专项1 大题抢分练(分考点针对练习解答题)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（沪科版2024 安徽专用）

7. N 8. 15%　 【解析】由图可得:全体总人数为:25+30+10 +20+15 = 100(人),选择“高铁”的人数为 15 人, 所以选“高铁”所占的百分率为 15 100 ×100% = 15%. 9. 18　 【解析】由题意得,样本容量为:(17+25)÷(1- 30%)= 60,故 c= 60×30% = 18. 10. 解:(1)B　 234　 97. 2 (2)8 月份总销售量为 270÷27% = 1000(台),　 1000×(100%-27%-23. 4%-27. 5%)= 221(台), 答:8 月份,其他品牌的空调销售总量是 221 台. 11. 解:(1)120　 144° (2)补全条形统计图如下: (3)根据题意得:8000× 72° 360° = 1600(名),答:估计 城区 8000 名中学生家长中有 1600 名家长持反对 态度. 追梦专项一　 大题抢分练 1. 解:(1)原式= -7+10-8+2 = -3; (2)原式= 1-1-12 = -12; (3)原式= [6-( 3 8 × 24 + 5 6 × 24 - 19 12 × 24)] ÷( - 4 + 11 4 )= [6-(9+20-38)] ÷( - 5 4 )= 15×( - 4 5 )= -12. 2. 解:(1)去括号,得 6x-3-3x= 5-x. 移项,得 6x-3x+ x= 5+3. 合并同类项,得 4x = 8. 两边同除以 4,得 x = 2; (2)原方程整理得40x -15 5 -50x-30 2 = 2 3 . 去分母,得 6(40x-15) -15(50x-30)= 20. 去括号,得 240x-90 -750x + 450 = 20. 移项,得 240x - 750x = 20 + 90 - 450. 合并同类项,得 - 510x = - 340. 两边同除以 -510,得 x= 2 3 . 3. 解:(1) 3x +4y= -14① 5x-3y= 25②{ ,①×3+②×4,得 29x = 58, 解得 x= 2,把 x = 2 代入②得:10-3y = 25,解得 y = -5,即方程组的解为 x = 2 y= -5{ ; (2)原方程组可整理得: 2m -5n= -20① 3m+n= 13②{ ,①+②× 5,得 17m= 45,解得 m = 45 17 ,把 m = 45 17 代入②得135 17 +n= 13,解得 n= 86 17 ,即方程组的解为 m= 45 17 n= 86 17 ì î í ï ï ï ï . 4. 解:原式= 3x2 -3x2y-2xy2 -2x2 +2xy2 -2y3 +3x2y-3y3 =x2 -5y3,当 x= 3,y = -2 时,原式 = 32 -5×( -2) 3 = 49. 5. 解:(1)13 +23 +33 +43 +53 +63 = 212 (2)(1+2+3+4+…+n) 2 (3)原式= 13 +23 +33 +…+153 -(13 +23 +33 +…+103) = (1+2+3+…+15) 2 -(1+2+3+4+…+10) 2 = 1202 - 552 = 11375. 6. 解:(1)(200x+16000)　 (180x+18000) (2)当 x = 40 时,方案一:200 × 40 + 16000 = 24000 (元),方案二:180 × 40 + 18000 = 25200(元),所以 按方案一购买较合算; (3)能给出一种更为省钱的购买方案. 先按方案一 购买 20 套西装获赠送 20 条领带,再按方案二购 买 20 条领带,需要付款:1000×20+200×20×90% = 23600(元) . 7. 解:(1)①如图所示,射线 AC 即为所求; ②如图所示,线段 BD,线段 BE,点 O 即为所求; (2)如图所示,∠AOF 即为所求. 8. 解:(1)250 (2)补全条形统计图如下: (3)108　 【解析】360°× 75 250 = 108°; (4)1500× 55 250 = 330(名),答:估计该校约有 330 名 学生喜欢羽毛球. 9. 解:设大船有 x 只,则小船有(8 -x) 只,根据题意 得:6x+4(8-x)= 38,解得 x = 3,所以 8-x = 8-3 = 5 (只) . 答:大船有 3 只,小船有 5 只. 10. 解:(1)设每套 A 运动套装的售价为 x 元,每套 B 运 动 套 装 的 售 价 为 y 元, 由 题 意 得: x-y= 40 3(x-120)= 4(y-100){ ,解得 x= 200 y= 160{ . 答:每套 A 运动套装的售价为 200 元,每套 B 运动套装的售 价为 160 元; (2)方案一:0. 75×(200+160) +50 = 320(元),方 案二:200+160 = 360(元),360÷50 = 7……10,360 -7×10 = 290(元),因为 320>290,所以选择方案 二更划算. 11. 解:(1)因为 AD ∶ BD = 3 ∶ 2,所以设 AD = 3x,则 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 5 页 BD= 2x,AB = 5x. 因为 C 为线段 AB 的中点,所以 AC=BC= 5 2 x,CD =BC-BD = 1 2 x. 因为 CD = 1cm, 所以 1 2 x= 1,解得 x= 2,所以 AB= 10cm; (2)AD= 2CE,理由如下:由(1)得 AD = 3x,BD = 2x,AB= 5x,CD= 1 2 x. 因为 E 为线段 DB 的中点, 所以 DE= 1 2 BD= x,所以 CE =CD+DE = 3 2 x,所以 AD= 2CE. 12. 解:(1)当运动时间为 t 秒时,点 P 对应的数为 t, 点 Q 对应的数为 2t-10,所以 PQ= | t-(2t-10) | = | t-10 | . 当 t= 2 时,PQ = | 2-10 | = 8;当 t = 12 时, PQ= | 12-10 | = 2; (2)由( 1) 知 PQ = | t - 10 | ,所以当 PQ = 5 时, | t-10 | = 5,解得 t= 5 或 t= 15. 当 t = 5 时,2t-10 = 0;当 t= 15 时,2t-10 = 20. 综上,此时点 Q 对应的 数为 0 或 20; (3)存在符合条件的 t 的值,当运动时间为 t 秒 时,点 P 对应的数为 t,当 0<t≤15 时,点 Q 对应 的数为 2t-10,当 15<t≤30 时,点 Q 对应的数为 20-2( t- 15) = 50 - 2t. 所以当 0 < t≤15 时,PQ = | t-(2t-10) | = | t-10 | = 8,解得 t1 = 2,t2 = 18(舍 去);当 15<t≤30 时,PQ= | t-(50-2t) | = | 3t-50 | = 8,解得 t3 = 58 3 ,t4 = 14(舍去) . 综上所述,t = 2 或 58 3 . 13. 解: ( 1) 因为 ∠COD = 90°, ∠BOD = 18°, 所以 ∠BOC = ∠COD + ∠BOD = 108°, 因 为 OE 是 ∠BOC 的平分线,所以∠BOE= 1 2 ∠BOC= 54°; (2) ∠AOC = 180° - ∠COD - ∠BOD = 72°,因为 ∠AOF= 1 3 ∠AOC,所以∠AOF = 24°,当射线 OF 在 OA 的上方时,∠COF = ∠AOC-∠AOF = 48°; 当射线 OF 在 OA 的下方时, ∠COF = ∠AOC + ∠AOF= 96°,综上所述,∠COF 的度数为 48°或 96°. 14. 解:(1)∠AOC+∠BOD= 180° (2)有,OD 平分∠AOB,OB 平分∠COD. 理由如 下:当运动时间为 9 秒时, ∠AOC = 135°,因为 ∠AOB= 90°,所以∠BOC = ∠AOC-∠AOB = 45°. 因为∠COD= 90°,所以∠BOD = ∠COD-∠BOC = 45°,所以 ∠BOC = ∠BOD = 45°. 所以 OB 平分 ∠COD. 又因为∠BOD = 45° = 1 2 ∠AOB,所以 OD 平分∠AOB; (3) t= 4 或 8. 　 【解析】由题意,得∠AOB = 90°, ∠AOC= ( 15t)°, 当 ∠BOD = 2 ∠AOC 时, 因 为 ∠AOC+ ∠BOD = 180°,所以 ∠AOC + 2 ∠AOC = 180°,所以∠AOC= 60°,所以 15t = 60. 解得 t = 4; 当 2 ∠BOD = ∠AOC 时,因为 ∠AOC + ∠BOD = 180°,所以∠AOC+ 1 2 ∠AOC = 180°,所以∠AOC = 120°,所以 15t= 120. 解得 t= 8. 综上,t= 4 或 8. 追梦专项二　 易错重难专练 类型一　 有理数 1. C 2. B　 【解析】由数轴可知,a<0,b>0,所以 ab<0,a-b <0;因为 | a | > | b | ,所以 a+b<0. 故选 B. 3. D 4. D　 【解析】由题可知,点 A 为 5,所以当点 B 在点 A 的左侧时,则 5-6 = -1,点 B 表示的数为-1;当点 B 在点 A 的右侧时,则 5+6 = 11,点 B 表示的数为 11. 故选 D. 5. D　 【解析】因为 | a | = 5, | b | = 2,所以 a = ±5,b = ±2. 因为 a>b,所以 a= 5,b= 2 或 a = 5,b = -2,所以 a+b= 7 或 3. 故选 D. 6. 解:根据题意,得 a+b = 0,cd = 1, | m | = 2,所以 m = ±2,故 m2 = 4,则原式= 0+2×4-3×1 = 0+8-3 = 5. 类型二　 整式及其加减 1. C 2. C　 【解析】C. a-b-(c-d)= a-b-c+d. 故选 C. 3. B　 【解析】A. 2m 与 3n 不是同类项,不能合并;C. 2m2 与 3m3 不是同类项,不能合并;D. 2m- 3m = -m. 故选 B. 4. A 5. 解:由题意,得 M= 4A-(3A-2B)= A+2B = 2x2 -2x- 1+2( -x2 +xy+1)= -2x+2xy+1; (2)由题意,得 x+1 = 0,y-2 = 0,解得 x = -1,y = 2. 将 x = - 1,y = 2 代入原式,得 M = - 2 ×( - 1) + 2 × ( -1) ×2+1 = -1. 类型三　 一次方程与方程组 1. D 2. A　 【解析】B. 如果 a= b 且 c≠0,那么 a c = b c ;C. 如 果 a= b,那么 a+c= b+c;D. 如果 a2 = 3a 且 a≠0,那 么 a= 3. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【易错提醒】本题考查的是等式的性质,一定要注意 等式的两边同除以一个数,这个数不能为 0. 3. B　 【解析】把 x = 2 y= 1{ 代入 kx-y= 3,得 2k-1 = 3,解得 k= 2. 故选 B. 4. C　 【解析】设盈利的那件商品的成本为 a 元,由题 意可得:a(1+20%)= 60,解得 a = 50. 设亏损的那 件商品的成本为 b 元,由题意,得 b(1-20%)= 60, 解得 b= 75,所以 60+60-(50+75)= -5(元),所以 在这次买卖中,商家亏损了 5 元. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】根据题意和题目中的数据,分别计算出 盈利的商品和亏损的商品的成本,然后售价-成本, 即可得到商家的盈亏情况. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 6 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 1 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 2 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 大题抢分练 　 有理数的计算、解方程(组) 1. (12 分)计算: (1) -7-( -10) +( -8) + | -2 | ; (2)( -1) 4 -( -3) ×( - 1 3 ) +( -6) ÷ 1 2 ; (3)[6-( 3 8 + 5 6 -1 7 12 ) ×24] ÷( -22 +2 3 4 ) . 2. (8 分)解方程: (1)3(2x-1) -3x= 5-x;　 　 　 (2)4x -1. 5 0. 5 -0. 5x-0. 3 0. 02 = 2 3 . 3. (10 分)解方程组: (1) 3x+4y= -14 5x-3y= 25{ ; (2) m 5 - n 2 = -2 2(m+n+5) -( -m+n)= 23 ì î í ï ï ï ï . 　 整式及其加减 4. (8 分)先化简,再求值: 3x2 -3x2y-2xy2 -2(x2 -xy2 +y3) +3(x2y-y3),其中 x= 3,y= -2. 5. (10 分)著名数学教育家 G·波利亚,有句名言:“发现问题比解 决问题更重要” . 这句话启发我们:要想学会数学,就需要观察, 发现问题,探索问题的规律性东西,要有一双敏锐的眼睛. 请先 观察下列等式找出规律,并解答问题. ①13 = 12;②13 +23 = 32;③13 +23 +33 = 62;④13 +23 +33 +43 = 102;⑤ 13 +23 +33 +43 +53 = 152;…… (1)等式⑥是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)13 +23 +33 +…+n3 = 　 (n 为正整数); (3)求 113 +123 +133 +143 +153 的值. 6. (12 分)某商场销售一种西装和领带,西装每套定价 1 000 元,领 带每条定价 200 元,“国庆节”期间商场决定开展促销活动,活动 期间向客户提供两种优惠方案. 方案一:买一套西装送一条领带; 方案二:西装和领带都按定价的 90%付款. 现某客户要到该商场购买西装 20 套,领带 x 条(x>20) . (1)若该客户按方案一购买,需付款　 　 　 　 　 　 元,若该客户 按方案二购买,需付款　 　 　 　 　 　 元(用含 x 的代数式表示); (2)若 x= 40,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? (3)当 x= 40 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 试写出 你的购买方案,并算出需要付款多少元? 　 尺规作图 7. (8 分)如图,在同一平面内有四个点 A、B、C、D,请按要求完成下 列问题. (注:此题作图不要求写出画法,保留作图痕迹) (1)①作射线 AC; ②连接 BD 与射线 AC 相交于点 O,并延长 BD 至点 E,使 BE = 2AC; (2)利用直尺和圆规,作∠AOF= ∠AOE,使点 F 在 BD 上方. 　 数据的收集与整理 8. (12 分)(兰州期末)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设 以下活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须 且只能选择一项. 为了了解选择各种体育活动项目的学生人数, 随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行 整理,绘制出以下两幅不完整的统计图. 请根据统计图回答 问题. 　 　 (1)这次活动一共调查了　 　 　 　 名学生; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等 于　 　 　 　 度; (4)该学校共有 1 500 名学生,估计该校共有多少名学生喜欢羽 毛球? 专项 1 　 　 　 　 　安徽专版·七年级数学·上册　 第 4 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 5 页 安徽专版·七年级数学·上册　 第 6 页 　 一次方程(组)的应用 9. 文化情境·数学文化 (8 分)《九章算术》是人类科学史上应用数 学的“算经之首”,书中记载:清明游园,共坐八船,大船满六,小 船满四,三十八学子,满船坐观. 请问客家,大小几船? 其大意 为:清明时节出去游园,所有人共坐了 8 只船,大船每只坐 6 人, 小船每只坐 4 人,38 人刚好坐满,问:大小船各有几只? 10. (12 分)(西安期末)随着生活水平的提高,人们越来越重视运 动健身. 为了满足大众需求,某体育运动品牌店铺推出了 A,B 两种运动套装,每套 A 运动套装的成本为 120 元,每套 B 运动 套装的成本为 100 元,每套 B 运动套装的售价比每套 A 运动套 装的售价少 40 元,卖 3 套 A 运动套装的利润和卖 4 套 B 运动 套装的利润相同. (1)求每套 A 运动套装和 B 运动套装的售价; (2)为了吸引顾客,该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装 新推出以下两种促销方案: 方案一:50 元购买一张打折优惠券后(限购一张),买这两种运 动套装均打七五折; 方案二:每满 50 元立减 10 元. 若小明准备购买 1 套 A 运动套装和 1 套 B 运动套装,请你算 算,哪种方案更划算? 　 线段的相关计算 11. (10 分) 如图,C 为线段 AB 的中点,点 D 在线段 AB 上,且 AD ∶DB= 3 ∶2. (1)若 CD= 1 cm,求线段 AB 的长; (2)若 E 为线段 DB 的中点,试说明线段 AD 与线段 CE 的数量 关系. 12. (12 分)如图,数轴上 A,B 两点对应的有理数分别为-10 和 20, 点 P 从原点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向 匀速运动,点 Q 同时从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度 沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为 t 秒. (1)分别求当 t= 2 及 t= 12 时,对应的线段 PQ 的长度; (2)当 PQ= 5 时,求所有符合条件的 t 值,并求出此时点 Q 所对 应的数; (3)若点 P 一直沿数轴的正方向运动,点 Q 运动到点 B 时,立 即改变运动方向,沿数轴的负方向运动,到达点 A 时,随即停止 运动. 在点 Q 的整个运动过程中,是否存在合适的 t 值,使得 PQ = 8? 若存在,求出所有符合条件的 t 值,若不存在,请说明 理由. 　 　 　 角的相关计算 13. 数学思想·分类思想 ( 8 分) 如图, 点 O 为直线上 AB 一点, ∠COD= 90°,∠BOD= 18°,若 OE 是∠BOC 的平分线. (1)求∠BOE 的度数; (2)若点 F 是平面内一点,连接射线 OF,且∠AOF = 1 3 ∠AOC, 求∠COF 的度数. 14. (12 分)【阅读理解】如图 1,小明把一副三角板直角顶点 O 重 叠在一起. 如图 2 固定三角板 AOB,将三角板 COD 绕点 O 以每 秒 15°的速度顺时针旋转,旋转时间为 t 秒,当 OD 边与 OB 边重 合时停止转动. 【解决问题】 (1) 在旋转过程中, 请写出 ∠AOC、 ∠BOD 之间的数量关 系　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)当运动时间为 9 秒时,图中有角平分线吗? 找出并说明 理由; (3)当∠AOC、∠BOD 中一个角的度数是另一个角的两倍时,则 称射线 OC 是∠AOB 的“优线”,请直接写出所有满足条件的 t 值. 图 1 　 　 图 2