八年级数学期末模拟卷（云南专用，人教版八上全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下是2024年巴黎奥运会体有项目图标，其中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B. 选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意； C. 选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：； 故选C． 3．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是利用“三角形稳定性”，故不符合题意； B、利用了“三角形稳定性”，故符合题意； C、不是利用“三角形稳定性”，故不符合题意； D、不是利用“三角形稳定性”，故不符合题意； 故选：B． 4．如图，、分别是、的中点，，则的面积为（    ） A．9 B．12 C．16 D．18 【答案】B 【详解】解：，点是的中点， ， 点是的中点， ， 故选：B． 5．如图①，已知．如图②，作射线；在图①上，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；在图②中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；再以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，经过点画射线．根据作图过程，下列说法不正确的为（  ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据作图过程可知：，，， 故选项A、B、D的说法正确，不符合题意； 但在作图过程中没有能够说明与数量关系的作图过程， 故选项C的说法不正确，故此选项符合题意． 故选：C． 6．已知a，b，c为三角形的三边，则式子（   ） A． B． C．0 D． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得到，， ． 故选：D． 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：如图，当高在三角形的内部时： 由题意，得：，， ∴； 当高在三角形的外部时，如图： 由题意，得：， ∴， ∴； 故选D． 8．如图，在四边形内部，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵ ∴ ∵， ∴． 故选：B． 9．把分式的分子分母中的a，b都缩小到原来的，则分式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】C 【详解】解：把分式的分子分母中的a，b都缩小到原来的得， ∴分式的值缩小为原来的， 故选：C． 10．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意；     C． ，故该选项正确，符合题意；     D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 11．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接，则：， ∵，，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 12．如图，，过点作，垂足为，若，则的度（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图所示， ， ， ， ， ， ， 在中， ． 故选：A． 13．将多项式中的个“”改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对变换”．下列关于对多项式的“绝对变换”的结果说法： ①若，，，，为5个连续的正整数，则结果可能为； ②若且结果等于，则原多项式中必有两项之和为0； ③若且新多项式各项之积大于0，则将绝对值符号化简打开后，共有8种不同的运算结果． 其中结论正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】解∶①依据题意，分析如下∶ 为5个连续的正整数， 连续的两个正整数间相差为1， ， 当， ，故①说法正确， ②依据题意，分析如下∶ ， 多项式为， ，由此可知，当时，原多项式必有两项之和为0，故②说法正确； ③依据题意，分析如下∶ 且新多项式各项之积大于零，且m必须为整数， 或4，当时，有、、、、、六种不同的运算结果； 当时，有1种运算结果， 共有七种不同的运算结果， 故③说法错误 只有C正确， 故选∶C 14．开学初，我校决定购进A，B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费2400元，购买B品牌足球共花费3600元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知B品牌足球比A品牌足球单价贵了30元，设A品牌足球单价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设A品牌足球单价为x元，根据题意，得． 故选C． 15．在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A.图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作两个长方形的面积和，即，因此，不符合题意，故该选项错误； B.图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作三个梯形的面积和，即，因此，不符合题意，故该选项错误； C.图形的面积可以看作一个正方形的面积，即，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，即，因此，符合题意，故该选项正确； D. 图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即 ，因此，不符合题意，故该选项错误， 故选：C． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．当x满足条件 时，分式有意义． 【答案】 【详解】解：当，即时，分式有意义． 故答案为： 17．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是， 故答案为：． 18．分解因式： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 19．如图1，在中，的面积为． （1） ． （2）如图2，若点分别是线段和上的两个动点，则的最小值为 ． 【答案】 30 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴； （2）如图所示，点关于的对称点为，与交于点，作于点，交于点，连接， ∴， ∴， 由点到直线垂线段最短可得，最小，则的值最小， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，，， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：（1）；（2） ． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（本题7分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ．……………………………………3分 （2）解： ．……………………………………7分 21．（本题6分）如图，，，，，垂足分别为． (1)求证：； (2)延长至点，使得，连接交于点，若，，求的面积． 【详解】（1）证明： ，，， ，，， ， 在和中， ， ， ；……………………………………3分 （2）解：， ，， ， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， ， ．……………………………………6分 22．（本题7分）先化简，再从不等式的正整数解中选一个使原式有意义的数作为x的值代入求值． 【详解】解： ；……………………………………4分 解不等式， 得：， 其正整数解为1，2，3． ∵分式有意义， ∴且， 当时，原式．……………………………………7分 23．（本题6分）解方程： (1) (2) 【详解】（1）解： ， ， ，……………………………………2分 检验：当时，， 所以原分式方程的解为；……………………………………3分 （2）解：， ， ， ，……………………………………5分 经检验：是原分式方程的解．……………………………………6分 24．（本题8分）如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． (1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． (2)的面积是________； (3)在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置保留作图痕迹，不写画法 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， 、、；……………………………………2分 （2）；……………………………………6分 （3）先找到点关于轴对称点，再与点连接，与轴交于点，如图，点即为所求．……………………………………8分 25．（本题8分）如图，在中，，，，为的一个外角． (1)请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母． ①尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； ②取线段的中点N，过N画的垂线，与交于点F，与交于点E． (2)求证：． 【详解】（1）解：①②图形如图所示； ……………………………………5分 （2）证明：∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵线段的中点为N， ∴， 在和中， ， ∴， ∴．……………………………………8分 26．（本题8分）每年的3月14日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性．六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的1.5倍，且花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副． (1)求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？ (2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售．若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且购买奖品的总费用不超过1361元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？ 【详解】（1）解：设羽毛球拍单价为x元，则乒乓球拍单价是元， 根据题意有：， 解得：， 进检验，是分式方程的解， ∴元． ∴羽毛球拍单价为20元，则乒乓球拍单价是30元．……………………………………3分 （2）解：现在羽毛球拍单价为：元，乒乓球拍单价为元， 设购买a副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍， 根据题意：， 解得：， ∵a为整数， ∴最小为40， 故学校至少需购买40副羽毛球拍．……………………………………8分 27．（本题12分）在中，，点D是直线上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点D在线段上时，如果，则　　°． (2)设． ①如图2，当点D在线段上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由． ②当点D在直线上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论． 【详解】（1）； 理由：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴；……………………………………3分 （2）①； 理由：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴；……………………………………6分 ②或； 当点D在线段上移动时，，证明见小问①； 当点 D在线段线的延长线上时,如图1，， 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴；……………………………………9分 当点D在射线的反向延长线上时,如图2，， 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ……………………………………12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．以下是 2024 年巴黎奥运会体有项目图标，其中属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．某种生物孢子的直径为 0.000063m，用科学记数法表示为（ ） A． 40.63 10 m B． 46.3 10 m C． 56.3 10 m D． 66.3 10 m 3．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，D、E分别是BC、 AC的中点， 3CDES △ ，则 ABC 的面积为（ ） A．9 B．12 C．16 D．18 5．如图①，已知 AOB ．如图②，作射线O A ；在图①上，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别 交OA、OB于点C、D；在图②中，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交O A 于点C；再以点C为圆 心，CD长为半径画弧，交前一条弧于点D，经过点D画射线OB ．根据作图过程，下列说法不正确的为 （ ） A．OC O D   B．CD C D  C． 2OC C D   D． AOB AO B     6．已知 a，b，c为三角形的三边，则式子 | | | |a b c a b c     （ ） A．2a B． 2b C．0 D．2 2a c 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则顶角的度数为（ ） A．50 B．40或130 C．50或140 D．50或130 8．如图， ABE 在四边形 ABCD内部，若 78 , 66C D     ， 40E  ，则 1 2  （ ） A．36 B．76 C．140 D．176 9．把分式 2 3 ab a b 的分子分母中的 a，b都缩小到原来的 1 2 ，则分式的值（ ） A．扩大为原来的 2 倍 B．扩大为原来的 4 倍 C．缩小为原来的 1 2 D．缩小为原来的 1 4 10．下列运算中，正确的是（ ） A． 24 4 1a a  B．  32 5a a C． 2 4 6a a a  D．  3 3ab ab 11．如图， BAC 的平分线与BC的垂直平分线相交于点 D，DE AB ，DF AC ，垂足分别为 E、F， 18cmAB  ， 8cmAC  ，则 BE 的长为（ ） A．2cm B． 3cm C．4cm D．5cm 12．如图， ABC A BC  ≌ ，过点C作CD BC ，垂足为D，若 65ABA  ，则 BCD 的度（ ） A．25 B．35 C．45 D．15 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … 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2 16 2 8 x x   有意义． 17．在平面直角坐标系中，点  1, 2 A 关于 x轴对称的点 B的坐标是 ． 18．分解因式： 2 2 43 12 a b b ． 19．如图 1，在 ABC 中， 6, 75 ,AB AC C ABC      的面积为9． （1） A  ． （2）如图 2，若点 ,P Q分别是线段 AC和 AB上的两个动点，则BP PQ 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 62 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（本题 7 分）计算： (1)  3 4 2 3 112 3 3 x y x y xy          ； (2)      23 3 3x y x y x y    ． 21．（本题 6 分）如图， 90ACB  ， AC BC ， AD CE ，BE CE ，垂足分别为 ,D E． (1)求证： AD CE； (2)延长EB至点F ，使得BF DE ，连接 AF 交CE于点G，若 9AD  ， 5BE  ，求 EFG 的面积． 22．（本题 7 分）先化简 2 2 4 1 1 9 3 x x x        ，再从不等式2 3 5x   的正整数解中选一个使原式有意义的数作 为 x的值代入求值． 23．（本题 6 分）解方程： (1) 2 3 2 2x x    (2) 2 7 1 3 2 6     x x x 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 24．（本题 8 分）如图，已知 ABC 的顶点都在图中方格的格点上． (1)画出 ABC 关于 x轴对称的 A B C   ，并直接写出 A、B、C三点的坐标． (2) A B C   的面积是________； (3)在 y轴上找一点 P使得PA PB 最小，画出点 P所在的位置(保留作图痕迹，不写画法) 25．（本题 8 分）如图，在 ABC 中， AC BC ， 45A  ， 90ACB  ， ACD 为 ABC 的一个外角． (1)请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母． ①尺规作图：作 ACD 的平分线CM （保留作图痕迹，不写作法）； ②取线段 AC的中点 N，过 N画 AC的垂线，与CM 交于点 F，与 AB交于点 E． (2)求证：FN EN ． 26．（本题 8 分）每年的 3 月 14 日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性．六盘水市某中学在今年“国际 数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．询价时了解到：文具店 乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的 1.5 倍，且花 200 元购买羽毛球拍的数量比花 240 元购买乒乓球拍的数量 多 2 副． (1)求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？ (2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了 2 元，乒乓球拍 则按之前询价时单价的 8 折出售．若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共 60 副，且购买奖品的总费用 不超过 1361 元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？ 27．（本题 12 分）在 ABC 中，AB AC ，点 D是直线BC上一点（不与 B，C重合），以 AD为一边在 AD 的右侧作 ADE ，使 AD AE ， DAE BAC   ，连接CE． (1)如图 1，当点 D在线段BC上时，如果 90BAC  ，则 BCE  °． (2)设 BAC BCE    ， ． ①如图 2，当点 D在线段BC上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由． ②当点 D在直线BC上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．以下是 2024 年巴黎奥运会体有项目图标，其中属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B. 选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意； C. 选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．某种生物孢子的直径为 0.000063m，用科学记数法表示为（ ） A． 40.63 10 m B． 46.3 10 m C． 56.3 10 m D． 66.3 10 m 【答案】C 【详解】解： 50.000063m 6.3 10 m  ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 故选 C． 3．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是利用“三角形稳定性”，故不符合题意； B、利用了“三角形稳定性”，故符合题意； C、不是利用“三角形稳定性”，故不符合题意； D、不是利用“三角形稳定性”，故不符合题意； 故选：B． 4．如图，D、E分别是BC、 AC的中点， 3CDES △ ，则 ABC 的面积为（ ） A．9 B．12 C．16 D．18 【答案】B 【详解】解： 3CDES  △ ，点E是 AC的中点， 2 6ADC DECS S  △ △ ， 点D是BC的中点， 2 12ABC ADCS S  △ △ ， 故选：B． 5．如图①，已知 AOB ．如图②，作射线O A ；在图①上，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB于点C、D；在图②中，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交O A 于点C；再以点C为圆心， CD长为半径画弧，交前一条弧于点D，经过点D画射线OB ．根据作图过程，下列说法不正确的为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．OC O D   B．CD C D  C． 2OC C D   D． AOB AO B     【答案】C 【详解】解：根据作图过程可知：OC O D  ，CD C D  ， AOB AO B     ， 故选项 A、B、D 的说法正确，不符合题意； 但在作图过程中没有能够说明OC与C D 数量关系的作图过程， 故选项 C 的说法不正确，故此选项符合题意． 故选：C． 6．已知 a，b，c为三角形的三边，则式子 | | | |a b c a b c     （ ） A．2a B． 2b C．0 D．2 2a c 【详解】解：根据三角形的三边关系，得到 0a b c   ， 0a b c   ，   | 2 2| | | a b c a ca b c a b c a b c          ． 故选：D． 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则顶角的度数为（ ） A．50 B．40或130 C．50或140 D．50或130 【答案】D 【详解】解：如图，当高在三角形的内部时： 由题意，得： 90ADB  ， 40ABD  ， ∴ 50A  ； 当高在三角形的外部时，如图： 由题意，得： 90 , 40ADB ABD     ， ∴ 50BAD  ， ∴ 180 50 130BAC     ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 故选 D． 8．如图， ABE 在四边形 ABCD内部，若 78 , 66C D     ， 40E  ，则 1 2  （ ） A．36 B．76 C．140 D．176 【答案】B 【详解】∵ 40E   ∴ 180 140EAB EBA E      ∵ 78 , 66C D     ， ∴ 1 2 360 76D C EAB EBA        ． 故选：B． 9．把分式 2 3 ab a b 的分子分母中的 a，b都缩小到原来的 1 2 ，则分式的值（ ） A．扩大为原来的 2 倍 B．扩大为原来的 4 倍 C．缩小为原来的 1 2 D．缩小为原来的 1 4 【答案】C 【详解】解：把分式 2 3 ab a b 的分子分母中的 a，b都缩小到原来的 1 2 得   1 1 1 12 2 4 1 1 1 2 2 32 3 2 3 2 2 2 a b ab ab a ba b a b         ， ∴ 分式的值缩小为原来的 1 2 ， 故选：C． 10．下列运算中，正确的是（ ） A． 24 4 1a a  B．  32 5a a C． 2 4 6a a a  D．  3 3ab ab 【答案】C 【详解】解：A． 24 4a a a  ，故该选项错误，不符合题意； B．  32 6a a ，故该选项错误，不符合题意； C． 2 4 6a a a  ，故该选项正确，符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 D．  3 3 3ab a b ，故该选项错误，不符合题意． 故选 C． 11．如图， BAC 的平分线与BC的垂直平分线相交于点 D，DE AB ，DF AC ，垂足分别为 E、F， 18cmAB  ， 8cmAC  ，则 BE 的长为（ ） A．2cm B． 3cm C．4cm D．5cm 【答案】D 【详解】解：连接 ,CD BD，则：DC BD ， ∵ DE AB ，DF AC ， AD平分 BAC ， ∴ , 90DF DE BED DEA DFA       ， ∴  HLDFC DEB ≌ ， ∴ CF BE ， ∵ AD AD ， ∴  HLADF ADE ≌ ， ∴ AF AE ， ∴ AC CF AB BE   ， ∴ 2 10BE AB AC   ， ∴ 5cmBE  ； 故选：D． 12．如图， ABC A BC  ≌ ，过点C作CD BC ，垂足为D，若 65ABA  ，则 BCD 的度（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 A．25 B．35 C．45 D．15 【答案】A 【详解】解：如图所示， ABC A BC  ≌ ， ABC A BC   ， ABA A BC A BC CBC      ， 65CBC ABA    ， CD BC  ， 90BDC  ， 在Rt CBD 中 90CBD BCD   ， 90 90 65 25BCD CBD       ． 故选：A． 13．将多项式a b c d e    中的m个  0 4m  “ ”改为“ ”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对 值，这样的操作称为对多项式a b c d e    的“绝对变换”．下列关于对多项式a b c d e    的“绝对变换” 的结果说法： ①若a，b， c，d，e为 5 个连续的正整数，则结果可能为a； ②若 2m  且结果等于a b c d e    ，则原多项式中必有两项之和为 0； ③若 0a b c d e     且新多项式各项之积大于 0，则将绝对值符号化简打开后，共有 8 种不同的运算结 果． 其中结论正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】解∶ ①依据题意，分析如下∶ , , , ,a b c d e 为 5 个连续的正整数， 连续的两个正整数间相差为 1， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 1, 1b c d e      ， 当 2m  ， a b c d e a a      ，故①说法正确， ②依据题意，分析如下∶ 2m  ， 多项式为 a b c d e a b c d e         ， c d c d     0c d   ，由此可知，当 2m  时，原多项式必有两项之和为 0，故②说法正确； ③依据题意，分析如下∶ 0a b c d e     且新多项式各项之积大于零，0 4m  且 m必须为整数， 2m  或 4，当 2m  时，有a b c d e    、a b c d e    、a b c d e    、a b c d e    、a b c d e    、 a b c d e    六种不同的运算结果； 当 4m  时，有a b c d e    1 种运算结果， 共有七种不同的运算结果， 故③说法错误 只有 C 正确， 故选 C∶ 14．开学初，我校决定购进 A，B两种品牌的足球，其中购买 A品牌足球共花费 2400 元，购买 B品牌足球 共花费 3600 元，且购买 A品牌足球的数量是购买 B品牌足球数量的 2 倍，已知 B品牌足球比 A品牌足球单 价贵了 30 元，设 A品牌足球单价为 x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． 2400 3600 30x x   B． 2400 3600 2 30x x    C． 2400 3600 2 30x x    D． 2400 3600 2 30x x    【答案】C 【详解】解：设 A品牌足球单价为 x元，根据题意，得 2400 3600 2 30x x    ． 故选 C． 15．在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积 验证乘法公式    2 2a b a b a b    的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A.图形的面积可以看作两个正方形的差，即 2 2a b ，也可以看作两个长方形的面积和，即       a a b b a b a b a b      ，因此    2 2a b a b a b    ，不符合题意，故该选项错误； B.图形的面积可以看作两个正方形的差，即 2 2a b ，也可以看作三个梯形的面积和，即          1 12 2 2 2 a b a b a b a b a b a b           ，因此    2 2a b a b a b    ，不符合题意，故该选项错误； C.图形的面积可以看作一个正方形的面积，即  2a b ，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，即 2 22a ab b  ，因此  2 2 22a b a ab b    ，符合题意，故该选项正确； D. 图形的面积可以看作两个正方形的差，即 2 2a b ，也可以看作四个梯形的面积和，即      1 4 2 2 a b a b a b a b        ，因此    2 2a b a b a b    ，不符合题意，故该选项错误， 故选：C． 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，满分 8 分） 16．当 x满足条件 时，分式 2 16 2 8 x x   有意义． 【答案】 4x  【详解】解：当2 8 0x   ，即 4x  时，分式 2 16 2 8 x x   有意义． 故答案为： 4x  17．在平面直角坐标系中，点  1, 2 A 关于 x轴对称的点 B的坐标是 ． 【答案】  1,2 【详解】解：∵ 点  1, 2A   与点 B关于 x轴对称， ∴ 点 B的坐标是  1,2 ， 故答案为：  1,2 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 18．分解因式： 2 2 43 12 a b b ． 【答案】   2 23 2ab b a b  【详解】解： 2 2 43 12a b b  2 2 23 4b a b    23 2 2b a b a b   ， 故答案为：   23 2 2b a b a b  ． 19．如图 1，在 ABC 中， 6, 75 ,AB AC C ABC      的面积为9． （1） A  ． （2）如图 2，若点 ,P Q分别是线段 AC和 AB上的两个动点，则BP PQ 的最小值为 ． 【答案】 30 3 3 【详解】解：（1）∵ AB AC ， ∴ 75B C   ， ∵ 180A B C    ， ∴    180 180 75 75 30A B C          ； （2）如图所示，点 B关于 AC的对称点为B， BB与 AC交于点D，作B Q AB  于点Q，交 AC于点 P， 连接BP， ∴ BP B P  ， ∴ BP PQ B P PQ B Q     ， 由点到直线垂线段最短可得，B Q 最小，则BP PQ 的值最小， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ∵ 6, 75AB AC C    ，BB AC  ， ∴ 90BDC  ， 75ABC C   ， ∴ 90 90 75 15CBD C       ， ∴ 60ABD  ， ∵ B Q AB  ， 30A  ， ∴ 90PQB PQA    ， 在 Rt APQ 中， 2AP PQ ， 3AQ PQ ， 设 PQ x ，则 2 , 3 , 6 3AP x AQ x BQ AB AQ x      ， 在 Rt B BQ 中， 90 , 60PQB ABD     ， ∴ 30B   ， ∴ 30PBB B    ， ∴ 60 30 30PBQ ABD PBB         ， ∴ 2 2BP B P PQ x   ， ∴ 2 3B Q PQ B P x x x      ， ∵ 3B Q BQ  ， ∴  3 3 6 3x x  ， 解得， 3x  ， ∴ 3 3 3B Q x  ， ∴ BP PQ 的最小值为3 3 ； 故答案为：（1）30°；（2）3 3 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 62 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（本题 7 分）计算： (1)  3 4 2 3 112 3 3 x y x y xy          ； (2)      23 3 3x y x y x y    ． 【详解】（1）解：  3 4 2 3 112 3 3 x y x y xy          原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 1 4 3 xy xy       2 24 3 x y  ．……………………………………3 分 （2）解：     23 3 3x y x y x y       2 2 2 29 6 9x xy y x y     2 2 2 29 6 9x xy y x y     26 2xy y  ．……………………………………7 分 21．（本题 6 分）如图， 90ACB  ， AC BC ， AD CE ，BE CE ，垂足分别为 ,D E． (1)求证： AD CE； (2)延长EB至点F ，使得BF DE ，连接 AF 交CE于点G，若 9AD  ， 5BE  ，求 EFG 的面积． 【详解】（1）证明： 90ACB   ， AD CE ，BE CE ， 90ADC E   ， 90ACD DAC   ， 90ACD BCE   ， DAC BCE  ， 在 ACD 和 CBE△ 中， ADC E DAC ECB AC CB        ，  AASACD CBE ≌ ， AD CE  ；……………………………………3 分 （2）解： ACD CBE ≌ ， 9AD CE   ， 5BE CD  ， 4DE CE CD    ， BF DE ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 BF BE DE CD    ，即EF CE ， 9AD EF   ， 在 ADG△ 和 FEG 中， ADG E DGA EGF AD FE        ，  AASADG FEG ≌ ， DG EG  ， 1 2 2 EG DE   ， 1 9 2EFG S EG EF   △ ．……………………………………6 分 22．（本题 7 分）先化简 2 2 4 1 1 9 3 x x x        ，再从不等式2 3 5x   的正整数解中选一个使原式有意义的数作 为 x的值代入求值． 【详解】解： 2 2 4 1 1 9 3 x x x        ( 2)( 2) 3 1 ( 3)( 3) 3 x x x x x x          ( 2)( 2) 3 ( 3)( 3) 2 x x x x x x         2 3 x x    ；……………………………………4 分 解不等式2 3 5x   ， 得： 4x  ， 其正整数解为 1，2，3． ∵ 分式有意义， ∴ 3x   且 2x  ， 当 1x  时，原式 3 4  ．……………………………………7 分 23．（本题 6 分）解方程： (1) 2 3 2 2x x    (2) 2 7 1 3 2 6     x x x 【详解】（1）解： 2 3 2 2x x    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1    2 2 3 2x x   ， 2 4 3 6x x   ， 10x   ，……………………………………2 分 检验：当 10x   时，   2 2 0x x   ， 所以原分式方程的解为 10x   ；……………………………………3 分 （2）解：  4 2 3 7x x   ， 4 2 6 7x x   ， 6 1x  ， 1 6 x  ，……………………………………5 分 经检验： 1 6 x  是原分式方程的解．……………………………………6 分 24．（本题 8 分）如图，已知 ABC 的顶点都在图中方格的格点上． (1)画出 ABC 关于 x轴对称的 A B C   ，并直接写出 A、B、C三点的坐标． (2) A B C   的面积是________； (3)在 y 轴上找一点 P使得PA PB 最小，画出点 P所在的位置(保留作图痕迹，不写画法) 【详解】（1）解：  1 如图所示， A B C   即为所求， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1  2, 4A   、  4, 1B   、  1, 2C ；……………………………………2 分 （2） 1 1 1 5 6 2 3 5 3 3 6 10.5 2 2 2A B C S                ；……………………………………6 分 （3）先找到A 点关于 y 轴对称点 'A ，再与 B点连接，与 y 轴交于 P点，如图，点 P即为所 求．……………………………………8 分 25．（本题 8 分）如图，在 ABC 中， AC BC ， 45A  ， 90ACB  ， ACD 为 ABC 的一个外角． (1)请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母． ①尺规作图：作 ACD 的平分线CM （保留作图痕迹，不写作法）； ②取线段 AC的中点 N，过 N画 AC的垂线，与CM 交于点 F，与 AB交于点 E． (2)求证：FN EN ． 【详解】（1）解：①②图形如图所示； ……………………………………5 分 （2）证明：∵ 45A  ， 90ACB  ， ∴ 45B A   ， ∵ CM 平分 ACD ， =90ACD ， ∴ 45MCA  ， ∴ 45FCN A   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ∵ 线段 AC的中点为 N， ∴ AN CN ， 在 ANE 和 CNF 中， A FCN AN CN ANE CNF        ， ∴  ASAANE CNF ≌ ， ∴ FN EN ．……………………………………8 分 26．（本题 8 分）每年的 3 月 14 日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性．六盘水市某中学在今年“国际 数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．询价时了解到：文具店 乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的 1.5 倍，且花 200 元购买羽毛球拍的数量比花 240 元购买乒乓球拍的数量多 2 副． (1)求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？ (2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了 2 元，乒乓球拍 则按之前询价时单价的 8 折出售．若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共 60 副，且购买奖品的总费用不 超过 1361 元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？ 【详解】（1）解：设羽毛球拍单价为 x元，则乒乓球拍单价是1.5x元， 根据题意有： 200 240 2 1.5x x   ， 解得： 20x ， 进检验， 20x 是分式方程的解， ∴ 1.5 1.5 20 30x    元． ∴ 羽毛球拍单价为 20 元，则乒乓球拍单价是 30 元．……………………………………3 分 （2）解：现在羽毛球拍单价为：20 2 22  元，乒乓球拍单价为30 0.8 24  元， 设购买 a副羽毛球拍，则购买  60 a 副乒乓球拍， 根据题意：  22 24 60 1361a a   ， 解得： 39.5a  ， ∵ a为整数， ∴ 最小为 40， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 故学校至少需购买 40 副羽毛球拍．……………………………………8 分 27．（本题 12 分）在 ABC 中，AB AC ，点 D是直线BC上一点（不与 B，C重合），以 AD为一边在 AD 的右侧作 ADE ，使 AD AE ， DAE BAC   ，连接CE． (1)如图 1，当点 D在线段BC上时，如果 90BAC  ，则 BCE  °． (2)设 BAC BCE    ， ． ①如图 2，当点 D在线段BC上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由． ②当点 D在直线BC上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论． 【详解】（1）90； 理由：∵ DAE BAC   ， ∴ DAB EAC  ， 又∵ AB AC ， AD AE ， ∴  SASDAB EAC ≌ ， ∴ ABD ACE  ， ∴ 180 90BCE ACB ACE ACB B BAC         ；……………………………………3 分 （2）① 180   ； 理由：∵ DAE BAC   ， ∴ DAB EAC  ， 又∵ AB AC ， AD AE ， ∴  SASDAB EAC ≌ ， ∴ ABD ACE  ， ∴ 180BCE ACB ACE ACB B BAC        ∠ ∠ ∠ ， ∴ 180   ；……………………………………6 分 ② 180   或  ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 当点 D在线段BC上移动时， 180   ，证明见小问①； 当点 D在线段线BC的延长线上时,如图 1， 180   ， 证明：∵ DAE BAC   ， ∴ DAB EAC  ， 又∵ AB AC ， AD AE ， ∴  SASDAB EAC ≌ ， ∴ ABD ACE  ， ∴ 180BCE ACB ACE ACB B BAC        ∠ ∠ ∠ ， ∴ 180   ；……………………………………9 分 当点 D在射线BC的反向延长线上时,如图 2，  ， 证明：∵ DAE BAC   ， ∴ DAB EAC  ， 又∵ AB AC ， AD AE ， ∴  SASDAB EAC ≌ ， ∴ ABD ACE  ， ∴ BCE ACE ACB ABD ACB BAC      ， ∴   ． ……………………………………12 分 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B B C D D B C C 11 12 13 14 15 D A C C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16． 17． 18． 19．（1）；（2） 三、解答题：本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20．（本题7分） 【详解】（1）解： ．……………………………………3分 （2）解： ．……………………………………7分 21．（本题6分） 【详解】（1）证明： ，，， ，，， ， 在和中， ， ， ；……………………………………3分 （2）解：， ，， ， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， ， ．……………………………………6分 22．（本题7分） 【详解】解： ；……………………………………4分 解不等式， 得：， 其正整数解为1，2，3． ∵分式有意义， ∴且， 当时，原式．……………………………………7分 23．（本题6分） 【详解】（1）解： ， ， ，……………………………………2分 检验：当时，， 所以原分式方程的解为；……………………………………3分 （2）解：， ， ， ，……………………………………5分 经检验：是原分式方程的解．……………………………………6分 24．（本题8分） 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， 、、；……………………………………2分 （2）；……………………………………6分 （3）先找到点关于轴对称点，再与点连接，与轴交于点，如图，点即为所求．……………………………………8分 25．（本题8分） 【详解】（1）解：①②图形如图所示； ……………………………………5分 （2）证明：∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵线段的中点为N， ∴， 在和中， ， ∴， ∴．……………………………………8分 26．（本题8分） 【详解】（1）解：设羽毛球拍单价为x元，则乒乓球拍单价是元， 根据题意有：， 解得：， 进检验，是分式方程的解， ∴元． ∴羽毛球拍单价为20元，则乒乓球拍单价是30元．……………………………………3分 （2）解：现在羽毛球拍单价为：元，乒乓球拍单价为元， 设购买a副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍， 根据题意：， 解得：， ∵a为整数， ∴最小为40， 故学校至少需购买40副羽毛球拍．……………………………………8分 27．（本题12分） 【详解】（1）； 理由：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴；……………………………………3分 （2）①； 理由：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴；……………………………………6分 ②或； 当点D在线段上移动时，，证明见小问①； 当点 D在线段线的延长线上时,如图1，， 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴；……………………………………9分 当点D在射线的反向延长线上时,如图2，， 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ……………………………………12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 2 分，共 3 0分） 1 [A] [ B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 2 分，共 8 分） 1 6 ． ____________________ 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 1 9 ． ____________________ 三 、解答题（共 62 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 20 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 6 分） 22 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ． （ 6 分） 24 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6 分） 22．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6 分） 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 2 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 8 分） 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 19．____________________ 三、解答题（共 62 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（7 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8 分） 27．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下是2024年巴黎奥运会体有项目图标，其中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，、分别是、的中点，，则的面积为（    ） A．9 B．12 C．16 D．18 5．如图①，已知．如图②，作射线；在图①上，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；在图②中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；再以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，经过点画射线．根据作图过程，下列说法不正确的为（  ）    A． B． C． D． 6．已知a，b，c为三角形的三边，则式子（   ） A． B． C．0 D． 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（    ） A． B．或 C．或 D．或 8．如图，在四边形内部，若，，则（    ） A． B． C． D． 9．把分式的分子分母中的a，b都缩小到原来的，则分式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 10．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 12．如图，，过点作，垂足为，若，则的度（   ）    A． B． C． D． 13．将多项式中的个“”改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对变换”．下列关于对多项式的“绝对变换”的结果说法： ①若，，，，为5个连续的正整数，则结果可能为； ②若且结果等于，则原多项式中必有两项之和为0； ③若且新多项式各项之积大于0，则将绝对值符号化简打开后，共有8种不同的运算结果． 其中结论正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．开学初，我校决定购进A，B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费2400元，购买B品牌足球共花费3600元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知B品牌足球比A品牌足球单价贵了30元，设A品牌足球单价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 15．在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．当x满足条件 时，分式有意义． 17．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ． 18．分解因式： ． 19．如图1，在中，的面积为． （1） ． （2）如图2，若点分别是线段和上的两个动点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（本题7分）计算： (1)； (2)． 21．（本题6分）如图，，，，，垂足分别为． (1)求证：； (2)延长至点，使得，连接交于点，若，，求的面积． 22．（本题7分）先化简，再从不等式的正整数解中选一个使原式有意义的数作为x的值代入求值． 23．（本题6分）解方程： (1) (2) 24．（本题8分）如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． (1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． (2)的面积是________； (3)在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置保留作图痕迹，不写画法 25．（本题8分）如图，在中，，，，为的一个外角． (1)请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母． ①尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； ②取线段的中点N，过N画的垂线，与交于点F，与交于点E． (2)求证：． 26．（本题8分）每年的3月14日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性．六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的1.5倍，且花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副． (1)求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？ (2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售．若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且购买奖品的总费用不超过1361元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？ 27．（本题12分）在中，，点D是直线上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点D在线段上时，如果，则　　°． (2)设． ①如图2，当点D在线段上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由． ②当点D在直线上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下是2024年巴黎奥运会体有项目图标，其中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，、分别是、的中点，，则的面积为（    ） A．9 B．12 C．16 D．18 5．如图①，已知．如图②，作射线；在图①上，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；在图②中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；再以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，经过点画射线．根据作图过程，下列说法不正确的为（  ）    A． B． C． D． 6．已知a，b，c为三角形的三边，则式子（   ） A． B． C．0 D． 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（    ） A． B．或 C．或 D．或 8．如图，在四边形内部，若，，则（    ） A． B． C． D． 9．把分式的分子分母中的a，b都缩小到原来的，则分式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 10．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 12．如图，，过点作，垂足为，若，则的度（   ）    A． B． C． D． 13．将多项式中的个“”改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对变换”．下列关于对多项式的“绝对变换”的结果说法： ①若，，，，为5个连续的正整数，则结果可能为； ②若且结果等于，则原多项式中必有两项之和为0； ③若且新多项式各项之积大于0，则将绝对值符号化简打开后，共有8种不同的运算结果． 其中结论正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．开学初，我校决定购进A，B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费2400元，购买B品牌足球共花费3600元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知B品牌足球比A品牌足球单价贵了30元，设A品牌足球单价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 15．在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．当x满足条件 时，分式有意义． 17．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ． 18．分解因式： ． 19．如图1，在中，的面积为． （1） ． （2）如图2，若点分别是线段和上的两个动点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（本题7分）计算： (1)； (2)． 21．（本题6分）如图，，，，，垂足分别为． (1)求证：； (2)延长至点，使得，连接交于点，若，，求的面积． 22．（本题7分）先化简，再从不等式的正整数解中选一个使原式有意义的数作为x的值代入求值． 23．（本题6分）解方程： (1) (2) 24．（本题8分）如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． (1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． (2)的面积是________； (3)在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置保留作图痕迹，不写画法 25．（本题8分）如图，在中，，，，为的一个外角． (1)请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母． ①尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； ②取线段的中点N，过N画的垂线，与交于点F，与交于点E． (2)求证：． 26．（本题8分）每年的3月14日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性．六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的1.5倍，且花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副． (1)求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？ (2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售．若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且购买奖品的总费用不超过1361元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？ 27．（本题12分）在中，，点D是直线上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点D在线段上时，如果，则　　°． (2)设． ①如图2，当点D在线段上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由． ②当点D在直线上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．以下是 2024 年巴黎奥运会体有项目图标，其中属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．某种生物孢子的直径为 0.000063m，用科学记数法表示为（ ） A． 40.63 10 m B． 46.3 10 m C． 56.3 10 m D． 66.3 10 m 3．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，D、E分别是BC、 AC的中点， 3CDES △ ，则 ABC 的面积为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．9 B．12 C．16 D．18 5．如图①，已知 AOB ．如图②，作射线O A ；在图①上，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB于点C、D；在图②中，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交O A 于点C；再以点C为圆心， CD长为半径画弧，交前一条弧于点D，经过点D画射线OB ．根据作图过程，下列说法不正确的为（ ） A．OC O D   B．CD C D  C． 2OC C D   D． AOB AO B     6．已知 a，b，c为三角形的三边，则式子 | | | |a b c a b c     （ ） A．2a B． 2b C．0 D．2 2a c 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则顶角的度数为（ ） A．50 B．40或130 C．50或140 D．50或130 8．如图， ABE 在四边形 ABCD内部，若 78 , 66C D     ， 40E  ，则 1 2  （ ） A．36 B．76 C．140 D．176 9．把分式 2 3 ab a b 的分子分母中的 a，b都缩小到原来的 1 2 ，则分式的值（ ） A．扩大为原来的 2 倍 B．扩大为原来的 4 倍 C．缩小为原来的 1 2 D．缩小为原来的 1 4 10．下列运算中，正确的是（ ） A． 24 4 1a a  B．  32 5a a C． 2 4 6a a a  D．  3 3ab ab 11．如图， BAC 的平分线与BC的垂直平分线相交于点 D，DE AB ，DF AC ，垂足分别为 E、F， 18cmAB  ， 8cmAC  ，则 BE 的长为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．2cm B． 3cm C．4cm D．5cm 12．如图， ABC A BC  ≌ ，过点C作CD BC ，垂足为D，若 65ABA  ，则 BCD 的度（ ） A．25 B．35 C．45 D．15 13．将多项式a b c d e    中的m个  0 4m  “ ”改为“ ”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对 值，这样的操作称为对多项式a b c d e    的“绝对变换”．下列关于对多项式a b c d e    的“绝对变换” 的结果说法： ①若a，b， c，d，e为 5 个连续的正整数，则结果可能为a； ②若 2m  且结果等于a b c d e    ，则原多项式中必有两项之和为 0； ③若 0a b c d e     且新多项式各项之积大于 0，则将绝对值符号化简打开后，共有 8 种不同的运算结 果． 其中结论正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．开学初，我校决定购进 A，B两种品牌的足球，其中购买 A品牌足球共花费 2400 元，购买 B品牌足球 共花费 3600 元，且购买 A品牌足球的数量是购买 B品牌足球数量的 2 倍，已知 B品牌足球比 A品牌足球单 价贵了 30 元，设 A品牌足球单价为 x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． 2400 3600 30x x   B． 2400 3600 2 30x x    C． 2400 3600 2 30x x    D． 2400 3600 2 30x x    15．在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积 验证乘法公式    2 2a b a b a b    的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，满分 8 分） 16．当 x满足条件 时，分式 2 16 2 8 x x   有意义． 17．在平面直角坐标系中，点  1, 2 A 关于 x轴对称的点 B的坐标是 ． 18．分解因式： 2 2 43 12 a b b ． 19．如图 1，在 ABC 中， 6, 75 ,AB AC C ABC      的面积为9． （1） A  ． （2）如图 2，若点 ,P Q分别是线段 AC和 AB上的两个动点，则BP PQ 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 62 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（本题 7 分）计算： (1)  3 4 2 3 112 3 3 x y x y xy          ； (2)      23 3 3x y x y x y    ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 21．（本题 6 分）如图， 90ACB  ， AC BC ， AD CE ，BE CE ，垂足分别为 ,D E． (1)求证： AD CE； (2)延长EB至点F ，使得BF DE ，连接 AF 交CE于点G，若 9AD  ， 5BE  ，求 EFG 的面积． 22．（本题 7 分）先化简 2 2 4 1 1 9 3 x x x        ，再从不等式2 3 5x   的正整数解中选一个使原式有意义的数作 为 x的值代入求值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 23．（本题 6 分）解方程： (1) 2 3 2 2x x    (2) 2 7 1 3 2 6     x x x 24．（本题 8 分）如图，已知 ABC 的顶点都在图中方格的格点上． (1)画出 ABC 关于 x轴对称的 A B C   ，并直接写出 A、B、C三点的坐标． (2) A B C   的面积是________； (3)在 y轴上找一点 P使得PA PB 最小，画出点 P所在的位置(保留作图痕迹，不写画法) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 25．（本题 8 分）如图，在 ABC 中， AC BC ， 45A  ， 90ACB  ， ACD 为 ABC 的一个外角． (1)请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母． ①尺规作图：作 ACD 的平分线CM （保留作图痕迹，不写作法）； ②取线段 AC的中点 N，过 N画 AC的垂线，与CM 交于点 F，与 AB交于点 E． (2)求证：FN EN ． 26．（本题 8 分）每年的 3 月 14 日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性．六盘水市某中学在今年“国际 数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．询价时了解到：文具店 乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的 1.5 倍，且花 200 元购买羽毛球拍的数量比花 240 元购买乒乓球拍的数量多 2 副． (1)求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？ (2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了 2 元，乒乓球拍 则按之前询价时单价的 8 折出售．若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共 60 副，且购买奖品的总费用不 超过 1361 元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 27．（本题 12 分）在 ABC 中，AB AC ，点 D是直线BC上一点（不与 B，C重合），以 AD为一边在 AD 的右侧作 ADE ，使 AD AE ， DAE BAC   ，连接CE． (1)如图 1，当点 D在线段BC上时，如果 90BAC  ，则 BCE  °． (2)设 BAC BCE    ， ． ①如图 2，当点 D在线段BC上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由． ②当点 D在直线BC上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论．