专项2 易错重难专练(分类型解决易错重唯点)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（沪科版 安徽专用）

安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 2 追梦专项二　 易错重难专练 类型一　 平面直角坐标系 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 1　 确定物体位置(1 题) 常考点 2　 点的坐标特征(2、3、4、6 题) 重难点 坐标平面内点的平移(5、7 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. (4 分)(安庆期末)如图,在平面直角坐标系中,被手盖住的点的 坐标可能为(　 　 ) A. (4,5) B. ( -4,5) C. ( -4,-5) D. (4,-5) 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 5 题图 2. (4 分)若点 P(m+1,m-2)在 x 轴上,则点 P 的坐标是(　 　 ) A. (1,0) B. (3,0) C. (0,-3) D. (0,-1) 3. (4 分)(合肥期末)点 P 在第二象限内,点 P 到 x 轴的距离是 6, 到 y 轴的距离是 2,那么点 P 的坐标为(　 　 ) A. ( -6,2) B. ( -2,-6) C. ( -2,6) D. (2,-6) 4. (4 分)已知点 A(m,3)和点 B( -2,m+1),若直线 AB∥x 轴,则 m 的值为(　 　 ) A. 2 B. -2 C. - 1 2 D. 0 5. (4 分)(无为期末)如图,A,B 的坐标为(2,0),(0,1),若将线段 AB 平移至 A1B1,则(　 　 ) A. a= 1,b= 1 B. a= -1,b= -1 C. a= 2,b= 2 D. a= -2,b= -2 6. 数学思想·分类讨论 (5 分)已知点 P 的坐标为(2+a,3a-6),且 点 P 到两坐标轴的距离相等,则 a= 　 　 　 　 . 7. (5 分)(池州期末)在平面直角坐标系中有一点 A( -2,1),将点 A 先向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,则平移后点 A 的 坐标为　 　 　 　 . 类型二　 一次函数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 　 一次函数与方程组的结合(4 题) 易错点　 忽略比例系数 k≠0 的条件(1 题) 重难点 1　 一次函数的图象与性质(2、3 题) 重难点 2　 函数图象的应用(5、6 题) 1. (4 分)若 y 关于 x 的函数 y= (m-2)xm 2-3 +2m-1 是一次函数,则 m 的值为(　 　 ) A. ±2 B. 2 C. -2 D. 1 2. (4 分)直线 y= 2x-5 经过点( -2,y1 )、(3,y2 ),下列判断正确的 是(　 　 ) A. y1 >y2 B. y1 <y2 C. y1 = y2 D. 无法确定 3. (4 分)下列有关一次函数 y= -3x+6 的说法中,错误的是(　 　 ) A. y 的值随着 x 的增大而减小 B. 函数图象经过第一、二、四象限 C. 函数图象与 y 轴交点坐标为(0,6) D. 当 x>0 时,y>6 4. (4 分)一次函数 y = 3 4 x+ 9 2 的图象与 y = kx+b 的图象相交于点 P ( -2,n),则关于 x,y 的方程组 3x-4y+18 = 0 kx-y+b= 0{ 的解是(　 　 ) A. x= -2 y= 2{ B. x= -2 y= 3{ C. x= 3 y= -2{ D. x= 2 y= -2{ 5. (4 分)小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中,小明与家的 距离 y(km)与所用时间 t(h)的对应关系如图所示,以下说法错 误的是(　 　 ) A. 小明全家去翠湖时的平均速度为 80 km / h B. 小明全家停车游玩了 4. 5 小时 C. 小明全家返回时的平均速度为 60 km / h D. 小明全家出发后,距家 90 千米时,所用时间为 9 8 小时 6. (5 分)共享电动车是一种新理念下的交通工具,主要面向 3 ~ 10 km 的出行市场,现有 A、B 两种品牌的共享电动车,收费与骑行 时间之间的函数关系如图所示,其中 A 品牌的收费方式对应 y1, B 品牌的收费方式对应 y2 . (1)A 品牌的函数解析式为　 　 　 　 　 　 　 ; (2) 当两 种 收 费 相 差 1. 4 元 时, x 的 值 为　 　 　 　 . 类型三　 三角形中的边角关系、命题与证明 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 1　 三角形的三边关系(3 题) 常考点 2　 命题的判定(1、4 题) 重难点　 三角形角度或边的计算(2、5、6、7 题) 1. (4 分)下列说法中,正确的个数有(　 　 ) ①同位角相等; ②三角形的高相交于三角形的内部; ③三角形的一个外角大于任意一个内角; ④两个角的两边分别平行,则这两个角相等. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 2. (4 分)根据下列条件能判定△ABC 是直角三角形的是(　 　 ) . A. ∠A= ∠B= ∠C B. ∠A+∠B= 1 2 ∠C C. ∠A= ∠B= 40° D. ∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C 3. (4 分)已知三角形的两边长分别为 2 cm 和 3 cm,则该三角形第 三边的长不可能是(　 　 ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 4. (4 分)下列命题中,是假命题的是(　 　 ) A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 全等三角形的对应边相等 D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 5. (5 分)将一副三角尺按如图方式放置在直尺上,则∠1 的度数 为　 　 　 　 . 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 6. (5 分)如图,在△ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,△ABD 的周长比△ADC 的周长多 3,AB 与 AC 的和为 13,则 AB 的长为　 　 　 　 . 7. (5 分)如图,∠ABD、∠ACD 的平分线交于点 P,若∠A> ∠D, ∠ACD-∠ABD= 64°,∠P= 18°,则∠A 的度数为　 　 　 　 . 专项 2 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 类型四　 全等三角形 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 构建全等三角形(5 题) 易错点 全等三角形中考虑问题不全面导致漏解(3 题) 重难点 全等三角形的性质与判定(1、2、4、6 题) 1. (4 分)如图,D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DE=FE,FC∥AB, 若 AB= 5,CF= 3,则 BD 的长是(　 　 ) A. 0. 5 B. 1 C. 2 D. 1. 5 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 2. (4 分) (淮北期末)如图,已知∠E = ∠F = 90°,∠B = ∠C,AE = AF,下列结论: ①EM = FN; ②CM = EM; ③ ∠FAN = ∠EAM; ④ △ACN≌△ABM. 其中正确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. (4 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 12 cm,BC = 6 cm,一 条线段 PQ=AB,P,Q 两点分别在线段 AC 和 AC 的垂线 AX 上移 动,若以 A、B、C 为顶点的三角形与以 A、P、Q 为顶点的三角形全 等,则 AP 的值为(　 　 ) A. 6 cm B. 12 cm C. 12 cm 或 6 cm D. 以上答案都不对 4. (4 分)如图,△ABC 中,AD⊥BC 于 D,要用“HL”定理判定△ABD ≌△ACD,还需加条件　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 5. (5 分)如图,在△ABC 中,D 为边 AC 上一点,且 BD 平分∠ABC, 过 A 作 AE⊥BD 于点 E. 若∠ABC+4∠C = 180°,AB = 5,BC = 12, 则 AE= 　 　 　 　 . 6. (5 分)已知:如图,点 E,F 是等边△ABC 的边 BC,CA 上的动点, 且 BE=CF,连接 AE 与 BF 交于点 G. (1)△ABE　 　 　 　 △BCF;(填“全等于”或“不全等于”) (2)∠AGB 的度数是　 　 　 　 °. 类型五　 轴对称图形与等腰三角形 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 1　 角平分线的性质(2、7 题) 常考点 2　 30°角的直角三角形(4 题) 易错点 1　 考虑问题不全面而致错(1 题) 易错点 2　 等边三角形的判定及性质(3、9 题) 重难点 1　 利用轴对称求最短路径(5 题) 重难点 2　 垂直平分线的性质(6、8 题) 1. (4 分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°,则顶角的 度数为(　 　 ) A. 60° B. 120° C. 60°或 150° D. 60°或 120° 2. (4 分)如图,Rt△ABC 中,∠C = 90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,AB= 10,CD= 3,则△ABD 的面积为(　 　 ) A. 60 B. 30 C. 15 D. 10 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. (4 分)如图,用圆规以直角顶点 O 为圆心,以适当长为半径画一 条弧交两直角边于 A、B 两点,若再以 A 为圆心,以 OA 长为半径 画弧,与前弧交于点 C,则∠AOC 等于(　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 4. (4 分)如图,在 Rt△ABE 中,∠A= 90°,∠B= 60°,BE= 10,D 是边 AE 上的一个动点,以 D 为顶点作∠EDC = 30°,点 C 在边 BE 上, 则 CD 的长度可以是(　 　 ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. (4 分)如图,△ABC 中,定点 D 在 BC 边上,过 D 作 DE⊥BC 交 AB 于点 E,P 为 DC 上的一个动点,连接 PA、PE,若 PA+PE 最小, 则点 P 应该满足(　 　 ) A. PA=PC B. PA=PE C. ∠APE= 90° D. ∠APC= ∠DPE 6. (5 分)如图,在△ABC 中,AB = BC = 12,D 为 AB 的中点,ED⊥ AB,垂足为点 D,交 BC 于点 E,若△AEC 的周长为 22,则 AC = 　 　 　 　 . 第 6 题图 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 图 2 第 7 题图 7. (5 分) △ABC 中,D 是 BC 边上的点(不与点 B,C 重合),连 接 AD. (1) 如图 1,当 AD 平分∠BAC 时,若 AB = 5,AC = 3,则 S△ABD S△ACD = 　 　 　 　 ; (2)如图 2,AD 平分∠BAC,延长 AD 到 E,使得 AD = DE,连接 BE,如果 AC= 2,AB= 4,S△BDE = 6,则 S△ABC = 　 　 　 　 . 8. (10 分)如图,已知,在△ABC 中,∠C= 90°,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D,垂足为 E,若∠A= 30°,CD= 4 cm,求 AC 的长. 9. (10 分)如图,在△ABC 中,DE 是边 BC 的垂直平分线,分别交边 AC,BC 于点 D,E,BF⊥AC,且 F 为线段 AD 的中点,延长 BF 与 BC 的垂直平分线交于 G 点,连接 CG. (1)若 D 是 AC 的中点,求证:AC= 2AB; (2)若∠ACB= 30°,求证:△BGC 为等边三角形. (3)(m-4,-n+2) 4. 解:∵ AD 是高,∴ ∠ADB = 90°,∴ ∠BAD = 90°-∠ABC = 44°,又∵ ∠DAC = 10°,∴ ∠BAC = 54°,∴ ∠MAC = 126°, ∵ AE 是∠MAC 的平分线,∴ ∠MAE = 1 2 ∠MAC = 63°,∵ BF 平分∠ABC,∴ ∠ABF = 1 2 ∠ABC = 23°, ∴ ∠AFB = ∠MAE-∠ABF= 40°. 5. 解:(1)证明:∵ BE 平分∠ABC,∴ ∠ABE = ∠CBE,又∵ ∠C= ∠BAD,∴ ∠ABF+∠BAD= ∠CBE+∠C. ∵ ∠AFE= ∠ABF+∠BAD,∠AEF= ∠CBE+∠C,∴ ∠AEF= ∠AFE; (2) ∵ FE 平分 ∠AFG, ∴ ∠AFE = ∠GFE, ∵ ∠AEF = ∠AFE,∴ ∠AEF = ∠GFE, ∴ FG∥AC, ∵ ∠C = 30°, ∴ ∠CGF= 180°-∠C= 150°. 6. 解:(1)240　 (6,1200) (2)设线段 MN 对应的函数解析式为 y = kx+b(k、b 为常 数,且 k≠0) . 将坐标 M(6,1200)和 N(11,0)分别代入 y = kx+b,得 6k+b= 120011k+b= 0{ ,解得 k= -240 b= 2640{ ,∴ 甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数解析式为 y = - 240x+ 2640; (3)由(1)可知,点 D 的坐标是(0,1200) . 设线段 DE 对 应的函数解析式为 y = k1x+b1(k1 、b1 为常数,且 k1 ≠0) . 将坐标 D(0,1200) 和 E(20,0) 分别代入 y = k1x+b1 ,得 b1 = 1200 20k1 +b1 = 0{ ,解得 k1 = -60 b1 = 1200{ ,∴ 线段 DE 对应的函数解 析式为 y= -60x+1200(0≤x≤20);当甲从 A 地到 C 地的 过程中与乙相遇时,得 240x = - 60x+ 1200,解得 x = 4;当 甲从 B 地返回 A 地的过程中与乙相遇时,得-240x+2640 = -60x+1200,解得 x= 8;综上,两人出发后,经过 4min 或 8min 两人相遇. 7. 解:(1)由题可得,购买乙商品(200-x)件,根据题意得: 200-x≥3x x>0{ ,解得 0<x≤50. 则 y 与 x 的函数解析式是:y = 600x+800(200-x)= -200x+160000(0<x≤50); (2)∵ k = -200<0,∴ 一次函数 y 随 x 的增大而减少,∴ 当 x= 50 时,y 最小. 答:购买 50 件甲种商品时,所需要的 费用最少. 8. 解:(1)∵ △ABC≌△DEB,∴ BE =BC = 3,∴ AE = AB-BE = 6-3 = 3; (2)∵ △ABC≌△DEB,∴ ∠DBE = ∠C = 55°,∴ ∠AED = ∠DBE+∠D= 55°+25° = 80°. 9. 解:(1)∵ AC⊥AB,DB⊥AB,∴ ∠A = ∠B = 90°. 又∵ P 为 AB 的中点, ∴ AP = BP, ∵ AC = BD, ∴ △ACP≌ △BDP (SAS); (2) ∵ CA⊥AB,DB⊥AB,∴ ∠A = ∠B = 90°. ∵ ∠ACP = 180°-∠A-∠CPA = 90°-∠CPA,∠BPQ = 180°-∠CPQ- ∠CPA= 90°-∠CPA,∴ ∠ACP = ∠BPQ. 又∵ CP =PQ,∴ △ACP≌△BPQ(AAS),∴ AC = BP,AP = BQ,∴ AB = AP+ BP=BQ+AC; (3)不会改变;理由:∵ ∠ACP = 180°-∠A-∠CPA = 180° -α- ∠CPA, ∠BPQ = 180° - ∠CPQ - ∠CPA = 180° - α - ∠CPA,∴ ∠ACP = ∠BPQ. 又∵ CP = PQ,∠A = ∠B,∴ △ACP≌△BPQ(AAS),∴ AC = BP,AP = BQ,∴ AB = AP+ PB=BQ+AC,即(2)中的数量关系不会改变. 10. (1)证明:∵ DE⊥AB,DF⊥BC,∴ ∠BED= ∠BFD = 90°. ∵ BD 是△ABC 的角平分线,∴ DE=DF; (2)解:由(1)可得 DF = DE = 5,∴ S△ABD = 1 2 AB·DE = 40,∴ S△BCD = 1 2 BC·DF= 70-40 = 30,∴ BC= 12. 11. 解:(1)∵ AB=AC,∴ ∠ABC = ∠ACB = 65°,∴ ∠A = 180° -∠ABC-∠ACB = 180°- 65°- 65° = 50°,∵ MN 是 AB 的 垂直平分线,∴ AN =BN,∴ ∠ABN = ∠A = 50°,∴ ∠BNC = ∠ABN+∠A= 100°; (2)由(1)知 AN=BN,∴ BN+CN = AN+CN = AC,∵ AB = AC= 8cm,∴ BN+CN= 8cm,∵ △BCN 的周长是 12cm,即 BN+CN+BC= 12cm,∴ BC= 12-8 = 4(cm). 12. 解:(1)120 (2)AF=BO. 理由:∵ △FCO,△ACB 都是等边三角形, ∴ CF = CO,CA = CB,∠FCO = ∠ACB = 60°,∴ ∠FCA = ∠OCB, 在 △FCA 和 △OCB 中, CF=CO ∠FCA= ∠OCB CA=CB { , ∴ △FCA≌△OCB(SAS),∴ AF=BO; (3)AO= 2OG. 理由:延长 OG 到 R,使得 GR = GO,连接 CR,BR. ∵ 点 G 是 BC 的中点,∴ BG = CG. 在△CGO 和 △BGR 中, GC=GB ∠CGO= ∠BGR GO=GR { ,∴ △CGO≌△BGR(SAS), ∴ CO=BR=OF,∠GCO= ∠GBR,∴ CO∥BR. ∵ △FCA≌ △OCB,∴ AF = BO,∠AFC = ∠BOC = 120°. ∵ ∠CFO = ∠COF= 60°,∴ ∠AFO = ∠COF = 60°,∴ AF∥CO,∴ AF ∥BR, ∴ ∠AFO = ∠RBO, 在 △AFO 和 △OBR 中, AF=OB ∠AFO= ∠OBR FO=BR { ,∴ △AFO≌△OBR(SAS),∴ OA =OR, ∵ OR= 2OG,∴ OA= 2OG. 13. (1)证明:∵ 点 A 与点 D 关于 CN 对称,∴ CN 是 AD 的 垂直平分线,∴ CA= CD,∵ △ABC 是等边三角形,∴ CA =CB,∴ CB=CD,∴ △BCD 是等腰三角形; (2)解:∵ CA=CD,AD⊥EC,∴ ∠ACD = 2∠ACN = 2α,∵ △ABC 是等边三角形,∠ACB = 60°,∴ ∠BCD = ∠ACB+ ∠ACD= 60°+2α,由(1)知 CB=CD,∴ ∠BDC = ∠DBC = 1 2 (180°-∠BCD)= 60°-α; (3) 证明:在 PB 上截取 PF 使 PF = PC,连接 CF,设 ∠ACN=β,∵ CA = CD,∠ACD = 2β,∴ ∠CDA = ∠CAD = 90°-β,∵ ∠BDC = 60°-β,∴ ∠PDE = ∠CDA-∠BDC = 30°,∴ PD= 2PE,∵ ∠CPF= ∠DPE= 90°-∠PDE = 60°, ∴ △CPF 是等边三角形, ∴ ∠CPF = ∠CFP = 60°, ∴ ∠BFC = ∠DPC = 120°, 在 △BFC 和 △DPC 中, ∠CFB= ∠CPD ∠CBF= ∠CDP CB=CD { ,∴ △BFC≌△DPC(AAS),∴ BF = PD = 2PE,∴ PB=PF+BF=PC+2PE. 追梦专项二　 易错重难专练 类型一　 平面直角坐标系 1. C 2. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】坐标轴上点的坐标的特点:x 轴上点的纵坐 标为 0,y 轴上的横坐标为 0,在第一、三象限角平分线上 的点的横纵坐标相等,在第二、四象限角平分线上的点的 横纵坐标互为相反数. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 6 页 3. C 4. A　 【解析】∵ 直线 AB∥x 轴,点 A(m,3),点 B(- 2,m+ 1),∴ m+1 = 3,解得:m= 2. 故选 A. 5. A 6. 1 或 4　 【解析】由题意,得 2+a= 3a-6 或 2+a+3a-6 = 0, 解得 a= 4 或 a= 1. 7. (1,-1) 类型二　 一次函数 1. C　 【解析】由题意可得 m-2≠0,m2 -3 = 1,则 m≠2,m = ±2,故 m= -2. 故选 C. 2. B　 【解析】由题可得,k= 2>0,∴ y 随 x 的增大而增大,∵ -2<3,∴ y1 <y2 . 故选 B. 3. D　 4. B 5. D　 【解析】当小明全家去翠湖过程中距家 90 千米时, 80t= 90,解得 t= 9 8 ;当小明全家返回过程中距家 90 千米 时,90+60( t-6)= 120,解得 t = 6. 5,∴ 小明全家出发后, 距家 90 千米时,所用时间为 9 8 小时或 6. 5 小时,∴ D 错 误,符合题意. 故选 D. 6. (1)y= 0. 2x　 (2)8 或 34　 【解析】(1)设 A 品牌的函数 关系式为 y= kx. ∵ 点(20,4)在该函数图象上,∴ 20k = 4, 解得 k= 0. 2,∴ A 品牌的函数解析式为 y= 0. 2x;(2)由图 可知,两种收费相差 1. 4 元时,可能在 0 - 10min 内或 20min 以后. ①在 0-10min 内时,3- 0. 2x = 1. 4,解得 x = 8;②在 20min 以后时,设 B 品牌的函数解析式为 y= k′x+ b. ∵ 点(20,4),(10,3)在该函数图象上,∴ 20k′ +b= 4 10k′+b= 3{ , 解得: k′ = 0. 1 b= 2{ ,∴ B 品牌的函数解析式为 y = 0. 1x+2,∴ 0. 2x-[4+0. 1(x-20)] = 1. 4,解得 x = 34. 因此 x 的值为 8 或 34. 类型三　 三角形中的边角关系、命题与证明 1. A　 2. D 3. A　 【解析】 ∵ 三角形的两边长分别为 2cm 和 3cm,∴ 1cm<第三边的长< 5cm. 故该三角形第三边的长不可能 是 1cm. 故选 A. 4. B 5. 105°　 【解析】∵ ∠2+30°+45° = 180°,∴ ∠2 = 105°. ∵ 直 尺的上下两边平行,∴ ∠1 = ∠2 = 105°. 6. 8 　 【解析】 ∵ AD 是 BC 边上的中线,∴ BD = CD,∴ △ABD 的周长-△ADC 的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD +CD)= AB-AC= 3,又∵ AB+AC= 13,∴ AB= 8. 7. 50°　 【解析】如图,∵ ∠ABD,∠ACD 的 平分线交于点 P,∴ ∠1=∠2,∠3=∠4, ∵ ∠ACD-∠ABD= 64°,即∠3+∠4-∠1 -∠2 = 64°,∴ ∠3 - ∠1 = 32°,∵ ∠P = 18°,∠A+∠1=∠P+∠3,∴ ∠A= ∠P+∠3-∠1 = 18°+32° = 50°. 类型四　 全等三角形 1. C 2. C　 【解析】 ∵ ∠E = ∠F = 90°,∠B = ∠C,AE = AF,∴ △AEB≌ △AFC ( AAS), ∴ ∠EAB = ∠FAC, ∴ ∠FAN = ∠EAM. 故 ③ 符合题意; ∵ ∠E = ∠F = 90°, AE = AF, ∠EAM = ∠FAN,∴ △AEM≌△AFN(ASA),∴ EM = FN. 故①符合题意;得不到 EM = CM. 故②不符合题意;∵ △AEB≌△AFC(AAS),∴ AC = AB,∵ ∠C = ∠B,∠CAN = ∠BAM,∴ △ACN≌△ABM(ASA) . 故④符合题意,∴ 正确 的有 3 个. 故选 C. 3. C 　 【解析】 ① 当 AP = CB 时, ∠C = ∠QAP = 90°,在 Rt△APQ 与 Rt △CBA 中, PQ =BA AP=CB{ , ∴ Rt △APQ ≌ Rt△CBA(HL),即 AP = BC = 6cm;②AP = AC 时,∠C = ∠QAP= 90°,在 Rt △QAP 与 Rt △BCA 中, QP =BA AP=CA{ ,∴ Rt△QAP≌Rt△BCA(HL),即 AP = AC = 12cm. 综上所述, AP= 6cm 或 12cm. 故选 C. 4. AB=AC 5. 3. 5　 【解析】延长 AE 交 BC 于点 F,∵ BD 平分∠ABC, ∴ ∠ABD = ∠DBC = 1 2 ∠ABF,∵ BE⊥ AF,∴ ∠AEB = ∠BEF= 90°,∵ BE= BE,∴ △ABE≌△FBE(ASA),∴ AE =EF,AB=BF= 5,∵ BC= 12,∴ CF=BC-BF= 12-5 = 7,∵ ∠BEF= 90°,∴ ∠EBF+∠AFB= 90°,∴ 1 2 ∠ABC+∠AFB = 90°,∵ ∠ABC+ 4∠C = 180°,∴ 1 2 ∠ABC+ 2∠C = 90°, ∴ ∠AFB= 2∠C,∵ ∠AFB= ∠C+∠CAF,∴ ∠C= ∠CAF, ∴ AF=CF= 7,∴ AE=EF= 1 2 AF= 3. 5. 6. (1)全等于　 (2)120　 【解析】(1)∵ △ABC 是等边三角 形,∴ AB=BC,∠ABC= ∠C = 60°,在△ABE 和△BCF 中, AB=BC ∠ABC= ∠C BE=CF { ,∴ △ABE≌△BCF(SAS);(2)∵ △ABE≌ △BCF,∴ ∠BAE = ∠CBF,∵ ∠AGF = ∠BAE+∠ABF,∴ ∠AGF= ∠CBF+∠ABF = ∠ABC = 60°,∴ ∠AGB = 180°- ∠AGF= 120°. 类型五　 轴对称与等腰三角形 1. D 2. C　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,∵ AD 平分 ∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE = DC = 3,∵ AB = 10,∴ △ABD 的面积= 1 2 AB·DE= 1 2 ×10×3 = 15. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,利用角平分线 的性质可得 DE=DC = 3,然后利用三角形的面积公式进 行计算即可解答. 3. C　 4. A 5. D　 【解析】作点 E 关于直线 BC 的对称点 F,连接 AF 交 BC 于 P,此时 PA+PE 的值最小. 由对称性可知:∠EPD= ∠FPD,∵ ∠CPA = ∠FPD,∴ ∠APC = ∠DPE,∴ PA+PE 最小时,点 P 应该满足∠APC= ∠DPE. 故选 D. 6. 10　 【解析】∵ D 为 AB 的中点,ED⊥AB,∴ AE = BE,∵ △AEC 的周长为 22,∴ AC+CE+AE=AC+CE+BE =AC+BC = 22,∵ BC= 12,∴ AC= 10. 7. (1) 5 3 　 (2)9 8. 解:∵ ∠C = 90°,∠A = 30°,∴ ∠ABC = 90°-∠A = 60°,∵ DE 是 AB 的垂直平分线,∴ BD = AD,∴ ∠A = ∠ABD = 30°,∴ ∠CBD= ∠ABC-∠ABD= 30°,∵ CD= 4cm,∴ BD= 2CD= 8cm,∴ AD=BD= 8cm,∴ AC=CD+AD= 12cm. 9. 证明:(1)连接 BD,∵ DE 是边 BC 的垂直平分线,∴ DB= DC,∵ D 为 AC 的中点,∴ DA = DC,∴ DB = DA,∵ BF⊥ AC,F 为 AD 的中点, ∴ AB = BD, ∴ AB = BD = AD, ∴ △ABD 是等边三角形,∴ AB=AD,∴ AC= 2AB; (2)∵ DB =DC,∠ACB = 30°,∴ ∠DBC = ∠DCB = 30°,∴ ∠ADB= 60°,∵ BF⊥AC,F 是线段 AD 的中点,∴ AB = BD,∴ △ABD 为等边三角形,∴ ∠DBF = 30°,∴ ∠CBF = 60°,∵ BC 的垂直平分线为 DE,∴ BG = CG,∴ △BCG 为 等边三角形. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 7 页