2024-2025学年人教版数学八年级上册第十三章轴对称、等腰三角形、最短路径问题期末复习

轴对称-期末复习 （1）轴对称 1.（2024南宁天桃期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.（2024南宁沛鸿期中）在第19届杭州亚运会上，中国健儿勇于挑战，超越自我，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，共获得201金111银71铜的骄人战绩．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3.（2024•碑林区校级三模）在如图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． （2）等腰三角形 1．下列叙述有误的是（　　） A．三角形任何两边的和大于第三边 B．对称轴一定垂直平分连接两个对称点的线段 C．等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合，简称“三线合一” D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 2．已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为（　　） A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．18cm 3．已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高的夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为 　 　°． 4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝18°，∠EDC＝12°，则∠DAE的度数为（　　） A．58° B．56° C．62° D．60° 5.（2024南宁沛鸿期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝DC，D在BC上，且AD＝DB，则∠BAC的度数是（　　） A．100° B．105° C．108° D．120° 6.（2024南宁二中期中）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是 　 　． 7．如图，已知∠ABC＝60°，DB＝12，DE＝DF，若EF＝2，则BE＝　 　． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝10cm，DE＝4cm，则BC的长为（　　） A．7cm B．12cm C．14cm D．16cm 9．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，CE＝a；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF（如图丙），则△BFG的周长为 　 　（用含a的式子表示）． 10．已知△ABC是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交BC的延长线于F．若AE＝4BE，则CF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，在3×3正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，线段AB的一个端点B在直线m上，直线m上存在点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 14．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）．若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是（　　） A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3 15．已知a，b，c分别是等腰△ABC三边的长，且满足ab＝24﹣bc，若a，b，c均为正整数，则这样的等腰△ABC有（　　） A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒2cm；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒4cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒． （1）①Rt△ABC斜边AC上的高为 　 　； ②当t＝3时，PQ的长为 　 　； （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△BPQ是等腰三角形？ （3）当点Q在边AC上运动时，直接写出所有能使△BCQ成为等腰三角形的t的值． （3）最短路径问题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，CE＝6，P是AD上一个动点，连接BP、EP，则BP+EP的最小值是 　 　． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 　　． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD＝4，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 　 　． 4.如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝15°，点P为AC边上的动点，点D为AB边上的动点，若AB＝6cm，则PB+PD的最小值为 　 　cm． 6.如图，等边三角形AOB中，B（﹣4，0），点D是OB上一点，且BD＝a．若点E是y轴正半轴上一动点，F是线段AB上一动点．当DE+EF的值最小时，点F的横坐标为　 　．（用含a的式子表示） 7．如图，∠MON＝40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（　　） A．40° B．80° C．100° D．140° 8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝40°，M，N分别是边AB，AD上的动点，当△MCN的周长最小时，∠MCN的大小是（　　） A．50° B．70° C．90° D．100° 9．如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是　　． 10.（2024南宁沛鸿期中）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB＝30°，则△PMN周长的最小值＝ 　 　． 11．如图，CD是直线x＝1上长度固定为1的一条动线段．已知A（﹣1，0），B（0，4），则四边形ABCD周长的最小值为 　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（8，0），C（8，2），M，N是线段OB上的两个动点，且MN＝2，则△AOM与△NCB周长和的最小值是 　 　． 13．如图，锐角∠AOB＝x，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠QNO＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β，x的数量关系正确的是（　　） A．α﹣β＝2x B．2β+α＝90°+2x C．β+α＝90°+x D．β+2α＝180°﹣2x 14．如图，∠MON＝α，α＜30°，点A为ON上一定点，点C为ON上一动点，B，D为OM上两动点，当AB+BC+CD最小时，∠BCD+∠ABC＝（　　） A．5α B．6α C．90°﹣α D．180°﹣α 1 学科网（北京）股份有限公司 $$