试卷10 教育质优城市新题研习卷(北京东城区)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（沪科版 安徽专用）

安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 10 教育质优城市新题研习卷(北京东城区) 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都 给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化 遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒 种”、“大雪”,其中不是轴对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　 　 ) A. 5,8,12 B. 2,3,6 C. 3,3,6 D. 4,7,11 3. 在平面直角坐标系中,点 P(m,n)位于第四象限,下列结论一定 正确的是(　 　 ) A. mn>0 B. mn<0 C. m+n>0 D. m+n<0 4. 关于一次函数 y= -2x+4,下列说法不正确的是(　 　 ) A. 图象不经过第三象限 B. y 随着 x 的增大而减小 C. 图象与 x 轴交于( -2,0) D. 图象与 y 轴交于(0,4) 5. 如图,在△ABC 中,分别以点 A 和 C 为圆心,以大于 1 2 AC 的长为 半径作弧,连接两弧的交点与 AB,AC 分别交于点 D、点 E,连接 CD,若 BD=CD,则∠ACB 的度数为(　 　 ) A. 110° B. 100° C. 90° D. 80° 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠C = 30°,AB⊥AD,AD = 4 cm,则 BC= (　 　 ) A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cm 7. 如图,△ABC≌△DEC,点 A 和点 D 是对应顶点,点 B 和点 E 是 对应顶点,过点 A 作 AF⊥CD,垂足为点 F,若∠BCE = 65°,则 ∠CAF 的度数为(　 　 ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 第 7 题图 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,在△ABC 中,AB = AC,D 是 BC 的中点,在 BC 的延长线上 取点 E, 连 接 AE, 若 ∠BAD = 32°, ∠BAE = 84°, 则 ∠CAE 为(　 　 ) A. 20° B. 32° C. 38° D. 42° 9. 如图,∠MAN= 30°,点 B 是射线 AN 上的定点,点 P 是直线 AM 上 的动点, 要使 △PAB 为等腰三角形, 则满足条件的点 P 共 有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 在一辆小汽车行驶过程中,小汽车离出发地的距离 s(km)和行 驶时间 t(h)之间的函数关系如图,根据图中的信息,下列说法 错误的是(　 　 ) A. 小汽车共行驶 240 km B. 小汽车中途停留 0. 5 h C. 小汽车出发后前 3 小时的平均速度为 40 千米 / 时 D. 小汽车自出发后 3 小时至 5 小时之间行驶的速度在逐渐 减小 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果…那么 …”的形式 　 . 12. 如图,在△ABC 中,∠ABC = 90°,∠DBC = 30°,BD⊥AC,垂足为 D. 若 AB= 6,则 BD 的长为　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 13. 如图,在△ABC 中,∠B= 39°,点 D 是 AB 的垂直平分线与 BC 的 交点,将△ABD 沿着 AD 翻折得到 △AED,则 ∠CDE 的度数 是　 　 　 　 . 14. 如图,直线 l1:y= -2x 与直线 l2:y= 2x+m 交于点 P( -1,n),l2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B. (1)m= 　 　 　 　 ; (2)点 C 是 y 轴上一点,当 AC+PC 的值最小时,点 C 的坐标为 　 　 　 　 . 三、(本大题共 2 个小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 在平面直角坐标系中,直线 l∥x 轴,点 P( -2,4)和点 Q(3a-2, 2a+6)都是直线 l 上的点,求点 Q 的坐标. 16. 如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,且 AD = AE,BD =EC,求证: ∠B= ∠C. 四、(本大题共 2 个小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 顶点 A 坐标为( -3,3), 顶点 B 坐标为( -5,1),顶点 C 坐标为( -2,1) . (1)作△ABC 关于 y 轴的对称图形△A′B′C′(其中 A,B,C 的对 称点分别是 A′,B′,C′)并写出点 B′的坐标; (2)画出两个与△ABC 全等且有公共顶点 C 的三角形. (要求: 三角形顶点的横、纵坐标都是整数) 试卷 10 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 18. 如图,在△ABC 和△DEF 中,B,E,C,F 在同一直线上. 下面给出 四个论断: ①AB=DE;②AC=DF;③∠ABC= ∠DEF;④BE=CF. 把上述论断中的三个作为已知条件,余下的一个作为结论,写 出一个真命题,并给出证明. 五、(本大题共 2 个小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 如图,在△ABC 中,∠A= 60°,∠1 和∠2 都是△ABC 的外角. (1)如图 1,若∠1 = ∠2,证明:△ABC 是等边三角形; (2)如图 2,求∠1+∠2 的度数. 图 1 　 　 图 2 20. 如图,已知直线 l1:y1 = x-4 与直线 l2:y2 = -2x 交于点 A,且直线 l1 分别与 x 轴,y 轴交于点 C,点 B. (1)求点 A,B,C 的坐标; (2)若点 P 在直线 l1 上,且 S△BOP = 2S△POC,求点 P 的横坐标; (3)根据图象,直接写出当 y1 <y2 时,x 的取值范围是什么? 六、(本题满分 12 分) 21. 如图,在△ABC 中,∠B= 30°,BC 的垂直平分线交 AB 于点 E,垂 足为 D,CE 平分∠ACB. (1)求∠A 的度数; (2)若 BE= 8,求 AE 的长. 七、(本题满分 12 分) 22. 某学校组织学生研学,游览太湖山自然风光. 已知太湖山景区 有动物园和植物园两个景点,其中动物园门票 40 元 /张,植物 园门票 30 元 /张. 景区对批量购买门票给予打折优惠,有以下 两种方案: 方案一:动物园门票每张打九折,植物园门票每张打六折; 方案二:动物园门票和植物园门票均打八折. 若该学校计划购买门票共 100 张. 设购买动物园门票 x 张,选择 方案一的购买费用为 y1 元,选择方案二的购买费用为 y2 元. (1)求 y1,y2 与 x 之间的函数表达式; (2)请你分析该学校如何选择购买方案使得所付的费用较少. 八、(本题满分 14 分) 23. 已知等边△ABC,点 D 为 AC 边上一点,连接 BD,在 AC 的右侧 作射线 CM,使∠ACM= ∠ABD(0°<∠ACM<60°),延长 BD 交射 线 CM 于点 E,连接 AE,作 AH⊥CM 于点 H. (1)如图 1,当点 D 为 AC 中点时,∠AEH= 　 　 　 　 ,EH AE 的值为 　 　 　 　 ; (2)如图 2,当点 D 在 AC 上运动时. ①直接写出∠BEC 的度数; ②用等式表示线段 BE,CE,EH 之间的数量关系,并证明. 图 1 　 　 图 2 四、 17. 解:(1)如图所示,三角形 A′B′C′即为所求; A′(1,0)、B′(4,-1)、C′(3,-3); (2)三角形 ABC 的面积为:3×3- 1 2 ×1×3- 1 2 ×1×2- 1 2 × 2×3 = 3. 5. 18. 证明:过 D 点作 DH⊥AB 于 H 点,连接 DN,∵ ∠BAC = 30°,AD 平分 ∠BAC,DC ⊥ AC, DH ⊥ AB, ∴ ∠BAD = 1 2 ∠BAC= 15°,DC=DH,∵ MN 是 AD 的垂直平分线,∴ NA = ND,∴ ∠NDA = ∠NAD = 15°,∴ ∠DNH = ∠NDA+ ∠NAD= 30°,在 Rt△DNH 中,DH= 1 2 DN,又∵ DN=AN, DC=DH,∴ CD= 1 2 AN. 五、 19. 证明: ( 1) 在 Rt △ABH 与 Rt △DEG 中, AB=DEAH=DG{ , ∴ Rt△ABH≌ Rt △DEG ( HL), ∴ ∠B = ∠E, 同理可证 Rt△AHC ≌ △DGF ( HL), ∴ ∠C = ∠F, 在 △ABC 与 △DEF 中, ∠C= ∠F ∠B= ∠E AB=DE { ,∴ △ABC≌△DEF(AAS); (2)错误,理由如下. 如图,在△ABC 与△ABC′中,AB = AB,AC=AC′,高 AD 相同,但是△ABC 与△ABC′不全等. 20. 解:(1)2　 10 (2)①y= 10x　 　 ②y= 15x (3)10x= 80,解得 x = 8,∴ 当河渠长度为 80 米时,甲需 要 8 小时可以完工. 设乙队在 2<x≤6 的时段内,y 与 x 之间的函数关系式为 y = k2x+b( k2 、b 为常数,且 k2 ≠ 0) . 将 x = 2,y = 30 和 x = 6,y = 50 代入 y = k2x + b,得 2k2 +b= 30 6k2 +b= 50{ ,解得 k2 = 5 b= 20{ ,∴ 乙队在 2<x≤6 的时段内,y 与 x 之间的函数关系式为 y= 5x+20. 当 y= 80 时,有 5x+ 20 = 80,解得 x= 12,∴ 当河渠长度为 80 米时,乙需要 12 小时可以完工. 12-8 = 4(小时),∴ 如果两段河渠长度 都为 80 米时,甲比乙早 4 小时完工. 六、 21. 证明: ( 1) ∵ E 为 AB 中点, ∴ BE = AE, ∵ BD 平分 ∠ABC, ∴ ∠ABD = ∠CBD, ∵ DE ∥BC, ∴ ∠CBD = ∠EDB,∴ ∠ABD = ∠BDE, ∴ BE = DE, ∴ DE = AE, ∴ ∠EAD = ∠EDA, ∵ ∠EAD + ∠EDA + ∠ABD + ∠BDE = 180°,∴ ∠ADE+ ∠BDE = 90°,∴ ∠ADB = 90°,∴ AD⊥ BD; ( 2) 延长 AD,BC 交于点 N, 在 △ADB 和 △NDB 中, ∠ABD= ∠NBD BD=BD ∠ADB= ∠NDB= 90° { ,∴ △ABD≌△NBD(ASA),∴ AD =DN, ∴ AN = 2AD, ∵ ∠ADB = 90° = ∠ACB, ∴ ∠N + ∠DBN= 90° = ∠DBN+∠BFC,∴ ∠N= ∠BFC,在△ACN 和△BCF 中, ∠N= ∠BFC ∠ACN= ∠BCF= 90° AC=BC { ,∴ △ACN≌△BCF (AAS),∴ BF=AN,∴ BF= 2AD. 七、 22. 解:(1)根据题意,得:y= 80x+50(45-x)= 30x+2250,所 以函数表达式为:y= 30x+2250. (2)∵ 购买 A 种树苗的数量不少于 B 种树苗的数量,∴ x≥45-x. 解得:x≥22. 5. 又∵ 30>0,y 随 x 的增大而增 大,且 x 取整数,∴ 当 x = 23 时,y最小值 = 2940,∴ 费用最 省的方案是购买 A 种树苗 23 棵,B 种树苗 22 棵,所需 费用为 2940 元. 八、 23. 解:(1) ①在△OAC 中,OA =OC,∠ACO = 20°,∴ ∠CAO = ∠ACO = 20°, ∴ ∠AOC = 180° - ( ∠CAO + ∠ACO) = 140°,又∵ ∠AOB = 120°, ∴ ∠BOC = 360° - ( ∠AOC + ∠AOB) = 100°, ∵ OA = OB,OA = OC, ∴ OB = OC, 在 △BOC 中,OB = OC,∠BOC = 100°,∴ ∠OBC = ∠OCB = 1 2 (180°-∠BOC)= 40°; ②△ABC 为等边三角形,理由如下:∵ CO 平分∠ACB, ∴ 设∠OCA= ∠OCB=α,则∠ACB = 2α,在△OAC 中,OA =OC,∴ ∠OAC= ∠OCA=α,∵ OA=OB,OA=OC,∴ OB= OC. 在△OBC 中,OB = OC, ∴ ∠OBC = ∠OCB = α,在 △OAB 中,OA = OB,∠AOB = 120°,∴ ∠OBA = ∠OAB = 1 2 (180°-∠AOB)= 30°,∴ ∠CAB= ∠OAB+∠OAC= 30° +α, ∠CBA = ∠OBA + ∠OBC = 30° + α, 在 △ABC 中, ∠ACB+∠CAB+∠CBA = 180°,∴ 2α+ 30° +α+ 30° +α = 180°,∴ α = 30°,∴ ∠ACB = 2α = 60°,∠CAB = 30° +α = 60°,∠CBA= 30°+α= 60°,∴ △ABC 为等边三角形; (2)∠OCB 的度数为 20°或 40°. 　 【解析】∵ 直线 BC 与 直线 AO 相交于点 D,且△COD 是以 DO 为腰的等腰三 角形,∴ 有以下两种情况:①当直线 BC 与线段 AO 交于 点 D 时,如图 1 所示:设∠OCB = β,∵ △COD 是以 DO 为腰的等腰三角形,即 DO =DC,∴ ∠DOC = ∠OCB = β, ∵ ∠AOB= 120°,∴ ∠COB= ∠DOC+∠AOB=β+120°,在 △OBC 中,OB = OC,∴ ∠OBC = ∠OCB = β,∵ ∠OCB+ ∠COB+∠OBC= 180°,∴ β+β+120°+β= 180°,∴ β= 20°, 即∠OCB=β= 20°;②当直线 BC 与 AO 的延长线交于点 D 时,如图 2 所示:设 ∠OCB = θ,∵ ∠AOB = 120°,∴ ∠BOD= 180°-∠AOB = 60°,∵ △COD 是以 DO 为腰的 等腰三角形,即 DO = DC, ∴ ∠DOC = ∠OCB = θ, ∴ ∠COB= ∠DOC+∠BOD=θ+60°,在△OBC 中,OB=OC, ∴ ∠OBC= ∠OCB=θ,∵ ∠OBC+∠OCB+∠COB = 180°, ∴ θ+θ+θ+60° = 180°,∴ θ = 40°,∴ ∠OCB = θ = 40°,综上 所述:∠OCB 的度数为 20°或 40°. 图 1 　 　 图 2 教育质优城市新题研习卷(北京东城区) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B C C C B A D D 1. C　 2. A 3. B　 【解析】∵ 点 P(m,n)位于第四象限,∴ m>0,n<0,∴ 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 19 页 mn<0. 故选 B. 4. C　 【解析】∵ y= -2x+ 4,k = - 2< 0,b = 4> 0,∴ 图象经过 一、二、四象限,y 随 x 的增大而减小,故 A,B 不符合题 意;当 y= 0 时,-2x+4 = 0,解得 x = 2,∴ 图象与 x 轴交于 (2,0),故 C 符合题意;当 x= 0 时,y= 4,∴ 图象与 y 轴交 于(0,4),故 D 不符合题意. 故选 C. 5. C　 【解析】由作图可知 DE 垂直平分线段 AC,∴ DA = DC,∴ ∠A= ∠DCA,∵ DB = DC,∴ ∠DCB = ∠B,∵ ∠A+ ∠B+∠ACB = 180°,∴ ∠A+∠B+∠ACD+∠DCB = 180°, ∴ 2∠ACD+ 2∠DCB = 180°,∴ ∠ACD+ ∠DCB = 90°,∴ ∠ACB= 90°. 故选 C. 6. C　 【解析】∵ AB = AC,∠C = 30°,∴ ∠B = ∠C = 30°,∴ ∠BAC= 180° - ∠B- ∠C = 120°,∵ AB⊥AD,∴ ∠BAD = 90°,∴ ∠DAC= ∠BAC-∠BAD= 120°-90° = 30° = ∠C,∴ AD=DC,∵ AD = 4cm,∴ DC = 4cm,在 Rt△BAD 中,∠B = 30°,∴ BD= 2AD = 8cm,∴ BC = BD+DC = 8+ 4 = 12(cm) . 故选 C. 7. B 　 【解析】 ∵ △ABC≌ △DEC,∴ ∠ACB = ∠DCE,∵ ∠BCE = 65°,∴ ∠ACD = ∠BCE = 65°,∵ AF ⊥ CD,∴ ∠AFC= 90°,∴ ∠CAF+∠ACD = 90°,∴ ∠CAF = 90°-65° = 25°. 故选 B. 8. A 　 【解析】 ∵ ∠BAD = 32°,∠BAE = 84°,∴ ∠DAE = ∠BAE- ∠BAD = 52°,∵ AB = AC,D 是 BC 的中点,∴ ∠BAD= ∠CAD = 32°,∴ ∠CAE = ∠DAE- ∠CAD = 52° - 32° = 20°. 故选 A. 9. D 10. D　 【解析】根据题意和图象可知:小汽车共行驶:2 × 120 = 240(km) . 故选项 A 说法正确,不符合题意;小汽 车中途停留 1. 5-1 = 0. 5(h) . 故选项 B 说法正确,不符 合题意;小汽车出发后前 3 小时的平均速度为:120÷3 = 40(千米 / 时) . 故选项 C 说法正确,不符合题意;小汽车 自出发后 3 小时至 5 小时之间行驶的速度不变. 故选项 D 说法错误,符合题意. 故选 D. 二、填空题 11. 如果两个三角形全等,那么对应边上的中线相等 12. 3 13. 24°　 【解析】∵ 点 D 是 AB 的垂直平分线与 BC 的交 点,∴ DA = DB,∴ ∠BAD = ∠B = 39°,∴ ∠ADC = ∠B+ ∠BAD = 78°, ADB = 180° - ∠ADC = 102°,∴ ∠ADE = ∠ADB= 102°,∴ ∠CDE = ∠ADE-∠ADC = 102° - 78° = 24°. 14. (1)4　 (2)(0, 4 3 ) 　 【解析】(1)将 P(-1,n)代入直线 l1:y= -2x,得 n = - 2×(- 1)= 2,∴ P(-1,2),∴ 把点 P (-1,2)代入 y = 2x+m,得 2 = 2×(-1) +m,解得 m = 4. (2)作点 A 关于 y 轴对称点 A′,连接 A′P 交 y 轴于点 C′,则 AC′=A′C′,当点 C 与点 C′重合时 AC+PC 最小,最 小值为 A′P 的长,由(1)知 m= 4,∴ 直线 l2 的解析式为 y= 2x+4,∴ 当 y= 0 时,x = -2,∴ A(-2,0),∴ A′(2,0), 则直线 A′P 的表达式为 y= - 2 3 x+ 4 3 ,当 x= 0 时,y= 4 3 , 故当 AC+PC 取最小值时,点 C 的坐标为(0, 4 3 ) . 三、 15. 解:∵ 直线 l∥x 轴,点 P(-2,4)和点 Q(3a-2,2a+6)都 是直线 l 上的点,∴ 4 = 2a+6,解得:a = -1,∴ 3a-2 = 3× (-1)-2 = -5,∴ 点 Q 的坐标为(-5,4). 16. 证明:∵ AD = AE,BD = EC,∴ AD+BD = AE+EC,即 AB = AC, 在 △ABE 和 △ACD 中, AB=AC ∠A= ∠A AE=AD { , ∴ △ABE ≌ △ACD(SAS),∴ ∠B= ∠C. 四、 17. 解:(1)如图,△A′B′C′即为所求. 点 B′的坐标为(5,1); (2)如图,△DBC 和△DEC 即为所求(答案不唯一) . 18. 例:①③④为条件,②为结论; 证明如下:∵ BE = CF,∴ BE+CE = CF+CE,即 BC = EF, 在△ABC 和 △DEF 中, AB=DE ∠ABC= ∠DEF BC=EF { , ∴ △ABC ≌ △DEF(SAS),∴ AC=DF. 故本命题为真命题. 五、 19. (1)证明:∵ ∠1+∠ABC= 180°,∠2+∠ACB= 180°. 又∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠ABC = ∠ACB,∴ △ABC 为等腰三角形, ∵ ∠A= 60°,∴ △ABC 为等边三角形; (2) 解: ∵ ∠A = 60°, ∴ ∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 120°,∵ ∠1+∠ABC = 180°,∠2+∠ACB = 180°,∴ ∠1 = 180°-∠ABC,∠2 = 180° - ∠ACB, ∴ ∠1 + ∠2 = 360° - (∠ABC+∠ACB)= 360°-120° = 240°. 20. 解:(1)联立 y = x-4 y= -2x{ ,解得 x= 4 3 y= - 8 3 ì î í ï ï ï ï ,∴ A( 4 3 ,- 8 3 ),∵ 直线 l1 :y1 = x-4 分别与 x 轴,y 轴交于点 C,点 B,当 x = 0 时,y= -4,当 y= 0 时,x= 4,∴ B(0,-4),C(4,0); (2)设 P(m,m-4),∵ S△ BOP = 2S△ POC,∴ 1 2 ×BO× |m | = 2 × 1 2 ×OC× |m-4 | ,即 1 2 ×4× |m | = 4× | m-4 | ,解得:m = 8 或 m= 8 3 ,∴ 点 P 的横坐标为 8 或 8 3 ; (3)当 y1 <y2 时,x< 4 3 . 六、 21. 解:(1)∵ ED 垂直平分 BC,∴ EB=EC,∴ ∠ECD= ∠B= 30°,又∵ CE 平分∠ACB,∴ ∠ACE= ∠ECB= 30°,∴ ∠A = 180°-(∠B+∠ACE+∠ECB)= 90°; (2)∵ ED 垂直平分 BC,∴ EC =EB = 8,由(1)知,∠A = 90°,∠ACE= 30°,∴ AE= 1 2 EC= 4. 七、 22. 解:(1)由题意得 y1 = 40×0. 9x+30×0. 6(100-x)= 18x+ 1800,y2 = 40×0. 8x+30×0. 8×(100-x)= 8x+2400; (2)当 y1 >y2 时,得 18x+1800>8x+2400,解得 x> 60,∴ 当购买动物园门票超过 60 张时,方案二所付的费用较 少;当 y1 = y2 时,得 18x+1800 = 8x+2400,解得 x = 60,∴ 当购买动物园门票为 60 张时,两种方案收费一样;当 y1 <y2 时,得 18x+1800< 8x+ 2400,解得 x< 60,∴ 当购买 动物园门票少于 60 张时,方案一所付的费用较少. 综上 所述,当购买动物园门票超过 60 张时,方案二所付的费 用较少;当购买动物园门票为 60 张时,两种方案收费一 样;当购买动物园门票少于 60 张时,方案一所付的费用 较少. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 20 页 八、 23. 解:(1)60°　 1 2 (2)①∠BEC= 60°; ②BE=CE+2EH,证明如下:在 BE 上截取 BK =EC,连接 AK,∵ AB = AC, ∠ABD = ∠ACE,BK = CE, ∴ △ABK≌ △ACE( SAS), ∴ AK = AE, ∠BAK = ∠CAE, ∴ ∠BAC = ∠KAE= 60°,∴ △AKE 是等边三角形,∴ ∠AEK = 60°, AE=EK,又由①知∠BEC = 60°,∴ ∠AEH = 60°,∵ AH⊥ CM,∴ ∠EAH= 30°,∴ AE= 2EH,∴ KE = 2EH,∴ BE =BK +KE=CE+2EH. 大情境期末模拟卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D C C A D B D C 1. D　 2. A　 3. D 4. C　 【解析】∵ 一次函数 y = kx+b 中,y 随 x 的增大而减 小,且函数图象经过点( 1 2 ,0),∴ k<0,b>0, 1 2 k+b = 0,k = -2b,∴ A. kb<0;B. b-k>0;C. k+b = -2b+b = -b<0,不正 确,此选项符合题意;D. k= -2b. 故选 C. 5. C 6. A　 【解析】∵ AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,∴ AD = BD,∵ BC= 4,AC= 3,∴ △ACD 的周长 = AC+CD+AD = AC +CD+BD=AC+BC= 7. 故选 A. 7. D 8. B　 【解析】∵ 三角形 ABC 是等边三角形,∴ AB =BC = 4, ∠ACB= 60°,∵ BD∥AC,∴ ∠DBC = ∠ACB = 60°,∵ BD⊥ CD,∴ ∠BDC= 90°,∴ ∠BCD = 30°,∴ BD = 1 2 BC = 2. 故 选 B. 9. D 10. C　 【解析】在△ABC 中,∠ACB = 90°,∴ ∠CAB+∠CBA = 90°,∵ AD、BE 分别平分 ∠CAB、∠CBA,∴ ∠PAC = ∠PAB= 1 2 ∠CAB,∠PBF = ∠PBA = 1 2 ∠CBA,∴ ∠PAB +∠PBA= 1 2 (∠CAB+∠CBA)= 1 2 ×90° = 45°,∴ ∠APB = 180°-(∠PAB+∠PBA)= 180°- 45° = 135°. 故结论① 正确;∴ ∠BPD = 180°-∠APB = 180°- 135° = 45°,又∵ PF⊥AD,∴ ∠FPA = ∠FPD = 90°,∴ ∠FPB = ∠FPD+ ∠BPD= 90°+45° = 135°,∴ ∠APB = ∠FPB,∵ PB =PB, ∠ABP= ∠FBP,∴ △ABP≌△FBP(ASA) . 故结论②正 确;∴ ∠BAP = ∠BFP, AB = FB, PA = PF, ∴ ∠PAH = ∠PFD,∴ △PAH≌△PFD(ASA),∴ AH = FD,∠AHP = ∠FDP,∵ ∠FDP 是△ABD 的外角,∴ ∠FDP>∠ABC, ∴ ∠AHP> ∠ABC. 故结论③错误;又∵ AH = FD,AB = FB,∴ AB=FB=FD+BD = AH+BD,即 AH+BD = AB. 故结 论④正确,∴ 正确的个数是 3 个. 故选 C. 二、填空题 11. x≠2　 12. 17 13. 2　 【解析】连接 AP,过点 P 作 PE⊥AC 于点 E,则当点 M 与点 E 重合时,PM 最小. ∵ BD AD = CP PD = 2,∴ AD = 1 3 AB,PC= 2 3 CD,∵ S△ABC = 27,∴ S△ADC = 1 3 S△ABC = 9; S△APC = 2 3 S△ADC = 6,∴ S△APC = 1 2 PE·AC = 6,即 1 2 PE×6 = 6,∴ PE= 2,即 PM 的最小值为 2. 14. (1)-6　 (2)-54 5 <c< 9 10 　 【解析】(1)∵ P(10,m)是“好 点”,∴ 2 3 t+k= 10 - 1 5 t- 3 10 k-3 =m ì î í ï ï ïï ,得到 m= -6;(2)∵ 在-3<x<6 的范 围 内, 若 直 线 y = x + c 上 存 在 “ 好 点 ”, ∴ x= 2 3 t+k x+c= - 1 5 t- 3 10 k-3 ì î í ï ï ïï ,得 c= -13 10 x-3,∵ -3<x<6,∴ -54 5 <c < 9 10 . 三、 15. 证明:∵ BD=CE,∴ BD+CD =CE+CD,即 BC =ED,∵ AC ∥DF,AB∥EF,∴ ∠ACB = ∠FDE,∠B = ∠E,在△ABC 和 △FED 中, ∠B= ∠E BC=ED ∠ACB= ∠FDE { , ∴ △ABC ≌ △FED (ASA),∴ AB=EF. 16. 解:(1)对于函数 y= (2m+1)x+m-3,∵ y 是 x 的正比例 函数,∴ m-3 = 0 且 2m+1≠0,解得 m= 3; (2)∵ y 是 x 的一次函数,且图象经过一、三、四象限,∴ 2m+1>0 m-3<0{ ,解得- 1 2 <m<3. 四、 17. 解: ∵ AD 平分 ∠BAC, BE 是高线, ∠BAC = 50°, ∴ ∠BAD= ∠CAD= 1 2 ∠BAC= 25°,∠BEA = 90°,∴ ∠ABE = 180°-∠BAC-∠BEA = 40°,∴ ∠ADC = ∠ABE+∠EBC +∠BAD= 85°. 18. 解:(1)∵ 一次函数 y= - 1 2 x+b 经过点 B(0,1),∴ b= 1. ∵ 当 y= 0 时,- 1 2 x+1 = 0,解得 x= 2,∴ A(2,0) . (2)一次函数 y= - 1 2 x+1 的图象如图所示; (3)0<x<4 五、 19. 解:(1)△ABC 如图所示;(3,-3)　 (5,-2) (2)S△ABC = 4×2- 1 2 ×2×1- 1 2 ×2×2- 1 2 ×1×4 = 3; (3)如图所示,点 P 即为所求. 做点 B 关于 x 轴的对称点 B″,连接 AB″与 x 轴交点即为 P. ∴ B″(-1,-2) . 设直线 AB″的表达式为 y = kx+b,将 A (-3,4),B″( - 1,- 2)代入,得 4 = -3k+b-2 = -k+b{ ,解得 k= -3 b= -5{ , 故直线 AB″的表达式为 y= - 3x- 5. 当 y = 0 时,x = - 5 3 . 故 P(- 5 3 ,0) . 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 21 页