抓分练1 平面直角坐标系-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（沪科版 安徽专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 1　 平面直角坐标系 一、选择题(每小题 4 分,满分 20 分) 1. 若点 P(m,n) 在第二象限,则点 Q( n,m) 在(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中,第四象限内有一点 P,且 P 点到 x 轴距离是 4,到 y 轴的距离是 5,则点 P 点坐标为(　 　 ) A. (4,5) B. (4,-5) C. (5,4) D. (5,-4) 3. (芜湖期末)用( - 2,4) 表示一只蚂蚁的位 置,若这只蚂蚁先水平向右爬行 3 个单位, 然后又竖直向下爬行 2 个单位,则此时这只 蚂蚁的位置是(　 　 ) A. (1,6) B. ( -5,2) C. (1,2) D. (2,1) 4. 已知点 A(a-5,2b-1)在 y 轴上,点 B(3a+2, b+3)在 x 轴上,则点 C(a,b)的坐标为(　 　 ) A. (5,-3) B. ( -5,3) C. ( -5,-3) D. (5,3) 5. 已知线段 AB 是由线段 CD 平移得到的,点 C( -1,2),B(3,3),D(2,5),则点 C 的对应 点 A 的坐标为(　 　 ) A. (0,0) B. (1,1) C. (3,1) D. ( -2,-1) 二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 6. 点 P(2x+6,x-4)在第四象限,则 x 的取值 范围是　 　 　 　 　 　 　 　 . 7. 文化情境·传统文化 如图,围棋棋盘放在某 平面直角坐标系中,已知黑棋(甲)的坐标 为(1,1),黑棋(乙)的坐标( -1,-2),则白 棋(甲)的坐标为　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 　 第 9 题图 8. 将点 A(m+2,m-3)向左平移 3 个单位后刚 好落在 y 轴 上, 则 平 移 前 点 A 的 坐 标 是　 　 　 　 . 9. 如图,已知点 P(2a- 12,1-a) 位于第三象 限,点 Q(x,y)位于第二象限,且点 Q 是由 点 P 向上平移 4 个单位得到的. ( 1 ) 若点 P 的纵坐标为 - 3, 则 a 的值 为　 　 　 　 ; (2)在(1)的条件下,点 Q 的坐标为　 　 　 　 . 三、解答题(共 40 分) 10. (10 分)如图,△ABC 的顶点 A( - 1,4), B( -4,-1),C(1,1) . 若△ABC 向右平移 4 个单 位, 再 向 下 平 移 3 个 单 位 得 到 △A′B′C′,且点 C 的对应点坐标是 C′. (1)画出△A′B′C′,并直接写出点 C′的坐 标; (2)若△ABC 内有一点 P(a,b)经过以上 平移后的对应点为 P′,直接写出点 P′的坐 标; (3)求△ABC 的面积. 1 安徽专版·ZBK·八年级数学上 11. (10 分)已知平面直角坐标系中有一点 M (m-1,2m+3) . (1)若点 M 到 x 轴的距离为 3,求点 M 的 坐标; (2)若点 N 的坐标为( 5, - 1),且 MN∥x 轴,求点 M 的坐标 . 12. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,对于 P,Q 两点给出如下定义:若点 P 到 x、y 轴 的距离中的最大值等于点 Q 到 x、y 轴的 距离中的最大值,则称 P,Q 两点为“等距 点” . 图中的 P,Q 两点即为“等距点” . (1)已知点 A 的坐标为( -3,1),在点 E(0, 3),F(3,-3),G(2,-5)中为点 A 的“等距 点”的是　 　 　 　 ; (2)若 T1( -1,-k-3),T2(4,4k-3)两点为 “等距点”,求 k 的值. 13. (10 分)问题背景:(1)已知点 A(1,2),B (5,2),C( -1,-1),D(3,-3),在平面直角 坐标系中描出这几个点,并分别找到线段 AB 和 CD 的中点 M,N,然后写出它们的坐 标,则点 M 为　 　 　 　 ,点 N 为　 　 　 　 ; 尝试应用:(2)①结合上述结果,我们可以 发现如果线段的两个端点坐标分别为(a, b), ( c, d ), 则 这 条 线 段 的 中 点 坐 标 为　 　 　 　 ; ②若点 P( -3,7),Q(1,-3),用我们发现 的结论可以直接得到线段 PQ 的中点坐标 为　 　 　 　 ; 拓展创新:(3)已知三点 E(4,-2),F( -3, -1),G( - 1,- 4),第四个点 H( x,y) 与点 E、点 F、点 G 中的一个点构成的线段的中 点与另外两个端点构成的线段的中点重 合,求点 H 的坐标. 2 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本知识集锦》答案 第 11 章　 平面直角坐标系 1. D 2. C　 【解析】点 P 向右平移 m 个单位长度可得 P′(n- 2+ m,2n+4) . ∵ P′(4,6),∴ n-2+m= 4,2n+4 = 6,解得 n= 1, m= 5. 故选 C. 第 12 章　 一次函数 1. A 2. 2　 【解析】直线 y= - 1 2 x+b-1 变形为 x+2y-2b+2 = 0,所 以-b= -2b+2,解得 b= 2. 3. 解:(1)20 (2)设打折销售后,销售总额 y 与销售量 x 之间的函数 表达式为 y= kx+b,∵ 打八折出售,∴ k = 20×0. 8 = 16,∴ y = 16x+b,把(40,800)代入,得 b= 160,∴ y= 16x+160,当 y = 1120 时,x= 60,∴ x 的取值范围为 40≤x≤60; (3)1120-10×60 = 520(元),答:这批袜子销售完后获得 的利润为 520 元. 第 13 章　 三角形中的边角关系、命题与证明 1. C　 【解析】第三边的取值范围是大于 4 且小于 8,又因 为第三边是偶数. 故第三边是 6. 则该三角形的周长是 6 +6+2 = 14. 故选 C. 2. B 3. D　 【解析】由题意得,∠ABE = ∠EBD,∠EBD = ∠DBC, ∠CDB = ∠C′DB = 74°,∴ ∠ABE = ∠EBD = ∠DBC,∴ ∠ABC= 3 ∠DBC,在 △BCD 中,∠DBC + ∠C + ∠CDB = 180°,∴ ∠DBC+∠C = 180°- 74° = 106°,在△ABC 中,∵ ∠A+∠ABC+∠C= 180°,∴ 20°+2∠DBC+(∠DBC+∠C) = 180°,即 20°+2∠DBC+106° = 180°,∴ ∠DBC = 27°,∴ ∠C= 106°-27° = 79°. 故选 D. 4. 解:(1)∵ ∠BED= ∠ABE+∠BAE,∠BAE = 40°,∴ ∠ABE = 60°-40° = 20°,∵ BE 平分∠ABC,∴ ∠ABC = 2∠ABE = 40°,∵ AF 为高,∴ ∠AFB = 90°,∴ ∠BAF = 90°-∠ABF = 90°-40° = 50°; (2)∵ AD 为中线,∴ BC = 2BD = 10,∵ S△ABC = 1 2 AF·BC = 40,∴ AF= 8. 第 14 章　 全等三角形 1. A　 2. D 3. D　 【解析】∵ △ABD≌△ACE,∴ BD=CE=BE-DE= 6,∴ BC=BE+EC= 16+6 = 22. 故选 D. 4. (1)证明:∵ AB∥CD,∴ ∠BAE = ∠FCD,∵ AF =CE,∴ AE =CF,在△ABE 和△CDF 中, AB=CD ∠BAE= ∠DCF AE=CF { ,∴ △ABE ≌△CDF(SAS); (2)解:∵ ∠BCE = 30°,∠CBE = 70°,∴ ∠AEB = ∠BCE+ ∠CBE = 30°+ 70° = 100°,∵ △ABE≌△CDF,∴ ∠CFD = ∠AEB= 100°. 第 15 章　 轴对称图形与等腰三角形 1. A 2. C　 【解析】∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ACB = 60°. ∵ ∠ACB= ∠CGD+∠CDG,∴ ∠CGD+∠CDG = 60°. ∵ CG = CD,∴ ∠CGD = ∠CDG = 30°. ∵ ∠CDG = ∠DFE+∠E,∴ ∠DFE+∠E= 30°. ∵ DF=DE,∴ ∠E = ∠DFE = 15°. 故选 C. 3. 3　 【解析】∵ ∠ACB= 90°,∠A= 30°,AB= 4,∴ ∠B= 60°, BC= 1 2 AB = 2,∵ CD⊥AB,∴ ∠BDC = 90°,∴ ∠BCD = 30°,∴ BD= 1 2 BC= 1,∴ AD=AB-BD= 3. 4. 80° 5. 110°或 80°　 【解析】∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠C = 40°,①当 AD=AE 时,∠ADE= ∠AED = 40°,∵ ∠AED>∠C,∴ 此时 不符合;②当 DA=DE 时,即∠DAE= ∠DEA= 1 2 ×(180°- 40°)= 70°,∵ ∠BAC = 180°-40°-40° = 100°,∴ ∠BAD = 100°-70° = 30°,∴ ∠BDA = 180°- 30° - 40° = 110°;③当 EA=ED 时,∠ADE= ∠DAE = 40°,∴ ∠BAD = 100°-40° = 60°,∴ ∠BDA= 180°-60°-40° = 80°;综上所述,当△ADE 是等腰三角形时,∠BDA 的度数是 110°或 80°. 6. 解:(1)如图所示; (2)DF∥AB. 理由: ∵ ∠ABC 的平分线交 AC 于 D, ∴ ∠ABD= ∠CBD,∵ EF 是线段 BD 的垂直平分线,∴ BF = DF,∴ ∠BDF= ∠FBD,∴ ∠ABD= ∠BDF,∴ AB∥DF. 7. 证明:(1)∵ ∠BAC= 90°,∠C= 30°,∴ ∠ABC= 60°,∵ BF 平分 ∠ABC, ∴ ∠ABF = ∠CBF = 30°, ∵ AD ⊥ BC, ∴ ∠ADB= 90°,∴ ∠AEF = ∠BED = 90° - ∠CBF = 60°, ∵ ∠AFB= 90° - ∠ABF = 60°, ∴ ∠AFE = ∠AEF = 60°, ∴ △AEF 是等边三角形; (2)∵ ∠ADB= 90°,∠ABC= 60°,∴ ∠BAE= ∠ABF = 30°, ∴ AE=BE,由(1)知△AEF 是等边三角形,∴ AE =EF,∴ BE=EF. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1　 平面直角坐标系 1. D　 2. D　 3. C　 4. A 5. A　 【解析】由点 D(2,5)的对应点 B 的坐标为(3,3)知, 线段 AB 是由线段 CD 向右平移 1 个单位、向下平移 2 个 单位得到的,所以点 C(-1,2)的对应点 A 的坐标为(-1 +1,2-2),即(0,0) . 故选 A. 6. -3<x< 4　 【解析】∵ 点 P(2x+ 6,x- 4)在第四象限,∴ 2x+6>0 x-4<0{ ,解得-3<x<4. 7. (-3,2) 8. (3,-2)　 【解析】点 A(m+2,m-3)向左平移 3 个单位得 到 A′(m-1,m-3),∵ 点 A′在 y 轴上,∴ m-1 = 0,∴ m= 1, ∴ A(3,-2) . 9. (1)4　 (2)(-4,1)　 【解析】(1)根据题意得,1-a = -3, 解得 a= 4;(2)∵ a= 4,∴ 2a-12 = 2×4-12 = -4,∴ P(-4, -3) . ∵ 点 Q 是由点 P 向上平移 4 个单位得到的,∴ 点 Q (-4,1) . 10. 解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求,C′(5,-2); 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 1 页 (2)点 P′(a+4,b-3); (3)S△ABC = 5×5- 1 2 ×3×5- 1 2 ×2×3- 1 2 ×5×2 = 25-7. 5-3 -5 = 9. 5. 11. 解:(1)由题意得 | 2m+3 | = 3,解得 m= 0 或 m= -3,当 m = 0 时,点 M 的坐标为(-1,3);当 m= -3 时,点 M 的坐 标为(-4,-3); (2)由题意得 2m+3 = -1,解得 m= -2. 故点 M 的坐标为 (-3,-1). 12. 解:(1)E、F (2)① | 4k-3 | ≤4 时,则-k-3 = 4 或-k-3=-4,解得 k=-7 (舍去)或 k=1;②若 |4k-3 | >4 时,则 | 4k-3 | = | -k-3 |,解 得 k= 2 或 k= 0(舍去) . 综上,k 的值是 1 或 2. 13. 解:(1)如图所示,点 A、B、D、C、M、N 即为所求; (3,2)　 (1,-2) (2)①(a +c 2 ,b +d 2 )　 ②(-1,2) (3)①HE 与 FG 中点重合时,4 +x 2 = -3-1 2 , -2+y 2 = -1-4 2 , ∴ x= -8,y= -3,此时 H(-8,-3);②HF 与 EG 中点重合 时, -3+x 2 = 4-1 2 , -1+y 2 = -2-4 2 ,∴ x= 6,y = -5,此时 H(6, -5); ③HG 与 EF 中点重合时, -1+x 2 = 4-3 2 , -4+y 2 = -2-1 2 ,∴ x= 2,y= 1,此时 H(2,1);综上所述,点 H 的坐 标为(-8,-3)、(6,-5)或(2,1). 基础知识抓分练 2　 一次函数的图象与性质 1. B　 2. C 3. D　 【解析】∵ 点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线 y = -x+2 上,-2<-1<1,∴ y1 >y2 >y3 . 故选 D. 4. B 5. C　 【解析】把直线 y= kx+6(k 为常数,且 k≠0)向右平移 2 个单位长度,得到 y= k(x-2)+6,∵ 平移后的直线经过 点(1,3),∴ 3 = k(1-2)+6,解得 k= 3. 故选 C. 6. D　 7. D 8. y= -x+1(答案不唯一)　 9. x<1 10. (4,3)　 【解析】将点 A(1,6)代入 y = -x+b,得 b = 7,则 直线解析式为:y= -x+ 7,设点 B 坐标为( x,y),∵ 点 B 满足直线 y= -x+7,∴ B(x,-x+7),∵ 点 B 是“完美点”, ∴ m= x m n = -x+7{ ①,∵ m+n =mn,m,n 是正实数,∴ mn +1 = m ②,将②代入①得: m = x m-1 = -x+7{ ,解得 x = 4,∴ 点 B 坐标为(4,3) . 11. (1)m<-2　 (2)- 1 3 　 【解析】(1)由题意得-3m-6-2x = 0,解得:x= -3m-6 2 ,∴ -3m-6 2 >0,∴ m<-2;(2)当 x= 0 时,y= -3m-6,∵ 函数图象与 y 轴的交点在 A(0,-5)、B (0,-1)之间,∴ -5≤-3m-6≤-1,解得- 5 3 ≤m≤- 1 3 , ∴ m 的最大值为- 1 3 . 12. 解:(1)设 y= k(x+2),把 x= 4,y= -18 代入,得-18 = k(4 +2),解得 k= -3,∴ y= -3(x+2)= -3x-6,即 y 与 x 之间 的函数表达式为 y= -3x-6; (2)点 P(7,-25)不是函数图象上的点. 理由如下:当 x = 7 时,y= -3×7-6 = -27≠-25,∴ 点 P(7,-25)不是函 数图象上的点. 13. 解:(1)解方程组 y = -x-2 y= x-4{ ,得 x= 1 y= -3{ ,所以点 A 坐标为 (1,-3); (2)当 y1 = 0 时,x= -2,则 B 点坐标为( -2,0);当 y2 = 0 时,x= 4,则 C 点坐标为(4,0);∴ BC = 4-( - 2) = 6,∴ S△ABC = 1 2 ×6×3 = 9; (3)x≤1. 14. 解:(1)把点 C(1,a)代入 l2 :y= 3x-a,得 a= 3-a,解得 a = 3 2 ,∴ 直线 l2 的解析式为 y = 3x- 3 2 ,C(1, 3 2 ),把 C 点的坐标代入直线 l1 :y = kx+ 3 得 3 2 = k+ 3,解得 k = - 3 2 ,∴ 直线 l1 的解析式为 y= - 3 2 x+3; (2)设 D(m,0),则 M(m,- 3 2 m+3),N(m,3m- 3 2 ) . 当 m<1 时,∵ MN= 3,∴ - 3 2 m+3-(3m- 3 2 ) = 3,解得 m = 1 3 ,∴ D ( 1 3 , 0);当 m > 1 时, ∵ MN = 3, ∴ 3m - 3 2 - (- 3 2 m+3)= 3,解得 m= 5 3 ,∴ D( 5 3 ,0) . 综上所述,点 D 的坐标为( 1 3 ,0)或( 5 3 ,0). 基础知识抓分练 3　 一次函数的实际应用 1. B　 2. C 3. C　 【解析】设高度 h(mm)与铁块 A 的质量 x(g)的表达 式为 h= kx+b,将(25,44),(50,38)代入,得 25k +b= 44 50k+b= 38{ , 解得 k= - 6 25 b= 50 { ,∴ 高度 h(mm)与铁块 A 的质量 x(g)的表 达式为 y= - 6 25 x+50,当 x= 100 时,h= - 6 25 ×100+50 = 26, ∴ 当铁块 A 质量为 100g 时,木块 B 浮在水面上的高度 h 为 26mm. 故选 C. 4. C 5. 9000　 【解析】设 AB 的解析式是 y = kx+b,把(5,5000)、 (10,1000)代入,得 5k +b= 5000 10k+b= 1000{ ,解得 k= -800 b= 9000{ ,∴ AB 的解析式是 y = -800x+9000(5≤x≤10),当 x = 9 时,黄 桃日销售量 y= -800×9+9000 = 1800,∴ 该天销售黄桃的 利润是 1800×(9-4)= 9000(元) . 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·八年级数学上　 第 2 页