试卷2 铜陵市上学期期末质量监测试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 安徽专用）

∠DAC, 在 △OBA 和 △DAC 中, ∠AOB= ∠CDA= 90° ∠OBA= ∠DAC AB=CA{ ,∴ △OBA≌△DAC( AAS),∴ OA=DC,∴ BF=OA+DE; (3)解:线段 OF、OD、DE 之间的数量关系为 OD = OF+DE,证明如下:由(2)得△OBA≌△DAC,∴ OA = DC,OB=DA,∴ OF+BF=OA+OD,由(2)得 BF =OA+ DE,∴ OF+OA+DE=OA+OD,∴ OD=OF+DE. 铜陵市第一学期期末质量监测试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C B C A A B C 1. A　 2. B 3. D　 【解析】A. ( -5) 0 = 1;B. x2 与 x3 不是同类项,不 能合并;C. (ab2) 3 = a3b6 . 故选 D. 4. C　 5. B 6. C　 【解析】解分式方程得 x = m+1 2 且 x≠1,∵ 方程的 解为非负数,∴ m+1 2 ≥0 m+1 2 ≠1 ì î í ï ï ï ï ,解得 m≥-1 且 m≠1. 故选 C. 7. A　 8. A 9. B　 【解析】∵ m2 -n2 +4n = (m+n) (m-n) +4n,m+n = 2,∴ 原式= 2(m-n)+4n= 2(m+n)= 4. 故选 B. 10. C　 【解析】连接 AP,AD. 由题意,得 AP=CP. ∵ D 为 BC 边的中点,∴ 当点 P 在 AD 上时,△CPD 的周长 最小. ∵ D 为等腰△ABC 的底边 BC 的中点,∴ AD⊥ BC,CD= 1 2 BC= 6,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×6×AD= 24,解得 AD= 8,,∴ △CPD 周长的最小值 AD+DC= 8 +3 = 11. 故选 C. 二、填空题 11. -7 12. 5　 【解析】∵ 正多边形的每个内角等于 108°,∴ 每 一个外角的度数为 180° -108° = 72°,∴ 多边形的边 数是 360°÷72° = 5. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【解题关键】本题考查多边形的内角与外角,解题的关 键是多边形的内角加外角等于 180°. 13. ±6 14. 7. 5　 【解析】过点 D 作 DF⊥AB. ∵ ∠C = 90°,AD 平 分∠BAC,∴ CD = DF,在 Rt△CDE 和 Rt△FDB 中, CD=FD DE=DB{ ,∴ Rt△CDE≌Rt△FDB(HL),在 Rt△ADC 和 Rt △ADF 中, AD=ADCD=FD{ ,∴ Rt △ADC ≌ Rt △ADF (HL),∴ CE = BF, AC = AF ∴ 设 CE = BF = x. ∵ AB = 8cm, AE= 7cm,∴ AF=AC= 8-x,AC= 7+x,∴ 8-x = 7+x,解得 x= 0. 5. ∴ AC= 7. 5cm. 15. -192 16. ①②④　 【解析】∵ ∠ABD= ∠BDE= ∠ACE= 90°,∴ ∠BCA+∠ECD= 90°,∠BCA+∠BAC = 90°,∴ ∠BAC = ∠ECD,又∵ AC=CE,∴ △ACB≌△CED(AAS),∴ AB=CD,BC = DE,∴ AB+DE = BC+CD = BD,故①正 确;连接 FC. ∵ AC = CE,∠ACE = 90°,点 F 是 AE 的 中点,∴ ∠EAC = ∠AEC = 45°,CF⊥AE,∴ ∠ACF = ∠FCE= 45°,∴ ∠ACF = ∠FAC,∠FCE = ∠FEC,∴ AF= CF,CF = FE,AF = CF = FE,∠CAE = ∠ACF = ∠ECF = 45°,∴ ∠BAF = ∠FCD,又 ∵ AB = CD,∴ △ABF≌△CDF(SAS),∴ ∠AFB= ∠CFD, BF=DF, ∴ ∠AFB+∠BFC= ∠BFC+∠DFC = 90°,∴ ∠BFD = 90°,∴ △BFD 是等腰直角三角形,故②正确;∵ 点 C 不是 BD 的中点. ∴ BD≠2FC,∴ AE≠BD,∴ △ACE 与△BFD 不全等,故③错误;∵ △BFD 是等腰直角 三角形,∴ ∠FBD = ∠FDB = 45°. ∵ ∠AFC = ∠GFH = 90°,∴ ∠AFG = ∠CFH,又 ∵ AF = CF, ∠FAG = ∠FCH,∴ △AFG ≌ △CFH ( ASA), ∴ FG = FH, ∴ ∠FGH= ∠FBD= 45°,∴ GH∥BD,故④正确;综上所 述,正确的结论有①②④. 三、解答题 17. 解:(1)原式= 4ab2(2a2 -3bc); (2)原式= 9x2 -(a-1) 2 = (3x) 2 -(a-1) 2 = (3x+a-1) (3x-a+1) . 18. 解:方程两边乘(x+1) (x-1),得(x-1) 2 -3 = x2 -1, 解得 x= - 1 2 ,检验,当 x= - 1 2 时,( x+1) ( x-1) ≠0, ∴ x= - 1 2 是原分式方程的解. 19. 解: 原 式 = 3- a-1( ) a+1( ) a+1 · a+1( ) 2 a2 -4 = 4 -a2 a+1 · a+1( ) 2 a2 -4 = -a-1,当 a= -1 和 2 时,原式无意义. 故选 a= 3,∴ 原式= -3-1 = -4. 20. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求; (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求; (3)S△ABC = 2×2- 1 2 ×1×1- 1 2 ×1×2- 1 2 ×2×1 = 1. 5. 21. 证明:∵ BF=DE,∴ BF-EF =DE-EF,即 BE =DF,在 △ABE 和 △CDF 中, BE=DF AB=CD AE=CF{ , ∴ △ABE ≌ △CDF (SSS),∴ ∠B = ∠D. 又∵ ∠AOB = ∠COD,AB = CD, ∴ △ABO≌△CDO(AAS),∴ AO=CO,BO=DO,∴ AC 与 BD 互相平分. 22. 解:(1)设购买一个 A 型垃圾桶需 x 元,根据题意得 2500 x = 2000 x+30 ×2,解得 x = 50. 经检验,x = 50 是原分式 方程的解,且符合题意. 答:购买一个 A 型垃圾桶需 50 元; (2)设购买 y 个 A 型垃圾桶,则购买(60-y)个 B 型 垃圾桶,根据题意,得 50y+(50+30) (60-y) ≤4000, 解得 y≥ 80 3 ,即 y≥26 2 3 ,因为 y 是自然数,所以 y 最 小为 27,答:最少要购买 27 个 A 型垃圾桶. 23. (1)证明:在等边△OAB 和等边△DAC 中,AO = AB, AD = AC, ∠OAB = ∠DAC= 60°,∴ ∠OAC+∠CAB= ∠OAC + ∠DAO, ∴ ∠CAB = ∠DAO, ∴ △ABC ≌ △AOD(SAS),∴ OD=BC; (2)BC=OD　 补全图形如图①; (3) OD 的长存在最小值, 如图 ②. ∵ △AOD ≌ △ABC,∴ OD=BC,∴ 当 BC 的值最小时,OD 的值最 小,当 BC⊥y 轴时,BC 的值最小,最小值为 2,∴ OD 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 11 页 的最小值为 2,在四边形 ABCO 中,∠BCO= ∠COA = 90°,∠BAO= 60°,过点 D 作 DH⊥ x 轴于点 H, ∴ ∠ABC = ∠AOD = 120°. ∵ ∠AOB = 60°, ∠AOB + ∠AOD = 180°, ∴ B、 O、 D 三点共线, ∴ ∠DOH = ∠AOB= 60°. ∵ ∠DHO = 90°, ∠HDO = 90° - 60° = 30°,∴ OH = 1 2 OD = 1 2 BC = 1,∴ 点 D 的横坐标为 -1. 图① 　 　 图② 芜湖市弋江区第一学期教学质量监控试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A B C C D B A B 1. C 2. D　 【解析】A. ∵ 1+2 = 3<5,∴ 不能构成三角形;B. ∵ 2+3 = 5,∴ 不能构成三角形;C. ∵ 2+2 = 4<5,∴ 不能 构成三角形. 故选 D. 3. A　 4. B　 5. C　 6. C　 7. D 8. B　 【解析】根据题意得:当木凳所在位置到 A、B、C 三名选手的距离相等时,游戏公平. ∵ 线段垂直平分 线上的点到线段两端的距离相等,∴ 凳子应放的最 适当的位置是在△ABC 的三边垂直平分线的交点. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【知识归纳】在三角形中,三边垂直平分线的交点是三 角形的外心,外心到三角形三个顶点的距离相等;三 条中线的交点是三角形的重心,重心到顶点与到对边 的距离之比是 2 ∶1;三条角平分线的交点是三角形的 内心,内心到三条边的距离相等;三条高所在直线的 交点是三角形的垂心. 9. A 10. B　 【解析】作点 F 关于 BD 的对称点 G,连接 CG,交 BD 于点 E,作 CH⊥AB 于点 H,∴ GE =EF,CG =GE+ CE,∴ CE+EF = CG. ∵ BD 平分∠ABC,∴ 点 G 在 AB 上,∴ CG≥CH,∴ CE+EF 的最小值为 CH 的长. ∵ AB= 6,S△ABC = 1 2 AB·CH = 18,∴ CH = 6,∴ CE+EF 的最小值为:6. 故选 B. 二、填空题 11. ( -2,-1) 12. 10　 【解析】∵ x+y = 10,xy = 1,∴ 原式 = xy(x+y)= 1 ×10 = 10. 13. 多边形的外角和为 360° 14. 2　 【解析】解分式方程,得 x = m 2 ,而分式方程的增 根为 x= 2,当 x= 2 时,m= 4,因此 m≠4,又因为-2≤ m≤5,若关于 x 的分式方程 x x-2 +m -2 2-x = -1 有正整数 解,所以 m= 2. 三、 15. 解:方程两边同乘(x+3)(x-3),得 x2 +3x-x+3 = x2 - 9,解得 x= -6,经检验 x = -6 是原分式方程的解,所 以原分式方程的解是 x= -6. 16. 解:(1)如图所示,△DEF 即为所求; (2)如图所示,中线 AP 即为所求. 四、 17. 解:△ADB≌△AEC,证明如下:∵ ∠BAE = ∠CAD,∴ ∠BAE+∠EAD = ∠CAD+∠EAD,∴ ∠BAD = ∠CAE, 在△ADB 和△AEC 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ ,∴ △ADB≌ △AEC(SAS). 18. 解:(1)(a+b) 5 = a5 +5a4b+10a3b2 +10a2b3 +5ab4 +b5; (2)原式= 25 +5×24 ×( -1) +10×23 ×( -1) 2 +10×22 × ( -1) 3 +5×2×( -1) 4 +( -1) 5 = (2-1) 5 = 1. 五、 19. 证明:过点 D 作 DF∥AC 交 BC 于点 F. ∵ AB = AC, DF∥AC,∴ ∠B = ∠ACB = ∠DFB,∴ CE = DB = DF, ∠DFP = ∠ECP, 在 △PDF 和 △PEC 中, ∠DFP= ∠ECP ∠DPF= ∠EPC DF=EC{ ,∴ △PDF≌△PEC( AAS),∴ PD = PE. 20. 解:【任务一】① ③　 分式的分子与分母乘(或除 以)同一个不等于 0 的整式,分式的值不变 ② ④　 　 去括号时,括号前面是“ -”号,去括号后, 括号里的第二项没有变号 【任务二】 - 7 2x+6 　 【解析】 原式 = (x+3)(x-3) (x+3) 2 - 2x+1 2(x+3) = x -3 x+3 - 2x +1 2(x+3) = 2(x -3) 2(x+3) - 2x +1 2(x+3) = 2x-6-2x-1 2(x+3) = - 7 2x+6 ; 【任务三】最后结果应化为最简分式或整式. (答案不唯一) 六、 21. 解:(1)过 A′作 A′D⊥OP 于点 D. ∵ ∠A′OA = ∠OCA = 90°, ∴ ∠A′ OD + ∠AOD = 90°, ∠AOD + ∠OAC = 90°,∴ ∠A′ OD = ∠OAC, 在 △DOA′和 △CAO 中, ∠A′DO= ∠OCA ∠A′OD= ∠OAC OA′=AO{ ,∴ △DOA′≌△CAO(AAS),∴ A′D =OC= 4-2. 3 = 1. 7(米),即小球摆动到垂直于 OA 位置时 A′到 OP 的距离为 1. 7 米; (2)由(1)知:OD=AC= 3 米,又∵ O 点到地面 l 的距 离是 4 米,∴ 4-3 = 1 (米) . 答:A′到地面的距离为 1 米. 七、 22. 解:(1)根据题意得:“丰收 1 号”小麦试验田的单位 面积产量为 1500 a2 -1 kg / m2,“丰收 2 号”小麦试验田的 单位面积产量为 1500 (a-1) 2 kg / m2 . ∵ a>1,∴ a2 -1 > 0, (a-1) 2 >0,∴ (a2 -1) -(a-1) 2 = 2(a-1) >0,∴ a2 -1 >(a-1) 2,∴ 1500 a2 -1 < 1500 (a-1) 2 ,∴ “丰收 2 号”小麦试验 田的单位面积产量高; (2)由题意,得 1500 (a-1) 2 = 1. 05× 1500 a2 -1 ,解得 a = 41,经 检验,a= 41 是原分式方程的解,且符合题意. ∴ a-1 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 12 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 2 铜陵市第一学期期末质量监测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:100 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 每小题都给 出 A、B、C、D 的四个选项,其中只有一个是正确的. ) 1. 下列四种垃圾分类回收标识中,是轴对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 如图,将一块含有 45°角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对 边上. 如果∠2 = 65°,那么∠1 的度数为(　 　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 5 题图 3. 下列计算正确的是(　 　 ) A. ( -5) 0 = 0 B. x2 +x3 = x5 C. (ab2) 3 =a2b5 D. 2a2·a-1 = 2a 4. KN95 型口罩可以帮助人们预防传染病. “ KN95”表示此类型的 口罩能过滤空气中 95%的粒径约为 0. 000 000 3 m 的非油性颗 粒. 其中 0. 000 000 3 用科学记数法表示为(　 　 ) A. 0. 3×10-7 B. 0. 3×10-6 C. 3×10-7 D. 3×10-6 5. 如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是边 AB,AC,BC 的中点,G 为线 段 EC 的中点,下列四条线段中,是△ABC 的中线的是(　 　 ) A. 线段 DE B. 线段 BE C. 线段 EF D. 线段 FG 6. 若关于 x 的分式方程m -1 x-1 = 2 的解为非负数,则 m 的取值范围 是(　 　 ) A. m≥-1 B. m>-1 C. m≥-1 且 m≠1 D. m>-1 且 m≠1 7. 如图,直线 l1,l2,l3 表示三条公路. 现要建造一个物流中转站 P, 使 P 到三条公路的距离都相等,则中转站 P 可选择的不同位置 有(　 　 ) A. 四处 B. 三处 C. 二处 D. 一处 第 7 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 8. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分 10 元 钱,每人分得若干;若再加上 6 人,平分 40 元钱,则第二次每人 所得与第一次相同,求第一次分钱的人数. 设第一次分钱的人数 为 x 人,则可列方程为(　 　 ) A. 10 x = 40 x+6 B. 10 x = 40 x-6 C. 40 x = 10 x+6 D. 40 x = 10 x-6 9. 已知 m+n= 2,则 m2 -n2 +4n 的值是(　 　 ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图,等腰△ABC 的底边 BC 长为 6,面积是 24,腰 AC 的垂直平 分线分别交 AC、AB 于点 E、F,D 为 BC 边的中点,P 是线段 EF 上一动点,则△CPD 周长的最小值为(　 　 ) A. 4 B. 8 C. 11 D. 12 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 请将答案填入 答题卷的相应位置. ) 11. 计算:(π-3. 14) 0 -( 1 3 ) -2 +( -1) 2 022 = 　 　 　 　 . 12. 一个正多边形的每个内角是 108°,它的边数是　 　 　 　 . 13. 如果 x2 -mx+9 是完全平方式,则 m= 　 　 　 　 . 14. 如图, Rt △ABC 中, ∠C = 90°,AD 平分∠BAC,DB = DE,AB = 8 cm,AE= 7 cm,则 AC= 　 　 　 　 cm. 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 16 题图 15. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列,是中国古 代数学的杰出研究成果之一,比法国数学家帕斯卡发现这一规 律要早约 400 年. 观察下列各式及其展开式,请猜想(2x-1) 6 展 开式中含 x5 项的系数是　 　 　 　 . 1 1 　 (a+b) 1 =a+b 1 2 1 　 (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 1 3 3 1 　 (a+b) 3 =a3 +3a2b+3ab2 +b3 1 4 6 4 1 　 (a+b) 4 =a4 +4a3b+6a2b2 +4ab2 +b4 …… 　 　 　 　 …… 16. 如图,在四边形 ABDE 中,点 C 为边 BD 上一点,∠ABC= ∠CDE = ∠ACE= 90°,AC = CE,点 F 为 AE 中点. 连接 BF、DF,分别交 AC、CE 于 G、H 两点,下列结论:①AB+DE = BD;②△BFD 为等 腰直角三角形;③△BFD≌△ACE:④GH∥BD. 其中正确的结论 有　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 52 分. 请在答题卷的相应位置 作答. ) 17. (8 分)分解因式: (1)8a3b2 -12ab3c;　 　 　 (2)9x2 -a2 +2a-1. 18. (6 分)解方程:x -1 x+1 - 3 x2 -1 = 1. 19. (6 分)先化简,再求值:( 3 a+1 -a+1) ÷ a 2 -4 a2 +2a+1 ,其中 a 从-1,2, 3 中取一个你认为合适的数代入求值. 试卷 2 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 20. (6 分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点坐 标分别是 A( -3,4),B( -4,2),C( -2,3) . (1) 将 △ABC 向下平移 5 个单位长度得到 △A1B1C1, 请画 出△A1B1C1; (2)画出△ABC 关于 y 轴的对称的△A2B2C2; (3)求△ABC 面积. 21. (8 分)如图,E、F 在线段 BD 上,AB =CD,BF = DE,AE = CF,AC 交 BD 于点 O,求证:AC 与 BD 互相平分. 22. (8 分)某小区购买了 A 型和 B 型两种分类垃圾桶,购买 A 型垃 圾桶花费 2 500 元,购买 B 型垃圾桶花费 2 000 元,且购买的 A 型垃圾桶数量是 B 型垃圾桶数量的 2 倍,已知购买一个 B 型垃 圾桶比购买一个 A 型垃圾桶多花 30 元. (1)求购买一个 A 型垃圾桶需多少元? (2)若该小区一次性购买 A 型、B 型垃圾桶共 60 个,要使总费 用不超过 4 000 元,最少要购买多少个 A 型垃圾桶? 23. (10 分)在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(4,0),点 B 在第 一象限,△OAB 为等边三角形,点 C 为 y 轴上任意一点,以 AC 为边在 AC 下方作等边△DAC,连接 BC,OD. (1)如图①,当点 C 在 y 轴正半轴上时,求证:OD=BC; (2)如图②,当点 C 在 y 轴负半轴上时,请在图 2 中补全图形, 并直接写出 OD 与 BC 之间的数量关系:　 　 　 　 ; (3)根据上述探究,请判断 OD 的长是否存在最小值? 若存在, 求 OD 长的最小值,并求此时点 D 的横坐标;若不存在,请说明 理由. 图① 　 　 图② 　 　 备用图