试卷9 教育质优城市新题研习卷(深圳福田区)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（沪科版2024 安徽专用）

安徽专版·七年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 9 教育质优城市新题研习卷(深圳福田区) 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 我国是最早使用负数的国家,- 2 3 的相反数是(　 　 ) A. 2 3 B. - 2 3 C. 3 2 D. - 3 2 2. 据铁路部门统计,今年元旦小长假首日,长三角铁路发送旅客约 3 150 000 人次,3 150 000 用科学记数法表示为(　 　 ) A. 3. 15×107 B. 0. 315×107 C. 3. 15×106 D. 0. 315×106 3. 热点情境·防校园欺凌 在“防校园欺凌安全教育”主题活动中,为 了解甲、乙、丙、丁四所学校的学生对防校园欺凌安全教育知识 的掌握情况,小明制定了如下方案,你认为最合理的是(　 　 ) A. 从乙校抽取初二年级学生进行调查 B. 从丙校随机抽取 600 名学生进行调查 C. 每所学校随机抽取 150 名学生进行调查 D. 每所学校随机抽取 150 名老师进行调查 4. 单项式πxy 2 3 的系数和次数分别是(　 　 ) A. π 3 和 3 B. π 3 和 2 C. 1 3 和 4 D. 1 3 和 2 5. 将等式 m=n 变形错误的是(　 　 ) A. m+5 =n+5 B. -m 7 = - n 7 C. m- 1 2 =n- 1 2 D. -2m= 2n 6. 数学思想·整体思想 已知 x2 -3x = 12,则代数式-3x2 +9x+5 的值 是(　 　 ) A. 31 B. -31 C. 41 D. -41 7. 数学思想·数形结合 已知数 a,b,c 在数轴上的位置如图,下列说 法:①a+b-c>0;②ab+ac>0;③ a a + b b + c c = 1;④ | a-b | - | c+b | + | a-c | = -2b. 其中正确结论序号是(　 　 ) A. ①④ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 第 7 题图 　 　 　 第 9 题图 8. 已知方程组 5x+y= 3 ax+5y= 4{ 和 x-2y= 5 5x+by= 1{ 有相同的解,则 a, b 的值 为(　 　 ) A. a= 1 b= 2{ B. a= -4 b= -6{ C. a= -6 b= 2{ D. a= 14 b= 2{ 9. 一副三角板按如图所示的方式摆放,则∠1 补角的度数为(　 　 ) A. 45° B. 135° C. 75° D. 165° 10. 学习情境·规律探究 为筹办深圳勒杜鹃花展,筹备组设计勒杜 鹃的摆放造型,如图反映了勒杜鹃造型 n 和勒杜鹃盆数 的数 量规律. 那么当按此规律排列,第 10 个勒杜鹃造型有勒杜 鹃(　 　 ) A. 30 盆 B. 32 盆 C. 34 盆 D. 35 盆 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 已知关于 x 的方程 x+3a= -1 的解为 x= 2,则 a= 　 　 　 　 . 12. 如图,点 B、D 是线段 AC 上的两点,BC = 2AB,点 D 是 AC 中点, 且 AD= 6,则线段 BD 的长　 　 　 　 . 第 12 题图 　 第 14 题图 13. 由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的八折 出售,将亏损 10 元,而按原售价的九折出售,将盈利 20 元,则该 商品的原售价为　 　 　 　 元. 14. 如图 1,在长方形 ABCD 中,E 点在 AD 上,并且∠ABE = 30°,分 别以 BE、CE 为折痕进行折叠并压平,如图 2. (1)若图 2 中∠AED= 20°,则∠DEC 的度数为　 　 　 　 度; (2)若图 2 中∠AED=n°,则∠DEC 的度数为　 　 　 　 度. 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 计算: (1)2×( -6) +5×( -4) -( -6); (2) -22 +18÷32 - 1 8 ×( -4) +( -1) 2 024 . 16. 解方程(组): (1)3y -1 4 -1 = 5y -7 6 ;　 　 　 　 　 　 (2) 3x-2y= 7 x-2y 3 -2y-1 2 = 1 ì î í ï ï ï ï . 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 先化简,再求值:-2x2 -[3y2 -(x2 -y2 ) +6],其中 | x+1 | +(y-1) 2 = 0. 18. 整理一批图书,如果由一个人单独做要用 20 h,现先安排一部 分人用 1 h 整理,随后又增加 4 人和他们一起又做了 2 h,恰好 完成整理工作. 假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理 的人员是多少人? 试卷 9 　 　 　 　 　安徽专版·七年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 6 页 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 如图,平面上有四个点 P、A、B、C,根据下列语句画图. (1)画射线 PA、PB; (2)连接 AB,交射线 PC 于点 D; (3)连接 AC 并延长 AC 交 PB 于点 E; (4)取一点 F,使 F 既在射线 PA 上又在射线 BC 上. 20. 如图所示,OE,OD 分别平分∠AOB 和∠BOC,且∠AOB= 90°. (1)如果∠BOC= 40°,求∠EOD 的度数; (2)如果∠EOD+∠AOC= 210°,求∠BOC 的度数. 六、(本题满分 12 分) 21. “勤劳”是中华民族的传统美德,学校倡导同学们在家里要做家 务. 小颖同学随机调查了部分同学今年暑假在家做家务的总时 间,设被调查的每位同学今年暑假在家做家务的总时间为 x 小 时,根据做家务的情况将总时间分为五个类别:A(0≤x<10),B (10≤x<20),C(20≤x<30),D(30≤x<40),E(x≥40),并将调 查结果制成如下两幅不完整的统计图: 学生暑假在家做家务 的总时间条形统计图 　 　 学生暑假在家做家务 的总时间扇形统计图 根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)请补全条形统计图; (2)扇形统计图中 m 的值是　 　 　 　 ,类别 D 所对应的扇形圆 心角的度数是　 　 　 　 度; (3)若该校有 800 名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校 有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于 20 小时. 七、(本题满分 12 分) 22. 项目式学习 根据以下信息,探索完成任务: 如何设计招聘方案? 素材 1 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车,计划 一年生产安装 240 辆. 每名熟练工均能独立 安装电动汽车,由于抽调不出足够的熟练工 来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘 一些新工人,经过培训上岗可以独立进行 安装. 素材 2 调研部门发现:2 名熟练工和 3 名新工人每月 可安装 14 辆电动汽车;3 名熟练工和 2 名新 工人每月可安装 16 辆电动汽车. 素材 3 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2 000 元工资,每名新工人每月发 1 200 元 工资. 问题解决 任务一 分析数量关系 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少 辆电动汽车? 任务二 确定可行方案 如果工厂招聘 n(0<n<5)名新工人,使得招聘 的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的 安装任务,那么工厂有哪几种工人的招聘 方案? 任务三 选取最优方案 在上述方案中,为了节省成本,应该招聘新工 人　 　 　 　 名. (直接写出答案) 八、(本题满分 14 分) 23. 学习情境·动点探究 如图,P 是线段 AB 上不同于点 A,B 的一 点,AB= 18 cm,C,D 两动点分别从点 P,B 同时出发在线段 AB 上向左运动(无论谁先到达 A 点,均停止运动),点 C 的运动速 度为 1 cm / s,点 D 的运动速度为 2 cm / s. (1)若 AP=PB. ①当动点 C,D 运动了 2 s 时,AC+PD= 　 　 　 　 cm; ②当 C,D 两点间的距离为 5 cm 时,则运动的时间为　 　 　 　 s; (2)当点 C,D 在运动时,总有 PD= 2AC. ①求 AP 的长度; ②若在直线 AB 上存在一点 Q,使 AQ-BQ=PQ,求 PQ 的长度. 备用图 50. 17. 解:(1)去分母,得 3(3x-1) -12 = 2(5x-7) . 去括 号,得 9x-3-12 = 10x-14. 移项,得 9x-10x = -14+ 3+12. 合并同类项,得-x = 1. 两边同除以-1,得 x = -1; (2)原方程组整理得 2x -y= 16① 2x+3y= 0②{ ,②-①得:4y = -16,解得 y= -4,将 y = -4 代入①,得 2x+4 = 16, 解得 x= 6,故原方程组的解为 x = 6 y= -4{ . 18. 解:(1)原式= 3x2 +6(y2 +xy-2) -3x2 -6y2 -4xy+4 = 3x2 +6y2 +6xy-12-3x2 -6y2 -4xy+4 = 2xy-8; (2)因为 x,y 互为倒数,所以 xy = 1,则原式 = 2-8 = -6. 四、解答题 19. 解:(1)因为 AB= 21cm,BC= 1 3 AB = 7cm,所以 AC =AB+BC= 28cm; (2)由(1)知 AC = 28cm,因为点 O 是线段 AC 的 中点,所以 CO= 1 2 AC= 14cm,所以 OB =CO-BC = 7cm. 20. 解: ( 1) 设 A 种型号取暖器的销售单价是 x 元 /台,B 种型号取暖器的销售单价是 y 元 /台,根 据题意得 3x+5y= 2900 6x+8y= 5000{ ,解得 x= 300 y= 400{ . 答:A 种型 号取暖器的销售单价是 300 元 /台,B 种型号取暖 器的销售单价是 400 元 /台; (2)设该公司购买 m 台 A 种型号取暖器,n 台 B 种型号取暖器,根据题意得:300m+400n = 4000, 所以 n= 10- 3 4 m. 又因为 m,n 均为正整数,所以 m= 4 n= 7{ 或 m= 8 n= 4{ 或 m= 12 n= 1{ ,所以该公司共有 3 种购 买方案,方案 1:购买 4 台 A 种型号取暖器,7 台 B 种型号取暖器;方案 2:购买 8 台 A 种型号取暖 器,4 台 B 种型号取暖器;方案 3:购买 12 台 A 种 型号取暖器,1 台 B 种型号取暖器. 21. 解:(1)由题可得∠AOC = 20°,∠BOD = 10°,因为 ∠AOB = 120°, 所以 ∠COD = ∠AOB - ∠AOC - ∠BOD= 90°; (2)设经过 t 秒后,射线 OC 是∠AOD 的平分线. 由题可得∠AOC = (2t)°,∠BOD = t°,所以∠AOD = ∠AOB-∠BOD= 120°-t°,因为 OC 是∠AOD 的 平分线,所以∠AOC = 1 2 ∠AOD = 1 2 ×(120°- t°), 所以(2t)° = 1 2 ×(120°-t°),解得 t = 24,所以经过 24 秒后,射线 OC 是∠AOD 的平分线; (3) 设经过 m 秒后, ∠COD = 30°. 由题可得 ∠AOC= (2m)°,∠BOD =m°,∠COD = 30°,当 OC 与 OD 重合前,∠AOB = ∠AOC+∠BOD+∠COD = 2m°+30°+m° = 120°,解得 m= 30;当 OC 与 OD 重 合后,∠AOB= ∠AOC+∠BOD-∠COD= 2m°+m°- 30° = 120°,解得 m = 50. 综上所述,经过 30 秒或 50 秒后,∠COD= 30°. 教育质优城市新题研习卷(深圳福田区) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C A D B C D D B 1. A　 2. C 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【归纳总结】全面调查与抽样调查的优缺点:①全面 调查收集的数据全面、准确,但一般花费多、耗时 长,而且某些调查不宜用全面调查;②抽样调查具 有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代 表性,直接关系到对总体估计的准确程度. 4. A 5. D　 【解析】D. 若 m=n,则-2m= -2n. 故选 D. 6. B　 【解析】因为 x2 -3x= 12,所以-3x2 +9x= -36,所 以-3x2 +9x+5 = -31. 故选 B. 7. C　 【解析】由题意得:b<0<a<c, | a | < | b | < | c | . 因为 c>0,a+b<0,所以 a+b-c<0,①错误;因为 | c | > | b |, 所以 b+c>0,所以 a(b+c)= ab+ac>0,②正确;因为 a>0,b<0,c>0,所以 a | a | = 1, b | b | = -1, c | c | = 1,所以 a | a | + b | b | + c | c | = 1,③正确;因为 b<0,a>0,所以 a-b >0,所以 | a-b | = a-b. 因为 | b | <c,b<0,所以 c+b> 0,所以 | c+b | = c+b. 因为 a<c,a>0,c>0. 所以 a-c< 0,所以 |a-c | =c-a. 所以 |a-b | - | c+b | + |a-c | =a-b- (c+b)+c-a= -2b,④正确. 故选 C. 8. D　 【解析】 解方程组 5x +y= 3 x-2y= 5{ ,得 x= 1 y= -2{ ,代入 ax+5y= 4 5x+by= 1{ ,得 a-10 = 4 5-2b= 1{ ,解得 a= 14 b= 2{ . 故选 D. 9. D　 【解析】由题意得:∠1 = 45° - 30° = 15°,所以 ∠1 的补角为:180° -∠1 = 180° - 15° = 165°. 故选 D. 10. B　 【解析】设勒杜鹃☉盆数为 S,n = 1 时,S = 1+2 ×2 = 5;n= 2 时,S= 2+2×3 = 8;n = 3 时,S = 3+2×4 = 11;n= 4 时,S= 4+2×5 = 14;…,n = 10 时,S = 10 +2×11 = 32. 故选 B. 二、填空题 11. -1 12. 2　 【解析】因为点 D 是 AC 中点,且 AD = 6,所以 AC= 2AD= 12,因为 BC= 2AB,所以 AB= 1 3 AC = 4, 所以 BD=AD-AB= 6-4 = 2. 13. 300 　 【解析】 设原售价是 x 元,根据题意得: 80%x+10 = 90%x-20,解得 x= 300,故该商品的原 售价为 300 元. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 18 页 14. (1) 40 　 ( 2) ( 30 + 1 2 n) 　 【解 析】如图,因为∠ABE = 30°,所 以∠BEA′= ∠BEA= 60°,又因为 ∠CED′= ∠CED,所以 ∠DEC = 1 2 ∠DED′,所以 ∠DEC = 1 2 (180°-∠A′EA+∠AED),若∠AED = 20°,则∠DEC = 1 2 ×(180° - 120° + 20°) = 40°;若 ∠AED = n°,则 ∠DEC = 1 2 ×(180° - 120° + n°) = (30+ 1 2 n)°. 三、 15. 解:(1)原式= -12-20+6 = -26; (2)原式= -4+18÷9+ 1 2 +1 = -4+2+ 1 2 +1 = - 1 2 . 16. 解:(1)去分母,得 3(3y-1) -12 = 2(5y-7) . 去括 号,得 9y-3-12 = 10y-14. 移项,得 9y-10y = -14+ 3+12. 合并同类项,得-y = 1. 两边同除以-1,得 y = -1; (2)原方程组整理得 3x -2y= 7① 2x-10y= 3②{ ,①×5-②得: 13x= 32,解得 x = 32 13 ,将 x = 32 13 代入①得:96 13 -2y = 7,解得 y= 5 26 ,故原方程组的解为 x= 32 13 y= 5 26 ì î í ï ï ï ï . 四、 17. 解:原式= -2x2 -(3y2 -x2 +y2 +6) = -2x2 -3y2 +x2 - y2 -6 = -x2 -4y2 -6,由题意得 x+1 = 0,y-1 = 0,解 得:x= -1,y= 1,所以原式= -( -1) 2 -4×12 -6 = -1 -4-6 = -11. 18. 解:设先安排整理的人员是 x 人,则 x 20 +2(x+4) 20 = 1,解得 x= 4. 答:先安排整理的人员是 4 人. 五、 19. 解:(1)如图所示,射线 PA、PB 即为所求; (2)如图所示,线段 AB,点 D 即为所求; (3)如图所示,线段 AC,点 E 即为所求; (4)如图所示,点 F 即为所求. 20. 解:(1)因为∠AOB= 90°,∠BOC= 40°,OE,OD 分 别平分∠AOB 和∠BOC,所以∠BOD= 1 2 ∠BOC= 20°,∠EOB= 1 2 ∠AOB= 45°. 所以∠EOD= ∠EOB +∠BOD= 45°+20° = 65°; (2)因为 OE,OD 分别平分∠AOB 和∠BOC,所以 ∠BOD = 1 2 ∠BOC, ∠EOB = 1 2 ∠AOB. 因 为 ∠EOD+∠AOC = 210°,所以 1 2 ∠BOC+ 1 2 ∠AOB+ ∠BOC+ ∠AOB = 210°. 即 3 2 (∠AOB + ∠BOC) = 210°. 所以∠AOB + ∠BOC = 140°. 因为∠AOB = 90°,所以∠BOC= 50°. 六、 21. 解:(1)补全条形统计图如下: (2)32　 57. 6　 (3)800×16 +8+4 50 = 448(名),答:该校 800 名学生 中大约有 448 名学生暑假在家做家务的总时间 不低于 20 小时. 七、 22. 解:任务一:设每名熟练工每月可以安装 x 辆电 动汽车,每名新工人每月可以安装 y 辆电动汽 车,由题意得: 2x +3y= 14 3x+2y= 16{ ,解得 x= 4 y= 2{ ,答:每名熟 练工每月可以安装 4 辆电动汽车,每名新工人每 月可以安装 2 辆电动汽车; 任务二:设抽调熟练工 m 名,由题意得:12(4m+ 2n)= 240,整理得:n = 10-2m,因为 m、n 为正整 数,且 0<n<5,所以 m = 3 n= 4{ 或 m= 4 n= 2{ ,所以有 2 种工 人的招聘方案:①抽调熟练工 3 名,招聘新工人 4 名;②抽调熟练工 4 名,招聘新工人 2 名; 任务三:2 　 【解析】方案①中,发放工资为:3 × 2000+4×1200 = 10800(元);方案②中,发放工资 为:4 × 2000 + 2 × 1200 = 10400(元) . 因为 10400 < 10800,所以为了节省成本,应该抽调熟练工 4 名,招聘新工人 2 名. 八、 23. 解:(1)①12　 ②4 (2)①因为 AC= AP-CP,PD = PB-BD,PD = 2AC, 所以 PB-BD = 2(AP-CP),因为 BD = 2CP,所以 PB-BD=PB-2CP = 2(AP-CP),所以 PB = 2AP, 因为 PB+AP=AB= 18cm,所以 AP= 6cm; ②当 Q 点在 B 点右侧时,AQ-BQ = AB,因为 AQ- BQ=PQ,所以 AB=PQ= 18cm;当 Q 点在 AB 之间 时,因为 AQ-BQ=PQ,所以 AQ=PQ+BQ,因为 AQ =AP+PQ,所以 AP = BQ,因为 AP = 6cm,所以 BQ = 6cm,所以 PQ= 18-6-6 = 6(cm);综上所述:PQ 的长度为 6cm 或 18cm. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 19 页