试卷6 宣城市上学期期末教学质量监测试题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（沪科版 安徽专用）

安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 6 宣城市第一学期期末教学质量监测试题 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:100 分 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. 在平面直角坐标系中,点( -2 023,2 024)所在的象限是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 低碳环保理念深入人心,共享单车已成为出行新方式. 下列共享 单车图标,是轴对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 如图,已知 AB = CD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 △ABC≌△CDA 的是(　 　 ) A. ∠BCA= ∠DAC B. ∠BAC= ∠DCA C. BC=AD D. ∠B= ∠D= 90° 第 3 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 4. 下列命题中是真命题的是(　 　 ) A. 三角形的任意两边之和小于第三边 B. 三角形的一个外角等于任意两个内角的和 C. 两直线平行,同旁内角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 5. 如图中表示一次函数 y =mx+n 与正比例函数 y =mnx(m、n 是常 数,mn≠0)图象的是(　 　 ) A. B. C. D. 6. 若点 A(x1,y1)和 B(x2,y2 )都在一次函数 y = (k-1) x+2(k 为常 数)的图象上,且当 x1 <x2 时,y1 >y2,则 k 的值可能是(　 　 ) A. k= 0 B. k= 1 C. k= 2 D. k= 3 7. 如图,在△ABC 中,M,N 分别是边 AB,BC 上的点,将△BMN 沿 MN 折叠;使点 B 落在点 B′处,若∠B = 35°, ∠BNM = 28°,则 ∠AMB′的度数为(　 　 ) A. 30° B. 37° C. 54° D. 63° 8. 某快递公司每天上午 8:00-9:00 为集中揽件和派件时段,甲仓 库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库 的快件数量 y(件)与时间 x(分)之间的函数图象如图所示,那么 当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为(　 　 ) A. 8:10 B. 8:15 C. 8:20 D. 8:25 9. 如图,在△ACB 中,∠ACB= 90°,AC=BC,点 C 的坐标为( -1,0), 点 A 的坐标为( -6,3),则 B 点的坐标是(　 　 ) A. (2,5) B. (1,4) C. (3,6) D. (1,5) 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 已知:如图,在△ABC,△ADE 中,∠BAC = ∠DAE = 90°,AB = AC, AD=AE,点 C,D,E 三点在同一条直线上,连接 BD,BE. 以下四 个结论: ① BD = CE; ② ∠ACE + ∠DBC = 45°; ③ BD ⊥ CE; ④ ∠BAE+∠DAC= 180°. 其中结论正确的个数有(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 11. 把命题“对顶角相等”改写为“如果 p,那么 q”的形式:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. 在平面直角坐标系中,若点 M( -2,a)与点 N(x,a)之间的距离 是 2,则 x 的值是　 　 　 　 . 13. 已知直线 y = kx- 4 与直线 y = -x+ 2 相交于 x 轴上一点,则 k = 　 　 　 　 . 14. 如图所示的网格是正方形网格,点 A,B,C,D 均落在格点上,则 ∠BAD+∠ADC= 　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,△ABC 中∠ABC= 40°,动点 D 在直线 BC 上,当△ABD 为 等腰三角形时,∠ADB= 　 　 　 　 . 三、解答题(第 16 题 6 分,第 17、18、19 题 8 分,第 20、21 题 10 分, 共 6 大题,合计 50 分) 16. (6 分)已知 y-1 是 x 的正比例函数,且当 x= -1 时,y= 2. (1)请求出 y 与 x 的函数表达式; (2)当 x 为何值时,函数值 y= 4. 17. (8 分)如图,在△ABC 与△AEF 中,点 F 在 BC 上,AB 交 EF 于 点 D. AB= AE,∠B = ∠E = 30°,∠EAB = ∠CAF,∠EAF = 80°,求 ∠CAF 的度数. 试卷 6 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 18. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分 别为 A(1,1)、B(3,4)、C(4,2) . (1)在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1; (2) 通过平移, 使 B1 移动到原点 O 的位置, 画出平移后 的△A2B2C2; (3)在△ABC 中有一点 P(a,b),则经过以上两次变换后点 P 的 对应点 P2 的坐标为　 　 　 　 . 19. (8 分)如图,等边△ABC 中,点 D,E 分别在 BC,AB 边上,且 AE =BD,AD,CE 相交于点 F. (1)请在图中找出与 CE 相等的线段,并证明; (2)求出∠CFD 的度数. 20. ( 10 分) 如图, ∠B = ∠C = 90°, 点 E 是 BC 的中点, DE 平 分∠ADC. (1)求证:AE 是∠DAB 的平分线; (2)已知 AE= 4,DE= 3,求四边形 ABCD 的面积. 21. (10 分)新春佳节来临,某公司组织 10 辆汽车装运苹果、芦柑、 香梨三种水果共 60 吨去外地销售,要求 10 辆汽车全部装满,每 辆汽车只能装运同一种水果,且装运每种水果的车辆都不少于 2 辆,根据下表提供的信息,解答以下问题: 苹果 芦柑 香梨 每辆汽车载货量(吨) 7 6 5 每吨水果获利(万元) 0. 15 0. 2 0. 1 (1)设装运苹果的车辆为 x 辆,装运芦柑的车辆为 y 辆,求 y 与 x 之间的函数关系式,并直接写出 x 的取值范围; (2)用 w 来表示销售获得的利润,那么怎样安排车辆能使此次 销售获利最大? 并求出 w 的最大值. 16. 证明: ∵ AC⊥CE,AB⊥BD,DE⊥BD, ∴ ∠B = ∠D = ∠ACE= 90°,∴ ∠A+∠ACB= 90°,∠ACB+∠ECD = 90°, ∴ ∠A = ∠ECD,在△ABC 与△CDE 中, ∠B= ∠D ∠A= ∠ECD AC=CE { , ∴ △ABC≌△CDE(AAS),∴ AB = CD,BC = DE,∵ BD = BC+CD,∴ BD=AB+DE. 17. 解:∵ ∠A ∶∠B ∶∠ACB= 3 ∶4 ∶5,又∵ ∠A+∠B+∠ACB = 180°,∴ ∠A= 3 12 ×180° = 45°,∴ ∠ACB = 180°× 5 12 = 75°. ∵ CD 是∠ACB 的平分线,∴ ∠ACD = 1 2 ∠ACB = 37. 5°, ∵ ∠CDB= ∠A+∠ACD,∴ ∠CDB= 82. 5°. 18. 解:(1)由题可得 y甲 = 5x;当 0≤x≤5 时,y乙 = 6x,当 x>5 时,y乙 = 6 × 5 + 6 × 0. 7 ( x - 5 ) = 4. 2x + 9, ∴ y乙 = 6x(0≤x≤5) 4. 2x+9(x>5){ ; (2)当 0≤x≤5 时,5x< 6x,则 y甲 <y乙,到甲店购买苹果 更省钱;当 x>5 时,由 5x= 4. 2x+9 得 x = 11. 25,(Ⅰ)当 5<x<11. 25 时,5x<4. 2x+9,y甲 <y乙,到甲店购买苹果更 省钱;(Ⅱ)当 x= 11. 25 时,5x= 4. 2x+9,y甲 = y乙,到两个 店价钱相同;(Ⅲ)当 x> 11. 25 时,5x> 4. 2x+ 9,y甲 >y乙, 到乙店购买苹果更省钱. 综上可知:当 x< 11. 25 时,甲 店更省钱;当 x = 11. 25 时,两店价钱相同;当 x> 11. 25 时,乙店更省钱. 19. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求;C1(0,1); (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求; (3)y= -x 20. (1) 证明: ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠A = ∠ACB = 60°,AC = BC,在△ACD 和△CBE 中, AC=CB ∠A= ∠BCE AD=CE { ,∴ △ACD≌△CBE(SAS),∴ BE=CD; (2)解:∵ △ACD≌△CBE,∴ ∠1 = ∠ACD,∴ ∠1+∠2 = ∠ACD+∠2 = ∠ACB= 60°. 21. 解:(1)设直线 BC 的表达式为 y = kx+b,∵ 点 B 的坐标 为(5,- 1),点 C 的坐标为(3,1),且在直线 BC 上,∴ -1 = 5k+b 1 = 3k+b{ ,解得 k= -1 b= 4{ ,即直线 BC 的表达式为 y= -x+ 4; (2)∵ 直线 OA 与直线 BC 相交于点 A,∴ y = -x+4 y= 3x{ ,解 得 x= 1 y= 3{ ,∴ 点 A 的坐标为(1,3); (3)设直线 BC 与 x 轴的交点为点 D,将 y= 0 代入 y= -x +4,得 x= 4,∴ 点 D 的坐标作为(4,0),∴ S△OAC = S△OAD - S△OCD = 1 2 ×4×3- 1 2 ×4×1 = 4,即△OAC 的面积是 4. 22. 解:(1)设处理的餐厨垃圾 x 吨,处理的建筑垃圾 y 吨, 由题意得 12x+10y= 3400 40x+20y= 3400+6600{ ,解得 x= 200 y= 100{ ,答:处理 的餐厨垃圾 200 吨,处理的建筑垃圾 100 吨; (2)设餐厨垃圾 a 吨,则建筑垃圾(240-a)吨,则 240-a ≤3a,解得 a≥60,总费用为:40a+ 20( 240 -a) = 20a+ 4800,∵ a= 20>0,∴ 当 a= 60 时,总费用最少为 20×60+ 4800 = 6000 ( 元),答:该企业 2023 年最少需要支付 6000 元垃圾处理费. 23. 解:问题情境:过点 P 向右作 PH∥AB. ∴ ∠BAP+∠APH = 180°. ∴ ∠APH = 180° - ∠BAP = 180° - 130° = 50°. ∵ AB∥CD,PH∥AB. ∴ CD∥PH. ∴ ∠PCD+∠HPC = 180°. ∴ ∠HPC= 180°-∠PCD = 180°- 120° = 60°. ∴ ∠APC = ∠HPC+∠APH= 60°+50° = 110°; 问题迁移:(1) ∠CPD = ∠α+∠β. 理由如下:过点 P 向 下作 PF∥AD. ∴ ∠ADP = ∠DPF,即∠α = ∠DPF. ∵ PF ∥AD,AD∥BC,∴ PF∥BC. ∴ ∠FPC= ∠PCB,即∠FPC = ∠β. ∴ ∠CPD= ∠DPF+∠CPF= ∠α+∠β; (2)∠CPD= ∠β-∠α 或∠CPD= ∠α-∠β. 　 【解析】当 P 在 A 的左侧,设 AD 交 PC 于点 K,如图 1. ∵ AD∥BC, ∴ ∠DKC= ∠BCP = ∠β. 又∵ ∠DKC = ∠CPD+∠ADP, ∴ ∠β= ∠CPD+∠α,即∠CPD = ∠β-∠α. 当 P 在 B 的 右侧,设 DP 交 BC 于点 Q,如图 2. ∵ AD∥BC,∴ ∠ADP = ∠DQC = ∠α,又∵ ∠DQC = ∠CPD+∠BCP,∴ ∠α = ∠CPD+∠β. ∴ ∠CPD= ∠α-∠β. 图 1 　 　 图 2 宣城市第一学期期末教学质量监测试题 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A D C A C C A D 1. B　 2. A　 3. A 4. D　 【解析】A. 三角形两边之和大于第三边;B. 三角形的 外角等于与它不相邻的两个内角之和;C. 两直线平行, 同旁内角互补. 故选 D. 5. C　 6. A 7. C　 【解析】由折叠可知∠BMN = ∠B′MN,∵ ∠B = 35°, ∠BNM= 28°,∴ ∠BMN= 180°-35°-28° = 117°,∠AMN = 35°+28° = 63°,∴ ∠AMB′ = ∠B′MN-∠AMN = 117° - 63° = 54°. 故选 C. 8. C　 【解析】设甲仓库的快件数量 y(件)与时间 x(分)之 间的函数表达式为 y1 = k1x+ 40,根据题意得 60k1 + 40 = 400,解得 k1 = 6,∴ y1 = 6x+ 40;设乙仓库的快件数量 y (件)与时间 x(分)之间的函数表达式为 y2 = k2x+240,根 据题意得 60k2 +240 = 0,解得 k2 = -4,∴ y2 = -4x+240,联 立 y= 6x+40 y= -4x+240{ ,解得 x= 20 y= 160{ ,∴ 此刻的时间为 8:20. 故 选 C. 9. A　 【解析】过点 A 作 AE⊥x 轴于 E,过点 B 作 BF⊥x 轴 于 F,∵ 点 C 的坐标为(-1,0),点 A 的坐标为(-6,3), ∴ OC= 1,AE = 3,EO = 6,∴ EC = 5,∵ ∠ACE+ ∠BCF = ∠BCF + ∠CBF = 90°, ∴ ∠ACE = ∠CBF,且 AC = BC, ∠AEC= ∠CFB = 90°,∴ △AEC≌△CFB(AAS),∴ AE = CF= 3,EC=BF= 5,∴ OF= 2,∴ 点 B(2,5) . 故选 A. 10. D　 【解析】①∵ ∠BAC = ∠DAE = 90°,∴ ∠BAC+∠CAD = ∠DAE + ∠CAD,即 ∠BAD = ∠CAE, ∵ 在 △BAD 和 △CAE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE { ,∴ △BAD≌ △CAE( SAS), ∴ BD = CE,本选项正确;②∵ △ABC 为等腰直角三角 形,∴ ∠ABC = ∠ACB = 45°,∴ ∠ABD+∠DBC = 45°,∵ △BAD≌△CAE,∴ ∠ABD = ∠ACE,∴ ∠ACE+∠DBC = 45°,本选项正确;③∵ ∠ABD+∠DBC = 45°,∴ ∠ACE+ 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 14 页 ∠DBC= 45°,∴ ∠DBC+∠DCB= ∠DBC+∠ACE+∠ACB =90°,则 BD⊥CE,本选项正确;④∵ ∠BAC = ∠DAE = 90°,∴ ∠BAE+∠DAC= 360°-90°-90° = 180°,本选项正 确. 故选 D. 二、填空题 11. 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 12. -4 或 0　 【解析】∵ 点 M(-2,a)与点 N(x,a)的纵坐标 都是 a,∴ MN∥x 轴,∵ M 与 N 之间距离是 2,∴ | -2-x | = 2,解得 x= 0 或-4. 13. 2　 14. 90° 15. 20°或 40°或 70°或 100°　 【解析】若 AB=AD,则∠ADB= ∠ABC= 40°;若 AD = BD,则 ∠DAB = ∠DBA = 40°,∴ ∠ADB= 180°-2×40° = 100°;若 AB =BD,且三角形是锐 角三角形,则∠ADB = ∠BAD = 1 2 (180°-∠ABC)= 70°; 若 AB=BD,且三角形是钝角三角形,则∠BAD = ∠BDA = 1 2 ∠ABC = 20°. 综上:∠ADB 的度数为 20° 或 40° 或 70°或 100°. 三、解答题 16. 解:(1)∵ y-1 是 x 的正比例函数,∴ 设 y-1 与 x 的函数 表达式为 y-1 = kx(k≠0) . ∵ 当 x= -1 时,y = 2,∴ 2-1 = -k,∴ k= -1,∴ y 与 x 的函数表达式为 y= -x+1; (2)当 y= 4 时,-x+1 = 4,解得:x = -3,∴ 当 x 为-3 时, 函数值 y= 4. 17. 解:∵ ∠EAB = ∠CAF,∴ ∠EAF = ∠CAB = 80°,在△EAF 与 △BAC 中, ∠E= ∠B AE=AB ∠EAF= ∠BAC { , ∴ △EAF ≌ △BAC (ASA),∴ AF = AC,∴ ∠C = ∠AFC,∵ ∠B = 30°,∠CAB = 80°, ∴ ∠C = ∠AFC = 180° - ∠B - ∠CAB = 70°, ∴ ∠CAF= 180°-∠C-∠AFC= 40°. 18. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所作; (2)如图所示,△A2B2C2 即为所作; (3)(-a+3,b-4) 19. 解:(1)AD=CE;证明:∵ △ABC 为等边三角形,∴ AB = BC = AC, ∠ABC = ∠ACB = ∠BAC = 60°, 在 △ABD 和 △CAE 中, AB=CA ∠B= ∠CAE BD=AE { ,∴ △ABD≌ △CAE( SAS),∴ AD=CE; (2) ∵ △ABD≌ △CAE, ∴ ∠BAD = ∠ACE, ∵ ∠BAD + ∠CAD= 60°,∴ ∠ACE+∠CAD = 60°,∴ ∠CFD = ∠ACE +∠CAD= 60°. 20. (1)证明:过点 E 作 EF⊥DA 于点 F,∵ ∠C= 90°,DE 平 分∠ADC,∴ CE=EF,∵ E 是 BC 的中点,∴ BE = CE,∴ BE=EF,又∵ ∠B= 90°,EF⊥AD,∴ AE 平分∠DAB; (2)解:∵ ED 平分∠ADC,EF⊥DA,EC⊥DC,∴ ∠EDF = ∠EDC,∠EFD = ∠C = 90°, ∵ ED = ED, ∴ △EDF≌ △EDC( AAS), ∴ ∠DEF = ∠CEF,同法可证 △EAB≌ △EAF,∴ ∠AEF = ∠AEB, ∴ ∠AED = ∠AEF + DEF = 1 2 (∠BEF+ ∠CEF) = 1 2 × 180° = 90°. ∴ S四边形ABCD = 2S△AED = 2× 1 2 ×3×4 = 12. 21. 解:(1)由题意可得 7x+6y+5(10-x-y)= 60,∴ y = -2x+ 10(2≤x≤4); (2)w= 7×0. 15x+6×0. 2( -2x+10) +5×0. 1[10-x-( -2x +10)],即 w= -0. 85x+12,∵ -0. 85<0,∴ w 随 x 的增大 而减小,∴ 当 x= 2 时,w 有最大值 10. 3 万元,∴ 装运苹 果的车辆 2 辆,装运芦柑的车辆 6 辆,运香梨的车辆 2 辆时,此次销售获利最大,最大利润为 10. 3 万元. 池州市(上)期末试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C B A C B C A B 1. D　 2. D　 3. C 4. B　 【解析】∵ 一次函数 y = (2k-1) x+k 的图象不经过第 三象限,∴ 一次函数 y=(2k-1)x+k 的图象经过第二、四 象限或第一、二、四象限,则有 2k -1<0 k≥0{ ,解得:0≤k< 1 2 . 故选 B. 5. A　 6. C　 7. B 8. C 　 【解析】 ∵ AD、BE 是锐角△ABC 的高,∴ ∠BDO = ∠ADC = ∠AEO = 90°, ∴ ∠OBD + ∠BOD = ∠AOE + ∠DAC,∵ ∠BOD = ∠AOE,∴ ∠DBO = ∠DAC,∵ BO = AC,∠BDO = ∠ADC = 90°,∴ △BDO≌ △ADC,∴ BD = AD,DO=CD,∵ BD=BC-CD= 5,∴ AD= 5,∴ AO =AD-OD =AD-CD= 3. 故选 C. 9. A　 【解析】由题知,第 1 个点的坐标为(0,0);第 2 个点 的坐标为(0,1);第 3 个点的坐标为(1,1);第 4 个点的 坐标为(2,2);第 5 个点的坐标为(2,3);第 6 个点的坐 标为(3,3);第 7 个点的坐标为(4,4);第 8 个点的坐标 为(4,5);第 9 个点的坐标为(5,5);…,由此可见,点的 横坐标依次为 0,0,1,2,2,3,4,4,5,…;点的纵坐标依次 为 0,1,1,2,3,3,4,5,5,…,所以第 3n 个点的横坐标可 表示为:2n-1,纵坐标可表示为:2n-1. 当 3n= 15,即 n= 5 时,2n-1 = 2×5-1 = 9,所以点 15 个点的坐标为(9,9) . 故 选 A. 10. B　 【解析】∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠DAC = ∠DAE,∵ ∠C = 90°,DE⊥ AB,∴ ∠C = ∠DEA = 90°,∵ AD = AD,∴ △DAC≌△DAE(AAS),∴ ∠CDA= ∠EDA,故①正确;无 法证明∠BDE= 60°,故③错误;∵ BE+AE = AB,AE = AC, ∵ AC = 4BE,∴ AB = 5BE,AE = 4BE,∴ S△ADB = 5S△BDE, S△ADC = 4S△BDE,∴ S△ABC = 9S△BDE,故④错误;∵ ∠BDE = 90°-∠B,∠BAC = 90°-∠B,∴ ∠BDE = ∠BAC,故②正 确. 故选 B. 二、填空题 11. 相等的角是对顶角 12. (0,-2) 13. 9 或 1　 【解析】分两种情况:若该一次函数的 y 值随 x 的增大而增大,则有 x= -3 时,y = 1,x = 1 时,y = 9;故有 -3k+b= 1 k+b= 9{ ,解得 k= 2 b= 7{ ,∴ k+b = 9. 若该一次函数的 y 值 随 x 的增大而减小,则有 x = -3 时,y = 9,x = 1 时,y = 1; 故 -3k+b= 9 k+b= 1{ ,解得 k= -2 b= 3{ ,∴ k+b = 1,综上可知,k+b = 9 或 1. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是 要对 k 进行分类讨论. 当 k>0 时,有 x = -3 时,y = 1,x = 1 时,y= 9;当 k<0 时,有 x= -3 时,y = 9,x = 1 时,y = 1,再列 方程组解题即可. 14. (1)195°-α　 (2)127. 5°或 150°或 105°　 【解析】(1)∵ 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 15 页