抓分练9 角-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 安徽专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 9　 角 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列图形中,能用∠1,∠ACB,∠C 三种方 法表示同一个角的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 如图所示,∠AOC= 90°,点 B,O,D 在同一直 线上,若∠1= 23°,则∠2 的度数为(　 　 ) A. 67° B. 107° C. 113° D. 157° 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图,甲、乙两人同时从 A 地出发,甲沿北 偏东 50°方向步行前进,乙沿图示方向步行 前进. 当甲到达 B 地,乙到达 C 地时,甲与 乙前进方向的夹角∠BAC 为 100°,则此时 乙位于 A 地的(　 　 ) A. 南偏东 30° B. 南偏东 50° C. 北偏西 30° D. 北偏西 50° 4. 将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD = 18°,则∠BOC 的大小为(　 　 ) A. 162° B. 142° C. 172° D. 150° 第 4 题图 　 　 第 6 题图 5. (聊城期末)已知∠A 与∠B 互为余角,∠C 与∠B 互为补角,则∠C 比∠A 大(　 　 ) A. 45° B. 90° C. 135° D. 180° 6. 如图,长方形纸片 ABCD,将∠CBD 沿对角 线 BD 折叠得∠C′BD,C′B 和 AD 交于点 E, 将∠ABE 沿 BE 折叠得∠A′BE,若∠A′BD = 27°,则∠CBD 度数为(　 　 ) A. 45° B. 35° C. 27° D. 21° 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 7. 计算:48°29′+27°31′ = 　 　 　 　 . 8. (聊城期末)为弘扬中华传统文化,“诵读经 典,传承文明”,某中学在每周三上午 8:30 开展“国学经典诵读”系列活动,则该时刻钟 表上时针与分针所夹的角为　 　 　 　 度. 9. 生活情境·货轮航行 如图,货轮 O 在航行过 程中,发现灯塔 A 在它的北偏西 30°方向 上,同时,海岛 B 在它的东南方向上,则 ∠AOB= 　 　 　 　 °. 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 将三角板 COD 的直角顶点 O 放置在直线 AB 上(如图),若∠AOC = 64°,射线 OE 平 分∠BOC,则∠DOE 的大小为　 　 　 　 . 三、解答题(共 26 分) 11. (8 分)如图,点 O 在直线 AB 上. (1)若∠BOC ∶∠AOC= 1 ∶3,求∠BOC 的度 数; (2) 若 OD 平分∠BOC, ∠DOE = 90°,OE 平分∠AOC 吗? 为什么? 31 安徽专版·ZBR·七年级数学上 12. (8 分)已知:∠AOB = 150°,在∠AOB 内部 有∠COD= 20°(∠AOC<∠AOD) . (1)如图 1,求∠AOD+∠BOC 的度数; (2 ) 如图 2, OM 平分 ∠BOC, ON 平分 ∠AOD,求∠MON 的度数. 图 1 　 　 图 2 13. (10 分)综合与实践 在数学实验课上,老师让同学们以“长方 形的折叠”为主题开展数学活动. (1)操作测量 操作一:对折长方形纸片 ABCD,使较长的 一组对边 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF,把 纸片展平; 操作二:在 AD 上选一点 P,沿 BP 将三角 形 ABP 折叠,点 A 在平面内的对应点为点 M,把纸片展平. 如图 1,当点 M 在折痕 EF 上时,连接 PM, BM. 测量∠ABP 的度数,得∠ABP = 30 度, 则∠CBM= 　 　 　 　 度; (2)迁移探究 在操作二中,若使点 M 限制在长方形纸片 内,设∠ABP = α,∠CBM = β,请判断 α,β 的数量关系并说明理由; (3)拓展应用 在(2)的探究中,若点 M 的位置不受限制, 并且长方形纸片较长的一边足够长,当 ∠CBM= 18°时,直接写出∠ABP 的度数. 图 1 　 　 图 2 41 6. C　 【解析】当 A、C(或 B、D)重合,且剩余两端点 在重合点同侧时,如图 1,所以 MN = CN - AM = 1 2 CD- 1 2 AB= 65-40 = 25(cm);当 B、C(或 A、D)重 合,且剩余两端点在重合点两侧时,如图 2,所以 MN=CN+BM= 1 2 CD+ 1 2 AB = 65+40 = 105(cm) . 综 上所述,两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 或 105cm. 故选 C. 图 1 　 图 2 二、填空题 7. 射线　 线段 8. 42　 【解析】共有线段的条数为 1+2+3+4+5+6 = 21(条) . 因为要保证每两个站点之间都有高铁可 乘,所以需要印制不同高铁票的种数为:21×2 = 42 (种) . 9. 10　 【解析】因为 AB = 13cm,BC = 7cm,所以 AC = 6cm. 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD = 1 2 AC = 3cm,所以 BD=AB-AD= 13-3 = 10(cm) . 【变式】2 cm 或 8 cm　 【解析】若 B 在线段 AC 上, 则 AB=AC-BC = 5-3 = 2(cm);若 B 在线段 AC 的 延长线上,则 AB=AC+BC= 5+3 = 8(cm) . 三、解答题 10. 解:(1)直线 AB 如图所示; (2)射线 AC 如图所示; (3)线段 CE 如图所示; (4)如图所示,点 P 即为所求. 11. 解:(1)如图所示,线段 AB,AC 即为所求; (2)因为 BC = 2 cm,所以 BC = AC-AB = 2b-a = 2 cm. 因为 a ∶ b = 5 ∶ 3,所以设 a = 5k cm,则 b = 3k cm. 因为 2b-a= 6k-5k = k = 2,所以 AB = a = 5k = 10 cm. 12. 解:( 1) 由题可知 BD = 2cm,PC = 1cm,则 BD = 2PC. 因为 PD= 2AC,所以 BD+PD = 2(PC+AC), 即 PB= 2AP. 因为 AB = 12 cm,AB = AP+PB,所以 12 = 3AP,则 AP= 4 cm; (2)由题可知 BD= 2PC,因为 PD= 2AC,所以 BD+ PD= 2(PC+AC),即 PB= 2AP,所以 AP= 4 cm; (3)当点 Q 在线段 AB 上时,因为 AQ-BQ=PQ,所 以 AQ=PQ+BQ. 因为 AQ=AP+PQ,所以 AP =BQ, 又因为 PB= 2AP =PQ+BQ,所以 PQ = AP =BQ,所 以 PQ = 1 3 AB = 4 cm;当点 Q 在 AB 的延长线上 时,AQ-BQ=PQ = AB = 12 cm. 综上所述,PQ 的长 为 4 cm 或 12 cm. 基础知识抓分练 9　 角 一、选择题 1. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法指导】角的表示方法有三种:①用三个字母 及符号“∠”来表示,中间的字母表示顶点,其他两 个字母分别表示角的两边上的点. ②用一个数字表 示一个角. ③用一个字母表示一个角. 具体用哪种 方法,要根据角的情况进行具体分析. 2. C 　 【解析】 因 为 ∠AOC = 90°, ∠1 = 23°, 所 以 ∠BOC= 90°-23° = 67°. 因为点 B,O,D 在同一直 线上,所以∠BOD = 180°,所以 ∠2 = 180° - 67° = 113°. 故选 C. 3. A 4. A　 【解析】由题意得∠AOD = 18°,所以∠COA = 90°-18° = 72°,所以∠BOC = 90°+72° = 162°. 故选 A. 5. B　 【解析】因为∠A+∠B = 90°,∠B+∠C = 180°, 所以∠C-∠A= 90°. 故选 B. 6. D 　 【解析】 设 ∠CBD = β,则 ∠C′ BD = β. 因为 ∠A′BD= 27°,所以∠A′BE= ∠A′BD+∠C′BD= 27° +β,由折叠可得,∠ABE = ∠A′BE = 27° +β. 因为 ∠ABC= ∠ABE+∠EBD+∠CBD = 90°,所以 27°+β +β+β= 90°,所以 β = 21°,∠CBD 度数为 21°. 故选 D. 二、填空题 7. 76° 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查度分秒的换算,1 度 = 60 分, 即 1° = 60′,1 分 = 60 秒,即 1′ = 60″,角的度量单位 度、分、秒之间是 60 进制. 8. 75　 9. 165 10. 32° 　 【解析】 由题意 可知,∠COD = 90°,因为 ∠AOC= 64°,所以∠BOD = 180°-∠AOC-∠COD = 26°. 因 为 OE 平 分 ∠BOC, 所 以 ∠BOE = ∠COE,所以∠BOD+ ∠DOE = ∠COD- ∠DOE, 所以 26° + ∠DOE = 90° - ∠DOE,所以 ∠DOE = 32°. 三、解答题 11. 解: ( 1 ) 因 为 ∠BOC + ∠AOC = 180°, ∠BOC ∶ ∠AOC= 1 ∶ 3,所以∠BOC+ 3∠BOC = 180°. 所以 ∠BOC= 45°; (2) 平分. 因为 OD 平分∠BOC. 所以∠BOD = ∠DOC. 因为∠DOC+∠COE = 90°,所以∠AOE+ ∠BOD= 90°. 所以∠AOE = ∠COE. 所以 OE 平分 ∠AOC. 12. 解:(1) ∠AOD+∠BOC = ∠AOD+∠COD+∠BOD 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 5 页 = ∠AOB+∠COD= 170°; (2)因为 ON 平分∠AOD,OM 平分∠BOC,所以 ∠AON+∠BOM= 1 2 (∠AOD+∠BOC)= 85°,所以 ∠MON= ∠AOB-(∠AON+∠BOM)= 65°. 13. 解:(1)30 (2)2α+β= 90°. 理由:由翻折可知∠ABP = ∠MBP = 1 2 ∠ABM,当点 M 限制在长方形纸片内时, ∠ABC = ∠ABM + ∠CBM = 90°,因为∠ABP = α, ∠CBM=β,则∠ABC= 2α+β,即 2α+β= 90°; (3)∠ABP 的度数为 36°或 54°. 　 【解析】①当点 M 在长方形纸片内时,由 ( 2) 可知 2 ∠ABP + ∠CBM= 90°,当∠CBM = 18°时,2 ∠ABP + 18° = 90°,解得∠ABP= 36°;②当点 M 在长方形纸片外 时,由翻折可知 ∠ABM = 2∠ABP = 2 ∠MBP,且 ∠ABC = 90°, 所 以 ∠CBM = ∠ABM - ∠ABC = 2∠ABP-90°,即 2∠ABP= ∠CBM+90°,当∠CBM = 18°时,2∠ABP = 90°+18°,解得∠ABP = 54°. 综 上所述:∠ABP 的度数为 36°或 54°. 追梦专项一　 大题抢分练 1. 解:(1)原式= - 1 2 + 1 2 +9 = 9; (2)原式= -9× 4 3 + 2 9( ) +1×4 = -9× 4 3 -9× 2 9 +4 = -12-2+4 = -10 . 2. 解:(1)因为-2-17+22-3+3-15-1+12+5 = 4(千 米). 答:夏师傅走完第 9 次里程后,他在 M 地的南 面,离 M 地有 4 千米; (2)行驶的总路程: | -2 | + | -17 | + | +22 | + | -3 | + | +3 | + | -15 | + | -1 | + | +12 | + | +5 | = 80(千米),耗 油量为 0. 08× 80 = 6. 4(升),10 - 6. 4 = 3. 6(升), 3. 6>3. 答:夏师傅这天上午中途可以不加油; (3)第 2 次里程收费:15 + ( 17 - 3) × 2. 8 = 54. 2 (元),第 3 次里程收费:15 +(22 - 3) × 2. 8 = 68. 2 (元),第 5 次里程收费:15+(3-3) ×2. 8 = 15(元), 第 6 次里程收费:15+(15-3) ×2. 8 = 48. 6(元),第 8 次里程收费:15+(12-3) ×2. 8 = 40. 2(元),所以 总营业额为:54. 2 + 68. 2 + 15 + 48. 6 + 40. 2 = 226. 2 (元). 答:夏师傅这天上午走完 9 次里程后的营业 额为 226. 2 元. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查数轴、正负数. 理解正负数的 意义,掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键. 第(3)问中注意营业额与载客有关,避免计算错 误. 3. 解:(1)原式= 3x2y-2xy2 -xy2 +2x2y = 5x2y-3xy2 . 当 x= -1,y= 2 时,原式= 5×( -1) 2 ×2-3×( -1) ×22 = 10+12 = 22; (2)原式= 2x2y-6x2y+3xy2 -2xy2 +6x2y = 2x2y+xy2, 由题意,得 x- 2 3 = 0,y+2 = 0,所以 x = 2 3 ,y = -2,所 以原式= 2×( 2 3 ) 2 ×( -2) + 2 3 ×( -2) 2 = 8 9 . 4. 解:(1)因为 A = 2x2 +xy+3y-1,B = x2 -xy,所以 A- 2B= 2x2 +xy+3y-1-2(x2 -xy)= 2x2 +xy+3y-1-2x2 + 2xy= 3xy+3y-1. 因为(x+2) 2 + | y-3 | = 0,所以 x+2 = 0,y-3 = 0. 解得 x= -2,y= 3. 故原式= 3×( -2) ×3 +3×3-1 = -10; (2)由(1)可知 A-2B= 3xy+3y-1 = (3x+3)y-1,因 为 A-2B 的值与 y 的值无关,所以 3x+3 = 0. 解得 x = -1. 5. 解:(1)由图可得,花圃的长为(2a-1-2x)米,宽为 (a-x)米,所以篱笆的总长度为(2a-1-2x) +2(a- x)= (4a-4x-1)米; (2)由题意,得 x= 5,当 a= 30,x= 5 时,原式= 4×30 -4×5-1 = 99(米),99×60 = 5940(元) . 所以全部篱 笆的造价是 5940 元. 6. 解:(1)去括号,得 6x-3-3x= 5-x. 移项,得 6x-3x+ x= 5+3. 合并同类项,得 4x = 8. 系数化为 1,得 x = 2; (2)去分母,得 3(2x+1) -15 = 5(x-2) . 去括号,得 6x+3-15 = 5x-10. 移项得 6x-5x = -3+15-10. 合并 同类项,得 x= 2. 7. 解:(1)T(2,-1)= 2×( -1) 2 -2×2×( -1)= 2+4 = 6, 所以 T(2,-1)的值为 6; (2)T(k+1,3)= (k+1) ×32 -2(k+1) ×3 = 9(k+1) - 6(k+1)= 3k+3; (3)由题意,得( x+ 2) ×( -2) 2 - 2( x+ 2) ×( - 2) = -16,整理,得 8(x+2)= -16,解得 x = -4,所以 x 的 值为-4. 8. 解:(1)9　 -2 或 3 (2)解 x 2 +m = 0,得 x = -2m,解3x -2 5 = x+m 2 ,得 x = 5m+4. 由题意,得-2m+5m+4 = 1. 解得 m= -1; (3)解 1 2024 x+ 1 = 0,得 x = - 2024. 由题意,得方程 1 2024 x+3 = 2x+k 的解为 x = 2025. 将方程 1 2024 ( y+ 1) +3 = 2y+k+2 变形为 1 2024 (y+1) +3 = 2(y+1) +k, 所以 y + 1 = x = 2025, 所以 y = 2024. 所以方程 1 2024 (y+1) +3 = 2y+k+2 的解为 y= 2024. 9. 解:(1)设甲工人单独加工完这批零件需要 x 天, 则乙工人单独加工完这批零件需要(x-5)天. 根据 题意得:16x= 24(x-5),解得 x= 15,所以 x-5 = 10. 答:甲工人单独加工完这批零件需要 15 天,乙工 人单独加工完这批零件需要 10 天; (2)设剩下的部分由甲、乙合作 y 天完成,根据题 意得 24(y+5) +16y= 16×15,解得 y= 3,所以 160×3 = 480(元),240×(3+5)= 1920(元) . 答:甲工人获 得 480 元,乙工人获得 1920 元. 10. 解:(1)(7800+30x)　 (8640+27x) (2)当 x = 200 时,A 网店:7800 + 30x = 7800 + 30 × 200 = 13800(元),B 网店:8640 + 27x = 8640 + 27 × 200 = 14040(元),13800<14040. 答:当 x= 200 时, 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 6 页