5.4多边形的内角和与外角和（第一课时）学案 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

5.4多边形的内角和外角和（第一课时）学案 学习目标 掌握多边形的内角和公式，并能解决相关问题，进一步发展合情推理和演绎推理能力. 问题引学 1.n边形的内角和等于 。 2.若正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为( ). (A)4 (B)8 (C)6 (D)12 3.下列角度是多边形的内角和的是( ). (A)630° (B)1440° (C)560° (D)270° 4.如果一个多边形的边数增加1,那么它的内角和增加( ). (A)0° (B)90° (C)180° (D)360° 5. 已知两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3,求这两个多边形的边数. 典例导学 例题如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. 解：连接BE,则∠C+∠D=∠1+∠2, ∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=∠1+∠2+∠ABC+∠A+∠G+∠F+∠DEF=(5-2)×180°=540°. 方法小结 本题通过作辅助线，把∠C与∠D的和转化为∠1与∠2的和，从而把问题转变为求五边形的内角和的运算.“转化”是解决本题的关键. 变式 如果一个多边形的边数增加到原来的2倍，增加后的多边形的内角和是2160°,求原来的多边形的边数. 精练固学 基础巩固◎ 1.在四边形ABCD中，∠A=∠D,∠A:∠B:∠C=3:2:1,则∠A=___ . 2.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A:∠B:∠C= 2:3:4,则∠A=__,∠B=__,∠C=____,∠D=___. 3.若一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角等于_____. 4.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63,且它的内角和为900°,则它的边长是______. 5.已知一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形的对角线的条数是____. 6.如图，已知△ABC是直角三角形，∠C=90°,若沿图中虚线剪去 ∠C,则∠1+∠2等于( ). (A)90° (B)135° (C)270° (D)315° 7.在四边形ABCD中，∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°,求四边形ABCD各内角的度数. 拓展提高◎ 1.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°,求原多边形的边数. 2.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$