课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（沪科版2024 安徽专用）

　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本知识集锦》答案 第 1 章　 有理数 1. B　 2. B 第 2 章　 整式及其加减 1. C 2. A　 【解析】B. 3(a+b)= 3a+3b;C. x2 +2x2 = 3x2;D. 2m 与 3n 不是同类项,不能合并成一项. 故选 A. 3. D　 【解析】因为 m2 = 3m+3,所以 m2 -3m = 3,所以 2m2 -6m= 6,所以 2m2 -6m+2024 = 2030. 故选 D. 4. D　 【解析】A. 单项式 3ab 的次数是 2;B. 多项式 -4a2b+3ab-5 的常数项是-5;C. 单项式- 3πxy 2 的 系数是- 3 2 π. 故选 D. 5. A　 【解析】由题可得(-2)※(-1)= (-1) 2 -(-2) ×(-1)= -1. 故选 A. 6. 解:原式= 4x2y-(6xy-6xy+4+3x2y) +1 = 4x2y-4- 3x2y+1 = x2y-3,当 x= -2,y = 3 时,原式= ( -2) 2 ×3 -3 = 9. 第 3 章　 一次方程与方程组 1. D　 2. D 3. B　 【解析】设 6 人组有 x 个,8 人组有 y 个,则:6x +8y = 50,所以 y = 25 -3x 4 ,所以方程的非负整数解 为: x = 3 y= 4{ , x= 7 y= 1{ ,所以分组方案有 2 种. 故选 B. 4. x = 1 y= 1{ 5. 150　 【解析】设顺水每小时行 x 千米,逆水每小时 行 y 千 米. 由 题 意 得: x-y= 20 60 20 x=(8-60 20 )y{ , 解 得: x= 50 y= 30{ ,所以甲、乙两港的距离为: 60 20 ×50 = 150(千 米) . 6. 解:(1)去分母,得 2( x+ 3) = 12 - 3(3 - 2x) . 去括 号,得 2x+6 = 12-9+6x. 移项,得 2x-6x = 12-9-6. 合并同类项,得-4x= -3. 两边同除以-4,得 x= 3 4 ; (2) 2x -3y= 5① 3x+2y= -12②{ ,①×2+②×3,得 13x = -26,解 得 x= -2,把 x= -2 代入②,得-6+2y = -12,解得 y = -3,所以方程组的解是 x = -2 y= -3{ . 第 4 章　 几何图形初步 1. C　 2. B　 3. B　 【解析】因为 AB= 5,BC = 2AB,所以 BC = 10,所 以 AC=AB+BC= 15,因为 D 为 AC 的中点,所以 AD = 1 2 AC= 7. 5,所以 BD = AD-AB = 7. 5-5 = 2. 5. 故 选 B. 4. B 　 【解析】因为∠AOB,∠COD 都是直角,所以 ∠AOC+ ∠COB = 90°,∠COB + ∠BOD = 90°,所以 ∠AOC = ∠BOD, A 正确;如果 OC 平分 ∠AOB, ∠AOB 为直角,所以 ∠AOC = ∠BOC = 45°,因为 ∠COD 是直角,所以∠BOD = ∠COD-∠BOC = 90° -45° = 45°,所以∠BOD = ∠BOC = 45°,所以 OB 平 分∠COD,C 正确;设 OM 为∠AOD 的平分线,所以 ∠AOM= ∠DOM,所以 ∠AOC + ∠COM = ∠BOM + ∠BOD, 因 为 ∠AOC = ∠BOD, 所 以 ∠COM = ∠BOM,所以 OM 是∠COB 的平分线,所以∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线,D 正 确;无法得出∠AOC+∠BOD= 90°,B 错误. 故选 B. 第 5 章　 数据的收集与整理 1. D　 2. C　 3. B 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1　 有理数 1. B　 2. B　 3. A　 4. D 5. B　 【解析】因为 |m-3 | +(n+4) 2 = 0,所以 m-3 = 0, n+4 = 0,所以 m = 3,n = -4,所以(m+n) 2024 = (3- 4) 2024 = 1. 故选 B. 6. D　 【解析】分两种情况:①点 A 沿数轴向右移动 时,点 B 表示的数是:-3+4 = 1;②点 A 沿数轴向左 移动时,点 B 表示的数是:-3-4 = -7,综上所述,点 B 表示的数是 1 或-7. 故选 D. 7. >　 8. -3(答案不唯一) 9. 0. 62 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】近似数与准确数的接近程度通常用精 确度表示. 近似数一般由四舍五入法取得,四舍五 入到某一位,就说这个近似数精确到那一位. 10. -4 　 【解析】由图可知,左边盖住的整数是 -5, -4,-3,-2;右边盖住的整数是 1,2,3,4;所以他 们的和是-5-4-3-2+1+2+3+4 = -4. 11. -0. 6　 【解析】刻度尺上 1cm 和 3cm 分别对应数 轴上的 1 和 0,(3 - 1) ÷(1 - 0) = 2,则刻度尺上 4. 2cm 对应数轴上的数为 0-(4. 2-3)÷2 = -0. 6. 12. 解:(1)原式= 1 2 - 2 3 - 4 7 - 1 2 - 1 3 = ( 1 2 - 1 2 ) -( 2 3 + 1 3 ) - 4 7 = -1 4 7 ; (2)原式 = -1+27× 1 3 -27× 1 9 -7 = -1+9-3-7 = -2. 13. 解:(1)A　 -2 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版 ZBK·七年级数学上　 第 1 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 1 章　 有理数 　 正数和负数 1.正数:大于 0 的数叫作正数. 2.负数:在正数前添上负号“ -”的数叫作负数. 3. 0 的特性:数 0 既不是正数,也不是负数. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈【拓展延伸】具有相反意义的量是成对出现的,其正负性是相对的而不是绝对的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 有理数的相关概念 1.有理数 (1)定义:整数和分数统称有理数. (2)有理数的分类:有理数分为整数和分数,整数分为正整数、0 和负整数;分数分为正分数和 负分数. 2.数轴 (1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. (2)有理数与数轴:一般地,任意一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示. 3.相反数 (1)定义:只有符号不同的两个数互为相反数. (2)性质:一般地,a 和-a 互为相反数. 特别地,0 的相反数是 0. (3)几何意义:不为 0 的数与它的相反数在数轴上所表示的点在原点的两侧,与原点的距离相等. 4.绝对值 (1)定义:在数轴上,表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值,记作 | a | . (2)有理数的绝对值:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝 对值是 0. 即 | a | = a(a>0) 0(a= 0) -a(a<0) ì î í ï ï ï ï . 5.有理数的大小比较 (1)数轴上不同的两个点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大; (2)正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数; (3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 6.倒数:如果两个有理数的乘积为 1,我们称这两个有理数互为倒数. 7.乘方:求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂. 在乘方运算 an 中,a 叫作底 数,n 叫作 a 的幂指数,简称指数. 8. 科学记数法:一般地,绝对值大于 10 的数都可记成±a×10n 的形式,其中 1≤a≤10, n 等于原数的整数位数减 1. 这种记数方法,称之为科学记数法. 9.近似数 (1)近似数:与实际数值很接近的数. (2)精确度:近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示. 1 安徽专版·ZBK·七年级数学上 　 　 　 　 　 有理数的运算 1.有理数的运算法则 加法法则 (1)同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的 绝对值减去较小的绝对值. 绝对值相等时和为 0; (3)一个数与 0 相加,仍得这个数. 减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数,即 a-b=a+(-b) . 乘法法则 (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; (2)任何数与 0 相乘仍得 0,几个数相乘,有一个因数为 0,积为 0; (3)几个不为 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数决定. 当负因数有奇数个 时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正. 除法法则 (1)除以一个不为 0 的数,等于乘以这个数的倒数. 即 a÷b=a· 1 b (b≠0); (2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; (3)0 除以一个不为 0 的数仍得 0;0 不能作除数. 乘方运算的 符号规律 求非 0 有理数的乘方,将其绝对值乘方,并取符号:正数的任意次幂都取正号;负 数的奇次幂取负号,负数的偶次幂取正号. 混合运算 (1)先乘方,再乘除,后加减;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如果有括号,先 进行括号里的运算. 2.有理数的运算律 运算律 内容 字母表示 加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变. a+b= b+a 加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个 数相加,和不变. (a +b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积相等. ab= ba 乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个 数相乘,积相等. (ab)c =a(bc) 分配律 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这 两个数相乘,再把积相加. a(b +c)= ab+ac 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 生活情境·水库 车田江水库位于湖南省新化县油溪河上游,占地面积约 30 平方公里. 大坝 总库容 1. 275 亿立方米,设计灌溉面积 10. 53 万亩,是一座以灌溉为主,结合发电、防洪、养 殖等综合效益的大(二)型水利工程. 10. 53 万用科学记数法表示为(　 　 ) A. 0. 105 3×106 B. 1. 053×105 C. 10. 53×104 D. 1. 053×106 2. 文化情境·数学文化 我国古代数学家刘徽在“正负术”的注文中指出:“今两算得失相反, 要令正负以名之”. 意思是:对两个得失相反的量,要以正、负加以区别. 若气温零上 25 ℃ 记作+25 ℃ ,则零下 5 ℃可记作(　 　 ) A. +5 ℃ B. -5 ℃ C. +20 ℃ D. -20 ℃ 2 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 2 章　 整式及其加减 　 代数式 1.代数式 (1)定义:用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫作代数 式. 单个的数或字母也是代数式. (2)代数式的值:用数值代替数式里的字母,按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果. 2.单项式 (1)定义:数与字母的积组成的代数式叫作单项式. 单个的数或字母也是单项式. (2)单项式的系数:单项式中的数字因数. (3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数. 【注意】(1)单项式的系数包括它前面的符号;系数是 1 或-1 时,“1”省略不写;(2)单项式的 次数仅与字母有关,是单项式中所有字母的指数的和. 对于单独一个非零的数,规定它的次数 为 0. 3.多项式 (1)定义:几个单项式的和叫作多项式. (2)多项式的项:在多项式里,每个单项式叫作多项式的项,其中不含字母的项叫作常数项. (3)多项式的次数:一个多项式里,次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. 4.整式:单项式与多项式统称为整式. 　 整式加减 1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项. 常数项与常数项是 同类项. 【注意】(1)同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关;(2)所含字母完全相 同,相同字母的指数也必须相同. 2.合并同类项 (1)定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项. (2)法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变. 【注意】(1)合并同类项时,要运用到加法交换律时,交换位置时要注意连同符号一起交换; (2)合并同类项后的结果仍是一个多项式,那么把多项式按某个字母的降幂(或升幂)排列. 3.去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号,去括号时把括号连同它前面的“ +”号去掉,括号内的 各项都不改变符号; 3 安徽专版·ZBK·七年级数学上 (2)如果括号前面是“ -”号,去括号时把括号连同它前面的“ -”号去掉,括号内的各项都改变 符号. 4.添括号法则 (1)所添括号前面是“ +”号,括到括号内的各项都不改变符号; (2)所添括号前面是“ -”号,括到括号内的各项都改变符号. 5.整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 【注意】整式加减的最后结果要求:(1)不能有同类项;(2)含字母的项的系数不能出现带分 数,如果有,要化成假分数;(3)不含括号. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. (昆明二模)用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的差的平方”,正确的是(　 　 ) A. 3a-b2 B. 3(a-b) 2 C. (3a-b) 2 D. (a-3b) 2 2. (杭州一模)下列计算正确的是(　 　 ) A. -a2b+ba2 = 0 B. 3(a+b)= 3a+b C. x2 +2x2 = 3x4 D. 2m+3n= 5mn 3. 已知 m2 = 3m+3,则多项式 2m2 -6m+2 024 的值为(　 　 ) A. 2 027 B. 2 028 C. 2 029 D. 2 030 4. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 单项式 3ab 的次数是 1 B. 多项式-4a2b+3ab-5 的常数项是 5 C. 单项式-3πxy 2 的系数是- 3 2 D. 3a-2a2b-1 是三次三项式 5. 定义一种新运算:a※b= b2 -ab,则( -2)※( -1)的结果是(　 　 ) A. -1 B. 1 C. 3 D. 2 6. 先化简,再求值:4x2y-[6xy-2(3xy-2) +3x2y] +1,其中 x= -2,y= 3. 4 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 3 章　 一次方程与方程组 　 　 　 　 　 　 等式的基本性质 语言描述 符号表示 性质 1 等式的两边都加上(或减去)同一个整式,所得结 果仍是等式 如果 a= b,那么 a+c= b+c,a-c = b-c 性质 2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能 为 0),所得结果仍是等式 如果 a= b,那么 ac = bc, a c = b c (c≠0) 性质 3 (对称性) 如果 a = b,那么 b=a 性质 4 (传递性) 如果 a = b,b= c,那么 a= c 　 一元一次方程及其解法 1.方程:含有未知数的等式叫作方程. 2.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数是 1,且等式两边都是整式的方程叫作 一元一次方程. 3.方程的解:使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 4.解一元一次方程的一般步骤 步骤 变形依据 具体做法 注意事项 去分母 等式的 性质 2 在方程的两边同乘以各分母 的最小公倍数 ①不要漏乘不含分母的项;②分子是多 项式时,去分母时应加括号 去括号 分配律, 去括号法则 先去小括号,再去中括号,最 后去大括号 ①括号前若是负号,去括号时要变号;② 括号外有系数不要漏乘括号里的每一项 移项 等式的 性质 1 把方程中某一项改变符号后, 从方程的一边移到另一边 移项时要注意变号 合并同 类项 合并同类 项法则 把方程化为 ax = b(a≠0)的 形式 系数相加,字母及字母的指数不变 两边同 除以 a 等式的 性质 2 在方程的两边同除以未知数 的系数 a(a≠0) 不要把分子、分母的位置颠倒 5.列一元方程解应用题的步骤 (1)弄清题意和题干中的数量关系,用字母(如 x,y)表示问题涉及的未知数; (2)分析题意,找出等量关系(可借助示意图、表格等); (3)根据等量关系,列出需要的代数式,并列出方程; (4)解这个方程,求出未知数的值; (5)检查所得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案(包含单位) . 5 安徽专版·ZBK·七年级数学上 6.常见的一元一次方程应用题类型归纳 (1)行程问题: ①相遇问题:甲、乙同时不同地相向出发:s甲+s乙 =两地距离; ②追及问题:慢者与快者同时不同地同向出发:s慢+两人路程之差= s快,同地不同时同向出发: s慢 = s快; ③航海问题:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度. (2)工程问题:工作总量=工作效率×工作时间. (3)积分问题:胜场得分+平场得分+负场得分=总分. (4)分段计费问题:总费用=不超过部分的费用+超过部分的费用. (5)数字问题:一个两位数=十位上的数字×10+个位上的数字. (6)销售问题:利润=实际售价-进价(或成本);利润率=利润 进价 ×100%. (7)等积变形问题:形变体积(面积或周长)不变. (8)利息问题:本金×利率×期数=利息;本金+利息=本息和. 　 二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程. 2.二元一次方程组:由两个一次方程组成,且含有两个未知数的方程组叫作二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫作二元一 次方程组的解. 4.二元一次方程组的解法 (1)从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它“代入”另一个方程,进行 求解,这种方法叫作代入消元法,简称代入法. (2)加减消元法:把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元 法,简称加减法. 5.列二元一次方程组解应用题的步骤 (1)审:认真审题,明确已知量、未知量,明确等量关系; (2)设:用字母表示其中的两个未知数; (3)列:根据等量关系,列出方程组; (4)解:解方程组; (5)验:检验求得的解是不是方程组的解,并检验是否符合题意; (6)答:写出答案. 6.常见的二元一次方程应用题类型归纳 (1)配套问题:“二合一”问题:如果 a 件甲产品和 b 件乙产品配成一套,那么甲产品数的 b 倍 等于乙产品数的 a 倍,即 b×甲产品数=a×乙产品数. (2)销售问题、行程问题、工程问题等数量关系同一元一次方程求解过程类似. 6 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 三元一次方程组及其解法 1.三元一次方程组:由三个一次方程组成,且含三个未知数的方程组,叫作三元一次方程组. 2.解三元一次方程组的一般步骤:①利用代入消元法或加减消元法,把方程组中一个方程与另 外两个方程分别组成方程组,消去方程组的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元 一次方程组. ②解这个二元一次方程组,求出两个未知数的值. ③将求得的两个未知数的值代 入原方程组中一个系数比较简单的方程中,得到一个一元一次方程. ④解这个一元一次方程, 求出最后一个未知数的值,将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列方程中,解为 x= 1 的是(　 　 ) A. x+1 = 0 B. 3x= -3 C. x-1 = 2 D. 2x+2 = 4 2. (沈阳期末)把方程2x -1 4 = 2-x +1 8 去分母变形,结果正确的是(　 　 ) A. 2x-1 = 2-(x+1) B. 2(2x-1)= 2-(x+1) C. 2(2x-1)= 16-x+1 D. 2(2x-1)= 16-(x+1) 3. 在初中数学项目式学习活动中,老师要将全班 50 名学生分成几个小组,每个小组由 6 人 或 8 人组成,则正确的分组方案有(　 　 ) A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 4. 已知方程组 a1x +b1y =c1 a2x +b2y =c2{ 的解为 x = 2 y = 3{ ,则方程组 a1(x + 1) +b1(y + 2) =c1 a2(x + 1) +b2(y + 2) =c2{ 的解 为　 　 　 　 . 5. 一艘轮船从甲港顺水而下到乙港,马上又从乙港逆水行回甲港,共用了 8 小时,已知顺水 每小时比逆水多行 20 千米,因此前 4 小时比后 4 小时多行 60 千米. 那么甲、乙两港的距 离是　 　 　 　 千米. 6. 解方程(组) (1) x + 3 6 = 1 - 3 - 2x 4 ;　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 2x - 3y = 5 3x + 2y =- 12{ . 7 安徽专版·ZBK·七年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 4 章　 几何图形初步 　 几何图形 1.立体图形:几何图形的各点不都在同一个平面内,这样的图形叫作立体图形. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】常见的立体图形有柱体、锥体、球等. 其中,柱体的基本特征是两个底面互相平 行且完全相同;锥体的基本特征是仅有一个底面且所有侧面汇聚于“一点”. 2.平面图形:几何图形的各点都在同一个平面内,这样的图形叫作平面图形. 3.点、线、面、体:几何体简称体;包围着体的是面;面与面相交形成线;线与线相交得到点. 几何 图形是由点、线、面、体组成的. 点动成线,线动成面,面动成体. 　 线段、射线、直线 1.直线、射线、线段 表示方法 图示 特征 直线 (1)用直线上任意表示两个点的大写字母表示; (2)用一个小写字母表示. (1)无端点; (2)无方向; (3)不可度量. 射线 (1)用表示射线的端点和射线上另一点的大写字 母表示(表示端点的字母必须写在前面); (2)用一个小写字母表示. (1)一个端点; (2)有方向; (3)不可度量. 线段 (1)用线段两个端点的大写字母表示; (2)用一个小写字母表示. (1)两个端点; (2)无方向; (3)可以度量. 2.基本事实 (1)直线的基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 简述为:两点确定一条直线. (2)线段的基本事实:两点之间的所有连线中,线段最短. 3.线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点,叫作线段的中点. 4.两点的距离:两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离. 5.线段的长短比较 (1)度量法:利用刻度尺测量出两条线段的长度,然后根据测量结果进行比较. (2)叠合法:把两条线段中的一条线段移到另一条线段上,使它们有一个端点重合,另外两个 端点落在重合点的同侧,然后根据另一个端点的位置进行比较. 　 角 1.定义 (1)(静态)从一点出发的两条射线所组成的图形,这一点叫作角的顶点,这两条射线叫作角 的边. (2)(动态)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,旋转开始时的射线叫 作角的始边,终止时的射线叫作角的终边. 2.角的度量单位:角的度量单位是“度、分、秒” . 把一个周角 360 等分,每一等份是 1 度的角,1 度记作 1°;把 1°的角 60 等分,每一等份是 1 分的角,1 分记作 1′;把 1 分的角 60 等分,每一等 份是 1 秒的角,1 秒记作 1″. 即 1°= 60′,1′= 60″. 8 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 3.角的比较 度量法 叠合法 用量角器量出角的度数,然后 比较它们的大小. 把两个角的顶点和一边分别重合,另一边放在重合 边的同旁,通过另一边的位置关系比较大小. 4.角的和差 如图,∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和,记作∠AOC= ∠AOB +∠BOC. ∠AOB 是∠AOC 与∠COB 的差,记作∠AOB = ∠AOC-∠COB. 类似地,∠COB= ∠AOC-∠AOB. 　 　 　 5.角的平分线:在角的内部,以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的 角,这条射线叫作这个角的平分线. 6.余角和补角 名称 定义 性质 互余 如果两个角的和等于一个直角,就称这两个角互 为余角,简称互余. 互补 如果两个角的和等于一个平角,就称这两个角互 为补角,简称互补. 同角(或等角)的余角相等 同角(或等角)的补角相等 【注意】(1)余角和补角是成对出现的;(2)互余或互补的角只与数量有关,与位置 无关;(3)同一个锐角的补角比它的余角大 90°;(4)一个角的余(补)角有多个,这 些余(补)角的度数都相等. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列角中,能用∠1,∠ACB,∠C 三种方法表示同一个角的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线 B. 若∠1+∠2 = 180°,∠1+∠3 = 180°,则∠2 = ∠3 C. 一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线 D. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 3. 如图,延长线段 AB 到点 C,使 BC= 2AB,D 是 AC 的中点,若 AB= 5,则 BD 的长为(　 　 ) A. 2 B. 2. 5 C. 3 D. 3. 5 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,已知∠AOB,∠COD 都是直角,以下说法错误的是(　 　 ) A. ∠AOC= ∠BOD B. ∠AOC+∠BOD= 90° C. 若 OC 平分∠AOB,则 OB 平分∠COD D. ∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线 9 安徽专版·ZBK·七年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 5 章　 数据的收集与整理 　 数据的收集 1.数据的收集 (1)全面调查(普查):对全体对象进行的调查叫作全面调查(普查) . (2)抽样调查:从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式称为抽样调查. (3)总体、个体、样本及样本含量:把所要考察对象的全体叫作总体,其中的每一个考察对象 叫作个体,从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本,样本中个体的数目叫作样本 容量. 2.收集数据的步骤:(1)明确调查问题;(2)确定调查对象;(3)选择调查方法;(4)展开调查; (5)收集并整理数据;(6)分析数据,得出结论. 　 数据的整理 扇形统计图 (1)用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形占圆的大小反映 部分占总体的百分比的大小,这样的统计图就叫做扇形统计图. (2)在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360° 的比,即部分占总体的百分比=扇形圆心角的度数 360° ×100%. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈【补充拓展】各扇形占整个圆的百分比之和为“1”. 　 　 　 　 　 用统计图描述数据 选择合适的统计图 1. 当需要直观的表示出每个项目的具体数目时,宜选用条形统计图. 2. 当需要反映事物的变化情况时,宜选用折线统计图. 3. 当需要反映各部分在总体中所占的百分比时,宜选用扇形统计图. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列调查中,适宜采用全面调查方式的是(　 　 ) A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 了解全国八年级学生的视力情况 D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 2. 4 月 15 日是全民国家安全教育日. 某校为了摸清该校 1 500 名师生的国家安全知识掌握 情况,从中随机抽取了 150 名师生进行问卷调查. 这项调查中的样本是(　 　 ) A. 1 500 名师生的国家安全知识掌握情况 B. 150 C. 从中抽取的 150 名师生的国家安全知识掌握情况 D. 从中抽取的 150 名师生 3. 如图所示,为了调查不同时间段的车流量,某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量, 如图是各时间段的小车与公车的车流量,则下列说法正确的是(　 　 ) A. 小车的车流量持续增长 B. 小车的车流量的平均数较大 C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D. 小车与公车车流量的变化趋势相同 01