试卷2 合肥市上学期期末质量检测试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（沪科版 安徽专用）

安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 2 合肥市第一学期期末质量检测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1. 下列图形是轴对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 用一根小木棒与两根长分别为 3 cm,6 cm 的小木棒组成三角形, 则这根小木棒的长度可以为(　 　 ) A. 5 cm B. 3 cm C. 2 cm D. 1 cm 3. 下列命题的逆命题是真命题的是(　 　 ) A. 全等三角形的周长相等 B. 对顶角相等 C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D. 全等三角形的对应角相等 4. 在平面直角坐标系中有一点 A(4,-2),将坐标系平移,使原点 O 移至点 A,则在新坐标系中原来点 O 的坐标是(　 　 ) A. ( -4,2) B. ( -4,-2) C. (4,2) D. (2,-4) 5. 在△ABC 和△DEF 中,其中∠C = ∠F,则下列条件:①AC = DF, ∠A= ∠D;②AC = DF,BC = EF;③∠A = ∠D,∠B = ∠E;④AB = DE,∠B= ∠E;⑤AC =DF,AB =DE. 其中能够判定这两个三角形 全等的条件有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 6. 直线 y1 =mx+n 和 y2 =nmx-n 在同一平面直角坐标系中的大致图 象可能是(　 　 ) A. B. C. D. 7. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB 于点 E,S△ABC = 7,DE = 2,AB= 4,则 AC 的长是(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 第 7 题图 　 　 第 9 题图 　 　 第 10 题图 8. 已知点 D 在△ABC 内,若∠ABD= 2 3 ∠ABC,∠ACD = 2 3 ∠ACB,则 ∠BDC 等于(　 　 ) A. 3∠A B. 3 2 ∠A C. 120°+ 1 3 ∠A D. 60°+ 2 3 ∠A 9. 一条公路旁依次有 A,B,C 三个村庄,甲、乙两人骑自行车分别从 A 村、B 村同时出发前往 C 村,甲、乙之间的距离 s(km)与骑行时 间 t(h)之间的函数关系如图所示,下列结论错误的是(　 　 ) A. A,B 两村相距 10 km B. 出发 1. 25 h 后两人相遇 C. 甲每小时比乙多骑行 8 km D. 相遇后两人又骑行了 14 min,此时两人相距 2 km 10. 如图,△ABC 的面积为 8 cm2,BP 平分∠ABC,AP⊥BP 于 P,连 接 PC,则△PBC 的面积为(　 　 ) A. 3 cm2 B. 4 cm2 C. 4. 5 cm2 D. 5 cm2 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 11. 已知点 P(2a-3,3)在第二象限,则 a 的值可以等于　 　 　 　 . (写出一个符合要求的 a 值) 12. 函数 y= 2 x-2 的自变量 x 的取值范围是　 　 　 　 . 13. 对于正比例 函数 y = 3x, 当 2 ≤ x ≤ 4 时, y 的最 大值等 于　 　 　 　 . 14. 如图,平面直角坐标系中,经过点 B( -4,0)的直线 y= kx+b 与直 线 y=mx+2 相交于点 A( -2,-1),则不等式 mx+2<kx+b<0 的解 集为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 第 15 题图 　 第 16 题图 15. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千. 如图,小丽坐在秋千的起始 位置 A 处,OA 与地面 MN 垂直,OA 延长线交 MN 于点 F. 她两 脚在地面上用力一蹬,妈妈在 B 处接住她后用力一推,爸爸在 C 处接住她. 已知点 B 距地面的高度 BM=DF= 1 m,点 B,C 到 OA 的水平距离 BD,CE 分别为 1. 4 m 和 1. 8 m,∠BOC = 90°,点 C 距地面的高度 CN=EF,此时 CN 等于　 　 　 　 m. 16. 如图,点 P 在∠AOB 内部,点 M,N 分别是边 OA,OB 上的动点, 点 M,N 不与点 O 重合. (1)若将点 P 在∠AOB 的内部移动位置,使 OP 平分∠AOB,当 PN∥OA,ON= 2 时,PN 的长等于　 　 　 　 ; (2)若∠AOB = 60°,OP = a,随着点 M,N 位置的变动,当△PMN 周长最小时,点 O 到直线 MN 的距离等于　 　 　 　 . (用含 a 的 代数式表示) 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 56 分) 17. (6 分)已知一次函数 y= (k-2)x-3k+12. (1)k 为何值时,函数图象经过点(0,9)? (2)若一次函数 y= (k-2)x-3k+12 的函数值 y 随 x 的增大而减 小,求 k 的取值范围. 18. (6 分)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1, △ABC 顶点都在网格线的交点上,点 A 坐标为( -4,6),点 C 坐 标为( -1,4) . (1)根据上述条件,在网格中建立平面直角坐标系; (2)画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1 . 试卷 2 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 19. (8 分)学校有 3 名教师准备带领部分学生(不少于 3 人)参观 野生动物园. 经洽谈,门票价格为教师票每张 36 元,学生票每 张 18 元,且有两种购票优惠方案. 方案一:购买一张教师票赠 送一张学生票;方案二:按全部师生门票总价的 80%付款,只能 选用其中一种方案购买. 设学生人数为 x(人),师生门票总金额 为 y(元) . (1)分别求出两种优惠方案中 y 与 x 的函数表达式; (2)请通过计算回答,选择哪种购票方案师生门票总费用较少. 20. (10 分)如图,△ABC 中,AB=AC,D 是边 AC 延长线上的一点,E 在边 AB 上,EF∥AC 交 BC 于点 F,连接 DE 交 BC 于 O. 如果 OE =OD,求证:CD=BE. 21. (12 分)某工厂同时生产甲、乙两种零件,已知每生产一个甲种 零件可获得利润 260 元,每生产一个乙种零件可获得利润 150 元,工作 2 天后为了提高生产效率,现引进新的生产技术,对生 产乙种零件的生产工人进行了新技术的培训同时停产一天,新 技术培训后生产效率是之前的 2 倍. 甲、乙生产线各自生产的 零件个数 y(件)与生产时间 x(天)的函数关系如图所示. (1)求生产甲种零件的个数 y(件)与工作时间 x(天)的函数关 系式; (2)求新技术培训后生产乙种零件的个数 y(件)与工作时间 x (天)的函数关系式; (3)该工厂前 7 天的总利润是多少? 22. (14 分)数学课上,张老师带领同学们对一道习题层层深入 研究. 习题再现:如图 1,△ABD,△AEC 都是等边三角形. 求证:BE =DC. (1)请写出证明过程; 继续研究: (2)如图 2,在图 1 的基础上若 CD 与 BE 交于点 O,AB 与 CD 交 于点 M,AC 与 BE 交于点 N,连接 OA,求证:OA 平分∠DOE; (3)在(2)的条件下再探索 OA,OC,OE 之间的数量关系,请用 一个等式表示并证明. 图 1 　 　 图 2 b= 2 或 b= -6. 15. (1)36　 (2) 1 2 m-n 　 【解析】 (1)∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠ACB,∵ AD = DC = BC,∴ ∠A = ∠ACD,∠B = ∠CDB, ∴ ∠B = ∠ACB = ∠CDB, ∵ ∠CDB = ∠A + ∠ACD, ∴ ∠CDB= 2∠A,∴ ∠B = ∠ACB = ∠CDB = 2∠A,设∠A = x,则∠B = ∠ACB = ∠CDB = 2x,∴ x+ 2x+ 2x = 180°,解 得:x= 36°,即∠A= 36°;(2)在线段 EC 上找一点 F,使 EF=BE,连接 DF. ∵ DE⊥BC,∴ ∠DEB = ∠DEF,又∵ DE= DE,∴ △DBE≌ △DFE,∴ ∠DFE = ∠B = 2 ∠A = 72°,BD=DF,∵ ∠ACB = ∠B = 72°,∠ACD = ∠A = 36°, ∠FCD= 36°,∴ ∠FDC= ∠DFE-∠FCD = 36°,∴ ∠FDC = ∠FCD,∴ BD= DF = FC = n,∵ AB = m,BD = n,∴ BC = CD=AD=m-n,2BE=m-2n,BE= 1 2 m-n. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质,全等三 角形的判定. 构造等腰三角形是本题的关键. 需要注意, 等腰三角形“三线合一”,即顶角平分线、底边上的高、中 线合一. 三、解答题 16. 解:(1)(4,1)　 (6,5) (2)如图,点 P 即为所求. 17. ( 1) 证明:连接 AC, ∵ AB∥CD,AD∥BC, ∴ ∠BAC = ∠DCA,∠BCA= ∠DAC,又∵ AC=CA,∴ △ABC≌△DCA (ASA),∴ AB=CD; (2)2 18. 解:(1)解方程组 y= 1 2 x+2 y= 3 2 x ì î í ï ï ï ï ,得 x = 2 y= 3{ ,所以点 C 的坐标 是(2,3); (2)对直线 y = 1 2 x+2,当 x = 0 时,y = 2;当 y = 0 时,x = -4,∴ B(0,2),A(-4,0),∴ OB = 2,OA = 4,∴ △AOB 的 面积为: 1 2 ×2×4 = 4; (3)若 S△DOC =S△AOC,则 S△AOD = 2S△AOC,∵ 点 C 的纵坐标 为 3,∴ 点 D 的纵坐标为 6,把 y = 6 代入 y = 1 2 x+ 2,得 1 2 x+2 = 6,解得:x= 8,∴ 点 D 的坐标为(8,6). 19. 解:△ABC 是等腰三角形,理由如下:设∠ACE = x,∵ ∠ACE= 1 4 ∠ACD,∴ ∠ACD = 4x,∴ ∠ECD = ∠ACD - ∠ACE= 3x,∵ BF 平分∠ABC,∴ ∠CBE = 1 2 ∠ABC,∵ ∠A+∠ABC= ∠ACD = 4x,∠BEC+∠CBE = ∠ECD = 3x, ∴ ∠A = 4x-∠ABC,∠BEC = 3x- 1 2 ∠ABC,∵ ∠BEC = ∠A,∴ 4x-∠ABC = 3x- 1 2 ∠ABC,∴ ∠ABC = 2x,∴ ∠A = 4x-∠ABC= 2x,∴ ∠A = ∠ABC,∴ △ABC 是等腰三角 形. 20. 解:(1)18　 60 (2)设保暖裤销售单价 w(元 /件)与销售时间 x(天)之 间的函数表达为 w = kx+b(7≤x≤15),∴ 7k +b= 60 15k+b= 44{ , 解得 k= -2 b= 74{ ,∴ w= -2x+74(7≤x≤15),当 x= 13 时,w = 48,y= -6×13+90 = 12,48× 12 = 576(元),∴ 第 13 天的 销售额为 576 元; (3)∵ y = 3x(0≤x≤10)-6x+90(10<x≤15){ ,当 y = 3x = 24,则 x = 8, 当 y= -6x+90 = 24,则 x= 11,∴ 第 8 和第 11 天日销售量 为 24 件,当 x= 8 时,w= -2×8+74 = 58,∴ 销售额为 24× 58 = 1392(元),当 x = 11 时,w = -2×11+74 = 52,∴ 销售 额为 24×52 = 1248(元),∴ 第 8 天销售金额较高. 21. (1)证明:∵ ∠APB = ∠CPD,∴ ∠APB-∠CPB = ∠CPD -∠CPB, ∴ ∠APC = ∠BPD, ∵ PA = PB, PC = PD, ∴ △PAC≌△PBD(SAS); (2)①证明:∵ △PAB 和△PCD 均为等边三角形,∴ PA =PB,PC = PD,∠APB = ∠CPD = 60° = ∠ABP,∴ ∠APC = ∠BPD,∴ △PAC≌△PBD(SAS),∵ l⊥PA,∴ ∠PBD = ∠PAC= 90°,∴ ∠PEA= 30°,∴ ∠BAE = 90°-60° = 30° = ∠AEB,∴ AB=BE=PB,∴ DB 是 PE 的垂直平分线,∴ 点 D 在线段 PE 的垂直平分线上; ②4 合肥市第一学期期末质量检测试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C A B A A C D B 1. C　 2. A　 3. C　 4. A 5. B　 【解析】在△ABC 和△DEF 中,①∠C = ∠F,AC =DF, ∠A= ∠D,可根据 ASA 判定△ABC≌△DEF;②AC = DF, ∠C= ∠F,BC =EF,可根据 SAS 判定△ABC≌△DEF;③ ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F, 不 能 判 定 △ABC ≌ △DEF;④AB = DE,∠B = ∠E,∠C = ∠F,可根据 AAS 判 定△ABC≌△DEF;⑤AC = DF,AB = DE,∠C = ∠F,不能 判定△ABC≌△DEF;综上,能判定△ABC≌△DEF 的有 ①②④. 故选 B. 6. A　 7. A 8. C 　 【解析】∵ ∠ABD = 2 3 ∠ABC,∠ACD = 2 3 ∠ACB,∴ ∠ABD+∠ACD= 2 3 (∠ABC+∠ACB),∴ ∠DBC+∠DCB = 1 3 (∠ABC+∠ACB),∵ ∠DBC+∠DCB = 180°-∠BDC, ∠ABC+∠ACB = 180°-∠A,∴ 180°-∠BDC = 1 3 (180° - ∠A),∴ ∠BDC= 120°+ 1 3 ∠A. 故选 C. 9. D 10. B　 【解析】延长 AP 交 BC 于 E,∵ BP 平分∠ABC,∴ ∠ABP= ∠EBP,∵ AP⊥BP,∴ ∠APB = ∠EPB = 90°,在 △ABP 和 △EBP 中, ∠ABP= ∠EBP BP=BP ∠APB= ∠EPB { , ∴ △ABP ≌ △EBP(ASA),∴ AP =PE,∴ S△ABP = S△EBP,S△ACP = S△ECP, ∴ S△PBC = 1 2 S△ABC = 1 2 ×8 = 4(cm2) . 故选 B. 二、填空题 11. 1(答案不唯一) 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 9 页 12. x≠2　 13. 12　 14. -4<x<-2 15. 1. 4　 【解析】由题意可知,∠CEO = ∠ODB = 90°,OB = OC,BD= 1. 4m,CE = 1. 8m,∵ ∠BOC = 90°,∴ ∠COE+ ∠BOD = ∠BOD + ∠OBD = 90°. ∴ ∠COE = ∠OBD,在 △COE 和 △OBD 中, ∠CEO= ∠ODB ∠COE= ∠OBD OC=BO { , ∴ △COE ≌ △OBD(AAS),∴ CE=OD= 1. 8m,OE =BD = 1. 4m,∴ DE =OD-OE = 0. 4m,∴ CN = EF = DE+DF = 0. 4 + 1 = 1. 4 (m) . 16. (1)2　 (2) 1 2 a 　 【解析】 (1) ∵ OP 平分 ∠AOB,∴ ∠BOP = ∠AOP,∵ PN∥OA,∴ ∠AOP= ∠NPO,∴ ∠BOP = ∠NPO,∴ ON =PN= 2. (2)作 P 关于 OA,OB 的对称点 D,C,连接 CD,交 OA,OB 于 M,N 两点,作 OE⊥CD 于 E. ∴ NC=NP,MD=MP,∴ △PMN 周长 =PM+PN+MN = NC+MD+MN=CD,假设随着点 M,N 位置的变动,M′,N′ 不在 CD 上时,CN′+MN+DM′>CD,∴ △PMN 周长的最 小值=CD. ∵ P 关于 OA,OB 的对称点 D,C,∴ OB 垂直 平分 PC,∴ OC = OP,∠COB = ∠BOP,同理:OP = OD, ∠AOD= ∠AOP,∵ ∠AOB = 60°,∴ ∠COD = 120°,∵ OC =OD=OP = a,∴ ∠OCD = ∠ODC = 30°,∵ OE⊥CD,∴ OE= 1 2 a. ∴ 点 O 到直线 MN 的距离等于 1 2 a. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了轴对称,平行线性质,等腰三角形 的判定和性质,关键是作 P 关于 OA,OB 的对称点 D,C, 连接 CD,交 OA,OB 于 M,N 两点,确定△PMN 周长最小. 注意三角形中的动点问题求最大值或者求最小值,关键 在于作对称点,将动点转化为定点,再求值. 三、解答题 17. 解:(1)∵ 一次函数 y= (k-2)x-3k+12 图象经过点(0, 9),∴ (k-2)×0-3k+12 = 9,解得 k = 1. 故当 k = 1 时,函 数图象经过点(0,9); (2)∵ 一次函数 y = (k-2)x-3k+12 的函数值 y 随 x 的 增大而减小,∴ k-2< 0,解得 k< 2. 故当 k< 2 时,一次函 数 y= (k-2)x-3k+12 的值随 x 值的增大而减小. 18. 解:(1)平面直角坐标系,如图所示; (2)如图所示,△A1B1C1 即为所求. 19. 解:(1)方案一:y= 3×36+18(x-3)= 18x+54(x≥3);方 案二:y= (3×36+18x)×80% = 72 5 x+432 5 (x≥3); (2)当 18x+54>72 5 x+432 5 时,解得 x>9;当 18x+54 = 72 5 x+ 432 5 时,解得 x= 9;当 18x+54< 72 5 x+432 5 时,解得 x<9,又 ∵ x≥3,∴ 3≤x<9. ∴ 当 x>9 时,选择方案二购票师生 门票总费用较少;当 x= 9 时,选择方案一或方案二师生 门票总费用一样多;当 3≤x<9,选择方案一购票师生门 票总费用较少. 20. 证明:∵ AB=AC,∴ ∠B = ∠ACB. ∵ EF∥AC,∴ ∠EFB = ∠ACB,∴ ∠B= ∠EFB,∴ BE=EF. ∵ EF∥AC,∴ ∠FEO = ∠D, ∠EFO = ∠DCO, 又 ∵ OE = OD, ∴ △COD ≌ △FOE(AAS),∴ CD=EF,又∵ BE=EF,∴ CD=BE. 21. 解:(1)设生产甲种零件的个数 y 与工作时间 x 的函数 关系式为 y= k1x(k1 为常数,且 k1 ≠0) . 将 x = 6,y = 360 代入 y= k1x,得 6k1 = 360,解得 k1 = 60,∴ y= 60x; (2)新技术培训前的生产效率是100 2 = 50(件 /天),新技 术培训后的生产效率是 50×2 = 100(件 /天),360 -100 100 = 2. 6(天),3+2. 6 = 5. 6(天) . 设新技术培训后生产乙种 零件的个数 y 与工作时间 x 的函数关系式为 y = k2x+b (k2 、b 为常数,且 k2 ≠0) . 将 x = 3,y = 100 和 x = 5. 6,y = 360 代入 y= k2x+b,得 3k2 +b= 100 5. 6k2 +b= 360{ ,解得 k2 = 100 b= -200{ ,∴ y= 100x-200(x≥3); (3)前 7 天生产甲种零件的利润为 60×7×260 = 109200 (元),生产乙种零件的利润为 100×(7-3)×150+50×2× 150 = 75000(元),109200+75000 = 184200(元),∴ 该工 厂前 7 天的总利润是 184200 元. 22. (1)证明:∵ △ABD 和△ACE 都是等边三角形,∴ AB = AD,AE = AC,∠BAD = ∠CAE = 60°,∴ ∠BAC+∠CAE = ∠BAC+ ∠BAD,∴ ∠BAE = ∠DAC,在△ABE 和△ADC 中, AB=AD ∠BAE= ∠DAC AE=AC { ,∴ △ABE≌△ADC( SAS),∴ BE = DC; (2)证明:过点 A 分别作 AG⊥BE,AH⊥DC,垂足为点 G,H, 由 ( 1) 知: △ABE ≌ △ADC,BE = DC, ∴ S△ABE = S△ADC,∴ 1 2 BE·AG = 1 2 DC·AH,∴ AG = AH,∴ 点 A 在 ∠DOE 的平分线上,即 OA 平分∠DOE; (3)解:OE = OA+OC,理由:在 OE 上截取一点 Q,使得 OQ=OA,由(1)知:△ABE≌△ADC,∴ ∠ADC = ∠ABE, ∴ ∠ADC + ∠BDO = ∠ABE + ∠BDO = ∠BDA = 60°,在 △BOD 中,∠BOD= 180°-∠BDO-∠DBA-∠ABE= 180° -∠DBA- ( ∠ADC+ ∠BDO) = 180 - 60° - 60° = 60°. ∴ ∠DOE= 120°,由( 2) 得:AO 平分∠DOE, ∴ ∠AOD = ∠AOE= 1 2 ∠DOE = 60°, ∴ △AOQ 是等边三角形, ∵ △AEC 是等边三角形. ∴ OA = QA = OQ,∠OAQ = ∠CAE = 60°,AE = AC. ∴ ∠OAC = ∠QAE, ∴ △OAC≌ △QAE (SAS),∴ QE=OC,∵ OE=OQ+QE,∴ OE=OA+OC. 滁州市第一学期教学质量监测试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C D C B A A C 1. A 2. B　 【解析】∵ 直线 y = kx+b 与直线 y = - 2x 平行,∴ k = -2,∵ 直线 y= -2x+b 过点(-2,1),∴ -2×(-2)+b = 1,∴ b= -3. 故选 B. 3. D　 4. C 5. D　 【解析】∵ 在△ABC 中,∠ACB= 90°,∠A= 25°,∴ ∠B = 180°-90°-25° = 65°,∵ △CDB′是由△CDB 翻折而来, ∴ ∠DB′C = ∠B = 65°,∵ ∠DB′C 是△AB′D 的外角,∴ ∠ADB′= ∠DB′C-∠A= 65°-25° = 40°. 故选 D. 6. C　 【解析】∵ CD∥x 轴,∴ 从第 50 天开始植物的高度不 变. 故 A 正确;设线段 AC 的表达式为 y= kx+b(k≠0),∵ 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 10 页