抓分练2 整式及其加减-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（沪科版2024 安徽专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 2　 整式及其加减 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. (西安期末)代数式 5x+ y, 1 3 a2b,x -y π ,7y 4 , 0. 5,其中单项式的个数是(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列去括号错误的是(　 　 ) A. a-(b+c)= a-b-c B. a+(b-c)= a+b-c C. 2(a-b)= 2a-b D. -2(a-2b)= -2a+4b 3. 下列运算中,正确的是(　 　 ) A. 2a+3b= 5ab B. 2a2 +3a2 = 5a2 C. 3a2 -2a2 = 1 D. 2a2b-2ab2 = 0 4. 下列结论中,正确的是(　 　 ) A. 单项式3xy 2 5 的系数是 3,次数是 2 B. 单项式 m 的次数是 1,没有系数 C. 多项式 x2 +y2 -1 的常数项是 1 D. 多项式 x2 +2x+18 是二次三项式 5. 数学思想·数形结合 已知 a、b、c 在数轴上 位置如图,则 | a+b | + | a+c | - | b-c | = ( 　 　 ) A. 0 B. 2a+2b C. 2b-2c D. 2a+2c 6. 9 月 16 日,杭州亚运村举行开村仪式暨中 国体育代表团欢迎仪式,有 n 位运动员乘 坐 m 辆车,若每辆车载 30 人,则还有 7 人 不能上车;若每辆车载 35 人,则最后一辆车 空了 6 个座位. ①运动员有(30m+7)人;② 运动员有(35m- 6) 人;③运动员乘坐的车 有 n+7 30 辆;④运动员乘坐的车有n +6 35 辆. 其 中正确的是(　 　 ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7. 把多项式 1 2 m3 -5m4 +4m2 - 1 3 m-1 按 m 的升 幂排列为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 8. 新定义 如果一个多项式的各项的次数都 相同,那么这个多项式叫做齐次多项式, 如:x3 +3xy2 +4xz2 + 2y3 是三次齐次多项式, 若 ax +3b2 - 6ab3c2 是齐次多项式,则 x 的值 是　 　 　 　 . 9. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形,按 如图的方式拼图,请根据图中的信息完成 下列的问题: (1)在图 3 中用了　 　 　 　 块白色正方形; (2)按如图的规律继续铺下去,那么第 n 个 图形要用　 　 　 　 块白色正方形. 三、解答题(共 26 分) 10. (8 分)(1)化简:x-(2x-y) +(3x-2y); (2)先化简,再求值:2xy+( -3x3 +5xy+3) - 3(2xy-x3 +1),其中 x= - 2 3 ,y= 3 2 . 3 安徽专版·ZBK·七年级数学上 11. (8 分)某种包装盒的形状是长方体,长 AD 比高 AE 的三倍多 2,宽 AB 的长度为 3 分 米,它的展开图如图所示. (不考虑包装盒 的黏合处) (1)设该包装盒的高为 m 分米,则该长方 体的长为　 　 　 　 分米,边 FG 的长度为 　 　 　 　 分米;(用含 m 的式子表示) (2)若 FG 的长为 12 分米,现对包装盒外 表面涂色,每平方分米涂料的价格是 0. 5 元,求为每个包装盒涂色的费用是多少? (注:包装盒内壁不涂色) 12. 数学思想·整体思想 (10 分)阅读理解,并 解决问题. “整体思想”是中学数学中的一种重要思 想,贯穿于中学数学的全过程,比如整体 代入,整体换元,整体约减,整体求和,整 体构造. 有些问题若从局部求解,采取各 个击破的方式,很难解决,而从全局着眼, 整体思考,会使问题化繁为简,化难为易, 复杂问题也能迎刃而解. 因而“整体思想” 是中学数学解题中的一种重要的思想方 法,它在多项式的化简与求值中应用极为 广泛. 尝试应用: 例:当整式 x2 + 3x+ 5 的值为 7 时,求整式 3x2 +9x-2 的值. 解:因为 x2 +3x+5 = 7,所以 x2 +3x= 2. 所以 3x2 +9x-2 = 3(x2 +3x) -2 = 3×2-2 = 4. 请根据阅读材料,解决下列问题: (1)把(x-y)2 看成一个整体,计算 3(x-y)2 -6(x-y)2+4(x-y)2 的结果是　 　 　 　 　 ; (2) 设 x2 - 2x = y,则 3x2 - 6x - ( y + 2) = 　 　 　 　 ;(用含 y 的整式表示) (3)已知 x2 +3x-2 = 0,求(5x2 +15x) ·x2 + 30x+2 023 的值. 4 (2)如图,点 D、E 即为所求; (3) -3<- 5 2 <0<1. 5. 14. 解:(1) +5　 -6 (2)由题意得:-6+2+5-3+8-6+7 = 7(km),40×7 +7 = 287(km),350-350×15% = 297. 5(km),因为 297. 5>287,所以行车电脑不会发出充电提示. 15. 解:(1)(5, 3 2 ) (2)因为(a,3)是“理想有理数对”,所以 a+3 = 3a -1,解得 a= 2,所以 a 的值为 2; (3)不是,理由:因为(m,n)是“理想有理数对”, 所以 m+n =mn-1,因为( -m) +( -n) = -(m+n), ( -m)( -n) - 1 = mn - 1, 所以 ( - m) + ( - n) ≠ ( -m)( -n) -1,所以( -m,-n)不是“理想有理数 对”; (4)(6, 7 5 )(答案不唯一) 基础知识抓分练 2　 整式及其加减 1. B　 【解析】代数式 1 3 a2b,7y 4 ,0. 5 是单项式,共 3 个. 故选 B. 2. C 3. B　 【解析】A. 2a 与 3b 不是同类项,所以不能合 并;C. 3a2 -2a2 = a2;D. 2a2b 与-2ab2 不是同类项, 所以不能合并. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题主要考查了合并同类项,在合并同 类项时,系数相加减,字母及其指数不变. 4. D 5. A　 【解析】由图可知,c<a<0<b, | c | > | b | > | a | ,则 原式=a+b-a-c-b+c= 0. 故选 A. 6. B　 【解析】因为若每辆车载 30 人,则还有 7 人不 能上车,所以运动员有(30m+ 7) 人,乘坐的车有 n-7 30 辆,所以①正确,③不正确;因为若每辆车载 35 人,则最后一辆车空了 6 个座位,所以运动员有 (35m-6)人,乘坐的车有n +6 35 辆,所以②④正确. 所 以正确的是①②④. 故选 B. 7. -1- 1 3 m+4m2 + 1 2 m3 -5m4 8. 1　 【解析】根据题意,得 x+3+2 = 1+3+2,解得 x = 1. 9. (1)11　 (2) (3n+2) 　 　 【解析】 (1)观察如图可 以发现,图 3 中用了 11 块白色正方形;(2)在图 1 中,需要白色正方形的块数为 5 = 3 × 1 + 2;在图 2 中,需要白色正方形的块数为 8 = 3 × 2 + 2;在图 3 中,需要白色正方形的块数为 11 = 3×3+2;…,所 以,按如图的规律继续铺下去,那么第 n 个图形要 用(3n+2)块白色正方形. 10. 解:(1)原式= x-2x+y+3x-2y= 2x-y; (2)原式= 2xy-3x3 +5xy+3-6xy+3x3 -3 = xy. 当 x = - 2 3 ,y= 3 2 时,原式= - 2 3 × 3 2 = -1. 11. 解:(1)(3m+2)　 (8m+4) (2)因为 FG 的长为 12 分米,所以 8m+4 = 12,解 得 m= 1,所以 AD= 5 分米,AE = 1 分米,所以长方 体的表面积为 2×1×5+2×1×3+2×3×5 = 46(平方 分米),所以 0. 5×46 = 23(元),答:每个包装盒涂 色的费用是 23 元. 12. 解:(1)(x-y) 2 (2)2y-2　 【解析】3x2 -6x-(y+2)= 3(x2 -2x) - (y+2)= 3y-y-2 = 2y-2; (3)因为 x2 +3x-2 = 0,所以 x2 +3x = 2,所以(5x2 + 15x)·x2 +30x+2023 = 5(x2 +3x) ·x2 +30x+2023 = 10x2 +30x+2023 = 10(x2 +3x) +2023 = 2043. 基础知识抓分练 3　 一元一次方程的解法及其应用 1. D　 【解析】D. 当 m = 0 时,a = b 不一定成立. 故选 D. 2. D 3. C　 【解析】A. 方程 3x-5 = x+1 移项,得 3x-x = 1+ 5;B. 方程-15x = 5 两边同除以-15,得 x = - 1 3 ;D. 方程 x 3 + x 4 = 1 去分母,得 4x+3x= 12. 故选 C. 4. D　 【解析】由题意得 5×(-2)-1 = ■×(-2)+3,所 以■处是 7. 故选 D. 5. A　 【解析】生产甲种零件 24x 个,乙种零件 15(12 -x)个. 由题意,得24x 2 = 15(12-x) 3 ,变形后可得② ③,所以正确的有①②③,共 3 个. 故选 A. 6. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】设每天减少 x 尺布,根据题意可列方程 5-29x = 1,解得 x 的值即得每天减少多少尺布,将 30 天织的布相加可得 30 天一共织了多少布. 7. -x+2 = 0(答案不唯一) 8. -3　 【解析】设小颖心里想的数是 x. 由题意,得 (3x-6)÷3+7 = 2,解得 x= -3. 9. 6　 【解析】设甲队胜了 x 场. 由题意得 3x+(10-x) = 22,解得 x= 6,所以甲队胜了 6 场. 10. 解:(1)去括号,得 2-2x= x+5. 移项,得-2x-x = 5 -2. 合并同类项,得-3x= 3. 两边同除以-3,得 x = -1; (2)去分母,得 8x-12 = 3(x-1) . 去括号,得 8x- 12 = 3x-3,移项,得 8x-3x = -3+12. 合并同类项, 得 5x= 9. 两边同除以 5,得 x= 1. 8. 11. 解:(1)2760 (2)设甲班有 x 名学生准备参加演出,则乙班有 (92-x)名学生准备参加演出,其中 51<x<55,根 据题意得 40x+50(92-x)= 4080,解得 x= 52,所以 92-52 = 40(名) . 答:甲、乙两个班级各有 52 名、 40 名学生准备参加演出; 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 2 页