专项1 大题抢分练(分考点计对练习解答题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（沪科版 安徽专用）

10. (1)证明:∵ AC 是 BD 的垂直平分线,∴ AB = AD,CB = CD,在△ABC 和△ADC 中, AB=AD CB=CD AC=AC { ,∴ △ABC≌△ADC (SSS),∴ ∠ABC= ∠ADC; (2)解:由(1)得 AB = AD = 13,∵ DF = 6,∴ AF = AD-DF = 7,∵ △ABC≌△ADC,∴ ∠BAC = ∠DAC,∵ OE⊥AB, OF⊥AD, ∴ ∠AEO = ∠AFO = 90°,在△AEO 和△AFO 中, ∠AEO= ∠AFO ∠EAO= ∠FAO AO=AO { ,∴ △AEO≌△AFO(AAS),∴ AE = AF= 7. 11. 解:(1)∵ DM,EN 分别垂直平分边 AC 和边 BC,∴ MC= MA,NC=NB,∴ △CMN 的周长=CM+CN+MN =MA+MN +NB=AB= 7; (2)连接 CF,∵ DM,EN 分别垂直平分边 AC 和边 BC, ∴ ∠CDF= ∠CEF = 90°,∵ ∠MFN = 72°,∴ ∠ACB = 2× 180°-90°- 90°- 72° = 108°,∴ ∠A+∠B = 180°- 108° = 72°,∵ MC=MA,NC=NB,∴ ∠MCA= ∠A,∠NCB = ∠B, ∴ ∠ACM+ ∠BCN = ∠A+ ∠B = 72°,∴ ∠MCN = 108° - 72° = 36°. 12. (1)证明:∵ l 是 AB 的垂直平分线,∴ DA = DB,∵ DB = DC,∴ DA=DC,∴ ∠CAD= ∠ACD; (2)证明:∵ AC = AB,∴ ∠ABC = ∠ACB,∵ DB = DC,∴ ∠DCB= ∠DBC,∴ ∠ACD = ∠ABD,在△ACD 和△ABD 中, DC=DB ∠ACD= ∠ABD AC=AB { , ∴ △ACD ≌ △ABD ( SAS ), ∴ ∠CDA= ∠BDA, ∴ ∠CDF = ∠BDF. ∵ CD = BD,DF = DF,∴ △CDF≌△BDF(SAS),∴ CF =BF,∴ F 是 BC 的 中点. 基础知识抓分练 7　 等腰三角形与角的平分线 1. D　 2. C 3. A　 【解析】∵ ∠ACB = 90°,∠BDC = 90°,∴ ∠BCD = ∠A = 30°,∵ BD= 2,∴ BC= 4,∴ AB= 8,∴ AD=AB-BD = 6. 故 选 A. 4. B　 【解析】过点 E 作 EM⊥AC,EN⊥AB,垂足分别为 M, N,∵ E 为∠BAC 平分线 AP 上一点,∴ EM = EN,∵ AB = 5,△ABE 的面积为 15,∴ 1 2 AB×EN = 15,∴ EN = 6,∴ EM = 6,即点 E 到直线 AC 的距离为 6. 故选 B. 5. C 6. 13 　 【解析】 ∵ EF∥BC, ∴ ∠EDB = ∠DBC, ∠FDC = ∠DCB,∵ ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 D, ∴ ∠EBD = ∠DBC, ∠FCD = ∠DCB, ∴ ∠EDB = ∠EBD, ∠FDC= ∠FCD,∴ ED=EB,FD=FC,∵ AB = 6,AC = 7,∴ △AEF 的周长=AE+EF+AF = AE+ED+FD+AF = AE+EB+ FC+AF=AB+AC= 6+7 = 13. 7. 6 8. (1)30°　 (2)10　 【解析】 (1)由题意得∠B = 60°,∵ DE ⊥AB,∴ ∠D= 90°-∠B= 30°;(2)设 AC 与 DE 相交于点 G,∵ DE⊥AB,∠A = 60°,∴ ∠AGE = ∠CGD = 30°,∵ ∠D = 30°,∴ CG=CD,设 AE = x,则 CD =CG = 3x,在 Rt△AEG 中,AG= 2AE = 2x,∴ AB = BC = AC = AG+CG = 5x,∴ BE = 4x,BF= 5x- 6,在 Rt△BEF 中,BE = 2BF,即 4x = 2(5x- 6),解得 x= 2,∴ AC= 10. 9. 解:过点 A 作 AE⊥BC,垂足为 E,∵ AE⊥BC,AB = AC,∴ ∠AEF = 90°, BE = 1 2 BC = 4, ∴ EF = BE - BF = 2, 在 Rt△AEF 中,EF = 2,∠AFE = 60°,∴ ∠FAE = 30°,AF = 2EF= 4,即 AF= 4. 10. 解:(1)如图所示,线段 BE、点 F 即为所求; (2)∵ BE 平分∠ABC,∠ABF = 35°,∴ ∠FBD = ∠ABF = 35°. ∵ AD 是 BC 边上的高,∴ AD⊥BC,∴ ∠BDF = 90°, ∴ ∠AFB= ∠BDF+∠FBD= 90°+35° = 125°. 11. 解:(1)150　 (2)CE=AD. 理由如下:∵ △BDC 为等边三角形,∴ BC =BD,∠DBC = 60°. ∵ ∠ABE = ∠DBC = 60°,∴ ∠ABE- ∠DBM= ∠DBC- ∠DBM,∴ ∠ABD = ∠EBC,在△ABD 和 △EBC 中, AB=EB ∠ABD= ∠EBC BD=BC { , ∴ △ABD ≌ △EBC (SAS),∴ AD=CE. 12. (1)25°　 小 (2)证明:∵ ∠EDC+∠ADE = ∠DAB+∠B,∠B = ∠EDA = 40°,∴ ∠EDC = ∠DAB,∵ AB = AC, ∴ ∠B = ∠C,在 △ABD 和 △DCE 中, ∠DAB= ∠EDC AB=DC ∠B= ∠C { , ∴ △ABD ≌ △DCE(ASA); (3)解:∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠C = 40°,①当 AE = AD 时, ∠ADE= ∠AED = 40°,∵ ∠AED>∠C,∴ 此时不符合题 意;②当 AD = DE 时,即∠DAE = ∠DEA = 1 2 × ( 180° - 40°) = 70°,∵ ∠BAC = 180°-∠B-∠C = 180°-40°-40° = 100°,∴ ∠BAD = ∠BAC-∠DAE = 100°- 70° = 30°,∴ ∠BDA= 180°-30°-40° = 110°;③当 EA =ED 时,∠ADE = ∠DAE= 40°,∴ ∠BAD = ∠BAC-∠DAE = 100°- 40° = 60°,∴ ∠BDA = 180° - ∠BAD- ∠B = 180° - 60° - 40° = 80°;综上所述,当∠BDA= 110°或 80°时,△ADE 是等腰 三角形. 追梦专项一　 大题抢分练 1. 解:(1)∵ y-2 与 x-1 成正比例,∴ 设 y-2 = k(x-1),∵ x = 3 时,y= 4,∴ 4-2 = (3-1)k,∴ k = 1,∴ y 与 x 之间的函 数表达式为:y= x+1; (2)把 y= -2 代入 y= x+1,可得:-2 = x+1,解得:x= -3. 2. 解:(1)把 A(m,2)代入 y = x 得 m = 2,则点 A 的坐标为 (2,2),把 A(2,2)代入 y= kx-k 得 2k-k= 2,解得 k= 2,∴ m= 2,k= 2; (2)由(1)得一次函数解析式为 y= 2x-2. 令 y = 0,则 2x- 2 = 0,解得 x= 1,∴ C 点坐标为(1,0),∴ OC = 1,∴ S△AOC = 1 2 ×1×2 = 1. 设直线 DE 的解析式为 y = k′x+b,由平移, 得点 D 的坐标为(3,0),k′= 2,把 D(3,0)代入 y = k′x+b, 得 0 = 2×3+b,∴ b= -6,∴ 直线 DE 解析式为 y = 2x-6. 解 方程组 y= 2x-6 y= x{ 得 x= 6 y= 6{ ,∴ E 点坐标为( 6,6),S△EOD = 1 2 ×3×6 = 9,∴ 四边形 ACDE 的面积 = S△EOD -S△AOC = 9-1 = 8. (3)自变量 x 的取值范围是 x<2. 3. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求; (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求; 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 5 页 (3)(m-4,-n+2) 4. 解:∵ AD 是高,∴ ∠ADB = 90°,∴ ∠BAD = 90°-∠ABC = 44°,又∵ ∠DAC = 10°,∴ ∠BAC = 54°,∴ ∠MAC = 126°, ∵ AE 是∠MAC 的平分线,∴ ∠MAE = 1 2 ∠MAC = 63°,∵ BF 平分∠ABC,∴ ∠ABF = 1 2 ∠ABC = 23°, ∴ ∠AFB = ∠MAE-∠ABF= 40°. 5. 解:(1)证明:∵ BE 平分∠ABC,∴ ∠ABE = ∠CBE,又∵ ∠C= ∠BAD,∴ ∠ABF+∠BAD= ∠CBE+∠C. ∵ ∠AFE= ∠ABF+∠BAD,∠AEF= ∠CBE+∠C,∴ ∠AEF= ∠AFE; (2) ∵ FE 平分 ∠AFG, ∴ ∠AFE = ∠GFE, ∵ ∠AEF = ∠AFE,∴ ∠AEF = ∠GFE, ∴ FG∥AC, ∵ ∠C = 30°, ∴ ∠CGF= 180°-∠C= 150°. 6. 解:(1)240　 (6,1200) (2)设线段 MN 对应的函数解析式为 y = kx+b(k、b 为常 数,且 k≠0) . 将坐标 M(6,1200)和 N(11,0)分别代入 y = kx+b,得 6k+b= 120011k+b= 0{ ,解得 k= -240 b= 2640{ ,∴ 甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数解析式为 y = - 240x+ 2640; (3)由(1)可知,点 D 的坐标是(0,1200) . 设线段 DE 对 应的函数解析式为 y = k1x+b1(k1 、b1 为常数,且 k1 ≠0) . 将坐标 D(0,1200) 和 E(20,0) 分别代入 y = k1x+b1 ,得 b1 = 1200 20k1 +b1 = 0{ ,解得 k1 = -60 b1 = 1200{ ,∴ 线段 DE 对应的函数解 析式为 y= -60x+1200(0≤x≤20);当甲从 A 地到 C 地的 过程中与乙相遇时,得 240x = - 60x+ 1200,解得 x = 4;当 甲从 B 地返回 A 地的过程中与乙相遇时,得-240x+2640 = -60x+1200,解得 x= 8;综上,两人出发后,经过 4min 或 8min 两人相遇. 7. 解:(1)由题可得,购买乙商品(200-x)件,根据题意得: 200-x≥3x x>0{ ,解得 0<x≤50. 则 y 与 x 的函数解析式是:y = 600x+800(200-x)= -200x+160000(0<x≤50); (2)∵ k = -200<0,∴ 一次函数 y 随 x 的增大而减少,∴ 当 x= 50 时,y 最小. 答:购买 50 件甲种商品时,所需要的 费用最少. 8. 解:(1)∵ △ABC≌△DEB,∴ BE =BC = 3,∴ AE = AB-BE = 6-3 = 3; (2)∵ △ABC≌△DEB,∴ ∠DBE = ∠C = 55°,∴ ∠AED = ∠DBE+∠D= 55°+25° = 80°. 9. 解:(1)∵ AC⊥AB,DB⊥AB,∴ ∠A = ∠B = 90°. 又∵ P 为 AB 的中点, ∴ AP = BP, ∵ AC = BD, ∴ △ACP≌ △BDP (SAS); (2) ∵ CA⊥AB,DB⊥AB,∴ ∠A = ∠B = 90°. ∵ ∠ACP = 180°-∠A-∠CPA = 90°-∠CPA,∠BPQ = 180°-∠CPQ- ∠CPA= 90°-∠CPA,∴ ∠ACP = ∠BPQ. 又∵ CP =PQ,∴ △ACP≌△BPQ(AAS),∴ AC = BP,AP = BQ,∴ AB = AP+ BP=BQ+AC; (3)不会改变;理由:∵ ∠ACP = 180°-∠A-∠CPA = 180° -α- ∠CPA, ∠BPQ = 180° - ∠CPQ - ∠CPA = 180° - α - ∠CPA,∴ ∠ACP = ∠BPQ. 又∵ CP = PQ,∠A = ∠B,∴ △ACP≌△BPQ(AAS),∴ AC = BP,AP = BQ,∴ AB = AP+ PB=BQ+AC,即(2)中的数量关系不会改变. 10. (1)证明:∵ DE⊥AB,DF⊥BC,∴ ∠BED= ∠BFD = 90°. ∵ BD 是△ABC 的角平分线,∴ DE=DF; (2)解:由(1)可得 DF = DE = 5,∴ S△ABD = 1 2 AB·DE = 40,∴ S△BCD = 1 2 BC·DF= 70-40 = 30,∴ BC= 12. 11. 解:(1)∵ AB=AC,∴ ∠ABC = ∠ACB = 65°,∴ ∠A = 180° -∠ABC-∠ACB = 180°- 65°- 65° = 50°,∵ MN 是 AB 的 垂直平分线,∴ AN =BN,∴ ∠ABN = ∠A = 50°,∴ ∠BNC = ∠ABN+∠A= 100°; (2)由(1)知 AN=BN,∴ BN+CN = AN+CN = AC,∵ AB = AC= 8cm,∴ BN+CN= 8cm,∵ △BCN 的周长是 12cm,即 BN+CN+BC= 12cm,∴ BC= 12-8 = 4(cm). 12. 解:(1)120 (2)AF=BO. 理由:∵ △FCO,△ACB 都是等边三角形, ∴ CF = CO,CA = CB,∠FCO = ∠ACB = 60°,∴ ∠FCA = ∠OCB, 在 △FCA 和 △OCB 中, CF=CO ∠FCA= ∠OCB CA=CB { , ∴ △FCA≌△OCB(SAS),∴ AF=BO; (3)AO= 2OG. 理由:延长 OG 到 R,使得 GR = GO,连接 CR,BR. ∵ 点 G 是 BC 的中点,∴ BG = CG. 在△CGO 和 △BGR 中, GC=GB ∠CGO= ∠BGR GO=GR { ,∴ △CGO≌△BGR(SAS), ∴ CO=BR=OF,∠GCO= ∠GBR,∴ CO∥BR. ∵ △FCA≌ △OCB,∴ AF = BO,∠AFC = ∠BOC = 120°. ∵ ∠CFO = ∠COF= 60°,∴ ∠AFO = ∠COF = 60°,∴ AF∥CO,∴ AF ∥BR, ∴ ∠AFO = ∠RBO, 在 △AFO 和 △OBR 中, AF=OB ∠AFO= ∠OBR FO=BR { ,∴ △AFO≌△OBR(SAS),∴ OA =OR, ∵ OR= 2OG,∴ OA= 2OG. 13. (1)证明:∵ 点 A 与点 D 关于 CN 对称,∴ CN 是 AD 的 垂直平分线,∴ CA= CD,∵ △ABC 是等边三角形,∴ CA =CB,∴ CB=CD,∴ △BCD 是等腰三角形; (2)解:∵ CA=CD,AD⊥EC,∴ ∠ACD = 2∠ACN = 2α,∵ △ABC 是等边三角形,∠ACB = 60°,∴ ∠BCD = ∠ACB+ ∠ACD= 60°+2α,由(1)知 CB=CD,∴ ∠BDC = ∠DBC = 1 2 (180°-∠BCD)= 60°-α; (3) 证明:在 PB 上截取 PF 使 PF = PC,连接 CF,设 ∠ACN=β,∵ CA = CD,∠ACD = 2β,∴ ∠CDA = ∠CAD = 90°-β,∵ ∠BDC = 60°-β,∴ ∠PDE = ∠CDA-∠BDC = 30°,∴ PD= 2PE,∵ ∠CPF= ∠DPE= 90°-∠PDE = 60°, ∴ △CPF 是等边三角形, ∴ ∠CPF = ∠CFP = 60°, ∴ ∠BFC = ∠DPC = 120°, 在 △BFC 和 △DPC 中, ∠CFB= ∠CPD ∠CBF= ∠CDP CB=CD { ,∴ △BFC≌△DPC(AAS),∴ BF = PD = 2PE,∴ PB=PF+BF=PC+2PE. 追梦专项二　 易错重难专练 类型一　 平面直角坐标系 1. C 2. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】坐标轴上点的坐标的特点:x 轴上点的纵坐 标为 0,y 轴上的横坐标为 0,在第一、三象限角平分线上 的点的横纵坐标相等,在第二、四象限角平分线上的点的 横纵坐标互为相反数. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 6 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 大题抢分练 　 一次函数的图象与性质 1. (8 分)已知 y-2 与 x-1 成正比例,且 x= 3 时,y= 4. (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)当 y= -2 时,求 x 的值. 2. (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,正比例函数 y = x 的图 象与一次函数 y= kx-k 的图象的交点坐标为 A(m,2) . (1)求 m 和 k 的值; (2)设一次函数 y= kx-k 的图象与 y 轴,x 轴交于 B,C 两点,将一 次函数 y= kx-k 的图象向右平移 2 个单位交 y= x 图象于 E 点,交 x 轴于 D 点,求四边形 ACDE 的面积; (3)直接写出使函数 y= kx-k 的值小于函数 y= x 的值的自变量 x 的取值范围. 　 尺规作图 3. (8 分)(合肥期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶 点坐标分别为 A(1,1),B(3,4),C(4,2) . (1)在图中画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1; (2) 通过平移, 使 C1 移动到原点 O 的位置, 画出平移后 的△A2B2C2; (3)在△ABC 中有一点 P(m,n),则经过以上两次变换后点 P 的 对应点 P2 的坐标为　 　 　 　 . 　 三角形中的边角关系 4. (8 分)(阜阳期末)如图,在△ABC 中,AD 是高,∠DAC = 10°,AE 是∠BAC 外角的平分线,BF 平分∠ABC 交 AE 于点 F,若∠ABC = 46°,求∠AFB 的度数. 5. (8 分)如图,△ABC 中,D 为 BC 上一点,∠C = ∠BAD,△ABC 的 角平分线 BE 交 AD 于点 F. (1)求证:∠AEF= ∠AFE; (2)G 为 BC 上一点,当 FE 平分∠AFG 且∠C = 30°时,求∠CGF 的度数. 　 一次函数的实际应用 6. (8 分)(合肥期末)在一条笔直的公路上依次有 A,C,B 三地, 甲、乙两人同时出发,甲从 A 地骑自行车去 B 地,途经 C 地休息 1 min,继续按原速骑行至 B 地,甲到达 B 地后,立即按原路原速 返回 A 地;乙步行从 B 地前往 A 地. 甲、乙两人距 A 地的路程 y (m)与时间 x(min)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答 下列问题: (1)请写出甲的骑行速度　 　 　 　 m / min,点M 的坐标　 　 　 　 ; (2)求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数解析式(不 需要写出自变量的取值范围); (3)两人出发后,求经过多长时间两人相遇. 7. (10 分)某公司需要购买甲、乙两种商品共 200 件,甲、乙两种商 品的价格分别为 600 元和 800 元,且要求乙种商品的件数不少于 甲种商品件数的 3 倍. 设购买甲种商品 x 件,购买两种商品共花 费 y 元. (1)请求出 y 与 x 的函数解析式及 x 的取值范围; (2)试利用函数的性质说明,当购买多少件甲种商品时,所需要 的费用最少? 专项 1 　 　 　 　 　安徽专版·八年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·八年级数学·上册　 第 6 页 　 全等三角形的判定与性质 8. (8 分)如图,已知△ABC≌△DEB,点 E 在 AB 上,AC 与 BD 交于 点 F,AB= 6,BC= 3,∠C= 55°,∠D= 25°. (1)求 AE 的长度; (2)求∠AED 的度数. 9. (8 分)CA⊥AB,DB⊥AB,AC =BD,P,Q 分别为线段 AB,BD 上任 意一点. (1)如图 1,若 P 为 AB 的中点,点 Q 与点 D 重合,试说明△ACP 与△BDP 全等; (2)如图 2,若∠CPQ= 90°,CP=PQ,求 AC,BQ,AB 之间的数量关 系; (3)如图 3,将“CA⊥AB,DB⊥AB” 改为“ ∠A = ∠B = α(α 为锐 角)”,其他条件不变. 若∠CPQ = α,CP = PQ,判断(2)中的数量 关系是否会改变? 并说明理由. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 　 等腰三角形的判定与性质 10. (8 分)如图,BD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足 分别为 E,F. (1)求证:DE=DF; (2)若△ABC 的面积为 70,AB= 16,DE= 5,求 BC 的长. 11. (10 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,AB 的垂直平分线交 AB 于 点 M,交 AC 于点 N,连接 NB. (1)若∠ABC= 65°,求∠BNC 的度数; (2)若 AB= 8 cm,△BCN 的周长是 12 cm,求 BC 的长. 12. (12 分)如图 1,在等边△ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 上的 点,BD=AE,BE 与 CD 交于点 O. (1)填空:∠BOC= 　 　 　 　 度; (2)如图 2,以 CO 为边作等边△OCF,AF 与 BO 相等吗? 并说 明理由; (3)如图 3,若点 G 是 BC 的中点,连接 AO、GO,判断 AO 与 GO 有什么数量关系? 并说明理由. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 13. (14 分)如图,CN 是等边△ABC 的外角∠ACM 内部的一条射 线,点 A 关于 CN 的对称点为 D,连接 AD,BD,CD,其中 AD,BD 分别交射线 CN 于点 E,P. (1)求证:△BCD 是等腰三角形; (2)若∠ACN=α,求∠BDC 的大小(用含 α 的式子表示); (3)求证:PB=PC+2PE.