第二十九章 投影与视图 （A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（湖北专用，人教版）

第二十八章 锐角三角函数 （A卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图所示的几何体的正视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三视图，根据三视图概念（正视图：是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上得到的视图；）进行观察判断，即可解题． 【详解】解：由图知，几何体的正视图为： 故选：B． 2．下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是 （      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：A、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； B、三棱锥的主视图是三角形且过最上面的一个顶点有一条竖线，不符合题意； C、正方体的主视图是正方形，不符合题意； D、球的主视图是圆，符合题意； 故选：D． 3．如图是我国古代建筑中经常使用的榫构件示意图，它的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】 解：榫构件示意图的俯视图是  ， 故选：C． 4．如图，甲乙两个立体图形的表面积比较（    ） A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的表面积、认识立体图形，解题时要能学生认真观察分析，灵活解决问题是关键．依据题意，甲图形中有个正方形的面积，乙图形中个正方形的面积．由此可以进行判断． 【详解】解：甲图形面积：（个正方形），乙图形的面积：（个正方形）． 故选：B． 5．用一个平面去截下面几何体，截面不可能是三角形的是（  ） A．长方体 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，结合长方体，四棱锥，圆锥，圆柱的特点可得答案． 【详解】解：过长方体的三个面得到的截面是三角形，故不符合题意； 过四棱锥的三个面得到的截面是三角形，故不符合题意； 过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，故不符合题意； 圆柱的截面跟圆、四边形有关，故符合题意． 故选： 【点睛】本题考查的是立体图形的截面，掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键． 6．某几何体的三视图分别如图所示，该几何体是（　　） A．六棱柱 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】A 【分析】主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形；从左视图和主视图可得该几何体是柱体，再由俯视图可得该几何体是六棱柱 【详解】根据俯视图是正六边形确定该几何体为六棱柱，故选A． 【点睛】此题主要考查三视图描述几何体 7．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图②，现将其中4个小正方体按图①方式摆放，则最后一个小正方体应放在（    ） A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置 【答案】B 【分析】本题主要考查了三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的概念，根据主视图和左视图得出答案即可． 【详解】解：根据主视图和左视图可知：上面一层正方体的位置应该在②号位置， 故选：B． 8．孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器．如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的三视图，结合从左边看物体得到的图形求解即可． 【详解】解：根据时间得，该组件的左视图为： ， 故选：D． 9．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论． 【详解】∵， ∴俯视图的长为a+1，宽为a， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键． 10．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度约为（    ）．（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正六边形的性质以及等边三角形的判定与性质得到，然后解，即可求，即可求解． 【详解】解：根据题意，作出实际图形的上底， 连接对角线，交于点G，交于点O，由题意得，    ∵六边形是正六边形， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由正六边形是轴对称图形得， ∴， ∴， ∴胶带的长至少． 故选：A． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 【答案】相同 【分析】本题考查平行投影，根据平行投影的特点作答，即可． 【详解】解：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同； 故答案为：相同． 12．如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走8米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是1.6米，则路灯的高度AB 为 米． ​ 【答案】 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度． 根据题意可知：，当小明在处时，，即，当小明在处时，，即，由，可得，设，，可得，可得，再根据，可得：，问题随之得解． 【详解】解：如图，根据题意可知：， ∵， 当小明在处时，， 即， 当小明在处时，， 即， ∵身高不变，即， ∴，即， ∵米，米，米，米， 设，， ∴，即，即， 解得：（经检验，此根是原方程的解）， 即根据，可得：， 解得，，（经检验，此根是原方程的解）， 即路灯A的高度米． 故答案为：． 13．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为 °． 【答案】 【分析】本题考查了根据三视图还原几何体，勾股定理，弧长等知识．熟练掌握根据三视图还原几何体，勾股定理，弧长是解题的关键． 由三视图可知，该几何体为圆锥，由勾股定理可得，圆锥的母线长为，则，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥， 由勾股定理可得，圆锥的母线长为， ∴， 解得 ，， 故答案为：． 14．如图，正方形的边长为，则将正方形绕边所在的直线旋转一周，所得几何体的主视图、侧视图与俯视图的周长之和为 （结果保留）．    【答案】/ 【分析】本题考查三视图，根据正方形绕边所在的直线旋转一周，得到旋转后的立体图形为圆柱，再分别得出圆柱的三视图，将三视图的各周长之和相加，即可解题． 【详解】解：根据正方形绕边所在的直线旋转一周，得到旋转后的立体图形为圆柱， 正方形的边长为， 其主视图为和侧视图为长宽的长方形， 主视图为和侧视图的周长为， 其俯视图为半径长的圆， 俯视图周长为， 主视图、侧视图与俯视图的周长之和为， 故答案为：． 15．在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法有种 . 【答案】4 【分析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征作答． 【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以． 故答案为4． 【点睛】解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形． 16．如图是由若干个小立方体堆积而成的几何体，现在用黑、白两种颜色对几何体进行染色，且相邻的小立方体颜色不同，其中一个小立方体已染色，那么几何体的表面共有 个黑色小正方形， 个白色小正方形． 【答案】 34； 22． 【分析】本题考查了小正方形构成的简单几何体，画出从六个方向看到的平面图，即可求解；能画出从六个方向看到的平面图是解题的关键. 【详解】染色情况如图所示： 从六个方向看到的平面图如图所示： 共有个黑色小正方形， 个白色小正方形． 3、 解答题：共8题，共62分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分。 17．（8分）把下列物体与它们的投影连接起来． 【答案】见解析 【分析】根据投影的定义解答即可． 【详解】解：如图： 【点睛】本题主要考查了投影，理解投影的定义成为解答本题的关键． 18．（8分）如图，是由小立方块搭成的几何体的俯视图，上面的数字表示该位置小立方块的个数，画出主视图、左视图．    【答案】见解析 【分析】此题主要考查了三视图的画法，利用主视图得出其图形为3列，分别为3，2，4；左视图得出其图形为2列，分别为4，2，即可解答． 【详解】解：如图所示：    19．（8分）如图所示的是一个包装盒的表面展开图，其底面为正六边形． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称 (2)请根据图中所标的尺寸计算这个几何体的侧面积 【答案】(1)正六棱柱 (2) 【分析】（1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）这个包装盒为正六棱柱． （2）． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． 20．（8分）有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示： 请画出正方体的一种表面展开图，（要求把数字标注在表面展开图中） 【答案】见解析 【分析】根据与1相邻的有2、3、4、6，判断出1的相对面是5，与4相邻的有1、3、5、6，判断出4的相对面是2，然后判断出3的相对面是6，从而得解． 【详解】解：从3个小立方体上的数可知， 与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6， 所以数字1面对数字5面， 同理，立方体面上数字3对6， 故立方体面上数字2对4， 展开图如图所示. 21．（8分）如图是一个纸杯的三视图，你能计算出这个纸杯能装多少水吗？(π取3.14，精确到1 cm3，不计纸的厚度) 【答案】159cm3 【分析】由三视图可知，这个纸杯的容积类似一个圆台，上面直径为6cm，下面直径为4cm，高为8cm，根据圆台体积公式：V=π（R2+Rr+r2）h，列式计算即可求解． 【详解】由题意推知几何体类似一个圆台，上面直径为6cm，下面直径为4cm，高为8cm， 所以其体积为：×3.14×[（6÷2）2+（6÷2）×（4÷2）+（4÷2）2]×8 =×3.14×（9+6+4）×8 =×3.14×19×8 ≈159（cm3）． 故这个纸杯大约能装159cm3水． 【点睛】本题考查三视图、圆台的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题． 22．（10分）如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体． (1)请分别在网格图中画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加__________个小正方体； (3)若每个小正方体的棱长为2，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2)5 (3) 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，求小立方块堆砌图形的表面积： （1）根据从不同方向观察到的几何图形作图即可； （2）将该几何体变成一个的立方体时，需要添加的小正方体最少； （3）从正面、左面、上面看到的图形面积之和的2倍，加上2个被挡住面的面积，即为几何体的表面积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可知，该几何体变成一个的长方体时，需要添加的小正方体最少， 因此至少需要添加的小正方体的个数为：， 故答案为：5； （3）解：结合（1）中图形可得，这个几何体的表面积为： ， 即这个几何体的表面积为． 23．（10分）有一张长 9cm，宽 5cm 的长方形硬纸板，如图在长方形硬纸板的四个角上各截去一个边长为 0.5cm 的正方形，如图①所示，然后把它折叠成一个无盖的长方体小盒，如图②所示. 请问： （1）折叠成一个无盖的长方体小盒的地面长.宽分别是多少？ （2）这个硬纸板折叠成的小盒容积是多大？ 【答案】（1）8，4；（2）16 【分析】（1）首先根据题意，用长方形硬纸板的长减去小正方形的边长的2倍，求出长方体纸盒的长是多少；然后用长方形硬纸板的宽减去小正方形的边长的2倍，求出长方体纸盒的宽是多少；（2）根据长方体的容积=长×宽×高，求出这个纸盒的容积是多少立方厘米即可． 【详解】解：由题意得（1）无盖的长方体小盒的长=9-2×0.5=8 无盖的长方体小盒的宽=5-2×0.5=4； （2）小盒的容积=8×4×0.5=16（立方厘米） 故答案为（1）8，4；（2）16． 【点睛】本题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少． 24．（12分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． (2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 【答案】(1)画图见解析； (2)． 【分析】（）连接并延长交于点，点即为所求，连接并延长交于，线段即为所求； （）由中心投影的性质可得，再将数据代入即可求解； 本题考查了中心投影，掌握中心投影的性质是解题的关键 【详解】（1）解：如图，点为灯泡所在的位置，线段为小亮在灯光下形成的影子； （2）解：由中心投影的性质得，， 即， 解得， 答：灯泡的高为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十八章 锐角三角函数 （A卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图所示的几何体的正视图为（   ） A． B． C． D． 2．下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是 （      ） A． B． C． D． 3．如图是我国古代建筑中经常使用的榫构件示意图，它的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．如图，甲乙两个立体图形的表面积比较（    ） A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 5．用一个平面去截下面几何体，截面不可能是三角形的是（  ） A．长方体 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆柱 6．某几何体的三视图分别如图所示，该几何体是（　　） A．六棱柱 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 7．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图②，现将其中4个小正方体按图①方式摆放，则最后一个小正方体应放在（    ） A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置 8．孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器．如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为（    ） A． B． C． D． 9．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度约为（    ）．（参考数据：） A． B． C． D． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 12．如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走8米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是1.6米，则路灯的高度AB 为 米． ​ 13．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为 °． 14．如图，正方形的边长为，则将正方形绕边所在的直线旋转一周，所得几何体的主视图、侧视图与俯视图的周长之和为 （结果保留）．    15．在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法有种 . 16．如图是由若干个小立方体堆积而成的几何体，现在用黑、白两种颜色对几何体进行染色，且相邻的小立方体颜色不同，其中一个小立方体已染色，那么几何体的表面共有 个黑色小正方形， 个白色小正方形． 3、 解答题：共8题，共62分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分。 17．（8分）把下列物体与它们的投影连接起来． 18．（8分）如图，是由小立方块搭成的几何体的俯视图，上面的数字表示该位置小立方块的个数，画出主视图、左视图．    19．（8分）如图所示的是一个包装盒的表面展开图，其底面为正六边形． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称 (2)请根据图中所标的尺寸计算这个几何体的侧面积 20．（8分）有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示： 请画出正方体的一种表面展开图，（要求把数字标注在表面展开图中） 21．（8分）如图是一个纸杯的三视图，你能计算出这个纸杯能装多少水吗？(π取3.14，精确到1 cm3，不计纸的厚度) 22．（10分）如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体． (1)请分别在网格图中画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加__________个小正方体； (3)若每个小正方体的棱长为2，求这个几何体的表面积． 23．（10分）有一张长 9cm，宽 5cm 的长方形硬纸板，如图在长方形硬纸板的四个角上各截去一个边长为 0.5cm 的正方形，如图①所示，然后把它折叠成一个无盖的长方体小盒，如图②所示. 请问： （1）折叠成一个无盖的长方体小盒的地面长.宽分别是多少？ （2）这个硬纸板折叠成的小盒容积是多大？ 24．（12分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． (2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$