精品解析：山东省德州市天衢新区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学题

2024-2025学年第一学期学习成果阶段展示七年级数学试题 （120分钟 150分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以如果+50元表示收入50元， 那么支出20元表示为﹣20元． 故选：B． 【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查乘方的定义，熟练掌握乘方的运算定义是解题的关键．根据乘方的定义：n个4相乘表示为，由此求解即可． 【详解】n个4相乘表示为， ， 故选：B． 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 5. 小明比小华大2岁，比小强小4岁．如果小华是m岁，小强是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先表示出小明的年龄，即可进一步表示小强的年龄． 【详解】解：由题意得：小明的年龄为： 则小强的年龄为： 故选：D 【点睛】本题考查了列代数式．正确理解题意是解题关键．　 6. 已知数轴上A、B两点间的距离为7，若点A表示的数为3，则点B表示的数为（　　） A. 10 B. C. D. 或10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，分点B在点A右边和左边两种情况，利用数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵点A表示的数是3，且A、B两点间的距离为7， ∴点B在点A的左边7个单位或右边7个单位， ∵． ∴点B表示的数为或10． 故选：D． 【点评】本题考查数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解题的关键． 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，有理数乘方的运算，绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出每个选项中两个数的值即可得到答案． 【详解】解：A、与相等，不互为相反数，不符合题意； B、与相等，不互为相反数，不符合题意； C、与既不相等，也不互为相反数，不符合题意； D、与互为相反数，符合题意； 故选：D． 8. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式是解题的关键． 【详解】解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是， 故选：B． 9. 若， 则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 10. 如图，数轴上，两点表示的数分别为，，下列四个数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值，根据数轴可以判断，，再结合即可判断，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，故选项错误，选项正确， 故选：． 11. 按如图所示程序输入，则输出的结果是（ ） A. 5 B. ﹣1 C. 11 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】按照程序进行计算，即可解答． 【详解】解：当时，， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解程序是解题的关键． 12. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 9 B. 89 C. 169 D. 294 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算方式是解题的关键． 从右向左依次代表的数为4，，，，然后求和计算即可． 【详解】解：由题意知，从右向左依次代表的数为4，，，， ∴， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接求解即可 【详解】解： 故答案为：． 14. 一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省约3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为_____. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3240万， 故答案为：． 15. 绝对值小于2.5的所有整数的和是________ 【答案】0 【解析】 【分析】首先求出绝对值小于2.5的所有整数，再求出它们的和．　 【详解】解：由绝对值的意义可得绝对值小于2.5的所有整数为：-2、-1、0、1、2， ∴（-2）+（-1）+0+1+2=0， 故答案为0．　 【点睛】本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义和有理数的加法是解题关键． 16. 若实数a，b满足：a是最大的负整数，，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，绝对值的化简，代数式求值，正确掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得，代入，计算即可求解． 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： ． 17. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴当，时， ， 故答案为：7． 18. 观察下列各代数式，，，，…，按此规律可以得到第n个单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式中的规律探究．根据已有的单项式，得到第n个单项式是，即可． 【详解】解：由已知的单项式可知，第n个单项式的系数的符号用，绝对值为，的指数为， ∴第n个单项式是； 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．有理数混合运算的顺序是先算乘方、再算乘除、最后算加减，如果有括号先算括号里面的．解决本题的关键是利用有理数的运算法则进行计算，如果能用运算律进行简便计算的要简便计算． （1）首先根据乘法分配律及有理数的加法法则进行计算即可； （2）首先根据乘方的定义把乘方计算，再根据有理数的乘法法则计算，最后根据有理数的加法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）已知求的值； （2）若a、b互为倒数， c、d互为相反数， 求 的值： 【答案】（1）； （2）9或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，求整式的值，倒数的定义，相反数的定义，规律探究； （1）由绝对值的非负性得，，，求出、、，然后代入，即可求解； （2）由倒数的定义及相反数的定义，绝对值的定义得，，，①当，，时， ②当，，时，分别进行代值计算，即可求解； 理解绝对值非负性，倒数的定义，相反数的定义，理解绝对值非负性是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ，，， ，，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵a、b互为倒数， c、d互为相反数， ∴，，， ①当，，时， 原式 ； ②当，，时， 原式 ； 故值为9或． 21. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确列出代数式是解题的关键． （1）用直角三角形的面积减去右上角小三角形的面积即可； （2）代入求值即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当，时，． 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)： （1）请你帮忙确定B地相对于 A地的方位？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地26千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充1升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． 【小问1详解】 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地26千米； 【小问2详解】 解：冲锋舟当天的航行的总路程为 （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充1升油． 23. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系． x与y成什么比例关系？ 【答案】（1）360件 （2）加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短 （3），反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察表格数据，发现，即可作答． （2）结合工作总量＝工作时间×工作效率，工作总量不变，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短； （3）因为工作时间×工作效率＝工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴这批毛绒玩具共360件； 故答案为：360 【小问2详解】 解：结合表格，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短； 【小问3详解】 解：依题意， ∵工作总量不变，都是360件 ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴ 故x与y成反比例关系． 24. 甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠活动是：全部商品按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于8盒)． （1）当购买乒乓球的盒数为时，在甲店购买需付款______元；在乙店购买需付款______元．(用含的代数式表示) （2）当购买乒乓球的盒数为20时，去哪家商店购买较合算？请计算说明． （3）当购买乒乓球盒数为20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，则写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）到甲商店购买比较合算 （3）可在甲店购买副乒乓球拍子赠盒乒乓球，在乙店购买盒乒乓球更为省钱，所需费用为元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算； （1）根据题意，得出购买乒乓球的盒数为时，在甲、乙店购买需付款； （2）将代入（1）中代数式，比较大小，即可求解； （3）可在甲店购买副乒乓球拍子（赠盒乒乓球），在乙店购买盒乒乓球更为省钱，进而列出算式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：甲店需付费：元； 乙店需付费：元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 甲店需付费：元， 乙店需付费：元， 到甲商店购买比较合算； 【小问3详解】 解：可在甲店购买副乒乓球拍子赠盒乒乓球，在乙店购买盒乒乓球更为省钱，所需费用为： 元． 答：可在甲店购买副乒乓球拍子赠盒乒乓球，在乙店购买盒乒乓球更为省钱，所需费用为元． 25. 在数轴上，已知点和点，若点与点分别位于点的两侧，且点和点到点的距离相等，就把点叫做点的“对称点”．特别地，若点与点重合，那么点的“对称点”就是它本身．已知数轴上点，点对应的数分别为，．解决下面的问题： （1）当时， ①点的“对称点”对应的数是_________； ②若点是点的“对称点”，那么点对应的数是_________； （2）已知点对应的数分别为，，，记点的“对称点”为，点的“对称点”为点的“对称点”为． ①在线段中，长度为定值的是_________，它的长度是_________； ②若对于任意的值，有下面两种说法： （A）存在定点，使得点的“对称点”是点； （B）存在定点，使得点的“对称点”是点．请判断这两个说法哪一个是正确的，并求出相应的定点所对应的数． 【答案】（1）①；② （2）①，；②B选项正确，定点所对应的数为 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，新定义，整式的加减； （1）①依题意，，根据新定义可得是与对应点的中点，即可求解； ②根据定义可得，是的中点，根据两点距离，即可求解． （2）①设分别对应的数为，根据新定义，即线段中点的定义，分别求得的长，即可求解； ②设点表示数为，根据①的结论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴点的“对称点”对应的数是 故答案为：． ②根据定义可得，是的中点，设点表示的数为， ∴ ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 ①依题意，，，为线段的中点， 设分别对应的数为， ∵点对应的数分别为，， 为线段的中点，则， 则， 为线段的中点，则，则， 为线段的中点，则，则， ∴不为定值 为定值， 不为定值， 故答案为：，． ②设点表示数为， 若A正确，则 ∴不为定值，故A选项错误； 若B选项正确， ∴，故B选项正确，则定点所对应的数为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期学习成果阶段展示七年级数学试题 （120分钟 150分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元 2. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明比小华大2岁，比小强小4岁．如果小华是m岁，小强是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数轴上A、B两点间的距离为7，若点A表示的数为3，则点B表示的数为（　　） A. 10 B. C. D. 或10 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 9. 若， 则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 13 10. 如图，数轴上，两点表示的数分别为，，下列四个数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 按如图所示程序输入，则输出的结果是（ ） A. 5 B. ﹣1 C. 11 D. 15 12. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 9 B. 89 C. 169 D. 294 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为_____． 14. 一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省约3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为_____. 15. 绝对值小于2.5的所有整数的和是________ 16. 若实数a，b满足：a是最大的负整数，，且，则的值为______． 17. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 18. 观察下列各代数式，，，，…，按此规律可以得到第n个单项式是______． 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）已知求的值； （2）若a、b互为倒数， c、d互为相反数， 求 的值： 21. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，，求阴影部分的面积． 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)： （1）请你帮忙确定B地相对于 A地的方位？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系． x与y成什么比例关系？ 24. 甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠活动是：全部商品按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于8盒)． （1）当购买乒乓球的盒数为时，在甲店购买需付款______元；在乙店购买需付款______元．(用含的代数式表示) （2）当购买乒乓球的盒数为20时，去哪家商店购买较合算？请计算说明． （3）当购买乒乓球盒数为20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，则写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元；若不能，请说明理由． 25. 在数轴上，已知点和点，若点与点分别位于点的两侧，且点和点到点的距离相等，就把点叫做点的“对称点”．特别地，若点与点重合，那么点的“对称点”就是它本身．已知数轴上点，点对应的数分别为，．解决下面的问题： （1）当时， ①点的“对称点”对应的数是_________； ②若点是点的“对称点”，那么点对应的数是_________； （2）已知点对应的数分别为，，，记点的“对称点”为，点的“对称点”为点的“对称点”为． ①在线段中，长度为定值的是_________，它的长度是_________； ②若对于任意的值，有下面两种说法： （A）存在定点，使得点的“对称点”是点； （B）存在定点，使得点的“对称点”是点．请判断这两个说法哪一个是正确的，并求出相应的定点所对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $