试卷8 界首市(上)期末学业结果诊断性评价-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（沪科版 安徽专用）

则 AE=DB; (3)3　 　 【解析】点 E 在 AB 延长线 上时,作 EF∥AC,则△EFB 为等边三 角 形, 如 图, 同 理 可 得 △DBE ≌ △CFE,∴ OB = CF. ∵ AB = 1,AE = 2, ∴ BE= 1,∵ DB = FC = FB+BC = 2,则 CD=BC+DB= 3. 界首市(上)期末学业结果诊断性评价 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A B D D C A B C 1. A　 2. B　 3. A 4. B　 【解析】一个数的倒数等于它本身,则这个数是 1 或 -1. 故(2)是假命题;如果一个数的绝对值等于它本身, 则这个数是正数或 0. 故(4) 是假命题. 所以真命题是 (1)(3),有 2 个. 故选 B. 5. D　 6. D 7. C　 【解析】∵ ∠BAC = 112°,∴ ∠C+∠B = 68°,∵ EG、FH 分别为 AB、AC 的垂直平分线,∴ EB = EA,FC = FA,∴ ∠EAB = ∠B,∠FAC = ∠C,∴ ∠EAB + ∠FAC = 68°,∴ ∠EAF= 44°. 故选 C. 8. A　 【解析】当 y = 0 时,0 = -x-2,解得:x = - 2,∵ 一次函 数 y= -x-2 与 y= 2x+m 的图象相交于点 P(n,-4),∴ -n - 2 = - 4, 解 得 n = 2, 由 图 象 可 得, 不 等 式 组 2x+m<-x-2 -x-2<0{ 的解集为:-2<x<2. 故选 A. 9. B　 【解析】设 x>5 时的函数解析式为 y = kx+b,将点(5, 30),(15,80)代入得: 5k+b= 3015k+b= 80{ ,解得: k= 5 b= 5{ ,∴ 超过部 分的函数解析式为 y= 5x+5,当 y= 100 时,代入得 5x+5 = 100,解得:x= 19. 故选 B. 10. C　 【解析】连接 AD,∵ △ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC 边的中点,∴ AD⊥BC,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 ×4× AD= 12,解得 AD= 6,∵ EF 是线段 AB 的垂直平分线,∴ 点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A,∴ AD 的长为 BM+ MD 的最小值,∴ △BDM 的周长最小 = (BM+MD) +BD =AD+ 1 2 BC= 6+ 1 2 ×4 = 6+2 = 8(cm) . 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了垂直平分线的性质和轴对称问 题,求三角形的最小周长问题,解题的关键是找到对称轴 EF 和对称点 A,当 B,M,D 三点共线时最短,即 BM+MD= AD 从而得出△BDM 的最短周长. 二、填空题 11. 25 排 11 号 12. 6　 【解析】当 x = 0 时,y = -2×0+4 = 4,∴ 一次函数 y = -2x+4 的图象与 y 轴交点坐标为(0,4),当 x = 0 时,y = 0-2 = -2,∴ y= x-2 的图象与 y 轴交点坐标为(0,-2), 联立方程组可得 y= -2x+4 y= x-2{ ,解得: x= 2 y= 0{ ,∴ 交点坐标为 (2,0),∴ 三角形面积= 1 2 ×2×(4+2)= 6. 13. y= - 7 4 x+378 14. (1)△ABF　 (2)64　 　 【解析】连接 AF,∠ABD = 180°- ∠BDA- ∠BAD = 90° - ∠BAD, ∠C = 180° - ∠ABC - ∠BAD= 90° - ∠BAD,∴ ∠ABD = ∠C,∵ ∠E = ∠C,∴ ∠ABD= ∠E,在△ABF 与△BED 中, AB=BE ∠ABF= ∠BED BF=ED { , ∴ △ABF ≌ △BED ( SAS),∴ S△ABF = S△BDE,∵ S△ABD = 1 2 ·BD·AD= 1 2 ×20×16 = 160,∵ BF =DE = 2 5 ×20 = 8, ∴ DF =BD-BF = 20-8 = 12,∴ S△AFD = 1 2 AD·DF = 1 2 × 16×12 = 96,∵ S△ABF = S△ABD -S△AFD,∴ S△BDE = S△ABF = 160 -96 = 64. 三、解答题 15. 解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求,C′(4,-5); (2)P(x-5,y+4); (3)S△A′B′C′ = 4×5- 1 2 ×1×3- 1 2 ×3×5- 1 2 ×2×4 = 7. 16. 证明:∵ D 是 BC 的中点,∴ BD = CD,∵ DE⊥AB,DF⊥ AC,∴ △BED 和△CFD 都是直角三角形,在 Rt△BED 与 Rt △CFD 中, BE=CFBD=CD{ , ∴ Rt △BED ≌ Rt △CFD (HL),∴ DE=DF,∴ AD 是△ABC 的角平分线,即 AD 平 分∠BAC. 17. 解:(1)设底边长为 xcm,则腰长为 2xcm,依题意,得 2x +2x+x= 25,解得 x = 5. ∴ 2x = 10. ∴ 三角形三边的长为 10cm、10cm、5cm; (2) 能围成有一边的长是 6cm 的等腰三角形,理由如 下:分两种情况:①若腰长为 6cm,则底边长为 25-6-6 = 13(cm),而 6+6< 13,所以不能围成腰长为 6cm 的等 腰三角形;②若底边长为 6cm,则腰长为 1 2 ×(25- 6) = 9. 5(cm),此时能围成等腰三角形,三边长分别为 6cm、 9. 5cm、9. 5cm. 综上所述,能围成有一边的长是 6cm 的 等腰三角形. 18. 解:∵ ∠A = 1 2 ∠B = 1 3 ∠ACB,∴ ∠B = 2∠A,∠ACB = 3∠A. ∵ ∠A+∠B+∠ACB = 180°,∴ ∠A+ 2∠A+ 3∠A = 180°,解得∠A = 30°,∴ ∠ACB = 90°,∵ CD 是△ABC 的 高,∴ ∠ACD= 90°-30° = 60°,∵ CE 是∠ACB 的平分线, ∴ ∠ACE = 1 2 × 90° = 45°,∴ ∠DCE = ∠ACD- ∠ACE = 60°-45° = 15°. 19. 解:(1)把 P(-1,a)代入 y = -x+1 得 a = 2,则 P 点坐标 为(-1,2);把 A( - 2,0),P( - 1,2) 代入 y = kx + b 得 0 = -2k+b 2 = -k+b{ ,解得 k= 2 b= 4{ ,所以直线 l1 的表达式为 y = 2x+ 4; (2)∵ y= -x+ 1 交 x 轴于 B,交 y 轴于 C,∴ B(1,0),C (0,1),∴ 四边形 PAOC 的面积 = S△ABP -S△BOC = 1 2 ×3×2 - 1 2 ×1×1 = 5 2 . 20. 证明:(1)∵ AC⊥BE,AB⊥QC,∴ ∠BFP = ∠CEP = 90°, ∴ ∠BAC+∠QCA= 90°,∠ABP+∠BAC= 90°,∴ ∠QCA= ∠ABP. 在 △QAC 和 △APB 中, CA=BP ∠QCA= ∠ABP QC=AB { , ∴ △QAC≌△APB(SAS),∴ AP=QA; 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 17 页 (2) ∵ △QAC≌ △APB, ∴ ∠AQF = ∠PAF,又∵ AB⊥ QC,∴ ∠QFA = 90°,∴ ∠FQA+∠FAQ = 90°,∴ ∠FAQ+ ∠PAF= 90°,即∠PAQ= 90°,∴ AP⊥AQ. 21. (1)证明:∵ △ABD≌△CFD,∴ ∠BAD = ∠DCF,∵ AD ⊥BC, ∴ ∠ADB = 90°, ∴ ∠B + ∠BAD = 90°, ∴ ∠B + ∠BCE= 90°,∴ ∠CEB= 90°,∴ CE⊥AB; (2)解:∵ △ABD≌△CFD,∴ AD = CD = 5,BD = DF,∵ BC= 7,∴ DF=BD= 7-5 = 2,∴ AF=AD-DF= 5-2 = 3. 22. 解:(1)设每件 A 种奖品的价格是 x 元,每件 B 种奖品 的价格是 y 元,根据题意得: x+2y= 642x+y= 56{ ,解得 x= 16 y= 24{ , 答:每件 A 种奖品的价格是 16 元,每件 B 种奖品的价 格是 24 元; (2)根据题意得:w= 16a+24(80-a)= -8a+1920,∴ w 与 a 的函数关系式为 w= -8a+1920(0<a<80); (3)∵ 购买的 A 种奖品的数量不超过 B 种奖品数量的 3 倍,∴ a≤3(80-a),解得 a≤60,在 w = -8a+1920 中,-8 <0,∵ w 随 a 的增大而减小,∴ a= 60 时,w 最小,最小值 为-8×60+1920 = 1440(元),答:所需总费用的最小值是 1440 元. 23. 证明:(1) ∵ AF 平分∠CAE,∴ ∠EAF = ∠CAF,∵ AB = AC, AB = AE, ∴ AE = AC, 在 △ACF 和 △AEF 中, AC=AE ∠CAF= ∠EAF AF=AF { ,∴ △ACF≌ △AEF( SAS),∴ ∠ACF = ∠E,∵ AB=AE,∴ ∠E= ∠ABE,∴ ∠ABE= ∠ACF; ( 2 ) ∵ △ACF ≌ △AEF, ∴ EF = CF, ∠E = ∠ACF = ∠ABM,∵ BM = EF,∴ BM = CF. 在△ABM 和△ACF 中, AB=AC ∠ABM= ∠ACF BM=CF { ,∴ △ABM≌△ACF(SAS),∴ AM = AF, ∠BAM= ∠CAF. ∵ AB = AC,∠ABC = 60°,∴ △ABC 是等 边三角形,∴ ∠BAC = 60°,∴ ∠MAF = ∠MAC+∠CAF = ∠MAC+∠BAM = ∠BAC = 60°,∵ AM = AF,∴ △AMF 为 等边三角形; (3)延长 BA、CF 交于 N,∵ AE∥BC,∴ ∠E = ∠EBC,∵ AB=AE,∴ ∠ABE = ∠E,∴ ∠ABF = ∠CBF,∵ ∠ABC = 45°,AB=AC,∴ ∠ABF= ∠CBF = 22. 5°,∠ACB = 45°,∴ ∠BAC= 180°-45°-45° = 90°,∴ ∠ACF = ∠E = ∠ABF = 22. 5°,∴ ∠BFC = 180° - 22. 5° - 45° - 22. 5° = 90°, ∴ ∠BFN = ∠BFC = 90°, 在 △BFN 和 △BFC 中, ∠NBF= ∠CBF BF=BF ∠BFN= ∠BFC { ,∴ △BFN≌△BFC(ASA),∴ FN =CF, 即 CN= 2CF = 2EF,∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠NAC = ∠BAD = 90°,在△BAD 和△CAN 中, ∠ABD= ∠ACN AB=AC ∠BAD= ∠CAN { ,∴ △BAD ≌△CAN(ASA),∴ BD=CN,∴ BD= 2EF. 教育质优城市新题研习卷(上海浦东新区) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C A A B B B C 1. A 2. D　 【解析】∵ 点 A(a+1,a)在 y 轴上,∴ a+1 = 0,解得 a= -1,∴ a+2 = 1,a-1 = -2,∴ 点 B(a+2,a-1)在第四象限. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征, 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限 的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第 三象限(-,-);第四象限(+,-) . 3. B 4. C　 【解析】由作法得 AD = AB,CD = CB,∴ 直线 AC 垂直 平分 BD,∴ BE=DE. 故选 C. 5. A 6. A　 【解析】 由 折叠得 ∠B = ∠AEP,∠AEF = ∠AED = 1 2 ∠DEF,∠PEF= ∠PEC = 1 2 ∠CEF,∴ ∠AEP = ∠AEF +∠PEF= 1 2 (∠DEF+∠CEF),∵ ∠DEF+∠CEF = 180°, ∴ ∠AEP= 90°,∴ ∠B= 90°. 故选 A. 7. B　 【解析】根据题意得 2y+x= 20. ∴ y = 10- 1 2 x,由 y+y> x,即 20-x>x,得 x<10,又∵ x>0,∴ 0<x<10,∴ y 关于 x 的 函数关系式为 y= 10- 1 2 x(0<x<10) . 故选 B. 8. B　 【解析】由图 2 得,当 0<x≤4 时,y 随 x 的增大而增 大,∴ 当 x= 4 时,点 P 运动到 C 处,∴ BC = 4,当 4<x≤9 时,y 的值不变,∴ 当 x= 9 时,点 P 运动到 D 处,∴ CD= 9 -4 = 5,∴ 长方形 ABCD 的面积=BC·CD= 20. 故选 B. 9. B　 10. C 二、填空题 11. 33　 12. x≤-2 13. 45°　 【解析】设∠ABC= 2x,则∠BAC = 90°-2x. ∵ AD 和 BD 分别平分∠BAC 和∠ABC,∴ ∠BAD = ∠DAC = 1 2 ∠BAC = 45° - x,∠ABD = ∠DBC = 1 2 ∠ABC = x,① 当 ∠ABC= ∠ADE 时,∵ ∠ADE= ∠ABD+∠BAD= x+45°-x = 45°,∴ ∠ABC= 45°;②当∠BAC = ∠ADE 时,∵ ∠ADE = ∠ABD+∠BAD = x+ 45°-x = 45°,∠BAC = 90° - 2x,∴ 90°-2x= 45°,∴ x = 22. 5°,∴ ∠ABC = 2×22. 5° = 45°;③ 当∠AED = ∠ABC 时,∵ ∠AED + ADE = 90°,∠ADE = ∠DAB+ ∠ABD = 45° - x + x = 45°, ∴ ∠AED = 45°, ∴ ∠ABC= 45°;④当∠AED = ∠BAC 时,∵ ∠ADE = ∠DAB +∠ABC= 45°-x+x = 45°,∠ADE+AED = 90°,∴ ∠ADE = 45°,∴ ∠BAC= 45°,∴ ∠ABC= 90°-∠BAC= 45°. 14. (1)45° 　 (2)1　 【解析】(1)∵ ∠CDE+∠BDE = 180°, ∠CDE= 135°,∴ ∠BDE = 180° - ∠CDE = 45°,∵ DB = DE,∴ ∠DBE= ∠DEB= 1 2 (180°-∠BDE)= 1 2 ×(180°- 45°) = 67. 5°,同理: ∠DCF = 67. 5°, ∴ ∠A = 180° - (∠DBE+∠DCF)= 180°-(67. 5°+67. 5°)= 45°;(2)在 AB 上截取 AG = AF = 4,连接 CG. ∵ AH = 5,∴ GH = AH- AG= 5- 4 = 1,在△BDF 和△EDC 中, DB=DE ∠BDF= ∠EDC DF=DC { , ∴ △BDF≌ △EDC ( SAS), ∴ BF = CE, 由 ( 1) 可 知: ∠DCF= 67. 5°,∠DBE = 67. 5°,∴ ∠DCF = ∠DBE,即 ∠ACB = ∠ABC, ∴ AC = AB, 在 △ACG 和 △ABF 中, AC=AB ∠A= ∠A AG=AF { ,∴ △ACG≌△ABF(SAS),∴ CG=BF,∴ CG= CE,∵ CH⊥AB,∴ EH=GH= 1. 三、 15. 证明:∵ AC = AB,∴ ∠B = ∠ACB,∵ AB∥DE,∴ ∠B = ∠BCE,∴ ∠ACB= ∠BCE,∴ BC 平分∠ACE. 16. 解:(1)设 y= k(2x-3),把 x = 3,y = 6 代入得,k×(2×3- 3)= 6,解得 k= 2,所以 y= 2(2x-3),即 y= 4x-6; (2)当 x= -2 时,y= -8-6 = -14. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 18 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 8 界首市(上)期末学业结果诊断性评价 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出 的选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. 甲骨文是我国一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文 中,不是轴对称图形的为(　 　 ) A. B. C. D. 2. 下列各点中,在第四象限的点是(　 　 ) A. (5,3) B. (5,-3) C. ( -5,-3) D. ( -5,3) 3. 函数 y= x +2 x-1 中自变量 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≥-2 且 x≠1 B. x≥-2 C. x≠1 D. -2≤x<1 4. 以下四个命题:(1)如果一个数的相反数等于它本身,则这个数 是 0;(2)一个数的倒数等于它本身,则这个数是 1;(3)一个数的 算术平方根等于它本身,则这个数是 1 或 0;(4)如果一个数的绝 对值等于它本身,则这个数是正数. 其中真命题有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. △ABC≌△DEF,下列结论中不正确的是(　 　 ) A. AB=DE B. BE=CF C. BC=EF D. AC=BE 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 6. 下面四条直线,可能是一次函数 y = kx - k ( k≠ 0) 的图象的 是(　 　 ) A. B. C. D. 7. 如图,在△ABC 中,AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F,若 ∠BAC= 112°,则∠EAF 为(　 　 ) A. 38° B. 42° C. 44° D. 48° 8. 如图,一次函数 y= -x-2 与 y= 2x+m 的图象相交于点 P(n,-4), 则关于 x 的不等式组 2x+m<-x-2 -x-2<0{ 的解集为(　 　 ) A. -2<x<2 B. -2<x<0 C. -4<x<-2 D. 无法确定 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 9. 某超市对某种水果采取促销方式,购买质量超过 5 千克后,超过 的部分给予优惠,水果的购买质量 x(kg)与所需金额 y(元)的函 数关系如图所示,小丽用 100 元去购买该种水果,则她购买的质 量为(　 　 ) A. 18 kg B. 19 kg C. 20 kg D. 21 kg 10. 如图,等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4 cm,面积为 12 cm2,腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 E,交 AC 于点 F,若 D 为 BC 边 上的中点,M 为线段 EF 上一点, 则 △BDM 的周长最小值 为(　 　 ) A. 5 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 11. 在电影票上将“10 排 8 号”记为(10,8),那么(25,11)表示的意 义是　 　 　 　 　 　 　 . 12. 一次函数 y= -2x+4 与 y= x-2 的图象与 y 轴所围成的三角形面 积为　 　 　 　 . 13. 《算法统宗)中有这样的叙述,“三百七十八里关,初日健步不为 难,次日脚痛减一半” . 大意是:要去路程为 378 里的某关口,第 一天腿脚利落快速行走,第二天以后,因为脚痛每天只能走前 一天一半的路程. 设第一天行走 x 里,则此人第三天晚上距离 关口的路程 y(里)关于 x 的函数关系式为　 　 　 　 　 　 　 　 . 14. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情. 如图 1, 在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 是高,E 是△ABC 外一点,BE = BA,∠E = ∠C,若 DE = 2 5 BD,AD = 16,BD = 20,求△BDE 的面 积,同学们可以先思考一下……. 小颖思考后认为可以这样添 加辅助线:在 BD 上截取 BF=DE(如图 2) . 同学们,根据小颖的 提示,聪明的你可以求得: 图 1 　 　 　 图 2 (1)△BDE≌　 　 　 　 ; (2)△BDE 的面积为　 　 　 　 . 三、解答题(本题共 9 小题,共 90 分. 解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤) 15. (本小题 8 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 三个顶 点的坐标分别为 A( -5,1),B( -4,4),C( -1,-1) . 将△ABC 向 右平移 5 个单位长度, 再向下平移 4 个单位长度, 得到 △A′B′C′,其中点 A′,B′,C′分别为点 A,B,C 的对应点. (1)请在所给坐标系中画出△A′B′C′,并直接写出点 C′的坐标; (2)若 AB 边上一点 P 经过上述平移后的对应点为 P′(x,y),用 含 x,y 的式子表示点 P 的坐标;(直接写出结果即可) (3)求△A′B′C′的面积. 16. (本小题 8 分)如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是点 E、F,BE=CF. 求证:AD 平分∠BAC. 试卷 8 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 17. (本小题 8 分)用一条长为 25 cm 的绳子围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的 2 倍,那么三角形的各边长是多少? (2)能围成有一边长是 6 cm 的等腰三角形吗? 为什么? 18. (本小题 8 分)在△ABC 中,∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠ACB,CD 是△ABC 的高,CE 是∠ACB 的平分线,求∠DCE 的度数. 19. (本小题 10 分)如图,过点 A( -2,0)的直线 l1:y = kx+b 与直线 l2:y= -x+1 交于 P( -1,a) . (1)求直线 l1 对应的表达式; (2)求四边形 PAOC 的面积. 20. (本小题 10 分)如图,BE、CF 分别是△ABC 的边 AC、AB 上的 高,且 BP=AC,CQ=AB. 求证:(1)AP=QA; (2)AP⊥AQ. 21. ( 本 小 题 12 分) 如图 所示, 已知 AD ⊥ BC 于点 D, △ABD ≌△CFD. (1)求证:CE⊥AB; (2)若 BC= 7,AD= 5,求 AF 的长. 22. (本小题 12 分)为了提高同学们学习数学的兴趣,某中学开展 主题为“感受数学魅力,享受数学乐趣”的数学社团活动,并计 划购买 A、B 两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生,已知 购买 1 件 A 种奖品和 2 件 B 种奖品共需 64 元,购买 2 件 A 种奖 品和 1 件 B 种奖品共需 56 元. (1)每件 A、B 奖品的价格各是多少元? (2)根据需要,该学校准备购买 A、B 两种奖品共 80 件(A、B 两 种奖品均购买),设购买 a 件 A 种奖品,所需总费用为 w 元,求 w 与 a 的函数关系式,并直接写出 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若要求购买的 A 种奖品的数量不超过 B 种奖品数量的 3 倍,求所需总费用的最小值. 23. (本小题 14 分)在等腰△ABC 中,AB = AC,点 D 是 AC 上一动 点,点 E 在 BD 的延长线上,且 AB=AE,AF 平分∠CAE 交 DE 于 点 F,连接 FC. (1)如图 1,求证:∠ABE= ∠ACF; (2)如图 2,当∠ABC= 60°时,在 BE 上取点 M,使 BM=EF,连接 AM. 求证:△AFM 是等边三角形; (3)如图 3,当∠ABC= 45°,且 AE∥BC 时,求证:BD= 2EF. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3