试卷3 芜湖市弋江区上学期教学质量监控试题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 安徽专用）

的最小值为 2,在四边形 ABCO 中,∠BCO= ∠COA = 90°,∠BAO= 60°,过点 D 作 DH⊥ x 轴于点 H, ∴ ∠ABC = ∠AOD = 120°. ∵ ∠AOB = 60°, ∠AOB + ∠AOD = 180°, ∴ B、 O、 D 三点共线, ∴ ∠DOH = ∠AOB= 60°. ∵ ∠DHO = 90°, ∠HDO = 90° - 60° = 30°,∴ OH = 1 2 OD = 1 2 BC = 1,∴ 点 D 的横坐标为 -1. 图① 　 　 图② 芜湖市弋江区第一学期教学质量监控试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A B C C D B A B 1. C 2. D　 【解析】A. ∵ 1+2 = 3<5,∴ 不能构成三角形;B. ∵ 2+3 = 5,∴ 不能构成三角形;C. ∵ 2+2 = 4<5,∴ 不能 构成三角形. 故选 D. 3. A　 4. B　 5. C　 6. C　 7. D 8. B　 【解析】根据题意得:当木凳所在位置到 A、B、C 三名选手的距离相等时,游戏公平. ∵ 线段垂直平分 线上的点到线段两端的距离相等,∴ 凳子应放的最 适当的位置是在△ABC 的三边垂直平分线的交点. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【知识归纳】在三角形中,三边垂直平分线的交点是三 角形的外心,外心到三角形三个顶点的距离相等;三 条中线的交点是三角形的重心,重心到顶点与到对边 的距离之比是 2 ∶1;三条角平分线的交点是三角形的 内心,内心到三条边的距离相等;三条高所在直线的 交点是三角形的垂心. 9. A 10. B　 【解析】作点 F 关于 BD 的对称点 G,连接 CG,交 BD 于点 E,作 CH⊥AB 于点 H,∴ GE =EF,CG =GE+ CE,∴ CE+EF = CG. ∵ BD 平分∠ABC,∴ 点 G 在 AB 上,∴ CG≥CH,∴ CE+EF 的最小值为 CH 的长. ∵ AB= 6,S△ABC = 1 2 AB·CH = 18,∴ CH = 6,∴ CE+EF 的最小值为:6. 故选 B. 二、填空题 11. ( -2,-1) 12. 10　 【解析】∵ x+y = 10,xy = 1,∴ 原式 = xy(x+y)= 1 ×10 = 10. 13. 多边形的外角和为 360° 14. 2　 【解析】解分式方程,得 x = m 2 ,而分式方程的增 根为 x= 2,当 x= 2 时,m= 4,因此 m≠4,又因为-2≤ m≤5,若关于 x 的分式方程 x x-2 +m -2 2-x = -1 有正整数 解,所以 m= 2. 三、 15. 解:方程两边同乘(x+3)(x-3),得 x2 +3x-x+3 = x2 - 9,解得 x= -6,经检验 x = -6 是原分式方程的解,所 以原分式方程的解是 x= -6. 16. 解:(1)如图所示,△DEF 即为所求; (2)如图所示,中线 AP 即为所求. 四、 17. 解:△ADB≌△AEC,证明如下:∵ ∠BAE = ∠CAD,∴ ∠BAE+∠EAD = ∠CAD+∠EAD,∴ ∠BAD = ∠CAE, 在△ADB 和△AEC 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ ,∴ △ADB≌ △AEC(SAS). 18. 解:(1)(a+b) 5 = a5 +5a4b+10a3b2 +10a2b3 +5ab4 +b5; (2)原式= 25 +5×24 ×( -1) +10×23 ×( -1) 2 +10×22 × ( -1) 3 +5×2×( -1) 4 +( -1) 5 = (2-1) 5 = 1. 五、 19. 证明:过点 D 作 DF∥AC 交 BC 于点 F. ∵ AB = AC, DF∥AC,∴ ∠B = ∠ACB = ∠DFB,∴ CE = DB = DF, ∠DFP = ∠ECP, 在 △PDF 和 △PEC 中, ∠DFP= ∠ECP ∠DPF= ∠EPC DF=EC{ ,∴ △PDF≌△PEC( AAS),∴ PD = PE. 20. 解:【任务一】① ③　 分式的分子与分母乘(或除 以)同一个不等于 0 的整式,分式的值不变 ② ④　 　 去括号时,括号前面是“ -”号,去括号后, 括号里的第二项没有变号 【任务二】 - 7 2x+6 　 【解析】 原式 = (x+3)(x-3) (x+3) 2 - 2x+1 2(x+3) = x -3 x+3 - 2x +1 2(x+3) = 2(x -3) 2(x+3) - 2x +1 2(x+3) = 2x-6-2x-1 2(x+3) = - 7 2x+6 ; 【任务三】最后结果应化为最简分式或整式. (答案不唯一) 六、 21. 解:(1)过 A′作 A′D⊥OP 于点 D. ∵ ∠A′OA = ∠OCA = 90°, ∴ ∠A′ OD + ∠AOD = 90°, ∠AOD + ∠OAC = 90°,∴ ∠A′ OD = ∠OAC, 在 △DOA′和 △CAO 中, ∠A′DO= ∠OCA ∠A′OD= ∠OAC OA′=AO{ ,∴ △DOA′≌△CAO(AAS),∴ A′D =OC= 4-2. 3 = 1. 7(米),即小球摆动到垂直于 OA 位置时 A′到 OP 的距离为 1. 7 米; (2)由(1)知:OD=AC= 3 米,又∵ O 点到地面 l 的距 离是 4 米,∴ 4-3 = 1 (米) . 答:A′到地面的距离为 1 米. 七、 22. 解:(1)根据题意得:“丰收 1 号”小麦试验田的单位 面积产量为 1500 a2 -1 kg / m2,“丰收 2 号”小麦试验田的 单位面积产量为 1500 (a-1) 2 kg / m2 . ∵ a>1,∴ a2 -1 > 0, (a-1) 2 >0,∴ (a2 -1) -(a-1) 2 = 2(a-1) >0,∴ a2 -1 >(a-1) 2,∴ 1500 a2 -1 < 1500 (a-1) 2 ,∴ “丰收 2 号”小麦试验 田的单位面积产量高; (2)由题意,得 1500 (a-1) 2 = 1. 05× 1500 a2 -1 ,解得 a = 41,经 检验,a= 41 是原分式方程的解,且符合题意. ∴ a-1 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 12 页 = 41- 1 = 40,∴ “丰收 2 号” 小麦试验田的边长为 40m. 八、 23. (1) 证明:∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠BAC = ∠EAD,在△ABC 和 △AED 中, ∠ABC= ∠AED ∠BAC= ∠EAD AC=AD{ , ∴ △ABC ≌ △AED (AAS); (2) 解: ∵ △ABC≌ △AED, ∴ AB = AE,又 ∵ ∠1 = 30°,∴ ∠AEB = 180°-∠1 2 = 75°,∴ ∠ABC = ∠AED = 180°-∠AEB = 105°. ∵ AF⊥BC,∴ ∠BAF = ∠ABC- ∠F= 105°-90° = 15°; (3)解: BD-BC BF 是定值. 理由如下:过点 A 作 AG⊥BD 于点 G,则 BG = EG,∠AGB = ∠F = 90°. ∵ ∠ABC = ∠AED,∠ABE= ∠AEB,∴ ∠ABF = ∠ABE,在△ABF 和 △ABG 中, ∠F= ∠AGB ∠ABF= ∠ABG AB=AB{ , ∴ △ABF ≌ △ABG (AAS),∴ BF=BG,∴ BD-BC BF = BD -ED BF = BE BF = 2BG BF = 2. 黄山市第一学期期末质量检测试题 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A B C A D C C D 1. A　 2. D　 3. A 4. B　 【解析】由折叠的性质得:∠D = ∠C= 40°,根据外角性质得:∠1 = ∠3+ ∠C,∠3 = ∠2 + ∠D,则 ∠1 = ∠2 + ∠C + ∠D = ∠2 + 2 ∠C = ∠2 + 80°,则∠1-∠2 = 80°. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题关键】此题考查了翻折变换(折叠问题),以及 三角形的外角性质. 解题的关键在于翻折后的三角形 与原三角形全等. 5. C 6. A　 【解析】∵ AB∥CD,∴ ∠B = ∠BED,∠D = ∠BAD. ∵ AB+CE=CD,CD = DE+CE,∴ AB = DE,在△ABF 和 △DEF 中, ∠B= ∠BED AB=DE ∠BAD= ∠D{ ,∴ △ABF≌△DEF(ASA), ∴ S△ABF = S△DEF,又∵ ∠CAD= 90°,∴ 阴影部分的面积 = S△ACD = 1 2 AC·AD= 1 2 ×6×8 = 24. 故选 A. 7. D　 8. C 9. C　 【解析】分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P2, 连接 P1P2,交 OA 于 M,交 OB 于 N,连接 PM,PN, OP1,OP2, 则 OP1 = OP = OP2, ∠OP1M = ∠MPO, ∠NPO= ∠NP2O,根据轴 对 称 的 性 质,可 得 MP = P1M,PN=P2N,则△PMN 的周长的最小值 = P1P2,∴ ∠P1OP2 = 2 ∠AOB = 80°, ∴ 等 腰 △OP1P2 中, ∠OP1P2 +∠OP2P1 = 100°,∴ ∠MPN= ∠OPM+∠OPN = ∠OP1M+∠OP2N= 100°. 故选 C.　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法总结】本题考查了轴对称———最短路径问题. 正 确作出辅助线,得到在等腰 △OP1P2 中,∠OP1P2 + ∠OP2P1 = 100°是关键. 凡是涉及最短距离的问题,一 般要考虑线段的性质定理,多数情况要作点关于某直 线的对称点. 10. D 　 【解析】 ∵ ∠BAC = ∠DAE = α,∴ α + ∠CAD = ∠BAD = ∠CAE, 在 △BAD 和 △CAE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ ,∴ △BAD≌△CAE( SAS),∴ BD = CE,∠ABD = ∠ACE,故①正确;∵ ∠BPC = ∠BMC- ∠ACE= ∠BMC-∠ABD= ∠BAC=α,∴ ∠BPE = 180° -∠BPC= 180°-α≠180°-2α,故②错误;作 AF⊥BD 于点 F,AL⊥CE 于点 L. ∵ S△BAD = S△CAE,且 S△BAD = 1 2 BD·AF = 1 2 CE·AF,S△CAE = 1 2 CE·AL,∴ AF = AL,∴ 点 A 在∠BPE 的平分线上,∴ PA 平分∠BPE, 故③正确;∠BAC = ∠DAE = α = 60°,则∠BPE = 180° -α= 120°,∴ ∠APE = ∠APB = 1 2 ∠BPE = 60°,在 PE 上截取 PQ = AP,连接 AQ,则△APQ 是等边三角形, ∴ AP = AQ,∠PAQ = 60°,∴ ∠PAD = ∠QAE = 60° - ∠DAQ,在△APD 和△AQE 中, AP=AQ ∠PAD= ∠QAE AD=AE{ ,∴ △APD≌△AQE(SAS),∴ PD =QE,∴ PE =PQ+QE = AP+PD,故④正确. 故选 D. 二、填空题 11. ( -5,-2)　 12. x≠1 13. 72　 【解析】正五边形 ABCDE 的内角和为(5-2) × 180° = 540°,∴ ∠ABC = ∠BAE = 540° 5 = 108°. ∵ BA = BC,∴ ∠BCA = ∠BAC = 1 2 ×(180° - 108°) = 36°,∴ ∠EAC= ∠BAE-∠BAC= 72°. 14. -6x+2y-1　 15. -26 16. ± 5 　 【解析】∵ a+b= 7,ab= 11,∴ (a-b) 2 = (a+b) 2 -4ab= 72 -4×11 = 5,∴ a-b= ± 5 . 17. 140 18. (1) 45　 (2) 4　 【解析】 (1) ∵ ∠ACB = 90°,∠A = 30°,∴ ∠ABC= 90°-∠A = 60°. ∵ BE 平分∠ABC,∴ ∠ABE = ∠CBE = 1 2 ∠ABC = 30°. ∵ AD = AC, ∴ ∠ADC= ∠ACD= 180°-∠A 2 = 75°,∴ ∠DMB = ∠ADC -∠ABE = 45°;(2) ∵ ∠ACB = 90°,∠A = 30°,AB = 16,∴ BC= 1 2 AB = 8. ∵ CH⊥BE,∴ ∠BHC = 90°. ∵ ∠CBH= 30°,∴ CH = 1 2 BC = 4. ∵ ∠DMB = 45°,∴ ∠DMB= ∠CMH = 45°,∴ △CHM 是等腰直角三角 形,∴ CH=HM= 4. 三、计算题 19. 解:原式=m2 -n2 -(m2 -4mn+4n2 )= m2 -n2 -m2 +4mn -4n2 = -5n2 +4mn. 20. 解:原式= ( x x-1 -x -1 x-1 ) ÷ (x+1) 2 (x+1)(x-1) = 1 x-1 · x-1 x+1 = 1 x+1 ,当 x= 2 时,原式= 1 3 . 四、 21. 解:(1) 点 P 应修建在∠AOB 的平分线和线段 CD 的垂直平分线的交点处; (2)如图所示,点 P 即为所求. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 13 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 3 芜湖市弋江区第一学期教学质量监控试题卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都 给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1. 若分式a +3 a-3 的值为 0,则 a 的值等于(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ±3 B. 3 C. -3 D. 无法确定 2. 以下列各组长度(cm)为边,能构成三角形的是(　 　 ) A. 1,2,5 B. 2,3,5 C. 2,2,5 D. 2,5,5 3. 芜湖水稻种植历史悠久,素有“江南鱼米之乡”的美誉,也曾是 “四大米市”之一,所产芜湖大米籽粒细长,晶莹剔透,蒸煮后清 香扑鼻,柔韧可口. 已知一粒米的重量约 0. 000 021 千克,将数据 0. 000 021 用科学记数法表示为(　 　 ) A. 2. 1×10-5 B. 2. 1×10-4 C. 0. 21×10-4 D. 21×10-6 4. 如图,图中的两个三角形全等,则∠α 等于(　 　 ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 第 4 题图 　 　 　 图 1 　 图 2 第 7 题图 5. 下列计算正确的是(　 　 ) A. a·a= 2a B. (x3) 2 = x5 C. -(x4) 3 = -x12 D. ( -2x3) 4 = 8x12 6. 数学中有许多精美的曲线,以下是“笛卡尔叶形线” “三叶玫瑰 线” “ 阿基米德螺线” 和 “ 星形线”. 其中不是轴对称图形的 是(　 　 ) A. B. C. D. 7. 通过计算比较图 1、图 2 中阴影部分的面积,可以验证的式子 是(　 　 ) A. a(b-x)= ab-ax B. b(a-x)= ab-bx C. (a-x)(b-x)= ab-ax-bx D. (a-x)(b-x)= ab-ax-bx+x2 8. 在联欢会上,有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位 置上,他们在玩“抢凳子”游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁 先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置 是在△ABC 的(　 　 ) A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 9. 2020 年 7 月 6 日,芜湖开通首列至北京的高铁列车,2023 年芜湖 至北京的 G44 次列车平均提速 v km / h. 用相同的时间,G44 次列 车提速前行驶 s km,提速后比提速前多行驶 50 km,提速前 G44 次列车的平均速度为多少? 设提速前 G44 次列车的平均速度为 x km / h,则下面所列方程中正确的是(　 　 ) A. s x = s+50 x+v B. s x = s-50 x+v C. s +50 x = s x+v D. s +50 x = s x-v 10. 如图,在锐角三角形 ABC 中,AB = 6,△ABC 的面 积为 18,BD 平分∠ABC,若 E、F 分别是 BD、BC 上 的动点,则 CE+EF 的最小值为(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题(本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. 若点 P( -2,1)与点 Q 关于 x 轴对称,则点 Q 坐标为　 　 　 　 . 12. 已知 x+y= 10,xy= 1,则代数式 x2y+xy2 的值为　 　 　 　 . 13. 课本上的这幅插图直观 ∙∙ 验证了多边形的一条性 ∙ 质 ∙ ,它是:　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 14. 已知-2≤m≤5,若关于 x 的分式方程 x x-2 +m-2 2-x = -1 有正整数 解,则 m 的值是　 　 　 　 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 解方程: x x-3 - 1 x+3 = 1. 16. 如图,△ABC 的顶点在正方形网格的格点上. (1)画△ABC 关于直线 HG 的轴对称图形△DEF(不写画法); (2)作△ABC 中 BC 边上的中线 AP(请用无刻度的直尺作图,保 留作图痕迹). 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 如图,在△ABC 中,AB = AC,AD = AE,∠BAE = ∠CAD,BD、CE 交 于点 O. 在不添加字母和辅助线的情况下,请你在图中找出一对 全等三角形并证明. 18. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,“杨辉三角”就是 其中一例. 如图所示为这个“三角形”的构造法则:两腰上的数 都是 1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+ b) n(n 为正整数)的展开式(按 a 的次数由大到小的顺序排列) 的系数规律. 例如,在“三角形”中,第三行的三个数 1,2,1,恰好 对应(a+b) 2 =a2 +2ab+b2 展开式中各项的系数;第四行的四个 数 1,3,3,1,恰好对应(a+b) 3 =a3 +3a2b+3ab2 +b3 展开式中各项 的系数. (1)根据上面的规律,写出(a+b) 5 的展开式; (2)利用上面的规律计算:25 -5×24 +10×23 -10×22 +5×2-1. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 已知:如图,在△ABC 中,AB = AC,点 D 在 AB 上,点 E 在边 AC 的延长线上,DE 与 BC 相交于点 P. 若 BD=CE,求证:PD=PE. 试卷 3 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 20. 下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应 任务. 　 x 2 -9 x2 +6x+9 -2x+1 2x+6 =(x+3)(x-3) (x+3) 2 - 2x+1 2(x+3) ①…………… = x-3 x+3 - 2x+1 2(x+3) ②……………………… = 2(x-3) 2(x+3) - 2x+1 2(x+3) ③…………………… = 2x-6-2x+1 2(x+3) ④………………………… = - 5 2x+6 ⑤……………………………… 【任务一】填空: ①以上化简步骤中,第　 　 　 　 步进行的是分式的通分,通分 的依据是 　 ; ②第　 　 　 　 步开始出现错误,这一步错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 【任务二】该分式化简后的正确结果为　 　 　 　 ; 【任务三】请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意 的事项给其他同学提一条建议. 六、(本题满分 12 分) 21. 小球悬挂处 O 点到地面 l 的距离是 4 米,小球从静止状态 P 处 开始摆动,摆动到最高点 A 时,测得 A 到 OP 的距离为 3 米,距 离地面 2. 3 米. (1)求小球摆动到垂直于 OA 位置时 A′到 OP 的距离; (2)求 A′到地面的距离,写出必要的推理过程. 七、(本题满分 12 分) 22. 如图,“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m(a>1)的正方形 去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为(a-1) m 的正方形,两块试验田的 小麦都收获了 1 500 kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的 1. 05 倍,求 “丰收 2 号”小麦的试验田的边长. 　 　 八、(本题满分 14 分) 23. 如图,∠1 = ∠2,AC = AD,∠ABC = ∠AED,且 B、E、D 三点共线, AF⊥BC 交 CB 的延长线于点 F. (1)求证:△ABC≌△AED; (2)若∠1 = 30°,求∠BAF 的度数; (3)请判断BD -BC BF 是否为定值. 若是,求出该定值;若不是,请说 明理由.