试卷2 合肥市期末质量检测卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（沪科版2024 安徽专用）

安徽专版·七年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 2 合肥市期末质量检测卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:150 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,有 10 小题,共 40 分) 1. -2 024 的倒数是(　 　 ) A. 2 024 B. -2 024 C. 1 2 024 D. - 1 2 024 2. 瑶海区位于合肥市主城区的东部,是全国综合实力、投资潜力双 百强区,安徽省制造业发展综合十强区. 2023 年全区人口约 138 万,数据 138 万用科学记数法表示为(　 　 ) A. 138×104 B. 13. 8×105 C. 1. 38×106 D. 1. 38×107 3. 下列等式的变形中,运用性质错误的是(　 　 ) A. 若 x= y,则 x+5 = y+5 B. 若 4x+a= 4y+a,则 x= y C. 若 x= y,则 bx= by D. 若 cx= cy,则 x= y 4. 如图,在含 30°角的直角三角板中,过点 B 的直线交 AC 于点 D, 与边 BC,BA 形成的角分别为∠1,∠2,若∠1 = 26°,则∠2 的度数 为(　 　 ) A. 146° B. 154° C. 156° D. 164° 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 某厂 2023 年各季度产值统计图(单位:万元)如图所示,则下列 说法正确的是(　 　 ) A. 四个季度中,每个季度的生产总值持续增加 B. 四个季度中,第三季度的生产总值增长最快 C. 第二季度和第三季度的生产总值的增速相同 D. 前四个季度与前三个季度相比,产值总量有所下降 6. 如图,数轴上的 A,B 两点所表示的数分别是 a,b,如果 | a | > | b | 且 ab<0,那么该数轴的原点 O 的位置应该在(　 　 ) A. 点 A 的左边 B. 点 B 的右边 C. 点 A 与点 B 之间,更靠近点 A D. 点 A 与点 B 之间,更靠近点 B 第 6 题图 　 　 　 　 第 8 题图 7. 小文同学晚上写数学作业,在解方程“ - 5x + 1 = 2x - a” 时,将 “ -5x”中的负号抄漏了,解出 x= 2,则方程正确的解为(　 　 ) A. x= 8 7 B. x= 7 8 C. x= - 6 7 D. x= - 7 6 8. 如图,∠AOC= ∠BOD= 90°,下列说法中正确的个数是(　 　 ) ①∠1 = ∠2 = ∠3; ②∠1 = ∠3,依据是等角的余角相等; ③∠2+∠AOD= 180°; ④当∠1 = 2∠2 时,∠AOD= 120° A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 若关于 x,y 的方程组 mx-2y= 2 x+2y= 4{ 有正整数解,则正整数 m 的值 为(　 　 ) A. 1,2,5 B. 1,5 C. 5 D. 2 10. 如图是计算机程序的一个流程图,现定义: “x←x+2”表示用 x+2 的值作为 x 的值输入 程序再次计算. 比如:当输入 x = 2 时,依次 计算作为第一次“传输”,可得 2×2 = 4,4-1 = 3,32 = 9,9 不大于 2024,所以 2+2 = 4,把 x = 4 输入程序,再次计算作为第二次“传 输”,可得 4×2 = 8,8-1 = 7,……,若输入 x = 1,那么经过(　 　 )次“传输”后可以输出结 果,结束程序. A. 11 B. 12 C. 21 D. 23 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题,共 20 分) 11. 单项式πxz 2 3 的系数为　 　 　 　 ,次数为　 　 　 　 . 12. 水果店老板小张将新进的整箱水果按成本提高 50%作为标价 进行销售. 对购买数量较大的顾客给予打八折优惠,此时一箱 水果售价为 96 元,那么这箱水果的利润是　 　 　 　 元. 13. 给等式中的某些字母赋予一定的特殊值,可以解决一些问题. 比如对于等式(x+3) 2 =ax2 +bx+c,当 x= 0 时,可得 32 = c,计算得 c= 9;请你再给 x 赋不同的值,可计算得 4a+2b= 　 　 　 　 . 14. 若关于 x、y 方程 3x+a= 2y 的解满足 6x-y= 5-2a. (1)y 的值为　 　 　 　 ; (2)以方程中的未知数设计的“ Y”形图案,如右图 所示,则此图案的面积为　 　 　 　 . 三、解答题(共 9 小题,共 90 分) 15. (8 分)计算: (1) - 1 4 -( +3) -( - 2 3 ) +2;　 　 　 (2) -32 +( - 1 2 +4) × | -6 | . 16. (8 分)解方程(组): (1)5x +3 4 -x-1 2 = 1; (2) x+2y= 7 2x-3y= 0{ . 17. (8 分)当 a= -3,b= 2 3 时,求代数式 2a2 -3(a2 -2ab) +4(a2 -ab- 1)的值. 18. (8 分)我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题: 　 　 “今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思 是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 2 倍,已知她 5 天共织布 5 尺,问这女子每天分别织布多少?” 请你根据上述信息,求出该女子第 2 天织布多少. 试卷 2 　 　 　 　 　安徽专版·七年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 6 页 19. (10 分)已知∠AOB = 40°,∠AOC 为∠AOB 的补角,并且 OD 平 分∠AOC,请画出图形,并求出∠BOD 的度数. 20. (10 分)已知平面内有 A、B、C、O、D 五点,其中 C、O、D 三点在 同一直线上,请按如下操作作图(保留作图痕迹,不写作法) . (1)画出直线 CD,射线 OA; (2)利用直尺和圆规,作∠EOD = ∠AOC,且点 E 与点 A 在直线 CD 的同一侧; (3)在射线 OA 和射线 OE 上分别作出 P、Q 两点,使得 BP+PQ+ QD 的值最小. 这样作图的依据是 　 . 21. (12 分)自强不息是中华民族的优良传统,是改善民生,创造人 民幸福生活的重要保证,正如习近平总书记指出的“人世间的 一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造”. 某校为了解七年级学 生每周参加家庭劳动时间的情况,随机抽取了部分学生进行问 卷调查,根据调查结果,按照分组,绘制了如图两种不完整的统 计图. 　 七年级学生每周参加 家庭劳动时间 x(h) A 组 0≤x<0. 5 B 组 0. 5≤x<1 C 组 1≤x<1. 5 D 组 1. 5≤x<2 E 组 2≤x<2. 5 请根据图表信息解答下列问题, (1)本次调查的样本容量是　 　 　 　 ,个体是 　 ; (2)统计图中扇形 A 的圆心角是　 　 　 　 °; (3)为培养学生正确的劳动观,学校计划将每周家庭劳动时间 不少于 2 小时的学生培养成劳动教育宣讲员,在全校进行劳动 教育宣讲. 请你估计七年级 650 名学生中劳动教育宣讲员的 人数. 22. (12 分)如图,点 A,B 是数轴上的两点,点 C 是线段 AB 上的任 意一点,点 M,点 N 分别是线段 AC 和线段 CB 的中点,其中点 A,B 表示的数分别为 a,b,并且满足 | a+25 | +(b-15) 2 = 0. (1)求 a,b 的值; (2)求线段 MN 的长; (3)若点 A 以每秒 3 个单位在数轴上向右运动,同时点 B 以每 秒 1 个单位在数轴上也向右运动,当 MN 的长度与(2)中长度 相等时,求经过的时间和此时 B 点表示的数. 23. (14 分)某校七年级(1)班为表彰先进,让班长小文带上一定数 量的班费去文具店购买奖品. 经与店家沟通交流,小文获知了 以下信息: 　 　 数量 方式　 　 购买笔的 数量(支) 大本子的 数量(本) 小本子的 数量(本) 所剩的钱 数(元) 方式一 36 0 0 2 方式二 38 0 0 -9∗∗ 方式三 0 12 8 0 方式四 0 10 10 10 ∗∗注意是负数! (1)求小文所带班费的数量; (2)求大、小本子每本的售价; (3)起初,小文原计划购买上述三种文具各 6 个作为奖品,但店 家对小文推销说:“如果购买的每种本子的数量达到 10 本,该 种本子可以打九折”. 小文思考并计算了一下,决定购买 4 支 笔,大小本子各 10 本. 付钱时,店家说:“你很有经济头脑,我现 在的利润只比刚才的利润多 10 元,但你却多买了很多东西”. 根据以上信息求出小文实际购买文具的成本. (已知一支笔的 成本为 4 元) +…+a2021) = a2022 +a2023,因为 a2023 +a2022 = 2023 + 2022 = 4045,所以 S2023 -S2021 = 4045. 三、用心想一想 16. 解:(1)原式= -4+3+20 = 19; (2)原式= x2 -2x-2x2 +6x-2+2 = -x2 +4x. 17. 解:(1)去分母,得 6x+2(2x+1) = 3x-5. 去括号, 得 6x+4x+2 = 3x-5. 移项,得 6x+4x-3x= -5-2. 合 并同类项,得 7x= -7. 两边同除以 7,得 x= -1; (2)原方程组整理得 3x -5y= 3① 3x-2y= 6②{ ,②-①,得 3y = 3,解得 y= 1,把 y = 1 代入①,得 x = 8 3 ,所以方程 组的解是 x= 8 3 y= 1 { . 18. 解:(1)因为 A=a2 -2ab+b2,B=a2 +2ab+b2,所以 A +B=a2 -2ab+b2 +a2 +2ab+b2 = 2a2 +2b2; (2)因为 2A-2B+9C = 0,所以 C = - 2 9 (A-B),因 为 A-B= (a2 -2ab+b2) -(a2 +2ab+b2)= a2 -2ab+b2 -a2 -2ab-b2 = -4ab,所以 C= - 2 9 ×( -4ab)= 8 9 ab, 因为 a,b 互为倒数,所以 ab = 1,所以 C = 8 9 ×1 = 8 9 . 19. 解:(1)2000 (2)54° (3)补全条形统计图如图所示; (4)赞同 C 种方式的人数为 200 × 40% = 80 (万 人),答:估计赞同 C 种方式的人数为 80 万人. 20. 解:(1)设 1 辆 A 型车载满红薯一次可运送 x 吨, 1 辆 B 型车载满红薯一次可运送 y 吨,由题意得 2x+y= 10 x+2y= 11{ ,解得 x= 3 y= 4{ ,答:1 辆 A 型车载满红薯 一次可运送 3 吨,1 辆 B 型车载满红薯一次可运 送 4 吨; (2)由题意得:3a+4b= 31,所以 a= 31 -4b 3 ,又因为 a、b 均为非负整数,所以 a = 9 b= 1{ 或 a= 5 b= 4{ 或 a= 1 b= 7{ . 答:该物流公司共有 3 种租车方案,方案 1:租用 9 辆 A 型车,1 辆 B 型车;方案 2:租用 5 辆 A 型车, 4 辆 B 型车;方案 3:租用 1 辆 A 型车,7 辆 B 型 车. 21. 解:(1) -1　 3 (2)设 P 的运动时间为 t 秒,t 秒后点 P 表示的数 为 8-2t,①当 P 在 B 右侧时,PA= 8-2t-( -1)= 9 -2t,PB= 8-2t-3 = 5-2t,因为 P 到 A 的距离刚好 等于 P 到 B 的距离的 2 倍,所以 9-2t= 2(5-2t), 解得 t= 1 2 ;②当 P 在 AB 之间时,PA= 8-2t-( -1) = 9-2t,PB= 3-(8-2t) = 2t-5,因为 P 到 A 的距 离刚好等于 P 到 B 的距离的 2 倍,所以 9 - 2t = 2(2t-5),解得 t= 19 6 ;③当 P 运动到 A 点左边时, PB=PA+AB>PA,所以不符合题意;故经过19 6 秒或 1 2 秒时,P 到 A 的距离刚好等于 P 到 B 的距离的 2 倍; (3)由题意得:运动 t 秒后,点 P 表示的数为 8+ 2t,PA= 8+2t-( -1) = 9+2t,PB = 8+2t-3 = 5+2t, 所以 2PA-mPB= 18+4t-5m-2mt = (4-2m) t+18- 5m,因为 2PA-mPB 的值不随时间 t 的变化而改 变,所以 4-2m= 0,解得 m= 2. 故 m 的值为 2. 合肥市期末质量检测卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D A B D C B D B 1. D　 2. C 3. D　 【解析】D. 当 c= 0 时,由 cx= cy 不能推出 x = y. 故选 D. 4. A 　 【解析】 因 为 ∠1 = 26°, ∠ABC = 60°, 所 以 ∠ABD= 60°- 26° = 34°,所以∠2 = 180°-∠ABD = 146°. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【知识拓展】邻补角:两个角有一条公共边,它们的 另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互 为邻补角. 互为邻补角是互为补角的一种特殊情 况,“互补”的同时还“相邻” . 5. B　 6. D 7. C　 【解析】把 x= 2 代入方程 5x+1 = 2x-a,得 10+1 = 4-a,解得 a= -7,把 a= -7 代入原方程,得-5x+1 = 2x+7,解得 x= - 6 7 . 故选 C. 8. B 　 【解析】因为∠AOC = ∠BOD = 90°,所以∠1 + ∠2 = ∠2+∠3 = 90°,即∠1 = 90°-∠2,∠3 = 90°- ∠2,所以∠1 = ∠3,故②符合题意,根据题意,无法 得出∠1 = ∠3 = ∠2,故①不符合题意,因为∠AOC = ∠BOD= 90°,所以∠AOC+∠BOD= ∠1+∠2+∠3 +∠2 = 180°,即∠AOD+∠2 = 180°,故③符合题意, 当∠1 = 2∠2 时,∠3 = ∠1 = 60°,∠2 = 30°,∠AOD = ∠1+∠2+∠3 = 150°,故④不符合题意. 故选 B. 9. D　 【解析】 mx -2y= 2① x+2y= 4②{ ,①+②得:(m+1) x = 6, 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 9 页 所以 x = 6 m+1 ,因为方程组的解为正整数,且 m 为 正整数,所以 m+1 = 1,2,3,6,当 m+1 = 1 时,解得 m= 0,不合题意,舍去;当 m+1 = 2 时,解得 m = 1; 当 m+1 = 3,解得 m = 2;当 m+1 = 6 时,解得 m = 5; 由②得,y= 1 2 (4-x),当 m = 1 时,x = 6 m+1 = 3,此时 y= 1 2 ×(4-3)= 1 2 ,不合题意,舍去;当 m= 2 时,x = 6 m+1 = 2,此时 y= 1 2 ×(4-2)= 1,符合题意;当 m= 5 时,x= 6 m+1 = 1,此时 y= 1 2 ×(4-1)= 3 2 ,不合题意, 舍去. 综上所述,当该方程组有正整数解时,m 的 值为 2. 故选 D. 10. B　 【解析】每次输入的数应该是 1,3,5,7,9…第 n 次输入的数应该是 2n - 1. 每次算出的数为 [2(2n-1)-1] 2,由 452 = 2025 > 2024,程序结束. 可得 2(2n-1)-1 = 45,解得 n= 12. 故选 B. 二、填空题 11. π 3 　 3 12. 16　 【解析】设这箱水果的成本是 x 元,由题意 得:0. 8×(1+50%)x= 96,解得 x = 80,所以这箱水 果的利润是 96-80 = 16(元) . 13. 16　 【解析】当 x= 2 时,可得(2+3) 2 =a×22 +b×2+ c,化简得 4a+2b+c = 25,因为 c = 9,所以 4a+2b = 16. 14. (1) 5 3 　 (2) 5 6 　 【解析】(1)解方程 3x+a= 2y,得 x= 2y -a 3 ,因为关于 x、y 方程 3x+a = 2y 的解满足 6x-y= 5-2a,所以 6×2y -a 3 -y = 5-2a,解得 y = 5 3 ; (2)由图可得平行四边形的面积为 a×1 = a,长方 形的面积为:1×(x-a)= x-a,因为阴影部分三角 形的底边长为 1,底边上的高为(y+a-x),所以该 三角形的面积为 1 2 ×1×(y+a-x)= 1 2 (y+a-x),因 为 S图案 = 2S平行四边形 +S长方形 -S三角形 = 2a +( x -a) - 1 2 (y+a-x)= 1 2 (3x+a-y),因为 3x+a = 2y,所以 3x+a-y= y,由(1)可知 y = 5 3 ,所以 3x+a-y = 5 3 , 所以 S图案 = 1 2 × 5 3 = 5 6 . 三、解答题 15. 解:(1)原式= - 1 4 -3+ 2 3 +2 = - 7 12 ; (2)原式= -9+ 7 2 ×6 = 12. 16. 解:(1)去分母,得 5x+3-2(x-1) = 4. 去括号,得 5x+3-2x+2 = 4. 移项,得 5x-2x = 4-3-2. 合并同 类项,得 3x= -1. 两边同除以 3,得 x= - 1 3 ; (2) x +2y= 7① 2x-3y= 0②{ ,①×2,得 2x+4y = 14③,③-② 得 7y= 14,解得 y = 2,把 y = 2 代入①得 x+4 = 7, 解得 x= 3,所以原方程组的解为 x = 3 y= 2{ . 17. 解:原式= 2a2 -3a2 +6ab+4a2 -4ab-4 = 3a2 +2ab- 4,当 a= -3,b= 2 3 时,原式 = 3×( -3) 2 +2×( -3) × 2 3 -4 = 19. 18. 解:设第一天织布 x 尺,由题意得 x+2x+4x+8x+ 16x= 5,解得 x= 5 31 ,所以 2x = 2× 5 31 = 10 31 (尺) . 答: 该女子第 2 天织布10 31 尺. 19. 解:如图 1,因为∠AOB = 40°,∠AOC 为∠AOB 的 补角,所以∠AOC = 180°-40° = 140°,因为 OD 平 分∠AOC, 所以 ∠AOD = 1 2 ∠AOC = 70°, 所以 ∠BOD= ∠AOD+∠AOB= 70°+40° = 110°. 如图 2, 因为∠AOB = 40°,∠AOC 为∠AOB 的补角,所以 ∠AOC= 180°- 40° = 140°,因为 OD 平分∠AOC, 所以∠AOD= 1 2 ∠AOC= 70°,所以∠BOD= ∠AOD -∠AOB= 30°. 图 1 　 　 　 图 2 20. 解:(1)如图所示,直线 CD,射线 OA 即为所求; (2)如图所示,∠EOD 即为所求; (3)如图所示,点 P,点 Q 即为所求; 两点之间的所有连线中,线段最短 21. 解:(1)50　 七年级学生每周参加家庭劳动的时 间 (2)86. 4 (3)50-12-15 - 15 - 5 = 3(人),3 ÷ 50 = 6%,650 × 6% = 39(人). 答:估计七年级 650 名学生中劳动 教育宣讲员的人数大约为 39 人. 22. 解:(1)因为 | a+25 | +(b-15) 2 = 0,所以 a+25 = 0, b-15 = 0,所以 a= -25,b= 15; (2)因为点 M,点 N 分别是线段 AC 和线段 CB 的 中点,所以 MC= 1 2 AC,NC= 1 2 BC,所以 MN=MC+ 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 10 页 NC= 1 2 AC+ 1 2 BC= 1 2 (AC+BC)= 1 2 AB,因为 AB = 15-( -25)= 40,所以 MN= 20; (3)设移动时间为 t,当 MN 的长度与(2)中长度 相等时,点 A 一定移动到点 B 的右边,且 AB= 40, 所以 3t-t= 40+40,解得:t = 40,此时点 B 表示的 数为 15+40 = 55,答:经过的时间为 40 秒,此时 B 点表示的数为 55. 23. 解:(1)[2-( -9)] ÷(38-36)= 5. 5(元),36×5. 5 +2 = 200(元),答:小文所带班费为 200 元; (2)设大本子的每本售价为 x 元,小本子的每本 售价为 y 元,由题意得 12x +8y= 200 10x+10y= 200-10{ ,解得 x= 12 y= 7{ ,答:大本子的每本售价为 12 元和小本子 的每本售价为 7 元; (3)设大本子、小本子的成本分别为 m 元,n 元, (5. 5-4) ×4+(0. 9×12-m) ×10+(0. 9×7-n) ×10- [(5. 5-4) ×6+(12-m) ×6+(7-n) ×6] = 10,解得: m+n= 11,4×4+11×10 = 126(元),答:小文实际购 买文具的成本为 126 元. 滁州市第一学期教学质量监测试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C B A D A C A D 1. B　 2. C 3. C　 【解析】C. 3000 是样本容量,错误. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【易错提醒】总体、个体与样本的考查对象是相同 的,所不同的是范围的大小. 样本容量是样本中包 含的个体的数目,不能带单位. 4. B 5. A　 【解析】由图可得 b<0<a<1,所以 b<0,b-a<0, 1-a>0,所以 | b | - | b-a | + | 1-a | = -b-(a-b)+1-a = 1-2a. 故选 A. 6. D 7. A　 【解析】 因为 2x2 + 3x 的值为 5,所以原式 = 2(2x2 +3x)-9 = 2×5-9 = 10-9 = 1. 故选 A. 8. C　 9. A 10. D　 【解析】将 a= 1 代入原方程组得 x +2y= 3 x-y= 6{ ,解 得 x= 5 y= -1{ ,x+y= 4. 当 a= 1 时,a+3 = 4,所以当 a = 1 时,方程组的解也是 x+y=a+3 的解,故①正确; 方程组 x+2y= 6-3a① x-y= 6a②{ ,①+②得 2x+y = 6+3a,若 2x+y= 3,则 6+3a= 3,解得 a= -1,故②正确;因为 x+2y= 6-3a,2x+y= 6+3a,所以两方程相加得 3x+ 3y= 12,所以 x+y = 4,所以无论 a 取何值,x,y 的 值不可能互为相反数,故③正确;因为 x+y = 4,所 以 x, y 都为自然数的解有 x = 0 y= 4{ , x= 1 y= 3{ , x= 2 y= 2{ , x= 3 y= 1{ , x= 4 y= 0{ ,共 5 对,故④正确. 故选 D. 二、填空题 11. 8　 12. 2ab- 1 2 πb2 13. 280　 【解析】设该款运动装的每套成本价是 x 元,根据题意得 80%×(1+50%)x-x= 56,解得 x = 280,所以该款运动装的每套成本价是 280 元. 14. (1)100　 (2)24 或 60　 【解析】(1)因为∠BOC = 60°,∠BOQ= 90°,所以∠COQ = ∠BOC+∠BOQ = 60°+90° = 150°,因为三角尺绕点 O 以每秒 5°的 速度按逆时针方向旋转,所以当旋转 10 秒时, ∠COQ= 150° - 10 × 5° = 100°;(2) 因为∠BOC = 60°,OQ 所在直线恰好平分∠BOC,所以∠BOQ = 1 2 ∠BOC= 30°或∠BOQ = 180°+30° = 210°,所以 5t= 30+90,解得:t = 24,或 5t = 90 + 210,解得 t = 60. 三、 15. 解:(1)原式= -4-7+2+5 = -4; (2)原式= -9-(8-8-1) +3× 1 2 × 1 2 = -29 4 . 16. 解:(1)去分母,得 3(x+1) - 2(2 -x) = - 6. 去括 号,得 3x+3-4+2x = -6. 移项,得 3x+2x = -6-3+ 4. 合并同类项,得 5x = -5. 两边同除以 5,得 x = -1; (2) x +2y= 1① 3x-y= 3②{ ,②×2 得:6x-2y = 6③,①+③,得 7x= 7,两边同除以 7,得 x = 1,把 x = 1 代入①得 y = 0,所以方程组的解为 x = 1 y= 0{ . 四、 17. 解:原式=a3 -2b3 +2ab2 -a2b-2ab2 +2b3 = a3 -a2b. 因为 | 1-a | +(b+ 1 3 ) 2 = 0,所以 1-a = 0,b+ 1 3 = 0, 所以 a= 1,b= - 1 3 ,所以原式= 13 -12 ×( - 1 3 )= 4 3 . 18. 解:因为 AC= 10cm,CB= 3 5 AC,所以 CB= 3 5 ×10 = 6(cm),AB=AC+CB= 16cm,因为 D,E 分别为线段 AC,AB 的中点,所以 DC= 1 2 AC= 5cm,BE= 1 2 AB= 8cm,所以 DE=DC+CB-BE= 3cm. 五、 19. 解:(1)1+3+5+7+9　 4045 (2)1+3+5+…+(2n-1) (3)(n+1) 2 -n2 = 1+3+5+…+(2n-1) +[2(n+1) - 1] -[1+3+5+…+(2n-1)] = 2(n+1) -1 = 2n+1. 20. 解:(1)设购进甲种型号的钢笔 x 支,则购进乙种 型号的钢笔(900-x)支,由题意得 25x+45(900- x)= 28500,解得 x = 600,所以 900-x = 900-600 = 300(支) . 答:购进甲种型号的钢笔 600 支,则购 进乙种型号的钢笔 300 支; 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 11 页