专项1 大题抢分练(分考点针对练习解茶題)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 安徽专用）

安徽专版·七年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 大题抢分练 (已根据最新教材编写) 　 有理数的运算及应用 1. (8 分)计算: (1) -( 2 3 - 1 6 ) + - 1 2 -( -9);　 　 (2) -32 ×( 4 3 + 2 9 ) +1÷ 1 4 . 2. (9 分)某出租车司机夏师傅某日上午从 M 地出发,在南北方向 的公路上行驶营运,下表是每次行驶的里程(单位:千米) (规定 向南走为正,向北走为负;×表示空载,○表示载有乘客,且乘客 都不相同): 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 里程 -2 -17 +22 -3 +3 -15 -1 +12 +5 载客 × ○ ○ × ○ ○ × ○ × (1)夏师傅走完第 9 次里程后,他在 M 地的什么方向? 离 M 地 有多少千米? (2)已知出租车每千米耗油约 0. 08 升,夏师傅开始营运前油箱 里有 10 升油,若少于 3 升,则需要加油,请通过计算说明夏师傅 这天上午中途是否可以不加油; (3)已知载客时 3 千米以内(含 3 千米)收费 15 元,超过 3 千米 后每千米收费 2. 8 元,问夏师傅这天上午走完 9 次里程后的营业 额为多少元? 　 整式的化简及应用 3. (8 分)先化简,再求值: (1)(3x2y-2xy2) -(xy2 -2x2y),其中 x= -1,y= 2. (2)2x2y-3(2x2y-xy2) +2( -xy2 +3x2y),其中 x,y 满足 x- 2 3 +(y +2) 2 = 0. 4. (9 分)已知 A= 2x2 +xy+3y-1,B= x2 -xy. (1)若(x+2) 2 + | y-3 | = 0,求 A-2B 的值; (2)若 A-2B 的值与 y 的值无关,求 x 的值. 5. (9 分)如图,某公园有一块长为(2a-1)米,宽为 a 米的长方形土 地(一边靠着墙),现将三面留出宽都是 x 米的小路,余下部分设 计成花圃进行美化,并用篱笆把不靠墙的三边围起来. (1)用代数式表示所用篱笆的总长度; (2)a= 6x= 30 米,若篱笆的造价为 60 元 /米,请计算全部篱笆的 造价. 　 解一元一次方程 6. (8 分)解方程: (1)3(2x-1) -3x= 5-x;　 　 　 　 (2)2x +1 5 -1 = x -2 3 . 7. 新趋势·新定义 (9 分)对 a、b 定义一种新运算 T,规定 T(a,b)= ab2 -2ab,这里等式右边是通常的四则运算. 如 T(1,2) = 1×22 -2 ×1×2 = 0. (1)求 T(2,-1)的值; (2)计算 T(k+1,3); (3)若 T(x+2,-2)= -16,求 x 的值. 8. (10 分)定义: 如果两个一元一次方程的解的和为 1,我们就称 这两个方程为“美好方程” . 例如: 方程 4x= 8 和 x+1 = 0 为“美好 方程” . (1)若关于 x 的方程 3x+m = 0 与方程 4x- 2 = x+ 10 是“美好方 程”,则 m= 　 　 　 　 ;若“美好方程”的两个解的差为 5,其中一 个解为 n. 则 n= 　 　 　 　 ; (2)若关于 x 的方程 x 2 +m= 0 与方程3x -2 5 = x+m 2 是“美好方程”, 求 m 的值; (3)若关于 x 的一元一次方程 1 2 024 x+3 = 2x+k 和 1 2 024 x+1 = 0 是 “美好方程”,求关于 y 的一元一次方程 1 2 024 (y+1) +3 = 2y+k+2 的解. 专项 1 　 　 　 　 　安徽专版·七年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 6 页 　 一元一次方程的实际应用 9. (10 分)(连云港期末)某工厂要加工一批零件,请你根据甲、乙 两位工人的对话内容(如图),解决下列问题. (1)问甲、乙两位工人单独加工完这批零件,各需要多少天? (2)这批零件,先由乙单独做 5 天,剩下的部分由甲、乙合做完 成. 那么加工完这批零件,甲、乙各获得多少报酬? 10. (10 分)某校准备在网上订购一批某品牌跳绳和足球,在查阅 某些网店后发现有 A、B 两家网店商品定价相同并提供包邮服 务,跳绳每条定价 30 元,足球每个定价 160 元. 经过协商,两家 网店给出了各自的优惠方案,A 网店:买一个足球送一条跳绳; B 网店:跳绳和足球都按定价的 90%付款,已知要购买足球 60 个,跳绳 x 条(x>60) . (1)若在 A 网店购买,需付款　 　 　 　 　 　 元(用含 x 的整式表 示),若在 B 网店购买,需付款　 　 　 　 　 　 元(用含 x 的整式 表示); (2)当 x = 200 时,通过计算说明此时在哪一家网店购买较为 合算? (3)试求当 x 取何值时,在两家网店的购买费用相同? (4)若 x= 200,综合两家网店优惠方案,你能设计一种最省钱的 购买方案吗? 试写出你的购买方案,并计算需付款多少元. 　 线段的计算 11. (10 分)如图,在同一平面内有四个点 A、B、C、D,请按要求完成 下列问题. (注此题作图不要求写出画法和结论) (1)作射线 AC; (2)作直线 BD 与射线 AC 相交于点 O; (3)分别连接 AB、AD; (4)我们容易判断出线段 AB+AD 与BD 的数量关系是　 　 　 　 　 , 理由是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. (12 分)如图,数轴上 A,B 两点对应的有理数分别为-10 和 20, 点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向匀 速运动,点 Q 同时从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿 数轴正方向匀速运动,设运动时间为 t 秒. (1)分别求当 t= 2 及 t= 12 时,线段 PQ 的长度; (2)当 PQ= 5 时,求所有符合条件的 t 值,并求出此时点 Q 所对 应的数; (3)若点 P 一直沿数轴的正方向运动,点 Q 运动到点 B 时,立 即改变运动方向,沿数轴的负方向运动,到达点 A 时,随即停止 运动,在点 Q 的整个运动过程中,是否存在合适的 t 值,使得 PQ = 8? 若存在,求出所有符合条件的 t 值,若不存在,请说明 理由. 　 角的计算 13. 数学思想·分类思想 ( 9 分) 如图, 点 O 为直线上 AB 一点, ∠COD= 90°,∠BOD= 18°,若 OE 是∠BOC 的平分线, (1)求∠BOE 的度数; (2)若点 F 是平面内一点,连接射线 OF,且∠AOF = 1 3 ∠AOC, 求∠COF 的度数. 14. (14 分)如图 1,点 A,O,C 在同一条直线上,∠AOB = 126°,射线 OD 在直线 AC 的上方绕点 O 旋转, 记 ∠COD = α, OM 平 分∠AOD. 图 1 　 　 备用 1 　 　 备用 2 (1)若∠AOD 与∠BOD 互补,则 α= 　 　 　 　 °; (2)若∠BOD= 90°,则∠MOB= 　 　 　 　 °; (3)是否存在 α 的值,使得∠MOD 与∠BOD 互余,若存在,求出 α,若不存在,请说明理由. = ∠AOB+∠COD= 170°; (2)因为 ON 平分∠AOD,OM 平分∠BOC,所以 ∠AON+∠BOM= 1 2 (∠AOD+∠BOC)= 85°,所以 ∠MON= ∠AOB-(∠AON+∠BOM)= 65°. 13. 解:(1)30 (2)2α+β= 90°. 理由:由翻折可知∠ABP = ∠MBP = 1 2 ∠ABM,当点 M 限制在长方形纸片内时, ∠ABC = ∠ABM + ∠CBM = 90°,因为∠ABP = α, ∠CBM=β,则∠ABC= 2α+β,即 2α+β= 90°; (3)∠ABP 的度数为 36°或 54°. 　 【解析】①当点 M 在长方形纸片内时,由 ( 2) 可知 2 ∠ABP + ∠CBM= 90°,当∠CBM = 18°时,2 ∠ABP + 18° = 90°,解得∠ABP= 36°;②当点 M 在长方形纸片外 时,由翻折可知 ∠ABM = 2∠ABP = 2 ∠MBP,且 ∠ABC = 90°, 所 以 ∠CBM = ∠ABM - ∠ABC = 2∠ABP-90°,即 2∠ABP= ∠CBM+90°,当∠CBM = 18°时,2∠ABP = 90°+18°,解得∠ABP = 54°. 综 上所述:∠ABP 的度数为 36°或 54°. 追梦专项一　 大题抢分练 1. 解:(1)原式= - 1 2 + 1 2 +9 = 9; (2)原式= -9× 4 3 + 2 9( ) +1×4 = -9× 4 3 -9× 2 9 +4 = -12-2+4 = -10 . 2. 解:(1)因为-2-17+22-3+3-15-1+12+5 = 4(千 米). 答:夏师傅走完第 9 次里程后,他在 M 地的南 面,离 M 地有 4 千米; (2)行驶的总路程: | -2 | + | -17 | + | +22 | + | -3 | + | +3 | + | -15 | + | -1 | + | +12 | + | +5 | = 80(千米),耗 油量为 0. 08× 80 = 6. 4(升),10 - 6. 4 = 3. 6(升), 3. 6>3. 答:夏师傅这天上午中途可以不加油; (3)第 2 次里程收费:15 + ( 17 - 3) × 2. 8 = 54. 2 (元),第 3 次里程收费:15 +(22 - 3) × 2. 8 = 68. 2 (元),第 5 次里程收费:15+(3-3) ×2. 8 = 15(元), 第 6 次里程收费:15+(15-3) ×2. 8 = 48. 6(元),第 8 次里程收费:15+(12-3) ×2. 8 = 40. 2(元),所以 总营业额为:54. 2 + 68. 2 + 15 + 48. 6 + 40. 2 = 226. 2 (元). 答:夏师傅这天上午走完 9 次里程后的营业 额为 226. 2 元. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查数轴、正负数. 理解正负数的 意义,掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键. 第(3)问中注意营业额与载客有关,避免计算错 误. 3. 解:(1)原式= 3x2y-2xy2 -xy2 +2x2y = 5x2y-3xy2 . 当 x= -1,y= 2 时,原式= 5×( -1) 2 ×2-3×( -1) ×22 = 10+12 = 22; (2)原式= 2x2y-6x2y+3xy2 -2xy2 +6x2y = 2x2y+xy2, 由题意,得 x- 2 3 = 0,y+2 = 0,所以 x = 2 3 ,y = -2,所 以原式= 2×( 2 3 ) 2 ×( -2) + 2 3 ×( -2) 2 = 8 9 . 4. 解:(1)因为 A = 2x2 +xy+3y-1,B = x2 -xy,所以 A- 2B= 2x2 +xy+3y-1-2(x2 -xy)= 2x2 +xy+3y-1-2x2 + 2xy= 3xy+3y-1. 因为(x+2) 2 + | y-3 | = 0,所以 x+2 = 0,y-3 = 0. 解得 x= -2,y= 3. 故原式= 3×( -2) ×3 +3×3-1 = -10; (2)由(1)可知 A-2B= 3xy+3y-1 = (3x+3)y-1,因 为 A-2B 的值与 y 的值无关,所以 3x+3 = 0. 解得 x = -1. 5. 解:(1)由图可得,花圃的长为(2a-1-2x)米,宽为 (a-x)米,所以篱笆的总长度为(2a-1-2x) +2(a- x)= (4a-4x-1)米; (2)由题意,得 x= 5,当 a= 30,x= 5 时,原式= 4×30 -4×5-1 = 99(米),99×60 = 5940(元) . 所以全部篱 笆的造价是 5940 元. 6. 解:(1)去括号,得 6x-3-3x= 5-x. 移项,得 6x-3x+ x= 5+3. 合并同类项,得 4x = 8. 系数化为 1,得 x = 2; (2)去分母,得 3(2x+1) -15 = 5(x-2) . 去括号,得 6x+3-15 = 5x-10. 移项得 6x-5x = -3+15-10. 合并 同类项,得 x= 2. 7. 解:(1)T(2,-1)= 2×( -1) 2 -2×2×( -1)= 2+4 = 6, 所以 T(2,-1)的值为 6; (2)T(k+1,3)= (k+1) ×32 -2(k+1) ×3 = 9(k+1) - 6(k+1)= 3k+3; (3)由题意,得( x+ 2) ×( -2) 2 - 2( x+ 2) ×( - 2) = -16,整理,得 8(x+2)= -16,解得 x = -4,所以 x 的 值为-4. 8. 解:(1)9　 -2 或 3 (2)解 x 2 +m = 0,得 x = -2m,解3x -2 5 = x+m 2 ,得 x = 5m+4. 由题意,得-2m+5m+4 = 1. 解得 m= -1; (3)解 1 2024 x+ 1 = 0,得 x = - 2024. 由题意,得方程 1 2024 x+3 = 2x+k 的解为 x = 2025. 将方程 1 2024 ( y+ 1) +3 = 2y+k+2 变形为 1 2024 (y+1) +3 = 2(y+1) +k, 所以 y + 1 = x = 2025, 所以 y = 2024. 所以方程 1 2024 (y+1) +3 = 2y+k+2 的解为 y= 2024. 9. 解:(1)设甲工人单独加工完这批零件需要 x 天, 则乙工人单独加工完这批零件需要(x-5)天. 根据 题意得:16x= 24(x-5),解得 x= 15,所以 x-5 = 10. 答:甲工人单独加工完这批零件需要 15 天,乙工 人单独加工完这批零件需要 10 天; (2)设剩下的部分由甲、乙合作 y 天完成,根据题 意得 24(y+5) +16y= 16×15,解得 y= 3,所以 160×3 = 480(元),240×(3+5)= 1920(元) . 答:甲工人获 得 480 元,乙工人获得 1920 元. 10. 解:(1)(7800+30x)　 (8640+27x) (2)当 x = 200 时,A 网店:7800 + 30x = 7800 + 30 × 200 = 13800(元),B 网店:8640 + 27x = 8640 + 27 × 200 = 14040(元),13800<14040. 答:当 x= 200 时, 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 6 页 在 A 网店购买较合算; (3)由题意得,7800 + 30x = 8640 + 27x,解得 x = 280. 答:当 x 为 280 时,在两家网店的购买费用 相同; (4)200-60 = 140(条),当 x = 200 时,可以在 A 网 店购买 60 个足球,赠送 60 条跳绳,在 B 网店购 买 140 条跳绳. 所以 160 × 60 + 140 × 30 × 90% = 13380(元) . 13380<13800<14040. 答:最省钱的方 案为:在 A 网店购买 60 个足球,赠送 60 条跳绳, 再在 B 网店购买 140 条跳绳,需付款 13380 元. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一元一次方程的应用,明 确题意,找准等量关系是解答本题的关键. 第(4) 问中最省钱方案可综合 A、B 两家网店的优惠方 案,给出最优解. 11. 解:(1)射线 AC 即为所求; (2)直线 BD、点 O 即为所求; (3)线段 AB、AD 即为所求; (4)AB+AD>BD　 两点之间,线段最短 12. 解:(1)当运动时间为 t 秒时,点 P 对应的数为 t, 点 Q 对应的数为 2t-10,所以 PQ= | t-(2t-10) | = | t-10 | . 当 t= 2 时,PQ = | 2-10 | = 8;当 t = 12 时, PQ= | 12-10 | = 2; (2)根据题意得 | t-10 | = 5,解得 t = 5 或 t = 15,当 t= 5 时,点 Q 对应的数为 2t-10 = 0;当 t = 15 时, 点 Q 对应的数为 2t-10 = 20; (3)存在. 当运动时间为 t 秒时,点 P 对应的数为 t,点 Q 对应的数为 2t - 10 ( 0 < t≤ 15) 或 20 - 2( t-15)(15<t≤30) . 当 0<t≤15 时,PQ = | t-(2t -10) | = | t-10 | , | t-10 | = 8. 解得 t1 = 2,t2 = 18(舍 去);当 15<t≤30 时,PQ = | t-[20-2( t-15)] | = | 3t-50 | , | 3t-50 | = 8. 解得 t3 = 58 3 ,t4 = 14(舍去) . 综上所述:在点 Q 的整个运动过程中,存在合适 的 t 值,使得 PQ= 8,此时 t 的值为 2 或58 3 . 13. 解: ( 1) 因为 ∠COD = 90°, ∠BOD = 18°, 所以 ∠BOC = ∠COD + ∠BOD = 108°. 因 为 OE 是 ∠BOC 的平分线,所以∠BOE= 1 2 ∠BOC= 54°; (2 ) 因为 ∠BOC = 108°, 所以 ∠AOC = 180° - ∠BOC= 72°. 因为∠AOF = 1 3 ∠AOC,所以∠AOF = 24°. 当射线 OF 在 OA 的上方时,∠COF = 72°- 24° = 48°;当射线 OF 在 OA 的下方时,∠COF = 72°+24° = 96°;综上所述,∠COF 的度数为 48°或 96°. 14. 解:(1)27　 (2)108 ( 3 ) 存在. 因为 ∠MOD 与 ∠BOD 互余, 所以 ∠MOD+∠BOD = 90°,又因为∠COD = α,OM 平 分∠AOD,所以∠MOD = 1 2 (180° -α) . ①如图 1 所示,因为∠BOD= 180°-126°-α,所以 1 2 (180°- α) +180°-126°-α = 90°,解得 α = 36°;②如图 2 所示,因为∠BOD = ∠AOB-∠AOD = 126°-(180° -α)= α-54°,所以 1 2 (180°-α) +α-54° = 90°,解 得 α= 108°. 综上所述,α 的值为 36°或 108°. 图 1 　 图 2 追梦专项二　 重难易错专练 类型一　 有理数的相关计算 1. A　 【解析】由题意得 x-2 = 0,y-1 = 0,则 x = 2,y = 1,所以 x-y= 1,x-y 的相反数为-1. 故选 A. 2. C　 【解析】由题意得-2<b<-1,2<a<3,由数轴得 -3<-a<-2,所以 b>-a,故 A 错误;ab<0,故 B 错 误;- b 2a >0,故 D 错误. 故选 C. 3. D　 【解析】分两种情况:①点 A 沿数轴向右移动 时,点 B 表示的数是-5+4 = -1. ②点 A 沿数轴向左 移动时,点 B 表示的数是-5-4 = -9. 综上所述,点 B 表示的数是-1 或-9. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解后反思】此题主要考查了点在数轴上的移动, 以及有理数的加减法法则,注意分情况讨论. 4. 1. 12×104 　 5. 31 32 6. 解:由题可知 a+b = 0,cd = 1,m = ±2,所以当 m = 2 时,2a+2b-2+m-cd= 2(a+b) -2+m-cd = 2×0-2+2 -1 = -1;当 m= -2 时,2a+2b-2+m-cd = 2(a+b) -2 +m-cd= 2×0-2-2-1 = -5. 故 2a+2b-2+m-cd 的值 为-1 或-5. 类型二　 整式的加减 1. B　 2. B 3. C　 【解析】A. -(a-b)= -a+b;B. -2(x-4y)= -2x+ 8y;D. x-(y-1)= x-y+1. 故选 C. 4. A 5. B　 【解析】原式= 2x2 -14-6x+4x2 +mx2 = (6+m)x2 -6x-14. 因为化简后不含 x 的二次项,所以 6+m = 0,即 m= -6,则 m-3 = -9. 故选 B. 6. 解:(1)原式 = 2m2 +3m-4-3m-4m2 +2 = -2m2 -2. 当 m= -1 时,原式= -2×( -1) 2 -2 = -2-2 = -4; (2)设□中的数值为 x,则原式 = xm2 +3m-4-3m- 4m2 +2 = (x-4)m2 -2. 因为无论 m 取任意的一个 数,这个整式的值都是-2,所以 x-4 = 0. 所以 x= 4. 即“□”中的数是 4. 类型三　 一元一次方程 1. D 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 7 页