试卷7 池州市(上)期末试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（沪科版2024 安徽专用）

安徽专版·七年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 7 池州市(上)期末试卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都 给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1. (与合肥市瑶海区重,已换)- 1 2 024 的倒数是(　 　 ) A. 2 024 B. -2 024 C. 1 2 024 D. - 1 2 024 2. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 单项式-am 的系数是-a B. 单项式-32a3b 的次数是 6 C. mn π 不是整式 D. -a2b2 +3ab2 -5 是四次三项式 3. 秋浦河为池州境内最长的一条河,流域面积 3 019 平方公里,河 长 150 km,历史上由于杜牧、萧统等都曾在河边驻留,特别是李 白“五到秋浦”,留下了许多瑰丽的诗篇和动人的传说,因此秋浦 河也被称为“流淌着诗的河”. 这里 150 km 用科学记数法表示 为(　 　 ) A. 1. 5×102 m B. 1. 5×104 m C. 1. 5×105 m D. 1. 5×106 m 4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错· 误· 的是(　 　 ) A. 若 m=n,则 m+n= 2n B. 若 m=n,则 mn=n2 C. 若 m=n,则m n = 1 D. 若 m=n,则 m n2 +1 = n n2 +1 5. 已知 x= -2 是关于 x 的方程 ax2 -12 = 0 的解,则 a 的值为(　 　 ) A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 6. 以下调查中,适合采用全面调查的是(　 　 ) A. 调查某款小汽车的抗撞击能力 B. 调查某班学生的肺活量情况 C. 调查央视春节联欢晚会的收视率 D. 调查池州市居民日平均用水量 7. 若 x= 1 时,ax+b-1 的值为 3,则(a+b-1)(1-a-b)的值为(　 　 ) A. -8 B. -9 C. -16 D. 16 8. 如图,∠AOB = 90°,∠BOC = 50°,OD 平分∠AOC,则∠BOD 的度 数是(　 　 ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 第 8 题图 　 　 图 1 　 图 2 　 图 3 第 9 题图 9. 观察图 1、图 2、图 3 的运算过程并找出规律,则 的值 为(　 　 ) A. 8 B. -8 C. -22 D. 26 10. 如图,将一根绳子对折以后用线段 AB 表示,现从 P 处将绳子剪 断,剪断后的各段绳子中最长的一段为 48 cm,若 AP ∶PB= 2 ∶3, 则这根绳子原来的长度为(　 　 ) A. 80 cm B. 100 cm C. 80 cm 或 100 cm D. 80 cm 或 120 cm 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 方程 3x-2y= 7 用含 x 的代数式表示 y,则 y= 　 　 　 　 . 12. 已知一个角的补角为 148°36′26″,则这个角的余角为　 　 　 　 . 13. 如图,有 12 个方格,每个方格内都有一个数,若任何相邻三个 数的和都是 12,则 X 的值是　 　 　 　 . 5 A B C D E F X G H P 10 14. 数轴上 A,B,C 三点对应的有理数分别为 a,b,c. 其中点 A 在点 B 左侧,A,B 两点间的距离为 4,且 a,b, c 满足 | a + b | + ( c - 2 024) 2 = 0,则: (1)c 的值为　 　 　 　 ; (2)数轴上任意一点 P,点 P 对应的数为 x,若存在 x 使 | x-a | + | x-b | + | x-c |的值最小,则 x 的值为　 　 　 　 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 计算与解方程: (1) -12 024 -( -2) 3 × | -21-( -6) ×3 | ; (2)7x -1 3 -5x+1 2 = 2-3x +2 4 . 16. 先化简,再求值:2x2y-[3xy-3( xy- 2 3 x2y) +xy],其中 x = 3,y = - 1 3 . 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 中国古代人民很早就在生产、生活中发现了许多有趣的数学问 题. 其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空; 二人共车,九人步,问人与车各几何? 译文为:今有若干人乘 车,若每 3 人共乘一车,最终剩余 2 辆车;若每 2 人共乘一车,最 终剩余 9 个人无车可乘,问:共有多少人,多少辆车? 18. 如图是某居民小区的一块长为 a 米,宽为 2b 米的长方形空地, 为了美化环境,准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个 半径为 b 米的扇形花台,然后在花台内种花,其余种草. 如果建 造花台及种花的费用为每平方米 100 元,种草的费用为每平方 米 50 元. (1)草地(阴影部分)的面积为(　 　 　 　 )平方米(用含有 a,b, π 的式子表示); (2)当 a= 7,b= 2,π 取 3 时,美化这· 块· 空· 地· 共需多少元? 试卷 7 　 　 　 　 　安徽专版·七年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 6 页 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 观察下列等式: -1× 1 2 = -1+ 1 2 , - 1 2 × 1 3 = - 1 2 + 1 3 , - 1 3 × 1 4 = - 1 3 + 1 4 , … (1)写出第 4 个等式是:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)请根据上面的规律计算:( -1× 1 2 ) +( - 1 2 × 1 3 ) +( - 1 3 × 1 4 ) + …+( - 1 2 023 × 1 2 024 ). 20. 已知线段 AB= 12,点 C,E,F 在线段 AB 上,点 F 是线段 BC 的中 点. (1)如图 1,当点 E 是线段 AC 的中点时,求线段 EF 的长; (2)如图 2,当点 E 是线段 AB 的中点时,请你猜想线段 EF 与线 段 AC 之间的数量关系,并说明理由. 图 1 　 　 图 2 六、(本大题共 1 小题,满分 12 分) 21. 某校七年级开设了书法、绘画、乐团、合唱等艺术类社团,每名 学生选择了其中一项活动,为了解学生的报名情况,张老师抽 选了一部分学生进行调查,并绘制了两个不完整的统计图,请 你依据统计图中的信息,回答下列问题: (1)本次抽样调查共抽取了 　 　 　 　 名学生,并补全条形统 计图; (2)求图 2 中表示合唱的扇形圆心角的度数; (3)若全校共有 1 000 名学生,请你估计全校选择参加乐团的 学生约有多少名? 图 1 　 　 图 2 七、(本大题共 1 小题,满分 12 分) 22. 如图 1,将两块直角三角板的直角顶点 A 叠放在一起. (1)若∠PAQ = 45°,则∠CAB = 　 　 　 　 °;若∠CAB = 130°,则 ∠PAQ= 　 　 　 　 °; (2)猜想∠CAB 与∠PAQ 有何数量关系,并说明理由; (3)如图 2,若是两个同样的直角三角尺 45°锐角的顶点 A 重合 在一起,请直接写出∠PAB 与∠CAQ 的数量关系. 图 1 　 　 图 2 八、(本大题共 1 小题,满分 14 分) 23. 随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成 为人们喜爱的交通工具. 某汽车销售公司计划购进一批新能源 汽车尝试进行销售,据了解 2 辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽车的进价 共计 110 万元;3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 115 万元. (1)求 A、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元? (2)若该公司计划用 400 万元购进以上两种型号的新能源汽车 (两种型号的汽车均要购买,且 400 万元全部用完),问该公司 有哪几种购买方案,请通过计算列举出来; (3)若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型汽车可获利 0. 8 万元,销 售 1 辆 B 型汽车可获利 0. 5 万元,在(2)中的购买方案中,假如 这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大? 最大利润是多 少万元? 1 2 x°,因为 OC 为∠MON 的“分余线”,①∠COM+ ∠MON= 90°,所以 80°- 3 2 x°+80°- 1 2 x° = 90°,所 以 x= 35,所以∠BOC = 105°,②∠CON+∠MON = 90°,所以 x° + 80° - 1 2 x° = 90°,所以 x = 20,所以 ∠BOC= 60°,综上所述,∠BOC 的度数为 105°或 60°. 池州市(上)期末试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C C A B B A B D 1. B 2. D　 【解析】A. 单项式-am 的系数是- 1,故错误; B. 单项式-32a3b 的次数是 4,故错误;C. 因为mn π 是 整式,故错误. 故选 D. 3. C 4. C　 【解析】若 m = n,当 n≠0 时,m n = 1,则 C 符合 题意. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】根据等式的基本性质:等式两边乘同一 个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式. 所以 在两边同除以 n 时要保证 n≠0. 5. A　 【解析】把 x = -2 代入 ax2 -12 = 0,得 4a-12 = 0,解得 a= 3. 故选 A. 6. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解后反思】本题考查了抽样调查和全面调查的区 别,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大,应选择抽样调查;对于精确度要 求高的调查,事关重大的调查往往选用普查. 7. B　 【解析】当 x= 1 时,ax+b-1 = a+b-1 = 3. 所以原 式= -(a+b-1)(a+b-1)= -3×3 = -9. 故选 B. 8. A　 【解析】因为∠AOB = 90°,∠BOC = 50°,所以 ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 140°, 因 为 OD 平 分 ∠AOC, 所 以 ∠AOD = 1 2 ∠AOC = 70°, 又 因 为 ∠AOB= 90°,所以∠BOD = ∠AOB- ∠AOD = 20°. 故选 A. 9. B 10. D　 【解析】①点 A 为对折点时,如图 1,因为 AP ∶PB =2 ∶3,所以 AP′ ∶P′B′ = 2 ∶3,所以 B′P′ ∶P′P ∶PB = 3 ∶4 ∶3,此时 P′P = 48cm,所以 BP =B′P′ = 48 4 ×3 = 36(cm),所以 BB′= 36+48+36 = 120(cm);②点 B 为对折点时,如图 2,因为 AP ∶PB= 2 ∶3,所以 A′P′ ∶P′B= 2 ∶3,所以 AP ∶PP′ ∶P′A′= 2 ∶6 ∶2,此时 P′P = 48cm,所以 AP=A′P′= 48 6 ×2 = 16(cm),所以 AA′ = 16+48+16 = 80(cm) . 故选 D. 图 1 　 　 图 2 二、填空题 11. 3x -7 2 　 12. 58°36′26″ 13. -3　 【解析】由图可知,H+P = 2,G+H+P = 12,则 G= 10,又因为 F+X+G = 12,所以 F+X = 2,所以 E = 10,所以 C+D= 2,又因为 5+A+B= 12,所以 A+B = 7,所以 C= 5,所以 D= -3,因为 D+E+F = 12,所 以 F= 5,因为 F+X+G= 5+X+10 = 12,所以 X= -3. 14. (1)2024　 (2) 2　 【解析】 (1)因为 | a+b | +( c- 2024) 2 = 0,所以 a+b= 0,c-2024 = 0,所以 a= -b,c = 2024;(2)因为点 A 在点 B 左侧,A,B 两点间的 距离为 4,所以 b-a = 2b = 4,所以 b = 2,所以 a = -2, | x-a | + | x-b | + | x-c | 表示点 P 到点 A,B,C 三 点的距离之和,当点 P 与点 B 重合时, | x-a | + | x -b | + | x-c | 的值最小,所以 x= 2. 三、 15. 解:(1)原式= -1-( -8) × | -21+18 | = -1-( -8) × 3 = 23; (2)去分母,得 4(7x-1) -6(5x+1) = 24-3(3x+ 2) . 去括号,得 28x-4-30x-6 = 24-9x-6. 移项,得 28x-30x+9x = 24 - 6 + 4 + 6. 合并同类项,得 7x = 28. 两边同除以 7,得 x= 4. 16. 解:原式= 2x2y-(3xy-3xy+2x2y+xy)= 2x2y-3xy+ 3xy-2x2y-xy= -xy,当 x= 3,y = - 1 3 时,原式= -3× ( - 1 3 )= 1. 四、 17. 解:设共有 x 人,根据题意得: x 3 +2 = x -9 2 ,解得:x = 39,所以39 -9 2 = 15,答:共有 39 人,15 辆车. 18. 解:(1)2ab-πb2 (2)100×πb2 +50(2ab-πb2)= (100ab+50πb2 )元. 当 a= 7,b= 2,π 取 3 时,原式= 100×7×2+50×3×4 = 1400+600 = 2000(元),答:美化这块空地共需 2000 元. 五、 19. 解:(1) - 1 4 × 1 5 = - 1 4 + 1 5 (2)原式= ( -1+ 1 2 ) +( - 1 2 + 1 3 ) +( - 1 3 + 1 4 ) +…+ ( - 1 2023 + 1 2024 )= -1+ 1 2024 = -2023 2024 . 20. 解:(1)因为 AB = 12,点 E 是线段 AC 的中点,点 F 是线段 BC 的中点,所以 EC= 1 2 AC,CF= 1 2 BC, 所以 EF=EC+CF= 1 2 AC+ 1 2 CB= 1 2 AB= 6; 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 16 页 (2)EF= 1 2 AC,理由如下:因为点 E 是线段 AB 的 中点,点 F 是线段 BC 的中点,所以 BE = 1 2 AB, BF= 1 2 CB,所以 EF = BE -BF = 1 2 AB - 1 2 CB = 1 2 (AB-CB)= 1 2 AC. 六、 21. 解:(1)60　 补全的条形统计图如图所示; (2)360°×20 60 = 120°,所以表示合唱的扇形圆心角 的度数为 120°; (3)1000× 6 60 = 100(名),所以估计全校选择参加 乐团的学生约有 100 名. 七、 22. 解:(1)135　 50 (2)∠CAB+∠PAQ = 180°,理由如下:因为∠CAQ +∠PAQ= 90°,∠BAP+∠PAQ = 90°,所以∠CAB+ ∠PAQ = ∠CAQ + ∠PAQ + ∠PAB + ∠PAQ = 90° + 90° = 180°; (3) ∠PAB+∠CAQ = 90°. 　 【解析】因为∠PAQ+ ∠CAQ= 45°,∠BAC+∠CAQ = 45°,所以∠PAB+ ∠CAQ = ∠PAQ + ∠CAQ + ∠CAB + ∠CAQ = 45° + 45° = 90°. 八、 23. 解:(1)设 A、B 两种型号的汽车每辆进价分别为 x 万元、y 万元. 根据题意,得 2x +3y= 110 3x+2y= 115{ ,解得 x= 25 y= 20{ . 答:A 种型号的汽车每辆进价为 25 万元, B 种型号的汽车每辆进价为 20 万元; (2)设 A、B 两种型号的汽车分别购进 a 辆和 b 辆. 根据题意,得 25a+20b = 400,即 b = 20-5a 4 . 因 为两种型号的汽车均购买,所以 a、b 均为正整 数,所以 a = 4 b= 15{ 或 a= 8 b= 10{ 或 a= 12 b= 5{ ,所以共有以下 3 种购买方案:方案 1:A 型号的汽车购进 4 辆,B 型号的汽车购进 15 辆;方案 2:A 型号的汽车购 进 8 辆,B 型号的汽车购进 10 辆;方案 3:A 型号 的汽车购进 12 辆,B 型号的汽车购进 5 辆; (3)方案 1 可获利:0. 8 × 4 + 0. 5 × 15 = 10. 7 (万 元);方案 2 可获利:0. 8 × 8 + 0. 5 × 10 = 11. 4(万 元);方案 3 可获利:0. 8 × 12 + 0. 5 × 5 = 12. 1(万 元);因为 10. 7<11. 4<12. 1,所以方案 3 获利最 大,最大利润是 12. 1 万元. 肥西(上)教学诊断练习 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D D B C B B B C 1. D　 2. A　 3. D 4. D　 【解析】 A. -( - 3) 2 = - 9;B. -( + 3) = -3;C. 2(3x+2)= 6x+4. 故选 D. 5. B　 【解析】整式有 2x+y, 1 3 a2b,x -y 5 ,0,共 4 个. 故 选 B. 6. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了利用数轴比较有理数的大 小,也就是把“数”和“形”结合起来,注意数轴上的 数右边的数总比左边的数大. 7. B 8. B　 【解析】由题得 b<0<a,且 | b | > | a | ,所以 a+b< 0,a-b>0,ab<0,(- a b ) 3 >0,故 B 错误. 故选 B. 9. B　 【解析】根据题意得 200× x 10 -80 = 80×50%,解 得 x= 6. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一元一次方程的应用,根据 利润= 售价-进价,利润 = 利润率×成本,找出等量 关系,列出关于 x 的一元一次方程是解题的关键. 10. C　 【解析】对于商品 B,7 ~ 8 月的月销售量增长 率与 8 ~ 9 月的月销售量增长率不同,故 C 错误. 故选 C. 二、填空题 11. 19　 【解析】数轴上表示数-5 和表示 14 的两点 之间的距离为 14-(-5)= 14+5 = 19. 12. 0　 13. nan 14. 2024　 【解析】把 x= 1 代入方程-2mx+n+1 = 0 得 -2m+n+1 = 0,解得 2m-n = 1,所以原式 = 2023+ (2m-n)= 2023+1 = 2024. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一元一次方程的解和求代 数式的值,利用“整体思想”,把 x = 1 代入方程,得 出 2m-n 并整体代入解题即可. 15. 8cm 或 56cm　 【解析】因为点 C 是 AB 的中点,所 以 AC=BC= 1 2 AB= 48cm,所以 CE= 2 3 BC= 32cm, 因为点 D 是 AC 的中点,所以 CD = 1 2 AC = 24cm, 当点 E 在线段 BC 上时,DE=CE+CD= 32+24 = 56 (cm);当点 E 在线段 AC 上时,DE=CE-CD= 32- 24 = 8(cm) . 综上所述,DE 的长为 8cm 或 56cm. 三、计算题 16. 解:原式= 25× 3 2 +25× 1 2 = 25×( 3 2 + 1 2 ) = 25×2 = 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 17 页