试卷1 阜阳市颍州区期末学情调研卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 安徽专用）

70°. ∵ OM = OA,∴ ∠M = ∠OAM = 70°,∴ ∠AOM = 180°-∠M-∠OAM= 40°. 9. 1014 和 1013　 【解析】设 2027 = a2 -b2 = (a+b) (a- b) . 其中 a,b 是正整数,且 a>b. ∵ 2027 = 2027×1,∴ a+b= 2027 a-b= 1{ ,∴ a= 1014 b= 1013{ ,∴ 2027 的智慧分 解 数 为 1014 和 1013. 10. 解:( 1) ∵ ∠BEC + ∠BDE + ∠EBA = 180°, ∠BAC + ∠ADC+ ∠DCA = 180°,∴ ∠BEC + ∠BDE + ∠EBA = ∠BAC+∠ADC+∠DCA,又∵ ∠BEC = ∠BAC,∠BDE = ∠ADC,∴ ∠EBA= ∠DCA; (2)在线段 CE 上取一点 H,使得 CH=BE,连接 AH. ∵ AB=AC,∴ ∠ABC = ∠ACB = 1 2 (180°-∠BAC),由 (1) 可知: ∠EBA = ∠DCA, 在 △ABE 和 △ACH 中 AB=AC ∠EBA= ∠HCA BE=CH{ ,∴ △ABE≌ △ACH( SAS),∴ AE = AH,∠BAE = ∠CAH, ∴ ∠BAE + ∠DAH = ∠CAH + ∠DAH,即 ∠EAH = ∠BAC. ∵ AE = AH, ∴ ∠AEC = ∠AHD= 1 2 ( 180° -∠EAH) = 1 2 ( 180° -∠BAC),∴ ∠AEC= ∠ABC. 11. 解:( 1) 该项目学习小组能知道该片水域的宽度 AB. 理由:∵ BA⊥AD,ED⊥AD,∴ ∠BAC = ∠EDC = 90°, 在 △ABC 和 △DEC 中, ∠BAC= ∠EDC AC=DC ∠ACB= ∠DCE{ , ∴ △ABC≌△DEC(ASA),∴ DE=AB= 5m,∴ 水域的宽 度为 5m; (2)我认为在实地测量时,水域两岸可能不是规则 的直线,所以测量时垂直不易把握,测量数据有误 差. (答案不唯一) 追梦专项四　 跨学科试题 1. C　 2. B　 3. D　 4. A 5. 书　 6. 120° 7. 4cm　 【解析】过点 P 作 OA 的对称点 P′,过点 P′作 P′ E⊥OB 于点 E,交 OA 于点 D,则 P′E=P′D+DE =PD+ DE= 10cm,过点 P 作 PF⊥P′D 于 F. ∵ PC = 8cm,∴ EF=PC= 8cm,∴ P′F = 10-8 = 2(cm) . ∵ 光线射出经 过镜面 D 处反射到地面 E 点,∴ ∠ADP = ∠ODE = 90°-60° = 30°,又∵ ∠ODE = ∠ADP′ = 30°,∴ ∠PDP′ = 60°,∴ △PDP′是等边三角形,∴ P′F =DF = 2cm,∴ PD=P′D= 4cm. 8. 4860 30-y = 7560 y ×1. 5 9. (1)证明:∵ OB⊥OC,∴ ∠BOD+∠COE = 90°. ∵ BD ⊥OA,∴ ∠ODB= 90°,∴ ∠BOD+∠B = 90°,∴ ∠COE = ∠B; (2)解:∵ BD⊥OA,CE⊥OA,∴ ∠CEO= ∠ODB = 90°, 由题意得:OC = OB = OA = 17cm,由( 1) 得:∠COE = ∠B, 在 △COE 和 △OBD 中, ∠CEO= ∠ODB ∠COE= ∠B OC=BO{ , ∴ △COE≌△OBD(AAS),∴ OE=BD= 8cm,∴ AE =OA- OE= 17-8 = 9(cm). 10. 解:(1)设混合溶液密度为 ρ1 的两种液体的体积分 别为 V,∴ ρ1 = ρ甲 V+ρ乙 V 2V = ρ甲 +ρ乙 2 ; (2)设混合溶液密度为 ρ2 的两种液体的质量分别为 m,∴ ρ2 = m+m m ρ甲 + m ρ乙 = 2ρ甲 ρ乙 ρ甲 +ρ乙 . ∵ ρ1 -ρ2 = ρ甲 +ρ乙 2 - 2ρ甲 ρ乙 ρ甲 +ρ乙 = (ρ甲 +ρ乙) 2 -4ρ甲 ρ乙 2(ρ甲 +ρ乙) = (ρ甲 -ρ乙) 2 2(ρ甲 +ρ乙) >0,∴ ρ1 >ρ2; (3) 密度为 1. 2g / cm3 的盐水 600g 的体积为 600 1. 2 = 500(cm3),设需要加水 x g,即加入的水的体积为 x cm3,则 600+x 500+x = 1. 1,解得:x = 500,经检验 x = 500 是 原方程的解. 答:需要加水 500g,才能使盐水的密度 为 1. 1g / cm3 . 11. 解:根据题意得:法线垂直于平面镜,且∠i = ∠r,∴ ∠ABG = ∠FBC, 在 △FCB 和 △GAB 中, ∠FCB= ∠GAB BC=BA ∠FBC= ∠GBA{ ,∴ △FCB≌△GAB( ASA),∴ AG = CF= 1. 5m. 阜阳市颍州区期末学情调研卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B D D C C A C B 1. C　 2. C　 3. B　 4. D 5. D　 【解析】A. 5m3 与-4m2 不是同类项,无法合并;B. m4·m5 =m9;C. (-m3n2) 2 =m6n4 . 故选 D. 6. C　 【解析】连接 AE. ∵ F 为 DE 的中点,△ADF 的面 积为 2,∴ S△ADE = 2S△ADF = 4. ∵ BE 是 CD 边的中线,∴ S△ACD = 2S△ADE = 8. ∵ CD 是 AB 边的中线,∴ S△ABC = 2S△ACD = 16. 故选 C. 7. C　 【解析】设多边形的边数为 n,则内角和为:(n-2) ×180°,由题可知,小凯计算出的内角和为 2024°,则: (n-2) ×180° = 2024°,解得 n≈13. 24,由于多边形的 边数不能是分数,因此这个多边形的边是 13 或 14, 即:(13-2)×180° = 1980°或(14-2) ×180° = 2160°,同 时,小 凯 在 少 算 一 个 角 的 情 况 下 得 出 内 角 和 是 2024°,因此正确的内角和应该大于 2024°,所以边数 为 14,则:2160°-2024° = 136°. 故选 C. 8. A　 【解析】过点 P 作 PH⊥EF 于点 H. ∵ PE =PF,∴ EH=FH. ∵ ∠ABC = 60°,∴ ∠BPH = 30°. ∵ PB = 10, ∴ BH= 1 2 PB= 5. ∵ BE= 2,∴ EH=BH-BE = 3,∴ EF = 2EH= 6. 故选 A. 9. C　 【解析】∵ PA=PB,PA⊥OA 于点 A,PB⊥OB 于点 B, ∴ OP 平 分 ∠AOB. 故 ① 正 确; 在 Rt △PAO 和 Rt△PBO 中, OP=OPPA=PB{ ,∴ Rt△PAO≌Rt△PBO(HL), ∴ OA=OB,∠OPA= ∠OPB,∴ PO 平分∠APB,故②③ 正确;∵ OA = OB,AP = BP,∴ OP 是 AB 的垂直平分 线,故④错误. 故选 C. 10. B　 【解析】解不等式组,得 x≤2x≤a{ . ∵ 原不等式组的 解集为 x≤2,∴ a≥2. 解分式方程,得 y = 5-a 2 . ∵ y≥ 0,且 y≠1,∴ a≤5,且 a≠3,综上,2≤a≤5,且 a≠3, ∴ 整数 a 的值为 2,4,5,2+4+5 = 11. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【易错提醒】在求解分式的有关问题时要注意满足分 式有意义的条件,即满足分母不等于 0. 注意不要漏 解. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 9 页 二、填空题 11. -6　 12. x(y+3) 2 13. 40° 　 【解析】 在三角形 ABC 中,∠A = 58°,∠B = 83°,∴ ∠C= 180°-58°-83° = 39°. ∵ 将∠C 折叠,∴ 小三角形折叠的两个角的和为 180°-∠C = 141°,∴ ∠2 = 360°-141°-(∠A+∠B)-∠1 = 40°. 14. (1) 90°-m° 　 (2) 120 13 　 【解析】 (1)∵ AB = AC,AD 是边 BC 上的中线,∴ AD⊥BC,∠BAD = ∠CAD,∴ ∠ADC= 90°,∴ ∠BAD= ∠CAD= 90°-∠C= 90°-m°; (2)作 CE⊥AB 于点 E,连接 PC、CQ. ∵ AD 垂直平分 BC,∴ 点 B 与点 C 关于直线 AD 对称,∴ PB =PC,∴ PB+PQ = PC+PQ. ∵ PC+PQ≥CQ,∴ 当 PC+PQ = CQ,且 CQ 的值最小时,PC+PQ 的值最小,此时 PB+ PQ 的值最小,∴ 当 CQ 与 CE 重合时,即 PB+PQ = PC+PQ=CE,此时 PB+PQ 的值最小. ∵ S△ABC = 1 2 AB ·CE= 1 2 BC·AD,AB = 13,BC = 10,AD = 12,∴ 1 2 × 13CE= 1 2 ×10×12,∴ CE = 120 13 ,∴ PB+PQ 的最小值 是 120 13 . 三、 15. 解:原式 = 3-2m-(m-1)(m-3) m-3 · (m+3)(m-3) m(m-2) = -m(m-2) m-3 · (m+3)(m-3) m(m-2) = -m-3;当 m = 1 时,原 式= -1-3 = -4. 16. 解:(1)( -4,3)　 (2,1)　 ( -2,-2) (2)如图,△A1B1C1 即为所求. 四、 17. 解:(1)∵ BE 为角平分线,∠ABC = 58°,∴ ∠OBC = 1 2 ∠ABC= 29°,在△BCD 中,∠DCB= 180°-90°-58° = 32°,在△BOC 中,∠BOC= 180°-32°-29° = 119°; (2)∵ BE 为角平分线,CD 为角平分线,∴ ∠CBO = 1 2 ∠ABC, ∠BCO = 1 2 ∠ACB, ∴ ∠CBO + ∠BCO = (180° - ∠BAC) ÷ 2 = 49°, ∴ ∠BOC = 180° - 49° = 131°. 18. (1)证明:∵ AC∥DE,∴ ∠ACB = ∠D,∠BFC = ∠E. ∵ ∠AFE = ∠ABC,∠BFC = ∠AFE,∴ ∠E = ∠ABC, 在△ABC 和 △BED 中, ∠ACB= ∠D ∠ABC= ∠E AB=BE{ , ∴ △ABC ≌ △BED(AAS); (2)解:∵ △ABC≌△BED,∴ AC = BD,BC = DE = 4. ∵ AC=CF+AF,BD=BC+CD,CF=CD,∴ AF=BC= 4. 五、 19. 解:由题意得 CD = BP,AB⊥BD,CD⊥BD,∴ ∠CDP = ∠ABP = 90°. ∵ ∠CPD = 20°, ∴ ∠DCP = 90° - ∠CPD= 70°,∵ ∠APB = 70°,∴ ∠DCP = ∠APB,在 △CPD 和 △PAB 中, ∠CDP= ∠PBA CD=PB ∠DCP= ∠BPA{ , ∴ △CPD ≌ △PAB( ASA). ∴ DP = AB. ∵ BD = 11. 2m,BP = 3m, ∴ DP=BD-BP= 8. 2m,即 AB = 8. 2m. 答:旗杆 AB 的 高度是 8. 2m. 20. 解:(1)把 m = 9 代入方程得 2x-9 x-3 -2 = 3 x ,方程两边 同乘 x(x-3),得 x(2x-9) -2x(x-3)= 3(x-3) . 解得 x= 1. 5,检验:x= 1. 5 时,x( x-3) ≠0,∴ 分式方程的 解为 x= 1. 5; (2)方程两边乘 x( x-3),得(2x-m) x- 2x( x- 3) = 3(x-3),整理得(m-3)x = 9. 因为分式方程无解. ① m-3 = 0,解得 m= 3;②当 x(x-3)= 0 时,x = 0 或 x = 3. 当 x= 0 时,(m-3) ×0 = 0≠9,不成立;当 x = 3 时, 3(m-3)= 9,解得 m= 6. 综上所述,当 m = 3 或 6 时, 分式方程无解. 六、 21. 解:(1)原式= (x2 -6xy+9y2 ) -4y2 = (x-3y) 2 -(2y) 2 = (x-3y+2y)(x-3y-2y)= (x-y)(x-5y); (2)∵ 2a2 +b2 = 20a+14b-99,∴ (b2 -14b+49) +(2a2 - 20a+50)= 0. ∴ (b-7) 2 +2(a2 -10a+25) = 0. ∴ (b- 7) 2 +2(a-5) 2 = 0. ∴ b-7 = 0,a-5 = 0. ∴ b = 7,a = 5. ∴ 7-5<c<7+5. ∴ 2<c<12. ∵ a,b,c 都是正整数,∴ c 可取的最大正整数值为 11. ∴ △ABC 周长的最大值 = 7+5+11 = 23. 七、 22. 解:(1)设每个 A 型保温杯的售价是 x 元,则每个 B 型保温杯的售价是( x+ 20) 元,根据题意得 3000 x = 3500 x+20 × 6 5 ,解得 x = 50,经检验,x = 50 是所列分式方 程的解,且符合题意,∴ x+20 = 50+20 = 70(元) . 答: 每个 A 型保温杯的售价是 50 元,每个 B 型保温杯的 售价是 70 元; (2)设购进 y 个 B 型保温杯,则购进( y+15)个 A 型 保温杯,根据题意得 y+15≥3550(y+15) +70y≤3390{ ,解得 20 ≤y≤22,又∵ y 为正整数,∴ y 可以为 20,21,22,∴ 该公司共有 3 种购买方案,方案 1:购买 35 个 A 型 保温杯,20 个 B 型保温杯;方案 2:购买 36 个 A 型保 温杯,21 个 B 型保温杯;方案 3:购买 37 个 A 型保温 杯,22 个 B 型保温杯. 八、 23. (1)解:∵ | a+3 | +b2 -8b+16 = 0,∴ | a+3 | +(b-4) 2 = 0,∴ a= -3,b = 4,∴ 点 A 的坐标为(0,-3),点 B 的 坐标为(4,0); (2 ) 证 明: 连 接 BE. ∵ ∠OAB = ∠OAF + ∠BAE, ∠OAC= ∠BAC-∠OAF-∠BAE,∴ ∠OAB-∠OAC = ( ∠OAF + ∠BAE) - ( ∠BAC - ∠OAF - ∠BAE ) = 2∠OAF + 2 ∠BAE - ∠BAC. ∵ ∠OAB - ∠OAC = 2∠OAF, ∴ 2 ∠BAE = ∠BAC. ∵ ∠BAC = 90°, ∴ ∠BAE = ∠CAE = 45°, 在 △BAE 和 △CAE 中, AE=AE ∠BAE= ∠CAE AB=AC{ ,∴ △BAE≌ △CAE( SAS),∴ BE = CE,∠BEA= ∠CEA. ∵ CD⊥y 轴,∴ CD∥x 轴,∠CDA = 90°,∴ ∠CEA = ∠EFB,∴ ∠BEA = ∠EFB,∴ BF = BE=CE. ∵ CE = CD+DE,∴ BF = DC+DE. ∵ ∠OAB+ ∠OBA = 90°, ∠OAB + ∠DAC = 90°, ∴ ∠OBA = 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 10 页 ∠DAC, 在 △OBA 和 △DAC 中, ∠AOB= ∠CDA= 90° ∠OBA= ∠DAC AB=CA{ ,∴ △OBA≌△DAC( AAS),∴ OA=DC,∴ BF=OA+DE; (3)解:线段 OF、OD、DE 之间的数量关系为 OD = OF+DE,证明如下:由(2)得△OBA≌△DAC,∴ OA = DC,OB=DA,∴ OF+BF=OA+OD,由(2)得 BF =OA+ DE,∴ OF+OA+DE=OA+OD,∴ OD=OF+DE. 铜陵市第一学期期末质量监测试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C B C A A B C 1. A　 2. B 3. D　 【解析】A. ( -5) 0 = 1;B. x2 与 x3 不是同类项,不 能合并;C. (ab2) 3 = a3b6 . 故选 D. 4. C　 5. B 6. C　 【解析】解分式方程得 x = m+1 2 且 x≠1,∵ 方程的 解为非负数,∴ m+1 2 ≥0 m+1 2 ≠1 ì î í ï ï ï ï ,解得 m≥-1 且 m≠1. 故选 C. 7. A　 8. A 9. B　 【解析】∵ m2 -n2 +4n = (m+n) (m-n) +4n,m+n = 2,∴ 原式= 2(m-n)+4n= 2(m+n)= 4. 故选 B. 10. C　 【解析】连接 AP,AD. 由题意,得 AP=CP. ∵ D 为 BC 边的中点,∴ 当点 P 在 AD 上时,△CPD 的周长 最小. ∵ D 为等腰△ABC 的底边 BC 的中点,∴ AD⊥ BC,CD= 1 2 BC= 6,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×6×AD= 24,解得 AD= 8,,∴ △CPD 周长的最小值 AD+DC= 8 +3 = 11. 故选 C. 二、填空题 11. -7 12. 5　 【解析】∵ 正多边形的每个内角等于 108°,∴ 每 一个外角的度数为 180° -108° = 72°,∴ 多边形的边 数是 360°÷72° = 5. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【解题关键】本题考查多边形的内角与外角,解题的关 键是多边形的内角加外角等于 180°. 13. ±6 14. 7. 5　 【解析】过点 D 作 DF⊥AB. ∵ ∠C = 90°,AD 平 分∠BAC,∴ CD = DF,在 Rt△CDE 和 Rt△FDB 中, CD=FD DE=DB{ ,∴ Rt△CDE≌Rt△FDB(HL),在 Rt△ADC 和 Rt △ADF 中, AD=ADCD=FD{ ,∴ Rt △ADC ≌ Rt △ADF (HL),∴ CE = BF, AC = AF ∴ 设 CE = BF = x. ∵ AB = 8cm, AE= 7cm,∴ AF=AC= 8-x,AC= 7+x,∴ 8-x = 7+x,解得 x= 0. 5. ∴ AC= 7. 5cm. 15. -192 16. ①②④　 【解析】∵ ∠ABD= ∠BDE= ∠ACE= 90°,∴ ∠BCA+∠ECD= 90°,∠BCA+∠BAC = 90°,∴ ∠BAC = ∠ECD,又∵ AC=CE,∴ △ACB≌△CED(AAS),∴ AB=CD,BC = DE,∴ AB+DE = BC+CD = BD,故①正 确;连接 FC. ∵ AC = CE,∠ACE = 90°,点 F 是 AE 的 中点,∴ ∠EAC = ∠AEC = 45°,CF⊥AE,∴ ∠ACF = ∠FCE= 45°,∴ ∠ACF = ∠FAC,∠FCE = ∠FEC,∴ AF= CF,CF = FE,AF = CF = FE,∠CAE = ∠ACF = ∠ECF = 45°,∴ ∠BAF = ∠FCD,又 ∵ AB = CD,∴ △ABF≌△CDF(SAS),∴ ∠AFB= ∠CFD, BF=DF, ∴ ∠AFB+∠BFC= ∠BFC+∠DFC = 90°,∴ ∠BFD = 90°,∴ △BFD 是等腰直角三角形,故②正确;∵ 点 C 不是 BD 的中点. ∴ BD≠2FC,∴ AE≠BD,∴ △ACE 与△BFD 不全等,故③错误;∵ △BFD 是等腰直角 三角形,∴ ∠FBD = ∠FDB = 45°. ∵ ∠AFC = ∠GFH = 90°,∴ ∠AFG = ∠CFH,又 ∵ AF = CF, ∠FAG = ∠FCH,∴ △AFG ≌ △CFH ( ASA), ∴ FG = FH, ∴ ∠FGH= ∠FBD= 45°,∴ GH∥BD,故④正确;综上所 述,正确的结论有①②④. 三、解答题 17. 解:(1)原式= 4ab2(2a2 -3bc); (2)原式= 9x2 -(a-1) 2 = (3x) 2 -(a-1) 2 = (3x+a-1) (3x-a+1) . 18. 解:方程两边乘(x+1) (x-1),得(x-1) 2 -3 = x2 -1, 解得 x= - 1 2 ,检验,当 x= - 1 2 时,( x+1) ( x-1) ≠0, ∴ x= - 1 2 是原分式方程的解. 19. 解: 原 式 = 3- a-1( ) a+1( ) a+1 · a+1( ) 2 a2 -4 = 4 -a2 a+1 · a+1( ) 2 a2 -4 = -a-1,当 a= -1 和 2 时,原式无意义. 故选 a= 3,∴ 原式= -3-1 = -4. 20. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求; (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求; (3)S△ABC = 2×2- 1 2 ×1×1- 1 2 ×1×2- 1 2 ×2×1 = 1. 5. 21. 证明:∵ BF=DE,∴ BF-EF =DE-EF,即 BE =DF,在 △ABE 和 △CDF 中, BE=DF AB=CD AE=CF{ , ∴ △ABE ≌ △CDF (SSS),∴ ∠B = ∠D. 又∵ ∠AOB = ∠COD,AB = CD, ∴ △ABO≌△CDO(AAS),∴ AO=CO,BO=DO,∴ AC 与 BD 互相平分. 22. 解:(1)设购买一个 A 型垃圾桶需 x 元,根据题意得 2500 x = 2000 x+30 ×2,解得 x = 50. 经检验,x = 50 是原分式 方程的解,且符合题意. 答:购买一个 A 型垃圾桶需 50 元; (2)设购买 y 个 A 型垃圾桶,则购买(60-y)个 B 型 垃圾桶,根据题意,得 50y+(50+30) (60-y) ≤4000, 解得 y≥ 80 3 ,即 y≥26 2 3 ,因为 y 是自然数,所以 y 最 小为 27,答:最少要购买 27 个 A 型垃圾桶. 23. (1)证明:在等边△OAB 和等边△DAC 中,AO = AB, AD = AC, ∠OAB = ∠DAC= 60°,∴ ∠OAC+∠CAB= ∠OAC + ∠DAO, ∴ ∠CAB = ∠DAO, ∴ △ABC ≌ △AOD(SAS),∴ OD=BC; (2)BC=OD　 补全图形如图①; (3) OD 的长存在最小值, 如图 ②. ∵ △AOD ≌ △ABC,∴ OD=BC,∴ 当 BC 的值最小时,OD 的值最 小,当 BC⊥y 轴时,BC 的值最小,最小值为 2,∴ OD 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 11 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 1 阜阳市颍州区期末学情调研卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,每小题都 给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的) 1. 下列图形中是轴对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 若分式 x x-1 有意义,则 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≠0 B. x≠-1 C. x≠1 D. x≥1 3. “墙角数枝梅,凌寒独自开. 遥知不是雪,为有暗香来. ”出自宋代 诗人王安石的《梅花》. 梅花的花粉直径约为 0. 000 036 m,用科 学记数法表示为 3. 6×10n m,则 n 的值为(　 　 ) A. -4 B. -5 C. 4 D. 5 4. 若如图所示的两个三角形全等,则∠α 等于(　 　 ) A. 72° B. 60° C. 58° D. 50° 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 5. 下列运算正确的是(　 　 ) A. 5m3 -4m2 =m B. m4·m5 =m20 C. ( -m3n2) 2 = -m6n4 D. ( -m2) 3 = -m6 6. 如图,已知 CD 是 AB 边的中线,BE 是 CD 边的中线,F 为 DE 的 中点. 若△ADF 的面积为 2,则△ABC 的面积为(　 　 ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 在学习多边形内角和的课上,老师让同学们计算一个多边形的 内角和,小凯非常积极地举手回答说:“我计算出这个多边形的 内角和为 2 024°”. 老师说:“小凯同学回答问题非常积极,值得 大家好好学习,但你的计算不对呀,你可能少加了一个角!”请问 小凯同学少加的这个角的度数是(　 　 ) A. 24° B. 44° C. 136° D. 144° 8. 如图,已知∠ABC= 60°,点 P 在边 AB 上,BP= 10,点 E,F 在边 BC 上,PE=PF. 若 BE= 2,则 EF 的长为(　 　 ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,PA=PB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为 A,B,下列结论成 立的是(　 　 ) ①OP 平分∠AOB;②OA = OB;③PO 平分∠APB;④AB 垂直平 分 OP. A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 若关于 x 的一元一次不等式组 2x+4≥3x+2, 13x-4a 6 ≤ 3 2 a ì î í ï ï ï ï 的解集为 x≤2,且 关于 y 的分式方程 3 y-1 + a 1-y = 2 的解是非负数,则所有满足条件 的整数 a 的值的和是(　 　 ) A. 9 B. 11 C. 12 D. 14 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 计算:( - 1 5 ) -1 -(2 024-π) 0 = 　 　 　 　 . 12. 分解因式:xy2 +6xy+9x= 　 　 　 　 . 13. 如图,在三角形纸片 ABC 中,∠A = 58°,∠B = 83°,将纸片的一 角折叠,使点 C 落在△ABC 内. 若∠1 = 38°,则∠2 = 　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,在△ABC 中,AB=AC= 13,BC= 10,AD= 12,AD 是边 BC 上 的中线. (1)若∠C=m°,则∠BAD 的度数是　 　 　 　 ;(用含 m 的式子 表示) (2)若点 P 是线段 AD 上的一个动点,点 Q 为线段 AB 上的一个 动点,则 PB+PQ 的最小值是　 　 　 　 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 先化简,再求值:(3 -2m m-3 -m+1) ÷m 2 -2m m2 -9 ,其中 m= 1. 16. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在由边长为 1 的小正方形组成的网格的格点上. (1)写出点 A,B,C 的坐标:A　 　 　 　 ,B　 　 　 　 ,C　 　 　 　 ; (2)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1 . 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 如图,在△ABC 中,BE 为角平分线,D 为边 AB 上一点(不与点 A,B 重合),连接 CD 交 BE 于点 O. (1)若∠ABC= 58°,CD 为高,求∠BOC 的度数; (2)若∠BAC= 82°,CD 为角平分线,求∠BOC 的度数. 18. 如图,AC∥DE,∠AFE= ∠ABC,AB=BE. (1)求证:△ABC≌△BED; (2)若 DE= 4,CF=CD,求 AF 的长. 试卷 1 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 星期六,数学兴趣小组的同学一起到校园参加社会实践活动, 他们利用一根长 3 m 的竿子来测量旗杆 AB 的高度. 方法如下: 如图,在旗杆前选一点 P,使 BP= 3 m,并测得∠APB= 70°,然后 把竖直的竿子 CD(CD = 3 m)在水平地面上前后移动(点 A,B, C,D,P 在同一平面内且 B,P,D 在同一直线上),使∠CPD = 20°,此时测得 BD = 11. 2 m,请根据这些数据,计算出旗杆 AB 的高度. 20. 已知关于 x 的分式方程2x -m x-3 -2 = 3 x . (1)当 m= 9 时,求分式方程的解; (2)求 m 为何值时,分式方程2x -m x-3 -2 = 3 x 无解. 六、(本题满分 12 分) 21. 观察下列分解因式的过程:x2 -2xy-3y2 . 解:原式 = x2 - 2xy+y2 -y2 - 3y2 = ( x2 - 2xy+y2 ) - 4y2 = ( x-y) 2 - (2y) 2 = (x-y+2y)(x-y-2y)= (x+y)(x-3y) . 像这种通过增项或减项把多项式转化成完全平方形式的方法 称为配方法. (1)请你运用上述配方法分解因式:x2 -6xy+5y2; (2)已知△ABC 的三边长 a,b,c 都是正整数,且满足 2a2 +b2 = 20a+14b-99,求△ABC 周长的最大值. 七、(本题满分 12 分) 22. 为欢度新春佳节,某公司计划购买 A,B 两种型号的保温杯奖励 给员工. 已知每个 B 型保温杯的售价比 A 型保温杯的售价多 20 元,用 3 000 元购进 A 型保温杯的个数是用 3 500 元购进 B 型 保温杯个数的 6 5 . (1)A,B 两种型号的保温杯每个售价各是多少元? (2)若该公司购进 A 型保温杯比 B 型保温杯多 15 个,且 A 型保 温杯不少于 35 个,购进 A,B 两种保温杯的总费用不超过 3 390 元,请你求出该公司有哪几种购买方案. 八、(本题满分 14 分) 23. 如图 1,在平面直角坐标系中,点 A(0,a),B(b,0)分别在 y 轴和 x 轴上,点 C 为第二象限内一点,且 AB=AC,∠BAC= 90°,a,b 满 足 | a+3 | +b2 -8b+16 = 0. (1)求点 A,B 的坐标; (2)如图 2,若点 F 在 x 轴的正半轴上,且满足∠OAB-∠OAC = 2∠OAF,CD⊥y 轴于点 D,交 AF 的延长线于点 E,求证:BF = OA+DE; (3)在(2)的条件下,请探究线段 OF,OD,DE 之间的数量关系, 并加以证明. 图 1 　 　 图 2