抓分练1 有理数-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（沪科版2024 安徽专用）

　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本知识集锦》答案 第 1 章　 有理数 1. B　 2. B 第 2 章　 整式及其加减 1. C 2. A　 【解析】B. 3(a+b)= 3a+3b;C. x2 +2x2 = 3x2;D. 2m 与 3n 不是同类项,不能合并成一项. 故选 A. 3. D　 【解析】因为 m2 = 3m+3,所以 m2 -3m = 3,所以 2m2 -6m= 6,所以 2m2 -6m+2024 = 2030. 故选 D. 4. D　 【解析】A. 单项式 3ab 的次数是 2;B. 多项式 -4a2b+3ab-5 的常数项是-5;C. 单项式- 3πxy 2 的 系数是- 3 2 π. 故选 D. 5. A　 【解析】由题可得(-2)※(-1)= (-1) 2 -(-2) ×(-1)= -1. 故选 A. 6. 解:原式= 4x2y-(6xy-6xy+4+3x2y) +1 = 4x2y-4- 3x2y+1 = x2y-3,当 x= -2,y = 3 时,原式= ( -2) 2 ×3 -3 = 9. 第 3 章　 一次方程与方程组 1. D　 2. D 3. B　 【解析】设 6 人组有 x 个,8 人组有 y 个,则:6x +8y = 50,所以 y = 25 -3x 4 ,所以方程的非负整数解 为: x = 3 y= 4{ , x= 7 y= 1{ ,所以分组方案有 2 种. 故选 B. 4. x = 1 y= 1{ 5. 150　 【解析】设顺水每小时行 x 千米,逆水每小时 行 y 千 米. 由 题 意 得: x-y= 20 60 20 x=(8-60 20 )y{ , 解 得: x= 50 y= 30{ ,所以甲、乙两港的距离为: 60 20 ×50 = 150(千 米) . 6. 解:(1)去分母,得 2( x+ 3) = 12 - 3(3 - 2x) . 去括 号,得 2x+6 = 12-9+6x. 移项,得 2x-6x = 12-9-6. 合并同类项,得-4x= -3. 两边同除以-4,得 x= 3 4 ; (2) 2x -3y= 5① 3x+2y= -12②{ ,①×2+②×3,得 13x = -26,解 得 x= -2,把 x= -2 代入②,得-6+2y = -12,解得 y = -3,所以方程组的解是 x = -2 y= -3{ . 第 4 章　 几何图形初步 1. C　 2. B　 3. B　 【解析】因为 AB= 5,BC = 2AB,所以 BC = 10,所 以 AC=AB+BC= 15,因为 D 为 AC 的中点,所以 AD = 1 2 AC= 7. 5,所以 BD = AD-AB = 7. 5-5 = 2. 5. 故 选 B. 4. B 　 【解析】因为∠AOB,∠COD 都是直角,所以 ∠AOC+ ∠COB = 90°,∠COB + ∠BOD = 90°,所以 ∠AOC = ∠BOD, A 正确;如果 OC 平分 ∠AOB, ∠AOB 为直角,所以 ∠AOC = ∠BOC = 45°,因为 ∠COD 是直角,所以∠BOD = ∠COD-∠BOC = 90° -45° = 45°,所以∠BOD = ∠BOC = 45°,所以 OB 平 分∠COD,C 正确;设 OM 为∠AOD 的平分线,所以 ∠AOM= ∠DOM,所以 ∠AOC + ∠COM = ∠BOM + ∠BOD, 因 为 ∠AOC = ∠BOD, 所 以 ∠COM = ∠BOM,所以 OM 是∠COB 的平分线,所以∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线,D 正 确;无法得出∠AOC+∠BOD= 90°,B 错误. 故选 B. 第 5 章　 数据的收集与整理 1. D　 2. C　 3. B 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1　 有理数 1. B　 2. B　 3. A　 4. D 5. B　 【解析】因为 |m-3 | +(n+4) 2 = 0,所以 m-3 = 0, n+4 = 0,所以 m = 3,n = -4,所以(m+n) 2024 = (3- 4) 2024 = 1. 故选 B. 6. D　 【解析】分两种情况:①点 A 沿数轴向右移动 时,点 B 表示的数是:-3+4 = 1;②点 A 沿数轴向左 移动时,点 B 表示的数是:-3-4 = -7,综上所述,点 B 表示的数是 1 或-7. 故选 D. 7. >　 8. -3(答案不唯一) 9. 0. 62 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】近似数与准确数的接近程度通常用精 确度表示. 近似数一般由四舍五入法取得,四舍五 入到某一位,就说这个近似数精确到那一位. 10. -4 　 【解析】由图可知,左边盖住的整数是 -5, -4,-3,-2;右边盖住的整数是 1,2,3,4;所以他 们的和是-5-4-3-2+1+2+3+4 = -4. 11. -0. 6　 【解析】刻度尺上 1cm 和 3cm 分别对应数 轴上的 1 和 0,(3 - 1) ÷(1 - 0) = 2,则刻度尺上 4. 2cm 对应数轴上的数为 0-(4. 2-3)÷2 = -0. 6. 12. 解:(1)原式= 1 2 - 2 3 - 4 7 - 1 2 - 1 3 = ( 1 2 - 1 2 ) -( 2 3 + 1 3 ) - 4 7 = -1 4 7 ; (2)原式 = -1+27× 1 3 -27× 1 9 -7 = -1+9-3-7 = -2. 13. 解:(1)A　 -2 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 1 页 (2)如图,点 D、E 即为所求; (3) -3<- 5 2 <0<1. 5. 14. 解:(1) +5　 -6 (2)由题意得:-6+2+5-3+8-6+7 = 7(km),40×7 +7 = 287(km),350-350×15% = 297. 5(km),因为 297. 5>287,所以行车电脑不会发出充电提示. 15. 解:(1)(5, 3 2 ) (2)因为(a,3)是“理想有理数对”,所以 a+3 = 3a -1,解得 a= 2,所以 a 的值为 2; (3)不是,理由:因为(m,n)是“理想有理数对”, 所以 m+n =mn-1,因为( -m) +( -n) = -(m+n), ( -m)( -n) - 1 = mn - 1, 所以 ( - m) + ( - n) ≠ ( -m)( -n) -1,所以( -m,-n)不是“理想有理数 对”; (4)(6, 7 5 )(答案不唯一) 基础知识抓分练 2　 整式及其加减 1. B　 【解析】代数式 1 3 a2b,7y 4 ,0. 5 是单项式,共 3 个. 故选 B. 2. C 3. B　 【解析】A. 2a 与 3b 不是同类项,所以不能合 并;C. 3a2 -2a2 = a2;D. 2a2b 与-2ab2 不是同类项, 所以不能合并. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题主要考查了合并同类项,在合并同 类项时,系数相加减,字母及其指数不变. 4. D 5. A　 【解析】由图可知,c<a<0<b, | c | > | b | > | a | ,则 原式=a+b-a-c-b+c= 0. 故选 A. 6. B　 【解析】因为若每辆车载 30 人,则还有 7 人不 能上车,所以运动员有(30m+ 7) 人,乘坐的车有 n-7 30 辆,所以①正确,③不正确;因为若每辆车载 35 人,则最后一辆车空了 6 个座位,所以运动员有 (35m-6)人,乘坐的车有n +6 35 辆,所以②④正确. 所 以正确的是①②④. 故选 B. 7. -1- 1 3 m+4m2 + 1 2 m3 -5m4 8. 1　 【解析】根据题意,得 x+3+2 = 1+3+2,解得 x = 1. 9. (1)11　 (2) (3n+2) 　 　 【解析】 (1)观察如图可 以发现,图 3 中用了 11 块白色正方形;(2)在图 1 中,需要白色正方形的块数为 5 = 3 × 1 + 2;在图 2 中,需要白色正方形的块数为 8 = 3 × 2 + 2;在图 3 中,需要白色正方形的块数为 11 = 3×3+2;…,所 以,按如图的规律继续铺下去,那么第 n 个图形要 用(3n+2)块白色正方形. 10. 解:(1)原式= x-2x+y+3x-2y= 2x-y; (2)原式= 2xy-3x3 +5xy+3-6xy+3x3 -3 = xy. 当 x = - 2 3 ,y= 3 2 时,原式= - 2 3 × 3 2 = -1. 11. 解:(1)(3m+2)　 (8m+4) (2)因为 FG 的长为 12 分米,所以 8m+4 = 12,解 得 m= 1,所以 AD= 5 分米,AE = 1 分米,所以长方 体的表面积为 2×1×5+2×1×3+2×3×5 = 46(平方 分米),所以 0. 5×46 = 23(元),答:每个包装盒涂 色的费用是 23 元. 12. 解:(1)(x-y) 2 (2)2y-2　 【解析】3x2 -6x-(y+2)= 3(x2 -2x) - (y+2)= 3y-y-2 = 2y-2; (3)因为 x2 +3x-2 = 0,所以 x2 +3x = 2,所以(5x2 + 15x)·x2 +30x+2023 = 5(x2 +3x) ·x2 +30x+2023 = 10x2 +30x+2023 = 10(x2 +3x) +2023 = 2043. 基础知识抓分练 3　 一元一次方程的解法及其应用 1. D　 【解析】D. 当 m = 0 时,a = b 不一定成立. 故选 D. 2. D 3. C　 【解析】A. 方程 3x-5 = x+1 移项,得 3x-x = 1+ 5;B. 方程-15x = 5 两边同除以-15,得 x = - 1 3 ;D. 方程 x 3 + x 4 = 1 去分母,得 4x+3x= 12. 故选 C. 4. D　 【解析】由题意得 5×(-2)-1 = ■×(-2)+3,所 以■处是 7. 故选 D. 5. A　 【解析】生产甲种零件 24x 个,乙种零件 15(12 -x)个. 由题意,得24x 2 = 15(12-x) 3 ,变形后可得② ③,所以正确的有①②③,共 3 个. 故选 A. 6. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】设每天减少 x 尺布,根据题意可列方程 5-29x = 1,解得 x 的值即得每天减少多少尺布,将 30 天织的布相加可得 30 天一共织了多少布. 7. -x+2 = 0(答案不唯一) 8. -3　 【解析】设小颖心里想的数是 x. 由题意,得 (3x-6)÷3+7 = 2,解得 x= -3. 9. 6　 【解析】设甲队胜了 x 场. 由题意得 3x+(10-x) = 22,解得 x= 6,所以甲队胜了 6 场. 10. 解:(1)去括号,得 2-2x= x+5. 移项,得-2x-x = 5 -2. 合并同类项,得-3x= 3. 两边同除以-3,得 x = -1; (2)去分母,得 8x-12 = 3(x-1) . 去括号,得 8x- 12 = 3x-3,移项,得 8x-3x = -3+12. 合并同类项, 得 5x= 9. 两边同除以 5,得 x= 1. 8. 11. 解:(1)2760 (2)设甲班有 x 名学生准备参加演出,则乙班有 (92-x)名学生准备参加演出,其中 51<x<55,根 据题意得 40x+50(92-x)= 4080,解得 x= 52,所以 92-52 = 40(名) . 答:甲、乙两个班级各有 52 名、 40 名学生准备参加演出; 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 2 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 1　 有理数 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列各数中,结果为负数的是(　 　 ) A. -( -3) B. -( -3) 2 C. ( -3) 2 D. | -3 | 2. 某校仪仗队队员的平均身高为 175 cm,如 果高于平均身高 2 cm 记作+ 2 cm,那么低 于平均身高 2 cm 记作(　 　 ) A. 2 cm B. -2 cm C. 175 cm D. -175 cm 3. 下列说法中正确的有(　 　 ) ①-5 是相反数 ②任何有理数的绝对值都是正数 ③不相等的两个数的绝对值不相等 ④正数与负数互为相反数 ⑤相反数等于本身的数只有 0 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 近日,合肥本土首个千亿企业联宝科技再传佳 音:今年前十月,联宝(合肥)电子科技有限公 司主要经营指标均实现双位数的逆势增长,累 计营收 1 082. 5 亿元,同比增长 14%;进出口总 额107 亿美元,同比增长30%. 其中107 亿用科 学记数法表示为(　 　 ) A. 107×108 B. 10. 7×109 C. 0. 107×1011 D. 1. 07×1010 5. 若 |m- 3 | +(n+ 4) 2 = 0,则(m+n) 2 024 的值 是(　 　 ) A. -1 B. 1 C. -2 024 D. 2 024 6. 数学思想·分类讨论 在数轴上,点 A 表示 -3,从点 A 出发,沿数轴移动 4 个单位长度 到达点 B,则点 B 表示的数是(　 　 ) A. 3 B. 1 C. -7 D. 1 或-7 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 7. 比较大小:- 4 3 　 　 　 　 - 7 5 . (填“<”或“>”) 8. 新趋势·结论开放 (唐山二模)已知整数 m 同时满足下列两个条件:①在数轴上位于 原点左侧;②绝对值大于 2 且小于 6. 写出 一个符合条件的 m 的值:　 　 　 　 . 9. 文化情境·数学文化 有一个数学常数叫“黄 金分割比”,它的值约为 0. 618 033 98,将 0. 618 033 98 用四舍五入法精确到 0. 01 的 近似数是　 　 　 　 . 10. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根 据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数 的和是　 　 　 　 . 11. 如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的 1 个 单位长度为 2 cm),若刻度尺上 1 cm 和 3 cm 分别对应数轴上的 1 和 0,则刻度尺 上 4. 2 cm 对应数轴上的数为　 　 　 　 . 三、解答题(共 36 分) 12. (8 分)计算: (1) 1 2 +( - 2 3 ) - 4 7 +( - 1 2 ) - 1 3 ; 1 安徽专版·ZBK·七年级数学上 (2) -12 023 +27×( 1 3 - 1 9 ) - | -7 | . 13. (8 分)(厦门期末)数轴上点 A,B,C 的位 置如图所示. 请回答下列问题: (1)表示有理数-3 的点是点　 　 　 　 ,将 点 C 向左移动 4 个单位长度得到点 C′,则 点 C′表示的有理数是　 　 　 　 ; (2)在数轴上标出点 D、E,其中点 D、E 分 别表示有理数- 5 2 和 1. 5; (3)将-3,0,- 5 2 ,1. 5 这四个数用“ <”号连 接起来. 14. 热点情境·新能源汽车 (8 分)小明家购置 了一辆续航为 350 km(能行驶的最大路 程)的新能源纯电汽车,他将汽车充满电 后连续 7 天每天行车电脑上显示的行驶 路程记录如下表(单位:km,以 40 km 为标 准,超过部分记为 “ + ”, 不足部分记为 “ -”). 已知该汽车第三天行驶了 45 km, 第六天行驶了 34 km. 第一 天 第二 天 第三 天 第四 天 第五 天 第六 天 第七 天 -6 +2 ■ -3 +8 ● +7 (1)“■”处的数为　 　 　 　 ,“ ●”处的数 为　 　 　 　 ; (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时, 若剩余电量不足续航的 15%,行车电脑就 会发出充电提示. 请通过计算说明该汽车 第七天行驶结束时,行车电脑会不会发出 充电提示. 15. (12 分)观察下列两个等式:3+2 = 3×2-1, 4+ 5 3 = 4× 5 3 -1,给出定义如下:我们称使等 式 a+b = ab- 1 成立的一对有理数 a,b 为 “理想有理数对”,记为( a, b),如:数对 (3,2)、(4, 5 3 )都是“理想有理数对” . (1)数对( - 2,1)、(5, 3 2 )中是“理想有理 数对”的是　 　 　 　 ; (2)若(a,3)是“理想有理数对”,求 a 的 值; (3) 若 ( m, n) 是 “ 理想有理数对”, 则 ( -m,-n)也是“理想有理数对”吗? 请说 明理由; (4)请再写出一对符合条件的“理想有理 数对”(不能与题目中已有的数对重复). 2