抓分练2 全等三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 安徽专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 2　 全等三角形 一、选择题(每题 4 分,共 20 分) 1. 文化情境·传统文化 我国传统工艺中,油纸 伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识. 如 图是油纸伞的张开示意图,AE = AF,GE = GF,则△AEG≌△AFG 的依据是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 第 1 题图 　 第 2 题图 2. 如 图, Rt △ABC 中, ∠C = 90°, AD 平 分 ∠BAC,交 BC 于点 D,AB = 10,CD = 3,则 △ABD 的面积为(　 　 ) A. 60 B. 30 C. 15 D. 10 3. 如图,八边形 ABCDEFGH 每条边都相等,且 ∠C= ∠E= ∠H,若△BDF,四边形 ABFG 的 周长分别为 a,b,则下列正确的是(　 　 ) A. a<b B. a= b C. a>b D. a,b 大小无法比较 4. 如图所示,有三条道路围成 Rt△ABC,其中 ∠C= 90°,BC = 800 m,一个人从 B 处出发 沿着 BC 行走了 500 m,到达 D 处,AD 恰为 ∠CAB 的平分线,则此时这个人到 AB 的最 短距离为(　 　 ) A. 1 300 m B. 800 m C. 500 m D. 300 m 5. 数学社团活动课上,甲乙两位同学玩数学 游戏. 游戏规则是:两人轮流对△ABC 及 △A′B′C′的对应边或对应角添加一组等量 条件(点 A′,B′,C′分别是点 A,B,C 的对应 点),某轮添加条件后,若能判定△ABC 与 △A′B′C′全等,则当轮添加条件者失败,另 一人获胜. 轮次 行动者 添加条件 1 甲 AB=A′B′ 2 乙 ∠A= ∠A′= 35° 3 甲 … 表格记录了两人游戏的部分过程. ①若第 3 轮甲添加 BC=B′C′= 3 cm,则甲必 胜; ②若第 3 轮甲添加∠C = ∠C′= 45°,则甲获 胜; ③若第 2 轮乙添加条件修改为∠A = ∠A′ = 90°,则乙必胜; ④若第 2 轮乙添加条件修改为 BC =B′C′ = 3 cm,则此游戏最少四轮必分胜负. 以上说法正确的是(　 　 ) A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 二、填空题(每题 5 分,共 10 分) 6. 如图,△ABC≌△DBE,点 A、C 的对应点分 别是点 D、E,点 D 在边 BC 上,如果∠ABC= 30°,那么∠BCE= 　 　 　 　 . 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点 M、N,再分别以点 M、N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射 线 AP 交边 BC 于点 D,若 AB = 8,△ABD 的 面积为 16,则 CD 的长是　 　 　 　 . 3 安徽专版·ZBR·八年级数学上 三、解答题(共 20 分) 8. 趣味题 (10 分)阅读并完成相应的任务. 如图,小明站在堤岸凉亭 A 点处,正对他的 B 点(AB 与堤岸垂直)停有一艘游艇,他想 知道凉亭与这艘游艇之间的距离,于是制 定了如下方案. 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案 示意图 (不完整) 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆 C 旁(直线 AC 与堤岸平行);② 再往前走相同的距离,到达 D 点;③他到达 D 点后左转 90 度直行,当自己、电线杆与游 艇在一条直线上时停下来,此 时小明位于点 E 处. 测量数据 AC= 20 米,CD= 20 米,DE= 8 米 (1)任务一: 根据题意将测量方案示意图补充完整; (2)任务二: ①凉亭与游艇之间的距离是　 　 　 　 米; ②请你说明小明方案正确的理由. 9. (10 分) 【教材呈现】以下是人教版八年级 上册数学教材第 53 页的部分内容. 如图,四边形 ABCD 中,AD=CD,AB =CB. 我们把这种两组邻边分别相 等的四边形叫做“筝形” . 概念理解 (1)根据上面教材的内容,请写出“筝形”的 一条性质:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)如图 1,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D, △EAB 与△DAB 关于 AB 所在的直线对称, △FAC 与△DAC 关于 AC 所在的直线对称, 延长 EB,FC 相交于点 G. 请写出图中的“筝 形”: 　 　 　 　 　 　 　 　 ;(写出一个即可) 应用拓展 (3)如图 2,在(2)的条件下,连接 EF,分别 交 AB,AC 于点 M,H,连接 BH. 求证:∠BAC = ∠FEG. 图 1 　 图 2 　 备用图 4 +2n)°. 9. 6　 【解析】连接 BE,GE,FG,设 AF、BG 的交点为 J,AF、DG 的交点为 H. ∵ ∠1 是△ADH 的外角,∴ ∠1 = ∠A+∠D,∵ ∠2 是△JHG 的外角,∴ ∠1+∠BGD = ∠2,∴ 在四边形 BEFJ 中,∠EBJ + ∠BJF + ∠EFJ + ∠BEF = 360°,在 △BCE 中,∠EBC + ∠C + ∠BEC = 180°,∴ ∠CBG+∠C+∠CEF+∠EFA+∠BJF = 360°+ 180° = 540°,即∠A+∠CBG+∠C+∠D+∠CEF+∠AFE +∠DGB= 540°,∴ 90°·n= 540°. ∴ n= 6. 10. ①③ 11. 12　 100　 【解析】由题知,当 k = 1 时,m = 1;当 k = 2 时,m= 2;当 k= 3 时,m= 4;当 k = 4 时,有如下情况: {1,4,4},{2,3,4},{2,4,4},{3,3,4},{3,4,4}, {4,4,4},所以 m= 6,以此类推,当 k = 5 时,m= 9;当 k= 6 时,m= 12;…因为 1 = 1,2 = 1+1,4 = 1+2+1,6 = 1+2+2+1,9 = 1+2+3+2+1,12 = 1+2+3+3+2+1,…, 所以当 k= 19 时,m= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+ 8+7+6+5+4+3+2+1 = 100. 12. 解:(1)360°×3-180° = 1080°-180° = 900°,故这个多 边形的内角和是 900°;设这个多边形的边数是 n,依 题意得(n-2) ×180° = 900°,解得 n = 7. ∴ 这个多边 形的边数为 7; (2)剪掉一个角以后,多边形的边数可能减少了 1, 也可能不变,或者增加了 1. 截完后所形成的新多边 形的边数可能是 6 或 7 或 8. ①当多边形为六边形 时,其内角和为(6-2) ×180° = 720°;②当多边形为 七边形时,其内角和为(7-2) ×180° = 900°;③当多 边形为八边形时,其内角和为(8-2) ×180° = 1080°. 综上所述,截完后所形成的新多边形的内角和为 720°或 900°或 1080°. 13. 解: ( 1) ∵ AD 是 △ABC 的高, ∴ ∠ADB = 90°. ∵ ∠BAD = 65°, ∴ ∠ABD = 90° - 65° = 25°. ∵ CE 是 △ACB 的角平分线, ∠ACB = 50°, ∴ ∠ECB = 1 2 ∠ACB= 25°,∴ ∠AEC = ∠ABD+∠ECB = 25°+25° = 50°; (2)F 是 AC 中点,∴ AF = FC,∵ △BCF 与△BAF 的 周长差为 3,∴ (BC+CF+BF) -(AB+AF+BF)= 3,∴ BC-AB= 3,∵ AB= 9,∴ BC= 12. 14. 解:(1)270°　 (2)240° (3) ∠1 + ∠2 = 180° + ∠A. 证 明: ∵ ∠1 = ∠A + ∠ANM,∠2 = ∠A+∠AMN,∴ ∠1+∠2 = ∠A+∠ANM +∠AMN+∠A= 180°+∠A; (4) ∠1 + ∠2 = 2 ∠BAC. 理由: 连接 AP. ∵ ∠1 = ∠FAP+∠FPA,∠2 = ∠EAP + ∠EPA,∴ ∠1 + ∠2 = ∠FAP+∠FPA+∠EAP+∠EPA = ∠BAC+∠EPF. ∵ ∠BAC= ∠EPF,∴ ∠1+∠2 = 2∠BAC. 基础知识抓分练 2　 全等三角形 1. A 2. C　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E. ∵ AD 平分 ∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE = DC = 3. ∵ AB = 10, ∴ △ABD 的面积 = 1 2 AB·DE = 1 2 × 10 × 3 = 15. 故选 C. 3. A 　 【解析】 在 △BCD 和 △DEF 中, BC=DE ∠C= ∠E CD=EF{ , ∴ △BCD≌△DEF( SAS),∴ BD = DF. 同理可得:BD = AG. ∴ BD=DF= AG. ∵ 四边形 ABFG 的周长 = AG+AB +FG+BF= b,AB =FG =DE =EF,∴ 四边形 ABFG 的周 长=BD+DE+EF+BF = b. 又△BDF 的周长 = BD+DF+ BF= a,DE+EF>DF,∴ a<b. 故选 A. 4. D　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB 于点 E. ∵ AD 为∠CAB 的平分线,∠C= 90°,∴ DE=CD=BC-BD= 800-500 = 300(m) . 故选 D. 5. A 6. 75°　 【解析】∵ △ABC≌△DBE,∴ ∠CBE = ∠ABC = 30°,BC = BE,∴ ∠BCE = ∠BEC = 1 2 ×(180° - 30°) = 75°. 7. 4 8. 解:(1)如图所示: (2)①8 ②理由:如图,由题意可知,AC = CD = 20 米,DE = 8 米, ∠A = 90°, ∠D = 90°, ∴ ∠A = ∠D,在△ABC 和 △DEC 中, ∠A= ∠D AC=DC ∠ACB= ∠DCE{ , ∴ △ABC ≌ △DEC (ASA),∴ AB=DE= 8 米,∴ 小明的方案是正确的. 9. 解:(1)BD 垂直平分线段 AC(答案不唯一) (2)四边形 ADCF(答案不唯一) (3) 证明:由轴对称的性质可知, ∠CAD = ∠CAF, ∠BAD= ∠BAE,∠ADB = ∠AEB = 90°,AD = AF = AE, ∴ ∠EAF = 2∠BAC, ∠AEF = ∠AFE, ∴ ∠EAF + 2 ∠AEF= 180°,∴ 2∠BAC+ 2∠AEF = 180°,∴ ∠BAC+ ∠AEF = 90°. ∵ ∠FEG + ∠AEF = 90°, ∴ ∠BAC = ∠FEG. 基础知识抓分练 3　 轴对称与画轴对称图形 1. B 2. A　 【解析】由题意可得,1+m= -3,1-n = 2,∴ m= -4, n= -1,∴ m+n= -4+(-1)= -5. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【概念回顾】点(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x, -y);点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x,y) . 3. D　 【解析】 ∵ 点 M 为△ABC 三边垂直平分线的交 点,∴ MA = MB = MC, ∴ ∠MCA = ∠MAC, ∠MBC = ∠MCB,∠MAB = ∠MBA. ∵ ∠MBC+∠ACM = 75°,∴ ∠MAC+∠MCA+∠MCB+ ∠MBC = 150°,∴ ∠MAB = ∠MBA= 1 2 ×(180°-150°)= 15°. 故选 D. 4. C 5. C　 【解析】连接 CE. ∵ 线段 AB,DE 的垂直平分线交 于点 C,∴ CA=CB,CE=CD. ∵ ∠ABC = ∠EDC = 72° = ∠DEC,∴ ∠ACB= ∠ECD= 36°,∴ ∠ACE= ∠BCD,在 △ACE 和 △BCD 中, CA=CB ∠ACE= ∠BCD CE=CD{ , ∴ △ACE ≌ △BCD(SAS),∴ ∠AEC= ∠BDC,设∠AEC = ∠BDC = α,则 ∠BDE = 72° - α, ∠CEB = 92° - α, ∴ ∠BED = ∠DEC-∠CEB = 72°-(92°-α)= α-20°,∴ 在△BDE 中,∠EBD = 180° -(72° -α) -(α- 20°) = 128°. 故选 C. 6. C　 【解析】①∵ EF 是 AD 的垂直平分线,∴ EA =ED, ∴ ∠EAD = ∠EDA. ②∵ EF 是 AD 的垂直平分线,∴ FA = FD, ∴ ∠FDA = ∠FAD. ∵ AD 平 分 ∠BAC, ∴ ∠FAD= ∠CAD,∴ ∠FDA = ∠CAD,∴ DF∥AC. ③ ∵ FD 与 BE 不一定互相垂直,∴ ③不一定成立. ④由① 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·八年级数学上　 第 2 页