专题03 电容器与带电粒子在电场中的运动（考题猜想）-2024-2025学年高二物理上学期期末考点大串讲（人教版2019）

猜想03 电容器与带电粒子在电场中的运动 【题型1 平行板电容器的决定式】 1 【题型2 电容器的充放电】 3 【题型3 动态变化】 5 【题型4 带电粒子在电场中的直线加速】 6 【题型5 带电粒子在交变电场中的运动】 8 【题型6 示波器】 10 【题型7 带电粒子在电场中的类平抛运动】 12 【题型1 平行板电容器的决定式】 1．（23-24高一下·山东淄博·期末）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图甲所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路，闭合开关S，电路稳定后，若增大溶液浓度，则（    ） A．溶液的相对介电常数增大 B．电容器的电容增大 C．电容器所带的电荷量减小 D．溶液浓度增大过程中电流方向为N→M 【答案】C 【详解】A．由甲图可知，增大溶液浓度，溶液的相对介电常数减小。故A错误； B．根据 可知电容器的电容减小。故B错误； C．根据 可知极板上电压保持不变，电容器所带的电荷量将减小。故C正确； D．综上所述，溶液浓度增大过程中，电容器处于放电状态，电流方向为M→N。故D错误。 故选C。 2．（20-21高二上·湖南郴州·期末）如图所示，当待测物体在左右方向发生位移时，电介质随之在电容器两极板之间移动。如果测出了电容的变化，就能知道物体位移的变化。若电容器的电容变大，则物体位移可能的情况是（　　） A．加速向右移动 B．匀速向右移动 C．减速向右移动 D．减速向左移动 【答案】D 【详解】根据电容的决定式，若电容器的电容变大，一定是插入的电介质多了导致增大，所以物体向左运动，减速向左移动或加速向左移动都可以。 故选D。 3．（23-24高二上·江苏南京·期末）如图所示，指纹采集装置中的半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则在指纹采集过程中，下列说法正确的是（　　） A．指纹的凹点处与对应的小极板距离远，该位置的电容大 B．指纹的凸点处与对应的小极板距离近，该位置的电容小 C．由于指纹的凸点处与对应的小极板距离较近，小极板的带电量较小 D．由于指纹的凸点处与对应的小极板距离较近，小极板的带电量较大 【答案】D 【详解】AB．电容器电容的定义式可知，指纹的凹点处与小极板距离远，较大，该位置的电容小，指纹的凸点处与小极板距离近，较小，该位置的电容大，故AB错误； CD．由于指纹的凸点处与对应的小极板距离较近，该位置的电容大，每个电容器的电压保持不变，根据可知，小极板的带电量较大，故C错误，D正确。 故选D。 4．（23-24高一下·江苏淮安·期末）微信运动步数的测量是通过手机内的电容式加速度传感器实现的，其简化原理图如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板能上下运动，进而改变电容器的电容，将运动信号转化为电信号，图中R为定值电阻，则手机（　　） A．静止时，电容器两极板不带电 B．匀速运动时，电流表示数不为零 C．向前突然减速使N板向上移动，电流表中电流方向由a向b D．向前突然加速使N板向下移动，电容器两极板间电场强度不发生变化 【答案】C 【详解】A.静止时，电流表示数为零，但两极板与电源连接，带正、负电荷，故A错误； B.两极板与电源连接，电势差不变，匀速运动时，两极板间距离不变，电容不变，电荷量不变，则电流表示数为零，故B错误； C.向前突然减速使N板向上移动，极板间距离d减小，根据 知电容C增大，由 电荷量增大，电容器充电，则电流表中电流方向由a向b，故C正确； D.向前突然加速使N板向下移动，极板间距离d增大，电势差U不变，由 电容器两极板间电场强度减小，故D错误。 故选C。 5．（23-24高一下·河北承德·期末）平行板电容器的两板A、B接于电池两极，一个带电小球用绝缘细线悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，小球最终静止不动，如图所示。若要使细线偏离竖直方向的夹角增大一些，则下列方法可行的是（   ） A．将S断开，再将A板向右移一些 B．将S断开，再将A板向左移一些 C．保持S闭合，将B板向下移一些 D．保持S闭合，将B板向左移一些 【答案】D 【详解】AB．断开开关S，电容器所带的电量不变，根据 ，， 可得 改变两板A、B间距离，E不变，电场力不变，不变，细线偏离竖直方向的夹角不变，故AB错误； C．保持开关S闭合，仅将B板向下移一些，电容器两端间的电势差不变，板间距离也不变，则板间场强不变，小球所受的电场力不变，不变，细线偏离竖直方向的夹角不变，故C错误； D．保持开关S闭合，电容器两端间的电势差不变，将B板向左移一些，极板间距离减小，根据，可知电场强度E变大，小球所受的电场力变大，增大，细线偏离竖直方向的夹角增大，故D正确。 故选D。 【题型2 电容器的充放电】 6．（23-24高一下·河北承德·期末）新能源汽车在启停过程中，动力电池快速充放电会对电池产生损耗，从而降低电池寿命，超级电容器可以与动力电池共同构成混合储能系统，以代替动力电池进行快速充放电及收集不规则动力，从而延长电池寿命。某超级电容器充电时的曲线如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．时间内充电的电荷量为 B．时间内充电的电荷量为 C．超级电容器的电容先减小后增大 D．超级电容器的充电电压先减小后增大 【答案】B 【详解】AB．曲线与坐标轴围成的面积表示充、放电荷量，时间内充电的电荷量小于，时间内充电的电荷量为，故A错误，B正确； C．超级电容器的电容是电容的属性，其大小与充放电状态和电流大小无关，故C错误； D．超级电容器的充电过程电荷量增大，由可知电压一直增大，故D错误。 故选B。 7．（23-24高一下·湖南郴州·期末）用电流传感器和计算机可以准确地描绘电流随时间变化的曲线，现用如图a所示的电路粗略测量电容器的电容。实验时，电阻箱的阻值调至890Ω，先把开关拨至1，当电容器充电完毕后，再把开关拨至2，计算机记录电流随时间变化的图像如图b所示。不计电流传感器的电阻，下列说法正确的是（　　） A．电容器充电完毕时的带电量约为 B．电容器的电容约为 C．若把电阻箱的阻值调至1000Ω再次做实验，则i—t图线下的面积减小 D．若把电阻箱的阻值调至1000Ω再次做实验，则电容器放电的时间增加 【答案】D 【详解】A．根据电流的定义式有 可知，图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示电荷量，则电容器充电完毕时的带电量约为 故A错误； B．根据图（b）可知，电流的最大值约为 此时极板刚刚开始放电，极板之间的电压 则电容器的电容 故B错误； C．结合上述可知，i—t图线下的总面积表示电容器极板所带电荷量，由于电容器极板所带电荷量一定，则i—t图线下的总面积不变，故C错误； D．若把电阻箱的阻值调至1000Ω再次做实验，由于电阻增大，电容器极板之间的最大电压一定，则通过回路的电流的最大值减小，由于i—t图线下的总面积不变，则电容器放电的时间增加，故D正确。 故选D。 8．（23-24高一下·江苏泰州·期末）如图甲所示，在“用传感器观察平行板电容器的放电”实验中，单刀双掷开关先置于1位置，待一段时间后，再置于2位置，利用电容器放电过程中记录的数据作出的图像如图乙所示，已知电源电动势为，下列说法正确的是（　　） A．到时间内，电容器放电量约为 B．电容器的电容约为 C．如果将一块陶瓷板放入电容器两板之间，则电容变小 D．如果将平行板电容器的板间距离增大，放电图像距坐标原点会变远 【答案】B 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积等于电容器的放电量，则到时间内，电容器放电量约为 故A错误； B．电容器总的放电量为 电容器的电容约为 故B正确； D．如果将平行板电容器的板间距离增大，则电容器的电容减小，根据 Q=CU 可知，电容器的带电量减小，则放电电量减小，则放电I－t图像距坐标原点会变近，故D错误； C．如果匀速将一块陶瓷板放入电容器两板之间，根据 可知，介电常数均匀增加，则电容C均匀变大，故C错误。 故选B。 9．（23-24高一下·安徽·期末）(1)如图甲所示为探究平行板电容器电容大小决定因素的实验，给电容器充电后与电源断开，保持电荷量不变。若将B板向右移动少许，静电计指针偏角 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 (2)某同学用图乙所示电路观察电容器的充、放电现象。现提供如下实验器材：电源电压为5V（内阻不计）、电容器C、电阻箱R、毫安表、单刀双掷开关S和导线若干。 ①将开关S拨至位置1，电容器充电完毕后，将开关S拨至位置2，此过程得到的图像如图丙所示，则电容器充电完毕后的电荷量为 C，电容器的电容 F。（计算结果均保留两位有效数字） ②如果不改变电路其他参数，只增大电阻箱R接入电路的阻值，则此过程的曲线与坐标轴所围成的面积将 （选填“减小”“不变”或“增大”）。 【答案】(1)变小 (2) // / 不变 【详解】（1）给电容器充电后与电源断开，即保持电荷量不变。若将B板右移，则极板间距减小，根据 则电容增大；根据 则电势差减少，静电计指针偏角变小。 （2）①[1][2]电容器放电时，根据公式 可知，在图像中，图线与横轴围成的面积表示通过电荷量的多少，由图乙可知图线与横轴围成的面积为30个小格，则电容器开始放电时所带的电荷量为 根据题意及图甲可知，电容器充电结束时，两极板间电压为5V，则电容器的电容为 ②[3]根据 可知，如果不改变电路其他参数，只减小电阻 R ，极板上的电荷量不变，则 图像中，图线与横轴围成面积不变。 10．（23-24高一下·山东德州·期末）图甲所示电路为“用传感器观察电容器的放电过程”实验电路图。开关未闭合时，电源的电压。实验操作时，单刀双掷开关先跟2相接。某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。开关再改接2后得到的图像如图乙所示。 (1)开关改接1后流经电阻上的电流方向为 （填“自上而下”或“自下而上”）。 (2)已知电容器的电容为，则图乙中图线与坐标轴所围“面积”为 。 (3)电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量与电容器的电容、电荷量及电容器两极板间电压之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他还做出电容器两极板间的电压随电荷量变化的图像如图所示。按照他的想法，下列说法正确的是（　　） A．图线的斜率越大，电容越小 B．对同一电容器，电容器储存的能量与电荷量成正比 C．对同一电容器，电容器储存的能量与电容器两极板间电压的平方成正比 【答案】(1)自上而下 (2) (3)AC 【详解】（1）开关S接1时，电源给电容器充电，电容器上极板接正极，充电完成，上极板带正电，下极板带负电，电子自下而上流经电阻，故开关改接1后流经电阻上的电流方向为自上而下； （2）图乙中图线与坐标轴所围“面积”为电容器充电后所带电荷量，由 得 （3）A．由 得 图线的斜率为 ，故图线的斜率越大，电容越小，故A正确； B C．电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功，也等于图像所围的面积 解得 从上面的式子看出，电容器储存的能量与电荷量的平方成正比，对同一电容器，电容器储存的能量与电容器两极板间电压的平方成正比，故B错误，故C正确。 故选AC。 【题型3 动态变化】 11．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，平行板电容器在充电后切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，如做以下变化，则下列说法错误的是（　　） A．当正对的平行板左右错开一些时，带电尘粒将向上运动 B．若增大平行板间的距离后，带电尘粒将保持静止 C．若增大平行板间的距离后，再闭合开关，则通过电阻R的电流方向为B到A D．若将正对的平行板左右错开一些后，再闭合开关，则通过电阻R的电流方向为A到B 【答案】C 【详解】电容决定式为 电容定义式为 上述方程联立解得两极板之间的场强 根据题意可知平行板电容器上极板带正电，下极板带负电。带电尘粒恰能在电场中静止说明带电尘粒带负电，且 平行板电容器在充电后切断电源，则电容器两极板的电荷量不变。 A．当正对的平行板左右错开一些时，电容器极板的正对面积减小，根据上述分析可知场强增大，则对尘粒有 带电尘粒将向上运动。故A正确； B．若增大平行板间的距离后，根据上述分析可知，场强不变，则带电尘粒将保持静止。故B正确； C．若增大平行板间的距离后，则电容减小，电压增大，则极板间电压大于电源两端电压，所以再闭合开关后，电容器会放电，通过电阻R的电流方向为A到B。故C错误； D．若将正对的平行板左右错开一些后，则正对面积减小，电容减小，与C选项同理可得通过电阻R的电流方向为A到B。故D正确。 题目要求选择错误的，故选C。 12．（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）如图所示是探究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置。关于此实验装置中的静电计，下列说法中正确的是（     ） A．只增大平行板之间的距离，静电计指针张角变小 B．只减小平行板的正对面积，静电计指针张角变大 C．只在板间插入有机玻璃板，静电计指针张角变大 D．可以用电压表替代静电计 【答案】B 【详解】由于静电计所带电荷量很小，所以可认为平行板电容器所带电荷量保持不变，根据 ， A．只增大平行板之间的距离，则电容器电容减小，板间电势差增大，静电计指针张角变大，故A错误； B．只减小平行板的正对面积，则电容器电容减小，板间电势差增大，静电计指针张角变大，故B正确； C．只在板间插入有机玻璃板，则电容器电容增大，板间电势差减小，静电计指针张角变小，故C错误； D．由于电压表要有读数需要有电流通过表头，该装置稳定时没有电流，所以不能用电压表替代静电计，故D错误。 故选B。 13．（23-24高二上·广东广州·期末）某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（两电极始终不接触）。若极板上电荷量保持不变，P点为极板间的一点，下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器电容越小 B．风力越大，极板间电场强度仍保持不变 C．风力越大，P点的电势仍保持不变 D．风力越大，静电计指针张角越大 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，风力越大，则d越小，由公式 可得，电容器电容越大，故A错误； B．由公式 ，， 整理可得 根据题意可知，Q保持不变，风力越大，则d越小，极板间电场强度不变，故B正确； C．由 可知，由于E不变，可动极板与P点的距离减小，则可动极板与P点电势差减小，由于可动极板接地，电势一直为0，则P点电势改变，故C错误； D．由 可知，由于Q保持不变，C变大，则U减小，则静电计指针张角越小，故D错误。 故选B。 14．（20-21高二上·山西运城·阶段练习）如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板向下移动到虚线位置，其他条件不变。则（　　） A．油滴将向上运动 B．在B极板移动过程中电流计中有由b流向a的电流 C．油滴运动的电势能将增大 D．极板带的电荷量增大 【答案】C 【详解】A．将B极板向下移动到虚线位置时，两极板的距离增大，由于板间电势差U不变，根据 可知，极板间的电场强度减小，油滴所受的电场力减小，油滴将向下加速，故A错误； BD．电容器板间距离增大，则电容减小，而板间电压U不变，则由可知，电容器所带电荷量减小，开始放电，上极板带正电，则知电流计中电流由a流向b，故BD错误； C．油滴向下运动时电场力做负功，其电势能将增大，故C正确。 故选C。 【题型4 带电粒子在电场中的直线加速】 15．（23-24高三上·山西临汾·期中）如图所示，电容器甲竖直放置，两极板有正对的小孔，电容器乙水平放置。两个电容器的极板长度均为L，极板间距离以及内部电场强度大小都相等。一个质量为m、电荷量绝对值为q的带电粒子以初速度从电容器甲左侧极板上的小孔进入，经电容器甲加速后以的速度进入电容器乙的正中央，刚好从极板边缘离开电容器乙，不计带电粒子的重力，则两电容器内部电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在甲电场中，由动能定理可得 在乙电场中，由类平抛知识可得 联立求得 故选A。 16．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　）    A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．到达Q板的速率与板间距离无关 C．两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍 【答案】B 【详解】AB．根据动能定理得 到达Q板的速率为 可知到达Q板的速率只与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误，B正确； C．根据动力学公式 可知两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越小，故C错误； D．到达Q板的速率为 故若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍，故D错误。 故选B。 17．（22-23高三上·辽宁抚顺·期末）如图所示，空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行。一电荷量为-q的粒子（重力不计），在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则下列结论中正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．若要使带电粒子由N向M做匀速直线运动，则F必须反向 【答案】C 【详解】ABC．粒子做匀速运动，受力平衡，则电场强度大小 故AB错误，C正确； D．粒子做匀速直线运动的条件是粒子受力平衡，即由N运动到M，带电粒子受到的电场力不变，则F也保持不变，故D错误。 故选C。 【题型5 带电粒子在交变电场中的运动 】 18．（23-24高一下·江苏苏州·期末）如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A．圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小 B．电子在各圆筒中做匀加速直线运动 C．电子在各圆筒中运动的时间都为T D．各圆筒的长度之比可能为 【答案】D 【详解】AB．金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速运动，故AB错误； C．只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误； D．电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理 解得 第n个圆筒长度 则各金属筒的长度之比为，故D正确。 故选D。 19．如图甲，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B两板间加上如乙图所示的方波形电压。在t=0时刻，一质量为m、电量为e的电子以初速度v0从两板正中间沿板方向射入电场，并在t=T时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的是（　　） A．电子沿板方向做加速运动 B．板间距离必须满足 C．电子从板间射出时机械能增加eU0 D．电子从板间射出时的速度大小为2v0 【答案】B 【详解】A．电子沿板方向不受力做匀速直线运动，故A错误； D．竖直方向上，内电子做匀加速直线运动，内电子匀减速至速度为零，出射速度大小为，故D错误； B．竖直方向分位移为 由可知 故B正确； C．0～T内电场力做功为零，机械能增加量为零，故C错误。 故选B。 20．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图甲所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量、带电荷量的粒子从紧临B板处无初速度释放，在时刻释放的带电粒子，粒子恰好不能到达A板，不计重力，求 （1）在时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小； （2）在时刻释放的带电粒子到达A板时动能； （3）A板电势变化的周期。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）金属板A、B间的匀强电场强度为 带电粒子在两板间受的电场力为 由牛顿第二定律可得加速度为 可知在时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小为。 （2）在时刻释放的带电粒子在到达A板时，垂直A板方向则有 解得 带电粒子到达A板时的速度 则在时刻释放的带电粒子到达A板时动能为 （3）由图乙可知，粒子在时间内，粒子向A板做匀加速运动，在时间内粒子向垂直A板方向做匀减速运动，速度减到零后将返回，粒子向垂直A板方向运动的最大位移可能为 粒子恰好不能到达A板，则有，可得 21．（23-24高一下·河北衡水·期末）如图1所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；第二象限中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小也为E；第四象限中存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为2E。一质量为m、电荷量为q的正离子从A点由静止释放，A点位置坐标为，不计该离子的重力。 （1）求离子第一次通过y轴时的速度大小； （2）求离子第二次通过x轴时的位置坐标； （3）若离子第一次经过x轴时开始计时，第四象限中的电场按图2规律变化（图中），求离子第4次通过x轴的位置坐标。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据动能定理有 解得离子第一次通过y轴时的速度大小为 （2）离子在第一象限做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立解得 故离子第一次通过x轴时的位置坐标。由于 则有 进入第四象限的电场时离子在竖直方向上沿y轴负方向先做匀减速，速度减到零后反向加速，第二次回到x轴，则有 沿x轴方向的位移 离子第二次通过x轴时的位置坐标 （3）若离子第一次进入第四象限后开始计时，则在竖直方向上时间内，离子向下做减速运动，在时刻的速度大小 然后经过后开始反向加速，仍经过后第2次回到x轴，之后离子以与x轴成45°的方向斜射入第一象限，则竖直方向上经过时间 离子第3次回到x轴，此时第四象限的电场正处于向上的2E，则再经过离子速度减为零，再经过两个，离子开始反向运动，再经过第4次经过x轴，此时从计时开始离子已经经过了11个的时间，离子第4次通过x轴时，沿x方向的位移为 则此时的位置坐标为。 【题型6 示波器 】 22．（23-24高三上·北京东城·期末）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY、水平方向偏转电极XX＇和荧光屏组成。电极。YY＇、XX＇的长度均为l、间距均为d。若电子枪的加速电压为，XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线OO＇方向（O＇在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为e则电子（　　） A．会打在荧光屏左上角形成光斑 B．打在荧光屏上时的动能大小为 C．打在荧光屏上的位置与的距离为 D．打在荧光屏上时，速度方向与OO＇的夹角满足 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，由于XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零，则电子只是向左偏转，上下未发生偏转，则在水平轴线的左半段成光斑，故A错误； B．根据题意可知，电子在加速电场中运动，电场力做功为 电子在偏转电场中运动，电场力做功 由动能定理可知，由于电子刚离开金属丝时速度可视为零，打在荧光屏上时的动能大小为 故B错误； C．根据题意可知，电子在加速电场中运动，由动能定理有 电子在偏转电场中运动，则有 ，， 联立解得 设电极左端到荧光屏的距离为，电子离开电极后继续做匀速直线运动，由相似三角形可得 解得 即打在荧光屏上的位置与的距离为，故C错误； D．电子在偏转电场中运动，则有 ，， 解得 则速度方向与OO＇的夹角满足 故D正确。 故选D。 23．（22-23高一下·河北承德·期末）如图所示，A为粒子源，G为足够大的荧光屏。在A和极板B间有加速电压，在两水平放置的平行导体板C、D间有偏转电压，一质子由静止从A发出，经加速后以水平速度进入平行导体板C、D间，忽略粒子所受的重力，质子打到F点列说法正确的是（　　）    A．若仅增大，则质子打在F点下方 B．若仅增大，则质子打在F点上方 C．若仅把质子改为α粒子（氦核），则α粒子仍打在F D．若仅把质子改为α粒子（氦核），则α粒子打在F点下方 【答案】C 【详解】A．设带电粒子的质量为m，电荷量为q，粒子在A和极板B间加速，令刚离开加速电场时粒子的速度大小为，由动能定理有 粒子在偏转电场中的侧移量 可得 若仅增大，则y减小，质子打在F点上方，故A错误； B．根据上述可知，若仅增大，则y增大，质子打在F点下方，故B错误； CD．由于 可知，粒子的侧移量与粒子的质量和电荷量无关，故α粒子仍打在F点，故C正确，D错误。 故选C。 24．如图所示，A、B为两竖直放置的平行金属板，A、B两板间电势差为U。C、D为两水平放置的平行金属板，始终和电源相接（图中并未画出），且板间的场强为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）由静止开始，经A、B间加速进入C、D之间并发生偏转，最后打在荧光屏上，C、D两极板长均为x，与荧光屏距离为L，则（　　） A．该粒子带负电 B．该粒子在电场中的偏移量为 C．该粒子打在屏上O点下方和O相距的位置 D．该粒子打在屏上的动能为qU 【答案】C 【详解】A．粒子在极板间运动只受电场力作用，由粒子在C、D板间向下偏转可知电场力方向竖直向下，根据场强方向竖直向下可得粒子带正电，故A错误； B．对粒子在A、B间运动应用动能定理可得 所以，粒子离开B板时速度大小 粒子在C、D间运动初速度水平，合外力即电场力方向竖直向下，故粒子做类平抛运动，运动时间 故竖直偏转位移 故B错误； C．由平抛（类平抛）推论知，末速度反向延长线交于水平位移的中点，由几何关系得 解得 故C正确； D．粒子在A、B加速度后的动能为qU，接着在偏转电场中电场力对粒子做正功，粒子的动能增加，所以该粒子打在屏上的动能一定大于qU，故D错误。 故选C。 【题型7 带电粒子在电场中的类平抛运动 】 25．（23-24高一下·江苏镇江·期末）建立如图所示的坐标系。两块足够大的金属板正对水平放置，两板间距为d，上下板分别带等量的正负电荷。一带正电的金属小球，距离下极板，以某一水平初速度自左向右射入电场，小球的电荷量q，质量m，重力加速度为g，金属板间的匀强电场场。若小球碰到金属板时，电荷性质立刻与金属板相同，电荷量大小不变：小球与板碰撞前后，沿板方向的速度不变，垂直板方向的速度大小不变方向相反，金属板的电荷量始终不变，小球第一次碰到极板时的坐标为，求 (1)小球的初速度等于多大； (2)小球第二次碰到极板时的位置坐标； (3)小球第三次碰到极板时的位置坐标和动能。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球所受电场力竖直向下，则加速度 小球距离下极板，小球第一次碰到极板时有 小球第一次碰到极板时的坐标为，则有 （2）反弹后做匀速直线运动，到上极板运动时间 水平位移为 则小球第二次碰到极板时的位置坐标为。 （3）第三段运动加速度和时间均与第一段相同，所以水平位移为，坐标为。 动能为 得到 26．（23-24高一下·山东临沂·期末）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中、之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点，产生射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为，带电荷量为，两端的电压为，偏转场区域水平宽度为，竖直高度足够长，偏转场的电场强度，点距离偏转场右边界的水平距离为，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： （1）求电子刚进入偏转场时的速度大小； （2）求电子束射出偏转场时速度方向与水平方向夹角； （3）求打在点的电子束偏离原水平方向的竖直高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据动能定理有 电子刚进入偏转场时的速度大小为 （2）电子在偏转场的加速度为 电子在偏转场运动的时间为 设电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为，可得 联立解得 可得 （3）电子在偏转场的偏转位移 电子束射出偏转场S时速度反向延长将交于水平位移的中点，由相似三角形可知 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜想03 电容器与带电粒子在电场中的运动 【题型1 平行板电容器的决定式】 1 【题型2 电容器的充放电】 3 【题型3 动态变化】 5 【题型4 带电粒子在电场中的直线加速】 6 【题型5 带电粒子在交变电场中的运动】 8 【题型6 示波器】 10 【题型7 带电粒子在电场中的类平抛运动】 12 【题型1 平行板电容器的决定式】 1．（23-24高一下·山东淄博·期末）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图甲所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路，闭合开关S，电路稳定后，若增大溶液浓度，则（    ） A．溶液的相对介电常数增大 B．电容器的电容增大 C．电容器所带的电荷量减小 D．溶液浓度增大过程中电流方向为N→M 2．（20-21高二上·湖南郴州·期末）如图所示，当待测物体在左右方向发生位移时，电介质随之在电容器两极板之间移动。如果测出了电容的变化，就能知道物体位移的变化。若电容器的电容变大，则物体位移可能的情况是（　　） A．加速向右移动 B．匀速向右移动 C．减速向右移动 D．减速向左移动 3．（23-24高二上·江苏南京·期末）如图所示，指纹采集装置中的半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则在指纹采集过程中，下列说法正确的是（　　） A．指纹的凹点处与对应的小极板距离远，该位置的电容大 B．指纹的凸点处与对应的小极板距离近，该位置的电容小 C．由于指纹的凸点处与对应的小极板距离较近，小极板的带电量较小 D．由于指纹的凸点处与对应的小极板距离较近，小极板的带电量较大 4．（23-24高一下·江苏淮安·期末）微信运动步数的测量是通过手机内的电容式加速度传感器实现的，其简化原理图如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板能上下运动，进而改变电容器的电容，将运动信号转化为电信号，图中R为定值电阻，则手机（　　） A．静止时，电容器两极板不带电 B．匀速运动时，电流表示数不为零 C．向前突然减速使N板向上移动，电流表中电流方向由a向b D．向前突然加速使N板向下移动，电容器两极板间电场强度不发生变化 5．（23-24高一下·河北承德·期末）平行板电容器的两板A、B接于电池两极，一个带电小球用绝缘细线悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，小球最终静止不动，如图所示。若要使细线偏离竖直方向的夹角增大一些，则下列方法可行的是（   ） A．将S断开，再将A板向右移一些 B．将S断开，再将A板向左移一些 C．保持S闭合，将B板向下移一些 D．保持S闭合，将B板向左移一些 【题型2 电容器的充放电】 6．（23-24高一下·河北承德·期末）新能源汽车在启停过程中，动力电池快速充放电会对电池产生损耗，从而降低电池寿命，超级电容器可以与动力电池共同构成混合储能系统，以代替动力电池进行快速充放电及收集不规则动力，从而延长电池寿命。某超级电容器充电时的曲线如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．时间内充电的电荷量为 B．时间内充电的电荷量为 C．超级电容器的电容先减小后增大 D．超级电容器的充电电压先减小后增大 7．（23-24高一下·湖南郴州·期末）用电流传感器和计算机可以准确地描绘电流随时间变化的曲线，现用如图a所示的电路粗略测量电容器的电容。实验时，电阻箱的阻值调至890Ω，先把开关拨至1，当电容器充电完毕后，再把开关拨至2，计算机记录电流随时间变化的图像如图b所示。不计电流传感器的电阻，下列说法正确的是（　　） A．电容器充电完毕时的带电量约为 B．电容器的电容约为 C．若把电阻箱的阻值调至1000Ω再次做实验，则i—t图线下的面积减小 D．若把电阻箱的阻值调至1000Ω再次做实验，则电容器放电的时间增加 8．（23-24高一下·江苏泰州·期末）如图甲所示，在“用传感器观察平行板电容器的放电”实验中，单刀双掷开关先置于1位置，待一段时间后，再置于2位置，利用电容器放电过程中记录的数据作出的图像如图乙所示，已知电源电动势为，下列说法正确的是（　　） A．到时间内，电容器放电量约为 B．电容器的电容约为 C．如果将一块陶瓷板放入电容器两板之间，则电容变小 D．如果将平行板电容器的板间距离增大，放电图像距坐标原点会变远 9．（23-24高一下·安徽·期末）(1)如图甲所示为探究平行板电容器电容大小决定因素的实验，给电容器充电后与电源断开，保持电荷量不变。若将B板向右移动少许，静电计指针偏角 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 (2)某同学用图乙所示电路观察电容器的充、放电现象。现提供如下实验器材：电源电压为5V（内阻不计）、电容器C、电阻箱R、毫安表、单刀双掷开关S和导线若干。 ①将开关S拨至位置1，电容器充电完毕后，将开关S拨至位置2，此过程得到的图像如图丙所示，则电容器充电完毕后的电荷量为 C，电容器的电容 F。（计算结果均保留两位有效数字） ②如果不改变电路其他参数，只增大电阻箱R接入电路的阻值，则此过程的曲线与坐标轴所围成的面积将 （选填“减小”“不变”或“增大”）。 10．（23-24高一下·山东德州·期末）图甲所示电路为“用传感器观察电容器的放电过程”实验电路图。开关未闭合时，电源的电压。实验操作时，单刀双掷开关先跟2相接。某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。开关再改接2后得到的图像如图乙所示。 (1)开关改接1后流经电阻上的电流方向为 （填“自上而下”或“自下而上”）。 (2)已知电容器的电容为，则图乙中图线与坐标轴所围“面积”为 。 (3)电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量与电容器的电容、电荷量及电容器两极板间电压之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他还做出电容器两极板间的电压随电荷量变化的图像如图所示。按照他的想法，下列说法正确的是（　　） A．图线的斜率越大，电容越小 B．对同一电容器，电容器储存的能量与电荷量成正比 C．对同一电容器，电容器储存的能量与电容器两极板间电压的平方成正比 【题型3 动态变化】 11．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，平行板电容器在充电后切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，如做以下变化，则下列说法错误的是（　　） A．当正对的平行板左右错开一些时，带电尘粒将向上运动 B．若增大平行板间的距离后，带电尘粒将保持静止 C．若增大平行板间的距离后，再闭合开关，则通过电阻R的电流方向为B到A D．若将正对的平行板左右错开一些后，再闭合开关，则通过电阻R的电流方向为A到B 12．（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）如图所示是探究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置。关于此实验装置中的静电计，下列说法中正确的是（     ） A．只增大平行板之间的距离，静电计指针张角变小 B．只减小平行板的正对面积，静电计指针张角变大 C．只在板间插入有机玻璃板，静电计指针张角变大 D．可以用电压表替代静电计 13．（23-24高二上·广东广州·期末）某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（两电极始终不接触）。若极板上电荷量保持不变，P点为极板间的一点，下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器电容越小 B．风力越大，极板间电场强度仍保持不变 C．风力越大，P点的电势仍保持不变 D．风力越大，静电计指针张角越大 14．（20-21高二上·山西运城·阶段练习）如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板向下移动到虚线位置，其他条件不变。则（　　） A．油滴将向上运动 B．在B极板移动过程中电流计中有由b流向a的电流 C．油滴运动的电势能将增大 D．极板带的电荷量增大 【题型4 带电粒子在电场中的直线加速】 15．（23-24高三上·山西临汾·期中）如图所示，电容器甲竖直放置，两极板有正对的小孔，电容器乙水平放置。两个电容器的极板长度均为L，极板间距离以及内部电场强度大小都相等。一个质量为m、电荷量绝对值为q的带电粒子以初速度从电容器甲左侧极板上的小孔进入，经电容器甲加速后以的速度进入电容器乙的正中央，刚好从极板边缘离开电容器乙，不计带电粒子的重力，则两电容器内部电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 16．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　）    A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．到达Q板的速率与板间距离无关 C．两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍 17．（22-23高三上·辽宁抚顺·期末）如图所示，空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行。一电荷量为-q的粒子（重力不计），在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则下列结论中正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．若要使带电粒子由N向M做匀速直线运动，则F必须反向 【题型5 带电粒子在交变电场中的运动 】 18．（23-24高一下·江苏苏州·期末）如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A．圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小 B．电子在各圆筒中做匀加速直线运动 C．电子在各圆筒中运动的时间都为T D．各圆筒的长度之比可能为 19．如图甲，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B两板间加上如乙图所示的方波形电压。在t=0时刻，一质量为m、电量为e的电子以初速度v0从两板正中间沿板方向射入电场，并在t=T时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的是（　　） A．电子沿板方向做加速运动 B．板间距离必须满足 C．电子从板间射出时机械能增加eU0 D．电子从板间射出时的速度大小为2v0 20．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图甲所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量、带电荷量的粒子从紧临B板处无初速度释放，在时刻释放的带电粒子，粒子恰好不能到达A板，不计重力，求 （1）在时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小； （2）在时刻释放的带电粒子到达A板时动能； （3）A板电势变化的周期。 21．（23-24高一下·河北衡水·期末）如图1所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；第二象限中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小也为E；第四象限中存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为2E。一质量为m、电荷量为q的正离子从A点由静止释放，A点位置坐标为，不计该离子的重力。 （1）求离子第一次通过y轴时的速度大小； （2）求离子第二次通过x轴时的位置坐标； （3）若离子第一次经过x轴时开始计时，第四象限中的电场按图2规律变化（图中），求离子第4次通过x轴的位置坐标。 【题型6 示波器 】 22．（23-24高三上·北京东城·期末）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY、水平方向偏转电极XX＇和荧光屏组成。电极。YY＇、XX＇的长度均为l、间距均为d。若电子枪的加速电压为，XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线OO＇方向（O＇在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为e则电子（　　） A．会打在荧光屏左上角形成光斑 B．打在荧光屏上时的动能大小为 C．打在荧光屏上的位置与的距离为 D．打在荧光屏上时，速度方向与OO＇的夹角满足 23．（22-23高一下·河北承德·期末）如图所示，A为粒子源，G为足够大的荧光屏。在A和极板B间有加速电压，在两水平放置的平行导体板C、D间有偏转电压，一质子由静止从A发出，经加速后以水平速度进入平行导体板C、D间，忽略粒子所受的重力，质子打到F点列说法正确的是（　　）    A．若仅增大，则质子打在F点下方 B．若仅增大，则质子打在F点上方 C．若仅把质子改为α粒子（氦核），则α粒子仍打在F D．若仅把质子改为α粒子（氦核），则α粒子打在F点下方 24．如图所示，A、B为两竖直放置的平行金属板，A、B两板间电势差为U。C、D为两水平放置的平行金属板，始终和电源相接（图中并未画出），且板间的场强为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）由静止开始，经A、B间加速进入C、D之间并发生偏转，最后打在荧光屏上，C、D两极板长均为x，与荧光屏距离为L，则（　　） A．该粒子带负电 B．该粒子在电场中的偏移量为 C．该粒子打在屏上O点下方和O相距的位置 D．该粒子打在屏上的动能为qU 【题型7 带电粒子在电场中的类平抛运动 】 25．（23-24高一下·江苏镇江·期末）建立如图所示的坐标系。两块足够大的金属板正对水平放置，两板间距为d，上下板分别带等量的正负电荷。一带正电的金属小球，距离下极板，以某一水平初速度自左向右射入电场，小球的电荷量q，质量m，重力加速度为g，金属板间的匀强电场场。若小球碰到金属板时，电荷性质立刻与金属板相同，电荷量大小不变：小球与板碰撞前后，沿板方向的速度不变，垂直板方向的速度大小不变方向相反，金属板的电荷量始终不变，小球第一次碰到极板时的坐标为，求 (1)小球的初速度等于多大； (2)小球第二次碰到极板时的位置坐标； (3)小球第三次碰到极板时的位置坐标和动能。 26．（23-24高一下·山东临沂·期末）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中、之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点，产生射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为，带电荷量为，两端的电压为，偏转场区域水平宽度为，竖直高度足够长，偏转场的电场强度，点距离偏转场右边界的水平距离为，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： （1）求电子刚进入偏转场时的速度大小； （2）求电子束射出偏转场时速度方向与水平方向夹角； （3）求打在点的电子束偏离原水平方向的竖直高度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$