抓分练6 角-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（沪科版2024 安徽专用）

以 AE= 1 2 AC= 2cm,所以 DE=AE+AD= 3cm. 12. 解:( 1) 由题可知 BD = 2cm,PC = 1cm,则 BD = 2PC. 因为 PD= 2AC,所以 BD+PD = 2(PC+AC), 即 PB= 2AP. 因为 AB = 12cm,AB = AP+PB = 3AP, 所以 AP= 4cm; (2)由题可知 BD= 2PC,因为 PD= 2AC,所以 BD+ PD= 2(PC+AC),即 PB= 2AP,所以 AP= 4cm; (3)当点 Q 在线段 AB 上时,因为 AQ-BQ=PQ,所 以 AQ=PQ+BQ. 因为 AQ=AP+PQ,所以 AP =BQ, 又因为 PB= 2AP =PQ+BQ,所以 PQ = AP =BQ,所 以 PQ= 1 3 AB= 4cm;当点 Q 在 AB 的延长线上时, AQ-BQ = PQ = AB = 12cm. 综上所述,PQ 的长为 4cm 或 12cm. 基础知识抓分练 6　 角 1. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法指导】角的表示方法有三种:①用三个字母及 符号“∠”来表示,中间的字母表示顶点,其他两个 字母分别表示角的两边上的点. ②用一个数字表示 一个角. ③用一个字母表示一个角. 具体用哪种方 法,要根据角的情况进行具体分析. 2. A　 【解析】因为∠C= 25. 31° = 25°18′36″,25°19′1″ >25°18′36″>25°18′,所以∠B>∠C>∠A. 故选 A. 3. A 　 【解析】 因 为 ∠AOC = 90°, ∠1 = 23°, 所 以 ∠BOC= 67°,由题意,得∠BOD = 180°,所以∠2 = 180°-∠BOC= 113°. 故选 A. 4. B 　 【解析】 因为 ∠DGE = 90°, ∠E = 45°,所以 ∠GDE= 45°. 因为∠EDB = 58°,所以∠ADF = 180° -∠GDE-∠EDB = 77°. 因为∠A = 30°,所以∠AFD = 180°-∠A-∠ADF= 73°. 故选 B. 5. C　 【解析】由题意,得∠CBM = 90°. 因为∠EBC = 70°,所以∠ABE= ∠FBM = 180°-∠CBM-∠EBC = 20°,所以∠ABC= ∠EBC-∠ABE= 50°. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法指导】 反射光线恰好垂直于圆柱底面,即 ∠CBM= 90°,已知∠EBC = 70°,∠ABE = ∠FBM,可 得∠ABE 的度数,因为∠ABC = ∠EBC-∠ABE,可 得∠ABC 的度数. 6. D　 【解析】根据折叠的性质可知∠ABE = ∠A′BE, ∠DBC = ∠DBC′. 因为 ∠ABE + ∠A′BE + ∠DBC + ∠DBC′ = 180°,所以 ∠ABE + ∠DBC = 90°. 因为 ∠ABE= 20°,所以∠DBC= 70°. 故选 D. 7. 61°17′　 8. 75　 9. 北偏东　 70 10. (1)90°　 (2)30°　 【解析】(1)由折叠知∠AOC = ∠A′OC, 所 以 ∠AOA′ = 2 ∠A′OC, 同 理 可 得 ∠BOB′ = 2∠B′OD,因为点 B′落在 OA′上,所以 ∠AOA′+∠BOB′= 180°,所以 2∠A′OC+2∠B′OD = 180°,所以∠A′OC+ ∠B′OD = 90°,即∠COD = 90°;(2) 由折叠知 ∠AOA′ = 2 ∠AOC,∠BOB′ = 2∠BOD,因为 ∠AOC = 44°, ∠BOD = 61°,所以 ∠AOA′= 2∠AOC= 88°,∠BOB′= 2∠BOD= 122°, 所以∠A′OB′ = ∠AOA′+ ∠BOB′- 180° = 30°,即 ∠A′OB′= 30°. 11. 解: 12. 解: ( 1 ) 因 为 ∠BOC + ∠AOC = 180°, ∠BOC ∶∠AOC = 1 ∶3, 所以 ∠BOC + 3 ∠BOC = 180°. 所以∠BOC= 45°; (2) 平分. 因为 OD 平分∠BOC,所以∠BOD = ∠DOC. 因为∠DOC+∠COE= ∠DOE= 90°,所以 ∠AOE+∠BOD= 90°. 所以∠AOE = ∠COE. 所以 OE 平分∠AOC. 13. 解: ( 1) 150° 　 30° 　 【解析】 ∠AOC + ∠BOD = ∠AOC+∠AOD+∠AOB = ∠COD+∠AOB = 150°; ∠BOC- ∠AOD = ( ∠AOB - ∠AOC) - ( ∠COD - ∠AOC) = ∠AOB - ∠AOC - ∠COD + ∠AOC = ∠AOB-∠COD= 30°; (2) 设旋转时间为 t 秒,则 0 < t≤36, ∠MOC = (5t)°,OD 与 OA 相遇时,5t-2t = 60,解得 t = 20. ①0<t≤20 时,OD 与 OA 相遇前,∠AOD = [60 - (5t-2t)]° = (60-3t)°,所以∠MOC-∠AOD = (8t -60)°;②20<t≤36 时,OD 与 OA 相遇后,∠AOD = [5t - ( 60 + 2t)]° = ( 3t - 60)°, 所以 ∠MOC - ∠AOD= (2t+60)°. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题主要考查角的计算,掌握角的和差 计算是关键. 情况不确定时,要注意考虑分类讨论. 基础知识抓分练 7　 数据的收集与整理 1. C　 2. B 3. D　 【解析】A. 总体是该校 1200 名学生的睡眠情 况;B. 200 是样本容量;C. 200 名学生的睡眠情况 是总体的一个样本. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了总体、个体、样本、样本 容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本, 关键是明确考查的对象. 总体、个体与样本的考查 对象是相同的,所不同的是范围的大小. 样本容量 是样本中包含的个体的数目,不能带单位. 4. B 5. C　 【解析】因为参加书法兴趣小组的人数是 30 人,占参加课外兴趣小组人数的 1 - 35% - 30% - 20% = 15%,所以参加课外兴趣小组人数的人数共 有:30÷15% = 200(人),所以参加绘画兴趣小组的 人数是 200×30% = 60(人) . 故选 C. 6. C　 【解析】由图可知 B 的圆心角为 90° ,所以 B 所占的百分比为 90° 360° ×100% = 25%,所以 n% = 1- 10%-35%-25% = 30%,所以 n= 30,参与投票的学 生有:40÷10% = 400(人),A 所占的百分比最多,A 的票数最多,条形统计图(柱的高度从高到低排 列),故条形统计图中“( 　 　 )”应填的选手是 A, B 的票数为:400×25% = 100(票),故甲和乙对,丙 错. 故选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 4 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 6　 角 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. (南阳期末)下列图形中,能用∠1,∠ACB, ∠C 三种方法表示同一个角的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 若 ∠A = 25° 18′, ∠B = 25° 19′ 1″, ∠C = 25. 31°,则(　 　 ) A. ∠B>∠C>∠A B. ∠C>∠B>∠A C. ∠A>∠B>∠C D. ∠B>∠A>∠C 3. (酒泉期末)如图,∠AOC = 90°,点 B,O,D 在同一直线上,若∠1 = 23°,则∠2 的度数 为(　 　 ) A. 113° B. 107° C. 87° D. 157° 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 两个直角三角板如图摆放,其中∠BCA = ∠DGE= 90°,∠E= 45°,∠A = 30°,AC 与 DG 交于点 F. 若∠EDB = 58°,则∠AFD 的大小 为(　 　 ) A. 63° B. 73° C. 76° D. 58° 5. 跨学科试题·物理 (雅安中考)如图,在空心 圆柱口放置一面平面镜 EF,EF 与水平线 CD 的夹角∠EBC = 70°,入射光线 AB 经平面镜 反射后反射光线为 BM(点 A,B,C,D,E,F,M 在同一竖直平面内),已知∠ABE = ∠FBM. 若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出, 则需要把入射光线 AB 与水平线 CD 的夹角 ∠ABC 的度数调整为(　 　 ) A. 35° B. 40° C. 50° D. 60° 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 将一张长方形纸片按如图方式折叠,BD、 BE 为折痕,点 C′恰好落在 A′B 上. 若∠ABE = 20°,则∠DBC 为(　 　 ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 7. 计算:23°54′+37°23′ = 　 　 　 　 . 8. (聊城期末)为弘扬中华传统文化,“诵读经 典,传承文明”,某中学在每周三上午 8:30 开展“国学经典诵读”系列活动,则该时刻 钟表上时针与分针所夹的角为 　 　 　 　 度. 9. (河北中考)淇淇一家要到革命圣地西柏坡 参观. 如图,西柏坡位于淇淇家南偏西 70° 的方向,则淇淇家位于西柏坡的 　 　 　 　 (填方向)　 　 　 　 °方向. 10. 阅读下面材料:利用折纸折叠长方形纸 片,OC,OD 均是折痕,折叠后,点 A 落在点 11 安徽专版·ZBK·七年级数学上 A′,点 B 落在点 B′,连接 OA′. (1)如图 1,当点 B′在 OA′上时,则∠COD = 　 　 　 　 ; (2)如图 2,当点 B′在∠COA′的内部时,连 接 OB′,若∠AOC = 44°, ∠BOD = 61°,则 ∠A′OB′= 　 　 　 　 . 图 1 　 　 图 2 三、解答题(共 31 分) 11. (9 分)如图,已知∠BAD,用直尺和圆规在 射线 AD 的右侧作∠DCP,使得∠DCP = ∠BAD. (不写作法,只需保留作图痕迹) 12. (10 分)如图,点 O 在直线 AB 上. (1)若∠BOC ∶∠AOC= 1 ∶3,求∠BOC 的度 数; (2) 若 OD 平分∠BOC, ∠DOE = 90°,OE 平分∠AOC 吗? 为什么? 13. (12 分)已知∠AOB = 90°,∠COD = 60°,按 如图①所示摆放,将 OA,OC 边重合在直线 MN 上,OB,OD 边在直线 MN 的两侧. 图① 图② 备用图 (1)保持∠AOB 不动,将∠COD 绕点 O 旋 转至如图②所示的位置,则∠AOC+∠BOD = 　 　 　 　 ,∠BOC-∠AOD= 　 　 　 　 ; (2) 若∠COD 按每分钟 5°的速度绕点 O 逆时针方向旋转,∠AOB 按每分钟 2°的速 度也绕点 O 逆时针方向旋转,OC 旋转到 射线 ON 上时都停止运动,设旋转时间为 t 分钟. 求∠MOC-∠AOD 的大小(用含 t 的 整式表示). 21