试卷6 无为市上学期期末学习质量检测-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 安徽专用）

安徽专版·七年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 6 无为市第一学期期末学习质量检测 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分 (已根据最新教材修订) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项,其中只有一个是 正确的. 1. 下列各数中,最小的数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. - 2 3 B. -1 C. 0 D. 2 2. 为了更好地了解家乡、热爱家乡,无为市某校发起了题目为“无 为有为,大有作为”的数学活动. 七年级小朵同学积极参与,她在 网络上查到 2022 年该市实现地区生产总值 610 亿元,比上年增 长 5. 2%,这标志着该市战胜疫情的不利影响,继续在高质量发 展的道路上砥砺前行. 请将数据 610 亿用科学记数法表示,正确 的是(　 　 ) A. 610×108 B. 6. 10×102 C. 6. 10×1010 D. 6. 10×108 3. 下列运算错误的是(　 　 ) A. - | -2 | = 2 B. 12°20′×4 = 49°20′ C. -12023 -12024 = -2 D. -6÷( 1 3 - 1 2 )= 36 4. 下列整式的运算,正确的有多少个(　 　 ) ①-ab+2ba=ab ②3a2b+2ab2 -5ba2 -ab2 = -ab2 ③-2(3-x)= -6+2x ④m-n2 +m-n2 = 2m-2n2 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 5. 如图,A 地到 B 地有三条路线,由上至下依次记为路线 b,c,a,则 从 A 地到 B 地的最短路线是 c,其依据是(　 　 ) A. 两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间,直线最短 D. 直线比曲线短 第 5 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 10 题图 6. 下列变形中,错误的是(　 　 ) A. 若 a= b,则 ac= bc B. 若 a(x2 +1)= b(x2 +1),则 a= b C. 若 a= b,则 a c = b c D. 若 x= y,则 x-3 = y-3 7. 把一副三角板按如图方式的位置摆放,则形成两个角,设分别是 ∠α,∠β,若∠α= 55°,则∠β= (　 　 ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 8. 为建设书香校园,某校把一批图书分配给各班,供班级充盈图书 角,如果每个班分 4 本,则剩余 15 本;如果每班分 5 本,则还缺 18 本,设这个学校有 x 个班,则根据题意可列方程(　 　 ) A. 4x+15 = 5x+18 B. 4x-15 = 5x+18 C. 4x-15 = 5x-18 D. 4x+15 = 5x-18 9. 观察下面三行数: 第①行:2、4、6、8、10、12、… 第②行:3、5、7、9、11、13、… 第③行:1、4、9、16、25、36、… 设 x、y、z 分别为第①、②、③行的第 100 个数,则 2x-y+ 2z 的值 为(　 　 ) A. 9 999 B. 10 001 C. 20 199 D. 20 001 10. 如图所示,将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置,则 ∠1、∠2、∠3 三个角的数量关系为(　 　 ) A. ∠1+∠2+∠3 = 90° B. ∠1+∠2-∠3 = 90° C. ∠1-∠2+∠3 = 90° D. ∠1+2∠2-∠3 = 90° 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 已知 a2 -2b= 4,则 3a2 -6b-21 = 　 　 　 　 . 12. 若“☆”是新规定的某种运算,x☆y= xy+x+y,则 2☆m= -16 中, m 的值为　 　 　 　 . 13. 如图是一个运算程序,若输入 x 的值为 8,输出的结果是 m,若 输入 x 的值为 3,输出的结果是 n,则 m-2n= 　 　 　 　 . 14. 如图 1,点 A,B,C 是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应 的数为-5,b,4,某同学将刻度尺如图 2 放置,使刻度尺上的数 字 0 对齐数轴上的点 A,发现点 B 对应刻度 1. 8 cm,点 C 对齐 刻度 5. 4 cm. 则数轴上点 B 所对应的数 b 为　 　 　 　 . 图 1 　 　 图 2 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 计算: (1)65×4-( -2. 5) ÷( -0. 1);　 　 　 　 (2)33 -( -2) 4 ÷4- | -7 | . 16. 解方程:x +1 2 +2-x 6 = 1. 四、(本大题共 2 个小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 先化简,再求值:x2 -2(2x2 -4y) +2(x2 -3y),其中 x= -3,y= 1. 18. A,B 两地相距 60 千米,甲、乙两人同时从 A,B 两地骑自行车出 发,相向而行. 甲每小时比乙多行 2 千米,经过 2 小时相遇,问 甲、乙两人的速度分别是多少? 试卷 6 　 　 　 　 　安徽专版·七年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 6 页 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 如图,在平整的地面上,10 个完全相同的棱长为 8 cm 的小正方 体堆成一个几何体. (1)在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图. 从左面看 　 　 从上面看 　 　 (2)如果在这个几何体的表面(不含底面)喷上黄色的漆,则这 个几何体喷漆的面积是多少 cm2? 20. 如图,已知直线 AB 和 CD 相交于点 O,∠COE 为直角,OF 平分 ∠AOE,∠COF= 28°. 求∠BOE 的度数. 六、(本题满分 12 分) 21. 边长为 1 的正六边形拼成如图所示的图形,请解答下列问题: (1)当图形只有一个正六边形时,其周长为　 　 　 　 ;当图形由 两个正六边形拼成时,其周长为　 　 　 　 ;……;当图形由 n 个 正六边形拼成时,其周长为　 　 　 　 . (2)2 024 是一个神奇的数字,因为今年刚好是 2024 年. 小朵同 学想拼成一个周长为 2 024 的类似图形,请问她的想法能不能 实现? 如果能,求正六边形的个数;如果不能,说明理由. 七、(本题满分 12 分) 22. 为了更好地落实“双减”政策,丰富学生课后服务内容,某校决 定购买一批足球运动装备. 经市场调查发现:甲、乙两商场以同 样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每 个足球多 50 元,两套队服与三个足球的费用相等. (1)求每套队服和每个足球的价格各是多少? (2)甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场 优惠方案是:若购买队服超过 80 套,则购买足球打八折. 若该 校购买 100 套队服和 a 个足球(其中 a≥10 且为整数) . ①请用含 a 的式子表示: 甲商城所花的费用　 　 　 　 　 ,乙商城所花的费用 　 ; ②当购买的足球数 a 为何值时在两家商场购买所花的费用 一样? 八、(本题满分 14 分) 23. 【新知理解】 如图①,点 C 在线段 AB 上,图中共有三条线段 AB、AC 和 BC,若 其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 2 倍,则称点 C 是线段 AB 的“巧点”. (1)线段的中点 　 　 　 　 这条线段的“巧点”;(填“是”或“不 是”) (2)若 AB=24 cm,点 C 是线段 AB 的“巧点”,则 AC=　 　 　 　 cm; 【解决问题】 (3)如图②,已知 AB = 24 cm. 动点 P 从点 A 出发,以 2 cm / s 的 速度沿 AB 向点 B 匀速移动,点 Q 从点 B 出发,以 1 cm / s 的速 度沿 BA 向点 A 匀速移动,点 P、Q 同时出发,当其中一点到达终 点时,运动停止,设移动的时间为 t s. 当 t 为何值时,A、P、Q 三 点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“巧点”? 并说 明理由. 图① 图② ∠AOB-∠BOC= 2n°-180°,所以∠AOD= ∠AOC+ ∠COD= 3 2 n°-90°,即∠AOD= 3 2 n°-90°,此时 60 <n<180;综上,当 OC 和 OA 在 OB 的不同侧时, ∠AOD= 90°+ 1 2 n°,0<n<180;当 OC 和 OA 在 OB 的同一侧时,当 0<n≤60 时,∠AOD 的度数为(90 - 3 2 n)°;当 60<n<180 时,∠AOD 的度数为( 3 2 n- 90)°. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 无为市第一学期期末学习质量检测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A B A C B D C A 1. B　 2. C 3. A　 【解析】- | -2 | = -2,故 A 符合题意. 故选 A. 4. B　 【解析】①-ab+ 2ba = ab,正确;②3a2b+ 2ab2 - 5ba2 -ab2 = -2a2b+ab2,故原运算错误;③-2(3-x) = -6+2x,正确;④m-n2 +m-n2 = 2m-2n2,正确;计 算正确的有 3 个. 故选 B. 5. A 6. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【知识回顾】本题考查了等式的性质,等式的性质 1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等; 等式的性质 2:等式两边乘同一个数,或除以同一个 不为 0 的数,结果仍相等;据此分析判断即可. 7. B　 【解析】因为∠1 = 90°,所以∠α+∠β = 180° - 90° = 90°,因为∠α = 55°,所以 ∠β= 35°. 故选 B. 8. D 9. C　 【解析】观察第①行:2、4、6、8、10、12、…,所以 第 100 个数为 100 × 2 = 200,即 x = 200,观察第② 行:3、5、7、9、11、13、…,所以第 100 个数为 100×2+ 1 = 201,观察第③行:1、4、9、16、25、36、…,所以第 100 个数是 1002 = 10000,即 x = 200, y = 201, z = 10000,所以原式= 20199. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查的是数字的变化规律,总 结归纳出变化规律,即第①行的每一个数都是 2 的 倍数,第 n 个数为 2n;第②行的每一个数是 2 的倍 数加 1,第 n 个数为 2n+1;第③行的第一个数是 12 = 1,第二个数是 22 = 4,第三个数是 33 = 9,…,第 n 个数为 n2,这是解题的关键. 10. A 　 【解析】由题意可得,∠BOC + ∠2 = 90°,∠BOC+ ∠4 = 90°,所以 ∠2 = ∠4,又因为∠1 + ∠4 + ∠3 = 90°,所以∠1+∠2+∠3 = 90°. 故选 A. 二、填空题 11. -9 12. -6　 【解析】根据题意得:2☆m = 2m+2+m = -16, 整理得:3m= -18,解得:m= -6. 13. 16　 【解析】因为 x = 8 是偶数,所以代入- 1 2 x+6 得:m= 2,因为 x= 3 是奇数,所以代入-4x+5 得:n = -7,所以 m-2n= 2-2×(-7)= 16. 14. -2　 【解析】因为 5. 4÷[4-(-5)] = 0. 6(厘米), 所以数轴的单位长度是 0. 6 厘米,因为 1. 8÷0. 6 = 3,所以在数轴上 A,B 的距离是 3 个单位长度, 所以点 B 所对应的数 b 为-5+3 = -2. 三、 15. 解:(1) 原式 = 260 -( - 5 2 ) × ( - 10) = 260 - 25 = 235; (2)原式= 27-16÷4-7 = 27-4-7 = 16. 16. 解:去分母,得 3(x+1) +(2-x) = 6. 去括号,得 3x +3+2-x= 6. 移项,得 3x-x = 6-3-2. 合并同类项, 得 2x= 1. 系数化为 1,得 x= 1 2 . 四、 17. 解:原式= x2 -4x2 +8y+2x2 -6y= -x2 +2y,当 x = -3, y= 1 时,原式= -( -3) 2 +2×1 = -9+2 = -7. 18. 解:设乙的速度是每小时 x 千米,则甲的速度是 每小时(x+2)千米. 依题意得:2x+2( x+2) = 60. 解得 x= 14,则 x+2 = 16. 答:乙的速度是每小时 14 千米,则甲的速度是每小时 16 千米. 五、 19. 解:(1)如图所示: 从左面看 　 　 从上面看 (2)观察图形可知,露在外面的面一共有 32 个, 所以 32×8×8 = 2048( cm2 ),答:这个几何体喷漆 的面积为 2048cm2 . 20. 解:由题意可得,∠EOF = 90°-28° = 62°,因为 OF 平分 ∠AOE, 所以 ∠AOF = ∠EOF = 62°, 所以 ∠EOB= 180°-62°-62° = 56°. 六、 21. 解:(1)6　 10　 4n+2　 【解析】由所给图形可知, 当图形只有一个正六边形时,其周长为:6 = 1×4+ 2;当图形由两个正六边形拼成时,其周长为:10 = 2×4+2;当图形由三个正六边形拼成时,其周长 为:14 = 3×4+2;…,所以当图形由 n 个正六边形 拼成时,其周长为:4n+2. (2)小朵的想法不能实现. 理由如下:假设 n 个正 六边形的周长为 2024,则 4n+2 = 2024,解得 n = 505. 5,因为 n 为正整数,所以不符合题意. 故小 朵的想法不能实现. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 15 页 七、 22. 解:(1)设每个足球的定价是 x 元,则每套队服的 定价是(x+50)元,根据题意得 2(x+50) = 3x,解 得 x= 100,x+50 = 150. 答:每套队服 150 元,每个 足球 100 元; (2)①(100a+14000)元　 (80a+15000)元　 【解 析】甲商场购买所花的费用为:150×100+100(a- 100 10 )= 100a+14000(元),乙商场购买所花的费用 为:150×100+0. 8×100·a= 80a+15000(元) . ②由题意可得,两家商场购买所花的费用一样 时,100a+14000 = 80a+15000,解得 a = 50,答:购 买的足球数 a 为 50 时,在两家商场购买所花的 费用一样. 八、 23. 解:(1)是 (2)8 或 12 或 16　 【解析】因为 AB = 24cm,点 C 是线段 AB 的巧点,所以 AC = 24 × 1 3 = 8( cm)或 AC= 24× 1 2 = 12(cm)或 AC= 24× 2 3 = 16(cm) . (3)分三种情况讨论:第一种,点 A 是点 P、点 Q 为端点的线段的“巧点”时,不可能;第二种,点 P 是点 A、点 Q 为端点的线段的“巧点”时,①AP = 1 3 AQ,即 2t= 1 3 (24-t),解得 t = 24 7 ,②AP = 1 2 AQ, 即 2t= 1 2 (24-t),解得 t= 24 5 ,③AP= 2 3 AQ,即 2t = 2 3 (24-t),解得 t= 6;第三种,点 Q 是点 A、P 点为 端点的线段的“巧点” 时,①AQ = 1 3 AP,即 2 3 t = (24- t),解得 t = 72 5 (舍去),②AQ = 1 2 AP,即 t = (24-t),解得 t= 12,③AQ= 2 3 AP,即 4 3 t = 24-t,解 得 t= 72 7 ,答:当 t 为24 7 或 24 5 或 6 或 12 或72 7 时,A、 P、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的 线段的“巧点”. 南陵第一学期义务教育学校期末考试 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A C C B D C A D 1. A　 2. D 3. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【易错提醒】在等式两边同时乘以一个数或除以一 个非“0”的数,这个等式不变. 4. C 5. C　 【解析】根据题意得,x+1 = 0,y- 1 3 = 0,所以 x = -1,y= 1 3 ,所以原式= -1+ 1 9 = - 8 9 . 故选 C. 6. B 7. D　 【解析】设这件夹克衫的成本为 x 元,由题意可 得 0. 8(0. 5x+x)-x= 28,解得 x= 140. 故选 D. 8. C　 【解析】由题意可得:第一列第二个数为 s-31, 第三列第一个数为 s- 24,第三列第三个数为 s- 35,可得:s-( s- 31) - 14 = s-( s- 24) -( s- 35),解 得:s= 42. 故选 C. 9. A　 【解析】由折叠可知,∠BDC = ∠BDE,∠EDF = ∠GDF, 因 为 DG 平 分 ∠ADB, 所 以 ∠BDG = ∠GDF,所以∠EDF = ∠BDG,所以∠BDE = ∠EDF +∠GDF+∠BDG= 3∠GDF,所以∠BDC = ∠BDE = 3∠GDF,∠BDA = ∠GDF+∠BDG = 2∠GDF,因为 ∠BDC + ∠BDA = 90° = 3 ∠GDF + 2 ∠GDF = 5∠GDF,所以∠GDF = 18°,所以∠BDC = 3∠GDF = 3×18° = 54°. 故选 A. 10. D　 【解析】方程整理得,( k + 1) x = 5,所以 x = 5 k+1 . 因为原方程的解是负整数,且 k 为整数,所 以 k= -2 或-6,所以整数 k 的所有取值之和为-2 -6 = -8. 故选 D. 二、填空题 11. -8　 12. 8 13. 3　 【解析】由题意得:x3 -6x2 +4x-1+(3x3 +2mx2 - 5x+3) = x3 - 6x2 + 4x- 1 + 3x3 + 2mx2 - 5x+ 3 = 4x3 + (2m-6)x2 -x+2,因为结果不含二次项,所以 2m- 6 = 0,解得 m= 3. 14. 75 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【知识拓展】钟表表面是一个圆,共有 12 大格,每个 大格对应 30°角,每个大格有 5 个小格,每小格对应 6°角. 15. 1. 5　 【解析】依题意,t 秒后 A,B 对应的数分别 为 2t,4t,所以 AB= 4t-2t= 2t,因为线段 AB 上(含 线段端点)恰好有 4 个整数点,所以当整数点恰 好为线段端点时,t 最小,此时 AB = 3,即 2t = 3,解 得 t= 1. 5. 16. (1)24　 (2)C 三、解答题 17. 解:原式= 4+( 1 3 - 1 4 ) ×12 = 4+ 1 3 ×12- 1 4 ×12 = 4+ 4-3 = 5. 18. 解:(1)去括号,得 3x-8x-20 = x+4,移项,得 3x- 8x-x= 4+20,合并同类项,得-6x = 24,系数化为 1,得 x= -4; (2)去分母,得 2(x-1) -(x+2)= 6,去括号,得 2x -2-x-2 = 6,移项,得 2x-x = 6+2+2,合并同类项, 得 x= 10. 四、 19. 解:(1)A+B=a2 -2ab+b2 +a2 +2ab+b2 = 2a2 +2b2; (2)由题意得,C = 2B-A = 2( a2 + 2ab+b2 ) -( a2 - 2ab+b2)= 2a2 +4ab+2b2 -a2 +2ab-b2 = a2 +6ab+b2, 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 16 页