第二十九章 投影与视图（A卷·提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（广州专用，人教版）

第二十九章 投影与视图 （A卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图所示几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 2．如图是一个正五棱柱的主视图和左视图，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为和，俯视图是直径等于的圆，则这个几何体的体积为（    ）    A． B． C． D． 4．由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体至少由几个小正方搭成（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是(   ) A． B． C． D． 6．一个几何体的三视图及相应的棱长如图所示，则左视图的面积为（　　） A．15 B．30 C．45 D．62 7．某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（      ） A． B． C． D． 9．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　）    A． B． C． D． 10．如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向被监视的液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．操场上的旗杆高8米，阳光下的影子长为6米，同时测得旁边一建筑物的影子长为21米，则该建筑物的高度为 米． 12．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体最多需要 个小立方体． 13．如图所示的是一个几何体从正面和从上面看到的图形，该几何体的体积是 ． 14．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 ． 15．10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2 16．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方体中的字母表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体至少有 个小正方体组成，至多又是 个． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面，左面和上面看到的形状图，请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小立方体木块的个数． 18．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．    19．（6分）如图是某几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)求这个几何体的表面积． 20．（6分）某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按的比例画出准确的三视图（如图②）．已知在中，，又知．求： (1)的长； (2)这个直三棱柱的体积． 21．（8分）如图，在一条马路上有路灯（灯泡在点A处）和小树，某天早上9：00，路灯的影子顶部刚好落在点C处． (1)画出小树在这天早上9：00太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子； (2)若点E恰为的中点，小树高米，求路灯的高度． 22．（10分）小明利用废纸板制作一个三棱柱形无盖的笔筒,设计三棱柱立体模型如图所示(有盖),有关数据已标注在图上. (1)请画出该立体模型的三视图和展开图; (2)制作该笔筒至少要用多少废纸板?    23．（10分）请按要求完成下列问题： (1)画出图1所示的圆锥的三视图； (2)如图2所示，它是一个几何体的表面展开图：写出该几何体的名称为______；如果从右面看是面，面在后面，那么面______在上面；该几何体的体积为______． 24．（12分）小明和爸爸在公园散步，此时爸爸的影子落在了身后的地面和墙上，如图1所示．其中，段为地上的影子，段为墙上的影子．小明想利用所学知识测量出爸爸的身高．他向工作人员询问得知：公园地面与墙面所用均为厚度，长度的砖块，小明数了一下，段刚好是4块地砖的长度，而段恰好为4块地砖的厚度；同一时刻，小明观察到公园门口指示牌影子的顶端刚好到达保安亭，如图2所示，其中为指示牌的影子．已知爸爸、墙面、指示牌和保安亭均与地面垂直，指示牌高，指示牌距保安亭，请你根据以上信息，帮小明求出爸爸的身高． 25．（12分）（1）一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，那么，最多可以用 个小正方体，最少可以用 个小正方体． （2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体有 条棱， 个面， 个顶点．（说明：截去部分的边长都不超过正方体的边长．） （3）如图1，一个边长为2大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体． ①所得几何体的表面积为 ． ②如果图1中大正方体各棱的长度之和比图2中几何体各棱的长度之和少3，那么，所得几何体的体积是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十九章 投影与视图 （A卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图所示几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】 解：从几何体的左面看，是一个带着圆心的圆，右边的圆柱底面从左边看不到，是一个用虚线表示的圆．只有符合题意． 故选：C． 2．如图是一个正五棱柱的主视图和左视图，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图，根据主左视图，画出俯视图，判断即可． 【详解】解：该几何体的俯视图是 故选A． 3．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为和，俯视图是直径等于的圆，则这个几何体的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图可得该几何体为圆柱体，圆柱体的体积为，根据题中所给三视图中对应边长和直径即可分别求得圆柱体的底面积和高，从而可求几何体的体积． 【详解】∵由三视图可分析得到该几何体为圆柱体， ∴其几何体的体积为， ∵由题意得主视图的相邻两边长分别为和，俯视图是直径等于的圆， ∴该圆柱体的底面圆的半径为，底面积为，圆柱体的高为， ∴该圆柱体的体积为． 故选：C． 4．由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体至少由几个小正方搭成（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，主视图是从物体的前面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，熟练掌握是关键． 仔细观察该几何体的主视图和俯视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状． 【详解】解：仔细观察物体的主视图和俯视图可知：该几何体的下面最少要有四个小正方体，上面最少要有一个小正方体， 故该几何体最少有5个小正方体组成， 故选B． 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其展开图即可． 【详解】解：主视图和左视图均为等腰三角形，底面为圆， 所以该几何体为圆锥， ∵圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆， ∴B符合， 故选B． 6．一个几何体的三视图及相应的棱长如图所示，则左视图的面积为（　　） A．15 B．30 C．45 D．62 【答案】A 【分析】观察图形可知几何体的长、宽、高，再根据左视图是长方形即可求解． 【详解】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽3，高5的长方体， 左视图的面积为． 故选：A． 7．某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=可判断②；根据tanC可判断③． 【详解】解：过点A作AD⊥BC与D， ∵BD=4，， ∴AD=BD， ∵， ∴， ∴BC=7， ∴DC=BC-BD=7-4=3， ∴①主视图中正确； ∴左视图矩形的面积为3×6=， ∴②正确； ∴tanC， ∴③正确； 其中正确的个数为为3个． 故选择A． 8．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定几何体的主视图，得到边长分别为3cm、6cm，再根据面积公式计算得出答案. 【详解】如图，所得几何体的主视图是一个长方形，边长分别为3cm、6cm， ∴所得几何体的主视图的面积是=， 故选：D. 9．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【详解】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2． 故选A． 10．如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向被监视的液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行光线，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．先证明四边形是平行四边形，求得，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．操场上的旗杆高8米，阳光下的影子长为6米，同时测得旁边一建筑物的影子长为21米，则该建筑物的高度为 米． 【答案】28 【分析】本题考查平行投影，设该建筑物的高度为，根据同一地点，同一时刻，物高与影长对应成比例，列出比例式，求解即可． 【详解】设该建筑物的高度为，则由题意，得：， 解得． 故答案为：28． 12．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体最多需要 个小立方体． 【答案】9 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，根据不同方向上看到图形的特点进行分析即可求解． 【详解】解：从正面看，包括上下两层，上层最少有2个，结合从上面看的图形可得，最多有4个， 从上面看，包括两排，共5个， ∴搭出这个几何体最少需要7个小立方体，最多需要9个小立方体， 故答案为：9 ． 13．如图所示的是一个几何体从正面和从上面看到的图形，该几何体的体积是 ． 【答案】 【分析】从三视图可以看出，主视图为两个矩形，而俯视图为一个圆形与一个矩形，故可得出该几何体是由一个长方体与一个圆柱组成的．由三视图可以得出该长方体的长，宽，高以及圆柱的直径，即可得到该几何体的体积． 【详解】该几何体由长方体与圆柱两部分组成，该几何体的体积为： ． 答：几何体的体积是． 故答案为：． 14．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 ． 【答案】48 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题意可知该直四棱柱的底面正方形的对角线长为，它的高为，进而得出这个直四棱柱的体积． 【详解】解：这个直四棱柱的体积为： ． 故答案为：48． 15．10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2 【答案】36 【分析】根据这个组合体的三种视图解答即可求得． 【详解】解：正面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6， 上面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6， 右面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6， ∴整个几何体的表面积为：2×（6+6+6）＝36． 故答案为：36． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，熟练掌握这个组合体的三种视图是解题的关键． 16．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方体中的字母表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体至少有 个小正方体组成，至多又是 个． 【答案】 9 11 【分析】对俯视图各位置标号，如图，观察俯视图，可知几何体类似九宫格，a位置对应主视图中最右列，只能是3个正方体；b，c位置对应主视图中间列，只能是1个正方体。俯视图中的d，e，f位置不确定，三个位置中至少有一个是2个小正方体，其他位置为1到2个，即可求解． 【详解】解：对俯视图各位置标号， 观察俯视图，可知几何体类似九宫格，a位置对应主视图中最右列，只能是3个正方体；b，c位置对应主视图中间列，只能是1个正方体，俯视图中的d，e，f位置不确定，三个位置中至少有一个是2个小正方体，其他位置为1到2个。 所以至少为9个，至多为11个. 故答案为：9；11． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面，左面和上面看到的形状图，请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小立方体木块的个数． 【答案】答案见解析 【分析】本题考查了三视图，由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图是解题的关键． 由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，依此将得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可． 【详解】解：俯视图中有5个正方形， 最底层有5个正方体小木块， 由主视图和左视图可得第二层有2个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， 如图所示： 18．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．    【答案】画图见解析； 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，4，2，左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，4．据此可画出图形． 【详解】解：如图：    【点睛】本题主要考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，掌握作图-三视图，由三视图判断几何体是解题的关键. 19．（6分）如图是某几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)求这个几何体的表面积． 【答案】(1)长方体 (2) 【分析】（）根据长方体的三视图即可得； （）用底面积侧面积即可得； 本题考查了由三视图判断几何体，计算几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：由三视图可知，这个几何体为长方体； （2）解：这个几何体的表面积． 20．（6分）某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按的比例画出准确的三视图（如图②）．已知在中，，又知．求： (1)的长； (2)这个直三棱柱的体积． 【答案】(1)厘米 (2)立方厘米 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三棱柱的三视图及三棱柱的体积计算： （1）过点E作于点H，则根据题意可得出，然后由勾股定理计算即可得出答案； （2）根据三棱柱的体积等于底面积乘以棱柱的高进行计算即可． 【详解】（1）解：过点E作于点H，如图． 在中，， ∴． ∴． ∴由勾股定理，得， ∴． 由图形可知． （2）解：直三棱柱的体积． 21．（8分）如图，在一条马路上有路灯（灯泡在点A处）和小树，某天早上9：00，路灯的影子顶部刚好落在点C处． (1)画出小树在这天早上9：00太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子； (2)若点E恰为的中点，小树高米，求路灯的高度． 【答案】(1)见解析 (2)路灯的高度为． 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行投影，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． （1）如图，连接，作，交直线l于点E，连接并延长交直线l于点F，则分别为在这天早上9：00太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子； （2）先证明，得到，再证明，得到，则． 【详解】（1）解：如图，连接，作，交直线l于点E，连接并延长交直线l于点F， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴分别为在这天早上9：00太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子． （2）解：∵点E为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：路灯的高度为． 22．（10分）小明利用废纸板制作一个三棱柱形无盖的笔筒,设计三棱柱立体模型如图所示(有盖),有关数据已标注在图上. (1)请画出该立体模型的三视图和展开图; (2)制作该笔筒至少要用多少废纸板?    【答案】见解析 【详解】试题分析：（1）根据立体图形的展开图是平面图形及几何体的侧面特点，画出展开图即可；主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，根据几何体的形状画出三视图即可；（2）计算下底面和3个侧面的面积和即可. 试题解析： (1)展开图如图①所示. 三视图如图②所示.       (2)(6+8+10)×14+6×8÷2=360(cm2). 答:制作该笔筒至少要用360 cm2废纸板. 点睛：同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图是解题的关键．画实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 23．（10分）请按要求完成下列问题： (1)画出图1所示的圆锥的三视图； (2)如图2所示，它是一个几何体的表面展开图：写出该几何体的名称为______；如果从右面看是面，面在后面，那么面______在上面；该几何体的体积为______． 【答案】(1)见解析 (2)长方体，A，6立方米 【分析】本题考查了作图—三视图，用到的知识点为：三视图即为主视图、左视图、俯视图，是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．也考查了几何体的展开图． （1）如图所示圆锥的主视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是一个带圆心的圆． （2）把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有A的面与标有F的面相对，标有B的面与标有D的面相对，标有C的面与标有E的面相对．再根据D、E的位置即可得出上面的面，然后根据体积公式即可得出答案． 【详解】（1） （2）该几何体的名称为长方体；如果从右面看是面，面在后面，那么面A在上面；该几何体的体积为立方米， 故答案为：长方体，，6立方米． 24．（12分）小明和爸爸在公园散步，此时爸爸的影子落在了身后的地面和墙上，如图1所示．其中，段为地上的影子，段为墙上的影子．小明想利用所学知识测量出爸爸的身高．他向工作人员询问得知：公园地面与墙面所用均为厚度，长度的砖块，小明数了一下，段刚好是4块地砖的长度，而段恰好为4块地砖的厚度；同一时刻，小明观察到公园门口指示牌影子的顶端刚好到达保安亭，如图2所示，其中为指示牌的影子．已知爸爸、墙面、指示牌和保安亭均与地面垂直，指示牌高，指示牌距保安亭，请你根据以上信息，帮小明求出爸爸的身高． 【答案】184cm 【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，准确熟练地进行计算是解题的关键．过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后根据同一时刻的物高与影长成正比例可得，从而进行计算即可解答． 【详解】解：如图：过点作，垂足为， 由题意得：，， 指示牌高，指示牌距保安亭， ， ， ， 爸爸的身高为． 25．（12分）（1）一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，那么，最多可以用 个小正方体，最少可以用 个小正方体． （2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体有 条棱， 个面， 个顶点．（说明：截去部分的边长都不超过正方体的边长．） （3）如图1，一个边长为2大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体． ①所得几何体的表面积为 ． ②如果图1中大正方体各棱的长度之和比图2中几何体各棱的长度之和少3，那么，所得几何体的体积是 ． 【答案】（1）13，5；（2）15，7，10；（3）①24；② 【分析】本题主要考查了三视图、认识几何体等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）观察图形，可知该几何体是三行三列两层，其中中间一列、一行都是一层；要使摆成几何体的小正方体最少，则第一层最少3个小正方体，第二层最少2个；要使摆成几何体的小正方体最多，则第一层最多9个小正方体，第二层最多4个，据此即可获得答案； （2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体增加1个面、3条棱和2个顶点，据此即可获得答案； （3）①②结合图形可知，图2中几何体的各棱的长度之和比图1中几何体的各棱的长度之和多出6条小正方体的棱长的和，进而求得被截去的小正方体的棱长，然后利用大正方体的体积减去小正方体的体积，即可获得答案． 【详解】解：（1）分别画出最多和最少正方体时从上面看到的形状图，如图所示（其中小正方形中的数字代表该位置上的小正方体的数目）， 由所画的图形可以作出判断， 最多可以用（块），最少可以用（块）． 故答案为：13，5； （2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体有15条棱，7个面，10个顶点． 故答案为：15，7，10； （3）①一个边长为2大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体， 所得几何体的表面积与原几何体的表面积相同， 所以，此时所得几何体的表面积为：； ②结合图形可知，图2中几何体的各棱的长度之和比图1中几何体的各棱的长度之和多出6条小正方体的棱长的和， 则被截去的小正方体的棱长为， 所以，所得几何体的体积是． 故答案为：①24；②． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$