广东省汕头市潮南区两英镇2023—2024学年下学期八年级期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是(    ) A. B. C. D. 2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是(    ) A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 四个角都相等 3.若则(    ) A. B. C. D. x为一切实数 4.如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且，则CP的长为(    ) A. B. C. D. 1 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于(    ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7.已知，则的值为(    ) A. B. C. 2 D. 8.如图，在▱ABCD中，，，点M、N分别是BC、AD的中点，连接AM、若四边形AMCN为菱形，则▱ABCD的面积为(    ) A. B. C. 12 D. 15 9.若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在菱形ABCD中，，是CD边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接FG，则FG的最小值为(    ) A. B. 3 C. D. 4 11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交点为O，过点O作BD的垂线OE交BC于点E，若，，则EC的长是(    ) A. B. C. D. 12.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结若，，则DF的长为(    ) A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。 13.在平行四边形ABCD中，已知，则______ 14.请写出一个a的值，使有意义，则______. 15.如图，，，点D是AB的中点，则的度数是______. 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题6分 计算： 17.本小题6分 已知，求代数式值. 18.本小题6分 如图，E、F分别为平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且，求证： 19.本小题6分 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度CE是米.一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端A与地面点C距离是米.如果保持梯子底端B位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端D与地面点E距离是2米.求此时梯子底端B到右墙角点E的距离是多少米. 20.本小题7分 如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为 求正方形ABCD和正方形ECFG的边长； 求阴影部分的面积． 21.本小题7分 如图，四边形ABCD是平行四边形. 尺规作图；作对角线AC的垂直平分线保留作图痕迹； 若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形. 22.本小题7分 阅读材料，解答问题： 材料：已知，求的值，张山同学是这样解答的：， 问题：已知 求的值； 求x的值. 23.本小题10分 已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒. ______， AB边上的高______； 当为直角三角形时，求t的值. 24.本小题10分 在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识.研究如图1所示的四边形ABCD，AC，BD相交于点E，且，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题： 如图2，若，，，求AD的长； 如图3，若，求四边形ABCD的面积； 如图4，若，，，直接写出AD的长. 25.本小题10分 如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，以AE为边在AB右侧作正方形AEFH，连接AF，交CD于点N，连接过点F作交BC的延长线于点 求证：； 求证： 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查最简二次根式数、同类二次根式，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型． 根据同类二次根式的性质即可求出答案． 【解答】 解：由题意可知： 解得： 故选： 2.【答案】C  【解析】解：A、菱形和平行四边形的对角线都互相平分，故A选项不符合题意； B、菱形和平行四边形的对角线都不一定相等，故B选项不符合题意； C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线不一定互相垂直，故C选项符合题意； D、菱形和平行四边形的四个角都不一定相等，故D选项不符合题意； 故选： 由菱形的性质和平行四边形的性质对边对各个选项进行判断，即可得出结论． 本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质，熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：根据题意得且， 所以 故选： 利用二次根式的乘法法则和二次根式有意义的条件得到且，然后求出两不等式的公共部分即可． 本题考查了二次根式的乘法：； 4.【答案】C  【解析】解：因为将长方形和直角三角形的直角顶点O重合， 所以， 因为 所以， 所以， 故选： 先由，，求得，再由求出的度数即可． 此题重点考查角的和差计算、余角的概念等知识，弄清楚、、及之间的关系是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：正方形ABCD的边长为2， ， ， ， ， 故选： 由正方形的性质可求BD的长，可得，由线段关系可求解． 本题考查了正方形的性质，求出BO长是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：点A坐标为， ， 点A、B均在以点O为圆心，以OA为半径的圆上， ， ，点B在x轴的正半轴上， 点B的横坐标介于3和4之间． 故选： 先根据勾股定理求出OA的长，由于，故估算出OA的长，再根据点B在x轴的正半轴上即可得出结论． 本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OA的长是解答此题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：， ， 故选： 先利用平方差公式求出，再代入，计算即可． 本题考查了二次根式的化简求值，掌握运算法则与乘法公式是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：如图，连接AC， 四边形AMCN是菱形， ， 点M是BC的中点， ， ， 是直角三角形，且， ， ， 四边形ABCD是平行四边形， ， 故选： 连接AC，由菱形的性质得，再证，则是直角三角形，且，进而由勾股定理得，，然后由平行四边形的性质即可得出结论． 本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：去分母得，， 解得，， 关于x的分式方程有正数解， ， ， 又是增根，当时，，即 ， 有意义， ， ， 因此且， 为整数， 可以为，，，0，1，2，其和为， 故选： 根据二次根式有意义，可得，解出关于x的分式方程的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可． 考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m的意义是正确解答的关键． 10.【答案】A  【解析】解：连接OE， 四边形ABCD是菱形， ，，， 由勾股定理得， 又，， 四边形OFEG为矩形， ， 当时，OE值最小， 此时，， ， 的最小值为 故选： 连接OE，由菱形的性质得，，，利用勾股定理可以求得DC的长为5，又因为，，可证四边形OFEG为矩形，根据矩形的对角线相等的性质可得，当时，OE最短，再利用面积法求出OE的长即可求解FG的最小值． 此题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 11.【答案】A  【解析】解：如图，连接DE， 在矩形ABCD中，，， 垂直平分BD， ， 在中，根据勾股定理，得 ， 即， 解得 故选： 连接DE，在矩形ABCD中，依据，，可得OE垂直平分BD，进而得出；在中，根据勾股定理即可得CE的长． 本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 12.【答案】B  【解析】解：，四边形ABCD为正方形， 四边形EFGH为正方形， 由题可知：≌≌≌ ， ， 是中点， 即， ≌ 即 故选： 由题知≌≌≌，再根据，证明出≌，即可得出答案． 本题考查了勾股定理的证明，解题关键在于根据题意证明全等． 13.【答案】130  【解析】解：如图： ， ， 四边形ABCD为平行四边形， ， 故答案为： 根据四边形的内角和可得，再根据平行四边形对角相等，即可进行解答． 本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等的性质． 14.【答案】答案不唯一  【解析】解：要使有意义， 则， 即， 故a的值可以是 故答案为：答案不唯一 根据二次根式被开方数不小于0的条件进行解题即可． 本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数不小于0的条件是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：，D是AB的中点， ， ， ， 故答案为： 根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，结合图形计算得到答案即可． 本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 16.【答案】解：原数  【解析】根据二次根式的加减法法则进行解题即可． 本题考查二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17.【答案】解：， ， 则原式  【解析】利用分母有理化把x化简，代入计算即可． 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化是解题的关键． 18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形AECF是平行四边形，   【解析】根据平行四边形的性质证明，进而可得，然后证明四边形AECF是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得结论． 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等． 19.【答案】解：设此时梯子底端B到右墙角点E的距离是x米，则BC为米， 由题意可知，米，米，， 在和中，由勾股定理得：，， ， 即， 解得：， 答：此时梯子底端B到右墙角点E的距离是米．  【解析】设此时梯子底端B到右墙角点E的距离是x米，则BC为米，在和中，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键． 20.【答案】解：正方形ABCD的边长为：， 正方形ECFG的边长为：； ，，， ； ； 又， ，   【解析】根据正方形的面积公式求得边长； 先求出直角三角形BFG、ABD的面积，然后用两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积，这就是阴影部分的面积． 本题主要考查了二次根式的应用，正方形的性质，三角形的面积．第题关键是把阴影部分面积转化为正方形与三角形的面积进行计算． 21.【答案】解：如图，直线MN即为所求； 证明：设AC与EF交于点由作图可知，EF垂直平分线段AC， ， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， 在和中 ≌， ， 四边形AFCE是平行四边形， ， 四边形AFCE是菱形．  【解析】根据要求作出图形； 根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可． 本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题． 22.【答案】解：， 又， ； ，， ， ， ， 解得：； 经检验，是原方程的根，   【解析】仿照材料，利用平方差公式进行计算即可得到答案； 由得到，求解即可得到答案． 本题考查了二次根式的性质，平方差公式，本题是阅读型题目，理解题干的方法并应用是解题关键． 23.【答案】4   【解析】解：在中，，，， ， ， ， 故答案为：4，； 由题意得：， 在中，为锐角， 当时，， ； 当时，如图， 则， 在中，， 在中，， ， 解得：； 综上所述，t的值为4或 由勾股定理可得，再利用面积法即可求得AB边上的高h； 由于为锐角，分两种情况讨论，由勾股定理可求解． 本题是三角形综合题，考查了勾股定理，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 24.【答案】解：， 为等腰三角形． ， 为DB的垂直平分线， ， ； ， ， ，，，， ， ， ， ，，， ， 解得  【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，可以求得AD的长； 根据三角形的面积公式，可以计算出四边形ABCD的面积； 先证明，然后即可计算出AD的长． 本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25.【答案】证明：四边形ABCD和四边形AEFH是正方形， ，， ， ， ， ， ≌， ， ； 延长EB至点M，使得，连接AM，如图： 四边形ABCD是正方形， ，， ≌， ，， 四边形AEFH是正方形， ， ， ， ， ≌， ， ，   【解析】根据正方形的性质先证明≌，得出即可得证； 延长EB至点M，使得，连接AM，先证明≌，再证明≌即可求解． 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$