试卷7 池州市(上)期末试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（沪科版 安徽专用）

∠DBC= 45°,∴ ∠DBC+∠DCB= ∠DBC+∠ACE+∠ACB =90°,则 BD⊥CE,本选项正确;④∵ ∠BAC = ∠DAE = 90°,∴ ∠BAE+∠DAC= 360°-90°-90° = 180°,本选项正 确. 故选 D. 二、填空题 11. 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 12. -4 或 0　 【解析】∵ 点 M(-2,a)与点 N(x,a)的纵坐标 都是 a,∴ MN∥x 轴,∵ M 与 N 之间距离是 2,∴ | -2-x | = 2,解得 x= 0 或-4. 13. 2　 14. 90° 15. 20°或 40°或 70°或 100°　 【解析】若 AB=AD,则∠ADB= ∠ABC= 40°;若 AD = BD,则 ∠DAB = ∠DBA = 40°,∴ ∠ADB= 180°-2×40° = 100°;若 AB =BD,且三角形是锐 角三角形,则∠ADB = ∠BAD = 1 2 (180°-∠ABC)= 70°; 若 AB=BD,且三角形是钝角三角形,则∠BAD = ∠BDA = 1 2 ∠ABC = 20°. 综上:∠ADB 的度数为 20° 或 40° 或 70°或 100°. 三、解答题 16. 解:(1)∵ y-1 是 x 的正比例函数,∴ 设 y-1 与 x 的函数 表达式为 y-1 = kx(k≠0) . ∵ 当 x= -1 时,y = 2,∴ 2-1 = -k,∴ k= -1,∴ y 与 x 的函数表达式为 y= -x+1; (2)当 y= 4 时,-x+1 = 4,解得:x = -3,∴ 当 x 为-3 时, 函数值 y= 4. 17. 解:∵ ∠EAB = ∠CAF,∴ ∠EAF = ∠CAB = 80°,在△EAF 与 △BAC 中, ∠E= ∠B AE=AB ∠EAF= ∠BAC { , ∴ △EAF ≌ △BAC (ASA),∴ AF = AC,∴ ∠C = ∠AFC,∵ ∠B = 30°,∠CAB = 80°, ∴ ∠C = ∠AFC = 180° - ∠B - ∠CAB = 70°, ∴ ∠CAF= 180°-∠C-∠AFC= 40°. 18. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所作; (2)如图所示,△A2B2C2 即为所作; (3)(-a+3,b-4) 19. 解:(1)AD=CE;证明:∵ △ABC 为等边三角形,∴ AB = BC = AC, ∠ABC = ∠ACB = ∠BAC = 60°, 在 △ABD 和 △CAE 中, AB=CA ∠B= ∠CAE BD=AE { ,∴ △ABD≌ △CAE( SAS),∴ AD=CE; (2) ∵ △ABD≌ △CAE, ∴ ∠BAD = ∠ACE, ∵ ∠BAD + ∠CAD= 60°,∴ ∠ACE+∠CAD = 60°,∴ ∠CFD = ∠ACE +∠CAD= 60°. 20. (1)证明:过点 E 作 EF⊥DA 于点 F,∵ ∠C= 90°,DE 平 分∠ADC,∴ CE=EF,∵ E 是 BC 的中点,∴ BE = CE,∴ BE=EF,又∵ ∠B= 90°,EF⊥AD,∴ AE 平分∠DAB; (2)解:∵ ED 平分∠ADC,EF⊥DA,EC⊥DC,∴ ∠EDF = ∠EDC,∠EFD = ∠C = 90°, ∵ ED = ED, ∴ △EDF≌ △EDC( AAS), ∴ ∠DEF = ∠CEF,同法可证 △EAB≌ △EAF,∴ ∠AEF = ∠AEB, ∴ ∠AED = ∠AEF + DEF = 1 2 (∠BEF+ ∠CEF) = 1 2 × 180° = 90°. ∴ S四边形ABCD = 2S△AED = 2× 1 2 ×3×4 = 12. 21. 解:(1)由题意可得 7x+6y+5(10-x-y)= 60,∴ y = -2x+ 10(2≤x≤4); (2)w= 7×0. 15x+6×0. 2( -2x+10) +5×0. 1[10-x-( -2x +10)],即 w= -0. 85x+12,∵ -0. 85<0,∴ w 随 x 的增大 而减小,∴ 当 x= 2 时,w 有最大值 10. 3 万元,∴ 装运苹 果的车辆 2 辆,装运芦柑的车辆 6 辆,运香梨的车辆 2 辆时,此次销售获利最大,最大利润为 10. 3 万元. 池州市(上)期末试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C B A C B C A B 1. D　 2. D　 3. C 4. B　 【解析】∵ 一次函数 y = (2k-1) x+k 的图象不经过第 三象限,∴ 一次函数 y=(2k-1)x+k 的图象经过第二、四 象限或第一、二、四象限,则有 2k -1<0 k≥0{ ,解得:0≤k< 1 2 . 故选 B. 5. A　 6. C　 7. B 8. C 　 【解析】 ∵ AD、BE 是锐角△ABC 的高,∴ ∠BDO = ∠ADC = ∠AEO = 90°, ∴ ∠OBD + ∠BOD = ∠AOE + ∠DAC,∵ ∠BOD = ∠AOE,∴ ∠DBO = ∠DAC,∵ BO = AC,∠BDO = ∠ADC = 90°,∴ △BDO≌ △ADC,∴ BD = AD,DO=CD,∵ BD=BC-CD= 5,∴ AD= 5,∴ AO =AD-OD =AD-CD= 3. 故选 C. 9. A　 【解析】由题知,第 1 个点的坐标为(0,0);第 2 个点 的坐标为(0,1);第 3 个点的坐标为(1,1);第 4 个点的 坐标为(2,2);第 5 个点的坐标为(2,3);第 6 个点的坐 标为(3,3);第 7 个点的坐标为(4,4);第 8 个点的坐标 为(4,5);第 9 个点的坐标为(5,5);…,由此可见,点的 横坐标依次为 0,0,1,2,2,3,4,4,5,…;点的纵坐标依次 为 0,1,1,2,3,3,4,5,5,…,所以第 3n 个点的横坐标可 表示为:2n-1,纵坐标可表示为:2n-1. 当 3n= 15,即 n= 5 时,2n-1 = 2×5-1 = 9,所以点 15 个点的坐标为(9,9) . 故 选 A. 10. B　 【解析】∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠DAC = ∠DAE,∵ ∠C = 90°,DE⊥ AB,∴ ∠C = ∠DEA = 90°,∵ AD = AD,∴ △DAC≌△DAE(AAS),∴ ∠CDA= ∠EDA,故①正确;无 法证明∠BDE= 60°,故③错误;∵ BE+AE = AB,AE = AC, ∵ AC = 4BE,∴ AB = 5BE,AE = 4BE,∴ S△ADB = 5S△BDE, S△ADC = 4S△BDE,∴ S△ABC = 9S△BDE,故④错误;∵ ∠BDE = 90°-∠B,∠BAC = 90°-∠B,∴ ∠BDE = ∠BAC,故②正 确. 故选 B. 二、填空题 11. 相等的角是对顶角 12. (0,-2) 13. 9 或 1　 【解析】分两种情况:若该一次函数的 y 值随 x 的增大而增大,则有 x= -3 时,y = 1,x = 1 时,y = 9;故有 -3k+b= 1 k+b= 9{ ,解得 k= 2 b= 7{ ,∴ k+b = 9. 若该一次函数的 y 值 随 x 的增大而减小,则有 x = -3 时,y = 9,x = 1 时,y = 1; 故 -3k+b= 9 k+b= 1{ ,解得 k= -2 b= 3{ ,∴ k+b = 1,综上可知,k+b = 9 或 1. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是 要对 k 进行分类讨论. 当 k>0 时,有 x = -3 时,y = 1,x = 1 时,y= 9;当 k<0 时,有 x= -3 时,y = 9,x = 1 时,y = 1,再列 方程组解题即可. 14. (1)195°-α　 (2)127. 5°或 150°或 105°　 【解析】(1)∵ 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 15 页 ∠OCD = 60°,OC = CD, ∴ △OCD 是等边三角形, ∴ ∠COD= ∠CDO = 60°,∴ ∠AOD = 360°-∠BOC-∠AOB -∠COD= 195°-α;(2)∵ △ABC 是等边三角形,∴ BC = AC,∠BCA= 60°,∴ ∠BCA = ∠OCD,∴ ∠BCO = ∠ACD, 且 CD=OC,BC=AC,∴ △BOC≌△ADC(SAS),∴ ∠ADC = ∠BOC = α,∠CBO = ∠CAD, ∴ ∠ADO = α - 60°, ∵ ∠ABO+∠BAO= 180°-∠AOB = 75°,且∠ABC+∠BAC = 120°,∴ ∠OBC+∠OAC = 45°,∴ ∠OAC+∠CAD = 45°, 即∠OAD= 45°,当 AD=OD 时,∠OAD = ∠AOD,∴ 45° = 195°-α,∴ α = 150°;当 AO = AD 时,∠AOD = ∠ADO,∴ 195°-α=α-60°,∴ α = 127. 5°;当 AO =OD 时,∠OAD = ∠ADO,∴ 45° =α-60°,∴ α= 105°. 综上所述:α= 150°或 127. 5°或 105°时,△AOD 是等腰三角形. 三、 15. 解:(1)如图所示,线段 CD 即为所求; (2)∵ ∠A= 60°,∠B = 40°,∴ ∠ACB = 180°-60°-40° = 80°, ∵ CD 平分 ∠ACB, ∴ ∠ACD = ∠BCD = 40°, ∴ ∠ADC= 180°-60°-40° = 80°. 16. 解:(1)∵ y 与 x+1 成正比,∴ 设函数关系式为 y = k(x+ 1)(k≠0),∵ 当 x = 1 时,y = 2,∴ 2k = 2,解得 k = 1,∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y= x+1; (2)由(1)知函数关系式为 y = x+1,∴ 当 x = -1 时,y = -1+1 = 0. 四、 17. 解:(1) ∵ DE 是边 AB 上的垂直平分线,∴ AE = BE,∴ ∠B= ∠BAE= 30°. ∵ AE 平分∠BAC,∴ ∠BAE = ∠EAC = 30°,∴ ∠BAC = ∠BAE+ ∠EAC = 60°,∴ ∠C = 180° - ∠BAC-∠B= 90°; (2)∵ AE 平分∠BAC,∠ACB = 90°,DE⊥AB,∴ EC =ED = 2,∵ DE 垂直平分 AB,∴ ∠BDE = 90°. 在△BDE 中, ∵ ∠BDE= 90°,∠B = 30°,∴ BE = 2DE = 4. ∴ BC = BE+ EC= 4+2 = 6. 18. 证明:(1) ∵ BD 是∠ABC 的平分线,∴ ∠ABE = ∠CBE, 在△ABE 和 △CBE 中, AB=CB ∠ABE= ∠CBE BE=BE { , ∴ △ABE ≌ △CBE(SAS); (2) ∵ △ABE≌ △CBE,∴ ∠AEB = ∠CEB,∴ ∠AED = ∠CED,∵ DF⊥AE,DG⊥CE,∴ FD=DG. 五、 19. 解:(1)4　 △ABC 如图所示; (2)∵ P 为 x 轴上一点,△ABP 的面积为 1,∴ BP = 2,∴ 点 P 的横坐标为:2+2 = 4 或 2-2 = 0,故 P 点坐标为(4, 0)或(0,0). 20. 解:(1)把 C(m,2)代入 y= 2x-2 得:2 = 2m-2,解得 m= 2,∴ C( 2,2),把 B( 3,1),C( 2,2) 代入 y = kx+ b 得: 3k+b= 1 2k+b= 2{ ,解得 k= -1 b= 4{ ,∴ 直线 l2 的表达式为 y= -x+4; (2)在 y= 2x-2 中,令 y= 0 得 x= 1,∴ D(1,0),在 y = -x +4 中,令 y = 0 得 x = 4,∴ A(4,0),∴ AD = 3,∴ S△ADC = 1 2 ×3×2 = 3,∴ △ADC 的面积是 3; (3)x≤2. 六、 21. 解:(1)50　 115 (2)∠P- 1 2 ∠A= 90° 理由如下:∵ BP、CP 分别平分∠ABC、∠ACB,∴ ∠PBC = 1 2 ∠ABC,∠PCB= 1 2 ∠ACB,∵ ∠A+∠ABC+∠ACB = 180°,∠P+∠PBC+∠PCB = 180°,∴ ∠P+ 1 2 ( ∠ABC+ ∠ACB)= 180°,∴ ∠P+ 1 2 (180°-∠A) = 180°,∴ ∠P- 1 2 ∠A= 90°; (3)∠Q= 90°- 1 2 ∠A　 【解析】∵ ∠ABC 的外角平分线 与 ∠ACB 的 外 角 平 分 线 相 交 于 点 Q, ∴ ∠CBQ = 1 2 (180°-∠ABC)= 90°- 1 2 ∠ABC,∠BCQ = 1 2 (180°- ∠ACB)= 90° - 1 2 ∠ACB,∴ 在△BCQ 中,∠Q = 180° - (∠CBQ + ∠BCQ ) = 180° - ( 90° - 1 2 ∠ABC + 90° - 1 2 ∠ACB)= 1 2 (∠ABC+∠ACB),又∵ ∠ABC+∠ACB = 180°-∠A,∴ ∠Q= 1 2 (180°-∠A)= 90°- 1 2 ∠A. 七、 22. 解:(1)依题意得: a +2b= 400 2a+b= 350{ ,解得 a= 100 b= 150{ . 答:a 的值 为 100,b 的值为 150; (2)设购买 A 型公交车 m 辆,则购买 B 型公交车(10- m) 辆, 由题意得, 100m + 150 ( 10 - m) ≤ 1200, 60m + 100(10-m)≥640,解得:6≤m≤9,又∵ m 为整数,∴ 有 4 购买方案;方案一:购买 A 型公交车 6 辆,购买 B 型公 交车 4 辆;方案二:购买 A 型公交车 7 辆,购买 B 型公交 车 3 辆;方案三:购买 A 型公交车 8 辆,购买 B 型公交车 2 辆;方案四:购买 A 型公交车 9 辆,购买 B 型公交车 1 辆; (3)设购车总费用为 w 万元,则 w = 100m+ 150(10-m) = -50m+1500(6≤m≤9 且 m 为整数),∵ - 50< 0,∴ w 随 m 的增大而减小,∴ 当 m = 9 时,w 最小,最小值为 -50×9+1500 = 1050(万元),∴ 购车总费用最少的方案 是购买 A 型公交车 9 辆,购买 B 型公交车 1 辆,购车总 费用为 1050 万元. 八、 23. 解:(1)= (2)= 　 理由如下:过点 E 作 EF∥BC 交 AC 于点 F,∵ △ABC 为等边三角形,∴ ∠ABC = ∠ACB = ∠A = 60°,∵ EF∥BC,∴ ∠AEF = ∠ABC = 60°,∠AFE = ∠ACB = 60°, ∴ △AEF 为等边三角形,∴ AE = EF,BE = CF,∵ ED = EC,∴ ∠D= ∠ECD,∵ ∠DEB = 60°-∠D,∠ECF = 60°- ∠ECD, ∴ ∠DEB = ∠ECF, 在 △DBE 和 △EFC 中, DE=EC ∠DEB= ∠ECF BE=FC { ,∴ △DBE≌△EFC(SAS),∴ DB =EF, 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 16 页 则 AE=DB; (3)3　 　 【解析】点 E 在 AB 延长线 上时,作 EF∥AC,则△EFB 为等边三 角 形, 如 图, 同 理 可 得 △DBE ≌ △CFE,∴ OB = CF. ∵ AB = 1,AE = 2, ∴ BE= 1,∵ DB = FC = FB+BC = 2,则 CD=BC+DB= 3. 界首市(上)期末学业结果诊断性评价 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A B D D C A B C 1. A　 2. B　 3. A 4. B　 【解析】一个数的倒数等于它本身,则这个数是 1 或 -1. 故(2)是假命题;如果一个数的绝对值等于它本身, 则这个数是正数或 0. 故(4) 是假命题. 所以真命题是 (1)(3),有 2 个. 故选 B. 5. D　 6. D 7. C　 【解析】∵ ∠BAC = 112°,∴ ∠C+∠B = 68°,∵ EG、FH 分别为 AB、AC 的垂直平分线,∴ EB = EA,FC = FA,∴ ∠EAB = ∠B,∠FAC = ∠C,∴ ∠EAB + ∠FAC = 68°,∴ ∠EAF= 44°. 故选 C. 8. A　 【解析】当 y = 0 时,0 = -x-2,解得:x = - 2,∵ 一次函 数 y= -x-2 与 y= 2x+m 的图象相交于点 P(n,-4),∴ -n - 2 = - 4, 解 得 n = 2, 由 图 象 可 得, 不 等 式 组 2x+m<-x-2 -x-2<0{ 的解集为:-2<x<2. 故选 A. 9. B　 【解析】设 x>5 时的函数解析式为 y = kx+b,将点(5, 30),(15,80)代入得: 5k+b= 3015k+b= 80{ ,解得: k= 5 b= 5{ ,∴ 超过部 分的函数解析式为 y= 5x+5,当 y= 100 时,代入得 5x+5 = 100,解得:x= 19. 故选 B. 10. C　 【解析】连接 AD,∵ △ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC 边的中点,∴ AD⊥BC,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 ×4× AD= 12,解得 AD= 6,∵ EF 是线段 AB 的垂直平分线,∴ 点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A,∴ AD 的长为 BM+ MD 的最小值,∴ △BDM 的周长最小 = (BM+MD) +BD =AD+ 1 2 BC= 6+ 1 2 ×4 = 6+2 = 8(cm) . 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了垂直平分线的性质和轴对称问 题,求三角形的最小周长问题,解题的关键是找到对称轴 EF 和对称点 A,当 B,M,D 三点共线时最短,即 BM+MD= AD 从而得出△BDM 的最短周长. 二、填空题 11. 25 排 11 号 12. 6　 【解析】当 x = 0 时,y = -2×0+4 = 4,∴ 一次函数 y = -2x+4 的图象与 y 轴交点坐标为(0,4),当 x = 0 时,y = 0-2 = -2,∴ y= x-2 的图象与 y 轴交点坐标为(0,-2), 联立方程组可得 y= -2x+4 y= x-2{ ,解得: x= 2 y= 0{ ,∴ 交点坐标为 (2,0),∴ 三角形面积= 1 2 ×2×(4+2)= 6. 13. y= - 7 4 x+378 14. (1)△ABF　 (2)64　 　 【解析】连接 AF,∠ABD = 180°- ∠BDA- ∠BAD = 90° - ∠BAD, ∠C = 180° - ∠ABC - ∠BAD= 90° - ∠BAD,∴ ∠ABD = ∠C,∵ ∠E = ∠C,∴ ∠ABD= ∠E,在△ABF 与△BED 中, AB=BE ∠ABF= ∠BED BF=ED { , ∴ △ABF ≌ △BED ( SAS),∴ S△ABF = S△BDE,∵ S△ABD = 1 2 ·BD·AD= 1 2 ×20×16 = 160,∵ BF =DE = 2 5 ×20 = 8, ∴ DF =BD-BF = 20-8 = 12,∴ S△AFD = 1 2 AD·DF = 1 2 × 16×12 = 96,∵ S△ABF = S△ABD -S△AFD,∴ S△BDE = S△ABF = 160 -96 = 64. 三、解答题 15. 解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求,C′(4,-5); (2)P(x-5,y+4); (3)S△A′B′C′ = 4×5- 1 2 ×1×3- 1 2 ×3×5- 1 2 ×2×4 = 7. 16. 证明:∵ D 是 BC 的中点,∴ BD = CD,∵ DE⊥AB,DF⊥ AC,∴ △BED 和△CFD 都是直角三角形,在 Rt△BED 与 Rt △CFD 中, BE=CFBD=CD{ , ∴ Rt △BED ≌ Rt △CFD (HL),∴ DE=DF,∴ AD 是△ABC 的角平分线,即 AD 平 分∠BAC. 17. 解:(1)设底边长为 xcm,则腰长为 2xcm,依题意,得 2x +2x+x= 25,解得 x = 5. ∴ 2x = 10. ∴ 三角形三边的长为 10cm、10cm、5cm; (2) 能围成有一边的长是 6cm 的等腰三角形,理由如 下:分两种情况:①若腰长为 6cm,则底边长为 25-6-6 = 13(cm),而 6+6< 13,所以不能围成腰长为 6cm 的等 腰三角形;②若底边长为 6cm,则腰长为 1 2 ×(25- 6) = 9. 5(cm),此时能围成等腰三角形,三边长分别为 6cm、 9. 5cm、9. 5cm. 综上所述,能围成有一边的长是 6cm 的 等腰三角形. 18. 解:∵ ∠A = 1 2 ∠B = 1 3 ∠ACB,∴ ∠B = 2∠A,∠ACB = 3∠A. ∵ ∠A+∠B+∠ACB = 180°,∴ ∠A+ 2∠A+ 3∠A = 180°,解得∠A = 30°,∴ ∠ACB = 90°,∵ CD 是△ABC 的 高,∴ ∠ACD= 90°-30° = 60°,∵ CE 是∠ACB 的平分线, ∴ ∠ACE = 1 2 × 90° = 45°,∴ ∠DCE = ∠ACD- ∠ACE = 60°-45° = 15°. 19. 解:(1)把 P(-1,a)代入 y = -x+1 得 a = 2,则 P 点坐标 为(-1,2);把 A( - 2,0),P( - 1,2) 代入 y = kx + b 得 0 = -2k+b 2 = -k+b{ ,解得 k= 2 b= 4{ ,所以直线 l1 的表达式为 y = 2x+ 4; (2)∵ y= -x+ 1 交 x 轴于 B,交 y 轴于 C,∴ B(1,0),C (0,1),∴ 四边形 PAOC 的面积 = S△ABP -S△BOC = 1 2 ×3×2 - 1 2 ×1×1 = 5 2 . 20. 证明:(1)∵ AC⊥BE,AB⊥QC,∴ ∠BFP = ∠CEP = 90°, ∴ ∠BAC+∠QCA= 90°,∠ABP+∠BAC= 90°,∴ ∠QCA= ∠ABP. 在 △QAC 和 △APB 中, CA=BP ∠QCA= ∠ABP QC=AB { , ∴ △QAC≌△APB(SAS),∴ AP=QA; 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 17 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 7 池州市(上)期末试卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都 给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四 个标志中,是轴对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M,到 x 轴的距离为 4, 到 y 轴的距离为 5,则点 M 的坐标为(　 　 ) A. ( -4,5) B. ( -5,4) C. (4,-5) D. (5,-4) 3. 下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是(　 　 ) A. 斜边和一直角边对应相等 B. 一锐角和斜边对应相等 C. 两个锐角对应相等 D. 两条直角边对应相等 4. 若一次函数 y= (2k-1)x+k 的图象不经过第三象限,则 k 的取值 范围是(　 　 ) A. k>0 B. 0≤k< 1 2 C. k≥0 D. 0≤k≤ 1 2 5. 如图,直线 l1、l2 的交点坐标可以看做下列方程组的解的是(　 　 ) A. y= x+1 y= 2x-1{ B. y= x+1 y= 2x+1{ C. y= x-1 y= 2x-1{ D. y= x-1 y= 2x+1{ 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,在△ABC 中,∠C= 78°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2 = (　 　 ) A. 282° B. 180° C. 258° D. 360° 7. 已知三角形的两边 a= 3,b= 7,第三边是 c,且 a<b<c,则 c 的取值 范围是(　 　 ) A. 4<c<7 B. 7<c<10 C. 4<c<10 D. 7<c<13 8. 如图,AD、BE 是锐角△ABC 的高,相交于点 O,若 BO = AC,BC = 7,CD= 2,则 AO 的长为(　 　 ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 9. 在平面直角坐标系中,一个动点按如图所示的方向移动,即(0, 0)→(0,1)→(1,1)→(2,2) →(2,3) →(3,3) →(4,4) →……, 按此规律,记(0,0)为第 1 个点,则第 15 个点的坐标为(　 　 ) A. (9,9) B. (8,9) C. (9,10) D. (10,10) 10. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,DE ⊥ AB 于点 E, 则下列结论: ① DA 平分 ∠CDE; ② ∠BAC = ∠BDE;③DE 平分∠ADB;④若 AC = 4BE,则 S△ABC = 8S△BDE . 其 中正确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. “对顶角相等”请写出该命题的逆命题　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. 将点 P(m+2,2m-3)向下平移 1 个单位,向左平移 3 个单位得 到点 Q,点 Q 恰好落在 y 轴上,则点 Q 的坐标是　 　 　 　 . 13. 一次函数 y= kx+b,当-3≤x≤1 时,对应的函数值的取值范围为 1≤y≤9,求 k+b 的值　 　 　 　 . 14. 如图,点 O 是等边△ABC 内一点,∠AOB= 105°,∠BOC 等于 α, 点 D 是 等 边 △ABC 外 一 点, ∠OCD = 60°, OC = CD, 连 接 OD、AD. (1)∠AOD 的度数为　 　 　 　 (用含 α 的式子表 示); (2)探究:当 α 的度数为　 　 　 　 时,△AOD 是等腰三角形. 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 如图,在△ABC 中,∠A= 60°,∠B= 40°. (1)尺规作图:作△ABC 的角平分线 CD,与 AB 交于点 D;(不要 求写作法,保留作图痕迹) (2)求∠ACB 和∠ADC 的度数. 16. 已知 y 与 x+1 成正比,当 x= 1 时,y= 2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)求当 x= -1 时的函数值. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 如图,在△ABC 中,DE 垂直平分 AB,分别交 AB、BC 于点 D、E, AE 平分∠BAC,∠B= 30°. (1)求∠C 的度数; (2)若 DE= 2,求 BC 的长. 18. 如图,BD 是∠ABC 的平分线,AB =BC,点 E 在 BD 上,连接 AE、 CE,过点 D 作 DF⊥AE,DG⊥CE,垂足分别是 F、G. (1)求证:△ABE≌△CBE; (2)求证:DF=DG. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(0,1)、B(2,0)、C(4,3) . (1) 请在平面直角坐标系中画出 △ABC, 则 △ABC 的面积 是　 　 　 　 ; (2)已知 P 为 x 轴上一点,若△ABP 的面积为 1,求点 P 的 坐标. 试卷 7 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 20. 如图,直线 l1 的表达式为 y = 2x-2,直线 l1 与 x 轴交于点 D,直 线 l2:y= kx+b 与 x 轴交于点 A,且经过点 B(3,1),直线 l1,l2 交 于点 C(m,2) . (1)求直线 l2 的表达式; (2)求△ADC 的面积; (3)利用图象直接写出当 2x-2≤kx+b 时,x 的取值范围. 六、(本题满分 12 分) 21. 【探究】如图①,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分 线相交于点 P. (1) 若∠ABC = 80°,∠ACB = 50°. 则∠A = 　 　 　 　 度,∠P = 　 　 　 　 度; (2)∠P 与∠A 的数量关系为　 　 　 　 　 　 　 ,并说明理由; 【应用】(3) 如图②,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的 平分线相交于点 P. ∠ABC 的外角平分线与∠ACB 的外角平分 线相交于点 Q. 直接写出∠A 与∠Q 的数量关系为 　 . 图① 　 　 图② 七、(本题满分 12 分) 22. 为响应政府低碳生活,绿色出行的号召,某公交公司决定购买 一批节能环保的新能源公交车,计划购买 A 型和 B 型两种公交 车,其中每辆的价格、年载客量如表: A 型 B 型 价格(万元 / 辆) a b 年载客量(万人 / 年) 60 100 若购买 A 型公交车 1 辆,B 型公交车 2 辆,共需 400 万元;若购 买 A 型公交车 2 辆,B 型公交车 1 辆,共需 350 万元. (1)求 a,b 的值; (2)计划购买 A 型和 B 型两种公交车共 10 辆,如果该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1 200 万元,且确保这 10 辆 公交车在该线路的年均载客总和不少于 640 万人次,问有几种 购买方案? (3)在(2)的条件下,请用一次函数的性质说明哪种方案使得 购车总费用最少? 最少费用是多少万元? 八、(本题满分 14 分) 23. 已知,在等边三角形 ABC 中,点 E 在 AB 上,点 D 在 CB 的延长 线上,且 ED=EC. (1)如图 1,当点 E 为 AB 的中点时,确定线段 AE 与 DB 的大小 关系,请你直接写出结论:AE 　 　 　 　 DB ( 填 “ >”、 “ <” 或 “ = ”); (2)如图 2,当点 E 为 AB 边上任意一点时,确定线段 AE 与 DB 的大小关系,请你写出结论,并说明理由. AE 　 　 　 　 DB(填 “>”、“ <”或“ = ”);理由如下,过点 E 作 EF∥BC 交 AC 于点 F. (请你完成以下解答过程); (3)在等边三角形 ABC 中,点 E 在直线 AB 上,点 D 在线段 CB 的延长线上,且 ED =EC,若△ABC 的边长为 1,AE = 2,则 CD = 　 　 　 　 (直接写出结果). 图 1 　 　 图 2