专项3 期末综合新颖题(选题新颖，开拓维)&专项4 跨学科试题(学科融合，提升练合案养)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（沪科版2024 安徽专用）

安徽专版·七年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 3 追梦专项三　 期末综合新颖题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象. 1 月份 的泰山,山顶平均气温为-9 ℃ ,山脚平均气温为-1 ℃ ,则山脚平 均气温与山顶平均气温的温差是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -8 ℃ B. -10 ℃ C. 10 ℃ D. 8 ℃ 2. 文化情境·数学文化 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆 周率的精确值计算到小数点后第 7 位的科学巨匠,该成果领先 世界一千多年. 圆周率 π≈3. 141 592 6,按照四舍五入法对 π 精 确到百分位是(　 　 ) A. 3. 14 B. 3. 15 C. 3. 141 D. 3. 142 3. 文化情境·红色革命 嘉淇一家要到革命圣地西柏坡参观. 如图, 西柏坡位于嘉淇家南偏西 20°的方向上,10 km 处,则嘉淇家位于 西柏坡的(　 　 ) A. 南偏西 70°方向,10 km 处 B. 南偏东 20°方向,10 km 处 C. 北偏东 20°方向,10 km 处 D. 北偏东 70°方向,10 km 处 4. 下面是老师给小娟同学做的判断题答卷,请你帮助小娟分析,试 卷中正确说法的个数是(　 　 ) 姓名:小娟 判断下列说法是否正确: ①绝对值等于它本身的数是正数. ( 　 　 ) ②2 的倒数是-2. ( 　 　 ) ③将 8. 203 82 精确到 0. 01 为 8. 20. ( 　 　 ) ④直线 AB 与直线 BA 是同一条直线. ( 　 　 ) ⑤40°的补角是 50°. ( 　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 数学活动课上,老师做了一个有趣的游戏:开始时东东、亮亮、乐 乐三位同学手中均有 a 张扑克牌(假定 a 足够大),然后依次完 成以下三个步骤:第一步,东东拿出 2 张扑克牌给亮亮;第二步, 乐乐拿出 3 张扑克牌给亮亮;第三步,东东手中此时有多少张扑 克牌,亮亮就拿出多少张扑克牌给东东. 游戏过程中,亮亮手中 扑克牌张数的变化情况正确的是(　 　 ) A. a→a+2→a+3→1 B. a→a+2→a+5→3 C. a→a+2→a+5→2a+3 D. a→a+2→a+5→7 6. 新定义 规定“△”为有序有理数对的运算,如果(a,b) △( c,d) = (ac+bd,ad+bc) . 如果对任意实数 a,b 都有(a,b) △( x,y) = (a,b),则(x,y)为(　 　 ) A. (0,1) B. (1,0) C. ( -1,0) D. (0,-1) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 7. 黑板上有 10 个互不相同的有理数,小明说:“其中有 6 个整数”, 小红说:“其中有 6 个正数”,小华说:“其中正分数与负分数的个 数相等”,小林说:“负数的个数不超过 3 个”,请你根据四位同学 的描述,判断这 10 个有理数中共有　 　 　 　 负整数. 8. 结论开放 数学运算奇妙无穷,小明在学习有理数时发现,存在 两个有理数之和等于这两个有理数之积,如 3 2 +3 = 3 2 ×3,请你再 找两个满足以上规律且不相等的有理数,这两个有理数可以是 　 　 　 　 . (写出一组即可) 9. 将 1 个方格涂黑或涂白有 2 种涂法,如图 1,4 个方格中将每个方 格涂黑或涂白共有 16 种不同的涂法. 二维码就是利用将方格涂 黑或涂白的方式存储信息,如图 2,某一版本二维码有 200 个小 方格用于存储信息,则这些小方格共可以储存　 　 　 　 种不同 的信息. 图 1 　 图 2 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. (西安期末)1883 年,康托尔用以下方法构造的这个分形,称作康 托尔集. 如图,取一条长度为 1 的线段,将它三等分,去掉中间一 段,留剩下两段,这称为第一阶段;然后将剩下的两段再三等分, 各去掉中间一段,剩下更短的四段,这称为第二阶段;…将这样的 操作无限地重复下去,余下的无穷点就称作康托尔集. 那么经过 第四阶段后,留下的线段的长度之和为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 11 分) 11. 项目式学习 根据以下素材,探索完成任务: 如何设计购买方案? 素材 1 某校 30 名同学要去参观航天展览馆,已知展览馆分 为 A,B,C 三个场馆,且购买 1 张 A 场馆门票和 2 张 B 场馆门票共需 130 元,购买 3 张 A 场馆门票和 1 张 B 场馆门票共需 190 元. C 场馆门票为每张 15 元. 素材 2 由于场地原因,每位同学只能选择一个场馆参观,且 每个场馆都需要有人参观. 参观当天刚好有优惠活 动:每购买 1 张 A 场馆门票就赠送 1 张 C 场馆门票. 问题解决 任务 1 确定场馆 门票价格 求 A 场馆和 B 场馆的门票价格. 任务 2 探究经费 的使用 在出发前,某同学初步统计了大家的参观 意向,其中有 12 位同学想参观 A 场馆,9 位同学想参观 C 场馆,其余同学想参观 B 场馆,求在大家初步意向下所需花费的最 少门票总额. 任务 3 拟定购买 方案 到达展览馆后,实际参观三个场馆的人数 均有变化,若最终参观 C 场馆的同学人 数多于参观 A 场馆的同学人数,且最终购 买三种门票共花费了 750 元,请你写出符 合条件的所有购买方案. 专项 4 　 　 　 　 　安徽专版·七年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项四　 跨学科试题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 1. 武老师在他的实验室里检测了四个湿敏电阻器的质量(单位: 克),超过标准质量的记为正数,不足标准质量的记为负数,结果 如图所示,其中最接近标准质量的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 几种液体在标准大气压下的沸点如表,其中沸点最低的液体 是(　 　 ) 液体名称 液态氧 液态氮 液态酒精 液态二氧化碳 沸点 / ℃ -183 -196 78 -78. 5 A. 液态氧 B. 液态氮 C. 液态酒精 D. 液态二氧化碳 3. 体育课上我们经常练习垫排球,计算球的体积,只要测量出球的 半径 r,就可以根据公式4πr 3 3 求出排球的体积. 整式4πr 3 3 的系数和 次数分别为(　 　 ) A. 4 3 ,4 B. 4π 3 ,4 C. 4π,3 D. 4π 3 ,3 4. 生物学指出:生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有 10%的能量能够流动到下一个营养级,在以下生物链中(Hn 表示 第 n 营养级,n= 1,2,3,4,5,6),H1 提供 1 600 000 000 000 千焦 的能量,那么 H2 获得的能量用科学记数法表示为(　 　 ) H1→H2→H3→H4→H5→H6 A. 0. 16×1012 B. 1. 6×1011 C. 1. 6×1012 D. 16×1011 5. (贵州二模)石墨烯是一类重要的化工原料,其结构如图 1 所示, 图 2 是其结构的一部分,是由相同的正六边形横向排列而成的 链状结构. 正六边形的一条边表示两个碳原子构成的碳碳键,当 正六边形只有一个时,碳碳键有 6 条;当正六边形有 2 个时,碳 碳键有 11 条…以此类推. 当链状结构有 204 个正六边形时,则碳 碳键共有(　 　 ) 　 　 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 A. 1 027 条 B. 1 026 条 C. 1 024 条 D. 1 021 条 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 6. (成都期末)科学实验表明,原子中的原子核与电子所带电荷是 两种相反的电荷. 物理学规定原子核所带电荷为正电荷. 已知氧 原子中的电子所带电荷数是 8 个,则它的电子所带电荷表示 为　 　 　 　 . 7. 等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲 线,在等高线上标注的数字为该等高线的海拔. 如图,吐鲁番盆 地的等高线标注为-155 m,表示此处的高度　 　 　 　 海平面 155 米. (填“高于”或“低于”) 第 7 题图 　 　 第 9 题图 　 　 第 10 题图 8. 经过研究,人们发现,一般情况下大气压强与海拔高度存在着以 下规律,在海拔 3 000 米以内,海拔每升高 10 米,大气压强减小 100 Pa. 已知某地区海拔最低处大气压强为 101 000 Pa,且此地 区最低海拔为 50 米,最高海拔不超过 3 000 米,设此地区内某一 地点的海拔为 a(50≤a≤3000)米,则用代数式表示这一地点的 大气压强为　 　 　 　 Pa. 9. 细菌是靠分裂进行生殖的,也就是 1 个细菌分裂成 2 个细菌,分 裂完的细菌长大以后又能进行分裂,例如,图中所示为某种细菌 分裂的电镜照片,显示这种细菌每 20 分钟就能分裂一次,1 个这 种细菌经过 2 个小时可以分裂成　 　 　 　 个细菌. 10. 如图是某地球仪的平面图,AB、CD、EF 分别是赤道平面、地轴、 黄道平面,我们知道地球仪的地球是倾斜的,地球仪的地球姿 态是公转时的姿态,地球公转时,地轴并不是垂直于黄道平面 (地球公转轨道平面),所以地球是斜着身子进行公转的,就产 生了黄赤交角,其度数为∠AOF = 23°26′,地球仪上地轴的倾斜 角度与黄赤交角是互余的,所以地球仪上地轴的倾斜角∠COF 等于　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 10 分) 11. 项目式学习 (10 分)某物理小组在开展“探究小球与水面高度 关系”的项目式学习活动中,准备了若干体积相同的大球和体 积相同的小球,并尝试将球放入一个有水的高为 55 cm 的圆柱 形烧杯中(烧杯中原有水面高度是 26 cm),以观察放入大球和 小球数量和烧杯中水面高度的变化情况,兴趣小组的同学根据 水面高度的变化绘制了实验结果见图(如图). 请根据图中信息回答下面的问题: (1)放入一个小球水面升高　 　 　 　 cm; A. 2 B. 3 C. 6 D. 11. 5 (2)若放入大球、小球共 10 个,要使水面上升到 50 cm,设放入大 球 x 个,放入小球 y 个,则下列方程(组)不正确的是　 　 　 　 ; A. 26+3x+2(10-x)= 50 B. 2y+3(10-y)= 50-26 C. x+y= 10 3x+2y= 50{ D. x+y= 10 3x+2y+26 = 50{ (3)现有充足的大球和小球,要使水面上升到 50 cm,可以放入 大球和小球的数量是多少,写出所有的情况. 5. C　 【解析】设开始来了 x 位客人. 根据题意得 1 3 x+ 3 5 (x- 1 3 x)+4 = x. 解得 x= 15. 所以开始来了 15 位 客人. 故选 C. 6. 解:设 A 型机器人模型的单价为 x 元,B 型机器人 模型的单价为 y 元,由题意, x = y+200 5x+7y= 4600{ ,解得 x= 500 y= 300{ . 答:A 型机器人模型的单价为 500 元,B 型机器人模型的单价为 300 元. 类型四　 几何图形初步 1. A 2. C　 【解析】②把笔尖看成一个点,当这个点运动时 便得到一条线,可以用基本事实“点动成线”来解 释;③把弯曲的公路改直,就能缩短路程,可以用 基本事实“两点之间的所有连线中,线段最短”来 解释. 故选 C. 3. D　 【解析】因为 AB = 20cm,点 C 是线段 AB 的中 点,所以 BC= 1 2 AB= 10cm. 因为点 D 是线段 BC 的 中点,所以 BD= 1 2 BC= 5cm,所以 AD=AB-BD= 20 -5 = 15(cm) . 故选 D. 4. D　 【解析】①当 OC 在∠AOB 外部时. 因为∠AOB = 70°,∠AOC= 30°,所以∠BOC = 70°+30° = 100°. 因为 OD 是 ∠BOC 的 平 分 线, 所 以 ∠BOD = 1 2 ∠BOC= 50°;② 当 OC 在 ∠AOB 内部时. 因为 ∠AOB= 70°,∠AOC= 30°,所以∠BOC = 70°-30° = 40°. 因为 OD 是∠BOC 的平分线,所以∠BOD = 1 2 ∠BOC= 20°. 故选 D. 5. 23°　 【解析】如图由折叠可知,∠EFB′= ∠1 = 55°, ∠2 = 24°,∠3 = ∠GFC′. 因为∠EFB′+ ∠1 + ∠2 + ∠3+∠GFC′ = 180°,所以∠3 = 180° -55°-55°-24° 2 = 23°. 6. 解:(1)10 (2)存在. 依题意得:AP= 2xcm,BQ= xcm,由(1)可 知:AC = BC = 10cm,分三种情况讨论如下:①当点 C 为 PQ 的中点时,则 PC=QC,因为 PC =AC-AP = (10-2x)cm,QC=BC-BQ= (10-x) cm,所以 10-2x = 10-x,解得 x= 0(不合题意,舍去);②当点 P 为 CQ 的中点时,则 PC=PQ,因为 PC=AP-AC = (2x- 10)cm,所以 BP=AB-AP = (20-2x) cm,所以 PQ = BP-BQ= 20-2x-x= (20-3x)cm,所以 2x-10 = 20- 3x,解得 x = 6;③当 Q 为 PC 的中点时,则 PC = 2CQ,因为 PC=AP-AC = (2x-10) cm,CQ =BC-BQ = (10-x)cm,所以 2x-10 = 2(10-x),解得 x = 7. 5. 综上所述:当 x = 6s 或 7. 5s 时,C,P,Q 三点中,有 一点恰为另外两点所连线段的中点. 7. 解:(1)20°　 (2) 1 2 α (3) 结论仍然成立,理由:因为∠AOC = α,所以 ∠BOC= 180°-α. 因为 OE 平分∠BOC,所以∠COE = 1 2 ∠BOC= 90°- 1 2 α,所以∠DOE = 90°-∠COE = 90°-(90°- 1 2 α)= 1 2 α. 类型五　 数据的收集与整理 1. B　 2. D　 3. D 4. 解:(1)40 (2)补全条形统计图如下: (3)12 +10+14 40 ×200 = 180(人). 答:估计七年级学 生这次一分钟跳绳的达标人数为 180 人. 追梦专项三　 期末综合新颖题 一、选择题 1. D　 2. A　 3. C 4. B　 【解析】①绝对值等于它本身的数是正数或 0, 故①不正确;②2 的倒数是 1 2 ,故②不正确;⑤40° 的补角是 140°,故⑤不正确;所以,试卷中正确说 法的个数是 2 个. 故选 B. 5. D　 【解析】第一步后:东东有(a-2)张扑克牌,亮 亮有(a+2)张扑克牌,乐乐有 a 张扑克牌;第二步 后:东东有(a-2)张扑克牌,亮亮有 a+2+3 = a+5 (张)扑克牌,乐乐有(a-3)张扑克牌;第三步后: 东东有 2(a-2)张扑克牌,亮亮有 a+5-(a-2)= 7 (张)扑克牌,乐乐有(a-3)张扑克牌. 故选 D. 6. B 二、填空题 7. 1　 8. 4 3 与 4(答案不唯一) 9. 2200 　 【解析】将 1 个方格涂黑或涂白有 21 = 2 种涂 法,将 2 个方格涂黑或涂白有 22 = 4 种涂法,将 4 个方格涂黑或涂白有 24 = 16 种涂法,…,将 200 个 方格涂黑或涂白有 2200 种涂法,则某一版本二维 码有 200 个小方格用于存储信息,则这些小方格 共可以储存 2200 种不同的信息. 10. 16 81 三、解答题 11. 解:任务 1:设 A 场馆门票的价格为 x 元,B 场馆 门票的价格为 y 元,根据题意得 x +2y= 130 3x+y= 190{ ,解得 x= 50 y= 40{ . 答:A 场馆门票的价格为 50 元,B 场馆门 票的价格 40 元; 任务 2:根据题意得:50×12+40×(30-12-9)= 960 (元) . 答:在大家初步意向下所需花费的最少门 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 7 页 票总额为 960 元; 任务 3:设购买 m 张 A 场馆门票,n 张 B 场馆门 票,则购买(30-2m-n)张 C 场馆门票,根据题意 得:50m+40n+15(30-2m-n) = 750,所以 m = 15- 5 4 n,又因为 m, n 均为正整数, 所以 m = 10 n= 4{ 或 m= 5 n= 8{ ,所以 30-2m-n = 6 或 12. 答:共有 2 种购 买方案,方案 1:购买 10 张 A 场馆门票,4 张 B 场 馆门票,6 张 C 场馆门票;方案 2:购买 5 张 A 场 馆门票,8 张 B 场馆门票,12 张 C 场馆门票. 追梦专项四　 跨学科试题 一、选择题 1. D 2. B 　 【解析】 因为 | - 183 | = 183, | - 196 | = 196, | -78. 5 | = 78. 5,且 78. 5 < 183 < 196,所以 - 196 < -183<-78. 5<78,所以沸点最低的液体是液态氮. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法指导】有理数的大小比较方法:正数> 0 >负 数;两个负数相比较时,绝对值大的反而小. 3. D　 4. B 5. D　 【解析】由所给图形可知,当链状结构有 n 个正 六边形时,碳碳键的个数为(5n+1)条,当 n = 204 时,5n+1 = 1021(条) . 故选 D. 二、填空题 6. -8　 7. 低于　 8. (101500-10a)　 9. 64 10. 66°34′　 【解析】由题意可得∠COF = 90°-∠AOF = 90°-23°26′ = 66°34′. 三、解答题 11. 解:(1)A　 (2)C (3)设放入小球 a 个,大球 b 个,由题意得 2a+3b = 50-26 = 24,所以方程的非负整数解为: a = 12 b= 0{ , a= 9 b= 2{ , a= 6 b= 4{ , a= 3 b= 6{ , a= 0 b= 8{ . 答:情况 1:放入 12 个 小球;情况 2:放入 9 个小球,2 个大球;情况 3:放 入 6 个小球,4 个大球;情况 4:放入 3 个小球,6 个大球;情况 5:放入 8 个大球. 蚌埠市第一学期期末监测试卷 一、精心选一选 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D D A C D C D C C 1. D 2. D　 【解析】单项式-3x2y 的系数为-3,次数为 3. 故选 D. 3. D 4. A　 【解析】由题意得,∠α+∠β+90° = 180°,∠α = 35°,所以∠β= 180°-35°-90° = 55°. 故选 A. 5. C　 6. D 7. C　 【解析】设甲、乙两个油桶中油的体积为 a. 根 据题意得,因为先把甲桶的油倒一半至乙桶,甲桶 的油=(1- 1 2 )a = 1 2 a,乙桶的油 = (1+ 1 2 )a = 3 2 a, 再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶,所以甲桶有 油 1 2 a+ 3 2 a× 1 3 = a,乙桶有油 3 2 a·(1- 1 3 )= a,所 以甲、乙两桶油一样多. 故选 C. 8. D　 【解析】分两种情况:当∠BOC 在∠AOB 的外 部 时, 因 为 ∠BOC = 1 2 ∠AOB, 所 以 ∠AOC = 3∠BOC; 当 ∠BOC 在 ∠AOB 的 内 部 时, 因 为 ∠BOC= 1 2 ∠AOB,所以∠AOC= ∠BOC. 故选 D. 9. C　 【解析】解 x- 2 -ax 6 = x 3 - 2,得 x = - 10 4+a ,因为 - 10 4+a 是非负整数,所以 4 +a = - 1 或 - 2 或 -5 或 -10,所以 a= -5 或-6 或-9 或-14,-5-6-9-14 = -34. 故选 C. 10. C 　 【解析】 因 为 ∠AOB = ∠COD = 90°, 所 以 ∠AOC= ∠BOD,因为∠AOF= ∠DOF,所以 180°- ∠AOC-∠AOF = 180°-∠BOD-∠DOF,即∠COE = ∠BOE,所以①正确;∠AOD+∠BOC = ∠AOD+ ∠AOC+∠AOD+∠BOD = ∠COD+∠AOB = 180°, 所以 ② 正 确; ∠COB - ∠AOD = ∠AOC + 90° - ∠AOD,而∠AOC≠∠AOD,所以③不正确;因为 E、O、F 三点共线,所以∠BOE+∠BOF = 180°,因 为∠COE= ∠BOE,所以∠COE+∠BOF = 180°,所 以④正确. 所以正确的结论有 3 个. 故选 C. 二、耐心填一填 11. 3. 5×106 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形 式,其中 1≤ | a | <10,n 为整数. 确定 n 的值时,要看 把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的值与 小数点移动的位数相同. 12. -6 或-12　 【解析】因为 | a | = 9, | b | = 3,所以 a = ±9,b= ±3,因为 | a-b | = b-a,所以 a≤b,所以 a = -9,b= ±3. 当 a= -9,b = 3 时,a+b = -9+3 = -6;当 a= -9,b= -3 时,a+b= -9-3 = -12. 13. 16 14. 1 或 9　 【解析】设 AC= 8cm,AB= 10cm,设点 E 是 AC 的中点,点 D 是 AB 的中点,所以 AE = 1 2 AC = 4,AD= 1 2 AB= 5,①当 AC 在线段 BA 的延长线时, 则 ED = AE+AD = 9( cm);②当 AC 在线段 AB 上 时,则 ED=AD-AE = 5-4 = 1( cm) . 综上所述,两 根木条的中点之间的距离为 1cm 或 9cm. 15. 4045　 【解析】因为 a1 = 1,a2 = a1 + 1 2 + 1 2 = 2,a3 = a2 + 1 3 + 1 3 + 1 3 = 3,…,所以 an = n,由题意可得, S2023 -S2021 =(a1 +a2 +…+a2021 +a2022 +a2023)-(a1 +a2 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 8 页