专题03 反比例函数（易错必刷79题 20种题型专项训练）（期末复习专项训练）九年级数学上学期北京版

专题03 反比例函数（易错必刷79题 20种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 用反比例函数描述数量关系 · 根据定义判断是否式反比例函数 · 求反比例函数的值 · 有反比例函数值求自变量 · 画反比例函数图像 · 根据反比例函数图像判断解析式 · 由反比例函数的对称性求点坐标 · 已知双曲线图像分布范围求字母的范围 · 判断反比例函数的增减性 · 判断反比例函数所在象限 · 已知反比例函数的增减性求字母的值 · 比较反比例的函数值或自变量的大小 · 已知比例系数求特殊图像的面积 · 根据图形的面积求比例系数 · 求反比例函数解析式 · 一次函数与反比例函数图像的综合判断 · 一次函数与反比例函数的交点问题 · 一次函数与反比例函数的实际应用 · 实际问题与反比例函数 · 反比例函数与几何综合 一、用反比例函数描述数量关系（2个小题） 1．下面的三个问题中都有两个变量： ①京沪铁路全程为，某次列车的平均速度y(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间x(单位：h)； ②已知北京市的总面积为，人均占有面积y(单位：/人)与全市总人口x(单位：人)； ③某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了．油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(　　)    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．下面的三个问题中都有两个变量： ①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度与所用时间； ②一个体积固定的长方体，长方体的高与底面积； ③矩形面积一定时，周长与一边长； 其中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、根据定义判断是否式反比例函数（3个小题） 3．已知地面温度是，如果从地面开始每升高，气温下降，那么气温t与高度的函数关系是（    ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数 4．用绳子围成周长为10m的正x边形，记正x边形的边长为ym，内角和为．当x在一定范围内变化时，y和S都随着x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（    ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，反比例函数关系 C．反比例函数关系，二次函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 5．某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是（    ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 三、求反比例函数的值（4个小题） 6．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 . 7．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 . 8．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ． 9．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则 ． 四、有反比例函数值求自变量（3个小题） 10．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为 ． 11．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ． 12．在平面直角坐标系xOy中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为 ． 五、画反比例函数图像（2个小题） 13．某同学为了研究函数的图象和应用，采用列表描图的方法进行探究，请你协助完成． 先列表如下： … 0 1 1．5 2 3 4 … … 4 0 … (1)直接写出表中、的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；    (2)结合图象，请直接写出不等式的解集______． 六、根据反比例函数图像判断解析式（1个小题） 14．在平面直角坐标系xOy中，函数()的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B，如图，直线与()的图象交于点D(点D在直线BC的上方)，与x轴交于点E . (1)求k的值； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记()的图象在点B，D之间的部分与线段AB，AE，DE围成的区域(不含边界)为W. ①当时，直接写出区域W内的整点个数； ②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求m的取值范围. 七、由反比例函数的对称性求点坐标（4个小题） 15．在平面直角坐标系中，若点是函数和的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是 ． 16．如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 ． 17．已知点是反比例函数图像上的两点，其中，则 ． 18．直线与双曲线交于两点（A在第二象限），则的值为 ． 八、已知双曲线图像分布范围求字母的范围（4个小题） 19．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是 ． 20．反比例函数在第一象限的图象如图所示，已知点A的坐标为(3，1)，写出一个满足条件的k的值 ．    21．在平面直角坐标系中，反比例函数和的图象如图所示，k的值可以是 ．（写出一个即可）．    22．已知反比例函数图象在第二、四象限，则的取值范围是 ． 九、判断反比例函数的增减性（3个小题） 23．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．它的图象分布在第二、第四象限 B．点在它的图象上 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 24．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．图象分布在第一、三象限 B．在各自的象限内，随的增大而增大 C．函数图象关于轴对称 D．图象经过 25．对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第一、三象限；②当时，随的增大而减少；③图象经过点，；④若点，，，都在图象上，且，则，其中正确的是(    ) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 十、判断反比例函数所在象限（4个小题） 26．在平面直角坐标系xOy中，若函数的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数的图象所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 27．反比例函数的图像位于（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 28．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（     ） A． B． C． D． 29．已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线平行 ②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限 ③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与轴的负半轴相交 ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧 所有合理推断的序号是 十一、已知反比例函数的增减性求字母的值（4个小题） 30．在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．若，则满足条件的k的值可以是 （写出一个即可）． 31．已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值 ． 32．在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的的值 ． 33．为反比例函数上的两个点，若，写出一个满足条件的的值 ． 十二、比较反比例的函数值或自变量的大小（7个小题） 34．若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（） A． B． C． D． 35．若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 36．在平面直角坐标系xOy中，若点和在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 37．在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”）． 38．在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则 (填“＞”，“＜”或“＝”)． 39．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则 （填“”，“”或“”）． 40．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”）． 十三、已知比例系数求特殊图像的面积（4个小题） 41．如图，点M，N在反比例函数的图象上，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，且四边形是正方形，四边形是矩形，与交于点E，下列说法中不正确的是（　　） A．正方形的面积等于矩形的面积 B．点M的坐标为 C．矩形的面积为6 D．矩形的面积等于矩形的面积 42．如图，A，B两点在反比例函数的图像上，分别过点A，B向坐标轴作垂线段．若四边形面积为1，则阴影部分的面积之和为 ． 43．如图，A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，平行于y轴，平行于x轴，则的面积为 ． 44．如图，A，B两点在函数图象上，垂直y轴于点C，垂直x轴于点D，，面积分别记为，，则 ．（填“”，“”，或“”）． 十四、根据图形的面积求比例系数（4个小题） 45．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，若的面积是2，则k的值是 ．    46．如图，M为反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为A，的面积为3，则k的值为 ．    47．如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为 ． 48．如下图：点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝3，则k＝ ． 十五、求反比例函数解析式（6个小题） 49．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和．则的值为 ． 50．在平面直角坐标系xOy中，若点和在反比例函数图象上，则 ． 51．在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ． 52．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和， 则n的值为 ． 53．平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一个交点为点． (1)当点的坐标为时，求的值； (2)当时，对于的每一个值，都有，求的取值范围． 54．如图，点是反比例函数的图象上的一点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)设直线与双曲线的两个交点分别为P和，当时，直接写出x的取值范围． 十六、一次函数与反比例函数图像的综合判断（2个小题） 55．为了解不等式“”，明明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 56．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围． 十七、一次函数与反比例函数的交点问题（5个小题） 57．在平面直角坐标系中，函数的图象与正比例函数的图象没有交点，写出满足条件的一个值 ． 58．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，则 ． 59．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点C，的图象交于点，B两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出关于x的方程的解； (3)当时，求m的取值范围． 60．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数图像的一个交点为点． (1)当点的坐标为，求和的值； (2)当时，对于的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出的取值范围． 61．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与函数的图象交于点 (1)求k，b的值； (2)已知直线与图象分别交于点若结合函数图象，直接写出的取值范围． 十八、一次函数与反比例函数的实际应用（2个小题） 62．某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏．设矩形围栏周长为米，对于的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下． 请你补全探究过程．    (1)建立函数模型： 设矩形相邻两边的长分别为．由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标； (2)画出函数图象： 函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一平面直角坐标系中画出直线； (3)平移直线，观察函数图象： 当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，直线与轴交点的纵坐标为_________； (4)得出结论： 若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长的最小值为_________米，此时矩形相邻两边的长分别为_________米、_________米． 63．在平面直角坐标系中，一次函数经过点，，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)①当双曲线经过点时，求的值； ②当时，对于的每一个值，永远有成立，直接写出的取值范围． 十九、实际问题与反比例函数（7个小题） 64．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压千帕随气球内气体的体积立方米的变化情况如下表所示，此时p与V的函数关系最可能是（   ） 立方米 64 48      32 24 … 千帕      2      3 4 … A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 65．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻R应控制在 ． 66．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 2 b 4 6 … I/A … a 3 2.4 2 1.5 … (1)______，______； (2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______； (3)结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为______． 67．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下： 收费项目 收费标准 3公里以内收费 13元 基本单价 2.3元/公里 … … 备注：出租车计价段里程精确到500米，出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入． 小明首先简化模型，从简单情形开始研究： ①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）； ②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价元，后500米计价元． 下面是小明的探究过程，请补充完整： 记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）． (1)下表是y随x的变化情况，补全表格中的数据，并在平面直角坐标系中，画出当时y随x变化的函数图象； 行驶里程数x 0 … 实付车费y 0 13 14 15 (2)一次运营行驶x公里（）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中． ①当和时，平均单价依次为，则的大小关系是______；（用“”连接） ②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（）公里的平均单价，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请直接写出3~4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围（保留两位小数）． 行驶里程数x 0 … 实付车费y 0 13 14 15 17 18 68．火力发电站的燃烧塔的轴截面是如图所示的图形，是一个矩形，分别是两个反比例函数图像的一部分，已知，上口宽，求整个燃烧塔的高度． 69．如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为平方米的矩形饲养场地．设为米，为米． (1)求与的函数关系式； (2)延长至，使比少米，围成一个新的矩形，结果场地的面积增加了平方米，求的长． 70．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，即，其图象如图所示． (1)求的值； (2)若用电器的电阻为，则电流为______； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不得超过，那么用电器的电阻应控制的范围是______． 二十、反比例函数与几何综合（9个小题） 71．如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（    ） A． B．2 C． D． 72．如图，A(0，1)，B(1，5)，曲线BC是双曲线的一部分．曲线AB与BC组成图形G ．由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”．若点P(2020，m) ，Q( x，n  )在该“波浪线”上，则m的值为 ，n的最大值为 （    ） A．m = 1，n = 1 B．m = 5，n = 1 C．m = 1，n = 5 D．m = 1，n = 4 73．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则 ． 74．如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，，与坐标轴交于A、B两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)观察图象，当时，直接写出不等式的解集； (3)连接，求三角形的面积． 75．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接的中点在反比例函数的图象上．      (1)求的值； (2)当为何值时，的值最大?最大值是多少? 76．在平面直角坐标系中，图形M上存在一点P，将点P先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到点Q，若点Q在图形N上，则称图形M与图形N成“斜关联”． (1)已知点，，，． ①点A与B、C、D中的哪个点成“斜关联”？ ②若线段与双曲线成“斜关联”，求k的取值范围； (2)已知的半径为1，圆心T的坐标为，直线l的表达式为，若与直线l成“斜关联”，请直接写出t的取值范围． 77．如图，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点B在双曲线上，且满足，连接． (1)求双曲线的表达式； (2)若，求的值． 78．如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，以点为位似中心，相似比为，在第一象限内将线段放大得到线段．已知点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的解析式，并画出图象； （2）判断点是否在此函数图象上； （3）点为直线上一动点，过作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点．若，直接写出点横坐标的取值范围． 79．在平面直角坐标系中，直线与函数，的图象交于点． （1）求，的值； （2）点是函数，的图象上任意一点（不与点重合），点，在直线上，点横坐标为．若，求点横坐标的取值范围． $$专题03 反比例函数（易错必刷79题 20种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 用反比例函数描述数量关系 · 根据定义判断是否式反比例函数 · 求反比例函数的值 · 有反比例函数值求自变量 · 画反比例函数图像 · 根据反比例函数图像判断解析式 · 由反比例函数的对称性求点坐标 · 已知双曲线图像分布范围求字母的范围 · 判断反比例函数的增减性 · 判断反比例函数所在象限 · 已知反比例函数的增减性求字母的值 · 比较反比例的函数值或自变量的大小 · 已知比例系数求特殊图像的面积 · 根据图形的面积求比例系数 · 求反比例函数解析式 · 一次函数与反比例函数图像的综合判断 · 一次函数与反比例函数的交点问题 · 一次函数与反比例函数的实际应用 · 实际问题与反比例函数 · 反比例函数与几何综合 一、用反比例函数描述数量关系（2个小题） 1．下面的三个问题中都有两个变量： ①京沪铁路全程为，某次列车的平均速度y(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间x(单位：h)； ②已知北京市的总面积为，人均占有面积y(单位：/人)与全市总人口x(单位：人)； ③某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了．油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(　　)    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】分别求出三个问题中变量与变量之间的函数关系式即可得到答案． 【详解】解：①由平均速度等于路程除以时间得：，符合题意； ②由人均面积等于总面积除以总人口得：，即，符合题意； ③由加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了，可知每公里油耗为：，再由油箱中的剩油量等于油箱容量减去耗油量，耗油量等于每公里油耗乘以加满汽油后汽车行驶的路程得：，不符合题意； 综上分析可知，变量 y与变量x之间的函数关系可以用该图象表示的是①②． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的识别，正确列出三个问题中的函数关系式是解题的关键． 2．下面的三个问题中都有两个变量： ①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度与所用时间； ②一个体积固定的长方体，长方体的高与底面积； ③矩形面积一定时，周长与一边长； 其中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据图象，可以得到两个变量之间成反比关系，即两个变量的乘积为定值，逐一进行判断即可． 【详解】解：①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度与所用时间的乘积为定值，符合题意； ②一个体积固定的长方体，长方体的高与底面积的乘积为定值，符合题意； ③矩形面积一定时，周长与一边长的乘积不是定值，不符合题意； ∴变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是①②； 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数．通过图象得到两个变量之间成反比关系，是解题的关键． 二、根据定义判断是否式反比例函数（3个小题） 3．已知地面温度是，如果从地面开始每升高，气温下降，那么气温t与高度的函数关系是（    ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数 【答案】D 【分析】本题考查了所学四种函数的识别，掌握各函数的特征是解题的关键，求出函数解析式，根据各函数概念进行判断即可． 【详解】解：由题意知，温度随高度的变化是均匀的，那么气温t与高度的函数关系是，这是一次函数关系； 故选：D． 4．用绳子围成周长为10m的正x边形，记正x边形的边长为ym，内角和为．当x在一定范围内变化时，y和S都随着x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（    ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，反比例函数关系 C．反比例函数关系，二次函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 【答案】D 【分析】根据多边形的内角和与边数之间的关系，边长与周长之间的关系分别列出函数关系式，并根据函数关系式的类型选择正确的答案即可． 【详解】解：边长与周长的关系为：， 故函数关系为：反比例函数， 多边形的边长每增加1，内角和增加180°， 故其中的函数关系为：， 化简后为：， 故函数关系为：一次函数关系， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数关系的判断，多边形的内角和，多边形的边长与周长的关系，能够根据题意列出函数关系式并判断是解决本题的关键． 5．某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是（    ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 【答案】B 【分析】根据已知条件求出S随h，S随r变化的函数关系式即可得到解答． 【详解】解：由已知可得：S=πr2，Sh=104， ∴S=， ∴S与h，S与r满足的函数关系分别是反比例函数关系，二次函数关系， 故选B． 【点睛】本题考查函数类型的判别，根据实际问题列出函数解析式并根据解析式的特征判断函数的类型是解题关键． 三、求反比例函数的值（4个小题） 6．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 . 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故答案为：0． 7．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 . 【答案】 【分析】由反比例函数的图象及其性质将A、B点代入反比例函数即可求得m的值为． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴． ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解题的关键． 8．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ． 【答案】 【分析】先把代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把代入反比例函数解析式求出m的值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数的函数值，正确求出反比例函数解析式是解题的关键． 9．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则 ． 【答案】0 【分析】将，两点代入反比例函数求得和的值，再计算求值即可； 【详解】解：∵点和在反比例函数图象上， ∴，， ∴， 故答案为：0； 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的性质，掌握函数图象上的点满足函数关系式是解题关键． 四、有反比例函数值求自变量（3个小题） 10．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为 ． 【答案】0 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．将点和代入之中得，，由此可得的值． 【详解】解：函数的图象经过点和， ，， ，， ． 故答案为：0． 11．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ． 【答案】 【分析】将点代入求得反比例函数解析式，再将代入反比例函数解析式即可求解． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 解得：， 反比例函数解析式为， 点在反比例函数的图象上， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数的函数值，正确求出反比例函数解析式是解题的关键． 12．在平面直角坐标系xOy中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为 ． 【答案】 【分析】把，代入反比例函数，求出m、n的值即可． 【详解】∵点，都在反比例函数的图象上 ∴，解得 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数解析式，把坐标代入解析式是解题的关键． 五、画反比例函数图像（2个小题） 13．某同学为了研究函数的图象和应用，采用列表描图的方法进行探究，请你协助完成． 先列表如下： … 0 1 1．5 2 3 4 … … 4 0 … (1)直接写出表中、的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；    (2)结合图象，请直接写出不等式的解集______． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）把与分别代入解析式可得答案；再在坐标系内描点画图即可； （2）在同一坐标系内画出的图象，再利用的图象在函数的图象上方即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，； 在坐标系内描点画图如下：    ． （2）如图，画直线的图象，    由函数图象可得：函数的交点坐标为：， ∴的解集是； 【点睛】本题考查的是求解函数的函数值，利用描点法画函数的图象，利用数形结合的方法求解不等式的解集，掌握描点法画函数的图象是解本题的关键． 六、根据反比例函数图像判断解析式（1个小题） 14．在平面直角坐标系xOy中，函数()的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B，如图，直线与()的图象交于点D(点D在直线BC的上方)，与x轴交于点E . (1)求k的值； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记()的图象在点B，D之间的部分与线段AB，AE，DE围成的区域(不含边界)为W. ①当时，直接写出区域W内的整点个数； ②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求m的取值范围. 【答案】(1)k=4；(2)①2个；②. 【分析】（1）把B点坐标代入函数y=（x＞0）中便可求得k的值； （2）①由m=，得出直线y=mx+m+1的解析式，画出图象，再根据定义求出区域W的整点个数便可；②当直线y=mx+m+1过（0，）时，区域W内有两点整点，当直线y=mx+m+1过（0，2），区域W内有3个整点，由此便可求出m的取值范围． 【详解】解：（1）由题干条件可得B点坐标为（2，2），代入函数y=（x＞0）中可得k=4. （2）①由m=，可得直线解析式为，做出图象如下图，由图可得区域W的整点为（0，1）和（1，1），故区域W的整点个数为2个. ②当直线y=mx+m+1过（0，）时，可得m= ，此时区域W的整点个数为2个；当直线y=mx+m+1过（0，2），可得m=1，此时区域W的整点个数为3个；由图象分析可得，当直线y=mx+m+1过y轴上（0，）至（0，2）之间时，区域W内有3个整点为（0，1），（1，1），（1，2），但当直线y=mx+m+1过y轴上（0，2）点之上的点时，点（1，3）会在区域W内，不符合题干要求，综上可得，区域W内恰有3个整点时，m的取值范围为＜m≤1． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象问题，同时考查了用待定系数法求函数解析式，熟练掌握并综合分析应用图象问题是解题的关键． 七、由反比例函数的对称性求点坐标（4个小题） 15．在平面直角坐标系中，若点是函数和的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，根据正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，即可得出答案． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称， ∴由一个交点的坐标是，可得另一个交点的坐标是， 故答案为：． 16．如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 ． 【答案】（﹣3，﹣2） 【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵A的坐标为（3，2）， ∴B的坐标为（﹣3，﹣2）． 故答案为：（﹣3，﹣2）． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 17．已知点是反比例函数图像上的两点，其中，则 ． 【答案】0 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式得出：， ，然后利用即可求解． 【详解】∵点是反比例函数图像上的两点， ∴， ∵ ∴ 故答案为：0 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的满足反比例函数解析式． 18．直线与双曲线交于两点（A在第二象限），则的值为 ． 【答案】10 【分析】本题为反比例函数与正比例函数的综合．根据反比例函数上点的坐标特征推出与与的关系，直线与双曲线交点的特征推出与与的关系是解答本题的关键． 先根据点是双曲线上的点可得出，再根据直线与双曲线交于点两点可得，再把此关系代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵点是双曲线上的点， ， ∵直线与双曲线交于点两点， 即两点关于原点对称． ， ， 故答案为：10． 八、已知双曲线图像分布范围求字母的范围（4个小题） 19．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据双曲线所在的象限，得到，求解即可．掌握反比例函数的图象是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：； ∴； 故答案为：． 20．反比例函数在第一象限的图象如图所示，已知点A的坐标为(3，1)，写出一个满足条件的k的值 ．    【答案】答案不唯一，如，1 【分析】反比例函数 的图象在第一象限，且，符合上述条件的的一个值可以是1．（答案不唯一） 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一象限， ∴， ∵点A的坐标为(3，1)， ∴ ∴满足条件的k的值，例如：1． 故答案为：1．（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限；时，图象是位于二、四象限． 21．在平面直角坐标系中，反比例函数和的图象如图所示，k的值可以是 ．（写出一个即可）．    【答案】2（答案不唯一） 【分析】先确定的取值范围，然后在范围内去一个值即可． 【详解】如图，在上任取一点，作轴，交与点，作轴，过点作轴，    设，则， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴k的值可以是2． 故答案为：2．（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 22．已知反比例函数图象在第二、四象限，则的取值范围是 ． 【答案】k＜0 【分析】将反比例函数化成积的形式：k=xy，根据第二象限内点的坐标特征，即可得出k的取值范围．或可直接利用双曲线的所在的象限直接得出k的范围，反比例函数（k≠0）的图象，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 【详解】解：根据题意反比例函数，则有k=xy， ∵其图象在第二、四象限， ∴图象上点的横坐标x与纵坐标y异号， ∴k=xy＜0，即k的取值范围是k＜0， 故答案是：k＜0． 【点睛】本题考查反比例函数的性质及反比例函数的图象，需掌握反比例函数中k值与其图象之间的联系． 九、判断反比例函数的增减性（3个小题） 23．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．它的图象分布在第二、第四象限 B．点在它的图象上 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键，根据反比例函数的图象与性质，对各选项逐一分析即可． 【详解】选项A，因为，所以图象在第一、第三象限，不符合题意； 选项B，对于反比例函数，当时，，所以点不在它的图象上，不符合题意； 选项C，对于反比例函数，当时，图象在第一象限内，所以y随x的增大而减小，符合题意； 选项D，对于反比例函数，当时，图象在第三象限内，所以y随x的增大而减小，不符合题意． 故选C． 24．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．图象分布在第一、三象限 B．在各自的象限内，随的增大而增大 C．函数图象关于轴对称 D．图象经过 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据解析式得出，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵，， A. 图象分布在第二、四象限，故该选项不正确，不符合题意；     B. 在各自的象限内，随的增大而增大，故该选项正确，符合题意； C. 函数图象关于对称，故该选项不正确，不符合题意；     D. 图象经过或，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 25．对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第一、三象限；②当时，随的增大而减少；③图象经过点，；④若点，，，都在图象上，且，则，其中正确的是(    ) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图象性质逐项分析，可得答案． 【详解】解：对于反比例函数， ∵ ∴图象分布在第一、三象限，故①正确， ②当时，随的增大而减少，故②正确， ③当时，，故③正确， ④不确定与的大小关系， ∴不能确定点、所在的象限，故不能判断的大小关系，④不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象性质． 十、判断反比例函数所在象限（4个小题） 26．在平面直角坐标系xOy中，若函数的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数的图象所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质求解． 【详解】解：反比例函数的函数值y随着自变量x的增大而增大， 所以双曲线的两支分别位于第二、第四象限，而x<0，则分支在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 27．反比例函数的图像位于（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 【答案】B 【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可． 【详解】解：反比例函数中， 此函数的图象位于一、三象限． 故选：． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线；当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小． 28．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案． 【详解】当时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限； 当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限． 观察图形可知，只有A选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键． 29．已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线平行 ②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限 ③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与轴的负半轴相交 ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧 所有合理推断的序号是 【答案】②④/④② 【分析】①利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数平移的性质解答；②待定系数法求出函数解析式，根据设反比例函数的图象性质解答；③根据题意判断函数对称轴，由此得到结论；④根据二次函数的对称轴解答． 【详解】解：①设一次函数解析式为：， ∵一次函数的图象过，两点，将两点代入解析式， 得：， 解得， ∴该一次函数的解析式为：， ∴此函数图象和直线不平行，故①错误； ②设反比例函数解析式为，将点A坐标代入，得， ∴反比例函数解析式为， ∵， ∴双曲线的两个分支分布在第一、三象限，故②正确； ③若过，两点的抛物线的关系式为：， 则， ∴， 当抛物线开口向下时，有，则， 对称轴， 当对称轴时，抛物线与轴的正半轴相交， 当时，抛物线与轴的负半轴相交，故③错误； ④函数的图象为抛物线，且开口向上，有， 而，即， 所以对称轴， ∴此函数图象对称轴在左侧，故④正确； 综上分析可知，合理的推断有②④． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象平移的性质，反比函数的性质，二次函数的性质，熟记性质是解题的关键． 十一、已知反比例函数的增减性求字母的值（4个小题） 30．在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．若，则满足条件的k的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据题意可知，写出一个小于0的值即可． 【详解】解：、两点的横坐标都为正数， 、两点在同一个象限， 又，， 随的增大而增大， ， 的值可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 31．已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值 ． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 根据题意得在每个象限内，随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：反比例函数， ∵， ∴在每个象限内y随x的增大而减小， ∵，，， ∴或， ∴满足条件的m的值可以为4， 故答案为：4（答案不唯一）． 32．在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的的值 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据随的增大而增大，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵点和点在反比例函数的图象上．，， ∴随的增大而增大，则函数图象位于第二、四象限， ∴， ∴（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 33．为反比例函数上的两个点，若，写出一个满足条件的的值 ． 【答案】不唯一， 【分析】根据点的坐标特点得出反比例函数的图象在二、四象限，根据反比例函数的性质得出． 【详解】解：为反比例函数上的两个点，若， 随的增大而增大， 反比例函数的图象在第二、四象限，即， 的值可以为． 故答案为：不唯一，． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解题的关键． 十二、比较反比例的函数值或自变量的大小（7个小题） 34．若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据点在反比例函数的图象上，求得的值，进而可得出的大小关系． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选：B． 35．若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征． 所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 将点分别代入反比例函数， 求得，的值后， 再来比较一下它们的大小． 【详解】∵点都在反比例函数的图象上， 故选：C． 36．在平面直角坐标系xOy中，若点和在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像的增减性是解题的关键．根据反比例函数图像的特点即可求解． 【详解】解：∵反比例函数， ∴反比例函数图像经过第一、三象限，在第一象限中，函数值y随x的增大而减小， ∴点和中，， ∴， 故选：A． 37．在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质；根据，可得反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在二、四象限， ∵， ∴点，在第四象限，y随x的增大而增大， ∴． 故答案为：． 38．在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则 (填“＞”，“＜”或“＝”)． 【答案】＞ 【分析】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简单． 先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在一、三象限， ， ∴点在第一象限，随的增大而减小， ， 故答案为：． 39．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则 （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数的解析式得出反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，结合即可得出答案． 【详解】解：，， 反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 40．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质：当，在每个象限内，随的增大而减小，进行判断即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，在每个象限内，随的增大而减小， 又∵， ∴， 故答案为：． 十三、已知比例系数求特殊图像的面积（4个小题） 41．如图，点M，N在反比例函数的图象上，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，且四边形是正方形，四边形是矩形，与交于点E，下列说法中不正确的是（　　） A．正方形的面积等于矩形的面积 B．点M的坐标为 C．矩形的面积为6 D．矩形的面积等于矩形的面积 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，坐标与图形； 根据反比例函数系数k的几何意义可判断A、C；根据正方形的面积为6求出边长，可得点M的坐标，然后判断B；根据正方形的面积等于矩形的面积可知矩形的面积等于矩形的面积，进而判断D选项． 【详解】解：A、∵过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即， ∴正方形的面积等于矩形的面积，等于6，此选项正确； B、∵四边形是正方形，面积等于6， ∴， ∴点M的坐标为，此选项错误； C、矩形的面积为6，此选项正确； D、∵正方形的面积等于矩形的面积，等于6， ∴同时减去四边形的面积仍然相等，即矩形的面积等于矩形的面积，此选项正确； 故选：B． 42．如图，A，B两点在反比例函数的图像上，分别过点A，B向坐标轴作垂线段．若四边形面积为1，则阴影部分的面积之和为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了反比例系数k的几何意义，在反比例函数图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值，在反比例函数的图像上任意一点作坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．根据反比例函数解析式中k的几何意义可知，因为，则，然后求和即可解答． 【详解】解：∵A，B两点在反比例函数的图像上， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积之和为． 故答案为6． 43．如图，A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，平行于y轴，平行于x轴，则的面积为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数k的意义．设A点坐标为，则B点坐标为，得出C点坐标为，求出，根据反比例函数k值的意义求出，即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 设A点坐标为，则B点坐标为， ∴C点坐标为， ∴， ∵A、B为函数图象上两点， ∴， ∴， 故答案为：2． 44．如图，A，B两点在函数图象上，垂直y轴于点C，垂直x轴于点D，，面积分别记为，，则 ．（填“”，“”，或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可得答案．熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．过曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的三角形的面积为常数的一半． 【详解】解：由反比例函数系数k的几何意义得， ，， ∴． 故答案为：． 十四、根据图形的面积求比例系数（4个小题） 45．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，若的面积是2，则k的值是 ．    【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是.根据反比例函数比例系数的几何意义，即可得到，计算出来即可． 【详解】解：根据题意可知：， ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴． 故答案为：． 46．如图，M为反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为A，的面积为3，则k的值为 ．    【答案】6 【分析】由反比例函数k的几何意义可得，再结合函数图象可得答案． 【详解】解：∵M为反比例函数的图象上的一点，轴，的面积为3， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6 【点睛】本题考查的是反比例函数中比例系数k的几何意义，理解k的几何意义是解本题的关键． 47．如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】根据反比例函数的解析式是，设点，根据已知得出，即，求出即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式是， 设点是反比例函数图象上一点， 矩形的面积为3， ， 即， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力． 48．如下图：点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝3，则k＝ ． 【答案】-6 【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后解绝对值方法即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：∵AB⊥x轴于B， ∴S△AOB＝ |k|， 即|k|＝3， 而k＜0， ∴k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握本题主要考查了反比例函数 中 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 轴、 轴垂线，所得三角形面积等于 是解题的关键． 十五、求反比例函数解析式（6个小题） 49．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和．则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数图像上点的特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先由待定系数法求得，再把点代入反比例函数解析式即可． 【详解】反比例函数的图像经过点， ， ， 反比例函数， 该反比例函数还过， ， ， 故答案为． 50．在平面直角坐标系xOy中，若点和在反比例函数图象上，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征．根据比例函数中的系数得到关于的方程，求解即可得到答案． 【详解】解：点和在反比例函数图象上， ， 解得， 故答案为：8． 51．在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．据此求解即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴， ∴． 故答案为：． 52．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和， 则n的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意，和点，都满足解析式，即可求解．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和， ∴， 解得： 故答案为：． 53．平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一个交点为点． (1)当点的坐标为时，求的值； (2)当时，对于的每一个值，都有，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或． 【分析】本题是一次函数与反比例函数交点问题，考查了一次函数的图象性质，求反比例函数解析式，反比例函数的性质，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据一次函数，求出点的坐标为，进而即可求出的值； （2）画出一次函数和反比例函数的图象，再分和两种情况讨论，即可得到答案 【详解】（1）解：在直线上， ， 点的坐标为， 在反比例函数上， ； （2）解：一次函数和反比例函数图象如下图： 当时，若，对于的每一个值，都有， 当时，若，则， 解得：， 的取值范围为或． 54．如图，点是反比例函数的图象上的一点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)设直线与双曲线的两个交点分别为P和，当时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)反比例函数表达式为 (2)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式，数形结合是解题的关键． （1）直接把P点坐标代入，可求出m的值．从而确定反比例函数的解析式； （2）根据反比例函数以及正比例函数的对称性求得的坐标，然后根据图象即可求得． 【详解】（1）解：∵点是反比例函数图象上的一点， ∴，解得，， ∴反比例函数表达式为； （2）解：∵直线与双曲线的两个交点分别为P和，， ∴的坐标为， 当时，x的取值范围为或． 十六、一次函数与反比例函数图像的综合判断（2个小题） 55．为了解不等式“”，明明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据不等式“”的解集即为直线的图像在反比例函数的图像上方的自变量的取值范围，进行求解即可． 【详解】解：由函数图像可知，不等式“”的解集即为直线的图像在反比例函数的图像上方的自变量的取值范围， ∴不等式“”的解集即为或， 故选D． 【点睛】本题主要考查了利用图像法求不等式的解集，解题的关键在于能够根据题意得到，不等式“”的解集即为直线的图像在反比例函数的图像上方的自变量的取值范围． 56．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围． 【答案】(1)反比例函数的解析式为y=； (2)k的取值范围是k≥1． 【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出直线与双曲线的交点坐标，进而求出m，得出反比例函数的解析式； （2）解方程组求出一次函数图象与反比例函数图象交点，根据题意列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】（1）解：对于y=k（x-1）+4，当x=1时，y=4， 则一次函数y=k（x-1）+4的图象与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（1，4）， ∴m=1×4=4， ∴反比例函数的解析式为：y=； （2）解：解方程组，得或， 由题意得：-≥-4， 解得：k≥1， 则k的取值范围是k≥1． 【点睛】本题考查的是反比例函数知识的综合运用，掌握一次函数图象与反比例函数图象交点的求法是解题的关键． 十七、一次函数与反比例函数的交点问题（5个小题） 57．在平面直角坐标系中，函数的图象与正比例函数的图象没有交点，写出满足条件的一个值 ． 【答案】（答案不唯一，小于） 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的关系，根据反比例函数的图象是分布在第一、三象限的双曲线，只需正比例函数在第二、四象限，与双曲线无交点，即可得到的值，熟练掌握反比例函数与正比例函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象是分布在第一、三象限的双曲线，是过原点的一条直线， ∴当时，直线在第二、四象限，与双曲线无交点，值只要满足小于即可， ∴（答案不唯一）， 故答案为：．（答案不唯一） 58．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据直线与双曲线交于两点，得出，，再解方程，即可作答． 【详解】解：∵直线与双曲线交于两点 ∴ 则， ∴ 整理得 ∴ 当时，则，此时； 当时，则，此时； 故答案为： 59．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点C，的图象交于点，B两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出关于x的方程的解； (3)当时，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合、函数图象上点的坐标的特征、函数与方程的关系、相似三角形的判定与性质等知识点，找到临界状态时k的值是解题的关键． （1）将点A坐标代入直线解析式可求，进而确定点A的坐标，再代入反比例函数解析式可求k即可求解； （2）由题意可得点C为原点，可求，代入方程后解一元二次方程方程求解即可； （3）当时，由得，可求出点B的坐标，代入一次函数可得，再利用数形结合思想可得；同理求解当点C在点A上方时的情况即可解答． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数点，B两点， ∴， ∴点， ∴， ∴反比例函数的表达式为． （2）解：当时，则点C是的中点， ∴点C为原点， ∴，解得：， ∴方程可化为：， ∴． （3）解：如图，当点C在点A下方时，过点B作于N，过点C作于N，即 当时， ∵， ∴， ∴，则， ∴, ∵当， ∴， 将点代入可得，解得：， 根据图象可知，当且时，即； 当点C在点A上方时，同理可得时． 综上所述：当或时，． 60．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数图像的一个交点为点． (1)当点的坐标为，求和的值； (2)当时，对于的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图像和性质是解题的关键． （1）将点的坐标代入反比例函数解析式，再将所得点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）根据题意，时一次函数的值大于反比例函数的，将分别代入反比例函数和一次函数，据此可解决问题． 【详解】（1）将点坐标代入反比例函数解析式得， ， ∴点的坐标为， 将点坐标代入一次函数解析式得， ， 解得． （2）将代入得， ． 将代入中得， ． ∵当时，对于的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值， ∴， 解得， 所以的取值范围是． 61．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与函数的图象交于点 (1)求k，b的值； (2)已知直线与图象分别交于点若结合函数图象，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数的性质，，正确作出函数的图象是解题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）用待定系数法求出过点A的正比例函数解析式，再分别画出函数的图象，根据图象即可得出答案． 【详解】（1）解：把代入，得； 把代入，得， 解得：； （2）解：设过点的正比例函数解析式为， 把代入，得， ∴过点的正比例函数解析式为，如图， 由图可得：直线与图象分别交于点若则． 十八、一次函数与反比例函数的实际应用（2个小题） 62．某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏．设矩形围栏周长为米，对于的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下． 请你补全探究过程．    (1)建立函数模型： 设矩形相邻两边的长分别为．由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标； (2)画出函数图象： 函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一平面直角坐标系中画出直线； (3)平移直线，观察函数图象： 当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，直线与轴交点的纵坐标为_________； (4)得出结论： 若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长的最小值为_________米，此时矩形相邻两边的长分别为_________米、_________米． 【答案】(1)一 (2)见解析 (3)直线与轴交点的纵坐标为； (4)周长的最小值为8米；矩形相邻两边的长分别为2米、2米； 【分析】（1）根据x，y是矩形的边长，都是正数，即可求解； （2）通过描点法可画出的图像； （3）根据题意将点代入，求出m，即可求出答案； （4）联立和，可知，即可求解． 【详解】（1）解：∵x，y是矩形的边长，都是正数， 所以点在第一象限； （2）解：当时，， 当时，， ∴图像如图所示：    （3）解：将点代入得：， 解得：， 即， 当时，， ∴直线与轴交点的纵坐标为； （4）解：联立和并整理得：， ∴时，两个函数有交点， 解得：， ∴周长的最小值为8米， 可得，解得， ∴矩形相邻两边的长分别为2米、2米； 【点睛】本题考查的是反比例函数的综合应用，涉及到一次函数、一元二次方程、函数的平移等，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，难度不大． 63．在平面直角坐标系中，一次函数经过点，，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)①当双曲线经过点时，求的值； ②当时，对于的每一个值，永远有成立，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)①6；②且 【分析】（1）待定系数法求解析式； （2）①将点坐标代入解析式即可； ②解不等式，时求出的值，即可确定的取值范围． 【详解】（1）解：将点，代入一次函数解析式； 得， 解得， 一次函数解析式：； （2）解：①将点代入反比例函数解析式， 得． ②当时，， ， 满足条件的的取值范围是：且． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法求解析式是解决本题的关键． 十九、实际问题与反比例函数（7个小题） 64．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压千帕随气球内气体的体积立方米的变化情况如下表所示，此时p与V的函数关系最可能是（   ） 立方米 64 48      32 24 … 千帕      2      3 4 … A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 【答案】D 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，观察表格中的数据可知的值是一个定值，则p与V的函数关系最可能是反比例函数，据此可得答案． 【详解】解：由题意可知，；；；；，… 由此可得出p和V的函数关系是为： 故选：D． 65．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻R应控制在 ． 【答案】 【分析】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题． 根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过列不等式，结合图象求出结论． 【详解】解：设反比例函数关系式为：， 把代入得：， ∴反比例函数关系式为：， 当时，则， ∴， 故答案为：． 66．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 2 b 4 6 … I/A … a 3 2.4 2 1.5 … (1)______，______； (2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______； (3)结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为______． 【答案】(1)4，3 (2)①见解析；②不断减小 (3)或． 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：画出函数图象，应用数形结合的思想． （1）由已知列出方程，即可求解， （2）①用描点法，画出图象，②根据烦你里函数的图象性质，即可求解， （3）作函数的图象，根据图象，即可求解． 【详解】（1）根据题意得：，， ，， 故答案为：4，3， （2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中函数的图象如图 ②由图象可知随着自变量的不断增大，函数值的不断减小， 故答案为：不断减小； （3）作函数的图象，如图2， 由函数图象可知， 当或时，， 即当时，的解集为：或， 故答案为：或． 67．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下： 收费项目 收费标准 3公里以内收费 13元 基本单价 2.3元/公里 … … 备注：出租车计价段里程精确到500米，出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入． 小明首先简化模型，从简单情形开始研究： ①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）； ②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价元，后500米计价元． 下面是小明的探究过程，请补充完整： 记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）． (1)下表是y随x的变化情况，补全表格中的数据，并在平面直角坐标系中，画出当时y随x变化的函数图象； 行驶里程数x 0 … 实付车费y 0 13 14 15 (2)一次运营行驶x公里（）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中． ①当和时，平均单价依次为，则的大小关系是______；（用“”连接） ②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（）公里的平均单价，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请直接写出3~4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围（保留两位小数）． 【答案】(1)17，18；见解析 (2)①；②或 【分析】题目属于新定义问题，考查反比例函数的图象与性质，读懂题目是解题的关键． （1）根据计费标准完成表格即可；根据表格画出图象即可； （2）①根据把和分别代入计算的值，并作比较； ②根据幸运里程数的概念及反比例函数求解即可． 【详解】（1）根据计费模型，可得行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价元，后500米计价元．且计费以元为单位得出 ；； 故答案为：17，18； 补全表如图： 行驶里程数x 0 … 实付车费y 0 13 14 15 17 18 （2）①当时，， 当时，， 当时，， 则 ； ②当时，，w随x的增大而减小， ∴幸运里程数的取值范围，且w最小接近于； 当时，，w随x的增大而减小， 当时，里程数x为幸运里程数， 解得， ∴； 综上：轴上表示出（不包括端点）之间的幸运里程数的取值范围或． 68．火力发电站的燃烧塔的轴截面是如图所示的图形，是一个矩形，分别是两个反比例函数图像的一部分，已知，上口宽，求整个燃烧塔的高度． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例的应用，正确求得函数的解析式，理解燃烧塔的高度等于F的纵坐标是解题的关键．先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把F的横坐标代入求得纵坐标即可． 【详解】解：∵， ∴C的坐标是． 设反比例函数的解析式是， 把C的坐标代入得， 则反比例函数解析式是， 当时，． 答：整个燃烧塔的高是． 69．如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为平方米的矩形饲养场地．设为米，为米． (1)求与的函数关系式； (2)延长至，使比少米，围成一个新的矩形，结果场地的面积增加了平方米，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的应用、矩形的面积以及分式方程的求解等， （1）利用矩形的面积公式，可得出与的函数关系式； （2）由的长可得出的长，再利用矩形的面积公式，结合矩形的面积为平方米，即可得出关于的方程． 【详解】（1）解：矩形饲养场的面积为平方米． 即： （2）比少米，为米． 为米． 此时新增加的面积为矩形的面积． 即： 又 化简得： 解得：． 经检验，是所列方程的解，符合题意， 所以的长为米． 70．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，即，其图象如图所示． (1)求的值； (2)若用电器的电阻为，则电流为______； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不得超过，那么用电器的电阻应控制的范围是______． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】此题考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． （）根据待定系数法即可求解； （）代入函数求值即可； （）当时，代入求出，再根据图象即可求解． 【详解】（1）∵图象经过点， ∴， 解得：； （2）由（）得：， ∴， 当时，， 故答案为：； （3）当电流，， 解得：， 根据图象电流不得超过，则， 故答案为：． 二十、反比例函数与几何综合（9个小题） 71．如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】设、，根据题意：利用函数关系式表示出线段，然后利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：设点A的坐标为，．则． ∴点B的纵坐标为． ∴点B的横坐标为． ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴． ． ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数的图像上点的坐标的特征、矩形的性质等知识点，灵活利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键． 72．如图，A(0，1)，B(1，5)，曲线BC是双曲线的一部分．曲线AB与BC组成图形G ．由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”．若点P(2020，m) ，Q( x，n  )在该“波浪线”上，则m的值为 ，n的最大值为 （    ） A．m = 1，n = 1 B．m = 5，n = 1 C．m = 1，n = 5 D．m = 1，n = 4 【答案】C 【分析】根据题意利用点B的坐标可以求k的值，然后根据图象可知每5个单位长度为一个循环，从而可以求得m的值和n的最大值． 【详解】解：∵点B（1，5）在双曲线的图象上， ∴k=5， ∵A(0，1)，曲线AB与BC组成图形G ．由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”． ∴C的纵坐标为1 ∵点C在的图象上，点C的纵坐标为1， ∴点C的横坐标是5， ∴点C的坐标为（5，1）， ∵2020÷5=404， ∴P（2020，m）中m=1 ∵点Q（x，n）在该“波浪线”上， ∴n的最大值是5． 综上所述，m = 1，n = 5． 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 73．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则 ． 【答案】 【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：    ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴点， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键． 74．如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，，与坐标轴交于A、B两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)观察图象，当时，直接写出不等式的解集； (3)连接，求三角形的面积． 【答案】(1)； (2)或 (3) 【分析】（1）把代入，求出，得到反比例函数的解析式，把点代入反比例函数解析式，求出，即，4)，再将、两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）根据、两点的坐标以及两函数的图象即可得出结论； （3）解出A、B两点坐标，利用计算即可； 【详解】（1）解：把代入得：， ∴反比例函数的解析式为． 把代入得：，解得， ∴． 把分别代入得： ，解之得：， ∴一次函数的解析式为； （2）， 由图象可得：当或时，一次函数图象在反比例函数下方， 故当时，不等式的解集或； （3）由一次函数与坐标轴交于A、B两点， 令，解得， 令，解得， ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，一次函数与几何图形的面积，灵活利用数形结合与方程思想是解题的关键． 75．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接的中点在反比例函数的图象上．      (1)求的值； (2)当为何值时，的值最大?最大值是多少? 【答案】(1)， (2)当时，取得最大值，最大值为 【分析】（1）把点代入，得出，把点代入，即可求得； （2）过点作轴的垂线，分别交轴于点，证明，得出，进而可得，根据平移的性质得出，，进而表示出，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：把点代入， ∴， 解得：； 把点代入，解得； （2）∵点横坐标大于点的横坐标， ∴点在点的右侧， 如图所示，过点作轴的垂线，分别交轴于点，    ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将点沿轴正方向平移个单位长度得到点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，取得最大值，最大值为． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，二次函数的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 76．在平面直角坐标系中，图形M上存在一点P，将点P先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到点Q，若点Q在图形N上，则称图形M与图形N成“斜关联”． (1)已知点，，，． ①点A与B、C、D中的哪个点成“斜关联”？ ②若线段与双曲线成“斜关联”，求k的取值范围； (2)已知的半径为1，圆心T的坐标为，直线l的表达式为，若与直线l成“斜关联”，请直接写出t的取值范围． 【答案】(1)①点② (2) 【分析】（1）①根据斜关联的定义，将点先向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可得到与点成“斜关联”的点；②先求出线段的“斜关联”线段，使它与双曲线有交点，从而求出的取值范围； （2）先求出直线的“斜关联”直线，使它与至少有一个交点，利用临界条件相切，再利用相似求出的取值范围即可． 【详解】（1）解：①将点先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到：，与点相同， ∴点与点成“斜关联”； ②点 “斜关联”坐标为，点“斜关联”坐标为， ∴线段与线段成“斜关联”， ∵线段与双曲线成“斜关联”， ∴线段与双曲线相交，如图所示： 线段所在直线解析式为，将代入双曲线，得到， ∵交点落在点和之间， ∴， 解得：； （2）将直线先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到直线，整理得， ∴直线：与直线：成“斜关联”， ∵与直线成“斜关联”， ∴直线与至少有一个交点， 设直线与轴，轴分别交于点，点，当与直线相切于点时，在直线右侧，连接，如图所示，则：， 直线：，令，则， ∴点， 令，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即：， ∴， ∴，即：； 当与直线相切于点时，在直线左侧，连接，如图所示： 同理可得， ∴，即； 综上所述：． 【点睛】本题考查坐标与图形，一次函数的综合应用，反比例函数的综合应用，切线的性质，相似三角形的判定和性质．理解并掌握“斜关联”的定义，利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 77．如图，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点B在双曲线上，且满足，连接． (1)求双曲线的表达式； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，证明，得出，根据中，，得出，求出，，求出B的坐标为，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点在双曲线上， ∴， ∴． （2）解：如图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，如图所示： 则， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵A的坐标为， ∴，． ∵中，， ∴， ∴，． ∴B的坐标为， ∴将代入得． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，求反比例函数解析式，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定方法． 78．如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，以点为位似中心，相似比为，在第一象限内将线段放大得到线段．已知点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的解析式，并画出图象； （2）判断点是否在此函数图象上； （3）点为直线上一动点，过作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点．若，直接写出点横坐标的取值范围． 【答案】（1），画图见解析；（2）在；（3）或＜ 【分析】（1）将点B代入反比例函数解析式中，解方程求解，再画图即可得出结论； （2）先求出点C的坐标，再判断，即可得出结论； （3）画好图像，求解当时N的横坐标，可得的横坐标，进而结合图像利用，即可得出结论． 【详解】解：（1）将点B（4，2）代入反比例函数中， 得 ∴k=8， ∴反比例函数的解析式为， 列表如下： 描点并连线：图象如图所示， （2）∵以点O为位似中心，相似比为2， 在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且A（1，2）， ∴ 即C（2，4）， 由（1）知，反比例函数解析式为， 当x=2时，， ∴点C在反比例函数图象上； （3）∵以点O为位似中心，相似比为2， 在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且B（4，2）， ∴D（4×2，2×2）， 即D（8，4）， 由（2）知，C（2，4）， 直线为 ∵A（1，2），B（4，2）， ∴AB=3， 如图，在直线上，轴，当时， ∴ 经检验：符合题意， 所以此时 同理可得： 所以此时 ∵，结合函数图像可得： ∴或＜ 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图像与性质，利用函数图像解不等式，位似图形的坐标特点，掌握利用函数图像解不等式是解本题的关键． 79．在平面直角坐标系中，直线与函数，的图象交于点． （1）求，的值； （2）点是函数，的图象上任意一点（不与点重合），点，在直线上，点横坐标为．若，求点横坐标的取值范围． 【答案】（1）；k=4；（2）或 【分析】(1)把点A代入直线求出t，反比例函数过点A，可求k； (2) 设点到直线的距离为．利用面积求出． 由,点横坐标为，当点在射线上时，过A作AD⊥x轴，交过P、Q分别与x轴平行的直线与C、D，由QC∥PD，易证△AQC∽△APD，由性质即， 当点在线段延长线上时，过P作PF∥x轴，与过A、Q作y轴的平行线交于E，F，由AE∥QF得△PAE∽△PQF由性质，推出即解不等式求出Q点的横坐标即可． 【详解】解：（1）  点在直线上， ， 函数，的图象经过点， . （2） 设点到直线的距离为．   ，，                   ， ．     ,点横坐标为， 如图，当点在射线上时，；过A作AD⊥x轴，交过P、Q分别与x轴平行的直线与C、D，由QC∥PD， ∴△AQC∽△APD， 即， ， 如图，当点在线段延长线上时，过P作PF∥x轴，与过A、Q作y轴的平行线交于E，F， ∵AE∥QF， ∴△PAE∽△PQF， ∴即， ∴即 ．               综上所述：点横坐标的取值范围或． 【点睛】本题考查一次函数，反比例函数，三角形面积，相似三角形的判定与性质，掌握一次函数的性质，反比例函数性质，用三角形面积求出线段的不等关系，相似三角形的判定与性质解决坐标的范围是解题关键． $$