试卷7 南陵上学期义务教育学校期末考试-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 安徽专用）

安徽专版·七年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 7 南陵第一学期义务教育学校期末考试 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:100 分 (已根据最新教材修订) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分. ) 1. -2 023 的相反数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 023 B. - 1 2 023 C. 1 2 023 D. -2 023 2. 下列说法正确的是(　 　 ) A. -2vt 3 的系数是-2 B. 32ab3 的次数是 6 次 C. x2 +x-1 的常数项为 1 D. x +y 5 是多项式 3. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错· 误· 的是(　 　 ) A. 若 ac= bc,则 a= b B. 若 a= b,则 a(x2 +1)= b(x2 +1) C. 若 a c = b c ,则 a= b D. 若 a= b,则 a-1 = b-1 4. 如图,将图中的纸片折起来可以做成一个正方体,这个正方体 “文”字所在面的对面字是(　 　 ) A. 创 B. 明 C. 市 D. 城 5. 若 | x+1 | +(y- 1 3 ) 2 = 0,则 x3 +y2 的值是(　 　 ) A. 1 9 B. 8 9 C. - 8 9 D. - 1 9 6. 下列说法错误的是(　 　 ) A. 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转,像形成一个球,用“面动 成体”来解释 B. 流星划过天空时留下一道明亮的光线,用“线动成面”来解释 C. 把弯曲的公路改直,就能缩短路程,用“两点之间,线段最短” 来解释 D. 将一根细木条固定在墙上,至少需要两个钉子,用“两点确定 一条直线”来解释 7. 一件夹克衫先按成本提高 50%标价,再以 8 折出售,获利 28 元. 这件夹克衫的成本是(　 　 ) A. 210 元 B. 28 元 C. 168 元 D. 140 元 8. 幻方的历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图 1),把 洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图 2),其 每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于 15. 图 3 也是一个三阶幻方,其每行、每列及每条对角线上的三个格子 中的数字之和都等于 s,则此三阶幻方中 s 的值为(　 　 ) A. 34 B. 36 C. 42 D. 43 图 1 　 图 2 　 图 3 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 如图,将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后,点 C 落在 点 E 处,BE 交 AD 于点 F,再将△DEF 沿 DF 折叠后,点 E 落在 点 G 处,若 DG 刚好平分∠ADB,则∠BDC 的度数为(　 　 ) A. 54° B. 55° C. 56° D. 57° 10. 已知关于 x 的方程 kx = 5-x 的解是负整数,那么整数 k 的所有 取值之和为(　 　 ) A. 4 B. 0 C. -4 D. -8 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分. ) 11. 如果水位升高 7 米记作+7 米,那么水位下降 8 米就可以记作 　 　 　 　 米. 12. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”,经过他带领的团队多年努 力,目前我国杂交水稻种植面积约为 2. 5 亿亩. 将 250 000 000 用科学记数法表示为 2. 5×10n,则 n= 　 　 　 　 . 13. 若多项式 x3 -6x2 +4x-1 与多项式 3x3 +2mx2 -5x+3 的和不含二 次项,则 m= 　 　 　 　 . 14. 在钟面上, 3 时 30 分的时候, 分针和时针所夹的锐角是 　 　 　 　 度. 15. 如图,在数轴上,A、B 两点同时从原点 O 出发,分别以每秒 2 个 单位和 4 个单位的速度向右运动,运动的时间为 t,若线段 AB 上( 含线段端点) 恰好有 4 个整数点, 则时间 t 的最小值 是　 　 　 　 . 16. 将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6…如图所示有序排列,4 所在位 置为峰 1,-9 所在位置为峰 2…. (1)处在峰 5 位置的有理数是　 　 　 　 ; (2)2 024 应排在 A,B,C,D,E 中　 　 　 　 的位置上. 三、解答题(本大题共 2 个小题,第 17 题 5 分,第 18 题 8 分,满分 13 分. ) 17. 计算:( -2) 2 +( 1 3 - 1 4 ) × | -12 | . 18. 解下列方程: (1)3x-4(2x+5)= x+4;　 　 　 　 　 (2)x -1 3 -x+2 6 = 1. 四、(本大题共 7 分. ) 19. 已知 A=a2 -2ab+b2,B=a2 +2ab+b2 . (1)化简 A+B; (2)如果 A-2B+C= 0,那么 C 的表达式是什么? 试卷 7 　 　 　 　 　安徽专版·七年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 6 页 五、(本大题共 7 分. ) 20. 如图,在直线上顺次取 A,B,C 三点,点 D 是线段 AC 中点,AB = 2 cm,BC= 7AB. 求线段 BD 的长度. 六、(本大题共 7 分. ) 21. 为爱护书一般都将书本用封皮包好,现有一本如图①的数学课 本,其长为 26 cm、宽为 18. 5 cm、厚为 1 cm,小红用一张长方形 纸包好了这本数学书,她将封面和封底各折进去 a cm,封皮展 开后如图②所示. (1)求小红所用包书纸的周长是多少? (用含 a 的代数式表示, 并化简) (2)若 a 满足 | a- 1 2 | = 3 2 时,请计算一下小红需要的包书纸的 面积. 图① 　 　 　 图② 七、(本大题共 8 分. ) 22. 课本再现 (1)某景点的门票价格如下表. 购票人数 / 人 1~ 50 51~ 100 100 以上 每人门票价 / 元 12 10 8 某校七年级(1)(2)两个班共 102 人去游览该景点,其中(1)班 人数较少,不到 50 人,(2)班人数较多,有 50 多人. 若两班都以 班级为单位分别购票,则一共应付 1 118 元. 问两个班各有多少 名学生? 拓展应用 (2)在售票中心了解到,该景点为迎接劳动节推出了“买四赠 一”的优惠活动(即每买 4 张 12 元的票可获得一张同等价值的 赠票),请通过计算说明七年级(1) (2)两班作为一个团体,应 选择团体购票还是参加迎接劳动节赠票方式购票更划算. 八、(本大题共 10 分. ) 23. 小学里我们都学过乘法分配律的逆运算:a×b±a×c = a×(b±c), 它在我们初中有理数运算及今后所学的数与式的运算中也适 用,甚至可以推广到几何里面. 如果我们把 a 用 1 2 来表示,则上 述式子可改成 1 2 b± 1 2 c= 1 2 (b±c),用文字可以简单地写为:两数 各一半的和(差)等于这两数和(差)的一半. (1)如图①,已知线段 AB 上有两点 C、D,AD = 2 cm,AC = BD = 8 cm,M、N 分别为 AC、AD 的中点,则线段 MN = 　 　 　 　 cm;K 为线段 BD 的中点, 则线段 NK = 　 　 　 　 cm, 线段 MK = 　 　 　 　 cm; (2) 如图②, ∠AOB = α,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC,求 ∠MON 的度数,写出解答过程. ① 　 　 ② 七、 22. 解:(1)设每个足球的定价是 x 元,则每套队服的 定价是(x+50)元,根据题意得 2(x+50) = 3x,解 得 x= 100,x+50 = 150. 答:每套队服 150 元,每个 足球 100 元; (2)①(100a+14000)元　 (80a+15000)元　 【解 析】甲商场购买所花的费用为:150×100+100(a- 100 10 )= 100a+14000(元),乙商场购买所花的费用 为:150×100+0. 8×100·a= 80a+15000(元) . ②由题意可得,两家商场购买所花的费用一样 时,100a+14000 = 80a+15000,解得 a = 50,答:购 买的足球数 a 为 50 时,在两家商场购买所花的 费用一样. 八、 23. 解:(1)是 (2)8 或 12 或 16　 【解析】因为 AB = 24cm,点 C 是线段 AB 的巧点,所以 AC = 24 × 1 3 = 8( cm)或 AC= 24× 1 2 = 12(cm)或 AC= 24× 2 3 = 16(cm) . (3)分三种情况讨论:第一种,点 A 是点 P、点 Q 为端点的线段的“巧点”时,不可能;第二种,点 P 是点 A、点 Q 为端点的线段的“巧点”时,①AP = 1 3 AQ,即 2t= 1 3 (24-t),解得 t = 24 7 ,②AP = 1 2 AQ, 即 2t= 1 2 (24-t),解得 t= 24 5 ,③AP= 2 3 AQ,即 2t = 2 3 (24-t),解得 t= 6;第三种,点 Q 是点 A、P 点为 端点的线段的“巧点” 时,①AQ = 1 3 AP,即 2 3 t = (24- t),解得 t = 72 5 (舍去),②AQ = 1 2 AP,即 t = (24-t),解得 t= 12,③AQ= 2 3 AP,即 4 3 t = 24-t,解 得 t= 72 7 ,答:当 t 为24 7 或 24 5 或 6 或 12 或72 7 时,A、 P、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的 线段的“巧点”. 南陵第一学期义务教育学校期末考试 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A C C B D C A D 1. A　 2. D 3. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【易错提醒】在等式两边同时乘以一个数或除以一 个非“0”的数,这个等式不变. 4. C 5. C　 【解析】根据题意得,x+1 = 0,y- 1 3 = 0,所以 x = -1,y= 1 3 ,所以原式= -1+ 1 9 = - 8 9 . 故选 C. 6. B 7. D　 【解析】设这件夹克衫的成本为 x 元,由题意可 得 0. 8(0. 5x+x)-x= 28,解得 x= 140. 故选 D. 8. C　 【解析】由题意可得:第一列第二个数为 s-31, 第三列第一个数为 s- 24,第三列第三个数为 s- 35,可得:s-( s- 31) - 14 = s-( s- 24) -( s- 35),解 得:s= 42. 故选 C. 9. A　 【解析】由折叠可知,∠BDC = ∠BDE,∠EDF = ∠GDF, 因 为 DG 平 分 ∠ADB, 所 以 ∠BDG = ∠GDF,所以∠EDF = ∠BDG,所以∠BDE = ∠EDF +∠GDF+∠BDG= 3∠GDF,所以∠BDC = ∠BDE = 3∠GDF,∠BDA = ∠GDF+∠BDG = 2∠GDF,因为 ∠BDC + ∠BDA = 90° = 3 ∠GDF + 2 ∠GDF = 5∠GDF,所以∠GDF = 18°,所以∠BDC = 3∠GDF = 3×18° = 54°. 故选 A. 10. D　 【解析】方程整理得,( k + 1) x = 5,所以 x = 5 k+1 . 因为原方程的解是负整数,且 k 为整数,所 以 k= -2 或-6,所以整数 k 的所有取值之和为-2 -6 = -8. 故选 D. 二、填空题 11. -8　 12. 8 13. 3　 【解析】由题意得:x3 -6x2 +4x-1+(3x3 +2mx2 - 5x+3) = x3 - 6x2 + 4x- 1 + 3x3 + 2mx2 - 5x+ 3 = 4x3 + (2m-6)x2 -x+2,因为结果不含二次项,所以 2m- 6 = 0,解得 m= 3. 14. 75 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【知识拓展】钟表表面是一个圆,共有 12 大格,每个 大格对应 30°角,每个大格有 5 个小格,每小格对应 6°角. 15. 1. 5　 【解析】依题意,t 秒后 A,B 对应的数分别 为 2t,4t,所以 AB= 4t-2t= 2t,因为线段 AB 上(含 线段端点)恰好有 4 个整数点,所以当整数点恰 好为线段端点时,t 最小,此时 AB = 3,即 2t = 3,解 得 t= 1. 5. 16. (1)24　 (2)C 三、解答题 17. 解:原式= 4+( 1 3 - 1 4 ) ×12 = 4+ 1 3 ×12- 1 4 ×12 = 4+ 4-3 = 5. 18. 解:(1)去括号,得 3x-8x-20 = x+4,移项,得 3x- 8x-x= 4+20,合并同类项,得-6x = 24,系数化为 1,得 x= -4; (2)去分母,得 2(x-1) -(x+2)= 6,去括号,得 2x -2-x-2 = 6,移项,得 2x-x = 6+2+2,合并同类项, 得 x= 10. 四、 19. 解:(1)A+B=a2 -2ab+b2 +a2 +2ab+b2 = 2a2 +2b2; (2)由题意得,C = 2B-A = 2( a2 + 2ab+b2 ) -( a2 - 2ab+b2)= 2a2 +4ab+2b2 -a2 +2ab-b2 = a2 +6ab+b2, 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 16 页 故 C=a2 +6ab+b2 . 五、 20. 解:由题意得,BC = 7AB = 14cm,AC = AB +BC = 16cm,因为点 D 是线段 AC 中点,所以 AD = 1 2 AC = 8cm,所以 BD=AD-AB= 6cm. 六、 21. 解:(1) 根据题意可得,小红所用包书纸的周长 为:2(18. 5×2+1+2a) +2(26+2a) = 2(38+2a) +2 (26+2a)= (8a+128) cm,答:小红所用包书纸的 周长为(8a+128)cm; (2)因为 | a- 1 2 | = 3 2 ,所以 a- 1 2 = ± 3 2 ,所以 a = 2 或 a= -1(舍去),所以包书纸长为:18. 5×2+1+2× 2 = 42(cm),包书纸宽为:26+2×2 = 30(cm),所以 面积为:42×30 = 1260(cm2 ),答:需要的包书纸的 面积为 1260cm2 . 七、 22. 解:(1)设七年级(1)班有 x 人,七年级(2)班有 (102-x)人,由题意得 12x+10(102-x)= 1118,解 得 x= 49,所以 102-x = 53(人),答:七年级(1)班 有 49 人,七年级(2)班有 53 人; (2) 两班作为一个团体,选择团体购票费用为 102×8 = 816(元);两班作为一个团体,参加迎接 劳动节赠票方式购票,102÷5 = 20……2,费用为 (20×4+2) ×12 = 984(元),因为 984 元>816 元, 所以七年级(1)(2)两班作为一个团体,应选择团 体购票更划算. 八、 23. 解:(1)3　 5　 2 ( 2 ) 由 题 意 得, ∠MOC = 1 2 ∠AOC, ∠NOC = 1 2 ∠BOC,所以∠MON=∠MOC-∠NOC= 1 2 ∠AOC- 1 2 ∠BOC= 1 2 (∠AOC-∠BOC)= 1 2 ∠AOB= 1 2 α. 庐江第一学期期末教学质量抽测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D C B A B C A C 1. A　 2. D　 3. D 4. C　 【解析】根据正方体表面展开图的“相间、Z 端 是对面”可知,“弘”与“传”相对,“扬”与“文”相 对,“统”与“化”相对. 故选 C. 5. B　 【解析】将 x = -3 代入方程,得 1 3 ×( -3) +m = -3,所以 m= -2. 故选 B. 6. A 7. B　 【解析】B. 若 ac= bc( c≠0),则 a = b,故 B 符合 题意. 故选 B. 8. C　 9. A 10. C 　 【解析】由题意得,DE = DB+BE. 因为 AD = BE,DE= 4,所以 DE = DB+AD = AB = 4. 因为点 B 为线段 AC 的中点,所以 AC= 2AB= 8. 故选 C. 二、填空题 11. -2(答案不唯一) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【易错提醒】本题考查了有理数大小比较的方法. 注 意两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 12. π 2 13. 35°20′　 【解析】180°-125°20′ = 54°40′,所以这个 角的余角是 90°-54°40′ = 35°20′. 14. (1)2　 (2)0 或 1　 【解析】(1)由题知,(3,3)= a, (1,2)= 2,又因为(3,3)= (1,2),所以 a = 2. (2)由 题知,(2,3)= 8,又由所给表格可知,(1,1)= (3,1) = 8,又因为(2,3)= (2x+1,1),所以 2x+1 = 1 或 3, 解得 x= 0 或 1. 三、 15. 解:原式= 2×1-4×( -3)= 2+12 = 14. 16. 解:去分母,得 3(3x-1) -6 = 2(x-1),去括号,得 9x-3-6 = 2x-2,移项,得 9x-2x= -2+3+6,合并同 类项,得 7x= 7,系数化为 1,得 x= 1. 四、 17. 解:(1)如图所示,射线 CB 即为所求; (2)如图所示,直线 AC 即为所求; (3)①如图所示,线段 AE 即为所求; ②4 18. 解:原式 = 2x2y + 2xy - 3x2y + 3xy - 4x2y = - 5x2y + 5xy,由题意得,x-1 = 0,y+1 = 0,所以 x= 1,y = -1, 所以原式= -5×12 ×( -1) +5×1×( -1)= 5-5 = 0. 五、 19. 解:(1)如图,点 C 即为所求: (2)∠AOS= 20°+90°+(77°-45°)= 142°; (3)85°+77°-45°-90° = 27°,所以小影家 D 在早 餐店的北偏西 27°的位置上. 20. 解:(1)24 (2)假设 2024 枚棋子摆放出的图形为第 n 个图 形,第 n 个图形棋子数为:3×(n+1)= 3n+3,则 3n +3 = 2024,解得 n = 2021 3 ,因为 n 是正整数,所以 不存在 2024 枚棋子摆放出的图形. 六、 21. 解:(1)5. 5×6+3. 5×8+0×5+( -1. 5) ×10+( -3) × 2+( -1) ×9 = 33+28+0+( -15) +( -6) +( -9) = 31 (元),所以小王卖出这批货物盈利了 31 元; 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 17 页