抓分练3 代数式&抓分练4 整式的加减-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 安徽专用）

为相反数;⑤正确,故说法正确的有 1 个. 故选 A. 6. D 二、填空题 7. -30 度 8. -3(答案不唯一) 9. -1 或 5　 【解析】由题意,得 B 点表示的数是 1 或 -5. 因为 B,C 两点所表示的数互为相反数,所以 C 点表示的数是-1 或 5. 三、解答题 10. 解:(1)A　 -2 (2)如图,点 D、E 即为所求; (3) -3<- 5 2 <0<1. 5 基础知识抓分练 2　 有理数的运算 一、选择题 1. A　 2. A 3. B　 【解析】由题意得,-8+a = -12,所以 a = -4,所 以-8÷a= 2. 故选 B. 4. C　 【解析】A. 近似数 1. 80 精确到百分位;1. 8 精 确到十分位;B. 5. 7 万精确到千位;D. 0. 12349 精 确到 0. 001 是 0. 123. 故选 C. 5. B 6. B　 【解析】因为 3>0,-1<0,所以{3}+{-1} = 1 3 × 3-1+(- 1 2 )×(-1)+2 = 1-1+ 1 2 +2 = 2. 5. 故选 B. 二、填空题 7. 24　 【解析】因为-3×2 = -6,-3×5 = -15,-3×(-8) = 24,2×5 = 10,2×(-8)= -16,5×(-8)= -40,所以 最大的积为 24. 8. 11 ℃ 　 【解析】由题意得:1-(-10)= 1+10=11(℃). 9. 62 10. 3 或-1　 【解析】因为 x+y+z = 0,所以 y+z = -x,z+ x= -y,x+y= -z,所以原式= -z | z | + x | x | + y | y | . 因为 x+ y+z= 0,xyz<0,所以在 x、y、z 中必为两正一负,当 x 为负时,原式= -1-1+1 = -1,当 y 为负时,原式 = -1+1-1 = -1,当 z 为负时,原式 = 1+1+1 = 3;综 上所述,原式的值为 3 或-1. 三、解答题 11. 解:(1)原式= 9 10 ×( -30) - 1 15 ×( -30) + 1 6 ×( -30) = -27+2-5 = -30; (2)原式= -1- 3 2 +15 = 12 1 2 . 12. 解:(1)由题意,得 a = 3,b = -5. 因为 c+b = -7,所 以 c= -2; (2)因为 a= 3,b= -5,c= -2,所以原式= 7-33 +3× ( -5) -( -2)= 7-27-15+2 = -33. 13. 解:(1) +5　 -6 (2)由题意,得-6+2+5-3+8-6+7 = 7(km),40×7 +7 = 287(km),350-350×15% = 297. 5(km). 因为 297. 5>287,所以行车电脑不会发出充电提示. 14. 解:(1)(5, 3 2 ) (2)因为(a,3)是“理想有理数对”,所以 a+3 = 3a -1,解得 a= 2; (3)不是,因为(m,n)是“理想有理数对”,所以 m +n=mn-1,因为( -m) +( -n) = -(m+n),( -m) ( -n) -1 =mn-1,所以( -m) +( -n) ≠( -m) ( -n) -1,所以( -m,-n)不是“理想有理数对”; (4)(6, 7 5 )是“理想有理数对”. (答案不唯一) 基础知识抓分练 3　 代数式 一、选择题 1. D　 【解析】A. ab2 ×4 应写为 4ab2;B. 6xy2 ÷5 应写 为 6xy2 5 ;C. 2 1 2 a2b 应写为 5 2 a2b. 故选 D. 2. A　 3. D　 4. B 5. C　 【解析】A. a+b = 1,B. πa2b = 1,C. 1 2 ab = 1,D. ab2 = 1. 故选 C. 二、填空题 6. 一支钢笔 x 元,一支铅笔 y 元,小梦买了 6 支钢笔 和 3 支铅笔,共付了(6x+3y)元(答案不唯一) 7. 0　 【解析】因为-1>-2,所以当 x = -1 时, | x | -1 = | -1 | -1 = 0. 8. 4　 【解析】因为 a2 -4a+4 = 0,所以 a2 -4a = -4,所 以原式= 1 2 ×(-4)+6 = 4. 三、解答题 9. 解:(1)(4a+2b+6c)　 (2a+4b+6c) (2)当 a = 50 厘米,b = 40 厘米,c = 30 厘米时,4a+ 2b+6c= 4×50+2×40+6×30 = 460(厘米),2a+4b+6c = 2×50+4×40+6×30 = 440(厘米). 所以甲、乙两种 打包方式所用的打包带长度分别为 460 厘米,440 厘米. 基础知识抓分练 4　 整式的加减 一、选择题 1. B　 【解析】整式有:x2 +5,-1,x2 -8x+2,π,共 4 个. 故选 B. 2. B　 【解析】由题意,得 2m= 6,n= 1,则 m = 3,n = 1. 故选 B. 3. D　 【解析】A. 3a+2a = 5a;B. 3a-2a = a;C. 3a2 与 -a 不是同类项,不能合并. 故选 D. 4. D　 【解析】D. -a-b= -(a+b) . 故选 D. 5. D　 【解析】A. -3xy 5 的系数是- 3 5 ;B. a2 -a-1 的常 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 2 页 数项是-1;C. 2m2n 的次数是 3. 故选 D. 6. A　 【解析】由图可知,c<a<0<b, | c | > | b | > | a | ,故 a+b>0,a+c<0,b-c>0,则原式 = a+b-a-c-b+c = 0. 故选 A. 7. B　 【解析】第 1 个图形中总的点数为 S2 = 3 = 3×(2 -1),第 2 个图形中总的点数为 S3 = 6 = 3×(3-1), 第 3 个图形中总的点数为 S4 = 9 = 3×(4-1),第 4 个图形中总的点数为 S5 = 12 = 3×(5-1),…,以此 类推,第 n 个图形中总的点数为 Sn = 3×(n-1)= 3n -3,所以 S2025 = 3×2025-3 = 6072. 故选 B. 二、填空题 8. x2 +2x+1(答案不唯一) 9. 1 或 2 或 3 10. 1　 【解析】根据题意,得到 x+3+2 = 1+3+2,解得 x= 1. 11. ①③　 【解析】 如图:a+b=DF+AF =AD=BC> BH = c. 故①正确;因为 CG =CD-DG = AB-DG = b+c- a,CH=BC-BH = AD-BH = a+b-c,所以图 4 的周 长为 2CG+2CH= 2b+2c-2a+2a+2b-2c = 4b,故② 错误;因为 MK = TK,所以 b-a = c-b,所以 a+c = 2b,故③正确;长方形 ABCD 的周长为 2AD+2AB = 2(a+b) +2(b+c)= 2(a+2b+c),故④错误. 综 上,正确的有①③. 三、解答题 12. 解:(1)原式 = a2 +6a-2-6a+2a2 = 3a2 -2,当 a = - 1 3 时,原式= 3×( - 1 3 ) 2 -2 = 1 3 -2 = - 5 3 ; (2)原式 = 6m2 - 2mn+ 14 + 3m2 - 6mn- 21 = 9m2 - 8mn-7. 13. 解:(1)x2 +9x-7-3(x-2) = x2 +9x-7-3x+6 = x2 + 6x-1,所以所擦掉的二次三项式为 x2 +6x-1; (2)当 x = - 2 3 时,原式 = ( - 2 3 ) 2 +6×( - 2 3 ) -1 = -4 5 9 . 14. 解:(1) -3　 (2)2x-5 (3)a 与 b 不是关于 1 的平衡数,理由如下:因为 a= 2x2 -3(x2 +x)= 2x2 -3x2 -3x = -x2 -3x,b = 4-3x +(6x+x2)= 4-3x+6x+x2 = x2 +3x+4,a+b = -x2 -3x +x2 +3x+4 = 4≠2,所以 a 与 b 不是关于 1 的平衡 数. 15. 解:(1)(x-y) 2 (2)2y-2　 【解析】3x2 -6x-(y+2)= 3(x2 -2x) - (y+2)= 3y-y-2 = 2y-2; (3)因为 x2 +3x-2 = 0,所以 x2 +3x = 2,所以(5x2 + 15x)·x2 +30x+2023 = 5(x2 +3x) ·x2 +30x+2023 = 10x2 +30x+2023 = 10(x2 +3x) +2023 = 2043. 基础知识抓分练 5　 解一元一次方程 一、选择题 1. D 2. D　 【解析】D. 当 m = 0 时,a = b 不一定成立. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法诠释】本题考查的是等式的性质,一定要注 意等式的两边同除以一个数,这个数不能为 0. 3. C　 【解析】A. 方程 3x-5=x+1 移项,得 3x-x= 1+5; B. 方程-15x= 5 两边同除以-15,得 x = - 1 3 ;D. 将方 程 x 3 + x 4 = 1 去分母,得 4x+3x= 12. 故选 C. 4. B　 【解析】将 x=a 代入方程,得 3a-2 = 1 2 a+3,解 得 a= 2. 故选 B. 5. D　 【解析】由题意得,5×(-2)-1 = ■×(-2)+3,所 以■处是 7. 故选 D. 6. D　 【解析】5x+3 = 0,解得 x = - 3 5 ,把 x = - 3 5 代入 5x+3k= 21,得 5×(- 3 5 ) +3k = 21,解得 k = 8. 故选 D. 【变式】A　 【解析】解方程 2x+1 = -5,得 x = -3. 由 题意可知方程 2x+m 2 = -5(x-1)的解为 x = 3,代入得 2×3+m 2 = -5×(3-1),解得 m= -26. 故选 A. 二、填空题 7. -x+2 = 0(答案不唯一) 8. -1　 【解析】因为 a※b=ab2 -a+b,所以 x※3 = x×32 -x+3,所以 9x-x+3 = x-4,解得 x= -1. 三、解答题 9. 解:(1)②　 去括号没变符号且漏乘括号外面的数 (2)去分母,得 6-2(x+5) = 3x. 去括号,得 6-2x- 10 = 3x. 移项,得- 2x- 3x = 10 - 6. 合并同类项,得 -5x= 4. 系数化为 1,得 x= - 4 5 ; (3)去分母时不要漏乘不含分母的项. (答案不唯 一) 基础知识抓分练 6　 一元一次方程的应用 一、选择题 1. A 2. D　 【解析】若没有优惠,则这件服装的标价为 180 元,若享受 8 折优惠,设这件服装的标价是 x 元(x >200) . 由题意可得:0. 8x = 180,解得 x = 225,由上 可得,这件服装的标价是 180 元或 225 元. 故选 D. 3. A　 【解析】根据师生总数不变列方程,50m+12 = 55m-8,①正确,②错误;根据客车总数相等列方 程,n -12 50 =n+8 55 ,③正确,④错误. 故选 A. 4. D　 【解析】设乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为 x 分钟,则 250×(120+x)= 750x,解得 x = 60,故乘 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBR·七年级数学上　 第 3 页 安徽专版·ZBR·七年级数学上 基础知识抓分练 3　 代数式 一、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列代数式中符合书写要求的是(　 　 ) A. ab2 ×4 B. 6xy2 ÷5 C. 2 1 2 a2b D. 1 4 x 2. 下列关于代数式的意义不正确的是(　 　 ) A. 3a 2 +4 表示 a 的 3 倍与 4 的和的一半 B. 2(a+5)表示 a 与 5 的和的 2 倍 C. 2a+5 表示 a 的 2 倍与 5 的和 D. (a+b) 2 表示 a 与 b 的和的平方 3. 一个两位正整数的个位数字是 x,十位数字 是 y,则这个两位正整数可以表示为(　 　 ) A. yx B. y+x C. 10x+y D. 10y+x 4. 为响应“清廉文化进校园”的政策,某校开 展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学 风”系列活动,现需购买甲、乙两种清廉读 本共 200 本供教职工阅读,其中甲种读本的 单价为 15 元,乙种读本的单价为 10 元. 设 购买甲种读本 x 本,则购买乙种读本的费用 为(　 　 ) A. 15x 元 B. 10(200-x)元 C. 15(100-x)元 D. (200-10x)元 5. 下列图中,两个量 a 和 b 成反比例关系的 是(　 　 ) A. 线段总长为 1 B. 圆柱体积为 1 C. 三角形面积为 1 D. 长方体体积为 1 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6. 新趋势·结论开放 请你为代数式 6x+ 3y 赋 予一个实际意义　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 7. (甘肃二模)如图是一个计算程序图,若输 入 x 的值为 - 1, 则输出的结果 y 的值 是　 　 　 　 . 8. 数学思想·整体思想 已知 a2 - 4a+ 4 = 0,则 1 2 (a2 -4a) +6 = 　 　 　 　 . 三、解答题(共 10 分) 9. (10 分)近年来,电商多选择在 11 月 11 日 促销. 今年的促销期间,某电商客服在为买 家包装商品时用到长、宽、高分别为 a 厘 米、b 厘米、c 厘米的箱子,并发现有如图所 示的甲、乙两种打包方式(打包带不计接头 处的长) . 回答下列问题: 甲 　 　 乙 (1)用含 a,b,c 的式子表示甲、乙两种打包 方式所用的打包带的长度:甲需要　 　 　 　 厘米,乙需要　 　 　 　 厘米; (2)当 a = 50 厘米,b = 40 厘米,c = 30 厘米 时,求出甲、乙两种打包方式所用的打包带 的长度. 4 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 4　 整式的加减 一、选择题(每小题 4 分,共 28 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 代数式 x2 + 5,- 1,x2 - 8x+ 2,π, 5 x ,x2 + 5 x+1 中,整式有(　 　 ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 2. 若单项式-2x6y 与 5x2myn 是同类项,则(　 　 ) A. m= 2,n= 1 B. m= 3,n= 1 C. m= 3,n= 0 D. m= 1,n= 3 3. (厦门模拟)下列运算正确的是(　 　 ) A. 3a+2a= 5a2 B. 3a-2a= 1 C. 3a2 -a= 2a D. ab+2ab= 3ab 4. 下列变形,错误的是(　 　 ) A. -(a-b)= -a+b B. -2(a+b)= -2a-2b C. a-b= -( -a+b) D. -a-b= -(a-b) 5. 下列说法正确的是(　 　 ) A. -3xy 5 的系数是-3 B. a2 -a-1 的常数项是 1 C. 2m2n 的次数是 2 D. 2x -y 3 是多项式 6. 数学思想·数形结合 已知 a、b、c 在数轴上 位置如图,则 | a+b | + | a+c | - | b-c | = ( 　 　 ) A. 0 B. 2a+2b C. 2b-2c D. 2a+2c 7. 学习情境·规律探究 如图所示,由一些点组 成形如三角形的图形,每条“边”(包括两个 顶点)有 n(n>1)个点,记第 1 个图形中总 的点数为 S2 = 3,第 2 个图形中总的点数为 S3 = 6,依次为 S4 = 9,S5 = 12,则 S2 025 的值 是(　 　 ) A. 6 071 B. 6 072 C. 6 077 D. 6 080 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 8. 新趋势·结论开放 写出一个多项式,使得它 与单项式 x 的和是二次三项式: 　 . 9. 把一个多项式按 x 的降幂排列为 x7 -2x2m + 3x,则整数 m 的值是　 　 　 　 . 10. 新趋势·新定义 (齐齐哈尔期末)如果一 个多项式的各项的次数都相同,那么这个 多项式叫作齐次多项式,如:x3 +3xy2 +4xz2 +2y3 是 3 次齐次多项式,若 ax +3b2 -6ab3c2 是齐次多项式,则 x 的值是　 　 　 　 . 11. 如图,长方形 ABCD 由图 1、 2、3、4、5 拼成,设图 1、2、3 是边长分别为 a,b,c (a<b< c) 的正方形,图 4 是长方 形,图 5 是正方形. 对于判断: ①a+b>c;②图 4 的周长为 3b+c;③a+c = 2b;④长方形 ABCD 的周长为 2(a+b+c), 其中正确的是　 　 　 　 (填序号). 三、解答题(共 37 分) 12. (8 分) (1)先化简,再求值:a2 +6a-2(1+3a-a2 ), 其中,a= - 1 3 ; (2)计算:2(3m2 -mn+ 7) - 3( -m2 + 2mn+ 7) . 5 安徽专版·ZBR·七年级数学上 13. (8 分)老师在黑板上书写了一个正确的演 算过程,小明不小心擦掉了一块,小亮说 他记得小明擦掉的部分是一个二次三项 式,黑板上剩下的过程为: 3(x-2) + 　 　 = x2 +9x-7 (1)求所擦掉的二次三项式; (2)若 x = - 2 3 ,求所擦掉的二次三项式的 值. 14. 新趋势·新定义 (9 分)定义:若 a+b = 2, 则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数. (1)5 与　 　 　 　 是关于 1 的平衡数; (2)7- 2x 与 　 　 　 　 是关于 1 的平衡数 (用含 x 的式子表示); (3)若 a = 2x2 - 3( x2 +x),b = 4 - 3x+( 6x+ x2),判断 a 与 b 是否是关于 1 的平衡数, 并说明理由. 15. 数学思想·整体思想 (12 分)阅读理解,并 解决问题. “整体思想”是中学数学中的一种重要思 想,贯穿于中学数学的全过程,比如整体 代入,整体换元,整体约减,整体求和,整 体构造. 有些问题若从局部求解,采取各 个击破的方式,很难解决,而从全局着眼, 整体思考,会使问题化繁为简,化难为易, 复杂问题也能迎刃而解. 因而“整体思想” 是中学数学解题中的一种重要的思想方 法,它在多项式的化简与求值中应用极为 广泛. 尝试应用: 例:当整式 x2 + 3x+ 5 的值为 7 时,求整式 3x2 +9x-2 的值. 解:因为 x2 +3x+5 = 7,所以 x2 +3x= 2. 所以 3x2 +9x-2 = 3(x2 +3x) -2 = 3×2-2 = 4. 请根据阅读材料,解决下列问题: (1)把( x-y) 2 看成一个整体,计算 3( x- y) 2 -6(x-y) 2 +4(x-y) 2 的结果是　 　 　 ; (2) 设 x2 - 2x = y,则 3x2 - 6x - ( y + 2) = 　 　 　 　 ;(用含 y 的整式表示) (3)已知 x2 +3x-2 = 0,求(5x2 +15x) ·x2 + 30x+2 023 的值. 6