抓分练5 全等三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（沪科版 安徽专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 5　 全等三角形 一、选择题(每小题 4 分,满分 24 分) 1. 从数学角度看下列四幅图片有一个与众不 同,该图片是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 屋顶支撑架 B. 自行车三脚架 C. 伸缩门 D. 旧木门钉木条 2. 下列说法中正确的是(　 　 ) A. 两个面积相等的图形,一定是全等图形 B. 两个等边三角形是全等图形 C. 两个全等图形的面积一定相等 D. 若两个图形周长相等,则它们一定是全 等图形 3. 文化情境·传统文化 我国传统工艺中,油纸 伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识. 如 图是油纸伞的张开示意图,AE = AF,GE = GF,则△AEG≌△AFG 的依据是(　 　 ) A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 如图, △ACB≌ △A′CB′, ∠BCB′ = 30°,则 ∠ACA′的度数为(　 　 ) A. 20° B. 30° C. 35° D. 40° 5. 趣味题 数学社团活动课上,甲、乙两位同 学玩数学游戏. 游戏规则是:两人轮流对 △ABC 及△A′B′C′的对应边或对应角添加 一组等量条件(点 A′,B′,C′分别是点 A,B, C 的对应点),某轮添加条件后,若能判定 △ABC 与△A′B′C′全等,则当轮添加条件者 失败,另一人获胜. 轮次 行动者 添加条件 1 甲 AB=A′B′= 2 cm 2 乙 ∠A= ∠A′= 35° 3 甲 …… 表格记录了两人游戏的部分过程. ①若第 3 轮甲添加 BC=B′C′= 3 cm,则甲必 胜; ②若第 3 轮甲添加∠C=∠C′=45°,则甲获胜; ③若第 2 轮乙添加条件修改为∠A = ∠A′ = 90°,则乙必胜; ④若第 2 轮乙添加条件修改为 BC =B′C′ = 3 cm,则此游戏最多四轮必分胜负. 以上说法错误的是(　 　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 一天课间,顽皮的小明同学拿着老师的等 腰三角板玩,不小心将三角板掉到两根柱 子之间,如图所示,这一幕恰巧被数学老师 看见了,于是有了下面这道题. 若每块砖的 厚度 a= 10 cm,则 DE 的长为(　 　 ) A. 50 cm B. 60 cm C. 70 cm D. 80 cm 二、填空题(每小题 5 分,满分 15 分) 7. 如图,△ABC≌△DBE,点 A、C 的对应点分 别是点 D、E,点 D 在边 BC 上,如果∠ABC= 30°,那么∠BCE= 　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 9 安徽专版·ZBK·八年级数学上 8. 数学思想·分类讨论 如图,△ABC 中,∠ACB =90°,AC= 11 cm,BC= 13 cm.点M 从 A 点出 发沿 A→C→B 路径以每秒 3 cm 的速度向 B 点运动;点 N 从 B 点出发沿 B→C→A 路径 以每秒 1 cm 的速度向 A 点运动. 点 M 在点 N 出发 4 s 后开始运动,两点都要到达相应 的终点时才能停止运动,分别过 M 和 N 作 ME⊥l 于 E,NF⊥l 于 F. 设点 N 的运动时间 为 t 秒,则当 t = 　 　 　 　 秒时,以点 M,E,C 为顶点的三角形与以点 N,F,C 为顶点的三 角形全等. 9. 如图,在 △ABC 中, AD 为中 线,过点 B 作 BE⊥AD,交 AD 的延长线于点 E,过点 C 作 CF⊥AD 于点 F. 在 DA 延长 线上取一点 G,连接 GC,使∠G= ∠BAD. (1)若 BE= 2,则 CF= 　 　 　 　 ; (2) S△BDE S△AGC = 　 　 　 　 . 三、解答题(共 21 分) 10. 生活情境·测楼高 (10 分)如图,小明和小 华住在同一个小区不同单元楼,他们想要 测量小华家所在单元楼 AB 的高度. 首先 他们在两栋单元楼之间选定一点 E,然后 小明在自己家阳台 C 处测得 E 处的俯角 为 α,小华站在 E 处测得眼睛 F 到 AB 楼 端点 A 的仰角为 β,发现 α 与 β 互余,已知 EF= 1 米,BE=CD= 20 米,BD= 58 米. (1)求证:AF=CE; (2)求单元楼 AB 的高. 11. (11 分)在△ABC 中,AB =AC,点 D 是射线 CB 上的一动点(不与点 B、C 重合),以 AD 为一边在 AD 的右侧作△ADE,使 AD=AE, ∠DAE= ∠BAC,连接 CE. (1)如图 1,当点 D 在线段 CB 上,且∠BAC = 90°时,那么∠DCE= 　 　 　 　 度; (2)设∠BAC=α,∠DCE=β. ①如图 2,当点 D 在线段 CB 上,∠BAC≠ 90°时,请你探究 α 与 β 之间的数量关系, 并证明你的结论; ②如图 3,当点 D 在线段 CB 的延长线上, ∠BAC≠90°时,请将图 3 补充完整,直接 写出此时 α 与 β 之间的数量关系. 图 1 图 2 图 3 01 (3)∵ S△ABP = 1 2 AP·BC,S△ADP = 1 2 AP·DF,S△BDP = 1 2 BP·DE,∵ S△ABP =S△ADP +S△BDP,∴ S△ABP = 1 2 BP·DE + 1 2 AP·DF= 1 2 AP·BC,又∵ BP = AP,∴ 1 2 AP·DE+ 1 2 AP·DF= 1 2 AP·BC,即 DE+DF=BC= 5. 基础知识抓分练 5　 全等三角形 1. C　 2. C　 3. A 4. B　 【解析】∵ △ACB≌△A′CB′,∴ ∠ACB = ∠A′CB′,∴ ∠ACB-∠A′CB= ∠A′CB′-∠A′CB,∴ ∠ACA′= ∠BCB′= 30°. 故选 B. 5. B 6. C　 【解析】由题意得,∠ADC = ∠CEB = ∠ACB = 90°,AC =CB,∴ ∠ACD= 90°-∠BCE = ∠CBE,∴ △ACD≌△CBE (AAS),∴ CD = BE = 3a,AD = CE = 4a,∴ DE = CD+CE = 7a. ∵ a= 10cm,∴ 7a= 70cm,∴ DE= 70cm. 故选 C. 7. 75°　 【解析】∵ △ABC≌△DBE,∴ ∠CBE= ∠ABC= 30°, BC=BE,∴ ∠BCE= ∠BEC= 1 2 ×(180°-30°)= 75°. 8. 5 或 9 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【技巧点拨】利用分类讨论的思想方法分三种情况解答: ①当 0≤t≤23 3 时,点 M 在 AC 上,点 N 在 BC 上,当 MC = NC 时,求得 t 值;②当23 3 <t≤12,点M 在 BC 上,点 N 也在 BC 上,当 MC = NC,则点 M 与点 N 重合,求得 t 值;③当 12<t<24 时,点 M 停在点 B 处,点 N 在 BC 或 AC 上,此时 不存在以点 M,E,C 为顶点的三角形与以点 N,F,C 为顶 点的三角形全等. 9. (1)2　 (2) 1 2 　 【解析】 (1)∵ AD 是△ABC 的中线,∴ BD=CD,∵ BE⊥AD,CF⊥AD 于点 F,∵ ∠E = ∠CFD = ∠CFG= 90°,在△BED 和△CFD 中, ∠E= ∠CFD ∠BDE= ∠CDF BD=CD { ,∴ △BED≌△CFD(AAS),∴ BE = CF = 2;(2)在△GCF 和 △ABE 中, ∠CFG= ∠E ∠G= ∠BAE CF=BE { ,∴ △GCF≌△ABE(AAS),∴ GF =AE,∴ GF-AF=AE-AF,∴ AG =FE,∴ DE =DF = 1 2 FE = 1 2 AG,∴ S△BDE = 1 2 DE·BE = 1 2 × 1 2 AG·CF = 1 2 S△AGC, ∴ S△BDE S△AGC = 1 2 . 10. (1)证明:过点 F 作 FG⊥AB,垂足为 G,由题意得∠AGF = ∠EDC= 90°,BG=EF= 1 米,FG =BE = 20 米,∠AFG = β,∠CED = α, ∵ ∠CED + ∠ECD = 90°,α + β = 90°, ∴ ∠ECD=β = ∠AFG,∵ BE = CD = 20 米,∴ FG = CD = 20 米,∴ △AGF≌△EDC(ASA),∴ AF=CE; (2)解:∵ △AGF≌△EDC,∴ AG =ED =BD-BE = 58-20 = 38(米),∴ AB=AG+GB = 39 米,答:单元楼 AB 的高为 39 米. 11. 解:(1)90 (2)①α+β= 180° . 证明:∵ ∠BAD+∠DAC = α,∠DAC+ ∠CAE = α, ∴ ∠BAD = ∠CAE,在△BAD 和△CAE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE { ,∴ △BAD≌△CAE( SAS),∴ ∠ACE = ∠B,∵ ∠B+∠ACB= 180°-α,∴ ∠DCE = ∠ACE+∠ACB = 180°-α=β,∴ α+β= 180°; ②补全图形如图所示,α=β. 【解析】 ∵ ∠BAD + ∠BAE = α,∠BAE + ∠CAE = α, ∴ ∠BAD = ∠CAE, 在 △BAD 和 △CAE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE { ,∴ △BAD≌△CAE( SAS),∴ ∠AEC = ∠ADB,∵ ∠ADE+∠AED+α= 180°,∠CDE+∠CED+β = 180°,∠CED= ∠AEC+∠AED,∴ α=β. 基础知识抓分练 6　 轴对称图形与线段的垂直平分线 1. B 2. A　 【解析】由题可得 1+m= -3,1-n= 2,∴ m= -4,n= -1, ∴ m+n= -4+(-1)= -5. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【概念回顾】点( x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为( x, -y);点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x,y). 3. D　 【解析】∵ 点 M 为△ABC 三边垂直平分线的交点,∴ MA = MB = MC, ∴ ∠MCA = ∠MAC, ∠MBC = ∠MCB, ∠MAB = ∠MBA, ∵ ∠MBC + ∠ACM = 75°, ∴ ∠MAC + ∠MCA+ ∠MCB + ∠MBC = 150°, ∴ ∠MAB = ∠MBA = 1 2 ×(180°-150°)= 15°. 故选 D. 4. C 5. A　 【解析】根据作图可知,MN 垂直平分 AC,∴ AD =CD, ∴ ∠DAC= ∠C = 34°,∵ ∠BAC = 180° - ∠B- ∠C = 84°, ∠BAD= ∠BAC-∠DAC= 84-34° = 50°. 故选 A. 6. 100° 7. 360 7 　 【解析】设∠B′FG=α,∠1 =β,则∠2 = β,由折叠得: ∠GFB′′= ∠B′FG = α,∠B′ = ∠GB′′F = ∠B′C′B′′ = 90°, ∴ ∠1+∠C′B′′G= ∠C′B′′G+∠FB′′E = 90°,∴ ∠FB′′E = ∠1 =β,∵ C′E∥B′F,∴ ∠B′FB′′ = ∠FB′′E,∴ β = 2α,∵ CD∥AB,∴ ∠CEF = ∠AFE = α+ β = ∠C′EF,在△FEB′′ 中,∠FEB′′+ ∠EFB′′+ ∠FB′′E = 180°,∴ α+ β+ β+ β = 180°,∴ 7α= 180°,∴ α= 180° 7 ,∴ ∠1 =β= 2α= 360° 7 . 8. ①90° 　 ②30° 　 【解析】 ①由折叠知∠AOC = ∠A′OC, ∠BOD = ∠B′ OD, ∴ ∠AOA′ = 2 ∠AOC, ∠BOB′ = 2 ∠BOD,∵ 点 B′落在 OA′上,∴ ∠AOA′+∠BOB′ = 180°, ∴ 2∠AOC+ 2∠BOD = 180°,∴ ∠AOC+ ∠BOD = 90°,即 ∠COD= 90°;② 由折叠知 ∠AOA′ = 2∠AOC,∠BOB′ = 2∠BOD, ∵ ∠AOC = 44°, ∠BOD = 61°, ∴ ∠AOA′ = 2∠AOC = 88°,∠BOB′ = 2 ∠BOD = 122°,∴ ∠A′ OB′ = ∠AOA′+∠BOB′-180° = 30°. 9. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求; (2)如图所示,点 P 即为所求. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 4 页