第二十九章 投影与视图 （B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（湖北专用，人教版）

第二十九章 投影与视图 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图．找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：这个组合体的俯视图是两个同心圆． 故选：B． 2．如图是某几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看组合图形，三视图的含义．先细心观察，从左面看去，一共两列，左边有2个小正方形，右边有3个小正方形，结合四个选项选出答案． 【详解】解：从左面看去，一共两列，左边有2个小正方形，右边有3个小正方形， ∴从左面看到的形状图是 ． 故选：B． 3．右图是某个几何体的展开图，该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【答案】A 【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解． 4．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（   ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 【答案】A 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：在小亮从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处时，他在地上的影子逐渐变短； 故选：A． 5．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的俯视图．熟练掌握从上往下看到的是俯视图；看得到的用实线，看不到的用虚线是解题的关键． 根据从上往下看到的是俯视图，看得到的用实线，看不到的用虚线，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，俯视图如下： 故选：B． 6．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（    ） A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米 【答案】C 【分析】本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质，解题是关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题，根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可． 【详解】解：如图：点为光源，为小明的手，表示小狗手影，则，作，延长交于，则， ，， ∴，， ∴， ∴， ∵米，米， ∴， 令，则， ∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，如图， ， 即，，， ∴，则， ∴米， ∴光源与小明的距离应增加米， 故选：C． 7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ） 主视图  左视图   俯视图   A．  B． C．   D．   【答案】B 【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项． 【详解】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角， 故选B． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定小正方体的位置，难度不大． 8．如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向被监视的液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行光线，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．先证明四边形是平行四边形，求得，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可． 【详解】解：由题意可知，几何体是底面是等腰三角形，底边长为2，高为1，三棱锥的高为，侧棱与底面等腰三角形的顶点垂直，三棱锥的体积为：． 故选：A． 10．某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据这个几何体的三视图，得出这个三棱柱的高为6，，，，根据锐角三角函数的定义，线段的和差，三角形的面积分别对各个结论进行判断即可． 【详解】解：如图，作， 由题意可知，这个三棱柱的高为6，，，． ，， ， ，， ，即，故选项B结论不正确，不符合题意； ∴，故选项A结论不正确，不符合题意； ∴， 在中，， 因此选项C结论正确，符合题意； 俯视图三角形的底边为7，高为1， 所以， 因此选项D结论不正确，不符合题意． 故选：C． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为 ．    【答案】/60度 【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．过A作，交于C点．求出的值，可得结论． 【详解】解：过A作，交于C点．    ∵线段在平面α内的正投影为，，， ∴， ∴，且，则即为所求． ∴， ∴． 故答案为：． 12．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ． 【答案】15 【分析】本题考查主视图的面积的求法．左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长高即为主视图的面积． 【详解】解：由左视图可得长方体的高为3， 由俯视图可得长方体的长为5， 主视图表现长方体的长和高， 主视图的面积为， 故答案为：15． 13．由个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，从主视图和俯视图分别判定上层和下层的小正方体个数即可． 【详解】解：由主视图和俯视图可知，下层小正方体为个，上层在俯视图左边则至少有一个小正方体，要使得最小，则上层只有一个小正方体，此时， 故答案为：． 14．如图所示，将14个棱长为的正方体摆放成一个几何体，则该几何体的表面积为 ． 【答案】42 【分析】有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可． 【详解】解：． 所以该几何体的表面积为． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了几何体的表面积计算，解题的关键是分别判断出各个视图中小正方形的个数． 15．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 ． 【答案】8+72 【详解】试题分析：根据图示可得底面为等边三角形，则S=4×2÷2=4，侧面积=(4+4+4)×6=72，则全面积=72+8. 考点：三棱柱的面积. 16．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 个小正方体． 【答案】1 【分析】要想该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变，还能多放一个小正方体，如图所示位置即可满足题意. 【详解】把小正方形放在如图所示位置，可让上面、从正面、从左面看到的图形都不变. 3、 解答题：共8题，共62分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分。 17．（8分）把图中的几何体与它们对应的三视图用线连接起来． 【答案】见解析 【分析】直接利用简单几何体的三视图进而分析得出答案． 【详解】解：如图所示： ． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键． 18．（8分）根据三视图，描述这个物体的形状． 【答案】6个正方体分三层按照1个、2个和3个从左往右摆放． 【分析】根据三视图的定义，从主视图可知该物体从左往右依次有1，2，3个，根据左视图和俯视图可知该物体只有一列，据此求解即可． 【详解】如图，6个正方体分三层按照1个、2个和3个从左往右摆放． 【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知三视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．长对正，高平齐，宽相等． 19．（8分）如图，是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据两种视图中尺寸（单位：），计算这个组合几何体的表面积及体积．（用表示） 【答案】表面积为，体积为 【分析】本题考查了几何体的三视图、圆柱和长方体的表面积及体积，熟练掌握三视图的概念是解题关键．先根据三视图得出圆柱和长方体的数据，再根据这个组合几何体的表面积等于长方体的表面积与圆柱的侧面积之和、这个组合几何体的体积等于圆柱与长方体的体积之和计算即可得． 【详解】解：由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为、、，圆柱的高为，圆柱的底面直径为，则圆柱的底面半径为， 所以这个组合几何体的表面积为 ， 这个组合几何体的体积为， 答：这个组合几何体的表面积为，体积为． 20．（8分）如图，广场上有一盏高为的路灯，把灯O看作一个点光源，身高的女孩站在离路灯的点B处．图2为示意图，其中于点A，于点B，点O，C，D在一条直线上，已知．    (1)求女孩的影子的长． (2)若女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），求人影扫过的图形的面积．（取3.14） 【答案】(1)女孩的影子的长为1米 (2)平方米 【分析】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． （1）根据相似三角形的判定和性质定理得到的长，即可得出答案． （2）根据圆的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴米， 答：女孩的影子的长为1米； （2）解：∵女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点）， ∴人影扫过的图形的面积平方米． 21．（8分）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α，（∠CBE＝α，如图1所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，求当正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度． 【答案】1.5dm 【分析】从三视图中了解到的长度，根据正方体的性质，知,再结合勾股定理计算得出，从而求得液体的体积，当正方体平放时，底面积为正方形的面积，从而求得液体的深度． 【详解】解：∵CQ＝5dm，AB＝4dm， 是正方体 ∴BQ＝＝＝3（dm）， ∴液体的体积为：V液＝×3×4×4＝24（dm3）， 正方形的面积为 ∴液体的深度是24÷16＝1.5（dm）． 【点睛】本题考查了三视图的基本概念，勾股定理，体积计算公式，求得是解题的关键． 22．（10分）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)填空：________，________，________； (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)2，1，1； (2)8，10； (3)见解析 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； （2）解：这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）解：从左面看到的图形如图所示： 23．（10分）一个几何体及它的表面展开图如图所示．（几何体的上、下底面均为梯形） （1）写出这个几何体的名称； （2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积． 【答案】(1)四棱柱；(2)364，52. 【分析】(1)根据几何体的三视图，可得出几何体是四棱柱； (2)由图可得侧面积等于四个矩形的面积；左视图是一个长方形，根据勾股定理可得长方形的宽，再根据长方形的面积公式即可求解. 【详解】解：(1)观察图形可知，这个几何体是四棱柱； (2)侧面积：13×(5+12+5+6)=13×28=364； 左视图的宽：(12﹣6)÷2=3，=4， 左视图的面积：13×4=52． 故答案为(1)四棱柱；(2)364，52. 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体. 24．（12分）甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图①，测得一根直立于平地、长为80cm的竹竿的影长为60cm． 乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900cm． 丙组：如图③，测得校园景灯？（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩部分影长为90cm，灯杆被阳光照射到的部分长为50cm，未被照射到的部分长为32cm． (1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度． (2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题： ①求灯罩底面半径的长； ②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积． 【答案】(1)学校旗杆的高度为12m (2)①灯罩底面半径的长为24cm；②从正面看灯罩得到的图形面积为2688(cm2)，从上面看灯罩得到的图形面积为576π(cm2) 【分析】（1）根据平行投影的性质，得到三角形相似，列式计算即可； （2）①易得：，得到，即可得解；②易得：，得到，证明，求出，进而求出的长，进而求出从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积即可． 【详解】（1）解：由题意，可知：， ∴，即：， ∴； 答：学校旗杆的高度为． （2）解：①根据题意可知，， ∴，即． ∴， ∴灯罩底面半径的长为24 cm． ②∵太阳光为平行光， ∴， ∴， 由题意，可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， ∴， ∴从正面看灯罩为矩形，面积为：， 从上面看灯罩为圆形，面积为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十九章 投影与视图 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．如图是某几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 3．右图是某个几何体的展开图，该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 4．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（   ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 5．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 6．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（    ） A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米 7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ） 主视图  左视图   俯视图   A．  B． C．   D．   8．如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向被监视的液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为（    ） A． B． C． D． 9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 10．某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为 ．    12．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ． 13．由个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则的最小值是 ． 14．如图所示，将14个棱长为的正方体摆放成一个几何体，则该几何体的表面积为 ． 15．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 ． 16．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 个小正方体． 3、 解答题：共8题，共62分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分。 17．（8分）把图中的几何体与它们对应的三视图用线连接起来． 18．（8分）根据三视图，描述这个物体的形状． 19．（8分）如图，是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据两种视图中尺寸（单位：），计算这个组合几何体的表面积及体积．（用表示） 20．（8分）如图，广场上有一盏高为的路灯，把灯O看作一个点光源，身高的女孩站在离路灯的点B处．图2为示意图，其中于点A，于点B，点O，C，D在一条直线上，已知．    (1)求女孩的影子的长． (2)若女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），求人影扫过的图形的面积．（取3.14） 21．（8分）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α，（∠CBE＝α，如图1所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，求当正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度． 22．（10分）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)填空：________，________，________； (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 23．（10分）一个几何体及它的表面展开图如图所示．（几何体的上、下底面均为梯形） （1）写出这个几何体的名称； （2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积． 24．（12分）甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图①，测得一根直立于平地、长为80cm的竹竿的影长为60cm． 乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900cm． 丙组：如图③，测得校园景灯？（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩部分影长为90cm，灯杆被阳光照射到的部分长为50cm，未被照射到的部分长为32cm． (1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度． (2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题： ①求灯罩底面半径的长； ②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$