试卷5 安庆市期末检测试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（沪科版 安徽专用）

安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 5 安庆市期末检测试题卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题意的. ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 点 P( -2,-3)向右平移 3 个单位,再向上平移 5 个单位,则所得 点的坐标为(　 　 ) A. ( -5,2) B. (1,2) C. ( -5,-8) D. (1,-8) 2. 若点 A( -m,n)在第三象限,则点 B(m+1,n-1)在(　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一次函数 y= -kx+k 的图象可能是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是(　 　 ) A. 对顶角相等 B. 若 | x | = 1,则 x= 1 C. 内错角相等,两直线平行 D. 若 x3 = 0,则 x= 0 5. 已知等腰三角形的两边长分别为 4 和 8,则此等腰三角形的周长 为(　 　 ) A. 16 B. 20 C. 16 或 20 D. 12 或 16 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°,则顶角的度数为 (　 　 ) A. 50° B. 80° C. 50°或 80° D. 50°或 130° 7. 如图,∠ACD 是△ABC 的外角,CE∥AB,若∠ACB = 75°,∠ECD = 55°,则∠A 的度数为(　 　 ) A. 50° B. 55° C. 70° D. 75° 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,已知∠ABC = ∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌ △DCB 的是(　 　 ) A. ∠A= ∠D B. AB=DC C. ∠ACB= ∠DBC D. AC=BD 9. 如图,在△ABC 中,D、E、F 分别是 BC、AC、AD 的中点,若△ABC 的面积是 40,则四边形 BDEF 的面积是(　 　 ) A. 15 B. 10 C. 20 D. 12. 5 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在△ABC 中,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,过点 D 作 DE ⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为 E,F. 下面四个结论:①∠AFE = ∠AEF;②AD 垂直平分 EF;③EF∥BC;④ S△BFD S△CED = BF CE . 其中正确 的是(　 　 ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) 11. 函数 y= x -2 2+x 中,自变量 x 的取值范围是　 　 　 　 . 12. 如果 y=ax+b 经过第一、二、四象限,则 ab 　 　 　 　 0. (填“ >” “ <”或“ = ”) 13. 如图,在△ABC 中,AB = AC,点 B,C,D,E 在 同一直线上,点 F 在 AC 上,且 CF=CD,DF= DE,若∠E= 15°,则∠A= 　 　 　 　 . 14. 在△ABC 中,AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E,AC 的 垂直平分线分别交 AC、 BC 于点 F、 G, 若 ∠EAG = 20°, 则 ∠BAC= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 9 小题,共 90 分)解答应写明文字说明和运 算步骤. 15. (本题 8 分)已知点 M(2a-4,a+3),分别根据下列条件求出点 M 的坐标. (1)点 M 在 x 轴上; (2)点 N 的坐标为(2,5),且直线 MN∥x 轴. 16. (本题 8 分)如图,点 C 在线段 BD 上,且 AB⊥BD,AC⊥CE,DE ⊥BD,AC=CE. 求证:BD=AB+DE. 17. (本题 8 分)已知:在△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠ACB = 3 ∶4 ∶5,CD 是 ∠ACB 的平分线,求∠A 和∠CDB 的度数. 试卷 5 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 18. (本题 8 分)某水果市场销售一种苹果,甲店的苹果价格为 5 元 / kg;乙店的苹果价格为 6 元 / kg,若一次购买 5 kg 以上,超过 5 kg 的部分打七折. (1)设购买苹果 x kg,付款金额为 y 元,分别就两店的付款金额 写出 y 关于 x 的函数表达式; (2)到哪家店购买苹果更省钱? 请说明理由. 19. (本题 10 分)如图,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(2,4),B (1,1),C(4,2) . (1)作出△ABC 向左平移 4 个单位长度,再向下平移 1 个单位 长度后得到△A1B1C1,并写出点 C1 的坐标; (2)作出△ABC 关于直线 l 对称的△A2B2C2,使点 C 的对应点 为 C2( -2,-4); (3)写出直线 l 的函数解析式为　 　 　 　 　 　 　 　 . 20. (本题 10 分)如图,在等边三角形 ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点,且 AD=CE. (1)求证:BE=CD; (2)求∠1+∠2 的度数. 21. (本题 12 分)如图,直线 OA 与直线 BC 相交于点 A,且点 B 的坐 标为(5,- 1),点 C 的坐标为(3,1),直线 OA 的表达式为 y = 3x. 求: (1)直线 BC 的表达式; (2)点 A 的坐标; (3)△OAC 的面积. 22. (本题 12 分)2022 年某企业按餐厨垃圾处理费 12 元 / 吨,建筑 垃圾处理费 10 元 / 吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理 费 3 400 元,从 2023 年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理 费 40 元 / 吨,建筑垃圾处理费 20 元 / 吨. 若该企业 2023 年处理 的这两种垃圾数量与 2022 年相比没有变化,就要多支付垃圾 处理费 6 600 元. (1)该企业 2023 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨? (2)该企业计划 2023 年将上述两种垃圾处理总量减少到 240 吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍,则 2023 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元? 23. (本题 14 分)问题情境:如图 1,AB∥CD,∠PAB= 130°,∠PCD= 120°,求∠APC 度数; 问题迁移:(1)如图 2,AD∥BC,点 P 在射线 OM 上运动,当点 P 在 A、B 两点之间运动时,∠ADP = ∠α,∠BCP = ∠β. 求∠CPD、 ∠α、∠β 之间有何数量关系? 请说明理由; (2)在(1)的条件下,如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时(点 P 与 点 A、B、O 三点不重合),请直接写出∠CPD、∠α、∠β 之间的数 量关系. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 利润 y(单位:元)关于 n 的函数表达式为:y = 10n- 80, 令 70 = 10n-80,解得 n= 15;综上所述:花店这 10 天中, 日利润为 70 元的天数为 2 天. 20. 证明:∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠A= ∠B = ∠C = 60°, AB=BC=AC,∵ AD =BE =CF,∴ BD =CE = AF,在△ADF 和△BED 中, AD=BE ∠A= ∠B AF=BD { ,∴ △ADF≌ △BED( SAS),∴ DF=DE,同理 DE =EF,∴ DE =DF = EF,∴ △DEF 是等 边三角形. 21. 解:(1)60　 　 1 (2)60÷(2- 1) = 60( km / h),答:货车返回时的速度为 60km / h; (3) 由题意得, 巡逻车的速度为: 60 ÷ ( 2 + 2 5 ) = 25 (km / h),25× 2 5 = 10(km),则点 C(0,10),点 D(2,60), 设巡逻车对应的函数表达式为 y= kx+10,∴ 60 = 2k+10, 解得 k= 25,∴ 巡逻车对应的函数表达式为 y = 25x+10; 点 E( 3 4 ,60),点 F(1,60),点 G(2,0),同理求得线段 FG 所在直线的函数解析式为 y = - 60x+ 120,货车对应 的函数表达式为 y= 80x(0≤x< 3 4 ) 60( 3 4 ≤x<1) -60x+120(1≤x≤2) ì î í ï ïï ï ï ,当 0≤x< 3 4 时,80x= 25x+10,解得 x= 2 11 ;当 1≤x≤2 时,-60x+120 = 25x+10,解得 x= 22 17 ;综上所述:巡逻车与货车相遇时 间为 2 11 小时或 22 17 小时. 22. (1)证明:∵ ∠BAC = 90°,∴ △BAD,△CAE 均为直角三 角形,又∵ AB = AC,BD = CE, ∴ Rt △BAD≌ Rt △CAE (HL),∴ AE=AD; (2)解:相等,证明如下:如图所示, 过点 C 作 CM⊥BA 交 BA 的延长线 于 M,过点 B 作 BN⊥CA 交 CA 的延 长线 于 N. ∵ ∠M = ∠N = 90°, ∠CAM= ∠BAN,CA = BA,∴ △CAM≌△BAN(AAS),∴ CM= BN,AM = AN,∵ ∠M = ∠N = 90°,CE = BD,CM = BN,∴ Rt△CME≌Rt△BND(HL),∴ EM = DN,∵ AM = AN,∴ AE=AD. 23. 解:(1)由题意可知 m(x+1) +n(2x-1) = 5x+2,整理得 (m+2n)x+m-n= 5x+2,∴ m +2n= 5 m-n= 2{ ,解得 m= 3 n= 1{ ; (2)解方程组 y = x-p-2 y= -x+3p{ ,解得 x= 2p+1 y= p-1{ ,∴ P 点坐标为 (2p+1,p-1),函数 y1 ,y2 的“组合函数”为 y = m(x-p- 2)+n(-x+3p),化简得 y= (m-n)x+3pn-mp-2m. ①将点 P 坐标代入“组合函数”得 p-1 = (m-n)(2p+1) +3pn-mp-2m,整理得 p-1 = (m+n)(p-1),∵ p≠1,∴ m +n= 1; ②在组合函数 y= (m-n)x+3pn-mp-2m 中,当 x = 2p+1 时,y= (m-n)(2p+1) +3pn-mp-2m,∵ 点 P 在函数 y1 、 y2 的“组合函数”图象的上方,∴ p-1>(m-n) (2p+1) + 3pn-mp-2m,整理得 p-1>(m+n) (p-1),又∵ m+n>1, ∴ p-1<0 即 p<1. 安庆市期末检测试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A B B D A D A B 1. B　 2. D　 3. A　 4. B 5. B　 【解析】当腰为 4 时,4+4 = 8,∴ 4、4、8 不能组成三角 形;当腰为 8 时,4+8 = 12>8,∴ 4、8、8 能组成三角形,该 三角形的周长为= 4+8+8 = 20. 故选 B. 6. D　 【解析】当为锐角三角形时,由三角形内角和为 180° 可得,顶角为 50°;当为钝角三角形时,此时垂足落到三 角形外面,由三角形内角和为 180°,等腰三角形的顶角 的补角为 50°,所以顶角为 130°,所以该等腰三角形的顶 角为 50°或 130°. 故选 D. 7. A　 8. D 9. A　 【解析】∵ D、E、F 分别是 BC、AC、AD 的中点,∴ S△ADE = 1 2 S△ADC,S△ADC = 1 2 S△ABC,S△DEF = 1 2 S△ADE,∴ S△DEF = 1 8 S△ABC = 1 8 ×40 = 5,S△BDF = 1 4 S△ABC = 1 4 ×40 = 10,∴ 四边 形 BDEF 的面积=S△BDF+S△DEF = 15. 故选 A. 10. B　 【解析】设 AD 与 EF 相交于点 G,∵ AD 平分∠EAF, DE⊥AC,DF⊥AB,∴ DF = DE,∴ ∠DFE = ∠DEF,∵ ∠DFA = ∠DEA = 90°, ∠DFE = ∠DEF, ∴ ∠DFA - ∠DFE= ∠DEA-∠DEF,∴ ∠AFE = ∠AEF,∴ AF = AE, ∴ AD 是 EF 的垂直平分线,∴ ∠AGF = 90°,∵ ∠ADC 不 一定等于∠AGE,∴ EF 不一定平行 BC,∵ △BFD 的面 积= 1 2 BF·DF,△CED 的面积 = 1 2 CE·DE,DF = DE, ∴ S△BFD S△CED =BF CE ,∴ 正确的结论有①②④. 故选 B. 二、填空题 11. x≥2 12. < 13. 60°　 【解析】∵ DF=DE,∴ ∠DFE= ∠E= 15°,∴ ∠CDF = ∠E+ ∠DFE = 30°,∵ CF = CD,∴ ∠CFD = ∠CDF = 30°,∴ ∠ACB = ∠CDF + ∠CFD = 60°, ∵ AB = AC, ∴ △ABC 是等边三角形,∴ ∠A= 60°. 14. 80° 或 100° 　 【解析】当∠BAC 为锐角时,如图 1,设 ∠BAG=α,∠CAE= β,∵ ∠EAG = 20°,∴ ∠EAB = ∠EAG +∠BAG = 20° + α, ∠CAG = ∠CAE + ∠EAG = β + 20°, ∠BAC=α+β+ 20°,∵ DE、FG 分别垂直平分 AB、AC,∴ ∠ABC= ∠EAB,∠C = ∠CAG,∵ ∠BAC+∠ABC+∠C = 180°,∴ α+β+20°+20°+α+β+20° = 180°,∴ α+β= 60°,∴ ∠BAC=α+β+20° = 60°+20° = 80°;当∠BAC 为钝角时, 如图 2, ∵ DE、 FG 分 别 垂 直 平 分 AB、 AC, ∴ ∠B = ∠EAB,∠C= ∠CAG,∴ ∠BAC = ∠EAB+∠EAG+∠CAG = ∠B+20°+∠C,∵ ∠BAC+∠B+∠C= 180°,∴ ∠B+20° +∠C+∠B+ ∠C = 180°,∴ ∠B+ ∠C = 80°,∴ ∠BAC = 180°-80° = 100°. 图 1 　 　 图 2 三、解答题 15. 解:(1)∵ 点 M 在 x 轴上,∴ a+3 = 0,∴ a= -3,则 2a-4 = 2×(-3)-4 = -10,∴ M(-10,0); (2)∵ MN∥x 轴,N 的坐标为(2,5),∴ a+3 = 5,解得 a= 2,则 2a-4 = 2×2-4 = 0,∴ M(0,5). 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 13 页 16. 证明: ∵ AC⊥CE,AB⊥BD,DE⊥BD, ∴ ∠B = ∠D = ∠ACE= 90°,∴ ∠A+∠ACB= 90°,∠ACB+∠ECD = 90°, ∴ ∠A = ∠ECD,在△ABC 与△CDE 中, ∠B= ∠D ∠A= ∠ECD AC=CE { , ∴ △ABC≌△CDE(AAS),∴ AB = CD,BC = DE,∵ BD = BC+CD,∴ BD=AB+DE. 17. 解:∵ ∠A ∶∠B ∶∠ACB= 3 ∶4 ∶5,又∵ ∠A+∠B+∠ACB = 180°,∴ ∠A= 3 12 ×180° = 45°,∴ ∠ACB = 180°× 5 12 = 75°. ∵ CD 是∠ACB 的平分线,∴ ∠ACD = 1 2 ∠ACB = 37. 5°, ∵ ∠CDB= ∠A+∠ACD,∴ ∠CDB= 82. 5°. 18. 解:(1)由题可得 y甲 = 5x;当 0≤x≤5 时,y乙 = 6x,当 x>5 时,y乙 = 6 × 5 + 6 × 0. 7 ( x - 5 ) = 4. 2x + 9, ∴ y乙 = 6x(0≤x≤5) 4. 2x+9(x>5){ ; (2)当 0≤x≤5 时,5x< 6x,则 y甲 <y乙,到甲店购买苹果 更省钱;当 x>5 时,由 5x= 4. 2x+9 得 x = 11. 25,(Ⅰ)当 5<x<11. 25 时,5x<4. 2x+9,y甲 <y乙,到甲店购买苹果更 省钱;(Ⅱ)当 x= 11. 25 时,5x= 4. 2x+9,y甲 = y乙,到两个 店价钱相同;(Ⅲ)当 x> 11. 25 时,5x> 4. 2x+ 9,y甲 >y乙, 到乙店购买苹果更省钱. 综上可知:当 x< 11. 25 时,甲 店更省钱;当 x = 11. 25 时,两店价钱相同;当 x> 11. 25 时,乙店更省钱. 19. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求;C1(0,1); (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求; (3)y= -x 20. (1) 证明: ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠A = ∠ACB = 60°,AC = BC,在△ACD 和△CBE 中, AC=CB ∠A= ∠BCE AD=CE { ,∴ △ACD≌△CBE(SAS),∴ BE=CD; (2)解:∵ △ACD≌△CBE,∴ ∠1 = ∠ACD,∴ ∠1+∠2 = ∠ACD+∠2 = ∠ACB= 60°. 21. 解:(1)设直线 BC 的表达式为 y = kx+b,∵ 点 B 的坐标 为(5,- 1),点 C 的坐标为(3,1),且在直线 BC 上,∴ -1 = 5k+b 1 = 3k+b{ ,解得 k= -1 b= 4{ ,即直线 BC 的表达式为 y= -x+ 4; (2)∵ 直线 OA 与直线 BC 相交于点 A,∴ y = -x+4 y= 3x{ ,解 得 x= 1 y= 3{ ,∴ 点 A 的坐标为(1,3); (3)设直线 BC 与 x 轴的交点为点 D,将 y= 0 代入 y= -x +4,得 x= 4,∴ 点 D 的坐标作为(4,0),∴ S△OAC = S△OAD - S△OCD = 1 2 ×4×3- 1 2 ×4×1 = 4,即△OAC 的面积是 4. 22. 解:(1)设处理的餐厨垃圾 x 吨,处理的建筑垃圾 y 吨, 由题意得 12x+10y= 3400 40x+20y= 3400+6600{ ,解得 x= 200 y= 100{ ,答:处理 的餐厨垃圾 200 吨,处理的建筑垃圾 100 吨; (2)设餐厨垃圾 a 吨,则建筑垃圾(240-a)吨,则 240-a ≤3a,解得 a≥60,总费用为:40a+ 20( 240 -a) = 20a+ 4800,∵ a= 20>0,∴ 当 a= 60 时,总费用最少为 20×60+ 4800 = 6000 ( 元),答:该企业 2023 年最少需要支付 6000 元垃圾处理费. 23. 解:问题情境:过点 P 向右作 PH∥AB. ∴ ∠BAP+∠APH = 180°. ∴ ∠APH = 180° - ∠BAP = 180° - 130° = 50°. ∵ AB∥CD,PH∥AB. ∴ CD∥PH. ∴ ∠PCD+∠HPC = 180°. ∴ ∠HPC= 180°-∠PCD = 180°- 120° = 60°. ∴ ∠APC = ∠HPC+∠APH= 60°+50° = 110°; 问题迁移:(1) ∠CPD = ∠α+∠β. 理由如下:过点 P 向 下作 PF∥AD. ∴ ∠ADP = ∠DPF,即∠α = ∠DPF. ∵ PF ∥AD,AD∥BC,∴ PF∥BC. ∴ ∠FPC= ∠PCB,即∠FPC = ∠β. ∴ ∠CPD= ∠DPF+∠CPF= ∠α+∠β; (2)∠CPD= ∠β-∠α 或∠CPD= ∠α-∠β. 　 【解析】当 P 在 A 的左侧,设 AD 交 PC 于点 K,如图 1. ∵ AD∥BC, ∴ ∠DKC= ∠BCP = ∠β. 又∵ ∠DKC = ∠CPD+∠ADP, ∴ ∠β= ∠CPD+∠α,即∠CPD = ∠β-∠α. 当 P 在 B 的 右侧,设 DP 交 BC 于点 Q,如图 2. ∵ AD∥BC,∴ ∠ADP = ∠DQC = ∠α,又∵ ∠DQC = ∠CPD+∠BCP,∴ ∠α = ∠CPD+∠β. ∴ ∠CPD= ∠α-∠β. 图 1 　 　 图 2 宣城市第一学期期末教学质量监测试题 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A D C A C C A D 1. B　 2. A　 3. A 4. D　 【解析】A. 三角形两边之和大于第三边;B. 三角形的 外角等于与它不相邻的两个内角之和;C. 两直线平行, 同旁内角互补. 故选 D. 5. C　 6. A 7. C　 【解析】由折叠可知∠BMN = ∠B′MN,∵ ∠B = 35°, ∠BNM= 28°,∴ ∠BMN= 180°-35°-28° = 117°,∠AMN = 35°+28° = 63°,∴ ∠AMB′ = ∠B′MN-∠AMN = 117° - 63° = 54°. 故选 C. 8. C　 【解析】设甲仓库的快件数量 y(件)与时间 x(分)之 间的函数表达式为 y1 = k1x+ 40,根据题意得 60k1 + 40 = 400,解得 k1 = 6,∴ y1 = 6x+ 40;设乙仓库的快件数量 y (件)与时间 x(分)之间的函数表达式为 y2 = k2x+240,根 据题意得 60k2 +240 = 0,解得 k2 = -4,∴ y2 = -4x+240,联 立 y= 6x+40 y= -4x+240{ ,解得 x= 20 y= 160{ ,∴ 此刻的时间为 8:20. 故 选 C. 9. A　 【解析】过点 A 作 AE⊥x 轴于 E,过点 B 作 BF⊥x 轴 于 F,∵ 点 C 的坐标为(-1,0),点 A 的坐标为(-6,3), ∴ OC= 1,AE = 3,EO = 6,∴ EC = 5,∵ ∠ACE+ ∠BCF = ∠BCF + ∠CBF = 90°, ∴ ∠ACE = ∠CBF,且 AC = BC, ∠AEC= ∠CFB = 90°,∴ △AEC≌△CFB(AAS),∴ AE = CF= 3,EC=BF= 5,∴ OF= 2,∴ 点 B(2,5) . 故选 A. 10. D　 【解析】①∵ ∠BAC = ∠DAE = 90°,∴ ∠BAC+∠CAD = ∠DAE + ∠CAD,即 ∠BAD = ∠CAE, ∵ 在 △BAD 和 △CAE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE { ,∴ △BAD≌ △CAE( SAS), ∴ BD = CE,本选项正确;②∵ △ABC 为等腰直角三角 形,∴ ∠ABC = ∠ACB = 45°,∴ ∠ABD+∠DBC = 45°,∵ △BAD≌△CAE,∴ ∠ABD = ∠ACE,∴ ∠ACE+∠DBC = 45°,本选项正确;③∵ ∠ABD+∠DBC = 45°,∴ ∠ACE+ 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 14 页