抓分练3 一元一次方程的解法及其应用-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（沪科版2024 安徽专用）

(2)如图,点 D、E 即为所求; (3) -3<- 5 2 <0<1. 5. 14. 解:(1) +5　 -6 (2)由题意得:-6+2+5-3+8-6+7 = 7(km),40×7 +7 = 287(km),350-350×15% = 297. 5(km),因为 297. 5>287,所以行车电脑不会发出充电提示. 15. 解:(1)(5, 3 2 ) (2)因为(a,3)是“理想有理数对”,所以 a+3 = 3a -1,解得 a= 2,所以 a 的值为 2; (3)不是,理由:因为(m,n)是“理想有理数对”, 所以 m+n =mn-1,因为( -m) +( -n) = -(m+n), ( -m)( -n) - 1 = mn - 1, 所以 ( - m) + ( - n) ≠ ( -m)( -n) -1,所以( -m,-n)不是“理想有理数 对”; (4)(6, 7 5 )(答案不唯一) 基础知识抓分练 2　 整式及其加减 1. B　 【解析】代数式 1 3 a2b,7y 4 ,0. 5 是单项式,共 3 个. 故选 B. 2. C 3. B　 【解析】A. 2a 与 3b 不是同类项,所以不能合 并;C. 3a2 -2a2 = a2;D. 2a2b 与-2ab2 不是同类项, 所以不能合并. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题主要考查了合并同类项,在合并同 类项时,系数相加减,字母及其指数不变. 4. D 5. A　 【解析】由图可知,c<a<0<b, | c | > | b | > | a | ,则 原式=a+b-a-c-b+c= 0. 故选 A. 6. B　 【解析】因为若每辆车载 30 人,则还有 7 人不 能上车,所以运动员有(30m+ 7) 人,乘坐的车有 n-7 30 辆,所以①正确,③不正确;因为若每辆车载 35 人,则最后一辆车空了 6 个座位,所以运动员有 (35m-6)人,乘坐的车有n +6 35 辆,所以②④正确. 所 以正确的是①②④. 故选 B. 7. -1- 1 3 m+4m2 + 1 2 m3 -5m4 8. 1　 【解析】根据题意,得 x+3+2 = 1+3+2,解得 x = 1. 9. (1)11　 (2) (3n+2) 　 　 【解析】 (1)观察如图可 以发现,图 3 中用了 11 块白色正方形;(2)在图 1 中,需要白色正方形的块数为 5 = 3 × 1 + 2;在图 2 中,需要白色正方形的块数为 8 = 3 × 2 + 2;在图 3 中,需要白色正方形的块数为 11 = 3×3+2;…,所 以,按如图的规律继续铺下去,那么第 n 个图形要 用(3n+2)块白色正方形. 10. 解:(1)原式= x-2x+y+3x-2y= 2x-y; (2)原式= 2xy-3x3 +5xy+3-6xy+3x3 -3 = xy. 当 x = - 2 3 ,y= 3 2 时,原式= - 2 3 × 3 2 = -1. 11. 解:(1)(3m+2)　 (8m+4) (2)因为 FG 的长为 12 分米,所以 8m+4 = 12,解 得 m= 1,所以 AD= 5 分米,AE = 1 分米,所以长方 体的表面积为 2×1×5+2×1×3+2×3×5 = 46(平方 分米),所以 0. 5×46 = 23(元),答:每个包装盒涂 色的费用是 23 元. 12. 解:(1)(x-y) 2 (2)2y-2　 【解析】3x2 -6x-(y+2)= 3(x2 -2x) - (y+2)= 3y-y-2 = 2y-2; (3)因为 x2 +3x-2 = 0,所以 x2 +3x = 2,所以(5x2 + 15x)·x2 +30x+2023 = 5(x2 +3x) ·x2 +30x+2023 = 10x2 +30x+2023 = 10(x2 +3x) +2023 = 2043. 基础知识抓分练 3　 一元一次方程的解法及其应用 1. D　 【解析】D. 当 m = 0 时,a = b 不一定成立. 故选 D. 2. D 3. C　 【解析】A. 方程 3x-5 = x+1 移项,得 3x-x = 1+ 5;B. 方程-15x = 5 两边同除以-15,得 x = - 1 3 ;D. 方程 x 3 + x 4 = 1 去分母,得 4x+3x= 12. 故选 C. 4. D　 【解析】由题意得 5×(-2)-1 = ■×(-2)+3,所 以■处是 7. 故选 D. 5. A　 【解析】生产甲种零件 24x 个,乙种零件 15(12 -x)个. 由题意,得24x 2 = 15(12-x) 3 ,变形后可得② ③,所以正确的有①②③,共 3 个. 故选 A. 6. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】设每天减少 x 尺布,根据题意可列方程 5-29x = 1,解得 x 的值即得每天减少多少尺布,将 30 天织的布相加可得 30 天一共织了多少布. 7. -x+2 = 0(答案不唯一) 8. -3　 【解析】设小颖心里想的数是 x. 由题意,得 (3x-6)÷3+7 = 2,解得 x= -3. 9. 6　 【解析】设甲队胜了 x 场. 由题意得 3x+(10-x) = 22,解得 x= 6,所以甲队胜了 6 场. 10. 解:(1)去括号,得 2-2x= x+5. 移项,得-2x-x = 5 -2. 合并同类项,得-3x= 3. 两边同除以-3,得 x = -1; (2)去分母,得 8x-12 = 3(x-1) . 去括号,得 8x- 12 = 3x-3,移项,得 8x-3x = -3+12. 合并同类项, 得 5x= 9. 两边同除以 5,得 x= 1. 8. 11. 解:(1)2760 (2)设甲班有 x 名学生准备参加演出,则乙班有 (92-x)名学生准备参加演出,其中 51<x<55,根 据题意得 40x+50(92-x)= 4080,解得 x= 52,所以 92-52 = 40(名) . 答:甲、乙两个班级各有 52 名、 40 名学生准备参加演出; 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 2 页 (3)两班准备参加演出的学生各自单独购买,需 要的钱数为:50×(92-8) = 4200(元);若两班联 合按准备参加演出的学生数购买,需要的钱数 为:40×(92-8) = 3360(元);若两班联合购买 91 套服装,需要的钱数为:30×91 = 2730(元) . 因为 2730 元<3360 元< 4200 元,所以甲、乙两班联合 购买 91 套演出服装最省钱. 12. 解:(1)93　 98 (2) 由题意可得,若月通话时间是 x 分钟 ( x > 500),A 种:68+(x-200) ×0. 25 = (0. 25x+18)元, B 种:98+(x-500) ×0. 20 = (0. 2x-2)元; (3)当 200<x<500 时,令 68+(x-200) ×0. 25 = 98, 解得 x = 320;当 x>500,显然方法 B 比方法 A 便 宜. 答:当通话 320 分钟时,按 A、B 两种计费方法 所需的用户话费相等. 基础知识抓分练 4　 方程组的解法及其应用 1. A　 【解析】B. 3x+2y = z 含有三个未知数,不是二 元一次方程;C. 6xy = 9 含未知数的项的次数不为 1,不是二元一次方程;D. 2(x-1)= -1 只含有一个 未知数,不是二元一次方程. 故选 A. 2. B　 【解析】由题意得 2k +b= 1 3k+b= 4{ ,解得: k= 3 b= -5{ ,所以 y= 3x-5,将 x= 5 代入 y= 3x-5 得:y = 3×5-5 = 10. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】此题考查了解二元一次方程组,关键是 利用消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加 减消元法. 3. D　 4. C 5. C　 【解析】将 x = 2 代入 x+y = 3 可得 y = 1,将 x = 2,y= 1 代入 2x+y= ■可得 2x+y= 5,所以被遮盖的 前后两个数分别为 5,1. 故选 C. 6. A　 7. B 8. -1　 【解析】由题意得 | a | = 1 且 a-1≠0,所以 a = 1 或-1 且 a≠1,所以 a= -1. 9. 4-x 　 【解析】 x =m+1① y= -m+3②{ ,①+②,可得:x+y = 4, 所以 y= 4-x. 10. -2　 【解析】由表格知,当 x = -1 时,y = 0;当 x = 0 时,y= 2;代入关于 x、y 的二元一次方程 ax+by = c 中,得 -a= c 2b= c{ ,所以-a= 2b,即 a b = -2. 11. 4y = 60 x+y= 60{ 12. 34　 【解析】设原来的两位数十位上的数字为 x, 个 位 上 的 数 字 为 y, 依 题 意 得: x+y= 7 10y+x-(10x+y)= 9{ ,解得: x= 3 y= 4{ ,所以 10x + y = 10×3+4 = 34. 13. 解:(1) 2x +y= 1① x-y= 2②{ ;①+②,得:3x= 3,x = 1,将 x = 1 代入①得:2+y = 1,y = -1,故原方程组的解为: x= 1 y= -1{ ; (2) 将原方程组化简得: x = 3y① x-1 = 2y②{ ,将①代入 ②,得 3y-1 = 2y,y= 1. 将 y = 1 代入①,x = 3,故原 方程组的解为: x = 3 y= 1{ . 14. 解:(1)代入　 转化 (2)①×2-②,得 7y = 28. 解得 y = 4. 将 y = 4 代入 ①,得 2x+3×4 = 8. 解得 x = -2. 所以方程组的解 为 x= -2 y= 4{ . 15. 解:(1)二 (2)设每张成人票的标准票价为 x 元,每张学生 票的标准票价为 y 元,由题意得: 5x +2y= 380 3x+4y= 340{ ,解 得: x = 60 y= 40{ ,答:每张成人票的标准票价为 60 元, 每张学生票的标准票价为 40 元. 基础知识抓分练 5　 几何图形　 线段、射线、直线 1. D　 2. D　 3. B　 4. C 5. C　 【解析】①当点 C 在线段 AB 之间时,因为 AB= 12cm,BC= 8cm,所以 AC = 4cm. 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD= 2cm. ②当点 C 在 AB 的延长 线上时,因为 AB = 12cm,BC = 8cm,所以 AC = AB+ BC= 20cm. 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD= 10cm. 综上,线段 AD 的长为 2cm 或 10cm. 故选 C. 6. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了比较线段的长短,比较 两条线段长短的方法有两种:度量比较法、叠合比 较法. 7. 射线　 线段 8. 3 9. 10　 【解析】因为 AB = 13cm,BC = 7cm,所以 AC = 6cm. 因为点 D 是 AC 的中点,所以 AD = 1 2 AC = 3cm,所以 BD=AB-AD= 10cm. 【变式】2 或 8　 【解析】若 B 在线段 AC 上,则 AB= AC-BC= 5-3 = 2(cm);若 B 在线段 AC 的延长线 上,则 AB=AC+BC= 5+3 = 8(cm) . 10. 解:(1)如图,直线 AB 即为所求; (2)如图,射线 AC 即为所求; (3)如图,线段 BE 即为所求; (4)如图,点 P 即为所求. 11. 解:(1)如图所示: (2)因为点 D 为 AB 的中点,所以 AD = 1 2 AB = 1cm. 因为 AC= 2AB = 4cm,点 E 为 AC 的中点,所 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 3 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 3　 一元一次方程的解法及其应用 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列等式变形中,不正确的是(　 　 ) A. 若 a= b,则 a-2 = b-2 B. 若 a= b,则-2a= -2b C. 若 a= b,则 a 3 = b 3 D. 若 am= bm,则 a= b 2. 下列方程中,解为 x= 2 的是(　 　 ) A. 3x+6 = 0 B. 3-2x= 0 C. - 1 2 x= 1 D. - 1 4 x+ 1 2 = 0 3. 下列方程的变形中,正确的是(　 　 ) A. 将方程 3x-5 = x+1 移项,得 3x-x= 1-5 B. 将方程-15x= 5 两边同除以-15,得 x= -3 C. 将方程 2(x-1)+4=x 去括号,得 2x-2+4=x D. 将方程 x 3 + x 4 = 1 去分母,得 4x+3x= 1 4. 学习情境·问题错解 (绵阳期末)某同学在 解方程 5x-1 = ■x+3 时,把■处的数字看错 了,解得 x= -2,则该同学把■看成了(　 　 ) A. 3 B. -3 C. -7 D. 7 5. 某工厂有技术工 12 人,平均每天每人可加 工甲种零件 24 个或乙种零件 15 个,2 个甲 种零件和 3 个乙种零件可以配成一套. 设安 排 x 个技术工生产甲种零件,为使每天生产 的甲乙零件刚好配套,则下面列出的方程 中正确的有(　 　 ) ①24x 2 = 15(12-x) 3 ;② 3 2 × 24x = 15(12 -x); ③3×24x= 2×15(12-x); ④2×24x+3×15(12-x)= 1 A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 6. 文化情境·数学文化 (烟台中考) 《周髀算 经》是中国现存最早的数理天文著作. 书中 记载这样一道题:“今有女子不善织,日减 功迟. 初日织五尺,末日织一尺,今三十日 织讫. 问织几何?”意思是:现有一个不擅长 织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每 天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最 后一天仅织了一尺布,30 天完工,问一共织 了多少布? (　 　 ) A. 45 尺 B. 88 尺 C. 90 尺 D. 98 尺 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7. 新趋势·结论开放 请你帮助乐乐同学写一 个满足下列条件的一元一次方程:①含未 知数项的系数为负数;②方程左边只有两 项且右边等于零;③方程的解为 x = 2. 你写 的方程是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 8. 趣味题 数学魔术:魔术师请观众心想一个 数,然后将这个数按以下步骤操作,魔术师 能立刻说出观众想的那个数,小颖告诉魔术 师的数是 2,那么她心里想的数是　 　 　 　 . 9. 甲、乙两支足球队连续进行对抗赛,规定胜 一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分, 共赛 10 场,甲队保持不败,得 22 分,甲队胜 　 　 　 　 场. 三、解答题(共 31 分) 10. (10 分)解方程: (1)2(1-x)= x+5;　 　 (2)2x 3 -1 = x -1 4 . 5 安徽专版·ZBK·七年级数学上 11. (10 分)为庆祝元旦活动,某中学组织大合 唱比赛,甲、乙两个班级共 92 人(其中甲 班 51 人以上,不足 55 人),准备购买服装 参加演出,下面是某服装厂给出的演出服 装的价格表. 购买的服 装套数 1 套至 50 套 51 套至 90 套 91 套及 以上 每套服装 的价格 50 元 40 元 30 元 (1)甲、乙两个班级共 92 人合起来统一购 买服装共需付款　 　 　 　 元; (2)如果两个班级分别单独购买服装一共 应付 4 080 元,甲、乙两个班级各有多少学 生准备参加演出? (3)如果甲班有 8 名同学抽调去参加书法 绘画比赛,不能参加演出,请你为两个班 级设计一种最省钱的购买服装方案. 12. 生活情境·话费 (11 分)一家通讯公司推 出两种移动电话计费方法,如表所示: 计费方 法 A 计费方 法 B 每月基本服务费(元 /月) 68 98 每月免费通话时间(分) 200 500 超出后每分钟收费(元 /分) 0. 25 0. 20 (1)若月通话时间是 5 小时,则使用计费 方法 A 的用户话费为　 　 　 　 元,使用计 费方法 B 的用户话费为　 　 　 　 元; (2)若月通话时间是 x 分钟(x>500),则按 A、B 两种计费方法的用户话费分别是多 少? (用含 x 的整式表示) (3)当通话时间为多长时,按 A、B 两种计 费方法所需的用户话费相等? 6