. A 3. C　 【解析】A. 1+1 = 2,不能构成三角形;B. 2+2<5,不 能构成三角形;D. 4+6<24,不能构成三角形. 故选 C. 4. B 5. B　 【解析】设这个多边形的边数是 n,根据题意得 (n-2)·180° = 360°,解得 n= 4. 故选 B. 6. A　 【解析】B. (a-b) 2 = a2 -2ab+b2;C. x2 +x2 = 2x2;D. (-2a2b) 3 = -8a6b3 . 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【知识拓展】多项式中计算经常用到的完全平方公式: (a-b) 2 = a2 -2ab+b2;(a+b) 2 = a2 +2ab+b2 . 7. D 　 【解析】 ∵ △ABC≌ △AED,∴ ∠BAC = ∠EAD, ∠EDA = ∠C, AD = AC, ∴ ∠DAC = ∠EAB = 50°, ∴ ∠ADE= ∠ADC= ∠C = 1 2 (180°-∠DAC)= 65°. 故选 D. 8. C 9. C　 【解析】∵ ∠COP = ∠A+∠APO = ∠POD+∠COD, ∠A = ∠POD = 60°,∴ ∠APO = ∠COD. 在 △APO 和 △COD 中, ∠A= ∠C ∠APO= ∠COD OP=DO{ , ∴ △APO ≌ △COD (AAS),∴ AP=CO. ∵ CO = AC-AO = 6,∴ AP = 6. 故选 C. 10. B　 【解析】由题意,得 S甲 = 2ab-b 2,S乙 = 2ab. ∴ K = S甲 S乙 = 2ab -b2 2ab = 1- b 2a . ∵ a>b>0,∴ 1 2 <K<1. 故选 B. 二、填空题 11. x≠ 1 2 　 12. (3,2)　 13. 2a(b+2)(b-2) 14. ∠B= ∠A(答案不唯一) 15. -a　 【解析】原式 = a a-1 - a 2 a-1 = a -a2 a-1 = -a(a-1) a-1 = -a. 16. 62°　 【解析】由折叠的性质得∠FED = ∠1,∠A = ∠F. ∵ ∠1 = 76°,∴ ∠FED = 76°,∴ ∠FEC = 180° - ∠FED-∠1 = 28°. ∵ EF∥AB,∴ ∠A = ∠FEC = 28°. ∵ ∠C= 90°,∴ ∠B= 90°-∠A= 62°. 17. m<0 且 m≠-2　 【解析】解分式方程,得 x = 2-m 2 ,∵ 方程的解大于 1,∴ 2-m 2 >1,解得 m<0,又∵ x-2≠0, ∴ x≠2,∴ 2-m 2 ≠2,解得 m≠-2,综上所述,m 的取 值范围是 m<0 且 m≠-2. 18. ( 1) 122° 　 ( 2) 116° 　 【解析】 (1) ∵ ∠B = ∠D = 90°,∴ ∠C+ ∠BAD= 360°-∠B-∠D = 180°. ∵ ∠EAF = ∠C, ∴ ∠EAF + ∠BAD= 180°. ∵ ∠EAF+∠AEF +∠AFE= 180°,∴ ∠EAF+∠AEF+∠AFE = ∠EAF+ ∠BAD,∴ ∠AEF+∠AFE = ∠BAD = 122°;(2)如图, 延长 AB 到点 G,使 GB = AB,延长 AD 到点 H,使 HD =AD,连接 GE、HF. ∵ BC 垂直平分 AG,DC 垂直平 分 AH,∴ 点 A 与点 G 关于直线 BC 对称,点 A 与点 H 关于直线 DC 对称,∴ AE = GE,AF = HF,∴ AE+EF+ AF=GE+EF+HF,连接 GH 交 BC 于点 L,交 DC 于点 I. ∵ GE+EF+HF≥GH,∴ 当点 E 与点 L 重合且点 F 与点 I 重合时,AE+EF+AF = GE+EF+HF = GH,此时 △AEF 周长最小. ∵ ∠LGA = ∠LAG,∠IHA = ∠IAH, ∴ ∠ALI = ∠LGA+ ∠LAG = 2 ∠LGA,∠AIL = ∠IHA + ∠IAH= 2 ∠IHA. ∵ ∠LGA + ∠IHA = 180° - ∠BAD = 58°,∴ ∠AEF + ∠AFE = ∠ALI + ∠AIL = 2 ( ∠LGA + ∠IHA)= 2×58° = 116°. 三、计算与解答 19. 解:(1)原式= 2xy2·( - 1 8 x6y3) = - 1 4 x7y5; (2)原式= [2x+( y-3)] [2x-( y-3)] = (2x) 2 -( y- 3) 2 = 4x2 -(y2 -6y+9)= 4x2 -y2 +6y-9; (3)原式= (a2 +4a+4)(a2 -4a+4)= (a+2) 2(a-2) 2; (4)方程两边都乘以 x-2 得,x-3+x-2 = -3,解得 x= 1,经检验,x = 1 是原分式方程的解,所以原分式方 程的解为 x= 1. 20. 解:原式 = ( x+2 x+2 - 3 x+2 ) ÷ (x-1) 2 x(x+2) = x -1 x+2 · x(x+2) (x-1) 2 = 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 14 页