抓分练7 立体图形&抓分练8 直线、射线、线段-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 安徽专用）

安徽专版·ZBR·七年级数学上 基础知识抓分练 7　 立体图形 一、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列几何体中,属于棱柱的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 生活情境·雨刷 汽车的雨刷把玻璃上的雨 雪刷干净,属于以下哪项数学知识的实际 应用(　 　 ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都正确 3. 一个正方体的展开图如图所示,则原正方体 中的“★”所在面的对面所标的字是(　 　 ) A. 安 B. 徽 C. 迎 D. 您 第 3 题图 　 第 4 题图 　 第 5 题图 4. 如图是某几何体的展开 图, 该 几 何 体 是(　 　 ) A. 扇形 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 5. 生活情境·通风口 (遵义一模)如图,有一 定厚度的墙面上有一个圆形的通风口,下 列几何体不能堵住这个通风口的是(　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 6. (南京期末)如图是一个正方体的表面展开 图,将展开图折叠成正方体后,相对两个面 上 两 个 数 字 之 和 为 5, 则 x + y 的 值 为　 　 　 　 . 第 6 题图 　 第 7 题图 7. 一个几何体从三个不同方向看到的图形如 图所示,则这个几何体的底面积是　 　 　 　 cm2(结果保留 π). 三、解答题(共 10 分) 8. (10 分)如图是用 10 块完全相同的小正方 体搭成的几何体,小正方体的棱长为 1. 　 　 　 　 　 　 (1)请在方格图中画出从三个方向看到的 形状图; (2)若保持从前面看和从上面看的图形不 变,最多还可以再搭　 　 　 　 块小正方体; (3)将该物体放在地面,将其表面涂色(与 地面接触部分除外),涂色面积为多少? 01 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 8　 直线、射线、线段 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 如图,下列说法正确的是(　 　 ) A. 点 O 在线段 AB 上 B. 点 B 是直线 AB 的一个端点 C. 射线 OB 和射线 AB 是同一条射线 D. 图中共有 3 条线段 2. 工人师傅在给小明家安装晾衣架时,一般 先在阳台天花板上选取两个点,然后再进 行安装,这样做的数学原理是(　 　 ) A. 过一点有且只有一条直线 B. 两点之间,线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 连接两点之间的线段的长度叫两点间的 距离 3. 下列几何图形与相应语言描述不相符的 有(　 　 ) A. 如图 1 所示,直线 a 和直线 b 相交于点 A B. 如图 2 所示,延长线段 BA 到点 C C. 如图 3 所示,射线 BC 不经过点 A D. 如图 4 所示,射线 CD 和线段 AB 有交点 4. 跨学科试题·体育 (邢台期末)体育课上, 小悦在点 O 处进行了四次铅球试投,铅球 分别落在图中的 M,N,P,Q 四个点处,则表 示他最好成绩的点是(　 　 ) A. M B. N C. P D. Q 5. 数学思想·分类讨论 已知,A,B,C 是同一直 线上的三点,且 AB = 12 cm,BC = 8 cm. 若点 D 是 AC 的中点,则线段 AD 的长度是(　 　 ) A. 2 cm B. 10 cm C. 2 cm 或 10 cm D. 6 cm 或 10 cm 6. (临沂期末)有两根木条,一根 AB 长为 80 cm,另一根 CD 长为 130 cm,在它们的中点 处各有一个小圆孔 M、N(圆孔直径忽略不 计,M、N 抽象成两个点),将它们的一端重 合,放置在同一条直线上,此时两根木条的 小圆孔之间的距离 MN 是(　 　 ) A. 25 cm B. 105 cm C. 25 cm 或 105 cm D. 50 cm 或 210 cm 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 7. 数轴上表示小于等于- 2 的部分可以看作 是　 　 　 　 ,数轴上表示大于等于-2 且小 于等于 3 的部分可以看作是　 　 　 　 . (填 “直线”、“线段”或“射线”) 8. 生活情境·高铁票 济青高铁是中国“八纵 八横”高速铁路网之青银通道的东端部分, 共设有 7 个不同站点,要保证每两个站点之 间都有高铁可乘,需要印制不同的高铁 票　 　 　 　 种. 9. 如图,点 C 在线段 AB 上,点D 是 AC 的中点, AB= 13 cm,BC= 7 cm,则 BD=　 　 　 　 cm. 【变式】已知点 A,B,C 在一条直线上,线段 AC = 5 cm,BC = 3 cm,那么线段 AB 的长 是　 　 　 　 . 11 安徽专版·ZBR·七年级数学上 三、解答题(共 26 分) 10. (8 分)如图,已知四点 A、B、C、D,请用尺 规作图完成. (保留画图痕迹) (1)画直线 AB; (2)画射线 AC; (3)连接 BC 并延长 BC 到 E,使得 CE=AB +BC; (4)在线段 BD 上取点 P,使 PA+PC 的值 最小. 11. (8 分)如图,已知射线 AD,线段 a,b. (1)尺规作图:在射线 AD 上作线段 AB, AC,使 AB = a,AC = 2b. (不写作法,保留作 图痕迹) (2)若 a ∶b = 5 ∶3,BC = 2 cm,求线段 AB 的 长. 12. 学习情境·动点探究 (10 分)如图,P 是线 段 AB 上一点,AB = 12 cm,C、D 两点分别 从 P、B 出发以 1 cm / s、2 cm / s 的速度沿直 线 AB 向左运动(C 在线段 AP 上,D 在线 段 BP 上),运动的时间为 t s. (1)当 t= 1 时,PD= 2AC,请求出 AP 的长; (2)若 C、D 运动到任一时刻时,总有 PD= 2AC,请求出 AP 的长; (3)在(2)的条件下,Q 是直线 AB 上一点, 且 AQ-BQ=PQ,求 PQ 的长. 21 坐汽车到达纪念馆所用的时间为 60 分钟;则骑自 行车到达纪念馆所用的时间为 120 + 60 = 180(分 钟),故 A、B 选项说法错误;C. 由题意,得汽车速 度是 250×3 = 750(米 / 分)= 45(千米 / 时),故 C 选 项说法错误;D. 750×60 = 45000(米)= 45 千米,故 D 选项说法正确. 故选 D. 二、填空题 5. -3　 【解析】设小颖心里想的数是 x. 由题意,得 (3x-6)÷3+7 = 2,解得 x= -3. 6. 6　 【解析】设甲胜了 x 场. 由题意得 3x+(10-x)= 22,解得 x= 6,所以甲队胜了 6 场. 7. 248　 【解析】一次性购物超过 100 元,但不超过 300 元一律 9 折,则在这个范围内最低付款超过 100×0. 9 = 90(元),90>80,因而第一次购物原价为 80 元,没有优惠;第二次购物时:因为 300×0. 8 = 240(元),240>207,所以第二次购物超过 100 元, 但不超过 300 元. 设第二次购物原价为 x 元,则 0. 9x= 207. 解得 x= 230. 则两次购物原价:80+230 = 310(元),超过 300 元,则一次性购买应付款: 310×0. 8 = 248(元) . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解后反思】解题的关键是第二次购物的 207 元可 能有两种情况,需要分类讨论. 本题要注意不同情 况的不同算法,要考虑各种情况,不要落掉任何一 种. 8. 99　 360　 【解析】因为 165 < 240,所以该居民 12 月份需要交电费 0. 6×165 = 99(元);设该居民家 12 月份用电 x 度. 因为 0. 6×240 = 144(元),144+ (0. 6+ 0. 05) ×(400 - 240) = 248(元),144 < 222 < 248,所以 240 < x < 400. 根据题意得:144 +(0. 6 + 0. 05)(x-240)= 222,解得 x = 360,所以该居民家 12 月份用电 360 度. 三、解答题 9. 解:(1)设奉节到宜昌的水上距离为 x 千米,根据 题意得: x 14 -350-x 10 = 1,解得 x = 210,答:奉节到宜 昌的水上距离为 210 千米; (2)不能,理由如下:210 14 +350-210 10 = 15+14 = 29(小 时) . 因为 29>24,所以李白不能在一日之内从白 帝城到达江陵. 10. 解:(1)设买 x 本 5 元的笔记本,则买(40-x)本 8 元的笔记本. 根据依题意,得 5x+8(40-x) = 300- 55,解得 x= 25,则 40-x= 15. 答:淇淇买了 5 元的 笔记本 25 本,8 元的笔记本 15 本; (2)不能,理由如下;设买 y 本 5 元的笔记本,则 买(40 - y) 本 8 元的笔记本,根据题意,得 5y + 8(40-y)= 300-68,解得 y= 88 3 . 因为88 3 不是整数, 所以不能找回 68 元. 11. 解:(1)2760 (2)设甲班有 x 名学生准备参加演出,则乙班有 (92-x)名学生准备参加演出,因为甲、乙两个班 级共 92 人,其中甲班 51 人以上,不足 55 人,所以 乙班少于 50 人,根据题意得 40x+ 50 ( 92 -x) = 4080,解得 x= 52,所以 92-52 = 40(名) . 答:甲班 有 52 名学生准备参加演出,乙班有 40 名学生准 备参加演出; (3)两班准备参加演出的学生各自单独购买,需 要的钱数为:50×(92-8) = 4200(元);若两班联 合按准备参加演出的学生数购买,需要的钱数 为:40×(92-8) = 3360(元);若两班联合购买 91 套服装,需要的钱数为:30×91 = 2730(元) . 因为 2730 元<3360 元< 4200 元,所以甲、乙两班联合 购买 91 套演出服装最省钱. 基础知识抓分练 7　 立体图形 一、选择题 1. D　 2. B 3. B　 【解析】由正方体表面展开图可知,与“★”相 对的字是“徽” . 故选 B. 4. C 5. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【点拨】根据墙面上的通风口是圆形的可知只有用 具有圆形的几何体才能堵住这个通风口. 二、填空题 6. 4　 【解析】由题意,得 x 与 2 是相对面,y 与 4 是相 对面. 因为展开图折叠成正方体后,相对两个面上 之和为 5,所以 x= 3,y= 1,x+y= 4. 7. 9π 三、解答题 8. 解:(1)如图所示: 从前面看 　 从左面看 　 从上面看 (2)3 (3)(6+6) ×2+6+2 = 32. 基础知识抓分练 8　 直线、射线、线段 一、选择题 1. D　 【解析】A. 点 O 在线段 AB 的反向延长线上; B. 点 B 是直线 AB 的一个点,直线没有端点;C. 射 线 OB 和射线 AB 不是同一条射线. 故选 D. 2. C　 3. B 4. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【点拨】本题主要参考了比较线段的长短,比较两 条线段长短的方法有两种:度量比较法、叠合比较 法. 5. C　 【解析】①当点 C 在线段 AB 之间时,因为 AB= 12 cm,BC= 8 cm,所以 AC= 4 cm. 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD= 2 cm. ②当点 C 在 AB 的延长 线上时,因为 AB= 12 cm,BC= 8 cm,所以 AC=AB+ BC= 20 cm. 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD = 10 cm. 综上,线段 AD 的长为 2 cm 或 10 cm. 故 选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 4 页 6. C　 【解析】当 A、C(或 B、D)重合,且剩余两端点 在重合点同侧时,如图 1,所以 MN = CN - AM = 1 2 CD- 1 2 AB= 65-40 = 25(cm);当 B、C(或 A、D)重 合,且剩余两端点在重合点两侧时,如图 2,所以 MN=CN+BM= 1 2 CD+ 1 2 AB = 65+40 = 105(cm) . 综 上所述,两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 或 105cm. 故选 C. 图 1 　 图 2 二、填空题 7. 射线　 线段 8. 42　 【解析】共有线段的条数为 1+2+3+4+5+6 = 21(条) . 因为要保证每两个站点之间都有高铁可 乘,所以需要印制不同高铁票的种数为:21×2 = 42 (种) . 9. 10　 【解析】因为 AB = 13cm,BC = 7cm,所以 AC = 6cm. 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD = 1 2 AC = 3cm,所以 BD=AB-AD= 13-3 = 10(cm) . 【变式】2 cm 或 8 cm　 【解析】若 B 在线段 AC 上, 则 AB=AC-BC = 5-3 = 2(cm);若 B 在线段 AC 的 延长线上,则 AB=AC+BC= 5+3 = 8(cm) . 三、解答题 10. 解:(1)直线 AB 如图所示; (2)射线 AC 如图所示; (3)线段 CE 如图所示; (4)如图所示,点 P 即为所求. 11. 解:(1)如图所示,线段 AB,AC 即为所求; (2)因为 BC = 2 cm,所以 BC = AC-AB = 2b-a = 2 cm. 因为 a ∶ b = 5 ∶ 3,所以设 a = 5k cm,则 b = 3k cm. 因为 2b-a= 6k-5k = k = 2,所以 AB = a = 5k = 10 cm. 12. 解:( 1) 由题可知 BD = 2cm,PC = 1cm,则 BD = 2PC. 因为 PD= 2AC,所以 BD+PD = 2(PC+AC), 即 PB= 2AP. 因为 AB = 12 cm,AB = AP+PB,所以 12 = 3AP,则 AP= 4 cm; (2)由题可知 BD= 2PC,因为 PD= 2AC,所以 BD+ PD= 2(PC+AC),即 PB= 2AP,所以 AP= 4 cm; (3)当点 Q 在线段 AB 上时,因为 AQ-BQ=PQ,所 以 AQ=PQ+BQ. 因为 AQ=AP+PQ,所以 AP =BQ, 又因为 PB= 2AP =PQ+BQ,所以 PQ = AP =BQ,所 以 PQ = 1 3 AB = 4 cm;当点 Q 在 AB 的延长线上 时,AQ-BQ=PQ = AB = 12 cm. 综上所述,PQ 的长 为 4 cm 或 12 cm. 基础知识抓分练 9　 角 一、选择题 1. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法指导】角的表示方法有三种:①用三个字母 及符号“∠”来表示,中间的字母表示顶点,其他两 个字母分别表示角的两边上的点. ②用一个数字表 示一个角. ③用一个字母表示一个角. 具体用哪种 方法,要根据角的情况进行具体分析. 2. C 　 【解析】 因 为 ∠AOC = 90°, ∠1 = 23°, 所 以 ∠BOC= 90°-23° = 67°. 因为点 B,O,D 在同一直 线上,所以∠BOD = 180°,所以 ∠2 = 180° - 67° = 113°. 故选 C. 3. A 4. A　 【解析】由题意得∠AOD = 18°,所以∠COA = 90°-18° = 72°,所以∠BOC = 90°+72° = 162°. 故选 A. 5. B　 【解析】因为∠A+∠B = 90°,∠B+∠C = 180°, 所以∠C-∠A= 90°. 故选 B. 6. D 　 【解析】 设 ∠CBD = β,则 ∠C′ BD = β. 因为 ∠A′BD= 27°,所以∠A′BE= ∠A′BD+∠C′BD= 27° +β,由折叠可得,∠ABE = ∠A′BE = 27° +β. 因为 ∠ABC= ∠ABE+∠EBD+∠CBD = 90°,所以 27°+β +β+β= 90°,所以 β = 21°,∠CBD 度数为 21°. 故选 D. 二、填空题 7. 76° 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查度分秒的换算,1 度 = 60 分, 即 1° = 60′,1 分 = 60 秒,即 1′ = 60″,角的度量单位 度、分、秒之间是 60 进制. 8. 75　 9. 165 10. 32° 　 【解析】 由题意 可知,∠COD = 90°,因为 ∠AOC= 64°,所以∠BOD = 180°-∠AOC-∠COD = 26°. 因 为 OE 平 分 ∠BOC, 所 以 ∠BOE = ∠COE,所以∠BOD+ ∠DOE = ∠COD- ∠DOE, 所以 26° + ∠DOE = 90° - ∠DOE,所以 ∠DOE = 32°. 三、解答题 11. 解: ( 1 ) 因 为 ∠BOC + ∠AOC = 180°, ∠BOC ∶ ∠AOC= 1 ∶ 3,所以∠BOC+ 3∠BOC = 180°. 所以 ∠BOC= 45°; (2) 平分. 因为 OD 平分∠BOC. 所以∠BOD = ∠DOC. 因为∠DOC+∠COE = 90°,所以∠AOE+ ∠BOD= 90°. 所以∠AOE = ∠COE. 所以 OE 平分 ∠AOC. 12. 解:(1) ∠AOD+∠BOC = ∠AOD+∠COD+∠BOD 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 5 页