试卷9 教育质优城市新题研习卷(北京海淀区)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 安徽专用）

(2)根据题意可得 31-(6+8+5+10+2+9)a = 11, 即 31-40a= 11,解得 a= 0. 5,所以当 a 为 0. 5 时, 小王卖出这批货物恰好盈利 11 元. 七、 22. 解:(1)设租用了 x 条四座电瓶船,则租用了(10- x)条六座电瓶船,根据题意,得 100x+120(10-x) = 1060,解得 x= 7,答:租用了 7 条四座电瓶船; (2)由(1)可知,共有学生 4×7+ 6 ×(10 - 7) = 46 (名),方案一:租用 7 条四座电瓶船,3 条六座电 瓶船,总费用为 1060(元),方案二:租用 10 条四 座电瓶船,1 条六座电瓶船,总费用为 100 × 10 + 120×1 = 1120(元),方案三:租用 4 条四座电瓶 船,5 条六座电瓶船,总费用为 100 × 4 + 120 × 5 = 1000(元),方案四:租用 1 条四座电瓶船,7 条六 座电瓶船,总费用为 100×1+120×7 = 940(元),因 为 940<1000<1060<1120,所以最省钱的方案是 租用 1 条四座电瓶船,7 条六座电瓶船. 八、 23. 解: ( 1 ) ① 由题意得, 5 ∠BOC = ∠AOB, 所以 ∠BOC= 1 5 ∠AOB= 1 5 ×75° = 15°; ②因为 OE 平分∠DOC,所以∠EOC = ∠DOE,所 以 ∠DOB = 2 ∠EOC + ∠COB, 因 为 ∠EOC 与 ∠DOB 互余, 所以 ∠DOB + ∠EOC = 90°, 所以 2∠EOC+ ∠COB + ∠EOC = 90°,所以 3 ∠EOC + ∠COB = 90°, 因为由 ① 得 ∠COB = 15°, 所以 3∠EOC+15° = 90°,所以∠EOC= 25°; (2)因为∠AOB = 75°,∠AOD = n°(0 <n< 60),由 (1)得∠BOC= 15°,所以∠DOC = ∠AOB+∠AOD -∠BOC= 75°+n°-15° = (60+n)°,因为 OE 平分 ∠DOC,所以∠EOC = 1 2 ∠DOC = 1 2 ( 60 +n)° = (30+ 1 2 n)°,所以∠BOE = ∠EOC+∠COB = (30+ 1 2 n)°+15° = (45+ 1 2 n)°. 教育质优城市新题研习卷(北京海淀区) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C B B C C D A B 1. B　 2. B　 3. C 4. B　 【解析】方程两边同除以-2,得 x= - 1 2 . 故选 B. 5. B　 【解析】A. 3b-b = 2b;C. x2y 与-xy2 不是同类 项,不能合并;D. x3 与 2x2 不是同类项,不能合并. 故选 B. 6. C　 【解析】3a= 2b+4,等式两边都乘 c,得 3ac= 2bc +4c. 故选 C. 7. C　 【解析】因为 D 是线段 AB 的中点,C 是线段 AD 的中点,所以 AD = BD = 1 2 AB,AC = CD = 1 2 AD. 因为 AB= 4a cm,所以 AD=BD= 2a cm,AC =CD= a cm,所以 BC=BD+CD= 3a cm. 故选 C. 8. D　 【解析】由数轴得,-3<x<-2,0<y<1,所以-x> 2, | x | > | y | ,xy<0,x+y>-3. 故选 D. 9. A 10. B　 【解析】由题意可得∠CBD= 2t°,因为∠ABC= 45°,∠DBE = 30°,所以 ∠EBF = 180° - ∠ABC - ∠CBD - ∠DBE = ( 105 - 2t)°. 因 为 BM 平 分 ∠EBF,所以∠MBF= 1 2 ∠EBF=(52. 5-t)°. 因为 ∠CBM= 3∠CBD-80°,所以 180-45-(52. 5-t)= 6t-80,所以 t= 32. 5. 故选 B. 二、填空题 11. -1　 【解析】由题意得 a= 3,b = 4,所以 a-b = 3-4 = -1. 12. -2(答案不唯一) 13. 34 或 50　 【解析】当快艇 S 在东南方时,不存在 ∠AOS= 1 4 ∠BOS;当快艇 S 在东北方时,∠AOS = 90°÷(1+4)= 18°,快艇 S 旋转的度数:180°-60°- 18° = 102°,所以快艇 S 旋转的时间:102° ÷ 3° = 34;当快艇 S 在西北方时,∠AOS = 90°÷(4-1)= 30°,快艇 S 旋转的度数:270°-60°-60° = 150°,所 以快艇 S 旋转的时间:150°÷3° = 50;当快艇 S 在 西南方时,不存在∠AOS = 1 4 ∠BOS. 综上,快艇 S 旋转了 34 或 50 个时间单位时∠AOS= 1 4 ∠BOS. 14. 8　 2022　 【解析】由题知,因为数轴上点 A0 表示 的数为-2,且 A1(不与 A0 重合),A0 分别到 1 对 应的点的距离相等,所以[1-(-2)] ×2+(-2)= 4,即点 A1 表示的数为 4;依次类推,点 A2 表示的 数为 0,点 A3 表示的数为 6,点 A4 表示的数为 2, 点 A5 表示的数为 8,点 A6 表示的数为 4,…,所以 点 A2n(n 为正整数)表示的数为:2n- 2,点 A2n-1 表示的数为:2n+2. 当 n= 3 时,2×3+2 = 8,即点 A5 表示的数为 8;当 n = 1012 时,2×1012-2 = 2022,即 点 A2024 表示的数为 2022. 三、 15. 解:(1)原式= -6+5+8 = 7; (2)原式= 12× 1 4 +( -6) ÷3 = 3+( -2)= 1. 16. 解:(1)去括号,得 x+7 = 3x-3. 移项,得 x-3x = -3 -7. 合并同类项,得-2x = -10. 系数化为 1,得 x = 5; (2)去分母,得 2(x-1) = (5-x) -12. 去括号,得 2x-2 = 5-x-12. 移项,得 2x+x = 5-12+2. 合并同 类项,得 3x= -5. 系数化为 1,得 x= - 5 3 . 四、 17. 解:(1)①如图所示点 B 即为所求; ②射线 OP 即为所求; ③线段 CA、CB 即为所求; 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 18 页 (2) < 18. 解:(1)①② (2)满足条件的单项式为:x3y3; (3)是对称式. 　 【解析】因为 A= 2a2 +4b2,B=a2 - 2ab,所以 A+2B= 2a2 +4b2 +2(a2 -2ab)= 2a2 +4b2 +2a2 -4ab= 4a2 +4b2 -4ab,是对称式. 五、 19. 解:(1)因为 OM,ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的 平分 线, 所 以 ∠MOC = 1 2 ∠AOC, ∠NOC = 1 2 ∠BOC, 所 以 ∠MON = ∠MOC + ∠NOC = 1 2 (∠AOC+∠BOC)= 1 2 ∠AOB= 45°; (2)当 OC 在∠AOB 内转动时,∠MON 的度数不 会发生变化,由(1) 可得,∠MON = 1 2 ∠AOB,所 以只要∠AOB 的大小不变,无论 OC 在∠AOB 内 怎样转动,∠MON 的度数不会发生变化. 20. 解:(1)因为 AB = 12,AC = 2,所以 BC = AB-AC = 10. 因为 D 为线段 BC 的中点,所以 CD = BD = 1 2 BC= 5; (2)因为 AE=CD,所以 AE = 5,若 E 在 A 的左侧, 则 EB=EA+AB= 17,若 E 在 A 的右侧,则 EB =AB -AE= 7,所以线段 EB 的长为 17 或 7. 六、 21. 解:设还需要增加 x 名文物修复师才能按时完成 修复工作,由题意得: 1 720 ×16×10+ 1 720 ×(16+x) × (30-10)= 1,解得 x= 12,答:还需要增加 12 名文 物修复师才能按时完成修复工作. 七、 22. 解:(1)①15°　 ②∠MON= ∠BOC (2)有两种情况,①当 0<α<120°时,如图 1 所示. 因为∠AOB= α,∠BOC = α 2 ,所以∠AOC = ∠AOB +∠BOC = 3 2 α. 因为 OM 平分∠AOC,ON 平分 ∠BOC,所以∠COM = 1 2 ∠AOC = 3 4 α, ∠CON = 1 2 ∠BOC= 1 4 α,所以∠MON = ∠COM-∠CON = 1 2 α; ② 当 120 < α < 180°时, 如图 2 所示. 因为 ∠AOB=α,∠BOC= α 2 ,所以∠AOC= 360°-∠AOB -∠BOC= 360°- 3 2 α. 因为 OM 平分∠AOC,ON 平 分∠BOC,所以∠COM = 1 2 ∠AOC = 180° - 3 4 α, ∠CON= 1 2 ∠BOC = 1 4 α,所以∠MON = ∠COM+ ∠CON= 180° - 1 2 α. 综上所述,∠MON = 1 2 α 或 180°- 1 2 α. 图 1 　 　 　 图 2 八、 23. 解:(1)1 (2) 5 2 或 5　 【解析】设 C 表示的数为 y,C 在 M 的右侧,则 y>2. 因为 6 的正因数有 1、2、3、6,所 以①当 m= 1,n= 6 时,则有 6(y+1)= 11,解得 y = 5 6 <2,不符合题意,舍去;②当 m = 2,n = 3 时,则 有 3(y+2)= 11,解得:y = 5 3 < 2,不符合题意,舍 去;③当 m= 3,n= 2 时,则有 2(y+3)= 11,解得 y = 5 2 >2,符合题意;④当 m = 6,n = 1 时,则有 y+6 = 11,解得 y = 5>2,符合题意;综上所述,y 为 5 2 或 5; (3)设运动时间为 t 秒,则 P 表示的数为 2+2t,Q 点表示的数为-3+ t. 因为点 P 始终为点 Q 的“ k 倍关联点”,所以 2( -3+t+m)= 2+2t,所以-6+2m = 2,解得:m= 4,2×4 = 8,所以 k= 8. 教育质优城市新题研习卷(广州荔湾区) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C D D A C D C A 1. B　 【解析】- 9 2 <-3<0<4,故最小的数为- 9 2 . 故选 B. 2. A 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】只含有一个未知数,并且所含未知数 的项的最高次数是 1 次的整式方程,叫一元一次方 程. 4. D　 【解析】A. 3x 与 2y 不是同类项,不能合并;B. 5x-3x= 2x;C. -2(x-y)= -2x+2y. 故选 D. 5. D　 6. A　 7. C 8. D　 【解析】设重叠部分面积为 C,所以 M = 43-C, N= 62 -C= 36-C,所以 M-N = (43-C) -(36-C)= 43-36 = 7,所以 M-N 的值为 7. 故选 D. 9. C 　 【解析】因为 OB 是∠AOC 的平分线,OD 是 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 19 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 9 教育质优城市新题研习卷(北京海淀区) 测试时间:120 分钟　 测试分数:150 分 (已根据最新教材修订) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 下列各数中,-5 的倒数是(　 　 ) A. 1 5 B. - 1 5 C. -5 D. 5 2. 生活情境·种植粮食 “霜降见霜,谷米满仓”,2023 年我国粮食再 获丰收. 据统计,去年秋粮的种植面积为 13. 1 亿亩,比前年增加 了 700 多万亩,奠定了增产的基础. 将 1 310 000 000 用科学记数 法表示应为(　 　 ) A. 13. 1×108 B. 1. 31×109 C. 1. 31×1010 D. 0. 131×1011 3. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 方程-2x= 1 的解是(　 　 ) A. x= -2 B. x= - 1 2 C. x= 2 D. x= 1 2 5. 下列运算结果正确的是(　 　 ) A. 3b-b= 3 B. -5m+2m= -3m C. x2y-xy2 = 0 D. x3 +2x2 = 3x5 6. 若 3a= 2b+4,则下列等式不一定成立的是(　 　 ) A. 3a-4 = 2b B. 3a+1 = 2b+5 C. 3ac= 2bc+4 D. a= 2 3 b+ 4 3 7. 如图,D 是线段 AB 的中点,C 是线段 AD 的中点,若 AB = 4a cm, 则线段 CB 的长度为(　 　 ) A. 2a cm B. 2. 5a cm C. 3a cm D. 3. 5a cm 8. 数学思想·数形结合 已知有理数 x,y 在数轴上对应点的位置如 图所示,那么下列结论正确的是(　 　 ) A. -x<2 B. | x | < | y | C. xy>0 D. x+y>-3 9. 文化情境·数学文化 我国古代数学著作《增删算法统宗》 记载 “绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托. 折回索子 却量竿,却比竿子短一托. ”其大意为:现有一根竿和一条绳索, 用绳索去量竿,绳索比竿长 5 尺;如果将绳索对半折后再去量 竿,就比竿短 5 尺. 设绳索长 x 尺. 则符合题意的方程是(　 　 ) A. 1 2 x= (x-5) -5 B. 1 2 x= (x+5) +5 C. 2x= (x-5) -5 D. 2x= (x+5) +5 10. 一副直角三角板如图 1 放置:直角三角板 ABC(∠ABC= 45°)的 边 BC 与直角三角板 BDE(∠DBE = 30°)的边 BD 重合,点 F 在 线段 AB 的延长线上. 如图 2,将图 1 的直角三角板 BDE 绕点 B 以每秒 2°的速度顺时针旋转(当射线 BE 与射线 BF 重合时停 止),BM 平分∠EBF,当满足∠CBM = 3∠CBD- 80°时,三角板 BDE 的运动时间为(　 　 ) 图 1 　 　 　 图 2 A. 31 秒 B. 32. 5 秒 C. 32 秒 D. 33. 5 秒 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 如果单项式-3xay4 与 5x3yb 是同类项,那么 a-b= 　 　 　 　 . 12. 若关于 x 的一元一次方程 2x+m= 0 的解为正数,则 m 的一个取 值可以为　 　 　 　 . 13. 如图,一艘快艇 S 从灯塔 O 南偏东 60°的方向上的某点出发,绕 着灯塔 O 逆时针方向以每个时间单位 3°的转速旋转 1 周,当 ∠AOS= 1 4 ∠BOS 时,快艇 S 旋转了　 　 　 　 个时间单位. 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14. 如图,数轴上点 A0 表示的数为-2,点 A1(不与 A0 重合),A0 分 别到 1 对应的点的距离相等,点 A2(不与 A1 重合),A1 分别到 2 对应的点的距离相等,点 A3(不与 A2 重合),A2 分别到 3 对应的 点的距离相等,……按此规律,点 A5 表示的数为　 　 　 　 ,点 A2 024 表示的数为　 　 　 　 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 计算: (1)3×( -2) -( -5) +8;　 　 　 (2)12×( - 1 2 ) 2 +( -6) ÷ | -3 | . 16. 解方程: (1)x+7 = 3(x-1); (2)x -1 3 = 5-x 6 -2. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 如图,已知∠MON,点 A 在射线 OM 上. (1)请按照下列步骤画图(保留作图痕迹) . ①用圆规在射线 ON 上取一点 B,使 OB=OA; ②在∠MON 内部作射线 OP,使∠BOP>∠AOP; ③在射线 OP 上取一点 C(不与点 O 重合),连接 CA,CB; (2)由图可知,CA　 　 　 　 CB(填“ >”“ <”或“ = ”). 18. 【阅读理解问题】阅读下列材料,完成相应的任务: 对称式 在一个含有多个字母的式子中,如果任意交换两个字母的位 置,式子的值都不变,这样的式子就叫作对称式. 例如:式子 abc 中任意两个字母交换位置,可得到式子 bac, acb,cba,因 abc = bac = acb = cba,所以 abc 是对称式. 而交换式 子 a-b 中字母 a、b 的位置,得到式子 b-a,因为 a-b≠b-a,所 以 a-b 不是对称式. 试卷 9 　 　 　 　 　安徽专版·七年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 6 页 任务: (1)下列式子中,是对称式的是　 　 　 　 (填序号); ①a+b+c　 　 ②a2 +b2 　 　 ③a2b　 　 ④ a b (2)写出一个只含有字母 x、y 的单项式,使该单项式是对称式, 且次数为 6; (3)已知 A= 2a2 +4b2,B = a2 -2ab,求 A+2B,并直接判断所得结 果是不是对称式. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 如图,射线 OM,ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线,且∠AOB = 90°. (1)求∠MON 的度数; (2)当 OC 在∠AOB 内转动时,∠MON 的度数是否会发生变化? 简单说明理由. 20. 如图,点 C,D 在线段 AB 上,AB = 12,AC = 2,D 为线段 BC 的 中点. (1)求线段 CD 的长; (2)若 E 是直线 AB 上一点,且 AE=CD,求线段 EB 的长. 六、(本题满分 12 分) 21. 文化情境·传统文化 故宫文物医院(故宫博物院文保科技部) 传承了历史悠久的传统文物修复技艺,掌握了先进的现代科学 技术,拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技 术人才,是一所名副其实的、有现代科学理念和架构的“文物综 合性医院”. 半个多世纪以来,许多国宝在这里得以延年益寿. 文物修复师们计划用 30 个月完成某件文物的修复工作,如果 让一名文物修复师单独修复该文物,需要 720 个月完成. 假设 每名文物修复师的工作效率相同,先由 16 名文物修复师一起 修复了 10 个月,还需要增加多少名文物修复师才能按时完成 修复工作? 七、(本题满分 12 分) 22. 已知∠AOB=α(0°<α<180°,且 α≠120°),∠BOC = α 2 ,OM 平分 ∠AOC,ON 平分∠BOC. (1)当射线 OC 在∠AOB 的内部时. ①若 α= 30°,则∠MON= 　 　 　 　 ; ②猜想∠MON 与∠BOC 之间的数量关系为: 　 ; (2)当射线 OC 在∠AOB 的外部时,画出图形,并求∠MON 的大 小(用含 α 的式子表示). 八、(本题满分 14 分) 23. 学习情境·动点探究 对数轴上的点 P 进行如下操作:先把点 P 沿数轴向右平移 m 个单位长度,得到点 P1,再把点 P1 表示的数 乘以 n,所得数对应的点为 P2 . 若 mn = k(m,n 是正整数),则称 点 P2 为点 P 的“k 倍关联点” . 例如,当 m= 1,n= 2 时,若点 A 表 示的数为-4,则它的“2 倍关联点”对应点 A2 表示的数为-6. 已 知数轴上点 M 表示的数为 2,点 N 表示的数为-3. (1)当 m= 1,n = 2 时,已知点 B 的“2 倍关联点”是点 B2,若点 B2 表示的数是 4,则点 B 表示的数为　 　 　 　 ; (2)已知点 C 在点 M 右侧,点 C 的“6 倍关联点”C2 表示的数为 11,则点 C 表示的数为　 　 　 　 ; (3)若点 P 从 M 点沿数轴正方向以每秒 2 个单位长度移动,同 时点 Q 从 N 点沿数轴正方向以每秒 1 个单位长度移动,当 n= 2 时,在任何一个时刻,点 P 始终为点 Q 的“k 倍关联点”,求出 k 的值.